Etude d ’une situation-problème Etude d ’une situation-problème

Epingles sur pliEpingles sur pli

Cette situation, produite par l’équipe INRP-ERMEL, est Cette situation, produite par l’équipe INRP-ERMEL, est actuellement en cours d’expérimentation et sera intégrée à actuellement en cours d’expérimentation et sera intégrée à la prochaine publication de cette équipe (parution prévue la prochaine publication de cette équipe (parution prévue mars 2006)mars 2006)

Descriptif rapide :Descriptif rapide :

les élèves travaillent par groupes de les élèves travaillent par groupes de 22

Une feuille blanche, de dimension A4 Une feuille blanche, de dimension A4 environ par groupeenviron par groupe

le dispositif est progressivement le dispositif est progressivement construit par les élèvesconstruit par les élèves

« « pliez cette feuille d ’un petit bord à pliez cette feuille d ’un petit bord à l ’autre. Marquez bien le pli en l ’autre. Marquez bien le pli en appuyant avec le doigt »appuyant avec le doigt »

Descriptif rapide :Descriptif rapide : La feuille est ensuite fixée par un scotch à La feuille est ensuite fixée par un scotch à

chaque coin sur une plaque de carton onduléchaque coin sur une plaque de carton ondulé Le pli doit être en creux pour gêner sa Le pli doit être en creux pour gêner sa

reconnaissance tactile quand il sera cachéreconnaissance tactile quand il sera caché Deux épingles sont piquées dans le carton Deux épingles sont piquées dans le carton

support, aux deux extrémités du plisupport, aux deux extrémités du pli La deuxième feuille est placée de façon à cacher La deuxième feuille est placée de façon à cacher

la totalité du pli. (On l ’amène de travers en la totalité du pli. (On l ’amène de travers en butée sur les épingles). butée sur les épingles).

Le maître passe dans chaque groupe pour Le maître passe dans chaque groupe pour vérifier le dispositif et agrafe la deuxième feuille vérifier le dispositif et agrafe la deuxième feuille à la premièreà la première

Pas de règle de longueur suffisante pour réaliser Pas de règle de longueur suffisante pour réaliser la tâchela tâche

Problème posé en phase 1 :Problème posé en phase 1 :

ActionAction : Les élèves doivent percer un trou : Les élèves doivent percer un trou à travers la feuille du dessus de façon à ce à travers la feuille du dessus de façon à ce que ce trou tombe exactement dans le pli que ce trou tombe exactement dans le pli qui se trouve sur la feuille de dessous ;qui se trouve sur la feuille de dessous ;

Problème théoriqueProblème théorique : produire un point : produire un point aligné avec deux autres points et situé aligné avec deux autres points et situé « entre » les deux points donnés ;« entre » les deux points donnés ;

Consigne de travail :Consigne de travail :

«  «  Vous devez piquer une troisième Vous devez piquer une troisième épingle, à travers la feuille du dessus pour épingle, à travers la feuille du dessus pour qu ’elle fasse un trou juste sur le pli qui est qu ’elle fasse un trou juste sur le pli qui est caché. Vous ne devez pas plier la feuille du caché. Vous ne devez pas plier la feuille du dessus. Une fois que vous aurez percé, dessus. Une fois que vous aurez percé, vous ne soulèverez la feuille du dessus vous ne soulèverez la feuille du dessus que pour vérifier si le trou est bien sur le que pour vérifier si le trou est bien sur le pli. Si vous avez réussi, vous marquerez au pli. Si vous avez réussi, vous marquerez au crayon le trou sur la feuille du dessus crayon le trou sur la feuille du dessus »»

Objectifs :Objectifs :

donner du sens à l ’alignement en donner du sens à l ’alignement en mettant en relation différentes mettant en relation différentes méthodes de production méthodes de production d ’alignementd ’alignement

utiliser la règle pour obtenir et/ou utiliser la règle pour obtenir et/ou vérifier un alignement vérifier un alignement

prolonger un trait ou un alignement prolonger un trait ou un alignement de points avec une règlede points avec une règle

Procédures possibles :Procédures possibles :

