1. Principes généraux et notions de base2. Ecoulements gaz-liquide en conduite : approche

globale3. Interfaces : propriétés et évolutions4. Particules, gouttes et bulles5. Interactions particules-turbulence6. Traitement des écoulements avec particules ou bulles7. Synthèse – étude de cas

Ecoulements multiphasiques

2.1. Equations intégrales et modèles globaux élémentaires

2.2. Régimes d’écoulements gaz-liquide en conduite

2.3. Pertes de charge en écoulement gaz-liquide

2. Ecoulements gaz-liquide en conduite : approche globale

2.1. Equations intégrales et modèles globaux élémentaires

Equations intégrales (cas général) :- conservation de la masse (phase n°K )

- conservation de la quantité de mouvement

(q.m. totale contenue)

débits massiques entrant-sortant changement de phase(masse totale contenue)

Ecoulement permanent en conduite de section constante S :- équations simplifiées pour chaque phase :

(qmK = débit massique de la phase n°K )

(écoulement établi ou quasi-établi)

2.1. Equations intégrales et modèles globaux élémentaires

- bilan de quantité de mouvement du mélange (2 phases) :

p = pression moyennedans la section

- exemples- modèles unidimensionnels : profils de vitesses et de fraction volumique uniformes

- modèles homogènes : même vitesse pour les 2 phases

- modèles bidimensionnels : profils de vitesses et de fraction volumique obéissant àune forme donnée (par exemple loi en puissance)

Principes des modèles globaux élémentaires :

- hypothèses simplificatrices ⇒ informations sur le gradient de pression moyenet sur la configuration de l’écoulement

2.1. Equations intégrales et modèles globaux élémentaires

2.2. Régimes d’écoulements gaz-liquide en conduite

2.3. Pertes de charge en écoulement gaz-liquide

2. Ecoulements gaz-liquide en conduite : approche globale

2.2. Régimes d’écoulements gaz-liquide

Grandeurs caractéristiques :

gradients de pression monophasiques aux mêmes débits qmG et qmL

Inconnues principales : ,

• titre massique :

• titre ou qualité volumétrique :

• vitesses superficielles :

• flux massique total :

• paramètre de Martinelli :

écoulement dispersé à

bulles

écoulement àpoches

(plug flow)

écoulement stratifié

écoulement stratifié àvagues

débit gazeux croissant

Régimes observés en écoulement horizontal

2.2. Régimes d’écoulements gaz-liquidedébit gazeux croissant

écoulement àbouchons (slug flow)

(suite)

écoulement annulaire

écoulement dispersé à

gouttelettes

Régimes observés en écoulement horizontal

2.2. Régimes d’écoulements gaz-liquide

Exemples de cartes d’écoulements en conduite horizontale

Mandhane et al. (1974)(expérimental)

Taitel & Dukler (1976)(théorique)

(JL et JG en m/s)

carte établie pour unécoulement air/eauavec D=2,5 cm,et valable uniquementdans ce cas(sinon voir diapo suivante)

2.2. Régimes d’écoulements gaz-liquide

Exemples de cartes d’écoulements en conduite horizontale (suite) :

- transitions théoriques de Taitel & Dukler (1976)

( )

X = paramètre de Martinelli

2.2. Régimes d’écoulements gaz-liquide

Régimes observés en écoulement vertical ascendant

(a) écoulement dispersé à bulles

(b) régime à poches ou à bouchons (plug / slug flow)

(c) « churn flow » (brassage intense)

(d) écoulement annulaire

(e) écoulement annulaire avec gouttelettes dispersées

« poche ou bulle de Taylor »

débit gazeux croissant

2.2. Régimes d’écoulements gaz-liquide

2.2. Régimes d’écoulements gaz-liquide

Exemple de carte d’écoulements en conduite verticale ascendante :

Carte de Hewitt & Roberts

(abscisse et ordonnée exprimées en Pa)

2.2. Régimes d’écoulements gaz-liquide

Exemple de cartes d’écoulements en conduite verticale ascendante :(cartes adaptées de McQuillan & Whalley, 1985)

eau - air liquide - vapeur

(vitesses superficielles en m/s)

2.2. Régimes d’écoulements gaz-liquide

2.1. Equations intégrales et modèles globaux élémentaires

2.2. Régimes d’écoulements gaz-liquide en conduite

2.3. Pertes de charge en écoulement gaz-liquide

2. Ecoulements gaz-liquide en conduite : approche globale

2.3. Pertes de charge

Calcul pratique du gradient de pression dû au frottement (*)

« multiplicateurs diphasiques » ( )

Modèles homogènes : mélange gaz-liquide assimilé à un fluide unique équivalent

écoulements dispersés (très petites bulles, faible taux de vide) :

modèle homogène corrigé de Storek-Brauer

Modèle à phases séparées de Lockhart-Martinelli(historiquement le premier, très utilisé)

( ) ( )222

11

11

GGL βα −

≈−

≈Φ

voir plus loin

(*) il faudra donc y ajouter les gradients de pression dûs à l’accélération et à la pesanteur

Modèle de Lockhart-Martinelli (en résumé…)

• hypothèses de base : ΦG , ΦL et αG fonctions uniquement de Xpas de changement de phase (→ titre massique x constant)

• écoulement diphasique équivalent à 2 écoulements monophasiques en « parallèle »

diamètres équivalents des sections de passage SG et SL

vitesses moyennes effectives de chaque phase :

,

2.3. Pertes de charge

G turbulent - L laminairelaminaire-laminaire

turbulent - turbulentG laminaire - L turbulent

< 2000 > 2000

< 2000

> 2000

C = 5 (ll ) C = 12 (lt )

C = 10 (tl ) C = 20 (tt )

Modèle de Lockhart-Martinelli (en résumé…)

→ assez bons résultats en régimes stratifiés ou à vagues ou à bouchons→ moins bonnes prédictions lorsque αG proche de 0 (dispersé à petites bulles)

ou proche de 1 (annulaire)

(corrélations de Chisholm)

2.3. Pertes de charge

2.3. Pertes de charge

Modèle homogène de Storek-Brauer

- coeff. de perte de charge homogène équivalent :

avec

(masse volumique « homogène » ≠ ρ du mélange)

(vitesse moyenne du mélange)

- gradient de pression dû au frottement :

où Ψc est un coeff. correcteur fonction du rapport des débits etde la rugosité relative :

mGmL qq

2.3. Pertes de charge

Modèle homogène de Storek-Brauer (suite)

- les coefficients C1, C2, C3 sont fonctions des nombres

(Froude « homogène »)

et (Weber « homogène »)

écoulement horizontal écoulement vertical

2.3. Pertes de charge

Modèle de Garcia et al. en conduite horizontale( compilation de plus de 2000 résultats expérimentaux)

2.3. Pertes de charge

avec :

modèle bien adapté aux écoulements à bulles, à poches ou stratifiés

,

Ecoulements liquide-vapeur

2.3. Pertes de charge

utilisation : voir en TD

titre x variable le long de la conduite, entre x(0) et x(l)

on définit (à ne pas confondre avec ΦL ) ( )( ) 0

0 )(L

LGL dzdp

dzdpx +=Φ

Corrélations disponibles :Chisholm-BaroczyFriedel : basée sur plus de 25000 points expérimentaux

avec

035.009.024.078.0

0

02220 )1(24.3)1( −−−++−=Φ HH

LG

GLL WeFrHxxxx

λρλρ

γρρµµ

µµ

ρρ

HH

HH

L

G

L

G

G

L DGWegD

GFrH27.019.091.0

,,1 ==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

( )1000<GL µµ