Machine Synchrone Aimant Permanent

7/25/2019 Machine Synchrone Aimant Permanent

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SIMULATION DU FONCTIONNEMENT DUNE

MACHINE SYNCHRONE A AIMANT

PERMANENTS EN VITESSE VARIABLE

CUENIN ric


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Lobjectif est de simuler divers fonctionnements dune machine synchrone aimantspermanents alimente par un onduleur de tension fournissant des quasi-crneaux decourant.

1. Descr i pt i on du syst me

Dans ce TP, nous prsentons une modlisation du systme idalis. La sourcecontinue est une source de tension parfaite de rsistance interne nulle. Le convertisseur estcompos dinterrupteurs parfaits : la chute de tension ltat passant est nulle, le courant defuite ltat bloqu est nul et les temps de commutation louverture et la fermeture sontnuls. La machine est modlise par trois bobinages coupls magntiquement. La saturationet lhystrsis des matriaux ferromagntique, les fuites magntiques, les phnomnes decourants de Foucault, les phnomnes de rluctance, sont ngligs.

Les paramtres du systme sont les suivants :

Tension de la batterie : Ubat= 36 V ; Paramtres du moteur :

o rsistance : R = 476 m;

o inductance cyclique : L = 327 H ;o inertie des parties tournantes ramenes sur laxe du moteur : J = 0,025 kgm2.


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2. Modl i sat i on de l ondul eur det ensi on t r i phas

Considrons un onduleur triphas en pont de Gratz avec des interrupteurs parfaitsalimentant une charge triphase couple en toile. Nous admettons que les interrupteurs dechaque bras de pont du convertisseur sont commands de faon complmentaire. Nousnotons Ci le signal de commande de linterrupteur Ti et Ci le signal de commande delinterrupteur Ti et si nous supposons que les signaux de commande sont des signauxbinaires valant 1 (si linterrupteur est passant), alors : Ci+ Ci= 1.

Londuleur de tension triphas en pont impose donc en permanence les trois

tensions composes uijqui sexpriment par : uij = (C i Cj) Ubat.

Londuleur peut alors tre reprsent sous Simulink par un bloc (par exemple uneMatlab-Function) dont les entres sont des signaux de commande C

1, C

2et C

3et dont les

sorties sont les deux tensions composes u12et u23.

2. 1. Val eur s t hor i ques des t ensi ons composes

t 0 T/6 T/3 T/2 2T/3 5T/6 T

C1 1 1 1 0 0 0

C2 0 0 1 1 1 0

C3 1 0 0 0 1 1

u12 Ubat Ubat 0 -Ubat -Ubat 0

u23 -Ubat 0 Ubat Ubat 0 -Ubat

2. 2. Ral i sat i on du bl oc de si mul at i on

Pour faire ce qui t demand prcdemment, nous avons ralis le schmasuivant sous Simulink :

Nous avons programm la Matlab-Function suivante. Elle correspond aux indicationsdu tableau prcdent.

f unct i on C123 = OPO( ent r ee)


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f = ent r ee( 2) ;T = 1/ f ;t = mod( ent r ee(1) , T) ;

i f and( t >= 0, t < T/ 6)

C123(1) = 1;C123(2) = 0;C123(3) = 1;

el sei f and( t >= T/ 6, t < T/ 3)C123(1) = 1;C123(2) = 0;C123(3) = 0;

el sei f and( t >= T/ 3, t < T/ 2)C123(1) = 1;C123(2) = 1;C123(3) = 0;

el sei f and( t >= T/ 2, t < 2*T/ 3)C123(1) = 0;C123(2) = 1;C123(3) = 0;

el sei f and( t >= 2*T/ 3, t < 5*T/ 6)C123(1) = 0;C123(2) = 1;C123(3) = 1;

el se and( t >= 5*T/ 6, t < T)C123(1) = 0;C123(2) = 0;C123(3) = 1;

end

2. 3. Si mul at i onMaintenant, nous simulons le fonctionnement en plaine onde de londuleur pour une

frquence de fonctionnement de 20 Hz.


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0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Comme nous pouvions nous y attendre, nous obtenons deux tensions u12(en bleu) etu23(en vert) damplitude gale 36 V et dphases de 120.

