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Chapitre 1 : Modèles pour l’atome
Pierre-Alexis GAUCHARDAgrégé de chimie, Docteur ès sciences
UE1 : Chimie – Chimie physique
Année universitaire 2010/2011Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés.
Organisation générale
Cours DVDA la fin de chaque chapitre :
Une diapositive CQFR
Deux ou trois diapositives (non commentées) proposantdes exercices du niveau de ce qui sera demandé auconcours ainsi que leurs réponses (réponses non détaillées,profitez des SQR pour demander des explications sur cellesqui vous posent problème).
Séance de TD (2h) en plus des SQR et du tutorat.
I. Historique
II. Quantification de l'énergie
III. Modèle quantique de l'atome
IV. Application du modèle quantique à l'atome d'hydrogène
Chapitre 1. Modèles pour l'atome
I.1) Introduction
I.2) Structure atomique de la matière
I. Historique
Atome de cobalt (146 pm = 1,46 Å) sur
surface de cuivre(AFM)
Atome de silicium (AFM)
La structure de l’atome est impossible à observer directement d’où la nécessité d’un modèle.
I.1) introduction
Le modèle évolue avec les avancées expérimentales.
1e idée grecque
Modèle de Dalton Modèle de
ThompsonModèle de Rutherford
Modèle de Bohr Modèle de
Schrödinger
1803
1901
1911
1913
1925
Découverte de l’électron Mise en évidence
du noyau Théorie quantique
I.1) Introduction
Un atome est constitué :
d’un noyau chargé positivement composé de protons et de neutrons
et d’électrons qui évoluent autour du noyau.
i) L’atome
Z = numéro atomique = nombre de protons
A = nombre de masse = nombre de nucléons (protons + neutrons)
I.2) Structure atomique de la matière
= 5,5.10-4 u
= 1,0073 u
= 1,0087 u
ii) Propriétés des particules élémentaires
Une unité de masse atomique (1 u) correspond au douzième de la masse d’un atome de 12C. 12
27m( C)1u ~ 1,66.10 kg12
Rqe : le nombre d’Avogadro NA est le nombre d’entités contenues dans une mole.
23 1~ 6,02.10 molAN Numériquement, NA.u = 1 g.mol-1
1,672.10-27 kg
1,675.10-27 kg
9,11.10-31 kg
Proton
Neutron
Électron
MasseCharge
e = + 1,6.10-19 C
0
- e = - 1,6.10-19 C
=1,66.10-24 g
I.2) Structure atomique de la matière
L’élément chimique X est caractérisé par son nombre de protons soit par numéro atomique Z
iii) L’élément chimique
Exemples : Z 1 6 7 8
Élément chimique
Hydrogène H
Carbone C
Azote N
Oxygène O
Un élément chimique X noté est un atome constitué
d’un noyau composé de A nucléons(Z protons et N neutrons avec A = Z + N)
et de Z électrons si l’élément est non chargé
XAZ
I.2) Structure atomique de la matière
I.2) Structure atomique de la matière
Des isotopes d’un même élément sont des espèces qui ont le même nombre de protons (même Z)
un nombre de neutrons différent (donc A différent)
Exemples : Carbone
C126
C136
C146
deutérium
Hydrogène
H11
D21
T31
tritium
iv) Isotopes
II.1) Interaction matière-rayonnement
II.2) Spectre de l’atome d’hydrogène
II. Quantification de l’énergie
II.3) Diagramme énergétique de l’atome d’hydrogène
II.4) Modèle de Bohr
Planck échanges d’énergie entre la matière et le rayonnement monochromatique de fréquence ne peuvent se faire que par des
quantités définies d’énergie appelées quanta.
chhE Énergie
Constante de Planck
Célérité
Longueur d’onde
Einstein rayonnement monochromatique de fréquence est un flux de particules appelées photons.
Le produit h. est un quantum d’énergie
II.1) Interaction matière-rayonnement
II.1) Interaction matière-rayonnement
Emission d’une radiation monochromatique de fréquence = émission d’un photon d’énergie h.
E1 = Edépart
E2 = Earrivée
E1 – E2 = h. L’énergie de l’électron diminue par émission d’un
photon
Absorption d’une radiation monochromatique de fréquence = absorption d’un photon d’énergie h.