P1 : au jugé seul : vision par dessus, P1 : au jugé seul : vision par dessus, simple appréciation des positions, sans simple appréciation des positions, sans déplacement pour améliorer le contrôle déplacement pour améliorer le contrôle

P2 : placement de l ’épingle en essayant P2 : placement de l ’épingle en essayant de s ’aider du doigt pour repérer le plide s ’aider du doigt pour repérer le pli

P3 : au jugé, à l ’aide d ’une visée P3 : au jugé, à l ’aide d ’une visée effective, accompagnée d ’un effective, accompagnée d ’un positionnement particulier de positionnement particulier de l ’observateur qui guide le placementl ’observateur qui guide le placement

Procédures possibles :Procédures possibles :

P3 : par contrôle, à l ’aide d ’un instrument P3 : par contrôle, à l ’aide d ’un instrument (fil tendu, règle ...) sans tracé, l ’épingle (fil tendu, règle ...) sans tracé, l ’épingle est positionnée le long de l ’instrumentest positionnée le long de l ’instrument

P4 : par contrôle à l ’aide d ’un instrument, P4 : par contrôle à l ’aide d ’un instrument, avec tracé, l ’épingle est positionnée sur le avec tracé, l ’épingle est positionnée sur le tracétracé

les élèves peuvent procéder par essais les élèves peuvent procéder par essais après usage de procédure de contrôle après usage de procédure de contrôle correspondant aux procédures ci-dessus correspondant aux procédures ci-dessus

Procédures observées :Procédures observées :

Classe de CE1 - juin 2001Classe de CE1 - juin 2001 sur 13 groupes de 2 :sur 13 groupes de 2 :

• 4 groupes utilisent une ficelle4 groupes utilisent une ficelle• 2 groupes utilisent la visée2 groupes utilisent la visée• les autres utilisent des règles :les autres utilisent des règles :• deux règles bout à bout sans contrôle de deux règles bout à bout sans contrôle de

l ’alignementl ’alignement deux règles côte à côte et décaléesdeux règles côte à côte et décalées trois règles : deux bout à bout et la troisième pour trois règles : deux bout à bout et la troisième pour

contrôlercontrôler

Remarques sur le déroulement :Remarques sur le déroulement :

Quand le premier essai est vérifié, on Quand le premier essai est vérifié, on propose de piquer de nouveau, la feuille propose de piquer de nouveau, la feuille du dessus étant rabattue à chaque foisdu dessus étant rabattue à chaque fois

Les élèves peuvent donc faire plusieurs Les élèves peuvent donc faire plusieurs essais et changer éventuellement de essais et changer éventuellement de procédureprocédure

Chaque trou qui conduit à une réussite est Chaque trou qui conduit à une réussite est repéré par un point ; ces points peuvent repéré par un point ; ces points peuvent renforcer la représentation mentale de renforcer la représentation mentale de points alignéspoints alignés

Problèmes de désignation :Problèmes de désignation :

Le « rond » dont on ne maîtrise pas la Le « rond » dont on ne maîtrise pas la taille amène des ambiguïtéstaille amène des ambiguïtés

Le maître peut profiter de cette tâche pour Le maître peut profiter de cette tâche pour introduire le codage d ’un point par une introduire le codage d ’un point par une croixcroix

Pour les élèves, une croix reste un objet Pour les élèves, une croix reste un objet global et ne porte pas la représentation de global et ne porte pas la représentation de deux lignes qui se croisentdeux lignes qui se croisent

on parle de « centre de la croix » pour on parle de « centre de la croix » pour indiquer le point correspondantindiquer le point correspondant

Validation / institutionnalisationValidation / institutionnalisation

Dans une étape de mise en commun, on va faire Dans une étape de mise en commun, on va faire préciser à chaque groupe la procédure employée préciser à chaque groupe la procédure employée (ou les) et les réussites obtenues(ou les) et les réussites obtenues

on peut alors remettre les élèves en action, on peut alors remettre les élèves en action, notamment pour que certains s ’approprient des notamment pour que certains s ’approprient des procédures de réussiteprocédures de réussite

Une discussion est ensuite organisée sur les Une discussion est ensuite organisée sur les procédures ayant conduite à la réussite, en procédures ayant conduite à la réussite, en prenant de bien préciser comment on utilise les prenant de bien préciser comment on utilise les outilsoutils

