Diagnostic des défauts dans l’association convertisseur ...

République Algérienne Démocratique et Populaire

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université de Batna 2

Faculté de Technologie

Département d’Electrotechnique

Mémoire

Présenté pour l’obtention du diplôme de

MAGISTER en Électrotechnique

OPTION

Commande électrique

Par

HELLALI LALLOUANI

Ingénieur d’État en Électrotechnique de l’Université de M’sila

Thème

Diagnostic des défauts dans l’association convertisseur

machine à Induction

Soutenu devant le jury composé de : 30/04/2016

Dr NASRI Farid Prof Université de Batna 2 Président

Dr MENACER Arezki Prof Université de Biskra Rapporteur

Dr DRID Saïd Prof Université de Batna 2 CCO Co-Rapporteur

Dr BENDAAS MED Lokmane Prof Université de Batna 2 Examinateur

Dr SOUFI Youcef M.C.A Université de Tébessa Examinateur

Remerciements

Remerciements

Je remercie en premier lieu Dieu de m’avoir donné le courage et la volonté pour réaliser ce

modeste travail.

Les travaux présentés dans ce mémoire ont été effectués au sein du laboratoire LGEB de

Biskra, Sous la direction MrMrMrMr MENACER ArezkiMENACER ArezkiMENACER ArezkiMENACER Arezki, Professeur à l’université de Biskra, qu’il me

soit permis de lui exprime toute ma gratitude pour ses encouragements, son suivi, sa

rigueur, ses précieux conseils, et ses qualités humaines.

Je tiens également à remercier Monsieur DRID DRID DRID DRID SaïdSaïdSaïdSaïd, Professeur à l’université de Batna,

pour avoir accepter de co-diriger ce mémoire, pour son appui et son orientation.

Je remercie tous les membres de jury pour l’intérêt qu’ils ont porté à mon

travail :

Monsieur NACERI FaridNACERI FaridNACERI FaridNACERI Farid, professeur de l’enseignement supérieur au département

d’électrotechnique de l’Université de Batna pour m’avoir fait l’honneur de présider le jury de

ce mémoire.

Monsieur BENDAAS Med LokmaneBENDAAS Med LokmaneBENDAAS Med LokmaneBENDAAS Med Lokmane, Professeur à l’université de Batna,, pour sa

participation au jury en tant qu’examinateur.

Monsieur SOUFISOUFISOUFISOUFI YoucefYoucefYoucefYoucef, maitre de conférence à l’université de Tébessa, pour sa

participation au jury en tant qu’examinateur.

pour l’honneur qu’ils nous ont fait en acceptant d’examiner ce travail.

J'aimerais à présent remercier mes proches et en premier lieu mes parents de m'avoir

soutenu et d'avoir cru en moi. Je remercie aussi mes frères, mes sœurs, et toute ma famille.

Mes remerciements vont également à mes amis, mes collègues et mes enseignants.

Enfin, tous ceux et celles qui m'ont aidé et soutenu durant tout mon parcours qu'ils

trouvent ici l'expression de mes remerciements les plus sincères.

Dédicace

Dédicace

Je dédie ce modeste travail à :

mes très chers parents qui ont toujours veillé sur

moi et ont mis à ma disposition tout ce qu’ils

possèdent pour ma réussite.

A mes frères et mes sœurs et ma femme

A toute ma famille

A mes amis

A tous ceux qui m’ont nourri de leur savoir

et à ceux avec qui je partage de bons souvenirs

HELLALI LALLOUANIHELLALI LALLOUANIHELLALI LALLOUANIHELLALI LALLOUANI

Résumé

Résumé: Le travail réalisé dans le cadre de ce mémoire, s’inscrit dans la thématique de la surveillance et le diagnostic des défauts de l’association convertisseur machine à induction. Les défauts considérés sont:

• déséquilibre d’une phase de la tension d’alimentation, • rupture des barres rotorique, • ouverture de l’interrupteur de puissance, • ouverture du condensateur du bus contenu, • court circuit du condensateur du bus contenu.

La thématique du diagnostic et du pronostic de défaut se base sur l’utilisation de trois techniques, la première se base sur l'analyse spectrale du courant statorique par FFT, la seconde se base sur l’analyse des signatures de la trajectoire du vecteur courant dans le référentiel stationnaire et la troisième se base sur la génération des résidus basée sur la vérification de cohérence entre les courants statorique observés et leurs estimations fournies par le modèle. Mots clés: Machine à induction, convertisseur, MLI sinusoïdale, défaut rotorique, cassure des barres, déséquilibre, défaut interrupteur, défaut condensateur, diagnostic, FFT, résidus. Abstract: The thematic for this work is the monitoring and fault diagnosis of the converter and induction machine. The defects are considered as::

• supply voltage imbalance, • broken rotor bars, • switch open fault, • open circuit in the DC link capacitor, • short circuit in the DC link capacitor.

The thematic of fault diagnosis considered is based on the use of three different techniques: the first is based on the spectral analysis of the stator current by using FFT, the second on the signature analysis of trajectory of the vector current at stationary reference frame and the third technique is the calculation of the residues generation based on the verification of consistency between the observed stator currents and estimates obtained by the model. Keywords: Asynchronous or induction machine, converter, PMW, rotor fault, broken rotor bars, unbalance fault, switch open fault, DC link capacitor fault , diagnosis, FFT, residues.

ج ا-ل ,+ب * ن ا ر )')" ا'&ا" ا%ك #" ! با و اا ع ل ا ھا رج : . .

:ا0 .! ب ون01/ 05'ل #" 4 ا%كإ • 89 أ!ة اوار • =>ط دارة *0 •• *>?جدارة *0 ا• *>?ج دارة @ة ا

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Sommaire

Sommaire

Remerciements

Dédicace

Résumé

Sommaire

Notations et symboles

Introduction générale 1

Chapitre I

Généralité sur le diagnostic des défauts dans

l’association convertisseur machine à induction

I.1 Introduction 3

I.2 Présentation du système étudie 3

I.2.1. Constitution de la machine à induction 4

I.2.1.1.Le stator 4

1.2.1.2.Le rotor à cage 5

I.2.1.3.Organes mécaniques 6

I.2.2. Onduleur 6

I.3Différents défauts dans l’association machine à induction-convertisseur 7

I.3.1. Défaillances dans la MI 7

I.3.1.1.Défauts rotorique 8

I.3.1.2.Défauts statorique 11

I.3.2. Défaillances dans un convertisseur de puissance 12

I.3.2.1.Défaillance du condensateur 12

I.3.2.2.Défaillance des diodes classiques 12

I.3.2.3.Défaillance de l'interrupteur statique: l’IGBT 13

Sommaire

I.4 Généralité sur le diagnostic 14

I.4.1. Définition 14

I.4.2. Etapes du diagnostic 14

I.5 Différents Méthodes de Diagnostic 15

I.5.1. Méthodes sans Modèle 16

I.5.1.1.Méthodes basées sur le traitement de signal 16

I.5.1.2.Diagnostic par l'analyse des vibrations mécaniques 18

I.5.1.3.Diagnostic par l'analyse du flux magnétique axial de fuite 19

I.5.1.4.Diagnostic par l'analyse du couple électromagnétique 19

I.5.1.5.Diagnostic par mesure du courant statorique 19

I.5.1.6.Approche du Vecteur de Park 19

I.5.1.7.Diagnostic par l'analyse de la puissance instantanée 20

I.5.2. Méthodes avec Modèle 21

I.5.2.1.Diagnostic à base des observateurs 21

I.5.2.2.Redondance physique ou matérielle 22

I.5.2.3.Redondance analytique ou méthodes basées sur un modèle 22

I.5.2.4.Diagnostic par estimation paramétrique 24

I.6 Conclusion 24

Chapitre II Modélisation de l'association convertisseur-machine

à induction en présence des défauts

II.1 Introduction 25

II.2 Modèle multi enroulement de la machine à induction MI 26

II.3 Mise en équations 26

II.3.1. Equation de tension au stator 26

II.3.2. Equation de tension au rotor 28

II.3.3. Modèle équivalent réduit de la machine à induction 31

II.4 Modélisation de l’onduleur de tension 35

Sommaire

II.5 Commande de l'onduleur par modulation sinus-triangle 37

II.6 Résultats de simulation 38

II.6.1. Machine alimenté par réseau triphasé 38

II.6.1.1.Machine saine 38

II.6.1.2.Machine avec défaut rotorique 39

II.6.1.3.Machine à induction avec défaut de déséquilibre d'alimentation 42

II.6.2. Machine alimentée par un onduleur de tension à deux niveau 43

II.6.2.1.Machine à l’état sain 43

II.6.2.2.Machine avec défaut rotorique 44

II.7 Conclusion 46

Chapitre III Diagnostic des défauts de la machine à induction

III.1 Introduction 48

III.2 Analyses des défauts par la FFT 48

III.2.1. Machine alimentée directement par le réseau triphasé 48

III.2.1.1.Analyse du spectre du courant statorique 48

III.2.1.2.Analyse du spectre du couple et de vitesse 52

III.2.2. Machine alimentée par un onduleur à MLI sinusoïdale 55

III.2.2.1.Analyse du spectre du courant statorique 55

III.2.2.2.Analyse du spectre du couple et de la vitesse de rotation 58

III.3 Analyse des défauts rotorique par le vecteur de Park 60

III.3.1. Machine alimentée par réseau triphasé 61

III.3.2. Machine alimentée par l'onduleur à MLI sinusoïdale 62

III.4 Analyse des défauts rotorique par génération de résidus 63

III.4.1. Principe d’un générateur de résidu 63

III.4.2. Schéma fonctionnel 64

III.4.3. Détection des défaillances 66

Sommaire

III.4.4. Localisation des défaillances 69

III.5 Conclusion 72

Chapitre VI Diagnostic des défauts dans le convertisseur

IV.1 Introduction 73

IV.2 Défauts interne du convertisseur 73

IV.2.1. Etude du défaut d'ouverture des interrupteurs de puissance 73

IV.2.1.1. Fonction de commutation du dispositif à semi-conducteurs en cas de défaut Tr1 74

IV.2.1.2. Fonction de commutation du dispositif à semi-conducteurs en cas de défaut Tr4 76

IV.3 Méthode de diagnostic du défaut d'ouverture de l'interrupteur 77

IV.3.1. Analyse du défaut par le conteur de Park 77

IV.3.1.1.Résultat de simulation 79

IV.3.2. Détection et localisation des défauts par la génération des résidus 82

IV.3.2.1.Détection des défaillances 82

IV.3.2.2.Localisation des défaillances 85

IV.4 Défauts externes du convertisseur 88

IV.4.1. Défaillance du condensateur 88

IV.4.1.1.Modélisations du redresseur et du filtre associé à l'onduleur 89

IV.4.2. Différents types de défaillance d’un condensateur du bus continu 90

IV.4.2.1.défaut de circuit ouvert du condensateur du bus continu 91

IV.4.2.2.défaut de court circuit dans le condensateur du bus continu 93

IV.5 Conclusion 95

Conclusion générale 96

Bibliographie 99

Annexe 105

Liste des figures

Liste des figures

Chapitre I Figure (I.1): Schéma du système association machine à induction-onduleur de tension 03

Figure (I.2): Vue d’une machine à induction 04

Figure (I.3): Coupe schématique du stator 05

Figure (I.4): Représentation schématique du rotor 06

Figure (I.5): Schéma de principe de la conversion continu - alternative DC – AC 06

Figure (I.6): Sources des défauts de la machine à induction 07

Figure (I.7): Principaux défauts de la machine à induction et leurs causes 08

Figure (I.8): Exemple d’un défaut de cassure de barre d’un moteur à induction 09

Figure (I.9): Représentation de l’excentricité statique et dynamique dans la machine à induction 10

Figure (I.10): Dimensions d’un roulement à billes 11

Figure (I.11): Représentation des différents défauts statoriques possible 11

Figure (I.12): Différents types de défauts d’un bras d’un onduleur de tension 13

Figure (I.13): Différentes étapes du diagnostic industriel 15

Figure (I.14): Représentation temporelle vers fréquentielle 16

Figure (I.15): Méthodes de diagnostic à base des observateurs 21

Chapitre II Figure (II.1): Circuit électrique équivalent du rotor à cage basé sur la structure multi-enroulement 25

Figure (II.2): Schéma électrique équivalent d’une maille rotorique 28

Figure (II.3): Schéma de l’onduleur triphasé à deux niveaux 35

Figure (II.4): Vecteur de tension crée par l’onduleur de tension 37

Figure (II.5): Modulation sinus-triangulaire pour une phase 38

Figure (II.6): Grandeurs électriques et mécanique de la machine à l’état sain 39

Figure (II.7): Grandeurs électriques et mécanique de la machine en défaut de cassure

Liste des figures

d’un barre 40

Figure (II.8): Grandeurs électriques et mécanique de la machine en défaut de deux barres cassées adjacentes 41

Figure (II.9): Grandeurs électriques et mécanique de la machine en défaut de deux barres cassées éloignée 41

Figure (II.10): Grandeurs électriques et mécanique pour un défaut de déséquilibre d'alimentation 43

Figure (II.11): Grandeurs électriques et mécanique de la machine saine alimentée par un onduleur à MLI 44

Figure (II.12): Grandeurs électriques et mécanique de la machine avec une barre cassée 45

Figure (II.13): Grandeurs électriques et mécanique de la machine avec deux barres cassées adjacentes 45

Figure (II.14): Grandeurs électriques et mécanique de la machine avec deux barres cassées éloignées 46

Chapitre III Figure (III.1.a): Courant statorique: Etat sain 49

Figure (III.1.b): Courant statorique: une barre cassée 49

Figure (III.1.c): Courant statorique: deux barres adjacente cassée 49

Figure (III.1.d): Courant statorique: deux barres élongée cassé 49

Figure (III.2): Spectre du courant statorique pour une machine saine et avec défaut: machine alimentée directement par le réseau triphasé 50

Figure (III.3): Spectre du courant statoriques pour une machine avec déséquilibre d'alimentation 51

Figure (III.4): Spectre du vitesse de rotation pour une machine saine et avec défaut de cassure des barres: machine alimentée directement par le réseau 53

Figure (III.5): Spectre du couple électromagnétique pour une machine saine et avec défaut de cassure des barres: machine alimentée directement par le réseau

54

Figure (III.6): Spectre du couple électromagnétique pour une machine avec déséquilibre d'alimentation 55

Figure (III.7): Spectre de la vitesse pour une machine avec déséquilibre d'alimentation 55

Figure (III.8): Spectre du courant statorique pour une machine saine et avec défaut de cassure des barres: machine alimentée par un onduleur à MLI 56

Liste des figures

Figure (III.9): Spectre du vitesse de rotation pour une machine alimentée par un onduleur à MLI sinusoïdale 58

Figure (III.11): Transformation de Concordia 60

Figure (III.12): Evolutions des courants αI et βI dans le plan de Park pour le défaut de

cassure des barres 61

Figure (III.13): Relation entre l'épaisseur du cercle et nombre des barres cassées 61

Figure (III.14): Evolutions des courants αI et βI dans le plan de Park pour le défaut de

cassure des barres avec une alimentation par onduleur à MLI

de la machine alimentée par onduleur à deux niveau 62

Figure (III.16): Principe de diagnostic du nombre de barres cassées au rotor par génération de résidus 64

Figure (III.17): Schéma de simulation d’une système de détection et localisation du défaut de cassures des barres par génération de résidus 64

Figure (III.18): Organigramme de la procédure de détection de défaut 65

Figure (III.19): Diagramme du système de localisation de défaut de cassures des barres 65

Figure (III.20): Résidus, valeur efficace, valeur moyenne, maximum de résidu générés dans le cas d'une barre cassée 66

Figure (III.21): Résidus, valeur efficace, valeur moyenne, maximum de résidu générés dans le cas de deux barres cassées 67

Figure (III.22): Résidus, valeur efficace, valeur moyenne, maximum de générés dans le cas de trois barres cassées 68

Figure (III.23): Visualisation du maximum de résidu, les seuils de détection et le signal l’indicateur de défaut d’une barre cassée 70

Figure (III.24): Visualisation du maximum de résidu, les seuils de détection et le signal l’indicateur de défaut deux barres cassées 70

Figure (III.25): Visualisation du maximum de résidu, seuils de détection et le signal de l’indicateur de défaut trois barres cassées 71

Figure (III.26): Visualisation du Maximum de résidu, seuils de détection et le signal de l’indicateur de défauts pour les différents barres cassées 72

Chapitre IV

Figure (IV.1): Schéma de simulation du défaut d'ouverture de l'interrupteur haut dans le premier bras Tr1 74

Figure (IV.2): Grandeurs électriques et mécanique de la machine pour un défaut

Liste des figures

d'ouverture de l'interrupteur Tr1 75

Figure (IV.3): Grandeurs électriques et mécanique de la machine pour un défaut d'ouverture de l'interrupteur Tr4 77

Figure (IV.4): Trajectoires du contour de Park dans le référentiel (α, β) 78

Figure (IV.5): Courant statorique, boolien du défaut de la phase ''a'' et la trajectoire du vecteur courant: Cas de défaut de Tr1 79

Figure (IV.6): Courant statorique, boolien du défaut de la phase ''a'' et trajectoire du vecteur courant: Cas de défaut de Tr4 80

Figure (IV.7): Représentation bidimensionnelle des courants statorique pour un défaut d'ouverture des différents interrupteurs 81

Figure (IV.8): Principe de génération des résidus pour la détection de défauts 82

Figure (IV.9): Résidus pour un défaut d’ouverture sur Tr1 84

Figure (IV.10): Résidus pour un défaut d’ouverture sur Tr4 85

Figure (IV.11): Algorithme de la classification des différents défauts ouverture de l’interrupteur de l’onduleur à MLI 86

Figure (IV.12): Moyenne des Résidus des courants des phases a, b, c et seuils de détection ainsi que la sortie booléen du système de diagnostic du défaut d’ouverture de l’interrupteur Tr1 87

Figure (IV.13): Moyenne des Résidus des courants des phases a, b, c et seuils de détection ainsi que la sortie booléen du système de diagnostic du défaut d’ouverture de l’interrupteur Tr4 88

Figure (IV.14): Schéma équivalent d’un condensateur réel 88

Figure (IV.15): Schéma global de l’alimentation de la machine à induction 89

Figure (IV.16): Schéma de configuration de l’association Redresseur triphasé-filtre 90

Figure (IV.17): Schéma de principe pour les défauts de condensateur du bus continu 91

Figure (IV.18): Schéma de simulation du défaut d’ouverture de condensateur du bus Continu

91

Figure (IV.19): Grandeurs électriques et mécanique de la machine pour un défaut d’ouverture de condensateur de bus continu 92

Figure (IV.20): Schéma de simulation du défaut de court circuit d’un condensateur du bus continu 93

Figure (IV.21): Grandeurs électriques et mécanique de la MI pour un court circuit dans le condensateur du bus continu 94

Liste des tableaux

Liste des Tableaux

Chapitre III Tableau III.1: Fréquences calculées et déduites , cas de cassure d'une barre 51

Tableau III.2: Fréquences calculées et déduites, cas d'une cassure de deux barres adjacentes

51

Tableau III.3: Fréquences calculées et déduites, cas d'une cassure de deux barres éloignées

51

Tableau III.4: Fréquences calculées et déduites, cas de déséquilibre d'alimentation 52

Tableau III.5: Fréquences calculées et déduites, cas de cassure une barre 57

Tableau III.6: Fréquences calculées et déduites, cas de cassure deux barres adjacentes 57

Tableau III.7: Fréquences calculées et déduites, cas de cassure deux barres éloignées 57

Tableau III.8: Minimum, maximum, l’amplitude des RMS des résidus pour les différents défauts

69

Chapitre IV

Tableau IV.1: Tableau des fonctions de commutations en cas de défauts 74

Tableau IV.2: Table de signatures théoriques des défauts des interrupteurs 83

Tableau IV.3: Moyenne des résidus des défauts d’ouverture de l’interrupteur de l’onduleur à MLI 85

Notations et Symboles

Notations et Symboles Zth Impédance thermique d’une diode

P Puissance dissipée dans la diode [W]

T°jonction Température de la jonction dans une diode

T°boîtier Température du boîtier d’une diode

Vabcs Tension des phases statorique [V]

Vαβs Composante α et β des tensions statorique

Vdqs Composante d et q des tensions statorique

Iabcs Courants des phases statorique [A]

ϕabcs Flux des phases statorique [Wb]

ϕαβs Composante α et β du flux statorique

ϕdqs Composante d et q du flux statorique

a Angle électrique entre deux mailles rotorique [rd]

θ Angle décrivant une position particulière dans l’espace, mesuré par rapport à

une référence fixée par rapport au stator

Ie Courant dans l’anneau de court-circuit [A]

Iek Courant d’une portion d’anneau [A]

I bk Courant de barre [A]

Irk Courant de maille rotorique k [A]

Φrk Flux magnétique crée par une maille rotorique k [Wb]

k0 Coefficient de frottement

J Moment d’inertie [Kg.m2]

Lb Inductance d’une barre rotorique [H]

Lsc Inductance cyclique statorique [H]

L rc Inductance cyclique rotorique [H]

Lsf Inductance de fuite rotorique [H]

Lsp Inductance propre statorique [H]

Le Inductance total de l’anneau de court-circuit [H]

M sr Mutuelle cyclique entre le stator et le rotor [H]

Ms Mutuelle entre phase statorique [H]

p Nombre de paires de pôles

Cem Couple électromagnétique [N.m]

Cr Couple résistant [N.m]

Notations et Symboles

g Glissement

rθ la position du rotor [rd].

X Vecteur d’état

rΩ Vitesse de rotation mécanique

MI Machine à induction.

MLI Modulation de Largeur d’Impulsion.

IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor.

FFT Transformation de fourie rapide.

Introduction générale


1


Le diagnostic des machines électriques s’est fortement développé dans le monde industriel

depuis plusieurs années afin d’élaborer des méthodes de diagnostic ayant pour objectif de

prévenir les utilisateurs d’un risque possible pouvant apparaître en un point particulier du

système car la volonté d’obtenir une chaîne de production de plus en plus sûre devient

indispensable pour certaines applications [1].

