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1 Deux extensions du mouvement brownien fractionnaire 1D Rachid Harba*, Rachid Jennanne*, Emmanuel Perrin** *LESI-PolytechOrlans, **UCB Lyon

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2 Collaborations INSERM U 658, IPROS MAPMO LMSP LPM Map5 ESRF et CREATIS ENS Lyon URI and UCLA ENI Tunis

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3 Plan 1. Contexte 2. Rappels sur le fBm 3. Le n-fBm 4. Le p-fBm 5. Conclusions

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4 1. Contexte Ostoporose : partir de 50 ans, on estime 40% environ le risque de fracture ostoporotique pour une femme. Cot : 27 milliards d'Euro par an en Europe et aux Etats-Unis pour 2,3 millions de fractures ostoporotiques.

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5 Ostoporose Maladie gnralise du squelette caractrise par : - une baisse de densit osseuse, - des altrations microarchitecturales (OMS-1994).

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6 Diagnostic ostoporose Mesure de la densit minrale osseuse (DEXA). Mesure de la microarchitecture non ralise. La mesure de la densit nest pas suffisante : il faut aussi mesurer la qualit de la microarchitecture trabculaire 3D.

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7 Problme de la BMD BV/TV=24%BV/TV=12%

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8 IRM et Scanner IRM : rsolution insuffisante, temps, cot. Scanner : irradiation, cot, temps. Radiographies : bonne rsolution, peu irradiant, rapide, bas cot.

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9 Technique dveloppe au LESI Repres anatomiques Extraction de la rgion dintrt (ROI) ROI 2,7 2,7 cm Taille pixel : 100 m Image texture non stationnaire et anisotrope

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10 H = 0,2 H = 0,5 H = 0,8 Extraction dune ligne de direction - On assimile ce signal un mouvement brownien fractionnaire (fBm) de paramtre H - H traduit la rugosit de la texture Analyse fractale oriente

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11 Tmoin Ostoporotique

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12 Problmes Valeurs de H quelquefois suprieures 1 : Le n-fBm Aspect bifractal des donnes : Le p-fBm

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13 2. Rappels sur le fBm Non stationnaire Gaussien Moyenne nulle Autosimilaire : FAC :

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14 Incrments du fBm Processus incrment Stationnaire DSP : processus en 1/f avec -1< 1 Multifractals f n-1