C’est souvent à ce moment que des élèves C’est souvent à ce moment que des élèves expriment le regret de ne pas avoir de grande expriment le regret de ne pas avoir de grande règlerègle

Remarques sur la validation :Remarques sur la validation :

La validation est ici une validation pratiqueLa validation est ici une validation pratique elle est rendue exigeante par le contexte elle est rendue exigeante par le contexte

utilisé (pli) et doit permettre d ’éliminer utilisé (pli) et doit permettre d ’éliminer toute procédure approximativetoute procédure approximative

Vocabulaire :Vocabulaire : Cette situation d ’action n ’a pas d ’objectif Cette situation d ’action n ’a pas d ’objectif

spécifique en ce qui concerne le vocabulairespécifique en ce qui concerne le vocabulaire On va se contenter d ’un vocabulaire partagé, On va se contenter d ’un vocabulaire partagé,

probablement très contextualisé « probablement très contextualisé « les points les points sont dans le pli »sont dans le pli »

si les termes conventionnels apparaissent et si les termes conventionnels apparaissent et sont repris, ils deviendront langage partagé sont repris, ils deviendront langage partagé mais ne prendront pas de statut particulier mais ne prendront pas de statut particulier

cas particulier du mot cas particulier du mot aligné, aligné, terminologie du terminologie du langage « courant »langage « courant »

Que proposer pour une phase 2 Que proposer pour une phase 2 de cette situation ?de cette situation ?

une phase 2 doit permettre de faire une phase 2 doit permettre de faire évoluer le contexte : suppression du évoluer le contexte : suppression du matériel effectif (pli, cache, épingles) mais matériel effectif (pli, cache, épingles) mais recours à son évocationrecours à son évocation

la phase 2 doit faire évoluer les la phase 2 doit faire évoluer les procédures de façon à ne conserver que procédures de façon à ne conserver que celles qui sont pertinentes dans l ’espace celles qui sont pertinentes dans l ’espace de la feuille de papierde la feuille de papier

Choix des rédacteurs :Choix des rédacteurs :

Chaque groupe de 2 dispose d ’une feuille Chaque groupe de 2 dispose d ’une feuille A3 sur laquelle sont représentés A3 sur laquelle sont représentés l ’emplacement de deux épingles et deux l ’emplacement de deux épingles et deux zones, une entre les deux épingles et une zones, une entre les deux épingles et une au delà ...au delà ...

La tâche des élèves consiste à prévoir La tâche des élèves consiste à prévoir l ’emplacement d ’une nouvelle épingle l ’emplacement d ’une nouvelle épingle dans chaque zone alignée avec les deux dans chaque zone alignée avec les deux autresautres

Formulation de la consigne :Formulation de la consigne :

Si le terme aligné a été introduit dans la Si le terme aligné a été introduit dans la phase 1, pas de problème pour la consigne phase 1, pas de problème pour la consigne : « : « vous devez prévoir l ’emplacement vous devez prévoir l ’emplacement d ’une nouvelle épingle ; elle doit être d ’une nouvelle épingle ; elle doit être dans la zone 1 et alignée avec les deux dans la zone 1 et alignée avec les deux autresautres » »

Sinon, il faut recourir à l ’évocation du Sinon, il faut recourir à l ’évocation du dispositif pour reprendre l ’idée du pli ; les dispositif pour reprendre l ’idée du pli ; les formulations utiliseront alors du langage formulations utiliseront alors du langage partagé comme partagé comme « au dessus du pli, dans le « au dessus du pli, dans le pli... »pli... »

Remarques sur cette phase 2 :Remarques sur cette phase 2 :

Les deux épingles sont distantes de Les deux épingles sont distantes de 20 cm environ et la distance entre la 20 cm environ et la distance entre la zone 2 et l ’épingle dont elle est la zone 2 et l ’épingle dont elle est la plus éloignée est supérieure à 30 cm.plus éloignée est supérieure à 30 cm.

Les élèves ne disposent plus de la Les élèves ne disposent plus de la boîte mais n’ont qu ’une règle de 20 boîte mais n’ont qu ’une règle de 20 cm par groupe.cm par groupe.