En raison de leur bonne fiabilité, faible coût et rendement élevé, les moteurs à induction

sont les moteurs les plus utilisés dans des applications industrielles. Des applications qui

s'étendent des appareils ménagers à vitesse élevée jusqu’à l'utilisation dans l'industrie du

pétrole, l'industrie cimentière, les véhicules électriques, les systèmes de pompage, etc. En effet,

le moteur à induction est le plus utilisé pour assurer la variation de la vitesse des mécanismes

industriels car il présente l’avantage d’être robuste, de construction simple et peu coûteux [2].

Par ailleurs, Le moteur à induction associé à un convertisseur utilisé dans les procédés à

vitesse variable, est exposé, qui peuvent être d’origine mécanique (excentricité du rotor, défaut

sur les accouplements, usure des roulements,…), électrique ou magnétique (court circuit du

bobinage statorique, rupture de barre ou d’anneau, cassure des dents,…). Les imperfections

peuvent aussi être dues à d’autres éléments de l’entraînement, comme les défauts d’alimentation

provenant de la source d’alimentation (réseau ou convertisseur de puissance) [3]. La

maintenance classique des machines électriques ne peut pas éviter l'apparition de ces défauts et

leurs conséquences sur ces dernières. En effet, car d’une part l'appareillage de protection

n’intervient qu'au dernier stade du défaut, c’est à dire dans le cas critique de son évolution. Et

d’autre part, dans la plupart des cas, il ne peut pas détecter ces défauts, avec l’utilisation des

techniques rudimentaires tels que, le cas des vérifications des différentes parties de la machine

lorsqu'elle est à l'arrêt.

Dans ce travail nous nous intéressons plus précisément aux problèmes de détection et de

localisation de défauts dans l’ensemble convertisseur machine à induction, particulièrement, le

défaut des cassures des barres et le déséquilibre d’alimentation, ainsi que le défaut dans le

convertisseur, en particulier le défaut d’ouverture de l’interrupteur de puissance et le défaut dans

le condensateur du bus continu. Pour la détection et la localisation des défaillances nous

utilisons une technique basée sur l'analyse spectrale du courant statorique afin de détecter un

défaut de cassure des barres et aussi les défauts dans l’interrupteur de puissance. De nombreux


2

travaux ont été consacrés à cette procédure de détection utilisant différentes techniques de

diagnostic préventif.

Le mémoire est structuré en quatre chapitres:

Le premier chapitre est consacré à l’état de l’art sur le diagnostic des défauts dans

l’association convertisseur machine à induction. Nous présentons dans la première partie, les

éléments de construction de la machine et on définie les différents défauts pouvant survenir sur

chacun de ses éléments (causes et effets). Cette partie fait état des différentes origines des

défaillances qui peuvent se produire dans la machine à induction ainsi que le convertisseur de

puissance. Dans la deuxième partie, nous énumérons quelques méthodes de détection et de

diagnostic de ces défauts.

Le deuxième chapitre est réservé à la modélisation de la machine à induction à cage

d'écureuil dédié à la simulation des défauts rotorique. Un modèle réduit utilisant une

transformation généralisée est présenté, ainsi que l’alimentation de la machine à travers un

onduleur de tension commandée par la technique à MLI sinusoïdale. Des résultats de

simulations sont présentées à l’état sain et avec défaut.

Le troisième chapitre, présente le diagnostic des défauts de type cassure des barres

rotorique par l’utilisation de trois méthodes de diagnostic. La première méthode est l’analyse

par FFT du courant statorique, couple électromagnétique et de la vitesse de la machine

alimentée directement par le réseau et à travers un onduleur de tension à MLI dans le cas sain et

avec défaut. La deuxième méthode concerne l’analyse de la trajectoire du conteur de Park. La

dernière méthode de détection et la localisation par la génération des résidus.

Dans le quatrième chapitre, on présente une analyse avec simulation des différents défauts

interne et externe de l’onduleur (ouverture de l’interrupteur et l’ouverture et le court circuit de

condensateur du bus continu) de pouvant survenir lorsque la machine est contrôlée en boucle

ouverte en V/f constant. La détection et la localisation de défaut est effectuée par l’approche à

base de modèle analytique et le contour de Park.

En fin, on termine par une conclusion où on présente les divers résultats ainsi obtenus et

les perspectives futures pour l’amélioration de ce travail.

Chapitre I

Généralité sur le diagnostic des défauts dans l’association convertisseur-

machine à induction

Chapitre I Généralité sur le diagnostic des défauts dans l’association convertisseur machine à induction

3

I.1 Introduction

La machine à induction est la plus utilisée dans le domaine des puissances supérieures à

quelques kilowatts, en raison de nombreux avantages, tels que: sa robustesse, sa construction

simple, son faible coût, etc. En outre l’apparition dans les années 80 des variateurs permettant

de faire varier la fréquence de rotation dans une large gamme a favorisé énormément l’extension

de son domaine d’application. En effet, l’ensemble convertisseur de puissance-moteur à

induction est actuellement la source principale d’énergie mécanique de nombreux procédés

industriels, entre autres : traction électrique, laminoirs, levage, pompage.

Dans ce chapitre, nous rappelons les éléments de constitution de l’association machine à

induction -onduleur à deux niveau, et les défauts pouvant survenir. A la fin du chapitre, nous

discutons les méthodes de diagnostic actuellement appliquées .

I.2 Présentation du système étudié

Dans le cas des moteurs à induction, la vitesse de rotation du rotor dépend de la fréquence

statorique fs (fréquence de la tension d’alimentation du moteur) et de la fréquence des

courants rotoriques (donc de la charge). Un convertisseur statique permet de faire varier

l’amplitude et la fréquence de la tension d’alimentation et donc de faire varier la vitesse de la

machine.

Le système à étudier est représenté par la figure (I.1), il est composé de:

• Un onduleur de tension à MLI .

• Une machine à induction.

Le schéma suivant présente la structure générale qui permet de réaliser le processus avec

variation de vitesse.

Figure (I.1): Schéma du système (association machine asynchrone -onduleur de tension)

Commande à MLI

Machine à induction

ALIMENTATION

Onduleur de tension à

IGBT


4

I.2.1. Constitution de la machine à induction

La machine à induction ou MI, comprend un stator et un rotor, constitués de tôles d'acier

au silicium et comportant des encoches dans lesquelles on place les enroulements. Le stator est

fixe; on y trouve les enroulements reliés à la source. Le rotor est monté sur un axe de rotation.

Selon que les enroulements du rotor sont accessibles de l'extérieure ou sont fermés sur eux

mêmes en permanence, on définit deux types de rotor: bobiné ou à cage d'écureuil. Toutefois,

nous admettrons que sa structure est électriquement équivalente à celle d'un rotor bobiné dont

les enroulements sont en court-circuit [44] .

Dans ce travail, on s' intéresse à la structure de la machine à induction. Les éléments de

constitution d'une machine à induction sont illustrés dans la figure (I.2).

I.2.1.1. Stator

Il est constitué d’un enroulement bobiné réparti dans les encoches du circuit magnétique.

Le circuit magnétique est schématisé sur la figure (I.3). Il est constitué d’un empilage de tôles

minces découpées par des encoches parallèles à l’axe de la machine dont l'épaisseur varie

entre 0÷50mm pour minimiser les pertes dans le circuit magnétique [7]. Un bobinage statorique

peut être décomposer en deux parties: les conducteurs d’encoches et les têtes de bobines. Les

conducteurs d’encoches permettent de créer dans l’entrefer le champ magnétique qui est à

l’origine de la conversion électromagnétique. Les têtes de bobines permettent, quant à elles, la

fermeture des courants en organisant une circulation judicieuse des courants d’un conducteur

d’encoche à l’autre, afin d'obtenir une répartition sinusoïdale des forces magnétomotrices et du

flux et limiter les ondulations du couple électromagnétique.

Boite à bornes Tôles+ cage rotorique

Tète de bobine statorique

Tôle Encoches statorique Carter en vente avec ailettes de refroidissement

Ventilateur de refroidissement

Ailette de ventilation

Anneaux de court circuit

Roulements à billes

Figure (I.2): Vue d’une machine à induction [44]


5

1.2.1.2. Rotor à cage

Dans le rotor à cage, les anneaux de court-circuit permettent la circulation des courants

d’un conducteur d’encoche (barre rotoriques) à l’autre. Ces barres conductrices sont

régulièrement réparties, et constituent le circuit du rotor (figure I.4). Cette cage est insérée à

l’intérieur d’un circuit magnétique constitué de disques en tôles empilés sur l’arbre de la

machine analogue à celui du moteur à rotor bobiné.

Dans le cas de rotor à cage d’écureuil, les conducteurs sont réalisés par coulage d’un

alliage d’aluminium, ou par des barres massives de cuivre préformées et frettés dans les tôles du

rotor. Il n’y a généralement pas, ou très peu, d’isolation entre les barres rotoriques et les tôles

magnétiques, mais leur résistance est suffisamment faible pour que les courants de fuite dans les

tôles soient négligeables, sauf lorsqu’il y a une rupture de barre [16]. Le moteur à cage

d’écureuil est beaucoup plus simple à construire que le moteur à rotor bobiné , de ce fait, son

prix de revient est inférieur. De plus, il dispose d’une plus grande robustesse. Il constitue la plus

grande partie du parc de moteurs asynchrones actuellement en service. Son inconvénient majeur

est qu’il a, au démarrage, de mauvaises performances (courant élevé et faible couple). C’est

pour remédier à cette situation qu’ont été développés deux autres types de cages (rotor à double

cage et rotor à encoches profondes).

Figure (I.3): Coupe schématique de la constitution du stator [5]

Tête de bobines

Seconde paires pôles de la phase c

première paires pôles de la phase c

Sections

Empilement de tôles magnétique

Spires en court circuit

Prises intermédiaire de court-circuit

Mise en série des section


6

I.2.1.3.Organes mécaniques

La carcasse joue le rôle d’enveloppe et assure la protection contre l’environnement

extérieur. L’arbre est un organe de transmission comprenant une partie centrale qui sert de

support au corps du rotor et un bout d’arbre sur lequel est fixé un demi accouplement. Il est

généralement constitué en acier moulé ou forgé. Il est supporté par un ou plusieurs paliers. Ces

paliers soutiennent le rotor et assurent sa libre rotation. Le second palier est libre pour assurer

les dilatations thermiques de l’arbre. Une isolation électrique de l’un des paliers assure

l’élimination des courants dans l’arbre dû aux dissymétries des réluctances du circuit

magnétique. Ils sont généralement à roulements pour les machines de petite et moyenne

puissance.

I.2.2. Onduleur

Un onduleur est un convertisseur statique assurant la conversion d’énergie électrique de la

forme continue (DC) à la forme alternative (AC). En fait, cette conversion d'énergie est

satisfaite au moyen d'un dispositif de commande (semi-conducteurs(IGBT )). Il permet d’obtenir

aux bornes du récepteur une tension alternative réglable en fréquence et en valeur efficace, en

utilisant ainsi une séquence adéquate de commande(Figure I.5) .

Conducteurs rotoriques (barres)

Tôles magnétiques du rotor

Anneaux de Court-circuite

Figure (I.4): Représentation schématique du rotor [5]

Figure (I.5) : Schéma de principe de la conversion Continu - Alternative (DC – AC)

=

~

Source continue

Source alternative

Entrée Sortie


7

I.3 Différents défauts dans l’association machine à induction -convertisseur

Dans notre étude on intéresse à la présentation des différents défauts dans l’association

machine à induction-convertisseur de puissance est peut être classé à partir des blocs du

système étudié figure (I.1) suivants:

I.3.1. Défaillances dans la MI

Bien que les MI soient réputées robustes, elles peuvent parfois présenter différents types

de défauts, qui peuvent être soit d'origine électrique ou mécanique.

Les sources des défauts du moteur peuvent être internes, externes ou dues à

l'environnement, comme présenté à la figure (I.6). Les défauts internes peuvent être classifiés

selon leurs origines c’est à dire électriques et mécaniques. Habituellement, d'autres types de

défauts de roulement et de refroidissement se rapportent aux défauts du rotor parce qu'ils

appartiennent aux pièces mobiles.

La figure (I.7) présente l'arbre de défaut de la MI où les défauts sont classifiés selon leur

emplacement : rotor et stator [26].

Figure (I.6): Sources des défauts de la machine à induction à cage [15].

Exc

entr

icité

Déf

aut d

e ro

ule

men

ts

Co

up

ro

tori

qu

e

Ru

ptu

re d

e b

arre

s

Déf

auts

des

ci

rcu

its m

agn

étiq

ues

Déf

aut d

e d

iéle

ctri

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t éle

ctri

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es

Flu

ctu

atio

ns

de

la

ten

sio

n

Ten

sio

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dés

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ilibr

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Tra

nsi

toir

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ten

sio

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Tem

pér

atu

re

Mau

vais

m

on

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Ch

arg

e f

luct

uan

te

Su

rch

arg

es

Pro

pre

té

Hu

mid

ité

Sources des défauts de la machine

Défauts internes Défauts externes

Mécaniques Electriques Electriques Environnement Mécaniques


8

I.3.1.1.Défauts rotorique

• Cassure des barres rotorique

La rupture des barres rotorique d’une MI est un des défauts les plus couramment étudiés,

en raison de sa simplicité de réalisation. Ce défaut induit des modifications dans les courants

statorique et entraîne donc l’apparition d’harmoniques caractéristiques dans le spectre de ce

signal. En effet, lors du défaut d’une rupture de barre, des harmoniques de flux sont produites et

Défauts de la machine

Défauts rotorique Défauts statorique

Rotor déséquilibre

Mouvement des anneaux de court-circuit

Perte de lubrification

Echauffement, rupture des joints

Déplacement des conducteurs

Chocs dus aux défauts et vibration des têtes des bobines

Rupture des connections

Détendu des joints, contamination, vibrations excessives

Vibration des armatures

Traction magnétique déséquilibrée, tension d’alimentation déséquilibrée, installation défectueuse

Rupture des barres rotoriques

Cycle thermique, traction magnétique déséquilibrée,

large transitoire

Déformation de la cage

Rotor défectueux, cycle thermique, couple fluctuant

Excentricité des roulements

Couplage incorrect, déblaiement large dans les roulements, surcharge, installation défectueuse

Désalignement du rotor

Installation défectueuse, défauts de roulements, traction magnétique déséquilibrée

Défauts de mise à la terre

Défauts d’insertion des bobines aux armatures, dégradation de l’isolateur

Rupture d’isolation

Défaillance lors de l’installation ou service, basse ou haute humidité et température, démarrage

Court-circuit entre spires

Echauffement excessif, déséquilibre dans l’alimentation, vibrations, haute humidité

Court-circuit entre phases

Défaillance dans l’installation, haute température, alimentation déséquilibrée

Défauts de roulements

Installation défectueuse, charge incorrecte,traction magnétique déséquilibrée, perte de lubrification, etc. …

Figure (I.7): Principaux défauts de la machine à induction et leurs causes [15].


9

induisent des harmoniques de courant dans l'enroulement statorique aux fréquences autour de la

fréquence fondamentales fs telles que [32]:

).21( gkff sbrc ±= , k = 1,2,3 (1.1)

g : glissement,

fs: fréquence d’alimentation statorique.

La figure (I.8) représente le rotor à cage d’un moteur à induction triphasé où il est clair

une barre cassée. Ce défaut doit être détecté rapidement afin de garantir un fonctionnement

fiable du moteur et donc de l’installation globale et d’éviter sa propagation sur les autres barres

rotoriques.

• Défauts d'excentricité

La variation d’épaisseur de l’entrefer entraîne des variations dans la densité du flux

d’entrefer. Les enroulements statorique sont électriquement modifiés, ce qui entraîne des effets

dans le spectre des courants [4]. Il existe deux types d’excentricité:

Excentricité statique: déformation du corps du stator, positionnement incorrecte

du rotor,

Excentricité dynamique: le centre du rotor n'est plus confondu avec le centre de

rotation.

L'apparition des deux types d'excentricité au même temps est généralement

appelée: Excentricité mixte.

L'excentricité dans la MI augmente l'apparition des composantes additionnelles dans le

spectre du courant, leurs fréquences sont données par des composantes fréquentielles suivantes:

Noyau du rotor Anneaux de court-circuit Barre cassée

Figure (I.8): Exemple d’un défaut de cassure de barre d’un moteur à induction [44].


10

−±=P

gkff sexc

)1(.1 ,k=1,2,3 (1.2)

p: nombre de paire de pôles.

• Défauts de roulement

Les roulements se composent généralement de deux bagues, une intérieure et autre

extérieure entre lesquelles existe un ensemble de billes ou de rouleaux tournants (figure I.10).

En fonctionnement normal, la défaillance est due à la fatigue commence par des petites fissures

situées au-dessous des surfaces du chemin de roulement et de l'élément roulant, qui se propage

graduellement sur la surface. Tout changement de l'uniformité du roulement produit des

vibrations qui génèrent dans le courant statorique des raies spectrales de fréquences [9].

vsroul fkff .−= (1.3)

où k=1.2.3, … est un entier et f v est l’une des fréquences caractéristiques des vibrations.

Les fréquences caractéristiques des vibrations dépendent de l'élément du roulement affecté

par un défaut et sont liées aux paramètres du roulement. Les fréquences des vibrations qui

caractérisent les défauts des roulements à bille sont:

Défauts au niveau d'une bille

−=2

)cos(1 βPD

BDf

BD

PDf rotb (1.4)

Défauts sur la bague intérieure

−= )cos(12int βη

PD

BDff rot

bb (1.5)

Figure (I.9): Représentation de l’excentricité statique et dynamique dans la machine à induction [4].

Excentricité statique Excentricité dynamique

Excentricité mixte


11

Défauts sur la bague extérieure

+= )cos(12

βηPD

BDff rot

bbext (1.6)

où BD le diamètre d'un élément roulant, PD la distance entre les centres des billes

diamétralement opposées, bη est le nombre d'éléments roulants, β angle de contact des billes

avec les bagues du roulement et frot est la fréquence de rotation du rotor [9].

I.3.1.2.Défauts statorique

Ces défauts sont généralement liés à la dégradation de l'isolation électrique. Ils sont

généralement connus comme des défauts de court-circuit d’une phase à la terre ou de court-

circuit entre phases [17].

Il existe plusieurs techniques pour la détection du défaut de court circuit. On cite l’analyse

du flux axial de la machine [27], l’emploi d’une bobine concentrique placée autour de l’arbre

de la machine [31]. Les fréquences des composantes caractéristiques de ce type de défauts

peuvent être détectées dans le spectre du flux axial à des fréquences données par l’expression

suivante:

Figure (I.11): Représentation des différents défauts statoriques possible [4].

Entre spire

Entre phase Entre bobine

Ouverture de phase

Bague extérieure

Cage

Bague intérieure

Bille

Angle de contact

Diamètre de la bille

DB

PD

Dia

mèt

re d

u pa

lier

Figure (I.10): Dimensions d’un roulement à billes [26].


12

±−= kgP

nff scc )1( ,k=1, 3 et n = 1, 2, 3…(2p-1); (1.7)

g : glissement;

p : nombre de paire de pôles;

fs : fréquence de l’alimentation.

I.3.2. Défaillances dans un convertisseur de puissance

L’onduleur de tension alimentant MI a trouvé la plus grande application dans le domaine

des variateurs de vitesse. Toutefois, comme cela est courant avec la plupart des variateurs de

vitesse des machines électriques, la fiabilité de ce type de système souffre surtout de la

défaillance des dispositifs semi-conducteurs de l'onduleur.

Dans la plupart des cas, la défaillance se traduirait par l’arrêt du système d'entraînement.

I.3.2.1.Défaillance du condensateur

Le défaut de condensateur de bus continu est provoqué soit par la mise en court-circuit de

celui ci, c'est alors la source même qui est mise en court-circuit soit par la mise du condensateur

en circuit ouvert, alors le système perd le filtrage de la tension. L'onduleur verra alors les

surtensions et les creux de tension jusqu'alors retenus par le condensateur.

Suivant le dimensionnement de l'onduleur, celui-ci pourra plus ou moins résister à ces

variations. Les conséquences directes sur le fonctionnement du moteur sont difficiles à prévoir

et mériteraient une étude plus poussée [3].

I.3.2.2.Défaillance des diodes classiques

Pour les diodes classiques, l’analyse est plus complexe car il existe plusieurs modes de

défaillance possibles. Toutefois, seul le vieillissement, qui est la défaillance la plus importante,

sera présenté ici [3].

Les diodes peuvent vieillir de plusieurs façons. Il peut y avoir un problème sur la puce de

silicium, un problème sur le boîtier qui n’est plus ou pas hermétique. Un indicateur de l’état de

la diode est l’impédance thermique Zth qui devra être la plus petite possible. Elle est définie par

la relation suivante [3] :

P

TTZ boitierjonction

th

00 −= (1.8)

où :P puissance dissipée dans la diode en Watt ;

Les coefficients de dilatation des différents matériaux de la diode étant différents, des

craquelures peuvent apparaître. La dissipation thermique est alors de moins en moins bonne et


13

l’impédance thermique va augmenter (se dégrader). La défaillance apparaît ainsi en fin de vie

du composant, pendant la période dite ″d’usure″. Ce problème se retrouve dans la plupart des

semi-conducteurs de puissance.

I.3.2.3.Défaillance de l'interrupteur statique: l’IGBT

• Court-circuit

Le défaut de type court circuit se produit lorsqu’un des composants d’une cellule de

commutation reste constamment fermée. Un tel défaut peut avoir deux causes: soit la mise en

court-circuit physique de la puce de silicium (IGBT ou diode) par dépassement de température

critique, soit la défaillance de la commande rapprochée.

Dans ce cas, les courants de phases sont fortement altérés. Ce type de défaillance est

extrêmement préjudiciable au convertisseur et nécessiterait la mise en œuvre de protection

permettant de déconnecter le bras défaillant dès l’apparition de cette défaillance [2], [8].

• Circuit ouvert

Il se peut, pour diverses raisons, qu’un des composant d’électronique de puissance (diode,

thyristor, … etc.) d’une cellule de commutation d’un bras reste constamment ouvert (défaut de

type circuit ouvert). Ce type de défaut a pour principale cause le vieillissement du composant,

ou une défaillance de la commande rapprochée (défaut thermique du driver, ou perte

d’alimentation par exemple). Ce type conduit à la perte de la symétrie de la tension et/ou

courant alternatif ainsi que l’augmentation du taux d’ondulation de la tension et/ou courant

continus [10], [11]. Cela peut être interprété sur le plan mécanique de la machine par

l’apparition de vibrations et un échauffement au cours du temps.

