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Gnralit Abaque de Hall Rapidit Prcision Stabilit 2 me anne Guillaume CHAPEY - lyce du Parc 1 Influence des ples Correction Perturbation

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Gnralit Abaque de Hall Rapidit Prcision Stabilit 2 me anne Guillaume CHAPEY - lyce du Parc 2 Influence des ples Correction Perturbation (t) correcteur e(t) s(t) Systme capteur consigne S(p) A(p) B(p) E(p) H(p) = Fonction de transfert Structure gnrale Gnralit

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Gnralit Abaque de Hall Rapidit Prcision Stabilit 2 me anne Guillaume CHAPEY - lyce du Parc 3 Influence des ples Correction Perturbation Abaque de Hall dans le plan de Black 0dB -10 M FTBO -30 M' -2dB Abaque de Hall isomodule isophase Pour une pulsation donne

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Gnralit Abaque de Hall Rapidit Prcision Stabilit 2 me anne Guillaume CHAPEY - lyce du Parc 4 Influence des ples Correction Perturbation Elle est dfinie par le temps de rponse du systme soumis un chelon d'amplitude e 0. le temps de rponse 5%. En gnral, on prend le temps de rponse 5%. Rapidit t r 5% Rapidit 95% de la valeur finale 5%

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Gnralit Abaque de Hall Rapidit Prcision Stabilit 2 me anne Guillaume CHAPEY - lyce du Parc 5 Influence des ples Correction Perturbation Pour un 1 er ordre : t r 5% = 3 Tavec T : constante de temps Rapidit Rapidit Pour un 2 nd ordre : t r 5% minipour m = 0,69 si dpassements autoriss pour m = 1 sinon. Si m = 0,69 alors t r 5% = 3 / 0

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Gnralit Abaque de Hall Rapidit Prcision Stabilit 2 me anne Guillaume CHAPEY - lyce du Parc 6 Influence des ples Correction Perturbation e0e0 t ssss s(t) e(t) t vvvv s(t) s cart statique en position note s e(t) = e 0 u(t) (p) = E(p) B(p).S(p) v cart statique en vitesse note v e(t) = a t u(t) (p) = E(p) B(p).S(p) Prcision statique en rgime permanent Prcision

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Gnralit Abaque de Hall Rapidit Prcision Stabilit 2 me anne Guillaume CHAPEY - lyce du Parc 7 Influence des ples Correction Perturbation Prcision statique Prcision La prcision est caractrise par l'cart entre la consigne et la sortie en rgime permanent : elle augmente avec le gain statique de la FTBO BO et est lie la prsence d'intgrateurs dans la BO. e(t)E(p)cart statique = 0 = 1 2 u(t)1/p s (en position) 1/(1+K)00 t.u(t)1/p 2 v (en vitesse) 1/K0 Classe de la FTBO

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Gnralit Abaque de Hall Rapidit Prcision Stabilit 2 me anne Guillaume CHAPEY - lyce du Parc 8 Influence des ples Correction Perturbation Condition sur les ples de la FTBF Stabilit Dans le cas dune rponse impulsionnelle, lquation de la sortie peut scrire :.avec p i les ples et z i les zros Soit dans le domaine temporel : La partie relle des ples doit donc tre strictement ngatives pour que la rponse converge vers 0. avec p i les ples rels et a i j b i les ples complexes conjugus

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Gnralit Abaque de Hall Rapidit Prcision Stabilit 2 me anne Guillaume CHAPEY - lyce du Parc 9 Influence des ples Correction Perturbation Stabilit pnpn anan a n-2 a n-4 p n-1 a n-1 a n-3 a n-5 p n-2 Critre de Routh FTBF soit D(p) = a n p n + + a 0 : dnominateur de la FTBF Condition n1 : Pour que le systme soit stable, il faut que tous les a i soient de mme signe. Condition n2 : Le systme est stable si tous les coefficients de la colonne des pivots sont positifs. colonne des pivots + - + - + - ?

