dividende

diviseur

numérateur

dénominateur

dividende diviseur

quotientreste

Nombres en écritures fractionnairesI. Ecriture fractionnaire d’un quotient

1. Définition :

Le quotient d’un nombre a par un nombre b différent de 0 est égal à ab

ab

Si a et b sont des nombres entiers, b ≠ 0, le nombre est appelé une fraction.ab

a : b Avec b ≠ 0

93,5 2,5

93,5 : 2,5 93,5 2,5

1 37

TD n° 1 page11.(+ je revois le cours).

exemples :

= 30 : 530 530 5

= 6

est un nombre entier.

= 9,6 : 49,6 4

= 2,4

9,6 4

est un nombre décimale

= 22 : 722 7

3,142857143…

22 7

est « une suite décimale illimitée ».

Exercices: Livre 39 et 40 page 55.

=

=

2. Proportion :

Deux cinquièmes des élèves du collège sont externes.On dit que la proportion d’élèves externes est .

exercices : TD : 2, 3 et 4 page 11

25

Cela signifie que, sur 5 élèves du collège,2 sont externes.

II. Multiples et diviseurs

Comme = 48 : 6 = 8, on en déduit que :486

48 est un multiple de 6.

48 est divisible par 6. 6 est un diviseur de 48.

CRITERES DE DIVISILITE- Un nombre est divisible par 2 s’il est pair.

Il se termine donc par : 0, 2, 4, 6, 8.ex : 10 : 2 = 5 242 : 2 = 121

- Un nombre est divisible par 10 s’il se termine par un 0.ex : 120 : 10 = 12

- Un nombre est divisible par 100 s’il se termine par deux 0.ex : 1200 : 100 = 12

- Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5.ex : 45 : 5 = 9 120 : 5 = 24

- Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.ex : 1245 ; 1+2+4+5 = 12 ; 12 = 43 ou 12 c’est 1+2=3

- Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.ex : 12393 ; 1+2+3+9+3 = 18 ; 18 = 29 ou 18 c’est 1+8=9

- Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par les deux derniers chiffres est un multiple de 4.ex : 507872 est divisible par 4.

CRITERES DE DIVISILITE- Un nombre est divisible par 2 s’il est pair.

Il se termine donc par : 0, 2, 4, 6, 8.ex : 10 : 2 = 5 242 : 2 = 121

- Un nombre est divisible par 10 s’il se termine par un 0.ex : 120 : 10 = 12

- Un nombre est divisible par 100 s’il se termine par deux 0.ex : 1200 : 100 = 12

- Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5.ex : 45 : 5 = 9 120 : 5 = 24

- Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

ex : 1245 ; 1+2+4+5 = 12 ; 12 = 43 ou 12 c’est 1+2=3- Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

ex : 12393 ; 1+2+3+9+3 = 18 ; 18 = 29 ou 18 c’est 1+8=9- Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par les deux derniers

chiffres est un multiple de 4.ex : 507872 est divisible par 4.

2. Proportion :

Deux cinquièmes des élèves du collège sont externes.On dit que la proportion d’élèves externes est .

exercices : TD : 2, 3 et 4 page 11

25

Cela signifie que, sur 5 élèves du collège,2 sont externes.

II. Multiples et diviseurs

Comme = 48 : 6 = 8, on en déduit que :25

48 est un multiple de 6.

48 est divisible par 6. 6 est un diviseur de 48.

CRITERES DE DIVISILITE- Un nombre est divisible par 2 s’il est pair.

Il se termine donc par : 0, 2, 4, 6, 8.ex : 10 : 2 = 5 242 : 2 = 121

- Un nombre est divisible par 10 s’il se termine par un 0.ex : 120 : 10 = 12

- Un nombre est divisible par 100 s’il se termine par deux 0.ex : 1200 : 100 = 12

- Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5.ex : 45 : 5 = 9 120 : 5 = 24

- Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.ex : 1245 ; 1+2+4+5 = 12 ; 12 = 43 ou 12 c’est 1+2=3

- Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.ex : 12393 ; 1+2+3+9+3 = 18 ; 18 = 29 ou 18 c’est 1+8=9

- Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par les deux derniers chiffres est un multiple de 4.ex : 507872 est divisible par 4.

Pour le nombre 528 :Exemple :

528 se termine par 8 ; 8 est un nombre pair, 528 est divisible par 2.

5+2+8 = 15 ; 15 est divisible par 3 donc 528 est divisible par 3.

5+2+8 = 15 ; 15 n’est pas divisible par 9 donc 528 n’est pas divisible par 9.

528 ne se termine pas par 0, ni par 5, donc 528 n’est pas divisible par 5.

Exercices : Livre 46, 47, 48, 49 et 50 page 55.

28 est divisible par 4 ( 47=28 ) ; donc 528 est divisible par 4. exercice : TD : 5 page 12

III. Quotients égaux.

Règle fondamentale :

On ne change pas un nombre en écriture fractionnaire si on multiplie (ou on divise) le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.

a, b et c étant trois nombres quelconques :

avec ( a ≠ 0 et c ≠ 0 )ab

a x cb x c

ab

a : cb : c

=; =

1. Les quotients égaux :

=

=

=

=

45

1421

4 x 35 x 3

1215

Exercices : TD n° 6 page12. (Égalité de fractions). (+ Je revois le cours). Livre 51, 52, 53 page 56.

2. La simplification de fractions : Pré requis : Règles de divisibilité.

Simplifier une fraction signifie écrire une fraction qui lui est égale, mais avec un numérateur et un dénominateur plus petit.

on dit que l’on a simplifié par 7.14 : 721 : 7

23

1421

Exercice : TD n° 7 page12.

45

= 0,81215

= 0,8

On préférera écrire la simplification plutôt sous la forme :

est une fraction irréductible. = = 1421

7 x 27 x 3

23

23

;

est une fraction irréductible. = = 105 70

5 x 215 x 14

2114

32

; = 7 x 37 x 2

= 32

Livre 54, 55 page 56.

3. Transformation d’un quotient de deux décimaux en une fraction :

puis maintenant on peut la simplifier. = = 2,34,75

2,3 x 1004,75 x 100

230475

937,5 25 93,75 2,5

4. La division par un décimal :

Remarque : On peut multiplier par d’autres nombres que 10, 100 1000.

9,375 : 2,5 =9,3752,5

= 9,375 x 102,5 x 10

= 93,75 : 25 = 3,75

Diviser revient à diviser

70,25

= 7 x 4

0,25 x 4=Exemple :

281

= 28

Exercices : TD n° 8 page12. (La division avec des décimaux). TD n°s 9 et 10 page12. (La division avec des décimaux, problème).

Fin