Les différents types de défauts de l’onduleur ont pour conséquence soit un défaut "circuit

ouvert" (Figure I.12.a) soit un défaut de "court-circuit" (Figure I.12.b).

(a) : défaut circuit-ouvert d’un transistor (b) : défaut court-circuit d’un transistor.

Figure (I.12): Différents types de défauts d’un bras d’un onduleur de tension[2]

Ouverture Court circuit


14

• Vieillissement

Comme pour la diode classique, le mode de défaillance de l’IGBT est corrélé avec

l’augmentation de l’impédance thermique qui peut être provoquée par:

• sollicitations successives (cyclage);

• défaut au niveau de la puce de silicium;

• boîtier non hermétique, permettant à l’humidité de pénétrer à l’intérieur (plus ou moins

fréquent) provoquant la corrosion du composant.

I.4 Généralité sur le diagnostic

I.4.1. Définition

Le diagnostic est un ensemble des actions destinées à identifier les causes probables de la

défaillance. Les deux principales tâches de diagnostic sont: la détection et la localisation des

défauts [6]. La détection consiste à signaler l'existence du défaut, tandis que la localisation ait

pour objet d'identifier le type de défaut. Donc, le diagnostic a pour objectif de détecter d'une

manière précoce un défaut avant qu'il conduise à une défaillance totale dans l'installation

industrielle.

I.4.2. Etapes du diagnostic

La sélection de la méthode de diagnostic la plus appropriée à un système industriel donné

ne peut se faire qu’après un recensement des besoins et des connaissances disponibles.

L’inventaire des éléments à étudier est le suivant:

nature des causes de défaillances à localiser,

connaissance des symptômes associés aux défaillances induites par les causes,

maîtrise des moyens de mesure des symptômes,

maîtrise des moyens de traitement des symptômes,

connaissance des mécanismes physiques entre les causes et les effets,

inventaire du retour d’expérience,

recensement des expertises disponibles,

définition du niveau de confiance dans le diagnostic,

identification des utilisateurs finaux du diagnostic.

La procédure de diagnostic de défaillances et de dégradations susceptibles d’affecter les

différentes entités d’un processus industriel s’articule autour des étapes suivantes:

l’extraction des information à partir de moyens de mesures appropriées ou

l’observations réalisées lors des rondes par les personnels de surveillance,

l’élaboration des caractéristiques et des signatures associées à des symptômes,


15

la détection d’un dysfonctionnement,

la mise en œuvre d’une méthode de diagnostic de la défaillance ou de la

dégradation à partir de l’utilisation des connaissances sur les relations de cause,

la prise de décision (arrêt de l’installation ou reconfiguration).

La figure (I.13), représente l’ensemble des tâches à réaliser pour assurer un fonctionnement

satisfaisant d’un processus industriel. Elles seront détaillées dans les paragraphes suivants:

I.5 Différent Méthodes de Diagnostic

Afin de bien classer notre travail, il est très important de prendre une idée générale sur les

différentes méthodes utilisées pour le diagnostic des anomalies dans les machines électriques.

Puisque beaucoup de chercheurs travaillent sur cet axe depuis longtemps, il existe par

conséquent, plusieurs approches et techniques qui sont présentées dans un très grand nombre

des travaux. Dans cette partie, nous allons décrire seulement les méthodes les plus connues en

citant également beaucoup de références pour bien orienter les lecteurs. Il important de savoir

que les différentes méthodes du diagnostic sont classées selon l'approche qu'ils l'appartiennent.

En effet, il existe deux approches:

• approches sans modèle,

• approches avec modèle.

Figure (I.13) : Différentes étapes du diagnostic industriel [29]

Maintenance Consignes

Mesures et Observations

Processus Industriel

Validation des mesures

Décision

Caractérisation du fonctionnement

Détection

Diagnostic

Identification de la cause


16

I.5.1. Méthodes sans Modèle

Ces méthodes ne nécessitent pas forcément de modèle analytique précis du système

mais reposent plutôt sur une reconnaissance de signatures. Les signatures de défauts, obtenues

par une modélisation ou par mesure sur maquette, sont généralement classées dans une base de

données. Les principales techniques du diagnostic utilisées sont les suivantes:

I.5.1.1.Méthodes basées sur le traitement de signal

A ce jour, c’est l’analyse fréquentielle des grandeurs mesurables qui est la plus utilisée

pour le diagnostic de défaut, car la plupart des défauts connus peuvent être détectés avec ce type

d’approche. Pour effectuer le diagnostic d'une installation industrielle, les opérateurs de

maintenance analysent un certain nombre de signaux issus de la machine. En effet, l'évolution

temporelle et le contenu spectral de ces signaux [7], [18], peuvent être exploités pour détecter et

localiser les anomalies qui affectent le bon fonctionnement de la machine.

Elles font toute partie de la famille des méthodes d’estimation spectrale non-

paramétriques. Les méthodes courantes d'analyse des signaux de diagnostic en régime

transitoire et en régime permanent sont le spectrogramme, l'analyse temporelle et la

distribution de Wigner-Ville, l'analyse spectrale par FFT et les ondelettes.

• Transformé de Fourrier rapide (FFT)

Considérons le signal X(t) à temps continu. Si X est à énergie finie, sa transformée de

Fourier à la fréquence f est la suivante [32] :

dtetxfX fπ2)()( −+∞

∞−∫= (1.9)

Son inverse est donnée par:

dfefXtx fπ2)()( −+∞

∞−∫= (1.10)

Sa transformée de Fourier discrète de N points avec une période d’échantillonnage T est donnée

par:

Figure (I.14): Représentation temporelle vers fréquentielle [32].

Am

plit

ud

e

Am

plit

ud

e

Temps Fréquence

Transformée de Fourier


17

∑−=

=

−=

1

0

2

)(1

)(Nk

k

NT

fkT

ekTxNNT

fx

π

(1.11)

et sa relation inverse est donnée par:

∑−=

=

−=

1

0

2

)(1

)(Nk

k

NT

fkTj

eNT

fx

NkTx

π

(1.12)

La transformée de Fourier rapide (FFT) est un algorithme de calcul rapide de la

transformée de Fourier discrète. L’algorithme de base de cette transformée utilise un nombre de

points N égal à une puissance de 2, ce qui permet d’obtenir un gain en temps de calcul, par

rapport à un calcul avec la transformée de Fourier discrète, de)(log2 N

NCette transformation fait

clairement ressortir le contenu fréquentiel du signal x(t). En effet, la FFT décompose le signal

x(t) sur une base de vecteurs propres sinusoïdaux RffkTe ∈

π2 , malheureusement, ceci convient

pour des signaux stationnaires dont les propriétés statistiques sont invariantes dans le temps.

Cependant, en pratique la grande majorité des signaux rencontrés sont non stationnaires et la

notion de décomposition sur une somme infinie d’exponentielles complexes propres à la FFT

s’avère inadéquate.

Pour mieux décrire ce type de signaux, on fait appel à des représentations faisant

intervenir conjointement le temps et la fréquence. Le changement ainsi opéré nous permettra

d’analyser les lois du comportement fréquentielle du signal au cours du temps. Dans le cas de

l’existence de sauts d’impulsions ou de changements de fréquence par exemple, la FFT ne

permet pas de localiser ces événements transitoires qui surviennent dans le signal [14]. Ces

phénomènes sont non stationnaires et du fait qu’ils sont brefs et souvent à caractère oscillatoire,

leur contenu spectral est difficile à mettre en évidence.

Pour résoudre ce problème, GABOR (1964) a introduit la transformée de Fourier à court

terme qui se base sur le fenêtrage (Windowing). Il s’agit de segmenter en tranche de temps fixes

le signal à analyser et d’appliquer par la suite la Transformée de Fourier à chaque tranche. La

suite logique pour la résolution de ce problème a été l’élaboration d’un puissant outil localisé en

temps et en fréquences dénommé la transformée en Ondelettes.

• Analyse par les Ondelettes

L’analyse de Fourier est très utile dans plusieurs applications dont les signaux sont

stationnaires. La transformée de Fourier n’est cependant appropriée d’analyser un signal qui a

des caractéristiques transitoires telle que les dérivés, changements brusques, et (nouvelle

fréquences). Pour surmonter ce problème, il est utile d’analyser des petites sections du signal


18

pour divers intervalles de temps. Cette technique est connue sous le nom de transformée de

Fourier partielle (en anglais short-time Fourier Transform STFT) ou technique de fenêtrage, la

technique est de tracer un signal en 2-D en fonction du temps et de la fréquence. La STFT

représente une sorte de compromis entre (time and frequency-based views) d’un signal et elle

offre quelques informations sur les deux. Cependant, on peut seulement obtenir ces informations

avec une précision limitée, et cette précision est déterminée par la taille de la fenêtre. La taille

fixée de la fenêtre est le principal inconvénient de la STFT [35].

La transformé des ondelette est introduite dans le but de surmonter les difficultés

mentionnées précédemment. Une technique de fenêtrage avec une taille variable est utilisée

pour améliorer l’analyse du signal, qui peut être le courant statorique. L’analyse des ondelettes

permet l’utilisation de longs intervalles de temps dont on veut plus de précision dans les basses

fréquences, et de courtes régions pour les hautes fréquences.

L’aptitude d’améliorer une analyse locale est l’un des dispositifs les plus intéressants de la

transformée des ondelettes . L'avantage de l’utilisation de la technique des ondelettes pour le

contrôle et le diagnostic des défauts des MI est en augmentation parceque cette technique nous

permet d’améliorer l’analyse du signal du courant statorique pendant les régimes transitoires. La

technique des ondelettes peut être utilisée pour l’analyse localisée dans le temps-fréquence ou

dans le domaine temporelle. Elle est donc un outil puissant pour la surveillance et le diagnostic

des défauts.

I.5.1.2.Diagnostic par l'analyse des vibrations mécaniques

Le diagnostic des défauts par utilisation des vibrations mécaniques est la méthode la plus

utilisée dans la pratique. Les forces radiales, créées par le champ d'entrefer, provoquent des

vibrations dans la MI. Ces forces sont proportionnelles au carré de l'induction magnétique [33],

[37].

0

2

2

),(),(

µθθσ tB

t s= (1.13)

La distribution de l'induction magnétique dans l'entrefer, est le produit de la F.m.m (Fm)

et de la perméance (P).

PFmmBs .= (1.14)

Les vibrations de la machine peuvent être captées par des accéléromètres placés sur les

paliers selon les directions axiale, verticale et radiale. Les spectres des signaux de vibrations,

issus du moteur avec défaut, sont comparés avec ceux de références enregistrées lorsque le


19

moteur était en bon état. Cette méthode permet la détection aussi bien des défauts électriques

que mécaniques, puisque la force magnétomotrice contient les effets des asymétries du stator ou

du rotor et la perméance dépend de la variation de l'entrefer (à cause des ouvertures des

encoches statoriques et rotoriques, l'excentricité). Cependant, le coût des capteurs de vibration

qui est relativement élevé, ainsi que les difficultés rencontrées dans la connexion de ces capteurs

(problème d'accessibilité) représentent les limites et les inconvénients de cette méthode [38].

I.5.1.3.Diagnostic par l'analyse du flux magnétique axial de fuite

La présence d'un défaut quelconque, provoque un déséquilibre électrique et magnétique au

niveau du stator et du rotor, ce qui affecte la répartition du champ magnétique dans et hors la

machine. Plusieurs auteurs se sont penchés à l'exploitation du flux axial. En fait, si on place une

bobine autour de l'arbre de la machine, elle sera le siège d'une force électromotrice induite. Le

contenu spectral de cette tension induite, peut être exploité pour détecter les différents défauts

statorique ou rotorique [49].

I.5.1.4.Diagnostic par l'analyse du couple électromagnétique

Le couple électromagnétique développé dans les machines électriques, provient de

l'interaction entre le champ statorique et rotorique. Par conséquent, tout défaut, soit au niveau du

stator ou au rotor, affecte directement le couple électromagnétique. L'analyse spectrale de ce

signale [12], donne des informations pertinentes sur l'état du moteur [50].

Cependant, la nécessité d'un équipement assez coûteux pour l'acquisition de cette grandeur

représente l'inconvénient major de cette méthode.

I.5.1.5.Diagnostic par mesure du courant statorique

L’analyse du courant statorique du moteur et l’une des techniques qui permet de détecter

la présence des anomalies mécaniques et électriques, non seulement dans le moteur, mais

également dans la charge. Des améliorations considérables sont apportées à cette

technique qui est dénommée dans la littérature l’analyse des signatures du courant du moteur

(ASCM). Des composantes fréquentielles ont été déterminées pour chaque type de défaut. Il est

important de noter, que l’amplitude de la composante fréquentielle augmente avec la sévérité du

défaut [46], [48].

I.5.1.6.Approche du Vecteur de Park

Une représentation 2-D peut être utilisée pour la description des phénomènes de la MI.

Basée sur le vecteur de Park du courant statorique [30]. Soit la fonction des variables de phase

principales (ia, ib, ic), les composantes de vecteur courant de Park (id, iq) sont :


20

−=

−−=

cbq

cbad

iii

iiii

2

1

2

16

1

6

1

3

2

(1.15)

Sous des conditions idéales, les courants triphasés menant à un vecteur de Park avec les

composantes suivantes:

−=

=

)2

sin(2

6

sin2

6

πω

ω

tii

tii

Mq

Md

(1.16)

où iM est la valeur max du courant d’alimentation de phase et ω est la fréquence du réseau.

Sa représentation est un modèle circulaire centré à l’origine des coordonnés. Celle-ci est

une simple figure de référence qui permet la détection des conditions de défaut par le contrôle

de la déviation du modèle acquis. Le modèle sain diffère légèrement du modèle circulaire

prévu, car la tension d’alimentation en général n’est pas une sinusoïdale parfaite.

Récemment, une nouvelle implémentation de l’approche du vecteur de Park a été

proposée [47]. Sous des conditions anormales, par exemple dans la présence des défauts au rotor

telle que des barres cassées, Eq 1.15 et Eq 1.16 ne seront plus valides, parceque le courant

d’alimentation de la MI contiendra des harmoniques à des fréquences qui diffèrent du

fondamental par le double de la fréquence du glissement. Ces composantes additionnelles à des

fréquence de ( ) sfg21− et ( ) sfg21+ vont aussi être présentes dans les deux composantes du

vecteur courant de Park (id, iq). Dans ces conditions, il peut être montré que le spectre du

module du vecteur courant de Park est la somme de (DC level), généré principalement par la

composante fondamentale du courant d’alimentation de la MI, plus deux autres termes, à des

fréquences de sfg..2 et sfg..4 , de cette façon, le spectre du module du vecteur courant de Park

(AC level) est claire de n’importe quelle composante à la fréquence d’alimentation du

fondamental, le rend utile de détecter la composante reliée directement au défaut. Cette nouvelle

implémentation de l’approche du vecteur de Park est destinée à l’élimination de quelques

limitations techniques de la technique FFT conventionnelle.

I.5.1.7.Diagnostic par l'analyse de la puissance instantanée

L'utilisation de la puissance instantanée pour la détection des défauts dans la MI, a fait

l'objet des nombreux travaux [13], [39], [42], [54]. Il est clair que le niveau d'informations


21

portées par le signal de la puissance est plus grand que celui donné par le courant d'une seule

phase, ce qui représente l'avantage de cette méthode.

Cette méthode est utilisée pour la détection des défauts mécaniques ou encore les défaut

électriques tels que les courts-circuits entre spires statoriques. Dans cette direction, M. Drif et al.

ont démontrés l'efficacité de l'utilisation de la puissance apparente pour la détection d'un défaut

d'excentricité [40].

I.5.2. Méthodes avec Modèle

Cette méthode est basée sur l’estimation des signaux non mesurables ou sur le suivi des

paramètres durant le fonctionnement [21], [22], [41], [52]. Elles supposent une connaissance

approfondie du procédé sous forme de modèle numérique. Dans le cas de la MI, une

modélisation dans le référentiel triphasé ou biphasé équivalent est nécessaire.

Des paramètres (mécaniques ou électriques) de ces modèles sont relevés et utilisés pour

avoir une signature des défauts. Un teste de cohérence entre les mesures et les calculs des

modèles par des grandeurs caractéristiques de l’´etat du procédé, appelées résidus. Le vecteur

des résidus, nul en fonctionnement normal, est comparée en ligne aux signatures de pannes.

Selon ce mécanisme de diagnostic, on distingue:

le diagnostic par les observateurs;

le diagnostic par redondance physique ou matérielle;

le diagnostic par redondance analytique;.

le diagnostic par estimation paramétrique

I.5.2.1.Diagnostic à base des observateurs

Le principe de cette méthode se base sur l’utilisation des erreurs d’estimation des vecteurs

sorties (résidus). L’objectif est de construire des résidus structurés c’est-`a-dire menant à la

localisation des défauts. Dans certains cas l’utilisation de plusieurs observateurs, mis en batterie,

peut être nécessaire pour garantir la localisation des défauts[23].

Entrées de Commande u ( t )

Défauts f ( t ) Perturbation d ( t )

Sortie mesurées y ( t )

Résidus r(t)

processus

Génération des résidus

Observateur

Figure (I.15): Méthodes de diagnostic à base des observateurs [23]


22

I.5.2.2.Redondance physique ou matérielle

La redondance physique consiste à utiliser plusieurs capteurs, actionneurs, processeurs et

logiciels pour mesurer et/ou contrôler une variable particulière. Un principe de vote est appliqué

sur les valeurs redondantes pour décider si une faute est présente ou non. Cette approche

entraîne un coût important en instrumentation, mais s'avère extrêmement fiable et simple à

implanter. Elle est mise en œuvre essentiellement sur des systèmes à hauts risques, tels que les

centrales nucléaires ou les avions [20].

Le diagnostic utilisant la redondance physique se limite à la surveillance des éléments

redondants (capteurs, actionneurs,...) présents sur une installation. A l'aide de cette seule

technique, il ne sera pas possible de détecter des pannes survenant sur des éléments non

redondants [20].

I.5.2.3.Redondance analytique ou méthodes basées sur un modèle

Un complément à la redondance physique est l'exploitation des contraintes liant les

différentes variables du système. Ces contraintes peuvent souvent s'exprimer sous la forme de

relations analytiques liant les variables connues (relations d'entrée/sortie ou de sortie/sortie).

Ces relations sont appelées des relations de redondance analytique. Le principe de la

surveillance consiste à vérifier si ces relations sont égales à zéro (dans un sens statistique

précisé plus loin), en utilisant les mesures prélevées en ligne sur le système. Le concept de

redondance analytique repose sur l'utilisation d'un modèle mathématique du système à

surveiller. Pour cette raison, les méthodes utilisant la redondance analytique pour la surveillance

sont appelées méthodes à base de modèle [20].

Le principe de la surveillance utilisant un modèle peut être séparé en deux étapes

principales la génération de résidus et la localisation des défauts.

Les méthodes à base de modèles analytiques exploitent des données numériques issues

d’un modèle du système étudié Ces données sont ensuite comparées aux mesures effectuées sur

le système, un écart révélant une anomalie .Ces méthodes reposent donc sur le principe de

redondance analytique: des équations analytiques décrivant le fonctionnement nominal du

système sont utilisées pour établir puis vérifier des relations liant les grandeurs mesurées entre

elles [24].

Pour mettre au point une telle procédure de diagnostic, la première étape consiste a mettre

au point un modèle du système. Une fois le modèle validé, la procédure de diagnostic en elle

même comporte trois phases:

• la génération de résidus, grandeurs sensibles aux défauts;


23

• la détection de défauts éventuellement présents, par l’analyse des résidus;

• la localisation et l’identification du type de défaillance.

• Génération de résidus

Un résidu doit refléter la cohérence des signaux mesurés avec un modèle. Une image de

cette cohérence est donnée par les caractéristiques statistiques (pour les méthodes basées sur un

modèle du système) ou spectrales (pour les méthodes basées sur un modèle de signal).

Pour qu'un signal généré à partir la détection des pannes. Généralement, lorsqu'un modèle

d'un système est utilisé, seulement deux caractéristiques statistiques sont prises en compte pour

le résidu: sa moyenne et/ou son écart type (ou sa variance). En pratique, il est souvent possible

de générer des résidus ayant une moyenne nulle en fonctionnement normal et différente de zéro

en fonctionnement défaillant.

• La détection

La procédure de détection vise à déterminer l'apparition et l'instant d'occurrence d'une

faute. Une panne sera détectable si au moins un résidu permet de la détecter. Les résidus sont

obtenus en comparant des modèles s'exprimant sous la forme d'état et un système réel. Lorsque

le modèle permet de représenter exactement le système (aucune erreur de modélisation,

connaissance de la nature des signaux inconnus agissant sur le système, ...) alors les résidus

générés seront strictement égaux à zéro en fonctionnement normal et différent de zéro en

présence de pannes (on prend en considération les fausse alarmes). La procédure de détection se

résumera alors à déclencher une alarme lorsqu'au moins un résidu différera de zéro [20].

En pratique, les modèles que nous utilisons sont obtenus à partir d'hypothèses

simplificatrices et sont donc imparfaits. Les résidus (qui reflètent l'écart entre le modèle et le

système) ne sont plus parfaitement égaux à zéro.

Le processus de détection le plus simple consiste à comparer une caractéristique

statistique des résidus (moyenne ou écart type) à un seuil. Une alarme est déclenchée à chaque

franchissement de ce seuil [20].

• Localisation

Durant la dernière décennie, un effort notable a porté sur l’amélioration des performances

des systèmes de surveillance par l’utilisation des méthodes de l’automatique moderne et de

l’informatique industrielle.

Aujourd’hui, les outils de la sûreté de fonctionnement, la surveillance et le diagnostic

appliqués aux dispositifs tels que les machines électriques permettent d’envisager la mise en


24

œuvre de techniques de suivi en ligne du fonctionnement par la détection précoce des

dysfonctionnements et ensuite la localisation de défauts.