E2 = Earrivée
E1 = Edépart
L’énergie de l’électron augmente par absorption
d’un photonE2 – E1 = h.
II.2) Spectre de l’atome d’hydrogène
Spectre discontinudit spectre de raies
Les fréquences des radiations émises par les atomes d’hydrogènespréalablement excités ne peuvent prendre que certaines valeurs.
Elles sont quantifiées
énergie0
état fondamental
états excités
Énergie d’ionisation
X
II.3) Diagramme énergétique de l’atome d’hydrogène
visible
750 nm 400 nm
IR UV
L’électron décrit des orbites circulairesde rayons bien définis autour du noyau
avec une énergie bien définie.(à une orbite correspond une énergie).
Rayons de l’atome d’hydrogène : Rn = a0 x n2 = 53 x n2 (en pm)
Niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène : En = - 13,6 / n2 (en eV)
Rappel : 1 eV est l’énergie acquise par 1 électron soumis à 1 volt1 eV = 1,6.10-19 J
Nombre quantique principal « n » : n est un entier non nul
II.4) Modèle de Bohr
Limites du modèle
pour les atomes polyélectroniques
Incompatibilité avec un principe naturel fondamental (principe d’incertitude d’Heisenberg) qui obligea les scientifiques à abandonner l’idée de trajectoire pour un électron.
Un électron s’éloigne du noyau si l’énergie est absorbée (son énergie augmente) se rapproche du noyau si l’énergie est émise (son énergie diminue)
Cas extrême : n ∞, E 0, l’électron a quitté l’atomeL’atome est ionisé.
II.4) Modèle de Bohr
III.1) dualité onde-corpuscule
III.2) les fondements de la théorie quantique
III. Modèle quantique de l’atome
Rayonnement lumineuxOnde : fréquence ; diffraction d’un faisceau lumineuxFlux de corpuscules : photon
Électron : Corpuscule : masse ; impact électroniqueCaractère ondulatoire : diffraction d’un faisceau électronique par un cristal
de Broglie : dualité onde-corpuscule adaptable à l’électron
dualité onde-corpuscule
III.1) Dualité onde/corpuscule
L’électron en mouvement possède undouble caractère corpusculaire et ondulatoire
Cependant, en l’absence d’une théorie unitaire, on le considère tantôt comme une onde, tantôt comme un corpuscule suivant le phénomène étudié.
L’électron n’est ni une onde, ni un corpuscule.
C’est une particule quantique.
Analogie
III.1) Dualité onde-corpuscule
Pour une particule de masse très faible, il n’est pas possible de déterminer,simultanément et avec précision, sa position et sa vitesse.
Conséquence pour l’électron : Trajectoire impossible à déterminer par la mécanique classique Caractère corpusculaire non utilisable Utilisation du caractère ondulatoire
Ce manque de précision n’est pas lié à l’incertitude de mesure mais à la perturbation liée à la mesure elle-même.
i) Principe d’incertitude d’Heisenberg
III.2) Les fondements de la théorie quantique
Dans l’approche ondulatoire, le comportement d’un électron situé au point M(x,y,z) au temps t
est décrit par la fonction d’onde (x,y,z,t)
Notre étude va se limiter aux états stationnaires (à t constant) : (x,y,z)
ii) Fonction d’onde associée à l’électron en mouvement
La fonction d’onde (x,y,z) contient toutes les informations relatives à l’électron,
mais n’a aucun sens physique cependant…
III.2) Les fondements de la théorie quantique
La probabilité de présence de l’électron dans le volume est donnée par la relation :
2P
d
Chaque point représente une position possible pour l’électron de l’atome d’hydrogène dans son état fondamental
2
espace
1 d
Condition de normalisation (ou normation): La probabilité de trouver l’électron dans tout l’espace est égale à 1 (100 %).
iii) Probabilité de présence
volume d
III.2) Les fondements de la théorie quantique
Résoudre l’équation de Schrödinger = déterminer, pour chaque électron,les couples de variable i ( i ; Ei ) qui satisfont
à l’équation de Schrödinger (et à la condition de normalisation).
i est appelée fonction propre ou orbitale atomique (OA).
