LEMAZURIER  THALES  :  Théorème,  réciproque,  contraposée  

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FICHE  TD  3  (9  PAGES)  

 

   EXERCICE  1  

  On  considère  la  figure  ci-­‐  dessous.  On  a  𝐼 ∈ 𝑅𝑀 , 𝐴 ∈ 𝑅𝑇 , 𝐼𝐴 //  (𝑀𝑇).  

 

Dans  chaque  cas  préciser  si  les  quotients  sont  égaux  :  

a) !"!"  et  !"

!"  

b) !"!"  et  !"

!"  

c) !"!"  et   !"

!"  

d) !"!"  et  !"

!"  

e) !"!"  et  !"

!"  

f) !"!"  et  !"

!"  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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   EXERCICE  2  

  On  considère  les  quatre  figures  ci-­‐dessous.  Pour  chacune  de  ces  figures,  préciser  (en  justifiant)  si  les  longueurs  des  côtés  du  triangle  PIF  sont  proportionnelles  à  celles  du  triangle  PAR.  

 

 

   EXERCICE  3  

  On  considère  la  figure  ci-­‐dessous.  Le  point  R  appartient  au  segment  [TV]  et  le  point  S  appartient  au  segment  [TU].    Les  droites  (SR)  et  (UV)  sont  parallèles.    

 

 

Calculer  les  longueurs  TV  et  SR.  Justifier.  

 

 

 

 

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   EXERCICE  4

  On  considère  la  figure  ci-­‐dessous.  On  a  :    

𝑃 ∈ 𝐶𝐸   𝐴 ∈ 𝐶𝑅   𝑃𝐴 //  (𝐸𝑅).  

 

Calculer  les  longueurs  CR  et  PA.  

 

 EXERCICE  5

1) Tracer  un  triangle  FIL  tel  que  FI  =  6  cm,  FL  =  5,2  cm  et  IL  =  2,7  cm.  2) Placer  A  sur  la  demi-­‐  droite  [FI)  tel  que  FA  =  7,2  cm.    3) La  parallèle  à  (IL)  passant  par  le  point  A  coupe  [FL)  en  B.  Placer  B.  4) Calculer  FB.  5) Calculer  AB.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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   EXERCICE  6

  On  considère  la  figure  ci-­‐dessous  sur  laquelle  les  points  A,  B  et  C  sont  alignés  ainsi  que  les  points  A,  E  et  D.  

 

Le  bâton  [BE]  a  une  longueur  de  1,5  m.  Le  point  A  se  trouve  à  6  m  du  pied  du  bâton  et  à  34  m  du  pied  C  de  l’arbre.  

Calculer  la  hauteur  de  cet  arbre.  

 

 EXERCICE  7

  On  considère  la  figure  ci-­‐dessous.  On  a  :    

𝑁 ∈ 𝑍𝐸   𝐼 ∈ 𝐸𝑅   𝑍𝑅 //  (𝐼𝑁).  

 

Calculer  la  longueur  EN  arrondie  au  mm  près.  

 

 

 

 

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 EXERCICE  8

  Sur  la  figure  ci-­‐  dessous,  on  a  𝑂 ∈ [𝐺𝑀)  et  𝑁 ∈ 𝐺𝐼 .  

 

1) Calculer  la  longueur  ON.  2) Calculer  la  longueur  GI.  

 

 EXERCICE  9

  Sur  la  figure  ci-­‐dessous  :  𝑁 ∈ [𝐹𝐶)  et  𝐴 ∈ 𝐹𝑅  et  (CR)  //  (AN).  

 

Calculer  la  longueur  CN.  

 

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 EXERCICE  10

  Sur  la  figure  ci-­‐dessous  :  𝐸 ∈ [𝐾𝐿)  et  𝐶 ∈ 𝐾𝑈 .  

 

Déterminer  le  périmètre  du  triangle  ECK.  

 EXERCICE  11

  Sur  la  figure  ci-­‐dessous  :  𝐷 ∈ [𝐴𝐸),  𝐼 ∈ 𝐴𝐿 ,  𝑍 ∈ 𝐴𝑃 ,  (DI)  //  (EL)  et  (IZ)  //  (LP).  

 

 

Démontrer  que  !"!"= !"

!".  

 

 

 

 

 

 

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EXERCICE  12      -­‐  D’APRES  BREVET  DES  COLLEGES  PONDICHERY  2012  -­‐

 

 

 

 

 

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 EXERCICE  13

1) Construire  un  triangle  ELG  tel  que  EL  =  5cm,  EG  =  7  cm  et  LG  =  10  cm.  2) Sur  le  segment  [EL],  placer  un  point  A  variable  tel  que  AE  =  𝑥  cm.  3) Justifier  que  le  périmètre  P  du  triangle  AEB  est  égal  à  4,4𝑥.  

 

 EXERCICE  14

  SABC  est  une  pyramide  telle  que  :    

𝑀 ∈ 𝑆𝐴   𝑁 ∈ 𝑆𝐵   𝑃 ∈ 𝑆𝐶   (MN)  //  (AB)   (NP)  //  (BC)   (MP)  //  (AC)    

 

Calculer  le  périmètre  du  triangle  MNP.  

 

 

 

 

 

 

 

 

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 EXERCICE  15

  Sur  la  figure  ci-­‐  contre  :      

𝐸 ∈ 𝐷𝐴   𝐹 ∈ 𝐷𝐵   𝐺 ∈ 𝐷𝐶   AB  =  6  cm     BC  =  8cm     AC  =  10  cm   DB  =  9  cm   DF  =  3  cm   (EF)  //  (AB)   (EG)  //  (AC)   (FG)  //  (BC)     [DB]  est  la  hauteur  de  la  pyramide  DABC.  

 

Calculer  les  volumes  des  pyramides  DEFG  et  DABC.  

 

 

EXERCICE  16      -­‐  D’APRES  BREVET  DES  COLLEGES  POLYNESIE  2007  -­‐

  L’unité  est  le  centimètre.  On  considère  le  parallélépipède  rectangle  ABCDEFGH.  Dans  ce  parallélépipède  rectangle,  on  a  construit  le  prisme  droit  AIJDLK  dont  une  base  est  le  triangle  AIJ  rectangle  en  I.  

 

On  donne  EF  =  9,  AD  =  7,  AE  =  6  et  AI  =  2.  Les  droites  (EF)  et  (IJ)  sont  parallèles.  

1. Montrer  que  IJ  =  3.  2. Calculer  AJ,  arrondir  au  dixième.  3. Calculer  le  volume  du  prisme  droit  AIJDLK.