Lorsqu'une panne est détectée, une procédure de localisation est utilisée pour permettre de

déterminer l'origine de celle-ci. A la différence de la détection où un seul résidu est nécessaire,

la procédure de localisation nécessite un ensemble (ou vecteur) de résidus [20].

I.5.2.4.Diagnostic par estimation paramétrique

La détection et la localisation des défaillances par estimation paramétrique, consiste à

identifier les paramètres physiques (ou structuraux lorsque les grandeurs physiques ne sont pas

accessibles), contenus dans le modèle de connaissance du système. Ce modèle mathématique

doit contrairement au cas précédent, pouvoir caractériser les fonctionnements sain et en

présence de défaut. Un défaut étant à l’origine d’une variation paramétrique, l’estimation des

paramètres du modèle permet d’indiquer la présence d’un déséquilibre dans la machine. Quant

aux algorithmes d’identification paramétrique, ils doivent respecter deux contraintes très

restrictives et fortement corrélées [53]:

une excitation persistante très riche, difficilement compatible avec un procédé en

fonctionnement;

un nombre limité de paramètres à estimer.

I.6 Conclusion

Ce chapitre a été consacré à la constitution de l’association convertisseur-machine à

induction, ainsi sur citation des principales défaillances qui peuvent se produire au niveau des

différentes parties de la machine, ainsi que les causes et les conséquences de leur apparition.

Ensuite, nous avons présenté une partie des défaillances possibles sur l’onduleur de tension en

rappelant. A la fin on a présenté les différentes techniques de diagnostic .

La connaissance des éléments de construction de la machine à induction permet de trouver

un modèle dédié à la simulation donnant ainsi une image approximative de l’état de la machine

lors de ses régimes de fonctionnement (sain ou avec défaut) et qui fera l’objet du second

chapitre.

Chapitre II

Modélisation de l'association convertisseur-machine à induction en

présence des défauts

Chapitre II Modélisation de l’association convertisseur-machine à induction en présence des défauts

25

II.1 Introduction

La modélisation des machines électriques est une phase primordiale pour le diagnostic de

défauts. Elle est d’un apport précieux dans le domaine de l’étude de défauts, elle permet de

restituer une image du fonctionnement de la machine de ce que l’ont peut observer

expérimentalement et de prévoir son comportement pour les divers conditions de

fonctionnement. Dans ce chapitre, on considère la modélisation de la machine à induction MI

associée à un convertisseur, issue d'un certain nombre d’hypothèses simplificatrices, afin

d’obtenir un modèle simple tenant compte des défaut .

II.2 Modèle multi enroulement de la machine à induction MI

La figure II.1 illustre le rotor d’une machine à induction qui est assimilé à un enroulement

polyphasé, chaque maille est constituée de deux barres adjacentes et de deux portions d’anneau

de court-circuit. Le circuit statorique est composé d’un enroulement triphasé qui peut être placé

dans les encoches statorique selon différentes manières définissant ainsi le type de bobinage

adopté [13].

Partant de cette structure, il serait possible d’établir les équations générales régissant le

fonctionnement de la machine en se basant sur des hypothèses simplificatrices dont les plus

importantes sont:

• la saturation dans le circuit magnétique est considéré négligeable,

• l’hystérésis et les courants de Foucault sont négligeables,

• Pas de phénomène de l’effet de peau,

• La perméabilité du fer est supposée infinie,

• l’effet de l’encochage dans le calcul de la perméance de l’entrefer est négligé [25], [28]

Figure 2.1: Structure du rotor de la machine asynchrone à cage

lb(k-2)

lb(k-1)

lbk

lb(k-3)

lb(k+1)

lr(k-2)

lr(k+1)

lrk

lr(k-1)

lr(k-1)

lrk

L

le

Figure (II.1): Circuit électrique équivalent du rotor à cage basé sur la structure multi-enroulements [18].


26

II.3 Mise en équations

Dans le but de réaliser une simulation numérique du modèle de la machine à induction

tenant compte des diverses inductances de la cage, les équations tenant en compte les défauts

soient simple sans que cela ne nécessite la reformulation systématiquement de toute la mise en

équation de la machine et de son environnement. En étudiant la topologie du circuit électrique,

on recherche alors l’ensemble des équations différentielles indépendantes régissant l’évolution

des courants, et cela nous conduit à la forme classique [18],[19]:

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]VLIRLdt

Id... 11 −− += (2.1)

En utilisant les transformations de Clarke pour passer des grandeurs triphasées statorique

(a, b, c) aux grandeurs diphasées (α , β). On peut effectuer la simulation dans deux repères

distincts pour le stator et le rotor. Pour alléger le temps de calcul, on élimine l’angle θ de la

matrice de couplage en choisissant le repère le plus adéquat. Dans notre cas celui du rotor où

toutes les grandeurs ont une pulsation gωs en régime permanent. Cette caractéristique peut être

utilisée pour l’analyse des défauts de type rupture de barres rotorique dans la machine par

l’observation du courant Ias [28]. On recherche donc, l’ensemble des équations différentielles

indépendantes définissant le modèle de la machine.

II.3.1. Equation de tension au stator

On déduit pour l’ensemble des phases statoriques et sous forme matricielle les équations

des tensions et des flux:

[ ] [ ][ ] [ ]sabcsabcsabc dt

diRV φ+= . (2.2)

et :

[ ] [ ][ ] [ ][ ]rksrsabcssabc iMiL .. +=φ (2.3)

avec :

[ ] [ ]Tscsbsasabc VVVV = : vecteur des tensions statorique.

[ ] [ ]Tscsbsasabc iiii = : vecteur des courants statorique.

[ ] [ ]TNrrkrrrork iiiiii )1(21 ............... −= : vecteur des courants dans les mailles rotorique.

[ ] [ ]Tscsbsasabc φφφφ = : vecteur des flux statorique

On écrit donc :

La matrice des résistances statorique [ ]sR


27

[ ]

=

s

s

s

s

r

r

r

R

00

00

00

La matrice des inductances statorique [ ]sL s’écrit:

[ ]

=

csss

sbss

ssas

s

LMM

MLM

MML

L

Ainsi que la matrice mutuelle stator rotor:

[ ]

−+−

−+−

+−

=

...)3

4cos(...

...)3

2cos(...

...)cos(...

πθ

πθ

θ

kaM

kaM

kaM

M

rsr

rsr

rsr

sr ; k=0,1,2,……… , Nr

Le passage aux composantes diphasées des composantes statorique s’effectue en utilisant

la matrice de transformation de Park, sachant que la composante homopolaire est nulle:

Donc

[ ] [ ][ ]sdqs XPX .)(θαβ = (2.4)

avec :

)( sP θ :est la rotation de Park définie comme suit:

−=

ss

sssP

θθθθ

θcossin

sincos)(

rs θθ = (Orientation vers le repère rotorique)

Donc :

[ ] [ ]rkr

rsrs

sc

scs I

ka

kaMI

L

L

++

−

=

).....sin(.....

).....cos(.....

0

0

θθ

φ αβαβ (2.5)

avec

sfsspsc LMLL +−=

où

spL : inductance principale,

sM : la mutuelle entre deux enroulements statorique,


28

sfL : inductance de fuite.

Le flux statoriques dans le repère (d, q), s’écrit donc:

[ ] [ ]rksrdqssc

scdqs I

ka

kaMI

L

L

−

=

).....sin(.....

).....cos(.....

0

0φ (2.6)

Ainsi que le vecteur tension dans le repère (d, q):

dqsdqsrdqssdqs dt

dPIRV φφπω +

+= .2

. (2.7)

Après transformation et rotation, les équations électriques dans le repère rotorique s’écrivent:

+

−+

=

qs

ds

qs

ds

r

r

qs

ds

s

s

qs

ds

dt

dI

I

R

R

V

V

φφ

φφ

ωω0

0

0

0 (2.8)

Finalement les équation électriques du stator dans le repère rotorique s’écrivent sous

forme matricielle

[ ]

−−

+

−−

=

rk

dqs

sr

sr

sc

sc

rk

dqs

srr

srr

s

scs

scs

sdqs

I

I

dt

d

akM

akM

L

L

I

I

akM

akM

R

L

L

RV .......

....sin.....

...cos.....0

0.......

....cos....

........sin.....

. ωωω

ω (2.9)

II.3.2. Equation de tension au rotor

La figure II.2 représente le circuit électrique équivalant d’une maille de la cage rotorique,

où les barres et les portions d'anneaux de court-circuit sont représentées par leurs résistances et

inductances de fuite correspondantes.

Sachant que:

+=−=

+ )1(krrkbk

erkek

III

III (2.10)

L’équation de tension pour une maille kème de la cage rotorique est donnée par:

r

e

r

e

N

L

N

R,

ri

ri

rki

eki

bki

( )1−kbi

bkbk LR ,( ) ( )11 , −− kbkb LR

r

e

r

e

N

L

N

R,

Figure( II.2): Schéma électrique équivalent d’une maille rotorique [18]..


29

0)1()1( =++++− −− rkrkr

eek

r

ebkbkkrkb dt

dI

N

RI

N

RIRIR φ (2.11)

avec :

−=−=

− )1(krrkbk

erkek

III

III

Le flux totale rkφ pour un circuit élémentaire d’indice k est composé de la somme des termes

suivants:

Pour:

• le flux principale : rkrp IL .

• le flux mutuel avec les autres circuits du rotor: ∑−

≠=

1

0

.rN

kJj

rjrr IM

• le flux mutuel avec le stator, est donné après transformation par :

[ ]dqssr IakakM ..sin.cos..2

3

−MMM

M

MMM

Le flux induit dans la maille rotorique est:

[ ]sabcrrrsr

er

ekrkrb

N

kJj

rjrrrkr

ebrprk

IkakakaL

IN

LIILIMI

N

LLL

r

−+−++−

−+−−

++= +−

−

≠=∑

)3

4cos()

3

2cos()cos(

)(.2.2 )1()1(

1

0

πθπθθ

φ

MM

(2.12)

rkI : courant de maille k,

bkI : courant de la barre k.

Pour le nœud N°1:

)1( −== krrkbk III

Pour le nœud N°2:

rkkrbk III −= − )1(

L’équation électrique relative à la maille k est:

[ ] [ ] [ ] rkrkr

eerk

r

ekrrkbkrkkrkb dt

dI

N

RII

N

RIIRIIR φ++−+−+−−= +−− )1()1()1(0 (2.13)

Le flux induit dans la maille rotorique est donné par:


30

−−

+−+

++= +−

−

≠=∑

er

eqsdssr

krkrb

N

kJj

rjrrrkr

ebrprk

iN

LkaikaiM

IILIMIN

LLL

r

sin.cos2

3

)(.2.2 )1()1(

1

0

φ

(2.14)

avec:

[ ] RkNk r ∈−∈ ,1,0

Au système d’équations rotorique est ajouté l'équation de l’anneau de court circuit:

∑∑−

=

−

=

=−−+1

0

1

0

0...rr N

k

eeeerk

r

eN

krk

r

e

dt

dILIrI

N

LI

N

R (2.15)

Le système globale devient donc:

[ ] [ ]

+

=

M

M

M

M

M rk

qs

ds

rk

qs

ds

qs

ds

i

i

i

R

i

i

i

dt

dL

V

V

0

0 (2.16)

avec :

[ ]

−−

−++−−

−−

−++−

−−−++

−−

=

er

e

r

e

r

e

r

ebrpbrrrrbrr

srsr

rrbrrr

ebrpbrr

r

ebrrrrbrr

r

ebrp

srsr

srsr

LN

L

N

LN

L

N

LLLLMMLM

kaMkaM

MLMN

LLLLM

N

LLMMLM

N

LLL

kaML

kaML

L

L

LMM

OOOOOMM

MOOOOO

LMM

LMM

LLLL

LLLL

00

22

sin2

3cos

2

3

22

22

0sin0

0cos0

[L r]


31

Le couple électromagnétique est obtenu par dérivation de la co-énergie:

[ ]

+−+−

∂∂=

M

M

LL

LL

rksr

srtsdqem I

kaM

kaMIPC

)sin(

)cos(..

2

3θθ

θ

L’équation du couple électromagnétique a pour expression donc:

−= ∑∑−

=

−

=

1

0

1

0

cossin..2

3 rr N

krkqs

N

krkdssrem kaIIkaIIMPC (2.17)

A ces équations, on ajoute les équations électromagnétiques

)(1

0 rremr kCC

jdt

dΩ−−=

Ω (2.18)

où rθ est la position du rotor mesurée par rapport à une référence de phase fixe par rapport au

stator.

II.3.3. Modèle équivalent réduit de la machine à induction

La représentation d’état fait apparaître un système d’ordre très élevé, constitué d'un

nombre d'équation de rang d'ordre de Nr+3. Il est donc nécessaire de réduire la taille des

matrices dans le but de réduire le temps de simulation. Pour ce faire, on utilise la matrice de

Clarke généralisée étendue au système rotorique. Ce qui permet de passer d’une modélisation à

n-phases multi enroulement à une modélisation diphasée équivalente écrite de la façon

suivante:

[ ]

−−

−++−−

++−

−−−++

−−−

=

−−−−

−−

−−

er

e

r

e

r

e

r

eNbNbkbNb

r

ekbbkkb

bk

r

ekbb

r

eNbb

rsrsscr

rsrscrs

RN

R

N

RN

R

N

RRRRR

N

RRRR

RN

RRR

N

RRR

kaMRL

kaMLR

R

rrr

r

LLL

L

MOOOOOMM

MOMM

MOOOOMM

L

LLLL

LLLL

00

2000

020

0200

0sin

0cos

)2()1()2()1(

)1()1(

)1(0)1(0

ωωωω

[Rr]


32

( )[ ] ( ) ( )

( ) ( )

−−−

−−−

−−

−=

npn

nkp

npn

nkp

nT

RRR

RRRrn

πθπθθ

πθπθθθ

21sin

2sinsin

21cos

2coscos

2

1

2

1

23

LL

LL

LLL

La matrice inverse est donnée par:

( )[ ]

( ) ( )

( ) ( )

−−−

−−

−−

−

−

=−

npn

npn

nkp

nkp

T

RR

RR

RR

rn

πθπθ

πθπθ

θθ

θ

21sin

21cos1

2sin

2cos

sincos1

13

MMM

M

MMM

; [ ])n(..........k 10 −∈

On peut définir un vecteur d’état [X] qui, après l’application de cette matrice de

transformation, donnera :

[ ] ( )[ ][ ] [ ] ( )[ ] [ ]odqssabcsabcssàdqs XTXXTX .. 1−=⇒= θθ (2.19)

[ ] ( )[ ][ ] [ ] ( )[ ] [ ]odqrsNrkrksNodqr XTXXTXrr

.. 133

−=⇒= θθ

Pour l'équation des tensions statorique on a:

[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] rksrsssss IMdt

dIL

dt

dIRV ... ++= (2.20)

L’application de la transformation généralisée à l’équation (2.20) donne:

[ ] ( )[ ][ ] ( )[ ] [ ] ( )[ ][ ] ( )[ ] [ ]

( )[ ][ ] ( )[ ] [ ] ( )[ ][ ] ( )[ ] [ ]

( )[ ] [ ] ( )[ ] [ ]odqrsNsrs

odqrsNsrsodqssss

odqssssodqssssodqs

ITMdt

dT

Idt

dTMTIT

dt

dLT

Idt

dTLTITRTV

r

r

...

......

......

13

13

1

11

+

+

+

+=

−

−−

−−

θθ

θθθθ

θθθθ

Pour l'équation des tensions rotorique on a:

[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] ssrrkrrkrr IMdt

dIL

dt

dIRV ... ++= (2.21)

On obtient de la même manière:

[ ] ( )[ ][ ] ( )[ ] [ ] ( )[ ][ ] ( )[ ] [ ]

( )[ ][ ] ( )[ ] [ ] ( )[ ] [ ] ( )[ ] [ ]odqsRsrsodqrRsrR

odqrRrRodqrRrRodqr

Idt

dTM

dt

dTI

dt

dT

dt

dMT

Idt

dTLTITRTV

......

......

11

11

+

+

+=

−−

−−

θθθθ

θθθθ


33

En choisissant un référentiel lié au rotor tel que sR θθ = et 0=Rθ Ce changement de

repère permet d'obtenir après simplifications un modèle de taille réduit de la machine à

induction [20]:

−

−

−

=

−

−

−

−

e

qr

dr

qs

ds

e

r

r

srr

ssc

srr

scs

e

qr

dr

qs

ds

e

qr

dr

qs

ds

e

rcsr

rcsr

srr

sc

srr

sc

I

I

I

I

I

R

R

R

MN

RL

MN

LR

V

V

V

V

V

I

I

I

I

I

dt

d

L

LM

LM

MN

L

MN

L

.

0000

0000

0000

002

02

0

0000

002

30

0002

3

02

00

002

0

ωω

ωω

(2.22)

avec :

−+=

−+−=

)cos1(.22

)cos1(.22

aRN

RR

aLN

LLL

br

er

er

erqrc

Après l’établissement du modèle de la machine à induction tenant compte la structure du

rotor sans défaut, on procède à la prise en compte dans le modèle le défaut de type cassure des

barres.

La modélisation de ce type de défaut peut se faire en utilisant deux méthodes différentes

dans le but d'annuler le courant qui traverse la barre en défaut.

La première consiste à reconstituer totalement le circuit électrique rotorique où la barre

rotorique défaillante est enlevée du circuit électrique, ce qui oblige à recalculer les matrices

résistances [ ]rR et inductances [ ]rL de la machine. En effet, la suppression d'une barre de la

cage nous donne une matrice [ ]rR et [ ]rL de rang inférieur par rapport au cas saine. La

modification de l'ordre des matrices rotorique oblige à recalculer les lois électriques et

magnétiques de la boucle " k " [6], [18].

La seconde approche, consiste à augmenter artificiellement la valeur de la résistance de la

barre en défaut d’un facteur suffisant pour que le courant qui la traverse soit proche de zéro en

régime permanent. La structure du circuit électrique rotorique n'est pas modifiée car nous

considérons, dans ce type de modélisation, qu'une rupture de barre n'altère pas les inductances

propres et mutuelles de la cage rotorique. Par conséquent la modélisation de la rupture partielle


34

des barres est possible dans cette dernière approche, pour cela la matrice [ ]rR doit être

modifiée. La matrice de défaut rotorique s’écrit donc comme :

[ ] [ ]

−−

+=

LMMMMM

LL

LL

LL

LL

LL

LMMLM

LL

LL

0

00000

000

000

00000

0000

bkbk

bkbk

rrf

RR

RR

RR (2.23)

La nouvelle matrice des résistances rotorique, après transformations, devient:

[ ] ( )[ ][ ] ( )[ ] ( )[ ] [ ] [ ] ( )[ ] 111 .... −−− +== RrrRRrfRrfdq TRRTTRTR θθθθ (2.24)

La matrice résistance dans le repère (d, q) est :

[ ]

=

rqqrqd

rdqrdd

rfdq RR

RRR (2.25)

Les quatre termes de cette matrice sont :

[ ]

( )

( )

[ ]

−+−++−=

−−−=

−−−=

−−−++−=

∑

∑

∑

∑

kbfk

rr

ebrqq

kbfk

rrqd

kbfk

rrdq

kbfk

rr

ebrdd

akRaNN

RaRR

akRaN

R

akRaN

R

akRaNN

RaRR

).12cos(1)cos1(2

2)cos1(.2

).12sin(cos12

).12sin(cos12

).12cos(1)cos1(2

2)cos1(.2

(2.26)

L’indice k caractérise la barre cassée.

Pour la partie mécanique, après l’application de la transformation généralisée sur

l’expression du couple, on obtient:

)..(.2

.2

3drqsqrdssr

re IIIIM

NpC −= (2.27)

Le modèle de la machine est maintenant réduit, on a donc un modèle de taille réduit où la

matrice des inductances peut s’écrire sous la forme:


35

[ ]

−

−

−

−

=

e

rcsr

rcsr

srr

sc

srr

sc

L

LM

LM

MN

L

MN

L

L

0000

002

30

0002

3

02

00

002

0

(2.28)

Sous la forme canonique le système peut se mettre en posant:

[ ] [ ] 1−= LB

La matrice d’état A du système peut s’écrire sous la forme:

0201 AAA r ×+= ω

Avec :

[ ]

=

00000

000

000

0000

0000

01

rqqrqd

rdqrdd

s

s

RR

RR

R

R

A et [ ]

−

=

00000

00000

00000

002

0

02

00

02sr

rsc

srr

sc

MN

L

MN

L

A

II.4 Modélisation de l’onduleur de tension

La modélisation de l'onduleur de tension s'effectue, en considérant que son alimentation

comme une source parfaite, supposée d’être constituée de deux générateurs de f.é.m égale à E /2

connectés entre eux par un point noté o (figure II.3) [36], [45].

La modélisation de l’onduleur de tension s'effectue on supposant que:

Figure(II.3) : Schéma de l’onduleur triphasé à deux niveaux.

T2 T3

T4 T5 T6

T1


36

• la commutation des interrupteurs est instantanée,

• la chute de tension aux bornes des interrupteurs est négligeable,

• la charge équilibrée et couplée en étoile avec neutre isolé.

On note Ti= (T1, T2, T3) les interrupteurs du haut, et Ti’= (T4, T5, T6) les interrupteurs du bas. On

suppose que les commandes des interrupteurs d’un même bras sont complémentaires

(figure II.4). L’onduleur est commandé à partir des grandeurs logiques Si(a,b,c):

• si Si= 1,alors T i est fermée et T i’ est ouvert,

• si Si = 0,alors Ti est ouvert et T i’ est fermée.

Les tensions composées cabcab UUU ,, sont obtenues à partir des sorties de l’onduleur comme

suit:

−=−=−=

aococa

cobobc

boaoab

VVU

VVU

VVU

(2.29)

Où coboao VVV ,, sont les tensions simples des phases.

Comme les tensions simples des phases de la machine ont une somme nulle, on peut

obtenir les relation suivantes :

[ ]

[ ]

[ ]

−=

−=

−=

bccacn

abbcbn

caaban

UUV

UUV

UUV

3

13

13

1

En introduisant la tension du neutre de la machine par rapport au point de référence o, on

aboutit à :

+=+=+=

nocnco

nobnbo

noanao

VVV

VVV

VVV

(2.30)

Donc, on peut déduire que :

( )coboaono VVVV ++=3

1

Pour une commutation idéale on obtient :

2.

