Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 La contamination par les extrêmes...
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Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
La contamination par les extrêmes
Étude de modèles de dynamique d’influence bornée sur des opinions continues
Amblard F.*, Deffuant G.*, Weisbuch G.**
*Cemagref-LISC
**ENS-LPS
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Contexte• Projet européen FAIR-IMAGES• Modélisation des processus socio-cognitifs de
l’adoption des MAEs par les agriculteurs• 3 pays (It., UK, Fr.) => 9 zones d’études• Project interdisciplinaire dialogue entre:
– Des experts :• Économie• Sociologie rurale
– Des modélisateurs :• Physique• Informatique et Sciences Cognitives
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Méthodologie
Modélisateurs
Experts
Propositionde modèle
Comment améliorerle modèle
ImplémentationÉtude théorique
Comparaison avec donnéesExpertise
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Plusieurs étapes et donc plusieurs modèles…
• Modèles d’influences majoritaires (automates cellulaires)
• Modèles de diffusion de l’innovation (modèles IC à seuils)
• Modèles multi-agents
• …
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Modèle final ?
• Gros modèle individu-centré intégrant :– Calcul économique – Modèle de dynamique d’opinions– Réseaux sociaux– Diffusion de l’information– Décision multi-critères– Action institutionnelles (scénarios)– Génération de populations virtuelles – Déclinaison du modèle sur 5 zones d’études
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Compréhension du comportement du modèle final
• Exploration comme boîte noire (entrées -> modèle -> sorties) : étude des corrélations entre entrées et sorties…
• Modèle fortement stochastique => beaucoup de réplications
• Comment comprendre le pourquoi des corrélations?– Retour sur la construction du modèle… – Étude de chacun des composants
indépendamment… – Démarche expérimentale
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Étude de modèles de dynamique d’opinions
(ma thèse)
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
État de l’art
• Modèles de dynamique d’opinions– Modèles d’opinions binaires et modèles de vote
(Stokman et Van Oosten, Latané et Nowak, Galam, Galam et Wonczak, Kacpersky et Holyst)
– Modèles d’opinions continues, cadre négociation, décision collective (Chatterjee et Seneta, Cohen et al., Friedkin et Johnsen)
– Modèles d’interactions conditionnelles à seuil sur opinions continues (BC) (Krause, Deffuant et al., Dittmer, Hegselmann et Krause)
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Modèles de dynamique d’opinions continues
• Modèle de simulation individus-centré• Interactions par paires• Modèles d’influence bornée• Opinions continues• Deux modèles principaux :
– Bounded Confidence (BC)– Relative Agreement (RA)
• Sous différentes conditions :– Extrémistes– Réseaux sociaux
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Premier modèle (BC)• Chaque agent a :
– Une opinion o [-1;1] (Init. Distrib. Uniform)
– Incertitude associée u +
– Interaction par paires entre les agents (a, a’) sélectionnés aléatoirement dans la population
• Modèle d’influence bornée– Si |o-o’| < u
o = µ.(o-o’)– µ = vitesse de changement d’opinion (cte)– Pas de dynamique sur l’incertitude (pour l’instant)
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Population homogène (u=cte)
u=1.00 u=0.5
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Population homogène (u=cte)
• Convergence des opinions
• Formations de clusters d’opinions• Nombre de clusters = [w/2u]
– w largeur de la distribution initiale– u incertitude
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Population hétérogène (ulow ,uhigh) (Gérard Weisbuch)
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Population hétérogène (GW)
• Court terme: clustering suivant plus faible incertitude
• Puis agents à fortes incertitude font des allers-retours entre les clusters
