Commande d'un Convertisseur Multicellulaire Pour une Application ...

ا ا و ا ا وزارة

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE

SCIENTIFIQUE

س ت -1

UNIVERSITE FERHAT ABBAS – SETIF-1

UFAS (ALGERIE)

Faculté de Technologie

Présenté au département d’Electrotechnique

Pour l’obtention du diplôme de

Magister En Electrotechnique

Option : Commande Electrique

Par

Boubakeur ROUABAH

Thème

Commande d’un Convertisseur Multicellulaire Pour une

Application de Filtrage Actif

Soutenu le : 24/06/2012 devant la commission d’examen composée de :

Pr : Mohamed MOSTEFAI Président Université de Sétif (UFAS)

Pr : Lazhar RAHMANI Rapporteur Université de Sétif (UFAS)

Dr : Kamel Eddine HEMSAS Examinateur Université de Sétif (UFAS)

Dr : Mohamed Najib HARMAS Examinateur Université de Sétif (UFAS)

Sétif 2011-2012

Remerciements

Remerciements

Au nom d’Allah, le Tout - Miséricordieux, le Très - Miséricordieux

La louange est à Allah l’unique et la paix et le salut sur celui qui n’a point de messager après lui et

sur sa famille, ses compagnons et tous ceux qui suivent son chemin jusqu’au jour de la résurrection.

Je tiens, tout particulièrement, à exprimer ma profonde gratitude à Monsieur Lazhar RAHMANI

Professeur à l’Université de SETIF, pour ces conseils précieux ainsi que pour la confiance et l’aide

qu’il ma accordé pour mener ce travail à terme.

J’adresse mes sincères remerciements à Monsieur Mohamed MOSTFAI, Professeur à l’Université

de Setif, pour l’honneur qu’il nous a fait en acceptant d’être président du jury.

Je tiens à remercier également :

− Monsieur Mohamed Najib HARMAS, Maitre de Conférences à l’Université de Setif.

− Monsieur Kamel Eddine HEMSAS, Maitre de Conférences à l’Université de Setif

Pour avoir accepté d’examiner ce travail.

Mes remerciements vont aussi à l’ensemble de mes professeurs tout le long de ces années d’études.

Je voudrais aussi remercier tous les membres de ma famille, mes frères et mes chères sœurs.

Table de matière

Introduction générale .................................................................................................................. 1

I.Filtrage Actif Parallèle ............................................................................................................. 4

I.1.Introduction ........................................................................................................................... 4

I.2.Qualité de l’énergie électrique .............................................................................................. 4

I.3.Généralité sur les harmoniques ............................................................................................. 5

I.4.Origine des harmoniques ...................................................................................................... 5

I.4.1.1.Sources harmoniques identifiables ................................................................................. 5

I.4.1.2.Sources harmoniques non identifiables .......................................................................... 6

I.4.2.Caractéristiques des harmoniques ...................................................................................... 6

I.4.3.Mesure des harmoniques .................................................................................................... 7

I.4.4.Préventions et normes en vigueur ...................................................................................... 7

I.5.Effets des harmoniques ......................................................................................................... 9

I.6.Elimination des harmoniques ................................................................................................ 9

I.6.1.Solutions traditionnelles ................................................................................................... 10

I.6.2.Solutions modernes .......................................................................................................... 10

I.6.2.1.Filtres actifs ................................................................................................................... 11

I.6.2.1.1.Filtre actif parallèle(FAP) .......................................................................................... 11

I.6.2.1.2.Filtre actif séries(FAS) ............................................................................................... 11

I.6.2.1.3.Combinaison parallèle-série actif .............................................................................. 12

I.6.2.2.Alimentations sans interruption(UPS) .......................................................................... 12

I.6.2.3. FACTS ......................................................................................................................... 13

I.7.Conclusions ......................................................................................................................... 13

Bibliographie I .......................................................................................................................... 14

II.Convertisseurs multicellulaires séries .................................................................................. 15

II.1.Introduction ....................................................................................................................... 15

II.2.Topologie et principe de fonctionnement .......................................................................... 16

II.3.Onduleur multicellulaire à quatre niveaux ........................................................................ 18

II.4.Modélisation des convertisseurs multicellulaires série...................................................... 19

II.4.1.Modèle instantané ........................................................................................................... 19

II.5.Filtre actif à base de l’onduleur multicellulaire ................................................................. 20

II.5.1.Modèle instantané de la structure ................................................................................... 21

II.6.Dimensionnement des paramètres ..................................................................................... 23

II.6.1.Système de stockage de l’énergie ................................................................................... 24

II.6.2. Dimensionnement de la tension de référence du bus continu........................................ 24

II.6.3.Dimensionnement de la valeur de capacité du bus continu ............................................ 25

II.7.Régulation de la tension du bus continu ............................................................................ 25

II.7.1.Théorie de la puissance instantanée réactive .................................................................. 25

II.7.2.Calcule de .................................................................................................................. 27

II.8.Conclusion ......................................................................................................................... 28

Bibliographie ............................................................................................................................ 28

III.Commande par mode glissant d’un filtre actif multicellulaire ............................................ 31

III.1.Introduction ...................................................................................................................... 31

III.2.Définition de la commande par mode glissant ................................................................. 31

III.3.Choix de la surface de glissement .................................................................................... 32

III.4.Condition d’existence de convergence ............................................................................. 32

III.5.Détermination de la loi de commande .............................................................................. 32

III.6.Application de la commande par mode glissant sur l'onduleur multicellulaire triphasé à

trois cellules utilisé dans un système de filtrage de puissance actif ......................................... 35

III.7.Résultats de Simulation .................................................................................................... 37

III.7.1.Régime permanant ......................................................................................................... 37

III.7.2.Régime Dynamique ....................................................................................................... 39

III.7.2.1.Variation de la charge ................................................................................................ 39

III.7.2.2.Variation de la tension du bus continu ....................................................................... 40

III.7.2.3.Variation de la tension du réseau ............................................................................... 41

III.8.Conclusion ........................................................................................................................ 43

Bibliographie III ....................................................................................................................... 43

IV.Commande non linéaire d’un filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire ..... 46

IV.1.Introduction ...................................................................................................................... 46

IV.2.Présentation de la méthode de linéarisation exacte .......................................................... 46

IV.2.1.Modélisation des systèmes non linéaire ........................................................................ 46

IV.2.2.Théorème ...................................................................................................................... 47

IV.2.3.Application de la commande par linéarisation exacte au filtre actif triphasé à base d’un

onduleur multicellulaire à trois cellules………………………………………………………48

IV.2.4.Boucle de régulation proportionnelle ............................................................................ 49

IV.2.5.Dynamiques du système ................................................................................................ 50

IV.2.6.Résultats de simulation ................................................................................................. 50

IV.2.6.1.Régime permanant. .................................................................................................... 50

IV.2.6.2.Régime dynamique. ................................................................................................... 52

IV.2.6.2.1.Variation de la charge. ............................................................................................ 52

IV.2.6.2.2.Variation de la tension de référence du bus continu ............................................... 53

IV.2.6.2.3.Variation de la tension du réseau ............................................................................ 54

IV.3.Présentation de la méthode directe de Lyapunov ............................................................. 55

IV.3.1.Stabilité locale est globale pour un système autonome par le théorème de Lyapunov .56

IV.3.2.Application à un onduleur multicellulaire triphasé à trois cellules pour une application

de filtrage actif ………………………………………………………………………………57


IV.3.3.1.Test de robustesse ...................................................................................................... 59



IV.3.3.1.3.Variation de la tension de réseau ............................................................................ 62

IV.4.Conclusion ....................................................................................................................... 63

Bibliographie IV ....................................................................................................................... 63

V.Filtre Actif Parallèle à base d’un Onduleur Multicellulaire en Présence de Déséquilibre .......