EESV iio −= (2.31)

On a donc :


37

−=

−=

−=

2)5.0(

2)5.0(

2)5.0(

ESV

ESV

ESV

cco

bbo

aao

En remplaçant noV dans (2.30), on aboutit à :

+−−=

−+−=

−−=

coboaocn

coboaobn

coboaoan

VVVV

VVVV

VVVV

3

2

3

1

3

13

1

3

2

3

13

1

3

1

3

2

(2.32)

En remplaçant aoV boV coV dans (2.32), on déduit :

−−−−−−

=

c

b

a

cn

bn

an

S

S

SE

V

V

V

.

211

121

112

.3

(2.33)

La figure II.4 illustre les six vecteurs non nuls qui peuvent être créé par un onduleur

triphasé.

II.5 Commande de l'onduleur par modulation sinus-triangle

La M.L.I sinus-triangle est réalisé par comparaison d’une onde modulante de basse

fréquence (tension de référence) à une onde porteuse de haute fréquence de forme triangulaire.

Cette technique est caractérisée par les deux paramètres suivants :

• l’indice de modulation (m) égal au rapport de la fréquence de modulation (pf ) sur la

fréquence de référence (f ).

• le coefficient de réglage en tension (r) égal au rapport de l’amplitude de la tension de

référence ( mV ) à la valeur crête de l’onde de modulation (pmV ).

Figure (II.4): Vecteur de tension crée par l’onduleur de tension

α

β V2(001)

V4(011)

V0(000) et V7(111)

V1(100)

V6(101) V5(001)

V3(010)


38

L’avantage de la technique de modulation sinus-triangle naturelle réside dans réduction

des harmoniques non désirées ou dans la minimisation des oscillations sur la vitesse, le couple

et les courants; ce qui permettra la réduction de la pollution en harmoniques dans le réseau

électrique avec minimisation des pertes dans le système et donc l’amélioration du rendement.

II.6 Résultats de simulation

Une fois le modèle globale de la machine à cage est établi. On aborde l'aspect lié à la

simulation sous l’environnement Matlab / Simulink, ce qui offre la possibilité d'observer et

d'interpréter en temps réel les phénomènes et les grandeurs visualisés.

II.6.1. Machine alimenté par réseau triphasé

II.6.1.1.Machine saine

Dans ce cas, on considère que la machine est saine, alimentée directement par le réseau

triphasé équilibré, on applique à l'instant t=0.5s un couple de charge de 3.5 N.m.

Figure (II.5): Modulation sinus-triangulaire pour une phase

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t(s)

Sa

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500b:Vitesse de rotation

t(s)

Wr (tr/m

in)

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.652850

2900

2950

3000

3050

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25a:Courant statorique Ia

t(s)

Ia (A)

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65-5

0

5

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-1

-0.5

0

0.5

1Modulation sinus-traingulaire par phase

t(s)

Vst

rSignal de référence

Signal de porteuse


39

La figure II.6 montrent l’évolution du courant statorique de la 1ère phase, du couple, de la

vitesse, du courant rotorique, du courant statorique direct ainsi que le courant de la 1ère barre

rotorique de la machine alimentée directement par le réseau triphasé. Le démarrage s’effectue à

vide et la machine est chargée à l'instant t=0.5s. On remarque:

- la courbe du vitesse présente un accroissement linéaire en régime transitoire atteint la

valeur nominal, à l'instant de t=0.5s, une diminution de vitesse qui se traduit par le glissement,

- le couple électromagnétique présente des oscillations d'amplitude élevé, à l'instant t=0.5s

le couple électromagnétique rejoint sa valeur correspond à la charge,

- la courbe du courant statorique présente des oscillations d'amplitude maximale d'ordre

23.5A et après de l'application du couple se stabilisé à la valeur de 2.9A en régime permanent,

- le courant de la barre rotorique 1 est plus important d'ordre 1300A en régime transitoire

et de 120A en régime permanant.

II.6.1.2.Machine avec défaut rotorique

Dans ce cas, on considère les défauts de type cassure d'une barre, de deux barres rotorique

adjacentes et éloignées à l'instant t=1s respectivement.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000d:Courant rotorique

t(s)

Idr (A

)

0.5 1 1.5 2 2.5 3-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-5

0

5

10

15

20

25

30c:Couple électromagnétique

t(s)

Cem

(N.m

)

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65-1

0

1

2

3

4

Figure (II.6) : Grandeurs électriques et mécanique de la machine à l’état sain

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500f:Courant de la barre 1

t(s)

Ibr1

(A)

0.5 1 1.5 2 2.5 3-150

-100

-50

0

50

100

150

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25e:Courant statorique direct

t(s)

Ids

(A)

0.5 1 1.5 2 2.5 3-3

-2

-1

0

1

2

3


40

• Cas d'une barre cassée

A l’instant t=1s on considère un défaut d'une cassure d'une barre N°1

L'effet de la cassure d'une barre se manifeste par la création du champ direct s.g ω et du

champ rotorique inverse s.g ω− . L'interaction de ces champs avec celui issu du bobinage

statorique donne naissance à un couple électromagnétique qui est la somme d'une composante

constante et d'une composante inverse sinusoïdale de pulsation s.g ω2 (figure II.7c), ce qui

provoque des d'oscillations sur la vitesse (figure(II.7b). La figure (II.7a) illustre la modulation

de l'enveloppe du courant statorique provoquée par le défaut.

• Machine avec deux barres cassées adjacents :

On considère un défaut de deux cassures des barres de type adjacente entre la barre 2 et 3

à l'instant t=1s.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20


t(s)

Ia (A)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-4

-2

0

2

4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

500

1000

1500

2000

2500

3000


t(s)

Wr (tr/m

in)

1 1.5 2 2.5 32885

2890

2895

2900

2905

2910

Figure (II.7) : Grandeurs électriques et mécanique de la machine en défaut de cassure une barre

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-5

0

5

10

15

20

25


t(s)

Cem

(N.m

)

1 1.5 2 2.5 33.44

3.46

3.48

3.5

3.52

3.54

3.56

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

500

1000

1500

2000

2500

3000


t(s)

Wr (tr/m

in)

1 1.5 2 2.5 32900

2902

2904

2906

2908

2910

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20


t(s)

Ia (A)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-4

-2

0

2

4


41

L'effet du défaut de deux barres simultanée adjacente fait apparaître des oscillations plus

importante sur le couple (figure II.8c) ainsi que sur la vitesse de rotation (figure II.8b) et une

modulation visible de l’amplitude du courant de la phase statorique (figure II.8a).

• Machine avec deux barres cassées éloignées :

On considère un défaut de deux cassures des barres de type éloignée entre la barre 1 et 7 à

l'instant t=1s.

L'effet du défaut de deux barres simultanée éloignée fait apparaître des oscillations moins

importantes sur le couple (figure II.9c) ainsi que sur la vitesse de rotation (figure II.9b) et une

faible modulation du courant de la phase statorique (figure II.9a).

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500Vitesse de rotation

t(s)

Wr (tr/m

in)

1 1.5 2 2.5 32898

2900

2902

2904

2906

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25courant statorique Ia

t(s)

Ia (A)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-4

-2

0

2

4

Figure (II.8) : Grandeurs électriques et mécanique de la machine en défaut de deux barres cassées adjacentes

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-5

0

5

10

15

20

25

30Couple électromagnétique

t(s)

Cem

(Nm

)

1 1.5 2 2.5 33

3.2

3.4

3.6

3.8

Figure (II.9) : Grandeurs électriques et mécanique de la machine en défaut de deux barres cassées éloignée

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-5

0

5

10

15

20

25


t(s)

Cem

(Nm

)

1 1.5 2 2.5 33.44

3.46

3.48

3.5

3.52

3.54

3.56


42

II.6.1.3. Machine à induction avec défaut de déséquilibre d'alimentation

Dans ce cas on considère le défaut de déséquilibre d'alimentation d'ordre de 4% sur la

phase "a" à l'instant t=1s.

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3-4

-2

0

2

4

IaIbIc

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25Courant statorique Iabcc

t(s)

Iabc

c (A

)

Ia

IbIc

Déséquilibre En charge

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-4

-2

0

2

4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25Courant statorique Ic

t(s)

Ic (A

)


0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-4

-2

0

2

4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20


t(s)

Ia (A

)


0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-4

-2

0

2

4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25Courant statorique Ib

t(s)

Ib (A

)



43

La figure II.10 représente respectivement les courbes du courant statorique des trois

phases "a, b et c", de la vitesse et du couple électromagnétique de la machine pour un

déséquilibre d'alimentation de 4% de la phase "a" à l'instant t=1s.

L'effet du défaut se manifeste par:

- une augmentation au niveau du courant de la phase "a" en défaut et une petite diminution

sur les courants des phases b et c.

- une oscillation faible sur l'allure de la vitesse de rotation.

- une oscillation sur le couple électromagnétique de la machine.

II.6.2. Machine alimentée par un onduleur de tension à deux niveau

II.6.2.1.Machine à l’état sain

Dans ce cas la machine est considérée saine et alimentée par un onduleur de tension à

MLI de fréquence de 2 KHz. Le démarrage de la machine s'effectue à vide, l'application de la

charge est à l’instant t=0.5s.

0.5 1 1.5 22900

2905

2910

2915

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

500

1000

1500

2000

2500

3000


t(s)

Wr (tr/m

in)


Figure (II.10): Grandeurs électriques et mécanique pour un défaut de déséquilibre d'alimentation

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-5

0

5

10

15

20

25


t(s)

Cem

(N

.m)

En charge Déséquilibre


44

L'effet de l'alimentation de la machine à travers l'onduleur de tension se manifeste par:

- la présence des ondulations sur la réponse du couple et celle du courant en raison du

choix de la fréquence de découpage de la MLI (figure II.11),

- une augmentation du temps de réponse (0.25s) par rapport à celui dans le cas de la

machine alimenté directement par le réseau.

II.6.2.2.Machine avec défaut rotorique

Dans ce cas on effectue un démarrage de la machine alimentée par un onduleur de tension

à vide, ensuite on applique une charge de Cr=3.5 N.m à l’instant t=0.5s. Le défaut rotorique

de type cassure d'une barre, de deux barres adjacentes et éloignées est introduit à l’instant t=1s.

• Machine avec une barre cassée

A l’instant t=1s on considère un défaut d'une cassure d'une barre N°1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

500

1000

1500

2000

2500

3000


t(s)

Wr (tr/m

in)

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.82750

2800

2850

2900

2950

3000

3050

3100

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

-15

-10

-5

0

5

10

15


t(s)

Ia (A)

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65-4

-2

0

2

4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

-15

-10

-5

0

5

10

15


t(s)

Ia (A)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-5

0

5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

500

1000

1500

2000

2500

3000


t(s)

Wr (tr/m

in)

1 1.5 2 2.5 32800

2810

2820

2830

2840

2850

Figure (II.11): Grandeurs électriques et mécanique de la machine saine alimentée par un onduleur à MLI

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-2

0

2

4

6

8

10

12

14


t(s)

Cem

(Nm

)

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65-5

0

5


45

L'effet du défaut d'une cassure d'une barre sur les grandeurs électriques et mécanique de la

machine (figure II.12) se manifeste par des fluctuations générées à la fois par les harmoniques

du défaut et les harmoniques de l’onduleur.

• Machine avec deux barres cassées adjacentes

On considère un défaut de deux cassures des barres de type adjacente à l'instant t=1s.

Pour le cas d'un défaut de deux barres adjacente à l'instant t=1s des oscillations qui

apparaissent sur la courbe de vitesse et du couple (figure II.13) qui se traduisent par des

vibrations dans la rotation de la machine, pour le courant statorique de la phase "a",

l’amplitude des oscillations n’est plus constante.

Figure (II.12): Grandeurs électriques et mécanique de la machine avec une barre cassée

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-2

0

2

4

6

8

10

12

14


t(s)

Cem

(Nm

)

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

1

2

3

4

5

6

Figure (II.13): Grandeurs électriques et mécanique de la machine avec deux barres cassées adjacentes

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-2

0

2

4

6

8

10

12

14


t(s)

Cem

(Nm

)

1 1.5 2 2.5 32

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

500

1000

1500

2000

2500

3000


t(s)

Wr (tr/m

in)

1 1.5 2 2.5 32780

2790

2800

2810

2820

2830

2840

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

-15

-10

-5

0

5

10

15


t(s)

Ia (A)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-5

0

5


46

• Machine avec deux barres cassées éloignées

On considère un défaut de cassures des barres de type éloignée 1 et 7 à l'instant t=1s.

Pour le cas d'un défaut de deux barres éloignée à l'instant t=1s, des oscillations qui

apparaissent sur la courbe de vitesse, du couple et du courant statorique (figure II.14) qui

sont moins importante que dans le cas d'un défaut de deux barres adjacente.

II.7 Conclusion

Le présent chapitre a fait l’objet d'une modélisation de l’association machine à induction

onduleur de tension à deux niveau à MLI. Le modèle de la machine considéré tient compte de

la structure des barres au rotor où la structure utilisée est de type multi enroulement. Un modèle

réduit est introduit en considérant la transformation de Park généralisée. Les défauts étudiés sont

une cassure de barre, de deux barres adjacente et de deux barre éloignée.

L'effet du défaut se traduit par des oscillations sur la vitesse , couple et le courant

statorique. ces oscillations sont d'autant importante si le défaut est de type adjacentes.

L'introduction de l'onduleur à MLI provoque la présence des harmoniques à travers le

chattering sur les caractéristiques électriques et mécanique.

Un autre type de défaut est considéré est celui du déséquilibre de 4% de la tension

d'alimentation où l'effet se manifeste par des oscillation considérable sur le couple et la vitesse.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

-15

-10

-5

0

5

10

15


t(s)

Ia (A)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

500

1000

1500

2000

2500

3000


t(s)

Wr (tr/m

in)

1 1.5 2 2.5 3-5

0

5

1 1.5 2 2.5 32805

2810

2815

2820

2825

2830

Figure (II.14) Grandeurs électriques et mécanique de la machine avec deux barres cassées éloignées

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-2

0

2

4

6

8

10

12

14


t(s)

Cem

(Nm

)

1 1.5 2 2.5 32

2.5

3

3.5

4

4.5

5


47

La détection du défaut de cassure des barres et celui du déséquilibre à travers l'analyse

directe des caractéristiques est délicate. L'analyse spectrale ces caractéristiques pour le

diagnostic fera l'objet du troisième chapitre.

Chapitre III

Diagnostic des défauts de la machine à induction


48

III.1 Introduction

Pour effectuer le diagnostic d'une installation, les opérateurs de la maintenance analysent

un certains nombre de symptômes, tel que le bruit, la température, les vibrations, en s'appuyant

sur leurs expériences. Le courant statorique est utilisé depuis de nombreuses années pour

détecter les défaillances dans les machines électriques [25].

Dans ce chapitre, on s'intéressera à l'étude des différents techniques de détection des

défauts dans la machine à induction à base de:

• l'analyse spectrale du courant statorique, de la vitesse et du couple électromagnétique,

• la présentation des courants αI et βI dans le plan de Park,

• génération de résidus.

III.2 Analyses des défauts par la FFT

L'analyse spectrale du signale est utilisée depuis de nombreuses années pour la détection

des défaillances dans les machines électriques, en particulier les ruptures de barres au rotor, la

dégradation des roulements, les excentricités, les court circuits dans les bobinages. La technique

d'analyse spectrale est utilisée dans le cas de la machine alimentée directement par le réseau ou

à travers un onduleur de tension.

III.2.1. Machine alimentée directement par le réseau triphasé

Dans ce cas on considère que la machine est alimentée directement à travers un réseau

triphasé pour le cas d’une machine saine et avec défaut de cassure d'une barre et deux barres

adjacente et éloignée et dans le cas d'un déséquilibre dans la phase "a" en utilisant un fenêtrage

de type ‘Hanning’. L'acquisition s'est effectuée à une période d'échantillonnage de 10 -5s sur une

durée totale de 5s.

III.2.1.1.Analyse du spectre du courant statorique

• Cas du défaut de cassure des barres rotorique

Il est difficile d'analyser directement le courant statorique pour une machine saine ou avec

défaut en raison de faible modulation provoquée par le défaut (figure III.1).


49

L'analyse spectrale de ces courant pour le cas de la machine saine et avec défaut défauts

cassure une barre et deux barres adjacentes et éloignées) nous donne:

30 35 40 45 50 55 60 65 70-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Frequence(Hz)

Am

plitu

de(d

B)

(a):Machine saine

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-4

-3

-2

-1

0

1

2

3


t(s)

Ia (A)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-4

-3

-2

-1

0

1

2

3


t(s)

Ia (A)

Figure (III.1.a) : Courant statorique: Etat sain Figure (III. 1.b): Courant statorique: une barre cassée

Figure (III.1.c) : Courant statorique: deux barres adjacente cassée

Figure (III.1.d) : Courant statorique: deux barres élongée cassée

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-4

-3

-2

-1

0

1

2

3


t(s)

Ia (A)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-4

-3

-2

-1

0

1

2

3


t(s)

Ia (A)

30 35 40 45 50 55 60 65 70-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Frequence(Hz)

Am

plitu

de(d

B)

(b):Machine avec une barre cassée

( ) sfg ..21+ ( ) sfg ..21−


50

L'analyse de la figure III.2 (a, b, c, d) montre:

• aucune raie latérale de par du fondamentale 50Hz à l'état sain,

• apparition des raies latérales à 46 Hz et 53 Hz au voisinage du fondamental

(figure III.2.b) pour une machine avec une barre cassée.

• une augmentation des raies des défauts pour une machine avec deux barres adjacentes

cassées situées à( ) sf.g.21± [-31.30dB et -32.35dB] et pour les raies aux fréquences [43Hz et

57Hz] qui correspondent à ( ) sf.g.41± , et avec les amplitudes [-48.92 dB et -54.15dB]

(figure III.2.c),

• une diminution de 9 dB sur la raie pour une machine avec deux barres éloignées cassées

situées à ( ) sf.g.21+ et sur la raie ( ) sf.g.21− (figure III.2.d)

Les tableaux III.1, 2, .3, présentent une synthèse des effets du nombre de barres

cassées sur les amplitudes des composantes situées à ( ) sfkg .21± .

Figure (III.2) : Spectre du courant statorique pour une machine saine et avec défaut: machine alimentée directement par le réseau triphasé

30 35 40 45 50 55 60 65 70-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Frequence(Hz)

Am

plitu

de(d

B)

(c):Machine avec cassure deux barres adjacentes

( ) sfg ..21+ ( ) sfg ..21−

( ) sfg ..41+ ( ) sfg ..41−

( ) sfg ..61−

30 35 40 45 50 55 60 65 70-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Frequence(Hz)

Am

plitu

de(d

B)

(d):Machine avec cassure deux barres éloignées

( ) sfg ..21− ( ) sfg ..21+


51

( ) sfg ..41+ ( ) sfg ..21+ ( ) sfg ..21− ( ) sfg ..41− 3.18%g = , Hzfs 50= - 53.18 46.82 - )(Hzfcalculé

- 53.16 46.76 - )(Hzfdéduite

- -47.57 -46.41 - Amplitude(dB)

( ) sfg ..61+ ( ) sfg ..41+ ( ) sfg ..21+ ( ) sfg ..21− ( ) sf.g.41− ( ) sfg ..61− 45%.3g = , Hzfs 50=

- 56.9 53.45 46.55 43.1 39.65 )(Hzfcalculé

- 57.01 53.42 46.50 43.06 39.58 )(Hzfdéduite

- -54.15 -32.35 -31.30 -48.92 -67.41 Amplitude(dB)

( ) sfg ..41+ ( ) sfg ..21+ ( ) sfg ..21− ( ) sfg ..41− 3.27%g = , Hzfs 50=

- 53.27 46.73 - )(Hzfcalculé

- 53.38 46.69 - )(Hzfdéduite

- -41.59 -40.72 - Amplitude(dB)

On remarque que les fréquences situées à ( ) sf.kg21± des raies latérales déduites des

courbe de l’analyse spectrale correspondent aux valeurs calculées de ces fréquences.

• Cas du défaut de déséquilibre sur la tension d’alimentation

L’analyse spectrale du courant statorique pour le cas d’un déséquilibre sur la tension

d’alimentation de la phase "a" est représentée sur la figure III.3.

Tableau III.1 : Fréquences calculées et déduites, cas de cassure d'une barre

Tableau III.2 : Fréquences calculées et déduites, cas d'une cassure de deux barres adjacentes

Tableau III.3 : Fréquences calculées et déduites, cas d'une cassure de deux barres éloignées

Figure (III.3) : Spectre du courant statoriques pour une machine avec déséquilibre d'alimentation

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-250

-200

-150

-100

-50

0

Frequence(Hz)

Am

plitu

de(d

B)

(a):Machine déséquilibré de phase 'a'

sf.3

sf.5

sf.7


52

L'effet du défaut se manifeste par l'apparition des raies latérales au voisinage du

fondamental. Ces raies sont situées à droite de la fréquence du fondamental dont les valeurs

correspondent à la relation théorique: sst f.kf = ; ,...7,5,3,1k =

Le Tableau III.4 représente les valeurs des harmoniques:

sf7 sf5 sf3 3.08%g = , Hzfs 50=

350 250 150 )(Hzfcalculé

350.4253 250.2363 150.1418 )(Hzfdéduite

-222.1415 -140.4070 -60.1744 Amplitude(dB)

On note à partir du tableau III.4 que l’apparition d’une nouvelle composante du fréquence

voisine du fondamentale et les valeurs des fréquences déduite et calculé sont plus proches.

III.2.1.2.Analyse du spectre du couple et de vitesse

• Cas du défaut de cassure des barres rotorique

Les figures (III.4 et III.5) présentent le spectre du vitesse et du couple pour le cas de la

machine saine et avec défaut de cassure des barres (une seul barre, deux barres adjacentes et

deux barres éloignées).

