Gabarit Rapport Projet3-Robbotique

8/17/2019 Gabarit Rapport Projet3-Robbotique

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GPA546 : Projet 3

Cinématique d’un robot

par

Équipe No. Nom! Prénom "$Nom%! Prenom% "$Nom3! Prénom3 "$

&ontréa'! 'e


2/16

(A)*+ ,+- &A(/0+-

1 INTRODUCTION..........................................................................................................................1

2 CINÉMATIQUE DIRECTE...........................................................................................................1

2.1 Référentiels D-H................................................................................................................12.2 Tableau es !ara"#tres D-H..............................................................................................22.$ Matri%es D-H.....................................................................................................................22.& Matri%e C...........................................................................................................................$2.' Matri%e T&..........................................................................................................................&2.( Matri%e )* ..........................................................................................................................&2.+ É,uatin e la %iné"ati,ue ire%te....................................................................................&2. É,uatins !ur éter"iner la !se e l/effe%teur...............................................................&

$ CINÉMATIQUE IN0ERE...........................................................................................................'

$.1 a "atri%e 3 en fn%tin e la !se e l/effe%teur.............................................................'

$.2 es !re"i#res u4e é,uatins..........................................................................................($.$ Cal%ul e la 5ariable arti%ulaire 1.......................................................................................($.& Cal%ul e la 5ariable arti%ulaire 2.......................................................................................+$.' Cal%ul e la 5ariable arti%ulaire $.......................................................................................+$.( Cal%ul e la 5ariable arti%ulaire &.......................................................................................+

& 0ÉRI6ICATION A0EC RO7OTTUDIO.....................................................................................+

&.1 Tableau8 %"!aratifs es résultats.....................................................................................&.2 Dis%ussins sur les résultats...............................................................................................9

' CONCUION...............................................................................................................................9

!a:e 1


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*-(+ ,+- 1G20+-

6i:ure 1. %;é"a u rbt < & l a5e% tus les référentiels........................................................................26i:ure 2. Ca!ture /é%ran e la statin Rbttui u rbt.....................................................................

!a:e 2


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*-(+ ,+- (A)*+A2

Tableau 1. =ara"#tres D-H !ur le rbt illustré < la fi:ure 1.....................................................................2Tableau 2. Résultats !ur la %iné"ati,ue ire%te.........................................................................................Tableau $. Résultats !ur la %iné"ati,ue in5erse........................................................................................9

!a:e $


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ntrodu#tion

Dans %ette se%tin> 5us e5e4 !résenter le rbt et les anal?ses ,ue 5us alle4 effe%tuer. Mentinne4é:ale"ent %""ent 5us aller 5alier 5s résultats.

=artut ans %e ra!!rt> 5us e5e4 utiliser la bnne ter"inl:ie> nta""ent @• variables articulaires

• variables cartésiennes Bu la pose de l’effecteur

• angles d’Euler selon la convention xyz

• degrés de liberté Babré5ié ddl

• référentiel Bu repère> u système d’axes %""e ans référentiels D-H > référentiel de l’outil >référentiel de la base> u référentiel de l’atelier

• articulation prismatique

• articulation rotoïde.

0us e5e4 é%rire> !ar e8e"!le> ,ue la "atri%e ;":#ne Ai re!résenté la !se u référentiel i !ar ra!!rt au référentiel i 1. BNte4 l/utilisatin u s?"ble F !ur ési:ner le si:ne "ins> !lutGt ,uel/usa:e in%rre%t "ais ré!anu u trait /unin - F. 0us e5e4 utiliser le ter"e position %rre%te"ent

et nn %""e substitut !ur le ter"e pose. e ter"e axe !eut si:nifier ifférentes %;ses B%""e ans a8e e rtatin F u l/a8e x F> "ais !as 5rai"ent articulation. On !eut se !er"ettre e ire rbt <

,uatre a8es F> !lutGt ,ue rbt < & l F u rbt a5e% ,uatre arti%ulatins F> "ais !as un a8e

!ris"ati,ue F. Aussi> une arti%ulatin rte a un a8e Be rtatin> "ais une arti%ulatin !ris"ati,ue a

seule"ent une direction.

% Cinématique dire#te

%et enrit> 5us e5e4 e8!li,uer %e ,u/est la %iné"ati,ue ire%te et les ifférentes éta!es < sui5reB%;isir les référentiels D-H> tru5er les !ara"#tres D-H> et%..