............................................................................................................................ 65

V.1.Introduction ....................................................................................................................... 65

V.2.Présentation de la méthode de séparation des séquences. ................................................. 65

V.3.Déséquilibre de la tension du réseau. ................................................................................ 66

V.3.1.Commande par mode glissant ........................................................................................ 67

V.3.2.Commande par linéarisation ........................................................................................... 68

V.3.3.Commande directe de Lyapunov .................................................................................... 69

V.4.Déséquilibre de la charge .................................................................................................. 70

V.4.1.Commande par mode glissant ........................................................................................ 70

V.4.2.Commande par linéarisation ........................................................................................... 72

V.4.3.Commande directe de Lyapunov. ................................................................................... 73

V.5.Comparaison entre les commandes ................................................................................... 75

V.6.Conclusion ......................................................................................................................... 76

Bibliographie V ........................................................................................................................ 76

conclusion général .................................................................................................................... 77

1

Introduction générale

Face à l’évolution de la société, les enjeux énergétiques viennent au premier plan. La

maîtrise de la consommation énergétique, de la production et de la distribution est

indispensable pour assurer l’équilibre du dispositif général de distribution de l’énergie

électrique.

L’énergie électrique est une énergie de premier plan car elle est facilement transportable et

peut être produite de manière propre (hydraulique, éolien, solaire) et le transport entre les

consommateurs et les producteurs [1-2].

La qualité de l’énergie est un concept assez large qui recouvre à la fois la qualité de la

fourniture électrique, celle de l’onde de tension et la qualité des courants. L’amélioration de la

qualité de l’énergie sur les réseaux de distribution électrique, devient de nos jours, un enjeu

important tant pour les gestionnaires des réseaux que pour les exploitants de l’énergie

électrique. En exploitation normale, la qualité de l’électricité se réduit principalement à la

qualité de l’onde de tension délivrée [2-4]. Les principaux phénomènes pouvant l’affectée

sont : les creux de tension de courtes ou longues durées, le flicker, la surtension, le

déséquilibre ou les harmoniques. En revanche, la qualité des courants reflète la possibilité des

charges à fonctionner sans perturber ni réduire l’efficacité du système de puissance [5]. Les

principaux paramètres caractérisant une tension triphasée sont la fréquence, l’amplitude, la

forme d’onde qui doit être sinusoïdale et la symétrie du système caractérisée par l’égalité des

modules des trois tensions et de leurs déphasages relatifs. Tout phénomène physique affectant

un ou plusieurs de ces paramètres est considéré comme perturbation [6- 7].

Avec l’augmentation des producteurs isolés (parcs éoliens, injection d’énergie par les

particuliers...) et des consommateurs, le réseau est de plus en plus soumis à des fluctuations

d’énergie. Pour faire face à des risques d’instabilité, il est important de mettre en œuvre des

dispositifs permettant de garantir la bonne qualité de l’énergie [3].

Les dispositifs de l’électronique de puissance sont de plus en plus présents sur les réseaux

électrique (filtre, FACTS, onduleur...) et peuvent permettre d’aider à la gestion du réseau

électrique [7].

Partant de ce constat, l’objet de ce travail est d’utiliser une structure évoluée de

l’électronique de puissance (un convertisseur multicellulaire) pour réaliser une fonction de

filtrage du réseau électrique. Ce convertisseur permet de par sa structure d’augmenter le

niveau de tension et propose des avantages comme la répartition de tension sur les

interrupteurs du convertisseur [8-11]. Nous utiliserons ce convertisseur pour une application

2

de filtrage actif, qui consiste à injecter des courants sur un réseau afin d’améliorer la qualité

des tensions disponibles.

L’objectif de ce mémoire est d’appliqué des commandes avancées sur le convertisseur

multicellulaire afin de construire une fonction de filtrage actif de grande efficacité, la plus

grande qui soit ainsi qu’un fonctionnement en régime de charge déséquilibré (charges

monophasées sur le réseau triphasé) et tension de réseau déséquilibrée.

De façon à atteindre ces objectifs, ce mémoire est divisé en cinq chapitres :

Le premier chapitre débute avec la problématique des harmoniques. Ensuite, un rappel sur les

différentes solutions à base d’électronique de puissance pour compenser les harmoniques.

Nous détaillerons en particulier les différentes structures de filtres actifs et les normes

internationales des harmoniques.

Le deuxième chapitre, Nous allons étudier le principe de fonctionnement du convertisseur

multicellulaire et leur modèle mathématique avec le modèle aux valeurs instantanées. La

régulation de la tension du bus continu par la théorie de la puissance réactive instantanée avec

dimensionnement des paramètres du filtre actif.

Le troisième chapitre, nous allons utiliser la commande par mode glissant dans la boucle

de courant. L'objectif de la commande en régime permanant est de faire osciller le courant du

filtre actif de puissance autour de sa valeur de référence avec une fréquence de commutation

acceptable et régler la tension du bus continu autour de sa valeur de référence, en régime

transitoire est de garantir la robustesse vis à vis la variation de la charge, la variation de la

tension de référence du bus continu, et la variation de l’amplitude de la tension de réseau.

Le quatrième chapitre est consacré à l'application des commandes non linéaires

(linéarisation exact et la commande direct de Lyapunov) sur le filtre actif à base de l'onduleur

multicellulaire.

Le cinquième et dernier chapitre concerne l'étude des performances des techniques de

commande du convertisseur multicellulaire utilisé dans le système de filtrage actif parallèle de

puissance lors de l'apparition d'un déséquilibre de la tension du réseau et de la charge.