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-200

-150

-100

-50

0

Frequence(Hz)

Am

plitu

de(d

B)

(a):Machine saine

Tableau III.4 : Fréquences calculées et déduites, cas de déséquilibre d'alimentation

0 5 10 15 20 25 30 35 40-200

-150

-100

-50

0

Frequence(Hz)

Am

plitu

de(d

B)


sfg..2

sfg..4

sfg..6


53

0 5 10 15 20 25 30-200

-150

-100

-50

0

Frequence(Hz)

Am

plitu

de(d

B)

(a):Machine saine

Figure (III.4) : Spectre du vitesse de rotation pour une machine saine et avec défaut de cassure des barres: machine alimentée directement par le réseau

0 5 10 15 20 25 30 35 40-200

-150

-100

-50

0

Frequence(Hz)

Am

plitu

de(d

B)


sfg..2

sfg..4

sfg..8

sfg..6

0 5 10 15 20 25 30 35 40-200

-150

-100

-50

0

Frequence(Hz)

Am

plitu

de(d

B)


sfg..2

sfg..4

sfg..6

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-200

-150

-100

-50

0

Frequence(Hz)

Am

plitu

de(d

B)


sfg..2

sfg..4

sfg..6


54

L'analyse spectral de la vitesse (figure III.4 a, b, c, d) montre que:

• le spectre du vitesse donne des information claire et visible et l’apparition des

harmonique de ( sfgk ...2 ).

• L’effet de cassure de deux barres adjacents dans le spectre du vitesse est importants par

rapport la cas du cassure de deux barres éloignées.

L'analyse spectral du couple (figure III.5 a, b, c, d) montre que:

• A l'état sain, aucun raies n'apparait dans le spectre du couple.

• En défaut de cassure des barres la présence des harmonique situées à sfgk ...2 ce que

donne un signe de l’existence du défaut de cassures des barres. Leurs amplitudes indiquent le

degré de sévérité du défaut.

• Cas du défaut de déséquilibre sur la tension d’alimentation

Les figures (III.6 et III.7) présentent le spectre du couple et la vitesse pour le cas de la

machine avec défaut du déséquilibre d'alimentation de la phase "a"

Figure (III.5) : Spectre du couple électromagnétique pour une machine saine et avec défaut de cassure des barres: machine alimentée directement par le réseau

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

Frequence(Hz)

Am

plitu

de(d

B)


sfg..2

sfg..4

sfg..6

sfg..8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-200

-150

-100

-50

0

Frequence(Hz)

Am

plitu

de(d

B)


sfg..2

sfg..4

sfg..6


55

Figure (III.6) : Spectre du couple électromagnétique pour une machine avec déséquilibre d'alimentation

Figure (III.7) : Spectre de la vitesse pour une machine avec déséquilibre d'alimentation

A partir de ces courbes, on constate que l’apparition des raies à 100 Hz, 200Hz ,…. sur le

spectre du couple et de la vitesse pour un déséquilibre d'alimentation de la phase "a" par la

relation théorique: sfk..2 ; ,...4,3,2,1=k

Toutes ces raisons, rendent difficile la détection des défauts par l'analyse de la vitesse ou

du couple, on préférera donc d'utiliser le courant statorique qui est toujours mesurable quelque

soit les conditions d'installation de la machine.

III.2.2. Machine alimentée par un onduleur à MLI sinusoïdale

Dans ce cas, on considère que la machine est alimentée par un onduleur de tension à MLI

sinusoïdale dans la fréquence de la porteuse est choisie à 2kHz et r=0.8.

III.2.2.1.Analyse du spectre du courant statorique

Les résultats de l'analyse du courant statoriques par FFT en régime permanent en charge

nominale sont données par la figure III.8.

0 50 100 150 200 250 300 350 400-250

-200

-150

-100

-50

0

Frequence(Hz)

Am

plitu

de(d

B)


sf.2

sf.6

sf.4

0 50 100 150 200 250 300-250

-200

-150

-100

-50

0

Frequence(Hz)

Am

plitu

de(d

B)


sf.2

sf.4


56

30 35 40 45 50 55 60 65 70-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Frequence(Hz)

Am

plitu

de(d

B)

(a):Machine saine

Figure (III.8) : Spectre du courant statorique pour une machine saine et avec défaut de cassure des barres: machine alimentée par un onduleur à MLI

30 35 40 45 50 55 60 65 70-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Frequence(Hz)

Am

plitu

de(d

B)


( ) sfg ..41−

( ) sfg ..21+

( ) sfg ..21−

30 35 40 45 50 55 60 65 70-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Frequence(Hz)

Am

plitu

de(d

B)


( ) sfg ..21+ ( ) sfg ..21−

30 35 40 45 50 55 60 65 70-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Frequence(Hz)

Am

plitu

de(d

B)


( ) sfg ..21+ ( ) sfg ..21−


57

A partir des résultats de l'analyse du spectre du courant statorique pour le cas de la

machine alimentée par le biais d'un l’onduleur de tension à MLI sinusoïdale, on remarque que:

• A l'état sain, on n'observe aucune raie latérale autour de la fondamentale.

• En défaut de cassure des barres (figure III.8 b, c, d), on remarque l'apparition des raies

latérales au voisinage du fondamentale correspondant approximativement aux raies de défaut

qui sont très nettes et importante en cas d’un défaut de cassure de barre type adjacent.

Les tableaux III.5, 6, 7 présentent une synthèse des effets du nombre de barres cassées sur

les amplitudes des composantes ( ) sfgk ..21± .

( ) sfg ..41+ ( ) sfg ..21+ ( ) sfg ..21− ( ) sfg ..41− 5.89%g = , Hzfs 50= - 55.89 44.11 - )Hz(fcalculé

- 55.84 44.04 - )Hz(fdéduite

- -47.38 -38.08 - Amplitude(dB)

( ) sfg ..41+ ( ) sfg ..21+ ( ) sfg ..21− ( ) sfg ..41− 6.42%g = , Hzf s 50= - 56.42 43.58 37.16 )(Hzfcalculé

- 56.49 43.52 37.19 )(Hzfdéduite

- -34.84 -25.00 -48.05 Amplitude(dB)

( ) sfg ..41+ ( ) sfg ..21+ ( ) sfg ..21− ( ) sfg ..41− 6.07%g = Hzfs 50=

- 56.07 43.93 - )(Hzfcalculé

- 56.00 43.99 - )(Hzfdéduite

- -45.25 -36.53 - Amplitude(dB)

On constate à partir du tableau (III.5,6,7) que le contenu spectral du courant statorique ne

se limite pas seulement à la composante fondamentale de fréquence 50 Hz mais à la

présence des harmoniques à des fréquences proche aux raies données par l’expression

( ) sfgk ..21± .

Le glissement est changé à cause de l’effet de la position des barres cassées.

Tableau III. 5 : Fréquences calculées et déduites, cas de cassure une barre

Tableau III.7 : Fréquences calculées et déduites, cas de cassure deux barres éloignées

Tableau III. 6 : Fréquences calculées et déduites, cas de cassure deux barres adjacentes


58

III.2.2.2.Analyse du spectre du couple et de la vitesse de rotation

Les figures III.9 et III.10, donnent le spectre du vitesse et du couple pour l'état sain et

pour différentes barres cassées en régime permanent pour une charge nominale.

Figure (III.9) : Spectre du vitesse de rotation pour une machine alimentée par un onduleur à MLI sinusoïdale

0 5 10 15 20 25 30 35 40-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

Frequence(Hz)

Am

plitu

de(d

B)

(a):Machine saine

0 5 10 15 20 25 30 35 40-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

Frequence(Hz)

Am

plitu

de(d

B)


sfg..2

0 5 10 15 20 25 30 35 40-150

-100

-50

0

Frequence(Hz)

Am

plitu

de(d

B)


sfg..4

sfg..2

0 5 10 15 20 25 30 35 40-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

Frequence(Hz)

Am

plitu

de(d

B)


sfg..2


59

Figure (III.10) : Spectre du couple électromagnétique pour une machine alimentée par un onduleur à MLI

sinusoïdale

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

Frequence(Hz)

Am

plitu

de(d

B)

(a):Machine saine

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

Frequence(Hz)

Am

plitu

de(d

B)


sfg..2

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

Frequence(Hz)

Am

plitu

de(d

B)


sfg..2

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

Frequence(Hz)

Am

plitu

de(d

B)


sfg..4

sfg..2


60

On constate que le spectre du couple donne des informations plus claires par rapport à les

informations données par le spectre de la vitesse, car les amplitudes des ondulations de la

vitesse de rotation sont très faibles par rapport à le couple électromagnétique.

L'effet de défaut de cassure des barres se traduit par l’apparition des oscillations dans les

spectre du couple et du vitesse ces oscillations sont proportionnelles en fonction du nombre des

barres cassées.

La position des cassures de barres influe aussi sur l’amplitude des oscillations du couple,

du vitesse et le courant statorique. Elle est d’autant importante si les barres cassées sont

adjacentes.

le couple et la vitesse dépendent du comportement du dispositif mécanique constitué par

la machine.

III.3 Analyse des défauts rotorique par le vecteur de Park

Une représentation en deux dimensions peut être utilisée pour décrire le phénomène des

machines électriques. les plus connues et plus appropriées repose sur le calcul des courants de

Park en fonction des courants de phase isa (t), isb(t) et isc(t).

Les courants triphasés (isa, isb, isc) sont représentés dans un repère biphasé (α, β). Une

représentation graphique des courants, dans les différents référentiels est donnée par la

figure (III.11).

Dans les conditions idéales, on suppose que 0=++ cba iii , la transformation de Park est donnée

par :

−−=

c

b

a

i

i

i

i

i

2

3

2

30

2

1

2

11

2

3

β

α (3.1)

Le vecteur courant peut être exprimé par:

βα jiii +=

Figure (III.11) : Transformation de Concordia

( )c2

ba iaaii3

2i ++=

(3.2)

bi

ai

αi

βi

i

ci

α

β


61

avec 3

2πj

ea =

On peut exprimer les deux composantes du vecteur courant par:

+=

=

β

α

ba

a

i2i2

1i

i2

3i

(3.3)

Dans ce cas, le contour de Park est un cercle centré à l’origine. Ce contour est considéré

comme un indice de référence simple et intéressant dans la mesure où ces déviations indiquent

les anomalies pouvant affecter la machine [24].

On utilisant la méthode pour l'analyse des défauts de cassure des barres rotorique pour le

cas de la machine est alimentée par réseau triphasé et par un onduleur à MLI.

III.3.1. Machine alimentée par réseau triphasé

Nous représentons sur la (Figure.III.12) le tracé du courant )(tI β en fonction du courant

)(tI α pour un fonctionnement de la machine alimenté par un réseau triphasé avec un rotor sain

et un rotor défaillant (une barre cassée, deux et trois barres adjacentes )

Les figures III.12, III.13 montrent les allures typique des courants statorique dans le

repère de Park pour l'état sain de la machine et avec défaut de cassure d'une barre, deux barres

adjacents et trois barres adjacents, ainsi que la variation de cercle en fonction de nombre du

barres cassées de la machine alimenté directement par le réseau. On remarque que:

Figure( III.12) : Evolutions des courants αI et βI dans le plan de Park pour le défaut de cassure des barres

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Ialpha(A)

Ibet

a(A

)

Cassure trois barres adjacents

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Ialpha(A)

Ibet

a(A

)

Cassure deux barres adjacents

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Ialpha(A)

Ibet

a(A

)

Cassure une barre

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Ialpha(A)

Ibet

a(A

)

Etat Saine

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

nombre de barre cassée

épis

seur

de

cerc

le

Figure (III. 13): Relation entre l'épaisseur du cercle et nombre des barres cassées


62

• L'allure du contour de Park présente une forme de cercle centré à l'origine pour une

machine à l'état sain.

• L'allure du contour de Park présente une augmentation de l'épaisseur du cercle en

présence de défaut des barres cassée provoquées par les amplitudes des raies dans les courants

statoriques à des fréquences sf.g.2 .

• L'augmentation du nombre des barres cassées provoque que l’augmentation de

l'épaisseur du cercle (figure III.13) .

III.3.2. Machine alimentée par l'onduleur à MLI sinusoïdale

Dans ce cas, on considère que la machine est alimenté à travers un onduleur à MLI.

Les figures III.14, III.15 présentent la trajectoire du courants statorique dans le repère de Park

pour le cas de la machine saine et avec défaut de cassure d'une barre, deux barres adjacentes et

trois barres adjacentes.

L'onduleur introduit des harmoniques supplémentaires dans le spectre du courants

statorique et après la comparaison entre les courbes du l'état saine et en présence de défaut des

barres montrent clairement que la détection est effectué par la visualisation de la forme de

l'ellipse ainsi que on observe que l'augmentation de l'épaisseur du forme d'ellipse par

l'augmentation du nombres du barres cassées.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

nombre de barre cassée

épis

seur

de

l éllips

e

Figure (III.15) : Relation entre épaisseur de l'ellipse et nombre de barres adjacents cassée de la machine alimentée par onduleur à deux niveau

Figure (III.14) : Evolutions des courants αI et βI dans le plan de Park pour le défaut de cassure des barres avec une

Alimentation par onduleur à MLI

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Ialpha(A)

Ibet

a(A

)

Cassure trois barres adjacents

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Ialpha(A)

Ibet

a(A

)

Cassure deux barres adjacents

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Ialpha(A)

Ibet

a(A

)

Etat Saine

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Ialpha(A)

Ibet

a(A

)

Cassure une barre


63

III.4 Analyse des défauts rotorique par génération de résidus

Le diagnostic du défaut de rupture des barres rotorique consiste à déterminer le nombre

des barres cassées dans la cage rotorique. La signalisation du nombre de barres cassées est une

information très importante, ce qui donne une idée sur l’ampleur du défaut rotorique, qui aide

les experts de la maintenance à la prise de décision.

Lors d'un défaut de rupture des barres, l'information du défaut se trouve véhiculée par le

flux magnétique et par conséquent, elle se trouve dans le courant absorbé, dans la vitesse de

rotation et dans le couple électromagnétique de la machine.

III.4.1. Principe d’un générateur de résidu

Un moyen générique de construire un résidu est d’estimer le vecteur de sortie )(ty du

système. L’estimé )(ˆ ty est alors soustrait du signal de sortie afin de former le vecteur de

résidus suivant [57]:

)(ˆ)()( tytytr −= (3.4)

En présence de défauts, le signal )(tr ainsi formé s’écartera notablement de la valeur zéro

et sera identique à zéro lorsque le système fonctionne ″normalement″. Dans la pratique, le

résidu n’a pas exactement une valeur nulle en l’absence de défauts car, lors de la phase de

modélisation, plusieurs hypothèses simplificatrices sont introduites conduisant à un modèle qui

ne reflète pas fidèlement le système réel. De plus, les mesures effectuées sur le système sont le

plus souvent entachées de bruits de mesure. Le vecteur de résidus s’écrit alors:

)(ˆ)()( tytytr m −= (3.5)

où )(tym est la sortie mesurée du système qui est composée, en plus de la sortie réelle )(ty , de

bruits de diverses natures relatifs à l’instrumentation et aux incertitudes de modélisation. Dans

cette situation, une méthode de détection élémentaire consiste à comparer la valeur du résidu à

un seuil prédéfini ε (fonction des erreurs de modélisation). Une alarme est déclenchée à chaque

franchissement de ce seuil [57]:

≠ε>=ε≤

0)t(dpour)t(r

0)t(dpour)t(r (3.6)

où )(td représente le vecteur des défauts.

La figure III.16 présente le principe de la génération du résidu des courants statorique, du

couple et de la vitesse de rotation en charge et sans bruit, où la machine réelle est remplacée par

le modèle de défaut de rupture de barres [26], Le maximum de l’amplitude du résidu du courant


64

asI sera par la suite présenté à l’entrée du système de décision pour identifier le nombre "N" de

barres cassées au rotor.

III.4.2. Schéma fonctionnel

Le schéma de principe de la boucle ouverte utilisé pour la détection, localisation et

diagnostic de défaut est donné par la par la Figure III.17, différents modèles sans et avec défaut

de cassure de barre peuvent fonctionnés en parallèle.

• Calcul des résidus

Le calcul des résidus en boucle ouverte est effectué selon l'Eq 3.5, la simulation donne

l’évolution des résidus en fonctionnement normal et pour les différents types de défauts

(cassures des barres).

Figure (III.16): Principe de diagnostic du nombre de barres cassées au rotor par génération de résidus

Figure (III.17): Schéma de simulation d’une système de détection et localisation du défaut de cassures des barres par génération de résidus

N

Identification du nombre de barres cassées

Max (Res_Is) Evaluation du Résidu

Seuillage

U(t)

Détection

Ydéfaut

Ysain

Modèle de défaut

Modèle sain

génération des résidu

Analyse de Résidu

résidus

Calcul des résidus Logique de décision

Localisation Détection du Défaut


65

Les résultats de simulation permettent d’évoluer le comportement des différents résidus

pour les différents types des défauts (cassures des barres) ,le but est d’établir ainsi pour chaque

défauts le comportements des trois résidus (courant statorique, couple, vitesse).

• Procédé Logique pour la reconnaissance de défauts

Lorsqu’un résidu est affecté par un type de défaut (cassure des barres) il dépasse le seuil

de détection.

D’aprés les résultats de simulation, les seuils de détection sont[43]:

• bSbS 11 .2δ= pour une cassure d’une barre

• bSbcsab IsMaxS 112 .2)_(Re δ+= pour une cassure de deux barres

• bSbcsab IsMaxS 123 .2)_(Re δ+= pour une cassure de trois barres

où bS1δ est l’écart type du signal résidus du courant de la phase "a" avec cassure de barre.

Pour la localisation des défauts on a:

• Si bsa SIsMax 1)_(Re < , alors 0=N (état sain),

• Si bsab SIsMaxS 21 )_(Re << , alors 1=N (cassure d’une seule barre),

• Si bsab SIsMaxS 32 )_(Re << , alors 2=N (cassure de deux barres),

• Si bsa SIsMax 3)_(Re > , alors 3=N (cassures de trois barres).

Pour la Détection et la Localisation des défauts on a défini les organigramme suivants:

Isa_Sain

Signale de défaut=0

Res(Isa)=0

Isa_défaillent

Res(Isa)= Isa_S - I sa_def


Oui Non

Figure (III.18): Organigramme de la procédure de détection de défaut

Figure (III.19): Diagramme du système de localisation de défaut de cassure des barres.

N=1 : cassure une barre

b2sab1 S)I_s(ReMaxS << bsab SIsMaxS 32 )_(Re <<

Calcul le Max(Res_Isa)


b3sa S)I_s(ReMax >

N=2 : cassure deux barres N=3 : cassure trois barres


66

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2Résidu de Couple

t(s)

Cem

(Nm

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1Résidu de courant statorique

t(s)

Ia (A

)III.4.3. Détection des défaillances

Les résidus générés dans le cas où la machine est défaillante, au niveau du rotor, sont

donnés par les figures III.20, III.21, III.22 et III.23 qui représentent les résidus générés dans le

cas d'une barre cassée, deux barres cassées et trois barres cassées.

r1, r2 et r3 sont les résidus générés pour le courant statorique de la phase "a", le couple

électromagnétique et la vitesse de rotation respectivement.

• Cas du défaut de cassure d'une barre rotorique

•

•

•

La figure III.20 donne les résidus du courant statorique de la phase "a", du couple et de la

vitesse ainsi que les valeurs efficaces, les valeurs moyennes et les maximum de ces résidus pour

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

t(s)

Wr (tr/m

in)

Rms

MaxMoy

Figure (III.20): Résidus, valeur efficace, valeur moyenne, maximum de résidu générés dans le cas d'une barre cassée

Défaut

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5Résidu de Vitesse

t(s)

Wr (tr/m

in)

Défaut

Défaut 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

t(s)

Cem

(Nm

)

Rms

MaxMoy

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

t(s)

Ia (A

)

Rms

MaxMoy


67

le cas d'un défaut de cassure d'une barre pour le cas où la machine est alimentée directement par

le réseau triphasé. On note que:

• Le résidu du courant statorique présente une fluctuation limitée entre l'intervalle de

[-0.05; 0.05 ],

• Le résidu du couple et de la vitesse présentent une oscillation.

• Cas du défaut de cassures de deux barres rotorique

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

t(s)

Ia (A

)

Rms

MaxMoy

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

t(s)

Cem

(N

m)

Rms

MaxMoy

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-15

-10

-5

0

5

10

15

t(s)

Wr (tr/m

in)

Rms

MaxMoy

Figure (III.21): Résidus, valeur efficace, valeur moyenne, maximum de résidu générés dans le cas de deux barres cassées

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2Résidu de courant statorique

t(s)

Ia (A)

Défaut

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-15

-10

-5

0

5

10

15Résidu de Vitesse

t(s)

Wr (tr/m

in)

Défaut

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Résidu de Couple

t(s)

Cem

(Nm

)

Défaut


68

L’analyse des résidus du courant statorique de la phase "a", du couple et de la vitesse

(figure III.21) montre que les allures des résidus commencent d'une valeur proche de zéro, puis

augmentent brusquement à l'instant 1 s avec des fluctuations permanente.

• Cas du défaut de cassures de trois barres rotorique

L’effet de rupture de trois barres adjacentes est plus grand par rapport le rupture de deux

barres adjacentes et comme ca quand le dégât augment les amplitude des résidus augmentent

aussi.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

t(s)

Ia (A

)

Rms

MaxMoy

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t(s)

Cem

(Nm

)

Rms

MaxMoy

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

t(s)

Wr (tr/m

in)

Rms

MaxMoy

Figure (III.22): Résidus, valeur efficace, valeur moyenne, maximum de générés dans le cas de trois barres cassées

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Résidu de courant statorique

t(s)

Ia (A)

Défaut

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25Résidu de Vitesse

t(s)

Wr (tr/m

in)

Défaut

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5Résidu de Couple

t(s)

Cem

(Nm

)

Défaut


69

III.4.4. Localisation des défaillances

Pour la localisation des défauts, on se limite à analyser les résidus, le tableau III.8 résume

l'influence des défauts sur chaque résidu.

Etat de la machine

r1 r2 r3

Min Max Rms Min Max Rms Min Max Rms

1 barre cassée -0.045 0.043 0.021 -0.031 0.043 0.019 -1.638 2.38 1.633

2 barres cassées -0.155 0.155 0.073 -0.111 0.191 0.074 -3.45 10.19 6.75

3 barres cassées -0.261 0.252 0.128 -0.182 0.403 0.142 -1.444 21.47 14.52

Tableau III. 8 Minimum, maximum, l’amplitude des RMS des résidus pour les différents défauts.

où:

r1 : résidu générés pour le courant statorique,

r2 : résidu générés pour le couple électromagnétique,

r3 : résidu générés pour la vitesse de rotation,

Rms : Valeur efficace du signal de Résidus,

Max :maximum valeur du signal de Résidus,

Min : minimum valeur du signal de Résidus.