%. 0éérentie' ,7

Dans %ette se%tin> 5us e5e4 !résenter le s%;é"a u rbt a5e% 5s référentiels D-H> ans la fi:ure 1.0us n/a5e4 !as < Justifier l/e"!la%e"ent e 5s référentiels. =ar %ntre> essine4 5s référentiels a5e%

beau%u! e sin> e8a%te"ent au bn enrit B!ar e8e"!le> les a8es z i5ent Ktre essinés sur les li:nes !intillées ési:nant les a8es e rtatin> et nn < %Gté. Enfin> 5us e5e4 ,uan "K"e réi:er une

!;rase ,ui intruit la fi:ure 1> !ar e8e"!le es référentiels D-H ,ue nus a5ns %;isis snt "ntrés

< la fi:ure 1 F.

É5ite4 e référer < l/e"!la%e"ent /une fi:ure Bu /un autre élé"ent tel ,u/une é,uatin u un tableau%""e ans la fi:ure %i-essus F> %ar %et e"!la%e"ent !eut %;an:er !ar la suite.

!a:e 1L11


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6i:ure 1. %;é"a u rbt < & l a5e% tus les référentiels.

%.% (ab'eau de param8tre ,7

Dans %ette se%tin> 5us e5e4 !résenter les !ara"#tres D-H ,ui %rres!nent < 5tre %;i8 e

référentiels D-H "ntré < la fi:ure 1. N/ublie4 !as /in%lure les 5aleurs e %"!ensatins au8

!ara"#tres D-H ,ui %rres!nent au8 5ariables arti%ulaires B!ar e8e"!le> θ 1 9 F. 0us n/a5e4 !as

besin /e8!li,uer %""ent 5us a5e4 btenu %es 5aleurs> "ais il faut ,uan "K"e réi:er une !;rase !ur intruire le tableau es !ara"#tres D-H.

Tableau 1. =ara"#tres D-H !ur le rbt illustré < la fi:ure 1.

i θ i d i ai α i

1 θ 1 9 '& P9

2

$

&

%.3 &atri#e ,7Dans %ette se%tin> 5us e5e4 !résenter les "atri%es Ai. Il faut réi:er une !;rase !ur intruire %es"atri%es> !ar e8e"!le En utilisant la fr"ule !ur la "atri%e Ai et les !ara"#tres D-H "ntrés ans letableau 1> nus arri5ns < @ F. Nte4 ,u/un ra!!rt te%;ni,ue %""e %elui-%i n/est !as un bruilln @ il neit !as se réuire < une suite /é,uatins. Il faut relier les é,uatins !ar es %""entaires.

Il est tr#s i"!rtant e res!e%ter les nr"es t?!:ra!;i,ues ans l/éitin /é,uatins et /utiliser l/éiteur /é,uatin Mat;T?!e> si !ssible> u %elui ,ui 5ient a5e% M r. es é,uatins fnt !artie u

!a:e 2L11


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te8te et i5ent s/? in%lure %""e tut autre élé"ent. Elles i5ent Ktre réi:ées a5e% la "K"e !li%e etla "K"e taille ,ue le te8te u !résent !ara:ra!;e> sit Ti"es NeS R"an> < 11 !t> !ur les s?"bles e

l/al!;abet latin Btels ,ue A> d i! ai et a5e% la !li%e ?"bl> < 11 !t> !ur les s?"bles :re%s Btels ,ue θ i

et α i. Mal;eureuse"ent> il n/est !as !ssible e %;an:er la !li%e es é,uatins ans l/éiteur

/é,uatins e M r. 0i%i une es n"breuses raisns en fa5eur e l/éiteur Mat;T?!e.

=eu i"!rte l/éiteur /é,uatins ,ue 5us utilise4> il faut é%rire les é,uatins e fan !rfessinnelle et

nn %""e s/il s/a:it e %e Matlab. 0i%i ,uel,ues e8e"!les t?!i,ues @

• é%ri5e4 & 1 2 $ &=( A A A A et nn T& CVA1VA2VA$VA&V)*

• é%ri5e4

21

p

c u 21 p

c et nn 21

÷ p c

• é%ri5e4( )2 2$>1 1>1 2>1atan 2 >− + x x x

et nn2 2

$>1 1>1 2>1tan 2B > B CC− +a x sqrt x x .

