Fiche d’exercices 1 : Analyse, Fonctions à une...

1/13 Fiche d’exercices 1 : Analyse, Fonction à une variable UE4 Mathématiques PACES - Année universitaire 2015/2016

PHYSIQUE ET MATHS – Soutien scolaire et Cours particuliers - http://www.physique-et-maths.fr - [email protected] - 06-01-98-97-87

Fiche d’exercices 1 : Analyse, Fonctions à une variable

Analyse, Fonctions à une variable

QCM 1 : Concernant les propriétés des fonctions

A. La fonction inverse est continue sur ] [0;−∞ et sur ] [+∞;0 . Il s’agit d’une fonction paire.

B. La fonction inverse a pour limite −∞ en −0 .

C. Une fonction polynôme est toujours impaire. D. Un polynôme se comporte à l’infini comme le monôme de plus bas degré qui lui est

équivalent E. Une fonction racine carrée n’a pas de propriété de symétrie.

QCM 2 : Trouver les propositions exactes

A. La fonction ( )xln est définie sur ] [+∞;0 comme la fonction réciproque de la fonction

( )xexp

B. La fonction ( )xcos est décroissante sur [ ]π;0

C. La fonction ( )xtan est définie par ( ) ( )( )x

xx

sin

costan =

D. ( ) −∞=−π−→

xx

tanlim

2

E. ( ) ( )xx

2cos1

2tan '

+=

QCM 3 : Une fonction peut être

A. Impaire si ( ) ( )xfxf −=

B. Paire si elle est centrée en 0 et que ( ) ( )xfxf −=

C. Impaire si elle est symétrique par rapport à l’origine et que ( ) ( )xfxf −=−

D. Impaire si son ensemble de définition est symétrique par rapport à l’origine du repère E. Paire si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l’axe des abscisses

QCM 4 : Indiquer pour les propositions suivantes si elles sont vraies ou fausses

A. ( ) xx 2' tan1tan +=

B. ( )x

x2

'

cos

1tan =

C. ( ) 18,01lim =++∞→

x

x

D. ( ) 41,14lim =++∞→

x

x

E. ( ) +∞=++∞→

x

x1,14lim

QCM 5 : Parmi les propositions suivantes, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s)

A. La fonction ( ) 2xxf = est paire

B. ( )( ) xx =expln pour tout ] [∞+∞−∈ ;x

C. L’ensemble de définition de ( )21

1

xxf

−= est ] [1;1−=fD

D. ( ) ( ) ( )yLnxLnyxLn ×=+

E. xx

ee =2

QCM 6 : Soit la représentation graphique suivante

A. Il s'agit de la représentation graphique de la fonction ( ) ( )xxf sin=

B. Il s'agit de la représentation graphique de la fonction ( ) ( )xxf cos=

C. La fonction représentée par ce graphe est paire. D. La fonction représentée par ce graphe est impaire. E. La courbe représentative de cette fonction est invariante par translation selon un vecteur

horizontal iu π= 2



QCM 7 : Soit les représentations graphiques suivantes

A. ( ) 1lim 1 −=+∞→

xfx

B. ( ) −∞=−→

xfx

20

lim

C. ( ) 1lim 3 =+∞→

xfx

D. ( ) +∞=−→

xfx

41

lim

E. ( ) +∞=+→

xfx

52

lim

QCM 8 : Soit les fonctions suivantes :

Soient ( ) xxf = ; ( ) 23 += xxg ; ( ) gfxh o=

A. ( ) 23 += xxh

B. ( ) 23 += xxh

C. La fonction ( )xh est définie sur ℝ

D. La fonction ( )xh est dérivable sur

∞+− ;3

2

E. ( )232

3'

+=

xxh

QCM 9 : Soit ( ) ( )234 3105 +−+= xxxxf

A. ( ) ( )246' 101542 xxxxxf −+=

B. ( ) ( )101542 23' −+= xxxxf

C. ( ) ( )( )3105101542 3423' +−+−+= xxxxxxf

D. L’ensemble de définition de la fonction est ℝ

E. L’ensemble de définition de la fonction est ℝ+

QCM 10 : On donne la fonction polynôme ( ) 123 3 −−−= xxxf

Indiquer si les propositions suivantes sont vraies ou fausses

A. Le graphe suivant peut représenter la fonction monôme ( )xu équivalente à la fonction f

en ±∞



B. f est la somme de deux fonctions décroissantes, donc elle est croissante

C. La fonction ( ) gfxh o= définie par la composée de f par la fonction ( ) xxg ln= est

décroissante sur son domaine de définition

D. La fonction ( ) ( ) ( )xxfxv ln+= est équivalente à ( )xln lorsque +∞→x

E. La fonction f est négligeable devant la fonction exponentielle lorsque +∞→x

QCM 11 : Calcul de limites ; quelle(s) est(sont) la(ou les) proposition(s) inexacte(s)