Filtrage Actif Parallèle Chapitre I

3

Chapitre I

Filtrage Actif Parallèle

Table des matières

I.Filtrage Actif Parallèle ........................................................................................................ 4

I.1.Introduction ........................................................................................................ 4

I.2.Qualité de l’énergie électrique ........................................................................................... 4

I.3.Généralité sur les harmoniques ......................................................................................... 5

I.4.Origine des harmoniques ........................................................................................................ 5

I.4.1.1.Sources harmoniques identifiables .................................................................................. 5

I.4.1.2.Sources harmoniques non identifiables .......................................................................... 6

I.4.2.Caractéristiques des harmoniques .................................................................................... 6

I.4.3.Mesure des harmoniques .................................................................................................... 7

I.4.4.Préventions et normes en vigueur ...................................................................................... 7

I.5.Effets des harmoniques ........................................................................................................ 9

I.6.Elimination des harmoniques ............................................................................................ 9

I.6.1.Solutions traditionnelles ...................................................................................................... 10

I.6.2.Solutions modernes ...................................................................................................... 10

I.6.2.1.Filtres actifs ...................................................................................................... 11

I.6.2.1.1.Filtre actif parallèle(FAP) ............................................................................................ 11

I.6.2.1.2.Filtre actif série(FAS) .................................................................................................. 11

I.6.2.1.3.Combinaison parallèle-série actif ................................................................................ 12

I.6.2.2.Alimentations sans interruption(UPS) ...................................................................... 12

I.6.2.3.FACTS ...................................................................................................... 13

I.7.Conclusions ...................................................................................................... 13

Bibliographie I ...................................................................................................... 13


4

I. Filtrage Actif Parallèle

I.1. Introduction

Les convertisseurs statiques apportent une plus grande souplesse et des économies d’énergie

[1]. Ils sont principalement destinés à la conversion et au traitement de l’énergie électrique entre

une source (réseau électrique, générateurs synchrone ou asynchrone, batterie, renouvelable, …)

et une charge (charge passive, machines alternatives, réseau, …). Le traitement consiste en une

modification des caractéristiques électriques liées à la forme d’onde de la source d’énergie

électrique, dans l’objectif de l’adapter aux spécifications de la charge. En tenant compte des

niveaux de puissance traitée, cette modification doit être réalisée avec le meilleur rendement

possible.

Un convertisseur statique est constitué d’un ensemble d’éléments passifs réactifs qui ne

consomment pas de puissance active (inductances, condensateurs), utilisés comme moyens de

filtrage ou de stockage intermédiaire d’énergie, et de composants semi-conducteurs utilisés

comme interrupteurs de puissance pour gérer le transfert d’énergie. Le fonctionnement en régime

de commutation de ces interrupteurs est la raison pour laquelle les convertisseurs statiques se

comportent vis-à-vis de la source d’alimentation comme des charges non linéaires. Ainsi, les

convertisseurs statiques absorbent des courants non sinusoïdaux. [2]. Ces courants circulent à

travers des impédances des réseaux et donnent naissance à des tensions non sinusoïdales. Et Ils

peuvent générer aussi une consommation de puissance réactive. Ces perturbations périodiques

régulières sont désignées comme des perturbations harmoniques [1].

Nous présentons dans ce chapitre la définition des harmoniques et leurs sources puis les

normes internationales utilisées et en fin les solutions traditionnelles et modernes pour

compenser les harmoniques dans le réseau.

I.2. Qualité de l’énergie électrique

La qualité de l’énergie est une notion assez large qui recouvre à la fois la qualité de la

fourniture électrique, la qualité de l’onde de tension et la qualité des courants [2]. Lorsque la

tension est présente, les principaux phénomènes pouvant l’affectée sont d’une part les variations

lentes : creux de tension, surtensions, coupures, déséquilibres et d’autre part des variations

rapides : surtensions transitoires, flicker ainsi que les harmoniques.

La qualité des courants reflète par contre la possibilité des charges à fonctionner sans

perturber ni réduire l’efficacité du système de puissance [2].

La qualité de l’alimentation électrique ou qualité de l’onde fait référence à la mesure du degré

de conformité d’une source d’alimentation électrique par rapport à un certain nombre de critères

ou de normes à caractère quantitatif et absolu. L’énergie électrique est délivrée sous forme d’un


5

système triphasé de tensions sinusoïdales. Les paramètres caractéristiques de ce système sont les

suivants :

• La fréquence.

• l’amplitude.

• La forme d’onde qui doit être sinusoïdale.

• La symétrie du système triphasé, caractérisée par l’égalité des modules des trois tensions et

de leurs déphasages relatifs.

Tout phénomène physique affectant une ou plusieurs de ces caractéristiques peut être

considéré comme perturbation. En pratique, ces perturbations sont classées selon la durée du

phénomène [2]. Ainsi, il est possible de distinguer :

- les altérations de l’onde de tension (harmoniques, déséquilibre, flicker). Ces phénomènes

sont permanents ou durent au minimum plusieurs minutes,

- les creux de tension et coupures brèves d’une durée de l’ordre d’une à quelques secondes,

- les surtensions transitoires, de durée inférieure à une période.

Dans ce qui suit nous nous restreindrons à la présentation des perturbations provoquées par

les harmoniques ainsi que leurs conséquences néfastes sur le réseau électrique.

I.3. Généralité sur les harmoniques

Les charges non linéaires provoquent une distorsion des courants et donc des tensions

sinusoïdales, ce qui peut entraîner un mauvais fonctionnement des dispositifs raccordés au

réseau. Ces distorsions sont appelées les harmoniques d’où, l’intérêt d’éliminer ou de minimiser

ces harmoniques.

I.4. Origine des harmoniques

Les harmoniques sont des perturbations permanentes affectant la forme d’onde de la tension

du réseau. Ces perturbations résultent de la superposition, sur l’onde fondamentale, d’ondes

également sinusoïdales mais de fréquences multiples de celle du fondamental. En général, les

harmoniques pairs sont négligeables et seuls les harmoniques impairs existent. [1] Nous pouvons

également observer de sous-harmoniques ou des inter-harmoniques à des fréquences non

multiples de la fréquence fondamentale [1]. La figure.I.1 illustre un exemple de forme d’onde

d’une tension distordue contenant, en plus du terme fondamental de fréquence 50Hz, trois

harmoniques de rang impair 5, 7 et 11.

I.4.1.1. Sources harmoniques identifiables :

Les équipements dotés de dispositifs à base d’électronique de puissance, notamment les

redresseurs et les cycloconvertisseurs de puissances importantes, installés sur les réseaux de

haute et moyenne tension sont typiquement des sources harmoniques identifiables. Avec ce type


6

de charge non linéaire, le distributeur d’énergie est capable d’identifier le point d’injection des

harmoniques et de quantifier la perturbation provoquée. Dans ce cas, c’est l’utilisateur qui doit se

procurer les moyens nécessaires afin de réduire cette perturbation au-dessous du seuil exigé par

le distributeur de l’énergie [2].