On é%rit les é,uatins ,ui snt "ins i"!rtantes et asse4 %urtes ire%te"ent ans le te8te> %""e ans

l/e8e"!le sui5ant @ =uis,ue a x 1> les 5ariables a y et a z ne !eu5ent Ja"ais Ktre é:ales < 4ér en "K"ete"!s F. =ur %es !etites é,uatins> n n/est !as bli:é /utiliser un éiteur /é,uatins> "ais %/estfrte"ent re%""ané afin /utiliser le "K"e st?le !ur tutes les é,uatins.

On é%rit %;a,ue é,uatin i"!rtante u !lus ln:ue sur une nu5elle li:ne en %entrant l/é,uatin et en

ali:nant < rite sn nu"ér entre !arent;#ses. es nu"érs ser5ent < B!ssible"ent faire référen%e <

une é,uatin. e !ara:ra!;e sui5ant est l/e8e"!le < sui5re ans 5tre %as.

En utilisant la fr"ule !ur la "atri%e D-H BAi et les !ara"#tres D-H "ntrés ans le tableau 1> nusarri5ns au8 "atri%es ;":#nes sui5antes @

1 1

1 11

N N

N NN 1 N '&N

N N N 1

− −

− = −

s c

c sA

> B1

2

N N N 1

=

L L L L

L L L L

L L L LA

> B2

$

N N N 1

=

L L L L

L L L L

L L L LA

> B$

!a:e $L11


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&

N N N 1

=

L L L L

L L L L

L L L LA

> B&

W 1 1sinθ = s > 1 1%-sθ =c > et%.

%.4 &atri#e C

a "atri%e ;":#ne C ,ui re!résente la !se u référentiel e la base Bréférentiel !ar ra!!rt auréférentiel e l/atelier est

N N N 1

=

L L L L

L L L L

L L L LC

. B'

%.5 &atri#e (4

En utilisant l/é,uatin & 1 2 $ &=( A A A A et en re:ru!ant les ter"es en θ $ et θ & B< l/aie e la fn%tintCollect e ntre %al%ulatri%e TI nus arri5ns au résultat sui5ant @

1 $&

&

N N N 1

− =

L L L

L L L L

L L L L

s s

(

> B(

W ( )$& $ &sin θ θ = +

s et ( )$& $ &%-s θ θ = +

c .

%.6 &atri#e G9

uite < ntre %;i8 !ur le référentiel & Bfi:ure 1> nus btenns @

N N N 1

=

L L L L

L L L L

L L L L! G

. B+

%. Équation de 'a #inématique dire#te

/é,uatin e la %iné"ati,ue ire%te nne la "atri%e ;":#ne ,ui éfinit la !se u référentiel e

l/util !ar ra!!rt au référentiel e l/atelier. @

!a:e &L11


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&

N N N 1

= =

L L L L

L L L L

L L L L! 3 C( G

. B

%.; Équation pour déterminer 'a poe de '’ee#teur

Une fis ,ue la "atri%e ;":#ne a été %al%ulée> nus !u5ns tru5er les %rnnées e l/ri:ine uréférentiel e l/util !ar ra!!rt au référentiel e l/atelier en utilisant les tris é,uatins sui5antes @

1>&= x x

> B9

2>&= y x

> B1

$>&= z x > B11

W x1>& est le %effi%ient e la "atri%e ,ui se tru5e < l/interse%tin e la li:ne 1 et e la %lnne &> x2>&est le %effi%ient e la "atri%e ,ui se tru5e < l/interse%tin e la li:ne 2 et e la %lnne &> et%.

=ur %e ,ui est e la re!résentatin e l/rientatin u référentiel e l/util !ar ra!!rt au référentiel el/atelier> nus e5ns utiliser les tris an:les /Euler> "> p et r > seln la %n5entin utilisée ans la

fn%tin OrientZYX(r,p,w) u lan:a:e e !r:ra""atin RA=ID B%e ,u/n 5a a!!eler la

convention xyz u bien la convention zy’x#$% Dans %ette %n5entin> les tris rtatins snt effe%tuées ans

l/rre sui5ant @

1. rtatin e r autur e l/a8e z >

2. rtatin e p autur u nu5el a8e y>

$. rtatin e " autur u nu5el a8e x.