Remarques sur cette phase 2 :Remarques sur cette phase 2 :

Le jeu sur la variable « position des Le jeu sur la variable « position des zones » doit permettre une évolution des zones » doit permettre une évolution des procédures pour favoriser celles utilisant procédures pour favoriser celles utilisant un glissement contrôlé de la règle par un glissement contrôlé de la règle par placement de points intermédiaires ou placement de points intermédiaires ou tracéstracés

une étape de mise en commun doit une étape de mise en commun doit permettre de faire expliciter les permettre de faire expliciter les procédures, d ’anticiper sur leur procédures, d ’anticiper sur leur validation validation

Remarques sur cette phase 2 :Remarques sur cette phase 2 : la validation pratique s ’effectue alors la validation pratique s ’effectue alors

ensuite et un nouveau débat peut être ensuite et un nouveau débat peut être organisé pour déterminer les procédures organisé pour déterminer les procédures avec lesquelles on est sûr de réussiravec lesquelles on est sûr de réussir

des activités d ’accompagnement des activités d ’accompagnement peuvent ensuite être organisées : peuvent ensuite être organisées : reprise individuelle de situation de type reprise individuelle de situation de type production d ’objets alignés, contrôle production d ’objets alignés, contrôle d ’alignements sur des objets donnésd ’alignements sur des objets donnés

On peut aussi institutionnaliser des On peut aussi institutionnaliser des procédures de production et de contrôle procédures de production et de contrôle de l’alignement selon les types d’espacede l’alignement selon les types d’espace

L ’alignement dans L ’alignement dans « euro maths »« euro maths »

L ’alignement dans « euro maths »L ’alignement dans « euro maths » « ... « ... De nombreuses situations, proposées De nombreuses situations, proposées

aux élèves, dans les activités préparatoires aux élèves, dans les activités préparatoires notamment, leur permettent de se notamment, leur permettent de se constituer un champ d’expériences à partir constituer un champ d’expériences à partir desquelles ils vont construire les premières desquelles ils vont construire les premières notions de géométrie ...notions de géométrie ... » »

Dans le domaine de la géométrie plane, on Dans le domaine de la géométrie plane, on insiste beaucoup sur le développement insiste beaucoup sur le développement d’habiletés à tracer, et notamment sur les d’habiletés à tracer, et notamment sur les tracés à main levée qui « tracés à main levée qui « permette à permette à l’enfant de rester concentré sur la notion en l’enfant de rester concentré sur la notion en jeu, sans se laisser divertir par l’outil, son jeu, sans se laisser divertir par l’outil, son charme ou la difficulté de son utilisation charme ou la difficulté de son utilisation »»

L ’alignement dans « euro maths »L ’alignement dans « euro maths » « « Les tracés à main levée participent à Les tracés à main levée participent à

la construction d’images mentales la construction d’images mentales nécessaires pour pouvoir reconnaître, nécessaires pour pouvoir reconnaître, identifier diverses propriétés identifier diverses propriétés (alignement, angles droits, égalités de (alignement, angles droits, égalités de longueurs….longueurs…. » »

A aucun moment, on ne parle de A aucun moment, on ne parle de problèmes…`problèmes…`

Exemples d’activités préparatoires et de Exemples d’activités préparatoires et de fiches d’applicationfiches d’application

L ’alignement dans « euro maths »L ’alignement dans « euro maths »

Activité préparatoire en CP :Activité préparatoire en CP :• Objectif : manipulation de la règle pour Objectif : manipulation de la règle pour

tracer des traits droits ou relier des pointstracer des traits droits ou relier des points• S’entraîner à tracer des traits à la règle sans S’entraîner à tracer des traits à la règle sans

contrainte, dans différentes directions,contrainte, dans différentes directions,• S’entraîner à tracer des traits passant par S’entraîner à tracer des traits passant par

un point donné, par deux points donnés…un point donné, par deux points donnés… Activités page 26 et 27Activités page 26 et 27

• Longue exploration collective avec des Longue exploration collective avec des questions comme « à votre avis, quelle questions comme « à votre avis, quelle montgolfière regarde Marie ? » , « comment montgolfière regarde Marie ? » , « comment en être sûr? »en être sûr? »