3. t ude du f onct onnement del ondul eur sur char ge i nduct i ve

Dans cette partie, on souhaite tudier le fonctionnement de londuleur de tensionalimentant une charge inductive par des crneaux de courants de 120 grce unergulation des courants par hystrsis. On admet que la charge est quilibre. Chaquephase est alors reprsente par une rsistance Rphet une inductance Lph. La tension vkauxbornes de la phase nk sexprime donc par :

dt

diLiRv kphkphk +=

En utilisant lquation ci-dessus, nous pouvons exprimer les deux tensions imposespar londuleur de tension :

dt

diLiRu phph

+=12 avec 21 iii =

dt

diLiRu phph

+=12 avec 32 iii =

Le comportement lectrique de la charge inductive triphase sera donc dcrit dansSimulink par un bloc ayant pour entres les deux tensions u12et u23imposes par londuleur,


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et pour sortie les deux courants fictifs iet i. Les courants rels sont dtermins partir deces deux courants fictifs par la relation matricielle suivante :

+

+

=

=

iiii

ii

i

i

ii

i

2

2

3

1

0121111

112

3

1

3

2

1

3. 1. Modl i sat i on de l a char ge

3. 1. 1. Cr at i on du bl oc de si mul at i on

Pour crer le bloc de simulation du comportement de la charge inductive triphase

alimente par londuleur de tension, nous avons besoin de faire la transformation de Laplacedes deux quations diffrentielles prcdentes :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

phph

phph

phph

phph

LpR

pUpIpILppIRpU

LpR

pUpIpILppIRpU

+=+=

+=+=

1223

1212

Nous avons aussi besoin de traduire la relation matricielle en Matlab-Function :

f uncti on r es = f i c2r eel ( X)Y = [ X( 1) ; X( 2) ] ;

r es = 1/ 3*[ 2*X( 1) +X( 2) ; - X( 1) +X( 2) ; - X( 1) - 2*X( 2) ]

Nous obtenons le schma Simulink suivant :

Contenu des sous-systmes :


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3. 1. 2. Si mul at i on

Nous pouvons simuler le fonctionnement de notre onduleur et visualiser lesdiffrentes grandeurs.


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Chronogramme des tensions u12(en bleu) et u23(en vert) :

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Chronogramme des tensions i1(en bleu), i2(en vert) et i3(en rouge) :

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-60

-40

-20

0

20

40

60


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Chronogramme des tensions v1(en bleu), v2(en vert) et v3(en rouge) :

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-30

-20

-10

0

10

20

30

3. 2. Si mul at i on de l a r gul at i on par

hyst r si s

Afin de simuler la regulation par hystrsis des trois courants en crneaux de 120, nouscommenons par crer les trois consignes de courants :

Les entres de se bloc sont lamplitude du courant I (10A), ainsi que la frquence F et labase de temps T.


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Cration des crneaux de courant de 120 :

t 0 T/6 T/3 T/2 2T/3 5T/6 T

C1 0 1 1 1 0 0C2 0 0 0 1 1 1

C3 1 1 0 0 0 1

I12 0 I I 0 -I -I

I23 -I -I 0 I I 0

I31 I 0 -I -I 0 I

Iij= (Ci-Cj)I

Voici la matlab fcn qui gnre les crneaux de 120 :

f unct i on c123=cr e(ent r ee)

f =ent r ee( 1)T=1/ ft =mod( ent r ee(2) , T)

i f and( t >=0, t =T/ 6, t =T/ 3, t =T/ 2, t =2*T/ 3, t =5*T/ 6, t


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end

Voici la fonction qui rgule lhystrsis :

Voici le schma qui permet de simuler avec une rgulation par hystrsis des trois courantde crneaux de 120.


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Simulation avec I=10A (consigne) et f=20Hz

Consigne des trois courant :

(I1cons)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

(I2cons)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10


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(I3cons)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

On saperoit que les trois courant sont bien de type crneaux de 120, donc notrefonctions matlab fonctionne correctement.