I.4.1.2. Sources harmoniques non identifiables :

Ce type de générateur de courants harmoniques est principalement représenté par les appareils

utilisés dans les domaines électrodomestiques ou tertiaires tels que les téléviseurs et les micro-

ordinateurs. Vue leur très large diffusion, ces équipements comportent souvent un redresseur

monophasé à diodes avec un condensateur de lissage, prélèvent des courants harmoniques non

négligeables. Dans ce cas, il est de la responsabilité du distributeur de l’énergie électrique

d’empêcher la propagation de la perturbation harmonique sur le réseau puisque individuellement

chaque utilisateur génère un faible taux d’harmonique [2].

Figure.I.1 Synthèse d’une tension distordue à partir des harmoniques.

I.4.2. Caractéristiques des harmoniques

Tout signal périodique non sinusoïdal peut être représenté par une somme ou série de

sinusoïdes de fréquences discrètes

∗ cos ∗ I.1

La composante zéro I0 de la série dite de Fourier est la composante continue, la première

composante dite de rang 1 (h=1) est appelée composante fondamentale.

Pour les systèmes raccordés à un réseau électrique stabilisé, la fréquence de la composante

fondamentale est considérée comme étant fixe (50Hz en Europe, 60Hz aux Etats Unis).

Le reste des composantes de la série de Fourier sont appelées harmoniques de rang n, où n

désigne le numéro de la composante [3]


7

I.4.3. Mesure des harmoniques

La mesure des harmoniques est très importante car elle permet de caractériser les installations

et de s’assurer de la bonne qualité de l’énergie distribuée. Plusieurs critères existent pour

mesurer les perturbations harmoniques mais c’est le Taux de Distorsion Harmonique qui est le

plus couramment utilisé. On utilisera le terme T.H.D. (Total Harmonic Distortion) pour désigner

le taux de distorsion harmonique.

Tableau.I.1 les critères utilisés pour mesurer les perturbations harmoniques.

Le taux de

distorsion harmonique ∑

Il ne doit pas être confondu avec le taux

de distorsion. Dans la littérature, le THD

classique semble être le plus utilisé

aujourd’hui.

Le facteur de

puissance 3 ∗ !! ∗ "

Il informe sur la déformation du

courant.

I.4.4. Préventions et normes en vigueur

Afin de limiter l’influence d’une charge polluante sur les autres charges connectées au réseau

et en même temps éviter la modification des caractéristiques de ce dernier, les distributeurs

d’énergie électrique ont été amenés à émettre des recommandations.

La C.E.I. (Commission Electrotechnique Internationale) et l’I.E.E.E (Institute of Electrical

and Electronics Engineers) sont les deux principaux organismes de normalisation internationaux

dans le domaine de l’électrotechnique. La CEI est un organisme officiel composé de comités

nationaux de 63 pays, tandis que l’IEEE est une association professionnelle [3]. Ces deux

organismes réalisent la principale activité de normalisation dans le domaine des perturbations

électriques au niveau mondial.

Les caractéristiques principales de la tension fournie par un réseau de distribution (MT ou

BT), définies par la norme Européenne EN 50160, précisent les tolérances qui doivent être

garanties pour la tension et la fréquence ainsi que les niveaux des perturbations habituellement

rencontrées. Le Tableau.I.2 suivant précise les valeurs adoptées [2]


8

Tableau.I.2 Limites de perturbations définies par EN 50160

Perturbation Normes

Amplitude de la

tension

• Pour chaque période d’une semaine 95% des valeurs efficaces

moyennes sur 10 minutes doivent être dans la plage Vn ± 10%

Variations

rapides de la tension

De 5% à10% de Vn ( 4 à 6% en moyenne tension)

Creux de tension • Profondeur : entre 10% à 99% de Vn

• Durée : entre 10 ms et 1 minute

• Nombre : quelques dizaines à 1 millier par an

Coupures brèves • Durée : jusqu’à 3 minutes

• Nombre : quelques dizaines à plusieurs centaines par an

Coupures

longues

• Durée : supérieure à 3 minutes

• Nombre : entre 10 et 50 par an

Fréquence • 50 Hz ± 1% pendant 95% d’une semaine

• 50Hz + 4%, 6% pendant 100% d’une semaine

Tableau.I.3 classification des normes concernant la qualité de l’énergie électrique

Thèmes Normes

Classification de la qualité d’énergie

CEI 61000-2-5 :1995

CEI 61000-2-1 :1990

IEEE 1159 :1995

Creux /Surtension/Interruption

CEI 61009-2-1 :1990

IEEE 1159 :1995

Harmoniques

CEI 61000-2-1 :1990

CEI 61000-2-2

CEI 61000-3-2

CEI 61000-4-7 :1991

IEEE 519 :1992

Flicker de tension CEI 61000-4-15 :1997

Transitoires

CEI 61000-2-1 :1990

CEI 816 :1984

IEEE 1159 :1995


9

Afin de concilier les distributeurs et les consommateurs, des normes ont été dictées. Le

Tableau.I.3 résume les principales normes concernant la qualité d’énergie et la tension dans les

systèmes électriques.

Le Tableau.I.4, repris de la norme CEI 61000-2-2, présente les caractéristiques et le niveau de

compatibilité pour les harmoniques au point de raccordement du client pour un réseau

satisfaisant la norme CEI 1000-2-4.

Tableau.I.4 Niveau de compatibilité pour les tensions harmoniques sur les réseaux basse

tension (Norme CEI 61000-2-2)

Rangs impairs

non multiples de 3

Rangs impairs

multiples de 3

Rangs pairs

Rang Tension

harmonique(%)

Ran

g

Tension

harmonique(%)

Rang Tension

harmonique(%)

5

7

11

13

17

19

23

25

>25

6

5

3.5

3

2

1.5

1.5

1.5

0.2+1.3*25/h

3

9

15

21

>21

5

1.5

0.3

0.2

0.2

2

4

6

8

10

12

>12

2

1

0.5

0.5

0.5

0.2

0.2

I.5. Effets des harmoniques

De nombreux effets des harmoniques sur les installations et les équipements électriques

peuvent être cités tels que les déformations des formes d’ondes entrainant des

dysfonctionnements, l’augmentation des valeurs crêtes créant des claquages de diélectriques ou

des valeurs efficaces induisant des échauffements et donc des pertes supplémentaires aussi bien

en courant qu’en tension, ainsi qu’un étalement spectral provoquant des vibrations et des fatigues

mécaniques.

L’ensemble de ces effets ont un impact économique non négligeable à cause des surcoûts, de

la dégradation du rendement énergétique, du surdimensionnement, et des pertes de productivité.

I.6. Elimination des harmoniques

Deux types de solutions sont envisageables. La première consiste à utiliser des éléments

passifs, tandis que la seconde consiste en la mise en œuvre d’un filtrage des composantes


10

harmoniques à base des semi-conducteurs. La première classe de solutions s’intéresse à la

conception tandis que la seconde consiste à compenser les courants ou les tensions harmoniques.

