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STI2D SSI : Comportement des structures TD3 Etude dune poutre
C.D. Formation acadmie Nancy-Metz Mai 2012 0 / 16
FICHE PEDAGOGIQUE
Objectif du TD :
- Calculer des rsultantes de forces rparties
- Calculer le moment de forces rparties
- Comprendre la notion de stabilit dun systme soumis des forces, et lappliquer un ouvrage.
Dure du TD : 2 heures

C.D. Formation acadmie Nancy-Metz Mai 2012 2/ 16
Ce TD vise vous faire tudier le comportement dun constituant trs utilis, la poutre. On tudiera en parallle une
panne de charpente en bois et une poutre en bton de plancher.
PARTIE 1: DECOUVERTE DES POUTRES La poutre est une barre, un lment longiligne utilis en conception de structures et en construction. Selon sa
localisation et sa fonction, la poutre peut se retrouve appele de plusieurs manires. La figure ci-dessous prsente un
grand nombre de barres utilises pour des fonctions diffrentes, toutes utilisent le MODELE DE LA POUTRE.
APPORT DE CONNAISSANCES ! En 1638, Galile publie un trait de mcanique dans lequel il analyse le comportement dune poutre en bois de section rectangulaire encastre dans un mur et soumise un poids en son extrmit. Il donne les premires analyses de la RESISTANCE DES MATERIAUX.
Une poutre est un lment longiligne dont la section transversale varie peu dans sa longueur. On lobtient par dplacement dune section le long dune courbe.
Les poutres peuvent avoir des sections de forme trs varies.
Le modle reprsentant la poutre de Galile est une barre soumise une force ponctuelle.

Question 1. Identifier et surligner en rouge les lments POUTRE sur les photos suivantes.

APPORT DE CONNAISSANCES ! On utilise des poutres pour plusieurs raisons :
Ce sont des lments quon peut fabriquer en usine, transporter et assembler sur site pour raliser de grandes structures
On peut leur donner de nombreuses gomtries en modifiant la courbe porteuse (ligne droite, courbes complexes)
On peut utiliser diverses sections droites, et faire varier la section le long de la ligne moyenne
On peut utiliser un modle de calcul simplifi trs efficace pour modliser leur comportement, sous rserve quon respecte plusieurs hypothses.
Pour tudier une poutre, il faut :
Etudier la gomtrie de la courbe moyenne qui relie les centres de gravit des sections. Cette courbe peut tre droite ou courbe mais son rayon de courbure est grand devant sa longueur
Vrifier que la dimension des sections est petite devant la longueur de la courbe moyenne,
Vrifier que le matriau est homogne et isotrope.
Et respecter les hypothses de Navier et Bernouilli Souvent, les phnomnes prpondrants soient essentiellement longitudinaux. On ne s'intressera pas aux dformations de sections transversales. Ceci est valable si on considre que :
Les sections droites restent planes et se dforment librement dans leur plan
La variation des dformations de la section le long de la poutre est trs petite
Question 2. A partir dun morceau de mousse longiligne de section
rectangulaire, tracer dessus au feutre la courbe moyenne centrale
situe au milieu de la section. Tracer rgulirement des sections
verticales. Faire flchir progressivement et constater que les
sections verticales restent planes jusqu un certain point, puis
quelles se dforment. On dit quelles gauchissent, et la thorie des
poutres se complique, notamment si les dformations sont
grandes.
Question 3. En prenant le morceau de mousse entre deux mains aux extrmits, rechercher combien de types
de dformations on peut faire subit cette poutre.
On exprimentera la tract ion, compression, f lexion, torsion, ainsi que des
composit ions de plusieurs soll icitat ions.