• Écroulement des clusters
• Long terme: clustering suivant plus forte incertitude
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Le principal problème du modèle BC, la fonction
d’influenceoi
oj
oi oi+uioi-ui
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Modèle d’accord relatif (RA)(Guillaume Deffuant)
• N agents i – Opinion oi (init. distrib. uniform [–1 ; +1])– Incertitude ui (init. identique pour toute la pop.)– Segment d’opinion [oi - ui ; oi + ui]
• Interactions par paires (pop. complètement connectée)
• L’influence dépend du recouvrement entre les segments d’opinions– Pas d’influence si ils sont trop éloignés– Les agents s’influencent en opinion et en incertitude– Plus ils sont certains plus ils sont convaincants
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Influence continue
• Plus de décroissance brutale de l’influence
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Modèle RA
Accord relatif :
j
i
hij
hij-ui
oj
oi
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Modèle RA
Les modifications de l’opinion et de l’incertitude sont proportionnelles à l’accord “relatif”
hij est le recouvrement entre les deux segments
if
Les agents plus sûrs d’eux sont plus influents
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Résultat avec init. u=0.5 pour tous
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Variations du nb. de clusters en fonction de u (r²=0.98)
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
W/2U
clus
ters
' num
ber
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Introduction d’extrémistes• U : incertitude initiale des agents modérés
• ue : incertitude initiale des extrémistes
• pe : proportion initiale d’extrémistes
• δ : balance entre extrémistes positifs et négatifsu
o-1 +1
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Cas de convergence
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Convergence centrale (pe = 0.2, U = 0.4, µ = 0.5, = 0, ue = 0.1, N = 200).
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Convergence centrale(segments d’opinions)
0
24
48
72
96
120
-1,1 -0,8 -0,6 -0,3 -0,1 0,2 0,5 0,7 1,0 1,2
0
50
100
150
200
nb
t
opinions
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Convergence vers deux extrêmes ( pe = 0.25, U = 1.2, µ = 0.5, = 0, ue = 0.1, N = 200)
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Convergence vers deux extrêmes
(segments d’opinions)
0
24
48
72
96
120
-1,1 -0,8 -0,6 -0,3 -0,1 0,2 0,5 0,7 1,0 1,2
0
50
100
150
200
250
nb
t
opinions
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Convergence vers un seul extrême(pe = 0.1, U = 1.4, µ = 0.5, = 0, ue = 0.1, N = 200)
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Convergence vers un seul extrême
(segments d’opinion)
0
40
80
120
160
200
240
-1,1
-0,9 -0,7 -0,5
-0,3 -0,1 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1
0100200300400
nb
t
opinions
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Attracteurs instables : pour les mêmes paramètres, convergence centrale
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Exploration systématique
• Introduction de l’indicateur y
• p’+ = prop. d’agents modérés qui convergent vers l’extrême positif
• p’- = prop. d’agents modérés qui convergent vers l’extrême négatif
• y = p’+2 + p’-2
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Synthèse des différents cas pour y
• Convergence centrale– y = p’+2
+ p’-2 = 0² + 0² = 0
• Convergence vers deux extrêmes– y = p’+2
+ p’-2 = 0.5² + 0.5² = 0.5
• Convergence vers un seul extrême– y = p’+2
+ p’-2 = 1² + 0² = 1
• Valeurs intermédiaires pour y = situations intermédiaires
• Variations de y en fonction de U et pe
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
δ = 0, ue = 0.1, µ = 0.2, N=1000
(repl.=50)• blanc, jaune clair => convergence centrale• orange => convergence deux extrêmes• marron => un seul extrême
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Que se passe-t-il pour les zones intermédiaires?
