Formulaire technique
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3
Mathématique
Table des matières
Introduction ............................................................................................................................. 5!Volumes & surfaces ................................................................................................................ 6!
Triangle ............................................................................................................................. 6!Quadrilatère ...................................................................................................................... 6!Polygone ........................................................................................................................... 8!Cercle ................................................................................................................................ 9!Prisme ............................................................................................................................. 10!
PGDC et PPMC ..................................................................................................................... 11!Pourcentage .......................................................................................................................... 12!Fractions ................................................................................................................................ 13!Puissances ............................................................................................................................ 13!
Multiplications ................................................................................................................. 13!Divisions .......................................................................................................................... 13!
Binômes ................................................................................................................................ 14!Racines ................................................................................................................................. 14!Équations .............................................................................................................................. 15!
Équations à deux variables ............................................................................................. 16!Équations du second degré ............................................................................................ 17!
Matrices ................................................................................................................................. 17!Opérations ...................................................................................................................... 18!Déterminant .................................................................................................................... 20!Matrices spéciales .......................................................................................................... 21!
Géométrie ............................................................................................................................. 23!Triangles ......................................................................................................................... 23!Quadrilatères .................................................................................................................. 24!
Théorèmes de Thalès, Pythagore et d’Euclide ..................................................................... 25!Trigonométrie ........................................................................................................................ 26!
Triangle rectangle ........................................................................................................... 28!Triangle non-rectangle .................................................................................................... 29!
Système de coordonnées ..................................................................................................... 30!Deux dimensions ............................................................................................................ 30!
Coordonnées rectangulaires / cartésiennes ............................................................. 30!Coordonnées polaires ..................................................................................................... 31!Trois dimensions ............................................................................................................. 32!
Coordonnées rectangulaires .................................................................................... 32!Coordonnées sphériques ......................................................................................... 33!Coordonnées cylindriques ........................................................................................ 33!
Nombre complexe ................................................................................................................. 34!Logarithmes .......................................................................................................................... 35!
Propriétés ........................................................................................................................ 35!Fonctions ............................................................................................................................... 36!
Fonction linéaire (affine) ................................................................................................. 36!Fonction quadratique ...................................................................................................... 37!
19
Addition
A +B = C
Uniquement possible si A=[am,n], B=[bm,n] et C=[cm,n] sont de même dimension.
a11 a12
a21 a22
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥+
b11 b12
b21 b22
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥=
c11 = a11+b11 c12 = a12 +b12
c21 = a21+b21 c22 = a22 +b22
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥
Soustraction
A −B = C
Uniquement possible si A=[am,n], B=[bm,n] et C=[cm,n] sont de même dimension.
a11 a12
a21 a22
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥−
b11 b12
b21 b22
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥=
c11 = a11−b11 c12 = a12 −b12
c21 = a21−b21 c22 = a22 −b22
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥
Multiplication avec un scalaire (Multiplication avec un nombre)
α ⋅A = C
Où A=[am,n] et C=[cm,n] sont de même dimension et α correspond à un scalaire.
α ⋅a11 a12
a21 a22
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥=
c11 = α ⋅a11 c12 = α ⋅a12
c21 = α ⋅a21 c22 = α ⋅a22
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥
Multiplication des matrices Deux matrices A et B sont uniquement multipliable ensemble, si le nombre de colonnes de la matrice A, correspond au nombre de lignes de la matrice B. Donc A=[am,n] et B=[bn,m] par conséquent, C=[cm,m].
A ⋅B = C
a11 a12
a21 a22
a13
a23
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⋅
b11
b21
b31
b12
b22
b32
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥
=
c11 = a11 ⋅b11+ a12 ⋅b21+ a13 ⋅b31 c12 = a11 ⋅b12 + a12 ⋅b22 + a13 ⋅b32
c21 = a21 ⋅b11+ a22 ⋅b21+ a23 ⋅b31 c22 = a21 ⋅b12 + a22 ⋅b22 + a23 ⋅b32
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥
26
Trigonométrie Graphique
Cercle trigonométrique
Degré = rad ⋅ π
180
rad = Degré ⋅ 180
π
−2∏ −∏ ∏ 2∏
−360° −270° −180° −90° 90°0°
0
180° 270° 360°
2
−2
x
tan(x)
1
−1
cos(x)sin(x)
12 ∏ 3
2 ∏12 ∏−3
2 ∏−
0 & 360180
90
270
10
20
30
40
5060
7080
170
160
150
140
130120
110 100
350190
340200
330210
320220
310230300240
290250 280260
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.70.8
0.91.0
1.11.21.31.41.51.61.71.81.9
2.02.1
2.22.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3.0
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.73.8
3.94.0
4.14.2
4.34.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1
5.25.3
5.45.5
5.6
5.7
5.8
5.9
6.0
6.1
6.2
Degré °Radiant rad
∏6
∏3
2∏3
5∏6
7∏6
4∏3
5∏3
11∏6
∏4
3∏4
sincostan
+− −
sincostan
++ +
sincostan
−+ −
sincostan
−− +
IIV
IIIII
∏ 2∏
∏2
3∏2
5∏4
7∏4
31
Déplacement parallèle et rotation
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
x '' x a cos y b sin
y '' x a sin y b cos
= − ⋅ α + − ⋅ α
= − − ⋅ α + − ⋅ α
( ) ( )( ) ( )
x x '' cos y '' sin a
y x '' sin y '' cos b
= ⋅ α − ⋅ α +
= ⋅ α + ⋅ α +
Transformation coordonnées rectangulaires → coordonnées polaires
2 2pr x y= +
p
ytan
xϕ =
1p
ytan
x− ⎛ ⎞ϕ = ⎜ ⎟⎝ ⎠
Coordonnées polaires Général
• Le point initial 0 est appelé pôle et la ligne ‚p’ est l’axe polaire.
• Chaque point ‚P’ dans un système de coordonnées est indiqué comme suit: P<rp | ϕp>.
