http://www.courrierinternational.com/files/imagecache/magazine/2014/hebdos/1214/1214-COUV-C.jpgEnigme n°13 ( La division de JULES FIL )Loïc a écrit une division "JULES FILIENNE" ! Dans cette division, deux lettres différentes représentent des chiffres différents non nuls et une même lettre représente toujours le même chiffre.

J ×U× L× E×S×F× I×LL×Y ×C×E× E

Quel est le plus petit résultat entier possible de cette division ?

Correction de l’énigme 13

J ×U× L× E×S×F× I×LL×Y ×C×E× E

= J ×U ×S×F× I×LY ×C× E

On remarque neuf chiffres différents dans cette division.Une division est d’autant plus petite que le numérateur est petit et que le dénominateur est grand.Il s’agit donc de trouver le plus grand quotient entier en passant en revue tous les dénominateurs possibles dans l’ordre décroissant.

D’autre part, il ne peut y avoir ni 7, ni 5 au dénominateur, sinon le résultat n’est pas entier.Si 9 est au dénominateur, alors 3 et 6 sont au numérateur (pour compenser les deux facteurs 3).Si 8 est au dénominateur, alors 6,4 et 2 sont au numérateur (pour compenser les facteurs 2).

Le plus grand dénominateur possible est 72 (9×8×1 ou 9×4×2).

Le quotient est donc 2×3×4×5×6×7

1×8×9=70.

On obtient donc un quotient entier minimum de 70.