fonction logique
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CONCEPTION DE MACHINES DIGITALES
Universit Saad Dahleb de Blida
Facult des Sciences
Dpartement dInformatique
Licence Gnie des Systmes Informatique (GSI)
Semestre 3 (2me anne)
Cours n1: 10 Octobre 2013
AROUSSI Sana
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PRAMBULE
Pr-requis: Cours (SM, S2).
UEF: Conception de Circuits et Systmes Digitaux (CSDI)
Volume horaire hebdomadaire: 3HCours (Dimanche 9H35-
11H10 et 12H45 14H15)
valuation: continu + Examen.
Coefficient 1, Crdit 4
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CONTENU DE LA MATIRE
I. Rappel sur lAlgbre de Boole
II. Circuits Combinatoires
III. Circuits Squentiels
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CHAPITRE I:
RAPPEL SUR LALGBRE
DE BOOLE
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PLAN DU CHAPITRE I
Introduction
Dfinitions et Conventions
Oprateurs Logiques
Fonctions Logiques
Analyse et Conception dun Circuit Logique
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Les machines digitales (ou numriques) sont constitues dun
ensemble de circuits lectroniques.
Chaque circuit fournit une fonction logique bien dtermine
(addition, comparaison,.).
Pour concevoir et raliser un tel circuit, on doit avoir le modle
mathmatique de sa fonction ralise.
Le modle mathmatique utilis est celui de lalgbre de Boole
(du nom du mathmaticien anglais Georges Boole 1915 - 1864).
INTRODUCTION
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Une variable logique (ou boolenne) est une variable qui peut
prendre soit la valeur 0 soit la valeur 1.
Niveau Logique
DFINITIONS ET CONVENTIONS
Niveau de
Tension
Logique
Positive
Logique
Ngative
Signification
H (Hight) Haut 1 0 VRAI / OUI
L (Low) Bas 0 1 FAUX / NON
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Une porte logique est un circuit lectronique lmentaire
permettant de raliser la fonction dun oprateur logique.
Fonction Logique
DFINITIONS ET CONVENTIONS
A B C F(A, B, C)
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
F (A, B, C )= AB + C
Table de Vrit Expression Logique
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OPRATEURS LOGIQUES DE BASE
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Oprateur NON (Ngation)
Oprateur ET (Conjonction)
Oprateur OU (Disjonction)
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LOIS FONDAMENTALES DE LALGBRE DE BOOLE
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NON ET OU
1. Fermeture Si A est une variable
boolenne alors
est une variable
boolenne.
Si A et B sont des variables boolennes alors
A+B, AB sont aussi des variables
boolennes.
2. Involution
3. Commutativit A * B = B * A A + B = B + A
4. Associativit A * (B * C) = (A * B)
* C = A * B * C
A + (B + C) = (A + B)
+ C = A + B + C
5. Distributivit A * (B + C) = A B + A C
A + (B * C) = (A + B) * (A + C)
6. Idempotence A * A = A A + A = A
7.
Complmentarit
A * = 0
A + = 1
8. lment Neutre 1 * A = A 0 + A = A
9. lment
absorbant
0 * A = 0 1 + A = 1
10. Rgles de De
Morgan
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OPRATEURS LOGIQUES COMPOSS
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Oprateur XOR (OU Exclusif)
Oprateur NAND (NON ET)
Oprateur NOR (NON OU)
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FONCTIONS LOGIQUES
LOGIGRAMME
Le logigramme (ou diagramme logique) est la traduction de la
fonction logique en un schma lectronique. Le principe consiste
remplacer chaque oprateur logique par la porte logique qui lui
correspond.
Exemple:
ETET
OUOU
NOTNOT
ETET
FF22
AA
BB
CC
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FONCTIONS LOGIQUES EXTRACTION DE LEXPRESSION LOGIQUE PARTIR DE LA TABLE DE
VRIT A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1 min terme : C . B .A
min terme : C . B .A
min terme : C . B .A
min terme : C . B . A
F = somme min termes F = somme min termes
C . B .A C . B .A C . B .A C . B . A),,( CBAF
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FONCTIONS LOGIQUES EXTRACTION DE LEXPRESSION LOGIQUE PARTIR DE LA TABLE DE
VRIT
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
max terme : CBA
max terme : CBA
max terme : CBA
max terme : CBA
C)BA( C)BA)(CB(A C)BA (C)B,F(A,
F = produit des max termes F = produit des max termes
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FONCTIONS LOGIQUES
FORMES CANONIQUES
On appelle la forme canonique dune fonction, la forme o
chaque terme de la fonction comporte toutes les variables:
Premire Forme Canonique (Forme Disjonctive) qui est la
somme des mintermes (ou produits) ; Une disjonction de
conjonctions. Cette forme est la forme la plus utilise.
Deuxime Forme Canonique (Forme Conjonctive) qui est le
produit des maxtermes (ou sommes) : une conjonction de
disjonctions
C . B .A C . B .A C . B .A C . B . A),,( CBAF
C)BA( C)BA)(CB(A C)BA (C)B,F(A,
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COURS N2: 13 OCTOBRE 2013
(MATIN)
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FONCTIONS LOGIQUES
Simplification
Mthode Algbrique
(Proprits de lalgbre de
Boole)
Mthode Graphique
(Tableau du
KARNAUGH)
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La mthode de KARNAUGH consiste mettre en
vidence par un tableau tous les termes qui sont
adjacents (qui ne diffrent que par ltat dune seule
variable).