• Chaque angle polaire part toujours de l’axe polaire et dans le sens antihoraire.
x
y
0
a b0’’
y’’
x’’P1
P2P3
x’’y’’
P3’’
P2’’
P1’’
α
x
yP
φ
y
x
pPol
P3
P2
P1
Axe polarie
0 φ1
φ2
φ3
r1
r2
r3
Rayon polaireAngle polaire
36
Fonctions
Fonction linéaire (affine) Général
Pente a1 peut aussi être signalé avec le symbole ‚m’.
a1 =y2 − y1x2 − x1
tan−1 a1( ) = tan−1 y2 − y1x2 − x1
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = α
Déplacement de la droite a0 peut aussi être signalé avec le symbole ‚n’.
a0 = y1− a1 ⋅x1 = y2 − a1 ⋅x2
Équation de la fonction
f x( ) = y = a1 ⋅ x + a0
y = 0:
y = a1 ⋅ x + a0
x = −a0a1
⇒ P −a0a1;0
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
x = 0:
y x( ) = a1 ⋅ x + a0y x( ) = a0 ⇒ P 0;a0( )
x
y
x2x1
y1
y2
P1
P2
α
a0
43
Physique
Tables des matières
Introduction ........................................................................................................................... 44!Constantes I .......................................................................................................................... 46!Constantes II ......................................................................................................................... 48!Mécanique ............................................................................................................................. 48!
Cinématique .................................................................................................................... 48!Mouvement uniformément accéléré ......................................................................... 49!Mouvement circulaire uniformément accéléré .......................................................... 50!Chute libre et lancée ................................................................................................. 51!
Dynamique ...................................................................................................................... 53!Force ........................................................................................................................ 53!Travail, énergie et puissance .................................................................................... 56!
Technique des fluides ..................................................................................................... 57!Propriétés des gaz (parfaits) .................................................................................... 57!Propriétés des fluides ............................................................................................... 57!Fluides et gaz dormants ........................................................................................... 58!Fluides et gaz en écoulement ................................................................................... 59!
Optique .................................................................................................................................. 61!Lumière ........................................................................................................................... 62!Lentille ............................................................................................................................. 63!Loi de la réfraction .......................................................................................................... 64!Fibre optique ................................................................................................................... 65!
Introduction ............................................................................................................... 65!Construction ............................................................................................................. 66!Atténuations .............................................................................................................. 67!Réparation ................................................................................................................ 68!Dispersion ................................................................................................................. 68!
Thermodynamique ................................................................................................................ 69!Dilatation thermique ........................................................................................................ 69!Capacité thermique ......................................................................................................... 70!Propagation de la chaleur ............................................................................................... 71!
Conduction thermique .............................................................................................. 71!Transfert thermique .................................................................................................. 71!
49
Mouvement uniformément accéléré Sans vitesse initiale
2 2v t a t vs2 2 2 a⋅ ⋅= = =
⋅
2 sv 2 a s a tt⋅= = ⋅ ⋅ = ⋅
2 s 2 s vtv a a⋅ ⋅= = =
a = v
t= 2 ⋅s
t2= v2
2 ⋅s
Avec vitesse initiale
s =
v0 + v12
⋅ t = v0 ⋅ t +a ⋅ t2
2
v1 = v0 + a ⋅ t = v0
2 + 2 ⋅a ⋅s
v0 = v1− a ⋅ t = v1
2 − 2 ⋅a ⋅s
t = 2 ⋅sv0 + v1
=v1− v0
a
t =2 ⋅v0 − 2 ⋅v0( )2 + 8 ⋅a ⋅s
−2 ⋅a
a =
v1− v0t
=v1
2 − v02
2 ⋅s
s
v
t
t
s
v
a
t
s
v
t
v0
v1
t
s
s0
s1
v
a
t
55
Palan – Poulie fixe
F = FG
s = h
W = FG ⋅h
Palan – Poulie mobile
F =
FG2
s = 2 ⋅h
W = FG ⋅h
Palan – Poulies multiples
F =
FGn
s = n ⋅h
W = FG ⋅h
n = nombre de poulies
h FGF
s
h FG
F
h
h FG
F
s
65
Fibre optique
Introduction Principe de la transmission
Avantages d’utiliser la fibre optique par rapport au câble de cuivre: • La fibre optique peut être placée à côté des autres câbles, sans risque de
pertubations électromagnétiques. • Une fibre optique ne produit pas de brouillages électromagnétiques. • Par la connexion optique, il n’y a pas de problèmes de contact/masse. • Une protection contre la foudre n’est pas nécessaire. • Ne produit pas d’étincelles – peuvent être installés dans des emplacements
dangereux. • La puissance de la transmission est très grande.
Structure de base
Le manteau ‚Cladding ‘ a une densité plus grande que le coeur de la fibre. Types de matériaux: • Fibre de verre • Fibre plastique • Fibre de silice
Fonctionnement
• La réflexion est faite à la limite du
cladding’. • Une transmission de lumière peut
aussi être faite de clignotements (code morse).
• Utilisation de la lumière rouge
(Longeur d’onde = 650nm).
LWL
Source de signaux
Trans-metteur Fibre optique Récepteur Amplificateur
Gaine de protection
Coeur de la fibre
Gaine de protection
Cladding
Lumière
66
Construction Fibre monomode Propriétés: • Faible atténuation
3dB/100km • Bande passante 75 Gbit/s • Fibre de verre • Confectionnement coûteux • Connecteurs onéreux
Le diamètre du coeur est de 10µm. Avec une bande passante de 75 Gbit/s il est possible de faire une transmission pour 53 canaux audios en qualité CD (fréquence d'échantillonnage 44,1 KHz, résolution 16-bit) en même temps.
Scénario d’indice de réfraction – Profil monomode
Fibre à gradient d'indice Propriétés: • Fibre plastique • Bande passante 1 Gbit/s • La fibre à gradient d'indice est plus
chère que la fibre multimode
Les signaux sont concentrés dans la fibre optique en raison de leur différence de densité, de sorte que la trajectoire courbe les rayons lumineux.
