Ecoulements de fluides et grains

Renaud Toussaint,

Øistein Johnsen, Grunde Løvoll,

Knut-Jørgen Måløy, Jean Schmittbuhl,

Eirik G. Flekkøy, Yves Méheust

IPGStrasbourg, University of Oslo, Norwegian ”Complex” group

Ou: "Flots multiphasiques de mélanges solide et fluide confinés:quelques exemples, simulations et expériences illustrant le rôle mecanique des hétérogénéites dans ces situations"

Ecoulements de fluides et grains

Renaud Toussaint,

Øistein Johnsen,

Knut-Jørgen Måløy,

Eirik G. Flekkøy,

IPGStrasbourg, University of Oslo, Norwegian ”Complex” group

1. Ecoulement de melange air/grains

Injection d’Air

Cellule de Hele-Shaw

Ecoulements de fluides et grains

Renaud Toussaint,

Grunde Løvoll,

Knut-Jørgen Måløy,

Jean Schmittbuhl, Yves Méheust

IPGStrasbourg, University of Oslo, Norwegian ”Complex” group

2. Ecoulement de deux fluides dans un poreux desordonné

1. Ecoulement de melange air/grains

Plan:

• Présentation du système.

• Résultats expérimentaux typiques.

• Principes du modèle numérique

• Résultats Numériques

Description du système:

Grains polydisperses (vers 100 microns) préparés par écoulement dans une cellule de Hele Shaw, vide.

Système bloqué, confiné:

Mélange air, i.e. fluide, plus Grains.

Ces grains sont assez petits pour que le fluide intersticiel, ici de l’air, puisse les déplacer lors d’injections:

Système biphasique, une phase solide discrète, une phase fluide.

Ces deux phases s’interpénètrent.

En situation bloquée, l’aspect granulaire est important pour comprendre le processus d’ecoulement.

Ceci guide le choix d’une étude de mélange, petits grains, plus fluide déformable.

Air injection, P cst

Hele-Shaw cell

P=

1 Atm

Loosely compacted granular material.

Johnsen 2004, Master thesis,

Johnsen, Toussaint, Maloy and Flekkoy, preprint, Phys Rev E

Concrètement:

étude de la formation de chemins de perméabilité élevée lors de la déformation du mélange, air et grains, du à la propagation des surpressions.

Caractérisation et simulation.

Contexte scientifique:

Rôle mécanique du transport de fluide sur la déformation d’un agrégat?

Comment modéliser un écoulement grains + fluide, en situation dense, presque bloquée?

Processus potentiellement à l’oeuvre dans de nombreux systèmes naturels, où interviennent fluides et grains en cisaillement. Notamment, avalanches, hydrofracturation, sismicité induite par fluides.

Observations expérimentales

Description / classification des expériences en fonction de la pression centrale:

• P<0.002 Atm,

perméation du fluide à travers les pores du milieu granulaire, pas de mouvements de grains. Mouvement du fluide, qui sort par les bords ouverts

Vue:Top, 60 cm diamètre, 2 mm d’épaisseur

•Pour 0.002 Atm < P < 0.02 Atm,

Grains poussés en extérieur laissent une région centrale vide de grains.

Stabilisation des grains après ~0.1 s. L’air coule toujours.

Ex: P=1.6% Atm:

•0.02 Atm < P < 0.025 Atm,

Instabilité: formation de doigts vides de grains qui se stabilisent rapidement

L’air continue de couler.

Ex: P=2% Atm, apres 0.1 s

•Pour 0.025 Atm < P,

“hydrofracture” de l’assemblage: Expansion des doigts jusqu’aux frontieres.

Ex: P=3% Atm:

25 images/second:

Soustraction d’image: 3 zones:

1, Vide de grains,

2, surcompactee,

3, grains non deplaces

Dans la zone blanche: grains deplaces

Dans la zone centrale: plus de grains

Phenomenologie:

Le fluide se deplace entre les grains, et deplace de plus les grains, plus dur a deplacer: phenomene destabilisateur (identique a instabilite de doigts visqueux en drainage, Saffman Taylor).

Les grains forment des arches de force, et de la friction, sur les parois: phenomene stabilisateur.

Basse pression:

Structure stabilisee

Plus haute pression:

Structure en voie d’hydrofracturation instable

Bas: Soustraction d’image.Dans la zone bleue: grains deplaces.

Animation - vue de dessus

Ex: P=2.3% Atm:

25 images/second:

Autres structures caracteristiques

Nucleation de bulles vides de grains, deconnectees a l’avant des doigts

Dureereelle totale:

3 s.

Modelisation: choix:

• Arches de force, friction et grains sont importants: modele discret

• L’ecoulement du fluide est lent (a faible nombre de Reynolds): Une extension de la loi de Darcy s’applique.

• Modele hybride, avec description mecaniquement couplee de

1. la population de grains (dynamique moleculaire)

2. Le fluide intersticiel (Loi de Darcy generalisee a matrice variable)

Principe du modele numerique: flot couple granulaire fluide, quasi 2D.

base sur modeles utilises pour le transport pneumatique de granulaires, problemes de silos, lits fluidises dans l’industrie: e.g. Flekkøy and Mc Namara 2000. Extension par l’ajout de friction.

Espaces coexistants:

• description discrete de la matrice granulaire,

• entrelace avec une description continue du fluide , e.d.p . Discretisee sur un reseau carre (2 grains diametre de pas de reseau).

)(tPij

vr nn,

pression de fluide evolue d’apres premiers principes: conservation de masse, plus Darcy:

1. advection par la matrice locale de grains,

2. terme de diffusion de pression analogue a Darcy, ou Richards.