Ainsi> les fr"ules !ur tru5er une seule slutin !ur %es tris an:les> ans la !la:e XP1> 1Y> <

!artir e la "atri%e snt @

( )2 2$>1 1>1 2>1atan 2 >= − + p x x x> B12

2>1 1>1atan 2 >

%-s %-s

= ÷

x xr

p p > B1$

$>2 $>$atan 2 >

%-s %-s

= ÷

x x"

p p > B1&

ans le %as W $>1 1≠ ± x

. Dans le %as !arti%ulier $>1 1= ± x

> il ? a une sin:ularité e re!résentatin et nus

!u5ns tru5er une slutin !ur les tris an:les en utilisant les fr"ules sui5antes @

$>19N= − ° p x > B1'

( )$>1 2 >$ 2 >2atan 2 >= −r x x x > B1(

N= °" . B1+

Il est i"!rtant e nter ,ue les é,uatins B121& nnent seule"ent un es eu8 tri!lets /an:les

!a:e 'L11


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/Euler !ssibles> alrs ,ue les é,uatins B1'1+ nnent seule"ent une !ar"i un n"bre infini eslutins. Ainsi> il est tut < fait !ssible ,ue les an:les /Euler ,ue nus allns tru5er !ur une

%nfi:uratin nnée e rbt sernt ifférents B"ais é,ui5alents es an:les /Euler ,u/une autre é,ui!e5a tru5er> !ar e8e"!le.

3 Cinématique inere %et enrit> 5us e5e4 e8!li,uer %e ,u/est la %iné"ati,ue in5erse et les ifférentes éta!es < sui5re

Btru5er les !re"i#res u4e é,uatins> ientifier %elles ,ui 5us !er"ettent e résure au "ins

%ertaines 5ariables arti%ulaires> et%.. 0us !u5e4 é:ale"ent ire si le rbt !eut a5ir !lus /une%nfi:uratin !ur la "K"e !se e l/effe%teur.

3. *a matri#e en on#tion de 'a poe de '’ee#teur

it x> y et z > les %rnnées e l/ri:ine u référentiel e l/effe%teur !ar ra!!rt au référentiel e

l/atelier> et "> p et r > les an:les /Euler sui5ant la %n5entin xyz re!résentant l/rientatin u référentiele l/effe%teur !ar ra!!rt au référentiel e l/atelier. a "atri%e ;":#ne ,ui re!résente la !se u

référentiel e l/effe%teur !ar ra!!rt au référentiel e l/atelier en fn%tin e %es si8 5ariables B x> y> z > "> pet r est éfinie %""e

%-s %-s %-s sin sin sin %-s %-s sin %-s sin sin

sin %-s sin sin sin %-s %-s sin sin %-s %-s sin

sin %-s sin %-s %-s

N N N 1

− + + − = −

r p r p " r " r p " r " x

r p r p " r " r p " r " y

p p " p " z 3

. B1

=ur es raisns /es!a%e et e si"!li%ité> nus allns substituer les %effi%ients e la "atri%e !ar es5ariables @

N N N 1

=

x x x x

y y y y

z z z z

n o a pn o a p

n o a p3

. B19

3.% *e premi8re dou=e équation

En refr"ulant l/é,uatin e la %iné"ati,ue ire%te &= ! 3 C( G nus a5ns

1 1

&

− −= ! ( C 3G > B2W en substituant la "atri%e (& a5e% l/e8!ressin e l/é,uatin B(> la "atri%e a5e% l/e8!ressin el/é,uatin B1> et%.> et en effe%tuant les %al%uls> nus arri5ns < l/é,uatin "atri%ielle sui5ante @

1 $&

N N N 1 N N N 1

− =

L L L L L L

L L L L L L L L

L L L L L L L L

y s s a

. B21

Cette é,uatin "atri%ielle %nsiste en 12 é,uatins s%alaires ,ue nus e5ns "aintenant essa?er e

!a:e (L11


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résure @

1 $&− =

y s s a

> B22

= > B2$

= > B2&

= > B2'

= > B2(

= > B2+

= > B2

= > B29

= > B$

= > B$1

= > B$2

= . B$$

3.3 Ca'#u' de 'a ariab'e arti#u'aire

Nus !u5ns utiliser les é,uatins B et B !ur tru5er s1 et c1> et ensuite utiliser la fr"ule e

t?!e & !ur tru5er la 5ariable arti%ulaire θ 1 @

( )1 atan 2 >θ = z yo o . B$&Il faut nter ,ue %ette é,uatin est tuJurs éfinie> %ar seln l/é,uatin B > o x > %e ,ui 5eut ire ,ue

les 5ariables o y et o z ne !eu5ent Ja"ais Ktre é:ales < 4ér en "K"e te"!s B%ar2 2 2 2 2

N+ + = + = x y z y z o o o o o .

