Électricité et magnétisme (203-NYB)Chapitre 8:

Le champ magnétique1269: Pierre Maricourt se servit d’une aiguille magnétisée pour tracer les « lignes de forces » autour d’une pierre d’aimant.

1600: William Gilbert suggéra que la terre était un aimant. L’extrémité d’un barreau aimanté qui est attiré par le nord géographique est appelé « pôle nord ». Par conséquent, le pôle Nord géographique est en fait un pôle sud magnétique.

1735: On découvrit que la foudre pouvait magnétiser des objets.

1820: Christian Oerstead découvre qu’un courant électrique peut produire un effet magnétique.

8.1 Le champ magnétique• Le champ magnétique B en un point est dirigé selon la tangente à une

ligne du champ.• Le sens de B correspond à la direction vers laquelle pointe le nord

d’une boussole.• L’intensité du champ est proportionnelle au nombre de lignes

traversant une surface unitaire perpendiculaire.

Terre: 0.6 GaussAimant: 100 GaussTaches solaires: 4000 GaussLaboratoire:Magnétars:

54.5 10 Gauss14 1510 10 Gauss

8.1 Définition du champ magnétique

• La force magnétique est proportionnelle à la charge q.• La force magnétique est proportionnelle à l’intensité B du

champ magnétique.• La force magnétique est proportionnelle à la composante de la

vitesse qui est perpendiculaire au champ magnétique.• La force magnétique est perpendiculaire au champ magnétique B et à la vitesse v de la charge.

• La force magnétique qui s’exerce sur une charge positive est de sens inverse à la force qui s’exerce sur une charge négative.

F q

F B

F v F qv B

F B

F v

Une charge se déplace dans un champ magnétique subit une force ayant ces propriétés:

8.1 (suite)

• La force électrique est orientée dans la direction du champ électrique alors que la force magnétique est perpendiculaire au champ magnétique

• La force électrique agit sur une charge quelle que soit sa vitesse alors que la force magnétique agit seulement sur une charge en mouvement.

• La force électrique effectue un travail sur une charge en mouvement alors que la force magnétique n’effectue aucun travail car elle est perpendiculaire à la vitesse (si B constant). Le champ magnétique ne peut pas modifier la grandeur de la vitesse.

Différences entre le champ électrique et le champ magnétique:

Exercice: trouver la direction de F dans les 3 cas

8.1 Exemple E3

19 6 4

18 18

4 4

6

1.6 10 2.7 10 0.12 10 0.707 0.707 0

0 0 1

5.18 10 0.707 0.707 5.18 10 45

0.12 10 1 ( ) 10 ( )

2.7 10 cos 45 sin 45 2.7 10

x y z

x y z

o

o o

i j k i j k

F qv B q v v v

B B B

F i j N

B k T car G gauss T tesla

v i j

6

19

19 6 4 18

0.707 0.707

1.6 10

Plus simple:

sin 90 1.6 10 2.7 10 0.12 10 5.18 10o

i j m s

q e C

F qvB N

En un point de sa surface, le champ magnétique de la terre a un module de 0,12 G et est orienté directement vers le bas. Décrivez la force magnétique agissant sur un proton se déplaçant à l’horizontale à 2,7 x 106 m/s, selon une orientation qui pointe à 45o au sud de l’est.

F

v

B

8.2 Force magnétique sur un courant

si et uniforme

Force sur un seul électron

Nombre d'électrons dans une longueur de fil

Densité de porteurs de charge

Volume d'une longueur du conducteur

e d

e d

F N F nA ev B I B B B

F ev B

N n A

n

A

I nAev

Fil rectiligne et uniforme

Fil non rectiligne et/ou non uniforme

d

F I B B B

dF Id B B

8.2 Exemple E13

1F

2F

3F

1B

1 1 1 1 1 1

2 2 1 1 1 1

3 3 1 1 1 1

F I B I di B k IdB i k IdB j

F I B I dj B k IdB j k IdB i

F I B I di dj B k IdB i k j k IdB i j

La boucle triangulaire est située dans le plan xy et est parcourue par un courant I indiqué. Si cette boucle est soumise à un champ magnétique uniforme , quelle est la force magnétique agissant sur chacun des côtés de la boucle?

1 1B B k

8.3 Le moment de force sur une boucle

1 2 sin

2 2 sin sin sin sin2 2

sin tours

moment magnétique dipolaire

B B

n

F F F IcB F F A ca

a aF F aF IcaB IAB

NIAB N

NIAu

B

F

1 1 1 1 1

2 2 1 1 1

3 3 1 1

4 4 1 1

1

1 2

.8 20

) 3

3

0

0

: 25 8 0.05 0.3 3

3 0.02 0.062 2

NYB Ch E

a F NI B NI cj B i NIcB k kN

F NI B NI cj B i NIcB k kN

F NI B NI ai B i

F NI B NI ai B i

Note F NIcB N

a aF F Fa N

1 1 2 2 2

2 2 2 2 2

3 3 2 2 2

4 4 2 2 2

2

2

) 3

3

1.2

1.2

: 25 8 0.05 0.3 3

2

m

b F NI B NI cj B k NIcB i iN

F NI B NI cj B k NIcB i iN

F NI B NI ai B k NIaB j jN

F NI B NI ai B k NIaB j jN

Note NIcB N

NIaB

5 8 0.02 0.3 1.2

0

N

1F

2F

3F

4F

1F

2F

3F

4F

a)

b)

Le plus simple est d’utiliser la règle de la main droite pour trouver la direction d’une force.

8.3 Exemple E20

8.3 Le moteur électrique

car est radial

car sin 90 1oB

F F B

NIAB

8.5 Mouvement des particules chargées

2

& 1

22 2

1

2

r

c

F ma

mvqvB

rmv

qBr

mvr r p r B

qB

rmr mTv r T

T qB qB

qBf f

T m

8.5 Exemple E31

2

197

27

87

22 27 7 131 12 2

)

1.6 10 0.8 0.21.53 10

1.67 102

)

2 2 0.28.21 10

1.53 10

) 1.67 10 1.53 10 1.95 10 1.22

mva qvB

rmv

qBr

qBrv m s

mr

b vT

rT

v

c K mv J MeV

F

v

cos sin

2: pas de l'hélice

v v v v

md v T v d

qB

v

v

v

8.5 Mouvement hélicoïdal

8.5 confinement magnétique

8.6 Champs magnétique et électrique

Force de Lorentz

si 0

Filtre de vitresse

E BF F F qE qv B

F q E v B

E v B F

Ev E B

B

2 1

1 2 1 2

1 2

mv Er v

qB B

mE Er m

qB B eB B

eB Bm r

E

8.7 Le cyclotron

2

2221 1

2 2

22

2

2

c c

mv qBR R qBqvB v Rf f

R m T m

qBRqBRK mv m

m m

Un cyclotron permet d’accélérer des particules par étapes successives à l’aide d’un potentiel relativement faible, plutôt qu’en une seule fois à l’aide d’un potentiel très élevé.

Toutes les particules, dont les énergies sont différentes, mais qui sont d’un même type tournent en synchronisme à la même fréquence angulaire et passent en même temps entre les « D » où ils sont accélérés. À chaque tour, les particules gagnent une énergie 2K q V