3. Permeabilite donnee par la porosite moyennee a l’echelle de quelques grains

3. Termes de source correspondant a la deformation, dilatante ou contractante, de la matrice granulaire locale.

Assemblage de grains 2D, Regle d’evolution: Dynamique moleculaire:

Forces d’interactions de contact, plus sensibilite au gradient de pression fluide

Friction de Coulomb par les plaques de confinement, avec hypothese de Janssen: contrainte normale = poids + terme proportionnel a la contrainte plane

)(tPij

vr nn,

premiers principes: conservation de masse, balance de force globale,

plus loi de Darcy et relation locale porosite - permeabilite:

Granular flow rule: momentum conservation:

where:

In fine, seulement trois parametres decrivent l’ensemble du systeme sans dimensions: ils s’expriment en fonction de la taille des grains, la friction, le poids, …

Resultat de simulation typique:

10 cm size system, P=3% Atm,

,3.0 1.0Janssenk

Code de couleur: permeabilite

Vert: fraction solide aleatoire lache (random loose packing), porosite 0.45

Blue: fraction solide aleatoire dense (random close packing), porosite 0.55

Jaune rouge noir: augmentation de la porosite. Noir: porosite>0.5

T=0s

Typical simulation result: 10 cm size system,

P=3% Atm, ,3.0 1.0Janssenk

T=0.01s

Formation de zone centrale vide de grains

region compactee atteint la frontiere

Debut des digitations centrales

Typical simulation result: 10 cm size system,

P=3% Atm, ,3.0 1.0Janssenk

T=0.03s

Devlopment de doigts,

Chemins de haute permeabilite se developpent dans la zone compactee,

Parfois, formation de bulles.

Typical simulation result: 10 cm size system,

P=3% Atm, ,3.0 1.0Janssenk

T=0.04 sCorresponding experimental stage

Typical simulation result: 10 cm size system,

P=3% Atm, ,3.0 1.0Janssenk

T=0.06s

breakthrough

Simulation identique, code de couleur: pressure de l’air (represente a travers grains evides)

Red: >0.5 injection pressure, green: atmospheric pressure.

La relaxation la pression est bien plus rapide queles mouvements des grains: le fluide coule beaucoup plus vite que les grains.

Breakthrough: chute de pression dans la structure

A pression centrale plus faible:

Developpement de zone compactee, et stabilisation des grains, avec fluide coulant a travers.

Regime stable

Friction plus elevee (des parois laterales)

Apercu d’autres regimes, encore experimentalement inexplores, de ce type de modele:

Les arches de force conduisent a la formation d’amas, separes par des chenaux

Les chenaux sont progressivement erodes.

Comportement observe dans certaines experiences (autres) d’injection/suscion rapide de melange liquide grains en cellule de Hele Shaw.

Animations hors powerpoint ….

Ecoulements de fluides et grains

Renaud Toussaint,

Grunde Løvoll,

Knut-Jørgen Måløy,

Jean Schmittbuhl, Yves Méheust

IPGStrasbourg, University of Oslo, Norwegian ”Complex” group

2. Ecoulement de deux fluides dans un poreux desordonné

Ecoulement de deux liquides dans un milieu poreux:

Effet du desordre geometrique sur le flot

Les seuils d’invasion capillaires en situation de drainage dependent de la taille des etranglements pores.

On s’interesse a l’effet de la variabilite de cette taille de pore, sur le flot.

On observe une transition de l’ecoulement, d’un regime de digitations capillaires, a un regime de digitations visqueuses ramifiees.

La proportion de fluide deplace varie en fonction du nombre capillaire.

Log(Vitesse d’ecoulement)

Log (proportion de fluide deplace)

On identifie des grandeurs invariantes entre tailles de modeles et nombres capillaires:

1. Probabilite d’occupation normalisee par le fluide en invasion, dans le referentiel bougeant avec le flot moyen (carte grisee en surimpression des instantanes)

2. Dimensions fractales de l’amas d’invasion, a petite et grande echelle

•Cette caracterisation permet d’identifier une famille de modeles physiques pour decrire ce type d’ecoulement (“Dielectric Breakdown Model”),

•Ceci permet de predire une loi d’efficacite du processus en fonction de la vitesse d’ecoulement.

•La cle theorique du lien reside dans la prise en compte de la forme precise de la probabilite de distribution des seuils d’invasion capillaire, qui peut affecter la structure d’ecoulement a grande echelle a certaines vitesses de flux global.

Conclusion generale

Deux processus multiphasiques:

•1. Melange fluides/grains

•2. Fluide/fluide avec grains immobiles

ont une rheologie grande echelle affectee potentiellement par la presence du desordre de petite echelle (les grains).

Quelles consequences potentielles en Sciences de la Terre?

1. Dans certaines situations, de type avalanches, les petites echelles peuvent controler la dynamique fragile du systeme, l’approche a la rupture (le volume elementaire representatif diverge).

2. La prise en compte combinee des fluides et des milieux granulaires permet d’etudier des rheologies de milieux fragiles et satures.

3. Ameliorer le lien entre caracterisation microscopique et lois rheologiques ou hydrologiques d’un milieu.

Multiphasiques et confinement:

zoologie de coin de table.

Cadre de ces travaux:

PICS CNRS-NFR France Norvege, Programme Nationaux Norvegiens.

References: Lovoll et al, Phys Rev E 2004,

Toussaint et al, Europhys Lett 2005, soumis,

Johnsen, Master thesis,

Johnsen et al, preprint a Phys Rev E

Technique: Non-dimensioned equations:

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