Courant rels obtenu :

(I1mes)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-15

-10

-5

0

5

10

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(I2mes)

(I3mes)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-15

-10

-5

0

5

10

15

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

-15

-10

-5

0

5

10

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Simulation avec I=10A (consigne )et f=100Hz

Consigne des trois courant :

(I1cons)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

(I2cons)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10


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(I3cons)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Courant rels obtenu :

(I1mes)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-15

-10

-5

0

5

10

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(I2mes)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-15

-10

-5

0

5

10

15

(I3mes)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-15

-10

-5

0

5

10

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Interprtations des rsultats :

On saperoit que les consignes sont respecter, c'est--dire que les courant mesurer

ressemble aux courant de consigne, mise a part les amplitudes max et leschangement dtat.De plus on saperoit que lorsque quon change les frquences, les courant deconsigne changent mais aussi les courant mesurs, donc les courant mesurscorrespond bien au courant demands.

4. t ude du f onct i onnement del ensembl e ondul eur et machi ne

Pour ltude propose dans ce TP, on admet que la machine est quilibre. Chaque

phase du moteur est alors reprsente par sa rsistance propre R ph , son inductance L p , sa

mutuelle M avec les deux autres phases et une force lectromotrice induite e. La tension v k

Aux bornes de la phase k sexprime par :

kmlk

pkphk e

dt

diM

dt

diM

dt

diLiRV ++++=

On sait que : ke =rs

k

d

d

( ) ( ) ( )

+

+

=

3

215cos5

3

213cos3

3

21cos 531

kpkpkpp rsrsrsk

k

rs

k

d

d

= 1 =0.7 Wb ; 3 =0.05 Wb ; 5 =0.003 Wb

4. 1. Const r uct i on du bl oc de cal cul des Fem

Entres : possition angulaire et vitesse angulaire.Sortie : Fem


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Donc voici le bloc qui permet de calculer les Fem avec comme conditions initiales :

- =200 tr/min

- 0=rs t=0

Voici la matlab fonction :

f unct i on e123= vi t ( ent r ee)omega=entr ee( 1)t et a=ent r ee( 2)

e123( 1) =omega*( 1*0. 7*cos( 1*( t et a) ) +3*0. 05*cos( 3*( t eta) ) +5*0. 003*cos( 5*( t eta) ) )e123( 2) =omega*( 1*0. 7*cos( 1*( t et a- 2*pi / 3) ) +3*0. 05*cos( 3*( t eta-2*pi / 3) ) +5*0. 003*cos( 5*( t et a- 2*pi / 3) ) )

e123( 3) =omega*( 1*0. 7*cos( 1*( t et a- 4*pi / 3) ) +3*0. 05*cos( 3*( t eta-4*pi / 3) ) +5*0. 003*cos( 5*( t et a- 4*pi / 3) ) )

endVoici les fem :

e1(t)


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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1017

17.5

18

18.5

19

19.5

e2(t)

e3(t)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-5.5

-5

-4.5

-4

-3.5

-3


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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-5.5

-5

-4.5

-4

-3.5

-3


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On saperoit que les trois forces lectromotrices sont constante, ce qui est tous a fait

normale car le rs =0 et la vitesse demande est constant aussi a 200 tr/min.

4. 2. Const r uct i on du bl oc de compor t ement del a machi ne l ect r i que

En dfinissant toujours deux courant fictif i et i comme dans la partie prcdente,

nous exprimons les deux tensions composes 12u et 23u imposes par londuleur de

tension.

2112 eedt

diLiRu cph ++=

avec 21 iii =

3223 eedt

diLiRu cph ++=

avec 32 iii =

On applique la relation de laplace :

( ) ( ) 2112 eeIpLRpIpu cph ++=

( ) ( )cph pLReeupI

+= 2112

( ) ( ) 3223 eeIpLRpIpu cph ++=

( ) ( )

cph pLR

eeupI

+

= 3212

Donc nous allons crer un bloc qui a comme entres les trois Fem et les deuxtensions composes :


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Voici le bloc qui calcule les courant i1, i2, i3 a partir des courant iet i:

Donc voici le schma final pour cette partie :


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4. 3. Const r uct i on du bl oc de cal cul du coupl e

l ect r omagnt i que CemOn sait que :

k

k rs

k id

dCem

=

=3

1

Donc nous allons crer un bloc qui aura comme entres les trois flux et les trois courant dephases :