Deux groupes de solutions de dépollution pour compenser toutes les perturbations peuvent être

distinguées : les solutions traditionnelles et les solutions modernes.

I.6.1. Solutions traditionnelles

Les solutions les plus simples et les premières utilisées sont des solutions passives où des

modifications structurelles pour traiter directement les harmoniques qui sont bien connues, telles

que :

– Le déclassement de l’installation électrique: l’utilisateur ne souhaite pas résoudre les

problèmes de pollution mais seulement se soucie de la bonne santé de ses équipements.

Cette approche, économiquement très contraignante, ne s’applique que pour des installations

nouvelles [3].

– L’augmentation de la puissance de court-circuit [5]: La puissance harmonique augmente

lorsque la puissance de court-circuit diminue si l’on ne prend pas en compte les phénomènes de

résonance. On a donc intérêt à connecter les sources polluantes à un point du réseau où

l’impédance réseau est la plus faible possible en séparant magnétiquement les différentes

charges.

– Les transformateurs à couplage passif: certains couplages du type triangle zigzag permettent

de supprimer les harmoniques de rang 3 et leurs multiples au prix de l’augmentation de

l’impédance de ligne, et donc d’une augmentation de la distorsion de la tension.

– Les filtres passifs: une solution intéressante pour supprimer un rang d’harmonique est

d’accorder un filtre du type LC sur cette fréquence, mais cela implique quelques problèmes. La

conception de tels filtres s’avère assez délicate et nécessite une très bonne connaissance du

réseau au point de connexion de la source [3].

I.6.2. Solutions modernes

Les problèmes précités ont pénalisé l’emploi des filtres passifs comme palliatif au problème

d’harmoniques, et ont d’un autre côté motivé le développement des filtres actifs de puissance

comme solution plus prometteuse face à ce problème. A partir des années 70, Ces derniers ont

été étudiés pour compenser l’énergie réactive, la séquence négative des courants et des

harmoniques dans les systèmes industriels de puissance.

Le principe de base des filtres actifs parallèles a été originalement présenté par H. Sasaki et T.

Machida en 1971[6]


11

I.6.2.1. Filtres actifs

Les filtres actifs sont composés d'onduleurs qui sont des convertisseurs statiques de puissance

alimenté par une source de courant ou de tension continue, l'onduleur peut délivrer un courant ou

une tension dont le contenu harmonique dépend uniquement de la loi de commande des

interrupteurs.

Les filtres actifs agissent donc comme des sources de tension ou de courant harmoniques en

opposition de phase avec ceux du réseau afin de rétablir un courant de source quasi sinusoïdal.

Le filtre actif peut être connecté au réseau en série ou en parallèle, suivant qu'il est conçu pour

compenser les tensions ou les courants harmoniques [7].

I.6.2.1.1. Filtre actif parallèle(FAP)

Ce type de filtre actif est connecté en parallèle sur le réseau, comme le montre la Figure. I.2.

plus souvent il est commandé comme un générateur de courant. Il injecte dans le réseau des

courants perturbateurs égaux à ceux absorbés par la charge polluante, mais en opposition de

phase avec ceux-ci. Le courant côté réseau est alors sinusoïdal. Ainsi l’objectif du filtre actif

parallèle (FAP) consiste à empêcher les courants perturbateurs (harmoniques, réactifs et

déséquilibrés), produits par des charges polluantes, de circuler à travers l’impédance du réseau,

située en amont du point de connexion du filtre actif.

Figure.I.2 Filtre actif parallèle

I.6.2.1.2. Filtre actif séries(FAS)

Le filtre actif série se comporte dans ce cas, comme le montre la figure. I.3, comme une

source de tension qui s’oppose aux tensions perturbatrices (creux, déséquilibre, harmonique)

venant de la source et également à celles provoquées par la circulation des courants perturbateurs

à travers l’impédance du réseau. Ainsi la tension aux bornes de la charge à protéger est purement

sinusoïdale.


12

Figure.I.3 Filtre actif série

I.6.2.1.3. Combinaison parallèle-série actif

La combinaison parallèle-série actifs, aussi appelée Unified Power Quality Conditioner

(UPQC), résulte de l’association des deux filtres actifs parallèle et série, comme le montre sur La

figure. I.4. Profitant des avantages des deux filtres actifs, l’UPQC assure un courant et une

tension sinusoïdaux du réseau électrique à partir d’un courant et d’une tension perturbés de celui-

ci.

Figure.I.4 Filtre actif série-parallèle

I.6.2.2. Alimentations sans interruption (UPS)

Les alimentations sans interruption ont été développées au début des années 60 pour protéger

les grands centres informatiques. Depuis, elles se sont généralisées et sont devenues des

dispositifs à usage quasi systématiques. Une alimentation sans interruption ou de secours est

destinée à faire face aux perturbations affectant la tension du réseau (creux, variations de


13

fréquence, coupures). Son principe est de produire un système de tensions alternatives assurant la

continuité de l’alimentation des charges critiques, dont la performance est en outre garantie par

une batterie intégrée [2]

Une alimentation sans interruption est constituée principalement par deux convertisseurs :

• un onduleur de tension destiné à produire un système de tensions alternatives de

forme sinusoïdale pour suppléer le réseau si nécessaire.

• un redresseur à diodes connecté au réseau alternatif pour alimenter le bus continu

de l’onduleur et pour charger une batterie d’accumulateurs

I.6.2.3. FACTS

Les systèmes de transmission en courant alternatif flexibles, terme traduit de l’anglais

"Flexible Alternating Current Transmission Systèmes (FACTS)", peuvent contribuer à faire face

aux problèmes rencontrés dans l’exploitation des réseaux électriques. Le concept FACTS,

introduit en 1986 par l’Electric Power Research Institute (EPRI), regroupe l’ensemble des

dispositifs basés sur l’électronique de puissance qui permettent d’améliorer l’exploitation d’un

réseau électrique [2]

I.7. Conclusions

Dans ce chapitre nous avons exposé le problème des harmoniques et des perturbations

affectant la tension du réseau et dégradant ainsi la qualité de l’énergie électrique après avoir les

effets des harmoniques sur les différents installations et équipements connecté au réseau,

Ensuite, nous avons présenté les différents moyens, traditionnels et modernes, de réduction des

harmoniques. Dans ce contexte, nous avons pu mettre en évidence la contribution de

l’électronique de puissance dans la lutte contre les harmoniques et l’amélioration de la qualité de

l’énergie électrique.

On a vu que grâce au progrès important dans le domaine de l’électronique de puissance

(particulièrement celui des composants semi-conducteurs) et des outils de commande,

l’amélioration des signaux des tensions sont envisageables efficacement aux différents niveaux

du réseau. Partant les filtres actifs et les dispositifs FACTS permettent de compenser les creux et

les fluctuations de tension en plus de la compensation de la puissance réactive.