Scénario d’indice de réfraction – Profil de gradient d’indice
2rL n1 n
n2
r
n2
n2
nn1
n2
r
2rL
73
Électrotechnique / Électronique
Table des matières
Introduction ........................................................................................................................... 75!Structure d’un atome ............................................................................................................. 77!Base ...................................................................................................................................... 77!
Puissance ....................................................................................................................... 78!Théorème de Kirchhoff ................................................................................................... 79!
Résistance ............................................................................................................................ 80!Circuits ............................................................................................................................ 84!
Diviseur de tension ................................................................................................... 85!Montage en pont ....................................................................................................... 85!Triangle Etoile et Etoile Triangle ..................................................................... 87!
Potentiomètre .................................................................................................................. 87!Résistance non-linéaire .................................................................................................. 88!
Chaleur .................................................................................................................................. 90!Résistance thermique ..................................................................................................... 90!
Sources ................................................................................................................................. 91!Source de tension ........................................................................................................... 91!Source de courant ........................................................................................................... 92!
Champ électrique .................................................................................................................. 93!Lignes de champ électrique ............................................................................................ 93!
Condensateur ........................................................................................................................ 95!Capacité .......................................................................................................................... 95!Force ............................................................................................................................... 97!Circuits ............................................................................................................................ 97!Tension continue ............................................................................................................. 99!Tension alternative ........................................................................................................ 102!
Champ magnétique ............................................................................................................. 103!Force ............................................................................................................................. 104!Caractéristique du magnétisme .................................................................................... 105!
Bobine ................................................................................................................................. 106!Circuits .......................................................................................................................... 106!Tension continue ........................................................................................................... 107!Tension alternative ........................................................................................................ 110!
Circuits RC, RL, RLC .......................................................................................................... 111!Base de nombre complexe ........................................................................................... 111!Circuits série ................................................................................................................. 112!Ciruits parallèle ............................................................................................................. 115!Conversion série parallèle & parallèle série ........................................................ 118!Circuit oscillant .............................................................................................................. 119!
Circuit oscillant série ............................................................................................... 119!Circuit oscillant parallèle ......................................................................................... 120!
Filtre / Quadripôle ......................................................................................................... 121!Transformateurs .................................................................................................................. 125!
Comportement .............................................................................................................. 126!
74
Courant alternatif / Tension alternative ............................................................................... 127!Signaux ......................................................................................................................... 127!Puissance en alternatif monophasé .............................................................................. 129!
Relations entre P, Q et S ........................................................................................ 130!Puissance en alternatif triphasé .................................................................................... 132!Circuit étoile .................................................................................................................. 132!
Charge équilibrée ................................................................................................... 133!Charge déséquilibrée ............................................................................................. 134!
Circuit triangle ............................................................................................................... 135!Charge équilibrée ................................................................................................... 135!Charges déséquilibrées .......................................................................................... 136!
Technologie des diodes ...................................................................................................... 137!Redresseur ................................................................................................................... 140!
Mono-alternance .................................................................................................... 140!Double-alternance (à pont) ..................................................................................... 141!Double-alternance (point milieu) ............................................................................ 142!
Circuits multiplicateur de tension .................................................................................. 143!Transistor bipolaire .............................................................................................................. 144!
Calcul du point de repos ............................................................................................... 145!Amplificateur – montages de base ............................................................................... 147!Circuits des stabilisation ............................................................................................... 152!Bascule ......................................................................................................................... 155!
Transistor unipolaire (à effet de champ) ............................................................................. 159!Amplificateur – montage de base ................................................................................. 162!
Amplificateur opérationnel ................................................................................................... 165!Amplificateur – montage de base ................................................................................. 166!Stabilisation de tension ................................................................................................. 168!Bascule ......................................................................................................................... 169!
Schmitt ................................................................................................................... 169!Électronique de puissance .................................................................................................. 171!
Composants de l’électronique de puissance ................................................................ 172!Diodes de puissance .................................................................................................... 173!
Extension des valeurs limites ................................................................................. 173!Pertes ..................................................................................................................... 175!
Thyristor (SCR) – activable ........................................................................................... 176!Types de thyristors ................................................................................................. 178!
Transistor de puissance ................................................................................................ 180!Pertes ..................................................................................................................... 180!
Théorème d’amorçage et de commande pour les diodes contrôlées ........................... 181!Calcul de la moyenne arithmétique .............................................................................. 182!Redresseur avec thyristor ............................................................................................. 182!
Mono-alternance M1, M1C ..................................................................................... 182!Double-alternance M2, M2C .................................................................................. 183!Double-alternance B2, B2C .................................................................................... 184!
Amplification et atténuation ................................................................................................. 188!Technique HF ...................................................................................................................... 189!
Atténuateur π & T .......................................................................................................... 189!Transmission de données ............................................................................................. 190!
Modulation & Démodulation ................................................................................... 191!
E
77
Structure d’un atome
• Les électrons sont les porteurs des charges élémentaires négatives. Les protons sont les porteurs des charges élementaires positives.
• Un atome a le même nombre de charges positives et négatives. • Un atome ou groupe d’atomes chargés positivement ou négativement est appelé ion. • Le noyau d’un atome possède également des particules neutres – les neutrons. • Les protons et les neutrons déterminent essentiellement le poids de l’atome.
1 charge élémentaire correspond à 1,602 ⋅ 10-19 As 1As = 1C (Coulomb)
1C correspondre à 6,25 ⋅'1018 charges élémentaires
Désignation Symbole Volume [kg] Charge Neutron N 1,6748 ⋅ 10-27 0 Proton P 1,6725 ⋅ 10-27 -e Électron e 0,00091 ⋅ 10-27 +e
Désintégrations de neutrons en protons et l’électron se reconstruit.