A. +∞=+

++∞→ xx

xx

x 23

5lim

4

23

B. +∞=−+∞→

x

xxelim

C. ( ) −∞=−++→

25lncoslim 2

5xx

x

D. +∞=+→ 1

1lim

1 xx

E. FIuneestx

x

x

lnlim

+∞→

QCM 12 : Soit ( )( ) 1ln

1

−=

xxg

A. ( )xg admet une asymptote verticale ey =

B. ( )xg admet une asymptote horizontale 0=x

C. ( )xg n’admet aucune asymptote

D. L’ensemble de définition de g est ℝ+

E. L’ensemble de définition de g est [ [ ] [∞+;;1 ee U

QCM 13 : Soit ( ) 2

2x

exxf−

=

A. ( ) ( ) 22'

2

1x

exxf−

+=

B. Le tableau de variation de f est :

C. f admet deux extremums sur son ensemble de définition D. f admet un minimum local nul E. f admet un maximum local

QCM 14 : Soit ( )x

xxf

sin2

cos2

++=

A. ( ) ( )( )2

22'

sin2

coscos2sinsin2

x

xxxxxf

++++−=

B. ( ) ( )( )2

'

sin2

1cos2sin2

x

xxxf

+++−=

C. ( )( )2

'

sin2

1cos2sin2

x

xxxf

+++=

D. L’ensemble de définition de la fonction est ℝ

E. L’ensemble de définition de la fonction est ] [ ] [8;11;8 U−

QCM 15 :

QCM 16 :



QCM 17 :

QCM 18 :

E. ( ) +∞=

→xf

x 32lim et la courbe représentative Cf admet une asymptote verticale 32=x

QCM 19 :

QCM 20 :

QCM 21 :

QCM 22 :

QCM 23 :



QCM 24 :

QCM 25 :

QCM 26 :

E. ( ) −∞=

−∞→xf

xlim

QCM 27 :

QCM 28 :

QCM 29 :



QCM 30 : A propos des limites

QCM 31 :

QCM 32 : Colle Purpan Octobre 2014 Soit ( )3

534 2

−+−=

x

xxxf

QCM 33 : Colle Purpan Octobre 2014 Soit ( ) xxxxf ++= 42 2

QCM 34 : Colle Purpan Octobre 2014 A propos de la fonction racine carrée

QCM 35 : Colle Purpan Octobre 2014 A propos de la fonction cosinus

QCM 36 : Colle Purpan Octobre 2011 Quelles sont la(les) limite(s) inexacte(s)

QCM 37 : Colle Purpan Octobre 2011 A propos d’une fonction dont le graphe est donné



QCM 38 : Colle Purpan Octobre 2011 Soit ( ) ( )zzf −= et ( ) 7−= xxg

QCM 39 : Colle Purpan Octobre 2011 Notions élémentaires en analyse

QCM 40 : Colle Purpan Octobre 2011 Soit la fonction ( ) xex

xf 243 −+=

QCM 41 : Colle Purpan Octobre 2012 Fonctions usuelles

QCM 42 : Colle Purpan Octobre 2012 A propos des fonctions trigonométriques

QCM 43 : Colle Purpan Octobre 2012 Soit les fonctions ( ) xexf = ; ( ) 122 +−= xxxg ; ( ) gfxh o=

QCM 44 : A propos des dérivées

QCM 45 : Maraîchers Janvier 2014



Sujets de concours / concours blanc

QCM 1 : Maraîchers – Novembre 2014


QCM 3 : Maraîchers – Janvier 2011







QCM 8 : Purpan – Janvier 2015








QCM 14 : Rangueil – Janvier 2014



QCM 15 : Rangueil – Janvier 2014

QCM 16 : Rangueil – Novembre 2014






QCM 20 : Maraîchers – Octobre 2012






Fiche d’exercices 1 : Analyse, Fonctions à une...

Documents

Transcript of Fiche d’exercices 1 : Analyse, Fonctions à une...