RIGLET Aurélie MIQ 3 ROGNON Vincent Pour le 13/12/2006

Travaux pratique d’électronique numérique n°3

Les compteurs et les machines à états

Objectif : Se familiariser avec la conception des compteurs synchrones, asynchrones et les machines à états.

I. Etudes des compteurs

1) Compteur asynchrone 1) La table de vérité d’une bascule JK est la suivante :

2) En utilisant l’état Qn=/Qn-1, le schéma d’un diviseur de fréquence par 2 serait :

J K Q /Q

0 0 Qn-1 /Qn-1

0 1 0 1

1 0 1 0

1 1 /Qn-1 Qn-1

X X Sans Front Qn-1 /Qn-1

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Le chronogramme obtenu par la simulation est le suivant :

On observe qu’à chaque front descendant de l’horloge, la bascule change l’état de sa sortie. On utilise alors l’état Qn=/Qn-1 correspondant aux entrées J et K à 1. On divise ainsi la fréquence de Q0 par rapport à l’horloge par deux. 3) Le chronogramme des sorties Q0, Q1, Q2 et Q3 d’un compteur modulo 16 est :

4) En observant le chronogramme précédent, on peut voir que Q1 a une fréquence divisée par deux par rapport Q0, ainsi que Q2 par rapport à Q1 , de même pour Q3 et Q2. En déduisant Q0 de l’horloge par un diviseur de fréquence par deux, on obtient le montage suivant :

Nous utilisons pour cette simulation des circuits TTL 7476.

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5) Le chronogramme obtenu par la simulation est le suivant :

D’après le chronogramme de la question 3), le montage est vérifié. 6) On peut observer sur la simulation, le retard de propagation de la bascule (tp). En effet, ce temps se cumule sur la quatrième sortie, d’où l’apparition d’une fréquence maximum. A cette fréquence, le compteur ne fait pas apparaître tous les états de 0 à 15. Dans le cas d’un compteur asynchrone à 4 bits, la fréquence maximum vaut

ptf *41max= .

D’après les données du constructeur (en annexe), les retards de propagation maximum sont : nstpLH 25= et nstpHL 40= Soit une fréquence maximale moyenne de l’ordre de 8,1 MHz. D’après la simulation, les retards de propagation sont : nstpLH 16= et nstpHL 25= Soit une fréquence maximale moyenne d’environ 12,8 MHz. En effet, on peut observer par exemple, pour une fréquence de 14 Mhz, sur ce chronogramme l’absence de l’état 8.

0 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15

2) Compteur synchrone 1) Les chronogrammes des sorties du compteur Q0, Q1, Q2 et Q3 sont :

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2) Dans ce nouveau chronogramme, B correspond au basculement et M à l’état mémoire de la bascule lors de chaque front d’horloge :

3) D’après le chronogramme précédent des sorties du compteur, nous avons déduit ce chronogramme correspondant aux entrées J et K de chaque bascule :

4) Ce qui est équivalent aux équations suivantes : K0=1 J0=1 K1= Q0 J1=Q0

K2=Q0.Q1 J2=Q0.Q1

K3=Q0.Q1.Q2 J3=Q0.Q1.Q2 5) Une réalisation possible d’un compteur synchrone serait donc :

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Le chronogramme obtenu par la simulation est le suivant :

Le montage est donc vérifié, d’après le chronogramme de la question 1). Nous avons ainsi pu câbler ce compteur synchrone grâce aux composants 7476 et 74LS08 dont les ‘datasheets’ sont en annexe. 6) Voici le tableau résumant les avantages et les inconvénients des compteurs synchrones et asynchrones :

Compteur asynchrone Compteur synchrone

peu de retard par rapport à l'horloge seulement des bascules en cascade pas d'aléa

Avantages

nécessité de porte logique en plus des limité en fréquence bascules cumul de retard par rapport à l'horlogeInconvénients

aléas entre les combinaisons

3) Compteurs particuliers 1) Pour concevoir un compteur synchrone modulo 10, nous avons voulu dans un premier temps seulement détecter les sorties Q1 et Q3 à ‘1’ par une porte NAND en utilisant les entrées asynchrones reset. Comme c’est le cas pour ce compteur asynchrone modulo 10 :

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Cette méthode ne fonctionne pas pour un compteur synchrone car la mise à zéro des bascules s’effectue à l’état 8 (et non 10). Ceci est dû au fait qu’il n’y ait pas de cumul de retards pour les compteurs synchrones. Nous avons donc ensuite pensé à mettre une deuxième porte NAND en série pour augmenter le temps de propagation, mais d’après la simulation ce n’était pas suffisant. La solution a donc été de détecter l’état 10 d’après les quatre sorties : Q0 à ‘0’, Q1 à ‘1’, Q2 à ‘0’ et Q3 à ‘1’. D’où le montage suivant :

Nous obtenons alors un chronogramme de ce type :

Un problème persiste cependant, l’apparition pendant une courte durée de l’état 10. 2) Voici un compteur en anneau permettant d’avoir quatre états différents. Nous utilisons ici, des bascules D.

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Une mise à un de la première bascule est effectuée au début du chronogramme.