Voici la dscription de la matlab function :

f unct i on t 123= coupl e(ent r ee)f l ux1=ent r ee(1)f l ux2=ent r ee(2)f l ux3=ent r ee(3)i 1=ent r ee( 4)i 2=ent r ee( 5)i 3=ent r ee( 6)t et a=ent r ee( 7)

t 123( 1) =i 1*( 1*f l ux1*cos( 1*( t et a) ) +3*f l ux2*cos( 3*( t et a) ) +5*f l ux3*cos( 5*( t et a) ) )t 123( 2) =i 2*( 1*f l ux1*cos( 1*( t et a- 2*pi / 3) ) +3*f l ux2*cos( 3*( t et a-2*pi / 3) ) +5*f l ux3*cos( 5*( t et a- 2*pi / 3) ) )t 123( 3) =i 3*( 1*f l ux1*cos( 1*( t et a- 4*pi / 3) ) +3*f l ux2*cos( 3*( t et a-4*pi / 3) ) +5*f l ux3*cos( 5*( t et a- 4*pi / 3) ) )

end


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Voici le schma final pour cette partie :

4. 4. Const r uct i on du bl oc de cal cul ducompot ement mcani que de l a machi ne

Voici le bloc qui simule le comportement mcanique de la machine.


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4. 5. Const r uct i on du bl oc de r gul at i on descour ant de cr neaux de 120 en phase avecl es FEM

Voici la matlab fcn qui gnres les courants de crneaux de 120 :

f unct i on c123=cr ef em( ent r ee)

T=2*pi ;t =mod( ent r ee, 2*pi ) ;

i f and( t >=0, t =T/ 6, t =T/ 3, t


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c123( 3) =- 1;

el sei f and( t >=T/ 2, t =2*T/ 3, t =5*T/ 6, t


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0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-30

-20

-10

0

10

20

30

Voici le schma final qui nous permet de calculer la vitesse de la machine.


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4. 6. Si mul at i on f i nal e :

Finalement, pour valider le fonctionnement du schma de simulation complet, nousallons simuler le dmarrage de la machine lorsque lamplitude des courants est rgule

10A et lorsque le couple de charge est quadratique du type Cr= 0.62 .

Nous avons tracer les chronogramme de la vitesse de rotation, des trois courantsdans le moteur, le couple lectromagntique Cem, ainsi que des FEM et des courant deconsignes.

Voici le chronogramme de la vitesse de rotation de la machine lectrique.

On saperoit que la vitesse nest pas parfaitement stable, mais elle correspond bien notre simulation.

Vitesse

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

0

5

10

15

20

25

30

35


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Voici la vitesse lorsque le couple de charge est nul.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0

5

10

15

20

25

30

35

Voici la vitesse avec un couple de charge qui est gale Cr= 0.62

On sapercoit que la vitesse sffondre lorsque le couple de charge est accoupl lamachine lectrique au bout de 0.5s.Les trois courant de phase sont reprsents ci-dessous:

I1 mes

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

-15

-10

-5

0

5

10

15


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I2 mes

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-15

-10

-5

0

5

10

15

I3 mes

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-15

-10

-5

0

5

10

15


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Voici le couple Cem avec le couple de charge nul.

Cem

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

Le couple de charge est accoupl 0.5s


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Voici les courant de crneaux de 120 en phase avec les FEM:

E1 et i1 cons

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-30

-20

-10

0

10

20

30

E2 et i2 cons

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-30

-20

-10

0

10

20

30


34/37

GEOConnectics

2 rue des Flandres

68100 MULHOUSE

34

E3 et i3 cons

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-30

-20

-10

0

10

20

30

Voici les FEM avec un couple de charge quadratique accoupl 0,5s

E1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

-30

-20

-10

0

10

20

30


35/37

GEOConnectics

2 rue des Flandres

68100 MULHOUSE

35

E2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-30

-20

-10

0

10

20

30

E3


36/37

GEOConnectics

2 rue des Flandres

68100 MULHOUSE

36

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-30

-20

-10

0

10

20

30

Chronogramme de courants fictifs:

i i

0 0.5 1 1.5 2 2. 5 3 3.5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0 0. 5 1 1.5 2 2. 5 3 3.5

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

Voici la representation de la position angulaire en function du temps.


37/37

GEOConnectics

2 rue des Flandres

68100 MULHOUSE

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0

5

10

15

20

25

30

35

Conclusion :

On saperoit que lorsque le couple de charge est appliqu la machine, la vitessede rotation seffondre et le couple Cem augmente, et donc les trois force

lectromotrice FEM diminues fortement aussi.

Machine Synchrone Aimant Permanent

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