PARTIE 2: DECOUVERTE DE LINTERET DU MODELE POUTRE On vous prsente ci-dessous lintrt dutiliser des poutres en construction, et en calcul On vous propose dtudier un pont, ici le pont Flaubert Rouen.
Question 4. Proposer une modlisation du tablier sur ces deux appuis laide du modle poutre. Vous ferez
apparaitre deux appuis dextrmit sous forme de triangles, la poutre non dforme avec un camion
stationn en son milieu. Vous ferez apparaitre la dforme, la flche centrale, les rotations dextrmit.
APPORT DE CONNAISSANCES ! Chaque modle de poutre soumise un type deffort permet de dterminer des quations de comportement. En fonction de ce quon veut dterminer, le calcul nous amnera utiliser les caractristiques des gomtries, la rigidit des matriaux. Le modle ci-contre conduit aux rsultats ci-dessous qui concernent les dformations et dplacements de la poutre.
Matriau Valeur de E
(Mpa)
Acier 210 000
Bton 200 000
Chne 12 000
Fibre de carbone
600 000
E reprsente la rigidit du matriau, on le nomme MODULE DE YOUNG et sa valeur ne dpend que du matriau
I reprsente la rigidit en flexion de la section de poutre, on le nomme MOMENT QUADRATIQUE et sa valeur ne dpend que de la forme de la section droite de la poutre.
Si la poutre a une section rectangulaire constante, on calcule I par la formule :

Question 5. En utilisant le modle mcanique prcdent dune poutre sur deux appuis soumise une charge
ponctuelle centre, calculer la flche (dformation verticale centrale de la poutre suivante :
Fonction : Entrait de charpente Gomtrie : section b=10cm x h=15cm et longueur 2m Matriau : Chne Charge mcanique : masse centre mi porte de 1300 kg apporte par le poinon vertical.
Calcul du moment quadratique I (en m4): 0.1 x 0.153 / 12 = 3*10 - 5 m4 Calcul de la force concentre F (en N) : 1300 x 10 = 13000 N
Valeur du module de Young (en Pa) : E=12 GPa=12x10 9 Pa.
Valeur de la flche mi porte (en m) : = (13000x2 3)/(48x12x10 9 x3x10 - 5)= 6 mm
Question 6. La flche maximale admissible pour cet entrait est limite afin de ne pas provoquer
daffaissement de la panne faitire au-dessus. On considre ici que cette flche est limite 1/200 me de la
porte. Vrifier si la flche prcdente est admissible.
La porte est de 2m, ce qui fait une f lche admiss ible de 200cm/200 soit un cm. La
f lche de 6 mm est donc acceptable .
Question 7. Si on multiplie le module de Young par deux, que peut-on dire de la flche ?
La relat ion est l inaire, la f lche est div ise par deux.
Question 8. Si on multiplie la charge F par deux, que peut-on dire de la flche ?
La relat ion est encore l inaire, la f lche est mult ipl ie par deux.
Question 9. A chargement gal, par combien est modifie la flche de notre poutre si on la remplace par une
poutre en acier, en bton, ou en carbone ?
On calcule le rapport des modules de young entre la poutre init ia le en bois et la
nouvelle
Flche de la poutre acier : 210 / 12 = 17.5 La f lche est 175 fois plus petite
Flche de la poutre bton : 200 / 12 = 16.7 fois plus petite
Flche de la poutre carbone : 600 / 12 = 50 la f lche est 50 fois plus petite.

Il peut tre rptitif de refaire de manire manuelle des calculs pour uniquement modifier un paramtre, aussi doit-on
savoir utiliser un logiciel tableur pour tester des scnarios de conception.
Question 10. Crer une feuille de calcul sur logiciel tableur permettant de calculer la flche dune poutre
rectangulaire reposant simplement sur deux appuis, et soumise un chargement vertical centr.
Pour cela, commencer par identifier les valeurs calculer, puis les valeurs intgrer dans la formule de
comportement.
A calculer , la f lche en mtre, d onnes : f lche B, H, E, F
Question 11. Crer une feuille de calcul sur logiciel tableur, lenregistrer sous le nom POUTRE SUR DEUX
APPUIS
Crer une zone de saisie des donnes
conformment au modle ci-contre.
Question 12. Copier et coller sur la feuille du tableur, un schma du modle mcanique calculer, accompagn
des formules programmer dans le logiciel. Il est possible dcrire cela la main et de le scanner.
Ajouter une ligne avec la condition vrifier, ici, la flche maximale respecter.
Question 13. Ajouter en dessous une zone CALCULS
automatisant le calcul du moment quadratique,
des rotations sur appuis et de la flche mi
porte.

Question 14. Ajouter une zone VERIFICATION dans laquelle vous programmerez laffichage du respect de la
flche maximale.
- La formule utiliser dans le tableur est ici = SI(B17

Question 16. Dupliquer la feuille du classeur prcdent, et renommer cette nouvelle feuille FORCE
REPARTIE , enregistr

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