• Hypothèses:– Distribution bimodale d’attracteurs purs
(bimodalité due à l’initialisation et à la sélection aléatoire)
– Distribution unimodale d’attracteurs plus complexes avec différents nombres d’agents dans chaque cluster
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
pe = 0.125 δ = 0
(U > 1) => conv. centrale ou un seul extrême (0.5 < U < 1) => conv. double extrême (u < 0.5) => plusieurs convergences entre centrale et double extrême
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Synthèse• Pour une faible incertitude des modérés (U), l’influence des
extrémistes est limitée aux plus proches => convergence centrale / plusieurs clusters au centre
• Pour des incertitudes un peu plus fortes (> 0.5):• Tendance au regroupement au centre des modérés dans un premier
temps
• Convergence vers double extrême (les agents de la population ne « voit » rapidement qu’un seul des deux extrêmes)
• Pour des incertitudes beaucoup plus fortes (beaucoup d’agents voient les deux extrêmes) regroupement au centre et rupture avec les extrêmes (diminution de U), si rupture avec un seul des deux extrêmes => convergence vers celui-ci
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Exploration de l’influence des réseaux sur le
comportement du modèle
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Ajout d’un réseau social
• Auparavant, population complètement connectée, on tire aléatoirement dans la population des couples d’individus
• Réseau sociaux: on part d’un graphe statique, on tire aléatoirement des relations (des liens) de ce graphe
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Voisinage de Von Neumann
• Sur grille (tore)
• Chaque agent a quatre voisins (N,S,E,O)
• Avantage: visualisation aisée de la dynamique
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Premières explorations sur des cas typiques
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Zone conv. centralepe=0.2, U=0.4, µ=0.5, δ=0, ue = 0.1
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Zone conv. double extrêmepe=0.25, U=1.2, µ=0.5, δ =0, ue=0.1
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Zone un seul extrêmepe=0.05, U=1.4, µ=0.5, δ = 0, ue=0.1
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Observation…
• La structure des interactions / la manière dont les agents sont organisés influe sur le comportement global du modèle
• Exploration systématique…
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Cas de convergence moyens y
0,2
0,4
0,6
0,8 1
1,2
1,4
1,6
1,8 2 0,025
0,075
0,125
0,175
0,225
0,275
Y
U
Pe
Average Y for Ue=0,1 Delta=0 Mu=0,2 N=2500 with Von Neumann Neighbourhood on a grid
0,45-0,6
0,3-0,45
0,15-0,3
0-0,15
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Cas de convergence centrale (U=0.6,pe=0.05)
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Convergence double extrême
(U=1.4 pe=0.15)
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Comportement qualitatif (VN)
• Pour U faible: clustering fort (proba faible de trouver des interlocuteurs dans le voisinage, valable pour extrémistes au regard de pe)
• Pour U fort: proba + élevée de trouver des interlocuteurs dans leur voisinage. Propagation de l’influence des extrémistes jusqu’à la rencontre avec un autre cluster d’extrémistes opposés => conv. deux extrêmes
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Hypothèse
• À partir d’une certaine connectivité on observe le même phénomène que pour le cas complètement connecté
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Choix d’une topologie Small-World
• Principe: on part d’une structure régulière à laquelle on applique un bruit
• Le modèle de (Watts, 1999) permet d’aller de graphes réguliers ( faible à gauche) à des graphes aléatoires ( fort à droite)
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Changement de perspective
• On se place sur un point particulier de l’espace sur lequel on obtenait une convergence vers un seul extrême (U=1.8, pe=0.05)
• On fait varier la
connectivité k et
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Evolution des types de convergence dans l’espace (,k)
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 12
4
8
16
32
64
128
256
beta
k
0,9-1
0,8-0,9