3.4 Ca'#u' de 'a ariab'e arti#u'aire %

Mal;eureuse"ent> nus ne !u5ns tru5er au%une autre 5ariable arti%ulaire ire%te"ent < !artir es

é,uatins B22$$. =uis,ue nus a5ns éJ< tru5é l/in%nnu θ 1> nus allns transférer la "atri%e A1 u

%Gté rit @

1 1 1

2 $ & 1

− − −= ! A A A A C 3G > B$'%e ,ui :én#re les u4e nu5elles é,uatins sui5antes> W s1 et c1 nt été substitué !ar o z et o y>

res!e%ti5e"ent @

= > B$(

= > B$+

= > B$

= > B$9

= > B&

= > B&1

!a:e +L11


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= > B&2

= > B&$

= > B&&

= > B&'

= > B&(= . B&+

!artir e l/é,uatin B > n éuit ire%te"ent l/e8!ressin !ur d 2 @

2 = Ld . B&

3.5 Ca'#u' de 'a ariab'e arti#u'aire 3

Dans %ette se%tin> 5us %ntinue4 ans le "K"e sens !ur tru5er la 5ariable arti%ulaire $.

3.6 Ca'#u' de 'a ariab'e arti#u'aire 4

Dans %ette se%tin> 5us %ntinue4 ans le "K"e sens !ur tru5er la 5ariable arti%ulaire &.

4 érii#ation ae# 0obot-tudio

Nus a5ns utilisé le "#le u rbt ,ui nus a été furni en tant ,ue statin Rbttui. a fi:ure 2

!résente une es i8 %nfi:uratins ,ui nt été testées !ur 5alier ns é,uatins e la %iné"ati,ue

ire%te et in5erse. a fenKtre ,u/n 5it < la fi:ure 2 "ntre la !se e l/effe%teur Bans l/rre> x> y et z >

et ensuite> "> p et r !ar ra!!rt au référentiel e l/atelier !ur la %nfi:uratin u rbt a5e%

θ 1 P&2.29> d 2 2&$. ""> θ $ 11(.+> et θ & P2+.+.

6i:ure 2. Ca!ture /é%ran e la statin Rbttui u rbt.

!a:e L11


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4. (ab'eau? #omparati de réu'tat

e tableau 2 énu"#re les résultats e la %iné"ati,ue ire%te btenus !ar ntre fn%tin

Cinematique_Directe ans Matlab et %eu8 btenus ans Rbttui B5ir fi:ure 2. =areille"ent>

le tableau $ énu"#re les résultats e la %iné"ati,ue in5erse btenus !ar ntre fn%tin

Cinematique_Inverse ans Matlab et %eu8 btenus ans Rbttui.

Tableau 2. Résultats !ur la %iné"ati,ue ire%te.

0ariables arti%ulaires=se btenue ans Matlab L

=se btenue ans Rbttuiθ 1

XYd 2

X""Yθ $

XYθ &

XY x

X""Y y

X""Y z

X""Y"

XY p

XYr

XY

P&2.29 2&$. 11(.+ P2+.+1.$&&2e$

1$&'.$1&(.$'2&($.1

P1.112+e$P111&.'&

P&2.29(P&2.&9

P.2+$+P.22

.2&9.2

!a:e 9L11


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Tableau $. Résultats !ur la %iné"ati,ue in5erse.