Bibliographie I

[1] CHAOUI ABDELMADJID " Filtrage actif triphasé pour charges non linéaires " thèse de

doctorat 2010 université de sétif.


14

[2] BOUAFIA ABDELOUAHAB " Techniques de commande prédictive et floue pour les

systèmes d’électronique de puissance: application aux redresseurs a MLI " Thèse de doctorat

2010 Université de Sétif.

[3] FRANÇOIS DEFAŸ " Commande prédictive directe d’un convertisseur multicellulaire

triphasé pour Une application de filtrage actif " Thèse de doctorat 2008 université de Toulouse.

[4] ION ETXEBERRIA-OTADUI " Sur les systèmes de l’électronique de puissance dédies a la

distribution électrique application à la qualité de l’énergie " Thèse de doctorat 2003 Institut

national polytechnique de Grenoble.

[5] MOHAMAD ALAA EDDIN ALALI " Contribution à l’étude des compensateurs actifs des

réseaux electriques basse tension " Thèse de doctorat 2002 Université de Louis Pasteur.

[6] DJEGHLOUD Hind " Filtrage actif de puissance " Thèse de doctorat 2007 Université de

Constantine.

[7] STEEVE BEAULIEU " Etude mise au point d'un filtre actif d'harmoniques en vue

d'améliorer la qualité de l'alimentation électrique " Thèse de doctorat 2007 Université de

Quebec.

[8] GUILLAUME GATEAU " Contribution à la commande des convertisseurs statiques

multicellulaires série " Thèse de doctorat 1997 Institut national polytechnique de Toulouse.

[9] MARTIN AIME " Évaluation et optimisation de la bande passante des convertisseurs

statiques application aux nouvelles structures multicellulaires " Thèse de doctorat 2003 Institut

national polytechnique de Toulouse.

[10] ALAIN DONZEL " Analyse géométrique et commande active sous observateur d'un

onduleur triphasé à structure multicellulaire série " Thèse de doctorat 2000 Institut national de

Gronoble.

[11] REDHA BENSAID " Observateur des tensions aux bornes des capacités flottantes pour les

convertisseurs multicellulaires séries " Thèse de doctorat 2001 Institut national polytechnique de

Toulouse.

Filtrage actif à base des onduleurs multicellulaire Chapitre II

15

Chapitre II

Filtrage Actif à Base des Onduleurs Multicellulaires

Table des matières

II.Convertisseurs multicellulaires séries .................................................................................. 15

II.1.Introduction ....................................................................................................................... 15

II.2.Topologie et principe de fonctionnement .......................................................................... 17

II.3.Onduleur multicellulaire à quatre niveaux ........................................................................ 18

II.4.Modélisation des convertisseurs multicellulaires série. .................................................... 19

II.4.1.Modèle instantané ........................................................................................................... 20

II.5.Filtre actif à base de l’onduleur multicellulaire ................................................................. 20

II.5.1.Modèle instantané de la structure ................................................................................... 21

II.6.Estimation des paramètres ................................................................................................. 24

II.6.1.Système de stockage de l’énergie ................................................................................... 24

II.6.2.Estimation de la tension de référence du bus continu .................................................... 24

II.6.3.Dimensionnement de la valeur de capacité du bus continu ............................................ 25

II.7.Régulation de la tension du bus continu ............................................................................ 25

II.7.1.Théorie de la puissance instantanée réactive .................................................................. 25

II.7.2.Calcule de ∆ ................................................................................................................. 27

II.8.Conclusion ......................................................................................................................... 28

Bibliographie ............................................................................................................................ 28

II. Convertisseurs multicellulaires séries

II.1. Introduction

L’augmentation de la puissance traitée passe évidemment par l’augmentation de la tension ou

le courant ou bien les deux à la fois. Cela nécessite alors l’utilisation de nouvelles topologies des

convertisseurs de l'électronique de puissance avec des composants semi-conducteurs de plus en

plus performants [1].

Parallèlement, l’évolution des calibres en tension ou en courant des semi-conducteurs de

puissance ne fait pas de contrepartie. En effet, si d’un côté, on augmente les calibres des

composants permettant ainsi de commuter des courants plus élevés sous des tensions plus

importantes, on dégrade d’un autre coté les performance en termes de fréquence de commutation


16

ou chute de tension à l’état passant [2]. Cette observation est particulièrement vraie pour la

montée en tension qui pose alors beaucoup plus de problèmes que la montée en courant [3].

La conception et l’utilisation des convertisseurs statiques de puissance pour des gammes de

puissance de plus en plus importantes sont donc des tâches délicates qui ont amené les

concepteurs à étudier de nouvelles structures de conversion basées sur des associations de

structures élémentaires.

Ces associations de structures élémentaires peuvent alors être envisagées de différentes

manières. La première solution consiste en l’association de plusieurs convertisseurs statiques qui

permettra de traiter la puissance souhaitée. La deuxième solution consiste elle à associer

directement des composants semi-conducteur, afin d’obtenir un macro-composants possédant

des caractéristiques satisfaisantes en tension et / ou en courant. Enfin la troisième solution

consiste à associer non pas des composants mais des cellules de commutation élémentaires. Les

cellules ainsi associées partagent alors les contraintes imposées par l’application d’une grande

tension continue [1].

L’augmentation du niveau de courant sur les composants actifs (interrupteurs) ne perturbe pas

trop leurs caractéristiques (pertes, fréquence de commutation). Il s’agit simplement d’utiliser des

surfaces de Silicium plus importantes pour avoir un plus gros débit. Par contre, la montée en

tension nécessite une transformation complète des composants, ce qui engendre des difficultés de

mise en place et de nouvelles limitations technologiques [3]. On distingue trois manières de

répondre à ces nouvelles exigences:

– Une association de plusieurs convertisseurs statiques comme les solutions en cascade ou

entrelacée.

– Une association directe des composants semi-conducteurs, qui implique des précautions

importantes de commande et un manque de sûreté de fonctionnement.

– Une association de cellules de commutation élémentaires.

Les associations de cellules de commutation élémentaires sont des solutions techniques

meilleures qui deviennent aujourd’hui très compétitives. Elles permettent d’améliorer les formes

d’ondes en utilisant les différents niveaux de tension. En ce qui concerne le filtrage actif, ces

associations permettent aussi une amélioration de la bande passante des filtres actifs en utilisant

au mieux les degrés de liberté. On distingue alors plusieurs types d’association de cellules :

– Les convertisseurs “clampés par le neutre” qui ont comme désavantage de nécessiter plus de

composants semi-conducteurs (4 interrupteurs et deux diodes pour trois niveaux) [3].

– Les convertisseurs multicellulaires laissent espérer de bonnes performances dynamiques en

jouant sur les degrés de liberté mais nécessitent des lois de commande plus complexes [2]. Cette


17

dernière structure a été développée au sein du laboratoire LAPLACE de Toulouse [2].