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Gnralit Abaque de Hall Rapidit Prcision Stabilit 2 me anne Guillaume CHAPEY - lyce du Parc 10 Influence des ples Correction Perturbation G dB K stable instable Plan de Black Le systme est stable en boucle ferme si, FTBO en parcourant le lieu de transfert de la FTBO dans le sens des croissants, on laisse le point critique droite. Critre de Revers Stabilit -180

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Gnralit Abaque de Hall Rapidit Prcision Stabilit 2 me anne Guillaume CHAPEY - lyce du Parc 11 Influence des ples Correction Perturbation K G dB -180 -180 stable Plan de Bode Le systme est stable en boucle ferme si, pour la pulsation correspondant = -180, Critre de Revers Stabilit instable la courbe de gain FTBO de la FTBO passe au dessous du niveau 0 dB.

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Gnralit Abaque de Hall Rapidit Prcision Stabilit 2 me anne Guillaume CHAPEY - lyce du Parc 12 Influence des ples Correction Perturbation -180 -180 MgMgMgMg -180 MgMgMgMg 1/M g Marge de gain M g = - 20 log |H(j -180 )| On prend en gnral une marge de gain de 6 15dB. Stabilit Re(H(j ) G dB Im(H(j ) BodeBlackNyquist

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Gnralit Abaque de Hall Rapidit Prcision Stabilit 2 me anne Guillaume CHAPEY - lyce du Parc 13 Influence des ples Correction Perturbation -180 11 MMMM MMMM MMMM Marge de phase M = 180 + arg (H(j 1 )) M = 180 + arg (H(j 1 )) avec 1 telle que | H(j 1 )| = 1 On prend en gnral une marge de phase de 45. Stabilit Re(H(j ) G dB Im(H(j ) BodeBlackNyquist

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Gnralit Abaque de Hall Rapidit Prcision Stabilit 2 me anne Guillaume CHAPEY - lyce du Parc 14 Influence des ples Correction Perturbation Influence des ples sur la rponse Les parties relles des ples (rels ou complexes) se retrouvent dans les termes exponentiels, et elles permettent de caractriser lamortissement, Les parties imaginaires des ples complexes conjugus se retrouvent dans les pulsations des termes oscillants, et elles permettent de caractriser la rapidit (frquence des oscillations). Influence des ples Dans le cas dune rponse impulsionnelle, lquation de la sortie peut scrire : avec p i les ples rels et a i j b i les ples complexes conjugus

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Gnralit Abaque de Hall Rapidit Prcision Stabilit 2 me anne Guillaume CHAPEY - lyce du Parc 15 Influence des ples Correction Perturbation Influence des ples sur la rponse Influence des ples

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Gnralit Abaque de Hall Rapidit Prcision Stabilit 2 me anne Guillaume CHAPEY - lyce du Parc 16 Influence des ples Correction Perturbation Influence des ples sur la rponse Influence des ples La rponse dun systme linaire est donc dtermine par la position de ses ples dans le plan complexe : un systme du 10 me ordre a 10 ples, sa rponse comporte au maximum 10 termes. e0e0 t s(t) Zone dinfluence de tous les ples Zone dinfluence des ples dominants Les rponses lentes sont pnalisantes, elles imposent donc la forme de la rponse globale.

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Gnralit Abaque de Hall Rapidit Prcision Stabilit 2 me anne Guillaume CHAPEY - lyce du Parc 17 Influence des ples Correction Perturbation Influence Un systme dordre lev a en gnral un ou deux ples dominants et se comporte donc comme un 1 er ou un 2 nd ordre ; on peut donc simplifier la transmittance dun systme dordre lev en ne conservant que le ou les ples dominants.