Ei est appelée énergie propre.
iv) Equation de Schrödinger
Cette équation couplée à la condition de normalisation n’a de solutions que pour certaines valeurs de l’énergie (énergie quantifiée)
Pour une valeur d’énergie propre, il est possible d’avoir plusieurs fonctions propres qui vérifient l’équation de Schrödinger on parle
de fonctions propres (ou d’OA) dégénérées
La fonction d’onde (x,y,z) obéit à l’équation de Schrödinger :
EH Ĥ : opérateur hamiltonienE : énergie totale de l’électron
III.2) Les fondements de la théorie quantique
IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger
IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)
IV. Application du modèle quantique à l’atome d’hydrogène
Énergies propres : En = - 13,6 / n2 (en eV)
Même résultat que celui obtenu par le modèle de Bohr.
énergie quantifiée. dans le cas de l’atome d’hydrogène, elle ne dépend que du nombre quantiqueprincipal « n » (n > 0)
i) Énergies propres
IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger
i dépend de 3 nombres quantiques :
« n » : nombre quantique principal n N* n > 0
« l » : nombre quantique secondaire l N 0 l (n – 1)« m » : nombre quantique magnétique m Z l m + l
n avec une lettre associée à l
Valeur de l : 0 1 2 3Lettre associée : s p d f
ii) fonctions propres ou orbitales atomiques (OA)
iii) Nomenclature des OA
IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger
Fonction d’onde notée :n,l,m
Quelques couples
0 0
0 2s
n > 0 - l m + l En n,l,m OA
1
2
0
1
1,0,0
2,0,0
2,1,- 1
2,1,0
2,1,1
- 1
0
+ 1
1s
2p
2p
2p
E1
E2
E2
E2
E2
IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger
0 l (n – 1)
En
E11s
E22s 2p OA dégénérées
iv) Diagramme énergétique
E33s 3p 3d
E4 4s 4p 4f4d
IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger
i) OA type ns
Courbe d’isodensité :
2 constant
La fonction d’onde est positive
Représentation de 1s
ou ou +
IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)
Rayon des orbitales nsLe rayon de l’OA est
la distance électron - noyau la plus PROBABLE.Densité de
probabilité radiale
Orbitale 1sr1s
Le rayon augmente quand n augmente.
r (Å)
r2s r3s
IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)
Courbe d’isodensité :
2 constant
Plannodal
ii) OA type np
npz
Représentation de 2p
La fonction d’onde est de signe opposée des deux côtés du plan
nodal
La taille des orbitales augmente quand n augmente.
IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)
IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)
z
xy
z
xy
z
xy
2px 2py 2pz
CQFR
Historique
Structure atomique de la matièreI)
Comprendre le II. On introduit différents concepts dont on sert ensuite,mais aucune connaissance directe exigible.
II)
Ne rien apprendre. Concepts introduits pour expliciter l’origine desnombres quantiques et des orbitales atomiques.III)
Quantification des nombres quantiques, nomenclature des OA.IV)Avoir en tête la représentation des OA s et p.
Avoir en tête qu’un électron est défini par son énergie et une OA,fonction mathématique qui a à voir avec la probabilité de trouverl’électron dans un endroit donné.
ExercicesQuestion 1. Combien y-a-t-il de protons, de nucléons, de neutrons et d’électrons dans un atome de fer (Z=26) de nombre de masse A=56?
Question 2. Parmi les affirmations suivantes, déterminer celle(s) qui est (sont) exacte(s) :A- Des isotopes ont le même nombre de protons, et un nombre différent de neutronsB- Des isotopes n’ont pas le même nombre de masseC- Un élément chimique est caractérisé par son nombre de masseD- Un élément chimique est caractérisé par son numéro atomique
Question 3. Parmi les triplets de nombres quantiques (n, l, m) suivants, déterminer celui (ceux) qui est (sont) possible(s) :A- (2, 1, -2) B- (3, 2, -1) C- (3, 0, 0) D- (2, 2, -1) E- (0, 0, 0)
Question 4. Parmi les affirmations suivantes déterminer celle(s) qui est (sont) exacte(s) :A- A une valeur de l égale à 1 correspondent des orbitales atomiques de type d.B- Pour une OA 3d, un nombre quantique magnétique m égal à 3 est possible.C- Le nombre quantique principal d’une OA de type f peut être 3.
Exercices
Question 1. 26 protons, 56 nucléons, 30 neutrons et 26 électrons.
Question 2. A, B, D.
Question 3. B et C.
Question 4. Aucune des propositions n’est juste.
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