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Herv Caps, Dpartement de physique, ULg Bernard Leyh, Dpartement de chimie, ULg Les fonctions: un outil en physique et en chimie 1

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Les fonctions, nous y tenons: pourquoi? Quelques constats Que souhaiterions-nous (dans un monde idal)? Conclusions 2

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A qui enseignons-nous? Herv Caps 1re anne de bachelier en ingnieur 2me anne de bachelier en physique 1re et 2annes de master en physique AESS et master en physique finalit didactique Bernard Leyh 2me et 3me annes de bachelier en chimie 2me anne de bachelier en gologie 1re anne de master en chimie / 2me anne de master en chimie 1re anne de master en physique 1re anne de master en ingnieur physicien AESS et master en chimie finalit didactique 3

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Les fonctions * : nous y tenons. Pourquoi? (* et les mathmatiques en gnral) Comprendre (rationaliser) un phnomne physique / physico-chimique le modliser Quelques exemples: pH de solutions varies cintique chimique thermodynamique: fonctions dtat cinmatique circuits lectriques coulements fluides 4

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Evaluer la validit / la pertinence dune modlisation requiert une mathmatisation. Le rle des fonctions est central. Conditions de ralisation P, T Conditions de ralisation P, T Taux dadsorption Isotherme Taux dadsorption Isotherme Modle du systme f(P,T) Fonction mathmatique Les fonctions * : nous y tenons. Pourquoi? (* et les mathmatiques en gnral) 5

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Comprendre le domaine de validit des modles Exemples: Physique Etalement dune goutte deau Chimie - Thorie des solutions dlectrolytes (Debye-Hckel) Approximation: nergie potentielle h /k) Dveloppements en srie tronqus (1 er ordre souvent) dune fonction et relation avec le graphique de la fonction 13">

Quelques constats (suite) Difficults frquentes: Drive premire et extremum (Ex.: passage de lnergie interne la capacit calorifique) Drive seconde et courbure (Ex. : discussion des potentiels harmoniques) Asymptotes obliques (Ex.: limite de lnergie de vibration "haute" temprature: T>>h /k) Dveloppements en srie tronqus (1 er ordre souvent) dune fonction et relation avec le graphique de la fonction 13

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Que souhaiterions-nous (dans un monde idal)? Un minimum de dextrit mathmatique dans lanalyse des fonctions (limites, asymptotes, drives) Une certaine culture fonctionnelle: Reconnatre loeil des fonctions de base: graphique expression analytique de la fonction Connatre leurs proprites essentielles : expression analytique de la fonction graphique 14

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Que souhaiterions-nous (dans un monde idal)? Une capacit discuter: le passage de lexpression de la fonction sa reprsentation graphique, MAIS dune manire un peu particulire , en envisageant les situations limites du phnomne physique tudi (cf. dveloppements en srie) donc en se focalisant sur la manire dont une relation mathmatique traduit les diffrents aspects dun phnomne physique. 16

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Que souhaiterions-nous (dans un monde idal)? Exemple 1: Loi de distribution de lnergie cintique ou du module de la vitesse des particules dun gaz parfait en quilibre thermodynamique. 17

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Que souhaiterions-nous (dans un monde idal)? Exemple 2: Isotherme dadsorption BET Adsorption de multi-couches de gaz sur une surface Atkins Physical Chemistry, op. cit. 18

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R. J. Hunter, Foundations of Colloid Science, OUP (2001) 19

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Que souhaiterions-nous (dans un monde idal)? Exemple 3: Tensions aux bornes dun condensateur et dune rsistance dans un circuit RC en charge et/ou dcharge 22

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Charge du condensateur Dcharge du condensateur Constante de temps du circuit 23

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Que souhaiterions-nous (dans un monde idal)? Exemple 4: Ractances inductive et capacitive 24

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Conclusions Maintenir une formation mathmatique de base solide: cours de mathmatiques 1er/2me bac Formation la rigueur Dextrit mathmatique ( drill ) Culture mathmatique Continuer taper sur le clou ensuite (et/ou en parallle), dans les cours de physique et de chimie physique pour toutes les raisons voques prcdemment en faisant rfrence lenseignement du/de la collgue mathmaticien(ne) pour apprendre aux tudiants quelque chose en plus: phnomne physique traduction mathmatique tout en cherchant renforcer leurs comptences mathmatiques par la pratique concrte et en les convainquant de la puissance de cet outil 26