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Gnralit Abaque de Hall Rapidit Prcision Stabilit 2 me anne Guillaume CHAPEY - lyce du Parc 18 Influence des ples Correction Perturbation (t) correcteur e(t) s(t) Systme capteur consigne Structure gnrale Les trois performances sont en gnral incompatibles : il faut donc faire des compromis. On corrige les systmes asservis en ajoutant un correcteur (de fonction de transfert C(p)) dans la boucle ouverte. 3 types de correction sont au programme : - Correction intgrale : - Correction proportionnelle : - Correction drive : Correction

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Gnralit Abaque de Hall Rapidit Prcision Stabilit 2 me anne Guillaume CHAPEY - lyce du Parc 19 Influence des ples Correction Perturbation Pour augmenter la rapidit et la prcision, K > 1. Pour augmenter la stabilit, K < 1. Correction proportionnelle 20 logK K n'influe pas sur la phase de la FTBO, ce correcteur gnre une translation de la courbe de gain de 20 logK. M donne: = - 180 + M |K.H(j )| = 1 d'o K M g donne: = - 180 20 log ||K.H(j )| = - M g d'o K Correction

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Gnralit Abaque de Hall Rapidit Prcision Stabilit 2 me anne Guillaume CHAPEY - lyce du Parc 20 Influence des ples Correction Perturbation Correction intgrale Comment augmenter la prcision d'un systme ? en introduisant un intgrateur dans la BO mais on risque ainsi de dstabiliser le systme (en diminuant la phase de 90) on choisit un correcteur qui modifie la phase uniquement pour les basses frquences G dB -90 1/ Il faut faire attention ne pas diminuer la phase la pulsation critique loigner 1/ de cette pulsation critique En gnral, on place le correcteur une dcade avant c soit : En gnral, ce correcteur diminue la rapidit du systme. Correction

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Gnralit Abaque de Hall Rapidit Prcision Stabilit 2 me anne Guillaume CHAPEY - lyce du Parc 21 Influence des ples Correction Perturbation Correction drive Quand on diminue le gain de la BO pour stabiliser le systme, on diminue la rapidit et la prcision en gnral. Pour amliorer la stabilit, on peut aussi augmenter la phase donc ajouter un correcteur phase positive (action drive). Un drivateur pur n'tant pas physiquement ralisable, on utilise un correcteur avance de phase : a < 1 G dB 1/ a maxi 20 log K 1/a 90 1/ 20 log (K/a) maxi pour n tel que : log n = (log (1/ ) + log (1/a ))/2 maxi = arc tan n - arc tan a n Il faut modifier la FTBO au voisinage du point critique donc choisir n proche de c, ensuite on dtermine a pour avoir une marge de phase correcte Correction

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Gnralit Abaque de Hall Rapidit Prcision Stabilit 2 me anne Guillaume CHAPEY - lyce du Parc 22 Influence des ples Correction Perturbation Correcteur PID Correction Le correcteur PID thorique a une fonction de transfert : En pratique, on prend : avec a < 1.

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Gnralit Abaque de Hall Rapidit Prcision Stabilit 2 me anne Guillaume CHAPEY - lyce du Parc 23 Influence des ples Correction Perturbation Compensation par retours drivs Correction Les techniques de compensation par retours drivs consistent crer des boucles internes sur les grandeurs drives de la grandeur commande ; par exemple, le systme ci-dessus permet de rguler : en position, en vitesse, en courant (puissance moteur)

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Gnralit Abaque de Hall Rapidit Prcision Stabilit 2 me anne Guillaume CHAPEY - lyce du Parc 24 Influence des ples Correction Perturbation Influence des perturbations sur la prcisions Perturbation entreperturbation PoursuiteRgulation

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Gnralit Abaque de Hall Rapidit Prcision Stabilit 2 me anne Guillaume CHAPEY - lyce du Parc 25 Influence des ples Correction Perturbation Influence des perturbations sur la prcisions Perturbation Besoin dun intgrateur en amont de la perturbation