Nous présentons dans ce chapitre la structure des convertisseurs multicellulaires et leur

principe de fonctionnement, et dans la deuxième partie nous les utilisons comme filtre actif du

réseau électrique.

II.2. Topologie et principe de fonctionnement

Afin d’étudier les propriétés des convertisseurs multicellulaires séries en régime établi, nous

poserons les hypothèses suivantes dans le but de simplifier notre étude :

• Les interrupteurs seront supposés parfaits (chute de tension à l’état passant, courant de

fuite et temps de commutation nuls).

• Les temps morts seront pris égaux à zéro.

• Les sources de tension et courant seront supposées parfaites.

Le schéma général d’un bras de convertisseur multicellulaire est illustré par la figure II.1. Il se

compose de paires de semi-conducteurs séparés par des condensateurs flottants. Les deux

interrupteurs de chaque paire doivent toujours être dans un état opposé, afin d’éviter un court-

circuit des sources de tension. Ceci est obtenu grâce au contrôle des deux IGBTs avec des

signaux complémentaire.

Chaque paire constitue une cellule de commutation. Le principe de cette topologie est de

fractionner la tension du bus continu en plusieurs sources de tension élémentaires.

Le fonctionnement de chaque cellule de commutation est similaire à celui d’un onduleur à

deux niveaux avec une source de tension égale à E/p (p: le nombre de cellules, E: la tension

d’alimentation) et une source de courant. Chaque interrupteur bloqué doit maintenir à ses bornes

une tension maximum égale à :

II.1

Propriété 1 pour un convertisseur à p cellules de commutation, on disposera de p-1 sources

de tensions flottantes.

Propriété 2 dans un convertisseur multicellulaire série, chaque cellule peut être considérée

comme indépendante.

Propriété 3 soit i, l’indice représentant le numéro de la source de tension flottante avec i [1,

p-1], chaque source de tension flottante devra avoir une valeur égale à vci=iE/p. Ainsi on

imposera une contrainte en tension de E/p sur tous les interrupteurs.

Propriété 4 pour un convertisseur multicellulaire série à p cellules de commutation, on aura

2p topologies différents et p+1 niveaux de tension en sortie.


18

Figure II.2I.1 Structure général d'un bras du convertisseur multicellulaire.

Avec : S1, S2,…,Sp sont les états des interrupteur

II.3. Onduleur multicellulaire à trois cellules

La figure II.2 présente l’onduleur dans sa configuration en 4 niveaux

Figure II.2 Onduleur multicellulaire en demi-pont à trois cellules.

Les paramètres de simulation sont

E=200V L=0.002H

C=0.0001F R=20Ω

Les résultats de simulation sont donnés dans les figures suivantes


19

Figure II.3 Tensions des condensateurs

Figure II.4 Tension de sortie

La figure II.4 montre la forme d'onde de la tension aux bornes de la charge où apparaissent les

quatre niveaux de tension. La figure II.3 illustre les tensions aux bornes des condensateurs

flottants.

L’onduleur multicellulaire est commandé en boucle ouverte. Les ordres de commande des

composants de puissance sont donnés par une stratégie de modulation de largeur d’impulsion.

La commande MLI nécessite autant de porteuses triangulaires qu’il n’y a de cellules à

commander. De plus, les porteuses sont toutes régulièrement déphasées entre elles. Dans le cas

d’un onduleur p cellules, la porteuse n°2 aura un déphasage retard de T/p par rapport à la

porteuse n°1, la porteuse n°3 un déphasage de 2T/p, jusqu’à la porteuse n°p qui aura un

déphasage de (p-1).T/p par rapport à la porteuse n°1 avec T est la période de la porteuse. Ce

déphasage régulier des porteuses les unes par rapport aux autres est utile pour que la tension

multiniveaux de sortie d’atteindre ses niveaux intermédiaires. En effet, si toutes les porteuses

étaient en phase, toutes les cellules commuteraient en même temps et seraient dans le même état

de conduction. [3]

II.4. Modélisation des convertisseurs multicellulaires série.

Les différents modèles de représentation habituels sont les suivants :


20

• Modèle direct ou instantané : ce modèle tient compte de toutes les commutations sur une

période. Il contient toute l’information. Il sert en général pour valider des commandes [1].

• Modèle aux valeurs moyennes : chaque grandeur est remplacée par sa valeur moyenne

sur la période. Ce modèle est continu et permet de faire la synthèse des lois de commande [3].

• Modèle harmonique : ce modèle modélise l’évolution du système en tenant compte d’une

seule harmonique à la fois. On suppose que le régime transitoire est négligeable. [4]

II.4.1. Modèle instantané

Le modèle instantané est un modèle exact du convertisseur, puisqu’il prend en compte

exactement l’état (passant ou bloqué) de l’interrupteur à chaque instant. Tous les phénomènes

harmoniques seront représentés dans ce modèle [5]. Son avantage est d’être une représentation

discontinue avec la commande binaire des commutateurs. [4]

Pour ce qui suit, nous utilisons seulement le modèle instantané pour la modélisation du

convertisseur multicellulaire.

Pour simplifier l’étude, nous considérons la modélisation d’un hacheur multicellulaire à trois

cellules figure II.5.

Figure II.5 Hacheur à trois cellules.

Les équations qui régissent le fonctionnement du circuit de puissance sont :

1 ! ! "#

II.2

II.5. Filtre actif à base de l’onduleur multicellulaire

Le filtre actif à base de l’onduleur multicellulaire a pour intérêt:

– L’augmentation du niveau de tension : L’ajout de plusieurs cellules de commutation en série

permet de réduire la tension aux bornes des IGBTs et donc d’augmenter la puissance de filtrage


21

et la valeur de tension du réseau d’interconnexion.

–L’augmentation de la bande passante: En profitant des degrés de liberté spécifiques au

multicellulaire, nous pouvons améliorer la bande passante du convertisseur par rapport à d’autres

structures multi-niveaux tel que l’onduleur NPC ou l’onduleur en cascade.

La figure II.6 présente le filtre actif à base d'un onduleur multicellulaire que l’on considère

dans notre étude. Le réseau électrique sur lequel le filtre est destiné à être raccordé est triphasé

avec neutre relié à la terre. Pour la modélisation du filtre, on considère le réseau parfait, c’est à

dire équilibré et hautement impudent ce qui permet de ne pas prendre en compte des effets de

résonance qui pourraient avoir lieu.

Figure II.6 Filtre actif à base d'un onduleur multicellulaire.

II.5.1. Modèle instantané de la structure

Pour la modélisation de l’onduleur, on considère un fonctionnement idéalisé :

– Interrupteurs parfaits : La commutation des interrupteurs est instantanée (temps de

fermeture et ouverture nul) et sans pertes. Enfin, la chute de tension dans les interrupteurs est

considérée nulle en conduction.