On observe que l’augmentation du nombre de barres cassées provoque l’augmentation de

maximum et la valeur efficace des résidus de la vitesse, du couple électromagnétique et du

courant statorique.

Donc on peut mettre des marges limitent pour chaque type de défaut étudié, il est très

important aussi de rappeler que dans l’industrie la détection de la première barre cassée peut

nous éviter l’effet d’avalanche qui causera la rupture des autres barres l'une après l'autre. Et par

conséquent, la détection d'une seule barre en défaut est largement suffisante pour le diagnostic

[26]. Pour faciliter le diagnostic, en utilisant le maximum de résidu du courant comme entrée du

système de décision. Etant donnée que les ondulations sont les mêmes sur les trois courants,

nous avons alors choisi d’utiliser une seule composante du courant, qui est celui de la phase as.

Donc, comme le montre la figure III.16. Le système de décision aura une structure externe

composée d’une seule entrée [Max (Res_Ias)]et d’une seule sortie indiquant le nombre de barre

cassées (N).

Les figures III.23, III.24, III.25 et III.26 représentent les maximums des résidus générés

dans le cas d'une barre cassée, deux barres cassées, trois barres cassées, respectivement et la

sortie (N) pour identifier le nombre de barre cassée.


70

Figure (III.23): Visualisation du maximum de résidu, les seuils de détection et le signal l’indicateur de défaut d’une barre cassée

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1

2

3

4

5

6

7

8

t(s)t(s)

N

t(s) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

t(s)

Max

S3bS2b

S1b

Ma

x(R

es_

Ias)

t(s)

Figure (III.24): Visualisation du maximum de résidu, les seuils de détection et le signal l’indicateur de défaut deux barres cassées

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

t(s)

Max

S3bS2b

S1b

t(s)

Ma

x(R

es_

Ias)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1

2

3

4

5

6

7

8

t(s)t(s)

N


71

On observe que le signal de détection de défaut (figures III.23 , III.24 et III.25) présentent

les maximum des résidus du courant statorique de la phase "a", ce qui donne des information

plus claires sur l’influence des défauts.

D’après l’analyse des figures (III.23 , III.24 et III.25), on constate que pour un défaut de

rupture d’une barre au rotor le système de décision signale sa sortie indique un nombre N =1,

pour un défaut de deux barre cassée on indique N=2 et pour le défauts de trois barres cassées les

système indiqué 3.

• Localisation des plusieurs défauts

Pour le cas de l’application des trois défaut successifs, la sortie de système de décision

évaluer chaque type de défauts. Donc le système de décision est capable d’identifier et précisé le

nombrés de barres cassées.

Figure (III.25): Visualisation du maximum de résidu, seuils de détection et le signal l’indicateur de défaut trois barres cassées

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

t(s)

Max

S3bS2b

S1b

t(s)

Ma

x(R

es_

Ias)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

t(s)

Max

S3bS2b

S1b

t(s)

Ma

x(R

es_

Ias)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1

2

3

4

5

6

7

8

t(s)t(s)

N


72

III.5 Conclusion

Dans ce chapitre nous avons étudié en utilisant trois méthode différents de diagnostic à

savoir l'analyse spectrale du courant, le conteur de Park et la génération de résidus.

Pour l'analyse spectrale on a utilisé la transformée de Fourier rapide (FFT), cette approche

nous a permis d’identifier les signatures fréquentielles causées par la rupture d’une ou plusieurs

barres de la cage rotorique de la machine à induction.

Il s’est avéré que la surveillance de l’amplitude des composantes de fréquence (1±2kg)fs,

présente dans le spectre fréquentiel du courant statorique permet de détecter la présence d’un

défaut au niveau de la cage rotorique de la machine à induction.

La seconde méthode est L'approche de vecteur de Park a été utilisé comme un outil

d'analyse de détection du défaut de cassures des barres rotorique dans la machine à induction.

cette approche est un moyen facile de décider si la machine est en bon fonctionnement ou pas.

Et nous avons terminé par la méthode de génération de résidus pour la détection et la

localisation du défaut de cassures des barres par le maximum du résidu du courant s’avère un

indicateur de défaut rotorique efficace.

On présent dans le chapitre suivant les différents défauts dans l’onduleur (interrupteur et

condensateur).

Figure (III.26): Visualisation du Maximum de résidu , seuils de détection et le signal l’indicateur de défauts pour les différents barres cassées

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

t(s)

N

Chapitre IV

Diagnostic des défauts dans le

convertisseur

Chapitre IV Diagnostic des défauts dans le convertisseur

73

IV.1 Introduction

L’intérêt grandissant des industriels pour la maintenance des entraînements électriques

justifie l’accent mis pour la recherche sur le diagnostic des associations machine-convertisseur.

La complexité des systèmes mis en jeu et la nécessité de l'approche sous l’angle nouveau

du diagnostic nécessitent aujourd’hui un travail préalable de détection/diagnostic des défauts de

l’association machine-convertisseur [24], [55].

Actuellement un grand axe des recherches est orienté vers la surveillance de l’état du

convertisseur alimentant la machine à induction. En effet, un convertisseur tel que l’onduleur à

MLI est susceptible de présenter des défauts structurels tels que les défauts d’ouverture des

interrupteurs semi-conducteurs et par conséquent, ce type de dysfonctionnement peut induire

des endommagements pour le système entier de production si le personnel n’est pas averti et

qu’un arrêt intempestif ne soit produit. Puisque, l’appareillage de protection n’intervient qu’au

dernier stade de défaut; il est donc évident, que l’investissement dans le domaine de la détection

des dysfonctionnements parait une solution incontournable.

Dans ce chapitre nous présentons l’analyse et la simulation des différents défauts du

variateur de vitesse de la machine à induction à base d’un onduleur de tension à deux niveaux à

MLI sinusoïdale commandée en V/f constant en boucle ouverte.

IV.2 Défauts interne du convertisseur

L’onduleur de tension est le convertisseur le plus utilisé pour l’alimentation des machines

alternatives. Le fonctionnement des ces convertisseurs repose sur la modification séquentielle

des liaisons entre l’alimentation et la charge. Cette modification dite commutation est réalisée

par un circuit à commande qui fournit des ordres temporels de déclenchement des interrupteurs.

Dans notre cas, on utilise la stratégie de modulation de largeur d’impulsion. Concernant la

modélisation de l’onduleur, on considère que, les cellules (Transistors Tri et les Diodes Di) sont

à commutations instantanées et chaque interrupteur à deux états [1].

En plus des défauts qui peuvent apparaître dans la machine, il n’est pas exclu que le défaut

soit du à une défaillance de l’un des semi conducteurs. Un mauvais fonctionnement d’un semi

conducteur peut causer la perte de la commande et l’arrêt même du bras de l’onduleur. Ces

types de défauts sont graves et ils causent des défauts des autres dispositifs. Nous présentons

une étude pour un défaut de semi conducteur en circuit ouvert.

IV.2.1. Etude du défaut d'ouverture des interrupteurs de puissance

En cas de défaut d'ouverture des interrupteurs à base des semi-conducteurs Tri (i =1: 6). La

phase ja, b ou c de la machine est connectée à l’électrode positive de la tension continue à travers


74

le courant qui traverse la diode Di. La tension Vjn dépend de l’état des semi-conducteurs Tri+3 et

de la direction du courant de phase. Les fonctions de commutation correspondantes aux cas de

défauts nous ont permis de mettre au point le tableau IV.1, relatif aux expressions de ces

fonctions [1], [61], [62].

Défaut de Tr1 Défaut de Tr2 Défaut de Tr3

1

1

1'

aS

1

1

1'

bS

1

1

1'

cS

Défaut de Tr4 Défaut de Tr5 Défaut de Tr6

1

1

1

S ''

a

1

1

1

S ''

b

1

1

1

S ''

c

Tableau IV.1: Tableau des fonctions de commutations en cas de défauts

IV.2.1.1.Fonction de commutation du dispositif à semi-conducteurs en cas de défaut de Tr1

Ce défaut est généré selon l’état des fonctions de commutation aS , bS , cS dans le cas de

défaut d’ouverture de l’interrupteur Tr1, les fonctions de commutation bS , cS restent les mêmes,

mais aS est obtenue:

a

a

a

a

S

S

S

S '

Le schéma de simulation du défaut sous Matlab/Simulink est comme suit:

Si 0ani

Si 0ani ,si Tr4 à l’état 1


Si 0bni

Si 0bni ,si Tr5 à l’état 1


Si 0cni

Si 0cni ,si Tr6 à l’état 1


Si 0ani



Si 0bni



Si 0cni



Figure (IV.1): Schéma de simulation du défaut d'ouverture de l'interrupteur haut dans le premier bras Tr1

st 1

sts 21

st 2


75

La figure IV.2 (a à f) présente les grandeurs des courants statorique, du couple et de la

vitesse pour un défaut d'ouverture de l'interrupteur Tr1 du 1er

bras de l'onduleur à deux niveaux.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-30

-20

-10

0

10

20


t(s)

Ia (

A)

En charge Défaut

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-30

-20

-10

0

10

20

30courant statorique Ib

t(s)

Ib (

A)

En charge Défaut

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-30

-20

-10

0

10

20

30courant statorique Ic

t(s)

Ic (

A)

En charge Défaut

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 somme des courants phase Iabc

t(s)

som

meI

abc(

A)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25courant des phase Iabc

t(s)

Iabc

(A)

Ia

Ib

Ic

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-5

0

5

10

15


t(s)

Cem

(N

m)

Figure (IV.2): Grandeurs électriques et mécanique de la machine pour un défaut d'ouverture de l'interrupteur Tr1

0.95 1 1.05 1.1-8

-6

-4

-2

0

2

4

6


t(s)

Iabc

(A)

Ia

Ib

Ic

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000


t(s)

Wr

(tr/

min

)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.22300

2350

2400

2450

2500

2550

2600

2650

2700

2750


t(s)

Wr (

tr/m

in)


76

On remarque que l'effet du défaut de l'ouverture de l'interrupteur Tr1 se manifeste par:

perte de l'alternance positive du courant de la phase ''a'', qui est alors unipolaire et non

sinusoïdale.

Le régime dégradé se manifeste sur le plan mécanique par une pulsation du couple de la

machine à la fréquence électrique de celle-ci (figure IV.2.g). La valeur crête du couple

est supérieure par rapport à la valeur nominale dans le cas simulé.

diminution de la vitesse de rotation provoquée par la réduction de la puissance absorbée

par la machine.

IV.2.1.2. Fonction de commutation du dispositif à semi-conducteurs en cas de défaut de Tr4

Dans le cas de défaut dans l'interrupteur Tr4, la fonction de commutation aS est définie

comme suite:

a

a

a

a

S

S

S

S ''

La figure IV.3 illustre les grandeurs électriques et mécaniques de la machine pour un

défaut d'ouverture de l'interrupteur Tr4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 somme des courants phase Iabc

t(s)

som

meI

abc(

A)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-30

-20

-10

0

10

20


t(s)

Ib (

A)

En charge Défaut

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-30

-20

-10

0

10

20


t(s)

Ia (

A)

En charge Défaut

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-30

-20

-10

0

10

20


t(s)

Ic (

A)

En charge Défaut

st 1

sts 21

st 2


77

On note que l'effet du défaut se manifeste par:

perte de l'alternance négative du courant de la phase ''a'' et la phase de la machine reste

connectée au potentiel positif du bus continu par la diode du bas du même bras,

les grandeurs mécaniques sont gravement affectées par le défaut. Le couple

électromagnétique subit des fluctuations notables ce qui provoque la variation dans la vitesse.

IV.3 Méthode de diagnostic du défaut d'ouverture de l'interrupteur

Les méthodes utilisées pour la détection et la localisation des défauts dans l’onduleur à

MLI, sont basées sur l’analyse du vecteur des courants statorique.

Deux méthodes sont considérées pour la détection de ce type de défaut à savoir:

l’analyse de la trajectoire du vecteur courant (contour de Park),

la génération des résidus.

IV.3.1. Analyse du défaut par le conteur de Park

Chaque défaut au niveau des convertisseurs statiques se caractérise par une signature

spécifique, sous forme d’une courbe de Lissajous, dans le référentiel stationnaire biphasé

(α, β). La détection du défaut peut être faite par simple calcul de la pente du diamètre de la

trajectoire du vecteur courant [55], [63].

Figure (IV.3): Grandeurs électriques et mécanique de la machine pour un défaut d'ouverture de l'interrupteur Tr4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20


t(s)

Iabc

(A)

Ia

Ib

Ic

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-5

0

5

10

15


t(s)

Cem

(N

m)

0.95 1 1.05 1.1-8

-6

-4

-2

0

2

4

6


t(s)

Iabc

(A)

Ia

Ib

Ic

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000


t(s)

Wr

(tr/

min

)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.22300

2350

2400

2450

2500

2550

2600

2650

2700

2750


t(s)

Wr (

tr/m

in)


78

Le rapport représente la pente de la trajectoire moyenne du courant sur un temps discret

défini par:

1

1

kk

kk

ii

ii

(4 .1)

Où k et 1k sont l’instant actuel de calcul et l’instant d’avant.

Cas de défaut d'ouverture de l'interrupteur de la phase "a"

Si l'interrupteur 1rT ou 4rT est ouvert, le courant de la phase "a" est donc nulle durant une

demi période. Les équations (3.3) et (4.1) donnent le valeur de 0 ainsi on obtient:

0I et BII .2

Cas de défaut d'ouverture de l'interrupteur de la phase "b"

Dans le cas de défaut d'ouverture de l'interrupteur de la phase "b" ( 2rT ou 5rT ouvert), on

obtient:

3 , donc II .3

Cas de défaut d'ouverture de l'interrupteur de la phase "c"

Le défaut d'ouverture de l'interrupteur 3rT ou 6rT de la phase "c", donne 3 , ainsi que

II .3 .

Les formes Lissajous relatives à chaque interrupteur en défaut sont illustrées par la

figure IV.4

Figure (IV.4): Trajectoires du contour de Park dans le référentiel (α, β)

Ouverture de 6rT Ouverture de

3rT

Ouverture de 5rT Ouverture de

2rT Ouverture de 4rT Ouverture de

1rT


79

L’observation de la trajectoire des contours de Park (figure IV.4) montre que le rapport

est constant pendant la moitié de la période et égale à une des constantes 0,3,3 [58],

[59]. Par conséquent, le bras défectueux dans l'onduleur peut être localisé par simple

identification de cette valeur et l’indicateur (boolien) du défaut affiche sa valeur unitaire

(Sda,b,c=1) et doit garder cette valeur au minimum pendant cinq mesures successives, ce qui

représente un quart de période des courants statoriques. Sachant que l’échantillonnage se fait

vingt fois par période [55].

IV.3.1.1.Résultat de simulation

Cas d’un défaut d’ouverture de l’interrupteur Tr1

On considère que la machine est alimentée à travers un convertisseur ayant un défaut

d'ouverture de l’interrupteur Tr1 à l'instant t=1sec.

Figure( IV.5): Courant statorique, boolien du défaut de la phase ''a'' et la trajectoire du vecteur courant:Cas de défaut de Tr1

0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1-8

-6

-4

-2

0

2

4

6


t(s)

Ia (

A)

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Ialpha(A)

Ibeta

(A)

Ouverture de Tr1

0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

t(s)

Sa


80

Le conteur de Park devient une demi-ellipse orientée vers la gauche pour le défaut

d'ouverture de l'interrupteur Tr1 et l’indicateur (boolien) du défaut affiche la valeur unitaire

(Sda=1) (figure IV.5).


Les figures IV.6 présentent les résultats de simulation pour le cas d'un défaut d'ouverture

de l’interrupteur Tr4.

L'effet du défaut se manifeste par l'allure du conteur de Park et présente une demi-ellipse

orientée vers la droite, le bras défectueux peut être localisé par une simple identification de la

valeur de l’une de ces constantes et l’affichage d’un indicateur de défaut boolien à sa valeur

unitaire (Sda=1).

Figure (IV.6): Courant statorique, boolien du défaut de la phase ''a'' et trajectoire du vecteur courant: Cas de défaut de

l’ouverture de Tr4

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Ialpha(A)

Ibeta

(A)

Ouverture de Tr4

0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

t(s)

Sa

0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1-8

-6

-4

-2

0

2

4

6


t(s)

Ia (

A)


81

Contour de Park pour le diagnostic du défaut

Les figures IV.7 représentent les signatures dans le repère de Park dues courants lors d'un

défaut dans l’un des interrupteurs.

Dans le cas où l’interrupteur Tr1 est endommagé, on remarque une demi-ellipse orientée

vers la gauche à la prolongation négative de l’axe Alpha, or quand l’interrupteur Tr4 est

endommagé nous notons que la demi ellipse est déplacée à la droite de l’axe Alpha, les deux

demi ellipse de Tr1et Tr4 sont séparées par un angle de 180°. L'analyse des autres

interrupteurs à donnée le même résultat (Tr2, Tr5) et (Tr3, Tr6). On note que pour la même

cellule, quand un des deux commutateurs est endommagé, leurs demi ellipses correspondantes

sont séparées par un angle de 180° (figure IV.7 a et b), (figure IV.7 c et d), (figure IV.7 e et f).

Supposons que le défaut est dans la partie supérieur de l’onduleur (Tr1, Tr2, Tr3), leurs demi

Figure (IV.7): Représentation bidimensionnelle des courants statorique pour un défaut d'ouverture des différents

interrupteurs

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Ialpha(A)

Ibeta

(A)

Ouverture de Tr1

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Ialpha(A)Ib

eta

(A)

Ouverture de Tr4

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Ialpha(A)

Ibeta

(A)

Ouverture de Tr2

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Ialpha(A)

Ibeta

(A)

Ouverture de Tr5

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Ialpha(A)

Ibeta

(A)

Ouverture de Tr3

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Ialpha(A)

Ibeta

(A)

Ouverture de Tr6


82

ellipses correspondants sont séparées par un angle de 120° (figure IV.7 a, c et e) et de même si

on considère l'endommagement d'un des commutateurs de la position inférieure de l’onduleur

(Tr4,Tr5,Tr6). L’angle de séparation entre les demi ellipses est 120° (figure IV.7 b, d et f).

IV.3.2. Détection et localisation des défauts par la génération des résidus

Le principe de base de la détection des défauts est la génération des résidus qui sera

considéré à l’onduleur triphasé à IGBT commandé par modulation de largeur d’impulsion. Le

défaut étudié est celui d’ouverture d’un des semi conducteurs de puissance. La détection et la

localisation de défaut est basée sur la comparaison du comportement du système réel à surveiller

et son modèle. Les vecteurs de sortie du système ou du modèle devront regrouper toutes les

grandeurs nécessaires à la détection et la localisation des défauts. Le vecteur résidu n’est autre

que la différence entre les grandeurs correspondantes du système réel et de son modèle [1], [65].

La figure IV.8 illustre le principe de détection et de la localisation de défaut d’ouverture

de six interrupteurs d’un onduleur à MLI par la génération des résidus est composé par deux

modèles en parallèle, l’un du modèle présente l’état sain de l’onduleur et l’autre modèle de

onduleur défaillant au niveau de l’interrupteurs, les moyennes des résidus des trois courants des

phases sont utilisées comme des entrées dans le système de décision, où on compare les

moyenne des résidus des trois courants des phases par des seuils bien défini pour identifier

l’interrupteur défaillant.

IV.3.2.1 Détection des défaillances

Pour chaque phase, la différence entre le courant réel et celui estimé par le modèle est

calculée. L’évaluation des résidus délivrés par les capteurs des courants permet de détecter

l’interrupteur défaillant [1].

Figure (IV.8): Principe de génération des résidus pour la détection de défaut

Localisation de défaut Détection

Résidus

U(t)

Modèle de défaut

Modèle sain

Ouverture de Tr1

Ouverture de Tr2

Ouverture de Tr3

Ouverture de Tr4

Ouverture de Tr5

Ouverture de Tr6

Moy(Res_Is)

Evaluation

du Résidu

Seuillage

Analyse des

Résidus

Isabc_def

Isabc_sain

génération

des résidu


83

Le tableau IV.2 représente la relation entre l’interrupteur défaillant et les résidus de

courants statorique des phases a, b, c.

Tr1 Tr2 Tr3 Tr4 Tr5 Tr6

r1 -1 1 1 1 -1 -1

r2 1 -1 1 -1 1 -1

r3 1 1 -1 -1 -1 1

Tableau IV.2: Table de signatures théoriques des défauts des interrupteurs

r1 : résidu généré pour le courant statorique de la phase a,

r2 : résidu généré pour le courant statorique de la phase b,

r3 : résidu généré pour le courant statorique de la phase c.


Pour illustrer l’approche considérée, une simulation du défaut d’ouverture de

l’interrupteur Tr1 entre 1s et 2s. La figure IV.9 présente l’évolution des résidus des courants

statorique.

Res

_Ib

s

Résidu de la phase b

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

t(s)

Res

_Ia

s

Résidu de la phase a

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

t(s)


84

Figure (IV.9): Résidus pour un défaut d’ouverture sur Tr1

Pour chaque phase, l’évaluation des résidus donne des information plus claires lors d’un

test en cas de défaut d’ouverture de l’interrupteur Tr1, on remarque que le résidus de la phase ''a''

prend la valeur négative contrairement aux résidus des autres phases ''b'', ''c'' qui sont positif.


Les résultats présentés sur la figure IV.10 expriment la réponse des résidus du système

pour le cas de l’application d’un défaut d’ouverture de l’interrupteur Tr4.

Res

_Ic

s

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

t(s)

Résidu de la phase c

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Res

_Ia

s

Résidu de la phase a

t(s)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Res

_Ib

s

Résidu de la phase b

t(s)


85

Les résidus relatif à cette situation de fonctionnement défaillant d’ouverture de

l’interrupteur Tr4 permettent de voir le résidu de la phase ''a'' qui différent des deux autres phases

''b'' , ''c''.