La mthode peut sappliquer aux fonctions logiques de 2,
3, 4, 5 et 6 variables.
Un tableau de KARNAUGH comporte 2n cases (n est le
nombre de variables).
FONCTIONS LOGIQUES
MTHODE DE KARNAUGH
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Dans un tableau de KARNAUGH, chaque case possde un certain
nombre de cases adjacentes.
FONCTIONS LOGIQUES
MTHODE DE KARNAUGH
Les cases bleues sont des cases adjacentes la case rouge.
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Le tableau de KARNAUGH se referme sur lui-mme : la colonne la
plus gauche est voisine de la colonne la plus droite, idem pour
les lignes du haut et du bas :
FONCTIONS LOGIQUES
MTHODE DE KARNAUGH
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Cas de cinq variables:
FONCTIONS LOGIQUES
MTHODE DE KARNAUGH
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Cas de six variables:
FONCTIONS LOGIQUES
MTHODE DE KARNAUGH
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Remplissage du tableau de KARNAUGH :
FONCTIONS LOGIQUES
MTHODE DE KARNAUGH
AB
C
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Premire Rgle de simplification :
1. Regrouper les cases adjacentes qui ont pour valeur 1, jusqu' ce
qu'il n'y ait plus de cases 1 :
Les groupes doivent tre choisis convenablement afin de
rduire au maximum.
Les groupes de taille maximale, doivent tre carrs ou
rectangulaires ;
Le nombre de cases dans un groupe doit tre une puissance de
2 : 1, 2, 4, 8 et 16 cases.
Les mmes termes peuvent participer plusieurs
regroupements
FONCTIONS LOGIQUES
MTHODE DE KARNAUGH
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Deuxime Rgle de simplification :
2. Rduire l'expression de chaque groupe en prenant le produit des
variables qui n'ont pas chang d'tat dans les groupes. Dans
un regroupement :
Qui contient un seul terme, on ne peut pas liminer de variables.
Qui contient deux termes, on peut liminer une variable (celle qui
change dtat).
Qui contient 4 termes, on peut liminer 2 variables.
Qui contient 8 termes, on peut liminer 3 variables.
Qui contient 16 termes, on peut liminer 4 variables.
FONCTIONS LOGIQUES
MTHODE DE KARNAUGH
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Rgles de simplification :
1. Regrouper les cases adjacentes qui ont pour valeur 1, jusqu'
ce qu'il n'y ait plus de cases 1.
2. Rduire l'expression de chaque groupe en prenant le produit
des variables qui n'ont pas chang d'tat dans les groupes.
3. L'expression rduite de la fonction est la somme des diffrents
termes de chaque groupe.
FONCTIONS LOGIQUES
MTHODE DE KARNAUGH
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FONCTIONS LOGIQUES
MTHODE DE KARNAUGH
AB
C
BCACABCBAF ),,(
ACCBAABC
BCABCBCA
ABABCCAB
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FONCTIONS LOGIQUES
MTHODE DE KARNAUGH
AB
C
ABCCBAF ),,(
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FONCTIONS LOGIQUES
MTHODE DE KARNAUGH
DCBACBADCDCBAF ......),,,(
AB
CD
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FONCTIONS LOGIQUES
MTHODE DE KARNAUGH
DCBDBBADCBAF ),,,(
AB
CD
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FONCTIONS LOGIQUES
MTHODE DE KARNAUGH
AB AB
CD
U = 0 U= 1
CD
U D B A . . .U D .C. A U .B.D. B A U) D, C, B, F(A,
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FONCTIONS LOGIQUES
MTHODE DE KARNAUGH
Fonction incompltement dfinie:
AB
CD
F (A, B, C, D) = AB + CD + BD + AC + BC
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COURS N3: 13 OCTOBRE 2013
(APRS MIDI)
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ANALYSE DUN CIRCUIT LOGIQUE
Logigramme dun circuit
logique
Dfinir la fonction logique
tablir la table de vrit
Dduire le rle du circuit.
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ANALYSE DUN CIRCUIT LOGIQUE
NOTNOT EETT
EETT
OUOU
NOTNOT
AA
BB
FF11
Test dIngalit
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CONCEPTION DUN CIRCUIT LOGIQUE
Description du
fonctionnement
dun circuit
Dfinir les
variables dentre
Dfinir les
variables de
sortie
tablir la table de
vrit
Effectuer des
simplifications
Raliser le
logigramme de la
fonction
simplifie
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CONCEPTION DUN CIRCUIT LOGIQUE
Raliser un circuit
logique permettant de
vrifier si un nombre
binaire trois chiffres
est pair.
Trois variables
dentre A, B, C
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SOURCES DE CE COURS
Sana Aroussi, Cours Structure Machine, Dpartement Tronc
Commun Math-Informatique, Facult des Sciences, USDB, 2012.
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