=se saisie ans Rbttui0ariables arti%ulaires saisies ans

Rbttui L 0ariables arti%ulaires btenuesans Matlab

x

X""Y y

X""Y z

X""Y"

XY p

XYr

XYθ 1

XYd 2

X""Yθ $

XYθ &

XY

1(&(.2& 12.&1 P22'.'2 11+.(' 1.(9 1&.'('+.&

'+.&$9P1'.(

P1'.'(2$9.9

P12.&1P(.&

P(.$91

4.% ,i#uion ur 'e réu'tat

É5ie""ent> 5s résultats i5ent %n%rer a5e% les résultats btenus ans Rbttui. =ar %ntre> il ?

aura es erreurs nu"éri,ues Baussi :ranes ,ue $ "" u .2 ainsi ,ue es ifféren%es e $( sur

%ertaines 5ariables arti%ulaires. En !lus> il se !eut ,ue la slutin es an:les /Euler ,ue Rbttui5us nne n/est !as la "K"e ,ue %elle ,ue 5us a5e4 btenue. Dans %e %as-l il faut s/assurer ,ue les

eu8 tri!lets /an:les /Euler %rres!nent < la "K"e rientatin.

5 Con#'uion

Dans %ette se%tin> 5us e5e4 réi:er 5s %n%lusins. 0us !u5e4> !ar e8e"!le> %""enter le

!rbl#"e /erreurs nu"éri,ues et la !ssibilité e ifférents tri!lets /an:les /Euler !ur la "K"erientatin. 0us !u5e4 aussi is%uter e la !r:ra""atin en Matlab. Enfin> 5us !u5e4 é:ale"ent

"entinner si %e !rJet 5us a aié < %"!renre la "élisatin %iné"ati,ue /un rbt.

!a:e 1L11


15/16

ANN++ A : *-(NG ,2 P0@G0A&&+ CINEMATIQUE_DIRECTE.M

% Entrée les quatre varia!les articulaires "u ro!ot% #ortie $, , &, w, p, r "e '_outil par rapport au '_

unction pose * Cinematique_Directe(t+eta, "-, t+eta., t+eta/)

% Conversion "e "e0rés en ra"ians (car 1atla! onctionne en ra"ians)t+eta * 222"- * 222t+eta. * 222t+eta/ * 222

% Calcul "es matrices 343 avec la onction "+ (Denavit 5arten!er0)4 * "+(2224- * "+(2224. * "+(2224/ * "+(222

% 1atrice "e transormation CC * 222 % 1atrice "e transormation 6767 * 222

% 1atrice +omo08ne qui "éinit la pose "u réérentiel '_outil% par rapport au réérentiel '_5 * C9494-94.94/967:

% Calcul "e r, p, w (convention XYZ ";an0les ";Euler) i a!s(5(.,)) ** p * : w * >: % la valeur "e w peut ?tre ar!itraire, mais on c+oisit w * > r * atan-(Api: else % il a "eu$ solutions "ans la pla0e B,@> p * atan-(Api: cp * cos(p9piA@>): r * atan-(5(-,)Acp,5(,)Acp)9@>Api: w * atan-(5(.,-)Acp,5(.,.)Acp)9@>Api: en"

% ésultat pose2$ * 5(,/): pose2 * 5(-,/): pose2& * 5(.,/): pose2w * w: pose2p * p: pose2r * r: % 1atrice 4unction 4 * "+(t+eta,",a,t)4 * Bcos(t+eta),


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ANN++ ) : *-(NG ,2 P0@G0A&&+ CINEMATIQUE_INVERSE.M

% Entrée $, , &, w, p, r "e '_outil par rapport au '_% #ortie les quatre varia!les articulaires "u ro!ot

unction q * Cinematique_Inverse($,,&,w,p,r)

% 1atrice +omo08ne qui "éinit la pose "u réérentiel '_outil% par rapport au réérentiel '_w * w9piA@>:p * p9piA@>:r * r9piA@>:5 * B cos(r)9cos(p), cos(r)9sin(p)9sin(w), :

% Décomposition "e la matrice 5n$ * 5(,):n * 5(-,):n& * 5(.,):o$ * 5(,-):o * 5(-,-):o& * 5(.,-):

a$ * 5(,.):a * 5(-,.):a& * 5(.,.):p$ * 5(,/):p * 5(-,/):p& * 5(.,/):

% Calcul "e t+etat+eta * 222

% Calcul "e "-"- * 222

% Calcul "e t+eta.t+eta. * 222

% Calcul "e t+eta/

t+eta/ * 222

% Conversion en "e0rést+eta * 222t+eta. * 222:t+eta/ * 222:

% ésultatq2t+eta * t+eta:q2"- * "-:q2t+eta. * t+eta.:q2t+eta/ * t+eta/:

!a:e 12L11

Gabarit Rapport Projet3-Robbotique

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