Les quatre états différents du compteur en anneau se succèdent : Q0 Q1 Q2 Q3

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 3) Le compteur de Johnson correspondant est :

La première bascule n’est pas initialisée. On obtient par la simulation le chronogramme suivant :

Nous disposons dans ce cas de huit états différents qui se succèdent : Q0 Q1 Q2 Q3 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1

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II. Machine à état

1) Réalisation d’un compteur modulo 10 1) Un diagramme d’état de ce compteur modulo 10 est : 2) Pour déterminer les équations de commande des bascules, nous avons suivi la méthode du cours d’électronique numérique : Pour ce montage nous utilisons des bascules D dont voici la table de vérité : Dans un tableau, nous résumons ensuite les différents états de D suivant les transitions de sortie :

Transition de sortie Etat présent Qn Etat suivant Q(n+1) D 0 --> 0 0 0 0 0 --> 1 0 1 1 1 --> 0 1 0 0 1 --> 1 1 1 1

D CLK Q /Q

0 0 1

1 1 0

0000 0001

0010

0011

0100 0110

0111

1000

1001

0101

1010

1011 1100

1110

1111

1101

1

2

3

4

56

7

8

9

10

11

12 13

14

15

16

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Puis, nous énumérerons l’ensemble des états présents et suivants de chaque sortie des bascules Q0, Q1, Q2 et Q3 :

Etapes Etats présents Etats suivants

Q3 Q2 Q1 Q0 Q3 Q2 Q1 Q0

1 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 1 0 0 1 0 3 0 0 1 0 0 0 1 1 4 0 0 1 1 0 1 0 0 5 0 1 0 0 0 1 0 1 6 0 1 0 1 0 1 1 0 7 0 1 1 0 0 1 1 1 8 0 1 1 1 1 0 0 0 9 1 0 0 0 1 0 0 1

10 1 0 0 1 0 0 0 0 11 1 0 1 0 0 0 0 0 12 1 0 1 1 0 0 0 0 13 1 1 0 0 0 0 0 0 14 1 1 0 1 0 0 0 0 15 1 1 1 0 0 0 0 0 16 1 1 1 1 0 0 0 0

Enfin voici un tableau représentant la table d’excitation de chaque bascule :

Etapes D3 D2 D1 D0

1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1

10 0 0 0 0 11 0 0 0 0 12 0 0 0 0 13 0 0 0 0 14 0 0 0 0 15 0 0 0 0 16 0 0 0 0

A l’aide de tableau de Karnaugh, on a les équations suivantes : 00123030 .... QQQQQQD += 0130131 .... QQQQQQD += 01231230232 ....... QQQQQQQQQQD ++= 012301233 ...... QQQQQQQQD +=

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Après simplification, on obtient : )..( 31200 QQQQD += ).( 1031 QQQD ⊕= )..( 01232 QQQQD ⊕= 012301233 ...... QQQQQQQQD += 3) Le montage correspondant est le suivant :

Le chronogramme obtenu par la simulation est le suivant :

Le bon fonctionnement du montage est vérifié. De plus, on observe que l’état ‘10’ n’apparaît pas comme c’était le cas pour un compteur synchrone.

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2) Réalisation d’un compteur en anneau 1) Un diagramme d’état d’un compteur en anneau est : Nous avons choisi d’associer les états indésirables à l’état le plus proche de la boucle afin de simplifier les équations. 2) Pour ce montage nous utilisons des bascules JK dont voici la table de vérités : Dans un tableau, nous résumons ensuite les différents états de D suivant les transitions de sortie :

Transitions de sortie Etat présent Qn Etat suivant Q(n+1) J K

0 --> 0 0 0 0 X 0 --> 1 0 1 1 X 1 --> 0 1 0 X 1 1 --> 1 1 1 X 0

J K Q /Q

0 0 Qn-1 /Qn-1

0 1 0 1

1 0 1 0

1 1 /Qn-1 Qn-1

X X Sans Front Qn-1 /Qn-1

1000

0100

0010

0001 0110

0111

1001

0011

0000

1010

1011 1100 1101

1111

1110

6

12 11

10

13 14

15

7

8

1

2

4 9

5 3

0101 16

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Puis, nous énumérerons l’ensemble des états présents et suivants de chaque sortie des bascules Q0, Q1, Q2 et Q3 :

Etapes Etats présents Etats suivants

Q3 Q2 Q1 Q0 Q3 Q2 Q1 Q01 1 0 0 0 0 1 0 0 2 0 1 0 0 0 0 1 0 3 0 0 1 0 0 0 0 1 4 0 0 0 1 1 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 1 6 0 0 1 1 0 0 0 1 7 0 1 1 0 0 1 0 0 8 0 1 1 1 0 1 0 0 9 1 0 0 1 0 0 0 1

10 1 0 1 0 1 0 0 0 11 1 0 1 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 1 0 0 0 13 1 1 0 1 1 0 0 0 14 1 1 1 0 1 0 0 0 15 1 1 1 1 1 0 0 0 16 0 1 0 1 0 0 0 1

Enfin voici un tableau représentant la table d’excitation de chaque bascule :

Etapes J3 K3 J2 K2 J1 K1 J0 K0

1 X 1 1 X 0 X 0 X 2 0 X X 1 1 X 0 X 3 0 X 0 X X 1 1 X 4 1 X 0 X 0 X X 1 5 0 X 0 X 0 X 1 X 6 0 X 0 X X 1 X 0 7 0 X X 0 X 1 0 X 8 0 X X 0 X 1 X 1 9 X 1 0 X 0 X X 0

10 X 0 0 X X 1 0 X 11 X 0 0 X X 1 X 1 12 X 0 X 1 0 X 0 X 13 X 0 X 1 0 X X 1 14 X 0 X 1 X 1 0 X 15 X 0 X 1 X 1 X 1 16 0 X X 1 0 X X 0

A l’aide de tableau de Karnaugh, on a les équations suivantes : 0123 .. QQQJ = 123 .QQK = 0132 .. QQQJ = ).( 3122 QQQK +=

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0231 .. QQQJ =

11=K 230 .QQJ = 121230 .).( QQQQQK +⊕= 3) Le montage correspondant est le suivant :

Le chronogramme obtenu par la simulation est le suivant :

Le bon fonctionnement du montage est vérifié.