Vitesse de l’électron ≈ 3mm/s Vitesse des impulsions ≈ 300‘000km/s → 3 ⋅ 108 → Vitesse de la lumière
Base
λ: Longueur d’onde [m] T: Période [s] cz: Compteur mécanique [1/kWh] ucr, icr: Valeur de crête [V,A] PA: Puissance absorbée [W] U: Tension [V] PU: Puissance utile [W] Ι: Courant [V]
Longueur d’onde
v v Tf
λ = = ⋅
v f= λ ⋅
Tvλ=
vf =λ
La longeur d’onde est la distance parcourue par une onde durant une période. Loi d’Ohm
U R= ⋅ Ι
UR
Ι =
UR =Ι
λ
λ
λ
1
-1
T
86
Pont de Wheatstone
UA =Ue ⋅R2
R1 +R2 R4 =
R3 ⋅R2R1
4B e
3 4
RU UR R
= ⋅+
En charge
La calculation est faite à l’aide de la conversion des montages ‚étoile-triangle’. Le triangle dans l’image ci-dessus est R1, R5 et R3 ou R2, R5 et R4.
R1' =
R3 ⋅R5R1+R5 +R3
R3 ' =R1 ⋅R5
R1+R5 +R3 R5 ' =
R1 ⋅R3R1+R5 +R3
Rtot = R3 '+R2( ) ! R1'+R4( ) +R5 ' =
R3 '+R2( ) ⋅ R1'+R4( )R3 '+R2 +R1'+R4
+R5 '
Ιtot =
UeRtot
ΙR1' = ΙR4 =Ιtot ⋅ R3 '+R2( )
R1'+R4 +R3 '+R2 ΙR3' = ΙR2 = Ιtot − ΙR1'
UR4 = ΙR1' ⋅R4
UR2 = ΙR3' ⋅R2
UR5 = UR2 −UR4
5R5
5
UR
Ι =
Ux = Ue − Ιtot ⋅R5 '( )
La formule pour calculer directement ΙR5:
ΙR5 =
Ue ⋅ R3 ⋅R2( )− R1 ⋅R4( )⎡⎣
⎤⎦
R5 ⋅ R3 +R4( ) ⋅ R1+R2( ) +R3 ⋅R4 ⋅ R1+R2( ) +R1 ⋅R2 ⋅ R3 +R4( )
UR1
UR2
UR3
UR4
R1
R2
R3
R4
R5
UR5
R5’ Itot
R1’
R3’
R4
R2
I R1'=I R
4
Ue A B
A
B
UeUx
IR3' =IR2
Itot
112
Circuits série RC
( ) ( )2 2 cRRe c
UUU U U
cos sin= + = =
ϕ ϕ
Z =UeΙ
= R2 + Xc2 = R
cos ϕ( ) =Xc
sin ϕ( )
S = Ue ⋅ Ι =Ue
2
Z= Ι2 ⋅Z = P2 +Qc
2 = Pcos ϕ( ) =
Qc
sin ϕ( )
Uc = UR ⋅ tan ϕ( ) = Xc ⋅ Ι
( )cX R tan= ⋅ ϕ
( )cQ P tan= ⋅ ϕ
Uc
UR
I
C
R
GUe
φ
Xc
R
Z
I
Uc
UR
Ue
φ φP
QcS
132
Puissance en alternatif triphasé UCon12, UCon21, UCon31: Tension du conducteur [V] ΙCon1, ΙCon2, ΙCon3: Courant du conducteur [A] UPh1, UPh2, UPh3: Tension de phase [V] ΙPh1, ΙPh2, ΙPh3: Courant de phase [A] cos(ϕ): Facteur de puissance ΙN: Courant de neutre [A] Q: Puissance réactive [var] P0: Puissance nominale [W] PÉtoile: Puissance en circuit étoile [W] PTriangle: Puissance en circuit triangle [W]
Géneral Diagramme de phases:
La somme des tensions (U1, U2 et U3) sont en tous points égales à 0V. Si les charges des différentes phases sont égales, les courants (Ι1, Ι2 et Ι3) sont également égaux à 0A.
Circuit étoile Schéma de câblage
UCon12 = UCon23 = UCon31 = 400VAC UPh1 = UPh2 = UPh3 = 230VAC
0,5∏ ∏ 1,5∏ 2∏
90°
0
180° 270° 360°
∏
400V
-400V
120° 120°0,666∏ 0,666∏
120°
120°120° U1
U3
U2
UCon12
L1
L2
L3
N
Z1
Z3
Z2
UCon3UCon2UCon1
UCon23
UCon31
ICon1
ICon2
ICon3
IN
IPh1
IPh3
IPh2
139
LED – Diode électroluminescente
Symbole
Anode: Le plus long contact est toujours l’anode – connexion positive + Cathode: Le plus petit contact est toujours la cathode – connexion négative - La cathode se situe toujours du côté où le boîtier est nivelé.