0,7-0,8
0,6-0,7
0,5-0,6
0,4-0,5
0,3-0,4
0,2-0,3
0,1-0,2
0-0,1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 12
4
8
16
32
64
128
256
beta
k
0,50-0,60
0,40-0,50
0,30-0,40
0,20-0,30
0,10-0,20
0,00-0,10
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
00,1
0,20,3
0,40,5
0,60,7
0,80,9
1
2
4
8
16
32
64
128
256
beta
k
0,9-1
0,8-0,9
0,7-0,8
0,6-0,7
0,5-0,6
0,4-0,5
0,3-0,4
0,2-0,3
0,1-0,2
0-0,1
00,1
0,20,3
0,40,5
0,60,7
0,80,9
1
2
4
8
16
32
64
128
256
beta
k
0,50-0,60
0,40-0,50
0,30-0,40
0,20-0,30
0,10-0,20
0,00-0,10
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Remarques/Observations
• Au-dessus d’une connectivité de 256 (25%) on obtient les même résultats que dans le cas complètement connecté
• Quand connectivité augmente: Transition de conv. double extrême vers conv. un seul extrême
• Dans la zone de transition, fort écart-type: mix entre conv. centrale et conv. un seul extrême
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Explications• Pour faible connectivité => influence
locale forte des extrémistes de chaque bord (double extrême)
• Pour forte connectivité, probabilité + forte pour chacun d’interagir avec la majorité– Regroupement au centre des modérés– Conduit au simple extrême quand la majorité
se coupe d’un des deux extrêmes (centrale sinon)
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Explications
• Plus le réseau est régulier ( faible), plus la transition a lieu pour des connectivités fortes
• La régularité du réseau renforce l’effet de propagation locale de l’extrémisme conduisant à convergence double extrême
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Influence du réseau pour d’autres valeurs de U
• Test sur des cas typiques de convergence dans le cas complètement connecté:– Convergence centrale– Convergence double extrême– Convergence un seul extrême
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Cas conv. Centrale (en tot. conn.) U=1.0
0
0,2
0,4
0,6
0,8 1 4
8
16
32
64
128
256
beta
k
0,5-0,6
0,4-0,5
0,3-0,4
0,2-0,3
0,1-0,2
0-0,1
0
0,2
0,4
0,6
0,8 1
4
16
64
256
beta
k
0,4-0,5
0,3-0,4
0,2-0,3
0,1-0,2
0-0,1
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Cas conv. double extrême U=1.2
0
0,2
0,4
0,6
0,8 1
4
16
64
256
beta
k
0,7-0,8
0,6-0,7
0,5-0,6
0,4-0,5
0,3-0,4
0,2-0,3
0,1-0,2
0-0,10
0,2
0,4
0,6
0,8 1
4
16
64
256
beta
k
0,5-0,6
0,4-0,5
0,3-0,4
0,2-0,3
0,1-0,2
0-0,1
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Cas conv. Un seul extrême U=1.4
0
0,2
0,4
0,6
0,8 1 4
8
16
32
64
128
256
beta
k
0,9-1
0,8-0,9
0,7-0,8
0,6-0,7
0,5-0,6
0,4-0,5
0,3-0,4
0,2-0,3
0,1-0,2
0-0,1
0
0,2
0,4
0,6
0,8 1 4
16
64
256
beta
k
0,5-0,6
0,4-0,5
0,3-0,4
0,2-0,3
0,1-0,2
0-0,1
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Influence du réseau pour différentes valeurs de U
• Dynamiques similaires• En augmentant k on passe du
double extrême au cas observé dans le cas complètement connecté en passant par un mix entre cas compl. connec. et conv. centrale
• En acroissant la transition a lieue pour des connectivités plus faibles
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Remarque• Dans le cas double extrême pour
totalement connecté, les deux cas de conv. double extrême ne correspondent pas au même phénomène
0
0,2
0,4
0,6
0,8 1
4
16
64
256
beta
k
0,7-0,8
0,6-0,7
0,5-0,6
0,4-0,5
0,3-0,4
0,2-0,3
0,1-0,2
0-0,1
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Pour de faible connectivité, agrégation de processus locaux de diffusion par un
extrême
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Pour fortes connectivités, convergence globale du cluster central qui se divise en
deux pour converger vers chacun des deux extrêmes
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Perspectives
• Exploration de l’effet des autres paramètres: µ, Ue, delta
• Influence de la taille de la population (changement de propriétés pour les graphes réguliers)
• Changement du substrat de départ du small-world (dimension 2, Moore généralisé)
• Autres graphes (Scale-free networks)• Effet de la répartition des extrémistes sur le
graphe
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Merci…
Des questions ?????
Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003
Influence de la balance(δ = 0;0.1;0.5)