IV.3.2.2 Localisation des défaillances

Pour la localisation des défauts, on peut considérer les caractéristiques des différents types

de défaut de l’interrupteur maintenue ouvert de l’onduleur à deux niveaux alimentant la

machine asynchrone en boucle ouverte et qui sont énoncées dans le tableau IV.3. Il est à noter

que les valeurs moyennes des résidus des courants des trois phases (a, b, c) changent selon le

cas de chaque défaut d’ouverture [34], [60], [64], [66].

Type de défaut

Phase a Phase b Phase c

Tr1 Ouvert 0)_(Re aIsmoy 0)_(Re bIsmoy 0)_(Re cIsmoy






La comparaison des moyennes des résidus des trois phases )_(Re ,, cbaIsmoy par des seuils

bien défini ( seuilsI _ , seuilsI _ ) est effectuée, dés que la valeur réglée seuilsI _ est dépassée ou

Valeur Moyenne des Résidus courants statoriques des phases a, b, c

Tableau IV.3: Moyenne des résidus des défauts d’ouverture de l’interrupteur de l’onduleur à MLI

Figure (IV.10): Résidus pour un défaut d’ouverture sur Tr4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Res

_Ic

s

t(s)

Résidu de la phase c


86

dés que la valeur minimal seuilsI _ baisse il y’a un défaut, l’état normal

est seuilscbaseuils IIsmoyI _,,_ )_(Re .

Sur la figure IV.11 est présenté un algorithme pour la classification des différents défauts

d’ouverture d’interrupteur de l’onduleur à MLI alimentant une machine à induction à V/f

constant en boucle ouverte.

Localisation du défaut d’ouverture de l’interrupteur Tr1

La figure IV.12 présente respectivement les moyennes des trois résidus des courants

statorique et le booléen de sortie en cas d’ouverture de l’interrupteur Tr1 dans l’intervalle [1s, 2s]

Figure (IV.11): Algorithme de la classification des différents défauts (ouverture de l’interrupteur) de l’onduleur à MLI

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

t(s)

MO

Y(R

es-I

b)

Seuillage

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

t(s)

MO

Y(R

es-I

a)

Seuillage

Tr1 ouvert

>

>

<

Tr4 ouvert

MOY

MOY

MOY

>

<

>

Tr2 ouvert

Tr5 ouvert

<

>

>

Tr3 ouvert

Tr6 ouvert

- Is_seuil

+ Is_seuil

Res_Isa

Res_Isb

Res_Isc


87

Selon les courbes de la figure IV.12, on constate que le défaut d’ouverture de

l’interrupteur Tr1 est bien détecté, les moyennes des résidus du trois courants des phases

statorique (a,b,c) sont très sensibles et présentent une variation, la moyenne du résidu de la

phase "a" est négative par contre la moyenne des résidus des phases "b", "c" sont positives. La

localisation est affichée par la sortie booléen du système de décision (Tr1-ouv=1) et les autres

sortie booléen reste à zéro.

Localisation du défaut d’ouverture de l’interrupteur Tr4

La représentation des courbes des moyenne des résidus du courants statorique des trois

phases (a, b, c) est effectuée lors d’appariation du défaut d’ouverture de l’interrupteur bas dans

le 1ére

à bras de l’onduleur à l’instant t=1s jusqu'à t=2s.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

t(s)

MO

Y(R

es-I

c)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1

2

T1-o

uv

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1

2

T4-o

uv

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1

2

T2-o

uv

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1

2

T5-o

uv

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1

2

T3-o

uv

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1

2

t(s)

T6-o

uv

Figure (IV.12): Moyenne des résidus des courants des phases (a, b, c) et seuils de détection ainsi que la sortie

booléen du système de diagnostic du défaut d’ouverture de l’interrupteur Tr1

Seuillage

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

t(s)

MO

Y(R

es-I

a)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

t(s)

MO

Y(R

es-I

b)

Seuillage Seuillage


88

D’prés les résultats de la figure IV.13 obtenu dans le cas de l’ouverture de l’interrupteur

Tr4, il est claire que la moyenne du résidu de la phase "a" prend une valeur positive mais les

moyennes des résidus des phases "b", "c" sont négatives. la localisation à partir de la sortie

booléen du système de décision qui identifie que l’interrupteur Tr4 est défaillant (Tr4-ouv =1) .

IV.4 Défauts externe du convertisseur

IV.4.1. Défaillance du condensateur

Les condensateurs sont des composants qui peuvent affectés par des défauts. En capacité

de filtrage, une augmentation du taux d’ondulation de la tension à la sortie du filtre est observée.

On observe également un échauffement dans la capacité. La température est également un

facteur aggravant de l’état du condensateur et elle affecte sa capacité. Pour chaque

condensateur, une plage de température de fonctionnement est définie. Si la température croît et

qu’elle dépasse la limite thermique du condensateur, cela accélère son vieillissement et peut

provoquer une défaillance, en cas d’élévation trop importante [67].

Le schéma équivalent d’un condensateur réel peut être mis sous différentes formes [2]. La

figure IV.14, présente un de ces modèles :

Figure (IV.14): Schéma équivalent d’un condensateur réel

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1

2

T1-o

uv

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1

2

T4-o

uv

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1

2

T2-o

uv

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1

2

T5-o

uv

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1

2

T3-o

uv

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1

2

t(s)

T6-o

uv

Figure (IV.13): Moyenne des résidus des courants des phases (a, b, c) et seuils de détection ainsi que la sortie

booléen du système de diagnostic du défaut d’ouverture de l’interrupteur T r4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

t(s)

MO

Y(R

es-I

c)

Seuillage

Ci

Rse

Rp

Lse


89

Ci: capacité idéale anode-cathode, l’élément principal du condensateur,

Rp: résistance parallèle représentant les pertes diélectriques et les fuites entre les deux

électrodes,

Rse: résistance série des connexions et des armatures,

Lse: inductance équivalente série des connexions et des enroulements dépendant de la

technologie de fabrication.

Pour réaliser les défauts dans le condensateur, l'onduleur associé à d'autres organes

forme l'équipement complet d'alimentation de la MI, qui comporte généralement:

Une source électrique triphasée,

Un redresseur triphasé à diodes,

Un filtre passe bas de tension.

La source d'alimentation triphasée est considérée équilibrée. Le redresseur et le filtre de

tension doivent être dimensionnés convenablement afin de les associer à l'onduleur de

tension alimentant la MI. La figure IV.15 illustre le schéma global du système complet [67]

.

IV.4.1.1 Modélisations du redresseur et du filtre associé à l'onduleur

Pour alimenter le circuit intermédiaire, le moyen le plus simple est d’utiliser un redresseur

à diodes en pont triphasé, assurant la conversion de la tension alternative générée par le réseau

triphasé en une tension continue. Après un étage de filtrage, l’onduleur est alimenté par

une source de tension continue Vdc. Les commutateurs d’un même bras de l’onduleur sont

toujours complémentaires.

L'alimentation Vdc est assurée par l'intermédiaire de l'ensemble redresseur et filtre

(figure IV.16).

Figure (IV.15): Schéma global de l’alimentation de la machine à induction

MI Onduleur Redresseur Réseau

L

C


90

Modélisation du redresseur triphasé

Le redresseur comporte trois diodes à cathode commune assurant l'aller du courant id(t)

(D1, D2 et D3) et trois diodes à anode commune assurant le retour du courant id(t) (D4, D5 et D6).

Si l'effet de l'empiètement est négligé, la valeur instantanée de la tension redressée peut

être exprimée par [68]:

))(),(),((min))(),(),(((max)( tVtVtVtVtVtVtV cbacbared (4 .5)

La tension redressée est assez ondulée, ce qui nécessite une opération du filtrage

Modélisation du filtre de tension redressée

Afin de réduire le taux d'ondulation de la tension redressée, on utilise un filtre passe bas

(LC), caractérisé par les équations différentielles suivantes:

)()(1)(

)()(1)(

titiCdt

tdE

tEtVLdt

tdi

fd

dd

(4 .6)

Pour dimensionner le filtre, on doit tout simplement placer sa fréquence de coupure au-

dessous de la fréquence de la première harmonique de Vred(t), cette condition nous permet de

déterminer L et C [68].

IV.4.2. Différents types de défaillance d’un condensateur du bus continu

Dans cette partie on s’intéresse à l’étude des différents types de défauts dans le

condensateur de bus continu (ouverture et court circuit).

La figure IV.17 illustre le défaut de circuit ouvert et de court circuit du condensateur du

bus continu de la chaine d’alimentation de la machine à induction.

Figure (IV.16): Schéma de configuration de l’association redresseur triphasé-filtre

Va Vb Vc

D2 D1

D4 D5 D6

D3

L

C Vred


91

IV.4.2.1.Défaut de circuit ouvert du condensateur du bus continu

On fait intervenir un défaut du condensateur (circuit ouvert) sur le système par l’addition

d’un interrupteur idéal ''S1'' en série avec le condensateur du bus continu qui sera ouvert à

l’instant d’application du défaut.

Le défaut de circuit ouvert du condensateur est schématisé par la figure IV.18, [69].

Résultats de simulation

On considère que l’application du défaut d’ouverture du condensateur est effectuée à

l’instant t=2.7s.

Figure (IV.17): Schéma de principe pour les défauts de condensateur du bus continu

MI Onduleur Redresseur Réseau

3 Ph

L

C

Défaut de

l’Ouverture

Défaut de

Court Circuit

Figure (IV.18): Schéma de simulation du défaut d’ouverture du condensateur du bus continu

3/2 MI Onduleur

Redresseur Alimentation

Commande à MLI

Zone de défaut d’ouverture de condensateur Couple résistant

S1


92

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20


t(s)

Ia(A

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

-15

-10

-5

0

5

10

15


t(s)

Ib(A

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15


t(s)

Ic(A

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000


t(s)

wr

(tr/

min

)

2.5 2.55 2.6 2.65 2.7 2.75 2.8 2.85 2.9 2.95 32600

2650

2700

2750

2800

2850


t(s)

Wr (

tr/m

in)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20


t(s)

Iabc

(A)

Ia

Ib

Ic

2.6 2.65 2.7 2.75 2.8 2.85 2.9 2.95 3-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20


t(s)

Iabc

(A)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-5

0

5

10

15Couple

t(s)

Cem

,Cr

(Nm

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

100

200

300

400

500

600

700Tension de bus contenu

t(s)

Vdc

(V

)

Figure (IV.19): Grandeurs électriques et mécanique de la machine pour un défaut d’ouverture du condensateur

du bus continu

Défaut Défaut

Défaut

défaut

défaut

défaut

défaut


93

La figure IV.19 (a à f) présente les courants statorique, du couple, de la vitesse et de la

tension du bus continu pour les cas de défaut d'ouverture du condensateur du bus continu.

On remarque:

une petit perturbation dans les courants des phases (a, b, c) et que la machine continu à

tourner,

la vitesse de rotation diminue et puis se stabilise, une variation dans le couple

électromagnétique à l'instant de l'application du défaut,

une ondulation de tension du bus continu (Vdc) sans que la valeur soit égale à zéro.

IV.4.2.2.Défaut de court circuit dans le condensateur du bus continu

Un défaut de court circuit du condensateur peut apparaitre lorsqu’une défaillance apparaît

sur un bras (un bras est une cellule de commutation constituée de deux interrupteurs). Si on

regarde le schéma équivalent du condensateur, on voit que par nature, sans être connecté à un

autre composant, le condensateur se décharge (décharge naturelle de Ci dans Rp, If courant de

fuite). Rp représente la qualité du diélectrique et de l’oxyde. Si ce dernier est dégradé, la

résistance de fuite diminue et donc le courant de fuite augmente. Ainsi, si un bras est en court-

circuit, cela revient à mettre en court-circuit la capacité.

Dans ce cas, soit les connectiques cassent (soudure des pattes sur le condensateur) soit

cela génère un courant plus intense dans le condensateur (augmentation du courant de fuite)

entraînant une augmentation de la température et donc une usure accélérée de l’électrolyte [67].

Le défaut est généré par la mise en parallèle d’un interrupteur idéal ''S2'' avec le

condensateur qui sera fermé à l’instant d’application du défaut (figure IV.20) [70].

Figure (IV.20): Schéma de simulation du défaut de Court circuit d’un condensateur du bus continu

3/2 MI Redresseur Alimentation

Commande à MLI

Zone de défaut de court circuit de condensateur

Couple résistant

S2

Onduleur


94

Résultats de simulation

Pour simuler le comportement des grandeurs électriques et mécaniques de la MI dans le

cas d’un défaut de court circuit du condensateur, on introduit le défaut, à l’instant t=2.7s.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20


t(s)

Ia(A

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

-15

-10

-5

0

5

10

15


t(s)

Ib(A

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15


t(s)

Ic(A

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000


t(s)

wr

(tr/

min

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20


t(s)

Iabc

(A)

Ia

Ib

Ic

2.6 2.65 2.7 2.75 2.8 2.85 2.9 2.95 3-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20


t(s)

Iabc

(A)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-15

-10

-5

0

5

10

15Couple

t(s)

Cem

,Cr (

Nm

)

Figure (IV.21): Grandeurs électriques et mécanique de la MI pour un court circuit dans le condensateur du bus continu

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-100

0

100

200

300

400

500

600

700Tension de bus contenu

t(s)

Vdc

(V

)

défaut

défaut

défaut défaut

défaut

défaut

défaut


95

La figure IV.21d, montre l’évolution de la vitesse rotorique après l’application d’un profil

de défaut. On remarque que la vitesse diminue et tend vers le zéro, ce qui se traduit par arrêt

du moteur . On observe à partir de la figure IV.21g, que Le couple électromagnétique

devient négative pendent certain temps puis devient nulles. On constate aussi que la tension du

bus continu Vdc (figure IV.21h) prend une valeur environ zéro après l'apparition du défaut. La

figure IV.21e montre que les courants de phases statoriques (Ia, Ib et Ic) augmentent légèrement,

puis ils diminuent pour atteindre une valeur nulles.

IV.5 Conclusion

Dans ce chapitre, on a étudié l’impact des défauts dans l’onduleur de tension à deux

niveaux à MLI alimentant la machine à induction en boucle ouverte sur les grandeurs

indicatrices choisies. Dans le but de caractériser chaque type de défaut par rapport aux autres

types (comportement en cas de défauts).

Les défauts considérés sont les défauts dans l’onduleur de tension à savoir l’interrupteur

maintenu ouvert (et diode maintenue ouverte) et défaut du condensateur du bus continu

(ouverture et court circuit).

Deux méthodes de détection basées sur l’analyse du vecteur courant sont considérés pour

le défaut de l’ouverture d’interrupteur dans l’onduleur à savoir la méthode de l’analyse de la

trajectoire du contour de Park afin de détecter les défauts dans le convertisseur à MLI et

l’approche à base de la génération des résidus pour la détection et la localisation de défaut

(ouverture de l’interrupteur).

L’analyse des contours de Park dans le référentiel (Alpha, Bêta) et la genération des

résidus (à base d’un modèle) sont des outils efficaces pour le diagnostic et la localisation de

défaut des semi conducteurs défaillants. Par ailleurs, si le défaut demeure, les systèmes de

protection auront déjà réagi pour arrêter le processus.

Conclusion générale


96


Les entraînements électriques industriels doivent être conçus pour éviter les arrêts dus à

des défauts de machine causant des pertes inestimables. Grâce à cette exigence, le

développement des techniques de maintenance s’est vu imposé un rythme très accéléré afin de

répondre aux attentes des industriels qui veulent être informés, en temps réel sur l’état de leurs

installations et ce d’une manière précoce sur les défauts éventuels.

Le travail présenté dans ce mémoire s'inscrit dans le cadre du diagnostic des défauts de

l’association convertisseur machine à induction. Les ruptures de barres et le déséquilibre

d’alimentation de la phase et les défauts au niveau de convertisseur de puissance (interne et

externe) ont été l'objet considérée dans ce mémoire.

L’étude des défauts considérés nous a permis d’analyser et d’expliquer l’influence de ces

derniers sur les performances du moteur. Nous avons présenté, dans la première partie de ce

mémoire, le développement d’un modèle (d-q) de faible dimension a permis aussi l’étude de la

machine à induction présentant un défaut rotorique comme la rupture de barre. Un

premier modèle a été utilisé, qui prend en considération la structure de la cage d’écureuil.

Il permet d'une transformation de Park généralisée de réduire l’ordre du système à quatre pour

la partie électrique.

Ce modèle simple, conduit à un gain notable en termes de temps de calcul tout en

introduisant simuler le comportement de la machine des défaillances de types cassures de barres

rotoriques. En partant d’un système d’ordre élevé, lié au nombre de barres rotoriques, nous

avons présenté l’apparition d’un défaut par un changement significatif des résistances de

la sous-matrice liée au rotor. Le modèle obtenu permet de simuler efficacement les

défauts de cassure de barres et de suivre aussi l’évolution des grandeurs externes (couple,

courant,…). Afin de connaître les conséquences des défauts de barres rotoriques sur les

grandeurs électriques et mécaniques, nous avons fait une étude analytique du défaut. Cette étude

nous a permis d'expliquer la production des composantes oscillatoires dans le couple et dans la

vitesse ainsi que la modulation de l'enveloppe du courant statorique et la génération des raies à

( ) sfgk ..21± autour de la fréquence fondamentale. Il s’est avéré que la détection est plus aisée

sur le courant statorique que sur la vitesse ou sur le couple. Puis en seconde partie, nous

avons considéré les défauts dans le convertisseur de puissance, plus précisément les défauts de

types ouverture des interrupteurs de puissance et l’ouverture et/ou court circuit de condensateur

du bus continu.


97

Pour la détection des défauts rotorique, une analyse spectrale à base de la Transformation

de Fourier FFT du courant statorique est effectuée. Le contenu spectral obtenu a permis de

restituer les phénomènes prévus par la théorie (la présence des composantes à ( ) sfgk ..21± après

la naissance du défaut). Et même l'analyse des autres signaux issus de la machine (le couple, la

vitesse). La technique utilisée est efficace, elle a permis de caractériser l’état de fonctionnement

de la machine. Par ailleurs la méthode d’analyse basée sur l’évolution du courant de Park

permet aussi de caractériser les défauts.

Par la suite, nous avons considéré une seconde méthode de diagnostic à base de génération

des résidus pour la détection et localisation de défauts de rupture des barres rotorique. Le résidu

du courant est la différence entre le courant de la machine réelle et celui d’un modèle de

fonctionnement sain où le résidu du courant non bruité est un signal qui est composé

uniquement de la quantité indiquant le défaut et éventuellement des erreurs de modélisations.

Pour obtenir un signal ne présentant pas d’ondulation, nous utilisons le résidu de la valeur de

courant de ligne de la machine.

En présence de défaut, un résidu de courant indique la quantité de défaut, mais en absence

de défaut, le résidu est presque nul. C’est pour cette raison que le résidu du courant est plus

significatif que le courant pour représenter un défaut. Avec la même méthodologie utilisée,

nous procéderons à la localisation du défaut rotorique en surveillant le résidu de la valeur

maximum de courant de ligne. Le choix de nos indicateurs de défaut, nous permet de fixer à

priori la structure externe de notre de système de décision qui possède un entré (maximum de

résidus du courant) et une sorties de N nombre de barres cassées. Il est à signalé que la

caractérisation des défauts, basée sur la définition des intervalles des modes de fonctionnement :

normaux et anormaux, présente plusieurs avantages par rapport aux techniques basées sur les

réseaux de neurones artificielles largement utilisée dans le domaine de diagnostic des systèmes

non-linéaires. Ces avantages peuvent être résumés comme suit: un système non-linéaire de type

multi-entrées / multi-sorties tel qu’un variateur de vitesse, nécessite pour sa surveillance et son

diagnostic un réseau de neurones artificiels multi-entrées / multi sorties. La conception de ce

réseau de neurones exige un calcul gigantesque pour couvrir tous types de défauts considérés

précédemment avec une fiabilité acceptable. La caractérisation considérée repose sur la

définition des différentes variables et de leurs intervalles caractérisant chaque type de défaut par

rapport aux autres. A chaque défaut, on a associé des intervalles correspondants pour les

variables indicatrices. Ainsi, lorsque les variables indicatrices appartiennent à certains

intervalles, le défaut sera défini et localisé.


98

Finalement, pour la détection et la localisation de défaut d’ouverture des interrupteurs de

puissance, une analyse des résidus de chaque phase nous a permet d’extraire des signatures

identificatrices de défauts des interrupteurs. En effet, l’évolution des résidus des courants

statoriques de chaque phase et les résultats de simulations obtenus s’avère prometteuses et

précise pour détecter et localiser le défaut d’interrupteur du système d’entraînement

électromécanique étudié.

En perspective, nous proposons d'étudier :

• l'impact de déséquilibre de tension d'alimentation et les oscillations de la charge sur le

diagnostic des ruptures de barres.

• En ce qui concerne la modélisation, la prise en compte des harmoniques d'espaces

permet d'étudier d'autres types des défauts (cassures de barres et de portions d’anneaux de court

circuit, les défauts de l’excentricité (statique, dynamique ou mixte),

• défauts de courts-circuits entre spires d’une phase statorique),

• D’autre outil de diagnostic et de détection avancées (réseaux neurones, logique floue,

neuro flou) ou par estimation paramétriques surtout en régime variable.

BIBLIOGRAPHIE

BIBLIOGRAPHIE

99

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Annexe

Paramètres du moteur utilisé :

Puissance nominale ………………………………...1.1 kW

Tension nominale de ligne ………………………….220 V

Fréquence d’alimentation..……………….…………50 Hz

Nombre de paire de pole..……………………...…...1

Diamètre moyen..…………………………………...35.76 mm

Longueur.……………………………………………65 mm

Epaisseur d’entrefer.………………………………...0.2 mm

Nombre de barres.…………………………………...16

Nombre de spire par phase…………………………..160

Résistance d’une phase statorique……………….….7.58 Ω

Résistance d’une barre rotorique…………..………..150 µΩ

Résistance d’une portion d’anneau..…………...…...150 µΩ

Inductance de fuite d’anneau de court-circuit……….0.1 µH

Inductance de fuite d’une barre rotorique…………...0.1 µH

Inductance de fuite statorique.………………………26.5 mH

Coefficient de frottement.…………………..……….0

Moment d’inertie…………………………………….5.4 10-3 kgm²

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