RV =
Ue −UFΙF
=URvΙF
Tension directe de la LED en fonction de la couleur Couleur Longueur d’onde λ ∼ Tension directe UF Infrarouge > 760nm 1,2V ... 1,9V Rouge 610nm ... 760nm 1,6V ... 2,1V Orange 590nm ... 610nm 2,0V ... 2,1V Jaune 570nm ... 590nm 2,1V ... 2,2,V Vert 500nm ... 570nm 2,0V ... 3,4V Blanc Summe der Farben 3,0V ... 3,5V Bleu 450nm ... 500nm 2,5V ... 3,7V Ultraviolet 230nm ... 400nm 3,1V ... 4,4V
Boîtier en résine époxy
Microcâble
Cavité réfléchissante
Puce semi-conductrice
+ -Anode Cathode
RvURv
IF
UF
Ue
144
Transistor bipolaire Transistor - NPN Transistor - PNP
Symbole
Construction
Désignation
B: Base C: Collecteur E: Émetteur ΙB: Courant de base [A] UBE: Tension base-émetteur [V] ΙC: Courant de collecteur [A] UCE: Tension collecteur-émetteur [V] ΙE: Courant d’émetteur [A]'
Diagramme à quatre cadrans
B
C
E
C
E
B
npn
B
C
E
C
B
E
pnp
B
C
E
C
B
E
UBE
IB
IC
IE
UCEB
C
E
UBE
IB
IC
IE
UCEB
C
E
8
7
6
5
4
3
2
1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
10203040506070 2 4 6 8 10 12
I c [m
A]
IB [µA]
UB
E [V
]
UCE
[V]
PR
IB = 70µA
IB = 60µA
IB = 50µA
IB = 40µA
IB = 30µA
IB = 20µA
IB = 10µA
PR
∆I c
∆IB
∆U
BE
PRPR
IB = 10µA
IB = 20µA
IB = 30µA
IB = 40µA
IB = 50µA
IB = 60µA
∆UCE
Caractéristique de sortieCaractéristique de
transfert en courant
Caractéristique de transfert en tension
Caractéristique d’entrée
PR = Point de repos
159
Transistor unipolaire (à effet de champ) Canal n, jonction FET Canal p, jonction FET
Symbole
Construction
Désignation
G: Gate D: Drain S: Source ΙD: Courant de drain [A] UGS: Tension gate-source [V] ΙGS: Courant de gate-source [A] UDG: Tension drain-gate [V] UDS: Courant de drain-source [V]'
Diagramme
Pinch off voltage ou tension de blocage (Up). Si la tension de blocage (Up) est atteinte, le courant de drain ID sera nul. Seul un courant de fuite sera toujours présent.
G
D
S
G
D
S
G p p
D
S
UGS
UDSn G n n
D
S
UGS
UDSp
D
SUGS
ID
G
UDG
UDS
D
S
UGS
ID
G
UDG
UDS
8
7
6
5
4
3
2
1
-1-2-3-4-5-6 5 10 15 20 25 30
I D [m
A]
UGS [V] UDS [V]
UGS = 0V
Caractéristique de sortieCaractéristique detransfert en courant
-7
UGS = -1V
UGS = -4V
Up
Up
ΩBereich
192
Modulation d'amplitude AM
Modulation AM avec des oscillations en basse fréquence
Modulation AM avec des bandes en basse fréquence
LSB: Lower side band USB: Upper side band
Taux de modulation
m =
Um
Uc
Le taux de modulation m est toujours plus petit que 100%. On module au maximum jusqu’à 80% (volume maximal d’un signal audio).
b = 2 ⋅ fm−max
η = m2
4 + 2m2
Ptot = 2 ⋅Pm +Pc
t
U
-U
Uc^
Um^
-Uc^
TmTc
U
ffm = fm-max fc - fm fc fc + fm
U
ffm-max fc - fm-max fc fc + fm-max
LSB USB
195
Technique d’entraînement
Table des matières
Introduction ......................................................................................................................... 196!Base de la technique d’entraînement .................................................................................. 197!Types de services ............................................................................................................... 200!
Service S1 ..................................................................................................................... 202!Service S2 ..................................................................................................................... 203!Service S3 ..................................................................................................................... 204!Service S8 ..................................................................................................................... 204!
Principe de fonctionnement de la machine électrique – principe de conversion ................. 205!Génération de la force .................................................................................................. 205!Génération du couple ................................................................................................... 205!Génération de la tension – Loi de l'induction ................................................................ 206!
Machine à courant continu (DC) ......................................................................................... 207!Loi fondamentale .......................................................................................................... 208!Génération du champ magnétique principal ................................................................. 209!
Avec enroulement et aimants électriques ............................................................... 210!Commande et régulation d’un moteur .......................................................................... 212!
Machine à courant alternatif (AC) ....................................................................................... 214!Moteur synchrone ......................................................................................................... 215!
Moteurs pas à pas .................................................................................................. 215!Machine triphasée .................................................................................................. 217!
Machine asynchrone ..................................................................................................... 217!Système de capteurs .......................................................................................................... 221!
Enregistrement .............................................................................................................. 221!
199
Moment d’inertie (Volant d’inertie) Point de masse
J = r2 ⋅m
Cylindre avec manteau fin
J ≈ r2 ⋅m
Cylindre plein
J = m ⋅r2
2
Cylindre creux
J =
m ⋅ ra2 + ri
2( )2
Temps d’accélération et vitesse maximum
Temps d’accélération pour un couple et pour un nombre de tours par minute défini:
t =Jtot ⋅ 2π ⋅Δn( )60 s
min ⋅MA
C’est le temps nécessaire à un moteur dont la vitesse est n = 0, pour arriver à sa valeur nominale ‘nn’ ou à son point de repos ‘MC = MR’. Ce temps est appelé temps de démarrage td. Pour cela, il faut additionner tous les temps d’accélération (si plusieurs). Sans charge: MC = MA.
Point de repos Si MR = MC, le moteur est dans un état stable. Ansi le moteur tourne avec une vitesse de rotation constante → le moteur travaille à son point de repos (PR).
MA = MC −MR
MA = MC −MR( ) ⋅ ΙNominalΙMax
r m
r
r ra
ri
M [Nm]
n [rpm]
MC
MA
MR
MC = MRPoint de repos
200
Couple / puissance moyen(ne) et couple / puissance pertinent(e)
Couple
En pente droite
Mx−y = 1
3⋅ Mx ⋅My + Mx
2 +My2( )⎡
⎣⎢⎤⎦⎥
Valeur moyenne (RMS)
Mm =Mx
2 ⋅ Δtx( ) + My2 ⋅ Δty( ) + ...
ts
Puissance (PU)
En pente droite
Px−y = 1
3⋅ Mx ⋅My + Mx
2 +My2( )⎡
⎣⎢⎤⎦⎥
Valeur moyenne (RMS)
Pm =Px
2 ⋅ Δtx( ) + Py2 ⋅ Δty( ) + ...
ts
Dans le cas d’une machine chargée irrégulièrement, la valeur moyenne (RMS) de la charge détermine le dimensionnement de la machine.
Types de services PP: Puissance perdue [W] PU: Puissance utile [W] FC: Facteur de charge [t1/Ttot] ϑs: Surtempérature [°C] Δϑa: Augmentation de la température [°C] ϑsf: Surtempérature finale [°C] Δϑam: Augmentation de la température maximale [°C] ϑamb: Température ambiante [°C]
Général La chaleur de la machine défini les dimensions de celle-ci. La puissance perdue est proportionnelle au courant (Pv ≅ Ι2) et le courant est proportionnel au couple (Ι ≅ M). Il en résulte une relation entre la puissance perdue et celle de la machine (PP ≅ PU
2). Comme pour une résistance, une machine est également construite pour une puissance (perdue) définie. Si cette résistance est marquée 0,25W, alors celle-ci est sa puissance maximale continue. Cette puissance peut être dépassée durant un court instant à condition que sa température ne grimpe pas trop. Cette réflexion s’applique également pour les machines électriques. Ces différents modes de service sont définits par S1 à S10.
tt0 t1 t2 t3 t4
M0
M1
M2
M
Mm
ts
tt0 t1 t2 t3 t4
P0
P1
P2
P
Pm
ts
207
Machine à courant continu (DC) Structure
Stator C’est la partie statique du moteur – l’aimant. L’aimant est dans la majeure partie des cas, directement fixé au boîtier, qui lui est composé de tôle magnétique.
Rotor C’est la partie dynamique du moteur. Le rotor défini toute la partie mobile du moteur. C’est dans cette partie que se trouve l’inductance du moteur.
Collecteur C’est grâce à cette partie-ci du moteur que les polarités du rotor sont inversées à chaque demi rotation.
Balai Les balais transmettent l’énergie au rotor. En cas de courant fort, une surface de transmission plus importante est nécessaire. Plusieurs balais sont donc utilisés côte à côte.
Entraînement grâce à un montage à pont en H
Le montage à pont en H permet de piloter un moteur dans les deux sens, de le bloquer et même de le laisser ‘libre’ en faisant conduire ou en bloquant les quatre transistors qui le commandent.
Bornes
Balai
Collecteur
Rotor (Induit)
Stator (Aimant)
M
215
Moteur synchrone Général Les moteurs pas à pas font partie de la famille des moteurs synchrones. Quelques grandeurs importantes: • courant et tension nominal • couple au repos / couple de travail en Ncm • angle (résolution) par pas • fréquence de mouvement / fréquence d’accéleration et de décéleration
Moteurs pas à pas Bipolaire
Le moteur bipolaire n’a qu’une seule bobine par phase. Le courant doit changer de sens pour changer le champ magnétique. C’est pour cela que l’on utilise dans la majeure partie des cas un pont en H pour piloter le moteur.
Unipolaire
Le moteur unipolaire possède une connexion supplémentaire au centre de chaque bobine. Son avantage réside dans le fait qu’un changement de sens du courant n’est plus nécessaire. On alimente simplement le point central de la bobine avec à choix l’une des connexion restante pour orienter le moteur. La commande de ce genre de moteur se fait généralement à l’aide de transistors MOSFET.
Pilotage en full step, one phase on
Dans ce cas, une seule bobine est enclenchée en même temps. Le nombre de pas pour faire une tour est le même que pour le mode ‘two phases on’. Par contre, le couple est plus faible.
M
A1
A2
B1
B2
M
A1
A2
B1
B2
Com
Com
IA
IB
IA
-IA
IB
-IB
1 2 3 4 1 2
t
t
1
2
3
4
223
Technique de régulation
Table des matières
Introduction ......................................................................................................................... 224!Commande en boucle ouverte / en boucle fermée – Différence ......................................... 225!
Définition ....................................................................................................................... 225!Construction .................................................................................................................. 225!
Commande en boucle fermée ............................................................................................. 226!Régulateur numérique .................................................................................................. 226!Régulateur analogique .................................................................................................. 227!
Régulateur continu ................................................................................................. 227!Régulateur discontinu ............................................................................................. 227!
Circuits ................................................................................................................................ 229!Élément à temporisation ..................................................................................................... 230!
Élément à temps-mort ‚tm’ ............................................................................................. 230!Élément de retard ......................................................................................................... 230!
Famille des régulateurs ....................................................................................................... 231!Régulateur proportionel (P) .......................................................................................... 231!Régulateur intégrateur (I) .............................................................................................. 232!Régulateur dérivateur (D) ............................................................................................. 233!Régulateur PI ................................................................................................................ 234!Régulateur PD .............................................................................................................. 235!Régulateur PID ............................................................................................................. 236!
Notions ................................................................................................................................ 237!Grandeurs ........................................................................................................................... 237!Symboles ............................................................................................................................ 238!
226
Commande en boucle fermée
w: Consigne / grandeur pilote e / xr: Écart de réglage Sc: Système de commande y: Grandeur de commande Br: Boucle de régulation z: Grandeur perturbatrice x: Valeur réelle / Grandeur réglée
Commande en boucle fermée Aperçu
Régulateur numérique Général La consigne doit être digitale. La plupart du temps, la consigne va être transformée au travers d’un convertisseur analogique-numérique. Par la suite, la grandeur de commande sera regulée. Celle-ci pourra éventuellement à nouveau convertie en signal numérique en passant à travers un convertisseur analogique-numérique.
Sc
w
yBr x
x
z
Sc Système de commande
Élément de commande
final
e / xr
Régulateur
Régulateur numérique Régulateur analogique
Régulateur continu Régulateur discontinu
228
Régulation en cascade Une régulation en cascade n’est rien d’autre que plusieurs régulateurs séparés branchés à la suite. On peut parler ici de régulateur maître et régulateur esclave. La rétroaction (valeur réelle) peut être: • Valeur réelle / Grandeur réglée • Contre-réaction • Valeur réelle du régulateur auxiliaire/esclave
Consigne
ComparateurValeur réelle
Régulateur principal/maître
Maître
Comparateur
Régulateur auxiliare/esclave
Esclave
Grandeur de commande
Chauffage ou réfrigération
z
Valeur mixtez
Rét
roac
tion
Rét
roac
tion
Valeur réelle du régulateur auxiliare/esclave
Valeur réelle
Sc
(Sys
tèm
e de
com
man
de)
Br (
Bou
cle
de ré
gula
tion)
230
Élément à temporisation Aperçu
Élément à temps-mort ‚tm’ Général Avec un élément à temps-mort, le signal de sortie est exactement le même que le signal d’entrée. Seul un retard, que l’on appelle temps-mort est « ajouté » au signal de sortie.
Élément de retard 1er ordre‚ élément T1 L’éléments T1 ne possède qu’un seul accumulateur d'énergie. On utilise couramment un élément RC → fonction de charge exponentielle du condensateur.
2ème ordre‚ élément T2 L’élément T2 est formé de deux accumulateurs d’énergie. Celui-ci peut être construit facilement à l’aide de deux éléments T1 branchés en série.
Élément à temporisation
Élément à temps-mort Élément de retard
1er ordre nème ordre2ème ordre
Ue
t
Us
ttm
Ue
t t
Us
Ue
t t
Us
231
Familles des régulateurs
Régulateur proportionel (P) Symbole
Construction
Kp =R2R1 +R
=XsXe
Us = −Kp ⋅Ue
Réponse transitoire
→
Réponse de rampe
→
Réponse en amplitude et de phase
Comportement • Réglage rapide, mais avec une diffèrence de régulation constante.
Xe Xs
Kp
R1R
R2
Ue Us
+UB
-UB
U
tt0
Ue Kp·Ue
tt0
UUs
tt0
Ue
tt0
Us
Kp
F [dB]
ω
0
45
90
-90
-45
α [º]
-α [º]
ω
239
Technique numérique
Table des matières
Introduction ......................................................................................................................... 241!Nombres binaires ................................................................................................................ 242!
Transformation décimal à binaire ................................................................................. 242!Algèbre de Boole ................................................................................................................. 243!
Règle de calcul ............................................................................................................. 244!Diagramme de Karnaugh .................................................................................................... 245!Forme normale disjonctive (FND) et conjonctive (FNC) ..................................................... 246!Fonctions de base & circuits de base ................................................................................. 246!
Universalité des fonctions NAND et NOR – Reconstitution des autres fonctions ......... 249!Familles logiques ................................................................................................................ 250!
Construction .................................................................................................................. 252!Codage ................................................................................................................................ 254!
Codes binaire ................................................................................................................ 254!Codes mots ............................................................................................................ 254!Codes de chiffres (binary coded decimal BCD) ...................................................... 255!
Les codes alphanumériques ......................................................................................... 258!Comparateur ....................................................................................................................... 260!Circuit arithmétique ............................................................................................................. 261!
Demi-additionneur ......................................................................................................... 261!Additionneur complet .................................................................................................... 262!
Symboles graphiques – Éléments binaires ......................................................................... 264!Structure du symbole .................................................................................................... 264!Symboles d’identification .............................................................................................. 265!
Bascule ............................................................................................................................... 270!Actives sur un état ........................................................................................................ 270!Active sur un flanc ......................................................................................................... 271!Actif sur deux flancs ...................................................................................................... 274!
Compteur de fréquence ...................................................................................................... 275!Asynchrone ................................................................................................................... 275!Synchrone ..................................................................................................................... 277!
Diviseur de fréquence ......................................................................................................... 277!Registre à décalages .......................................................................................................... 278!Convertisseur analogique – Numérique / Numérique – Analogique ................................... 280!
Convertisseur A / N ....................................................................................................... 281!Erreur / Différence .................................................................................................. 283!Structure ................................................................................................................. 284!
Convertisseur N/A ......................................................................................................... 287!Erreurs / Différences ............................................................................................... 287!Structure ................................................................................................................. 289!
Multiplexeur / Démultiplexeur .............................................................................................. 291!Multiplexeur ................................................................................................................... 291!Demultiplexeur .............................................................................................................. 291!
240
Mémoire à semi-conducteurs .............................................................................................. 292!Random Access Memory – RAM .................................................................................. 294!
SRAM ..................................................................................................................... 294!DRAM ........................................................................................................................... 295!Read Only Memory – ROM .......................................................................................... 296!
MROM .................................................................................................................... 296!PROM ..................................................................................................................... 296!EPROM .................................................................................................................. 297!EEPROM ................................................................................................................ 297!
247
NOT / NON
Opération booléenne
Symbole (IEC) Circuit Table de
vérité Diagramme des
temps
Z = /A
A Z 0 1 1 0
Symbole (ANSI) Symbole (DIN)
Diode-transistor logic (DTL)
NAND / NON ET
Opération booléenne
Symbole (IEC) Circuit Table de
vérité Diagramme des
temps
Z = /(A ∧'B) Z = /(A ⋅'B) Z = /(AB)
B A Z 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
Symbole (ANSI) Symbole (DIN)
Diode-transistor logic (DTL)
NOR / NON OU
Opération booléenne
Symbole (IEC) Circuit Table de
vérité Diagramme des
temps
Z = /(A ∨'B) Z = /(A +'B)
B A Z 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
1A Z/a
Z
t
t
A
Z
1
1
0
0
A out A Y
UB
R1Z
A
0V
R2
T1
&A
BZ
/a /b
Z
t
t
t
A
B
Z
1
1
1
0
0
0
A
Bout
A
BY
UB
ZA
B
0V
D1
D2
R1
D3
R2
T1
≥1A
BZ
/a
/b
Z
t
t
t
A
B
Z
1
1
1
0
0
0
259
Code ASCII ASCII signifie American Standard Code for Information Interchange. Chaque caractère est affecté à une valeur binaire de 7 bits. Comme chaque bit peut avoir deux valeurs, il y a 27 → 128 valeurs différentes. Les caractères spéciaux tels que ‚é’, ‚ê’ ou ‚à’ ne sont pas pris en charge dans les 128 valeurs ASCII. Pour cela, il faudrait utiliser une extension: les caractères devraient être encodés sur 8 bits (exemple norme UTF-8). Le bit non utilisé pour l’encodage ASCII peut également être utilisé pour la correction d’erreurs (bit de parité) sur les lignes de communication ou pour d’autres tâches de contrôle. Aujourd’hui, il est presque toujours utilisé pour l’extension d’un code ASCII sur 8 bits. Ces extensions sont en grandes parties compatibles avec le format ASCII d’origine, de sorte que tous les caractères définis dans l’ASCII 7 bits sont également codés dans les différentes extensions par la même valeur binaire. Les extensions les plus simples sont codées en rapport avec une langue définie. Par exemple pour le français, les caractères é, è, à et pour l’allemand, les caractères ö, ä, ü sont utilisés en complément des caractères latins de base.
NULL Caractère null SOH En-tête STX Début de texte ETX Fin du texte EOT Fin de la transmission ENQ Demande ACK Confirmation BEL Tonalité BS Retour TAB Tabulation horizontale LF Saut à la ligne VT Tabulation verticale FF Nouvelle feuille CR Retour chariot SO Shift out
SI Shift in DLE Annuler connexion DC1-4 Signaux de commande NAK Message d’erreur SYN Synchronisation ETB Fin d’un bloc de données CAN Révocation EM Fin du stockage d’informations SUB Remplacement ESC Abandon FS Délimiteurs de bloc GS Séparateur de groupe RS Séparateur d’enregistrement US Séparateur d’unité SPACE Espace
Décimal Hexa Caractère Décimal Hexa Caractère Décimal Hexa Caractère
0123456789
10111213141516171819202122232425262728293031
0123456789ABCDEF101112131415161718191A1B1C1D1E1F
NULL
SOH
STX
ETX
EOT
ENQ
ACK
BEL
BS
TAB
LF
VT
FF
CR
SO
SI
DLE
DC1
DC2
DC3
DC4
NAK
SYN
ETB
CAN
EM
SUB
ESC
FS
GS
RS
US
3233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263
202122232425262728292A2B2C2D2E2F303132333435363738393A3B3C3D3E3F
SPACE
!
“
#
$
%
&
’
(
)
*
+
,
-
.
/
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
:
;
<
=
>
?
65666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495
404142434445464748494A4B4C4D4E4F505152535455565758595A5B5C5D5E5F
@
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
[
\
]
^
_
64
Décimal Hexa Caractère
979899
100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127
606162636465666768696A6B6C6D6E6F707172737475767778797A7B7C7D7E7F
`
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
|
~
DEL
96
264
Symboles graphiques – Éléments binaires Introduction C’est une norme qui été créée par le CEI (Comité électronique international). Celle-ci décrit les relations entre les entrées et les différentes sorties des symboles, logiques ainsi que leur notation de dépendance. Ce chapitre décrit les symboles les plus populaires et les plus connus.
Structure du symbole Général
Structure: • Symbole d’identification (deux options proposées, par exemple pour les circuits de
base, ET, OU, etc. l’icône de reconnaissance au milieu) • Autres symboles (pas obligatoire) • Entrées • Sorties
Contrôle commun Un contrôle commun peut être utilisé lorsque différentes entrées d’un circuit ont un lien commun.
E0E1E2E3 S3
S2
S1
S0
x
E0E1E2E3 S3
S2
S1
S0
x
272
Sur flanc montant
Bascule T Utilisation comme divisieur de fréquence
C Q /Q Fonction 0 Q /Q Mémorisation 1 Q /Q Toggle
Sur flanc montant
C1
0
S1
0
R1
0
Q1
0
/Q1
0
Q
/Q
S
RC
Q
/QT
C1
0
Q1
0
/Q1
0
280
Convertisseur analogique – Numérique / Numérique – Analogique
Général Les signaux analogiques sont souvent traités sous forme numérique. Les valeurs numériques / informations peuvent être plus facilement stockées, traitées et transmises. Des valeurs numériques peuvent être générées d’après un signal analogique: par exemple, les données musicales. En principe trois étapes sont nécessaires pour obtenir un signal analogique sous forme numérique:
1. Échantillonnage / Sampling Un même laps de temps s’écoule toujours entre deux mesures d’une valeur analogique.
2. Quantification Chaque valeur mesure est adaptée à la résolution (précision) du convertisseur. Si celle-ci n’est pas abolument correspondante, la valeur mesurée sera arondie à la valeur la plus proche.
3. Codage Chaque valeur mesurée sera convertie de sa grandeur physique vers un système de codage binaire.
Échantillonnage – Quantification – Codage
Dans le graphique suivant, les trois étapes sont évidentes.
Dans cet exemple, une résolution de 4 bits est utilisée – donc 1 bit correspond à 1V:
URésolution = ULSB = U
24 −1= 15V
16 −1= 1V
Le signal est échantillonné dans un même intervalle de temps. Le signal mesuré est échantillonné plusieurs fois. C’est ce qu’on appelle la fréquence d’échantillonnage fs. Plus celle-ci est élevée, plus la forme du signal analogique sera réspectée.
t
U
15
8
2
0
8
13
0 0 1 00 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0
Fréquence échantillonnage
Codage
293
Type Description
SRAM
Static RAM
DRAM
Dynamic RAM
MROM
Mask ROM
PROM
Programmable ROM
EPROM
Erasable PROM
Flash-EPROM / EEPROM
Electrically EPROM
Construction de la mémoire Une mémoire qui plusgrande que 1MB (220 = 1'048'576) peut être:
• Organisée par bits Chaque cellule est sélectionnable séparément.
• Organisée par mots 8 cellules (1 byte) sont sélectionnées et lues / écrites en même temps.
Principe de construction:
Y- ou décodeur d'adresse
Y0
Y1
Y2
Y3
O0
O1
X- ou décodeur des donnéeser
X7 X6 X5 X4 X3 X2 X1 X0
D0D2 D1
1 mot = 8 bit
1 bit