– Sources parfaites : La tension aux bornes du bus continu est constante et ne varie pas avec la

puissance échangée.


22

– Temps morts négligés : Le but de notre étude étant de réduire la fréquence de découpage,

les temps mort seront donc peu influents.

L’objectif de la modélisation est de trouver une relation entre les grandeurs de commande et

les grandeurs électriques de la partie alternative et continue de l’onduleur. Ainsi, comme les

grandeurs de commande agissent sur les interrupteurs commandables, on peut définir la fonction

de commutation suivante pour définir l’état des interrupteurs (k = A, B, C et i=1,2,…p):

– Sik = 1 quand l’interrupteur du haut est fermé et celui du bas ouvert.

– Sik = 0 quand l’interrupteur du haut est ouvert et celui du bas fermé.

Ainsi, on peut calculer les tensions en sortie de l’onduleur en fonction de ces fonctions de

commutation.

Pour simplifier l’étude, nous modélisons une phase.

La tension aux bornes d’un condensateur qui est parcouru par un courant électrique est

donnée par [6] :

$% 1& ' %(% ! $)*+*, II.3

Sachant que les condensateurs flottants sont parcourus par le courant de sortie du filtre actif

selon l’équation II.4, la tension aux bornes des condensateurs flottants va évoluer selon l’état des

interrupteurs des cellules de commutation et le courant de sortie du filtre actif. Cette évolution

est gouvernée par l’équation II.6.

Pourtant la mise en œuvre de cette structure doit prévoir des moyens pour assurer que chaque

condensateur flottant puisse avoir la tension nécessaire au bon fonctionnement de la structure

aussi bien en état statique qu’en dynamique.

Le courant est donc fonction des signaux de commande des interrupteurs. -. /-0. /-.#1-. II.4

Connaissant la valeur du condensateur Cik nous obtenons l’équation régissant l’évolution de la

tension vCik.

&-. ((% $-. -. /-0. /-.#1. II.5

Alors ((% $-. 1&-. /-0. /-.#1. II.6

Le courant de sortie du filtre actif est en fonction de la tension de sortie du bras du

convertisseur multicellulaire vs, RfA, LfA et la tension de réseau vres:

La tension de sortie du bras du convertisseur multicellulaire


23

5 6/-. $-. $-7.#8-9 II.7

Le courant de sortie du filtre actif à base du convertisseur multicellulaire

1. (1.(% 5 "1.1. :2 <=5 II.8

(1.(% 11. 6/-. $-. $-7.#8-9 "1.1. :21. <=51. II.9

1. <=5 II.10

Le modèle aux valeurs instantanées représentant un bras du convertisseur multicellulaire p

cellules d’une phase fonctionnant en onduleur demi-pont associé à un réseau triphasé qui

alimente une charge non linéaire est donné par le système d’équations suivant :

((% 1& / /#1

((% 1& / /#1⋮

((% 87 1&87 ?/8 /87@1((% 1 / /#1 / /#1 ⋯ ?/8 /87@1 87 "11 1

!/81 : :21. <=51.1 <=5

II.11

La représentation d’état matricielle d’un onduleur multicellulaire à trois cellules en filtre actif

est donné par :


24

B1 C D0 0 00 0 00 0 "11F G1 H !

IJJJJJK <=5&

<=5& 00 <=5&

<=5&1 1

: 1 LMMMMMNGH

! D 00:21 <=51F

II.12

II.6. Dimensionnement des paramètres

Les paramètres qu’il faut estimer, dans la conception du circuit de puissance, afin d’assurer

une commande adéquate et une bonne qualité de filtrage, sont :

• La valeur de tension de référence du bus continu (Vdcref ) .

• La valeur de la capacité de stockage (C)

II.6.1. Système de stockage de l’énergie

Pour les grandes puissances des filtres actifs, on utilise une bobine soumise à des conditions

de refroidissement plus complexe tel que l’utilisation des supraconducteurs, mais pour les petites

et moyennes puissances, l’élément de stockage de l’énergie le plus adapté est une capacité placée

du coté continu de l’onduleur [7] qui a deux tâches essentielles :

• En régime permanent, il maintient la tension du bus continu (Vdc) constante avec des

faibles oscillations.

• Il sert comme élément de stockage d’énergie pour compenser la différence de la

puissance réelle entre la charge et la source lors des périodes transitoires.

En régime permanent, la puissance réelle générée par la source est égale à celle imposée par la

charge ajoutée à une petite quantité de puissance pour compenser les pertes dans le filtre actif.

Donc, la tension du bus continu peut être maintenue constante à sa référence.

II.6.2. Dimensionnement de la tension de référence du bus continu

Le courant fondamental délivré par le filtre est donné par :

O1 1 <=5P1 1P1 Q1 <=51 R II.13

Avec Vf1 indique la composante fondamentale de la tension de sortie du filtre actif

L’énergie réactive délivrée par le filtre est : S1 3<=5O1 II.14

Alors


25

S1 3<=5 Q 1P1RQ1 <=51R II.15

L’équation II.15 de l’énergie réactive indique que le filtre actif peut compenser l’énergie

réactive si et seulement si Vf1>Vres.

Selon la référence [7] la puissance réactive maximale est obtenue à partir de la dérivée de la

puissance réactive par rapport à la tension du réseau :UV:WXYZ 0 alors:

(S1(<=5 Q31P1RQ1 2<=51 R 0 II.16

Il en résulte que la capacité maximale de compensation du filtre actif se produit à Vf1 =2Vres et

l’énergie maximale

S1[\] 3<=5P1 II.17

<=5 ^ 1 ^ 2<=5 II.18

1√2 (2 II.19

: 2√2`1 II.20

2√2<=5 ^ (2 ^ 4√2<=5 II.21

II.6.3. Dimensionnement de la valeur de la capacité du bus continu

La détermination de la valeur de la capacité du condensateur de stockage d’énergie C peut

être estimée en se basant sur le principe de l’échange instantané de l’énergie nécessaire pour

subvenir à une augmentation ou une diminution d’un échelon de puissance imposé par la charge

(régime transitoire), en appliquant le concept de l’équilibre d’énergie.

Un autre principe réside dans la mitigation des oscillations de la tension du bus continu Vdc

imposées par les harmoniques de la charge non linéaire ou au déséquilibre de celle-ci en régime

permanent, l’aspect déséquilibre s’applique aussi au cas d’une charge linéaire.

Selon la référence [7] l’expression permettant de déduire la valeur du condensateur du bus

continu peut s’écrire :

&: 12P /c∆:: II.22

Avec Snch est la puissance nominale de la charge.

∆Vdc est l’oscillation de la tension de bus continu.

II.7. Régulation de la tension du bus continu

II.7.1. Théorie de la puissance instantanée réactive


26

Le concept de cette théorie est très commun pour l’extraction des courants/tensions de

référence d’un filtre actif. Elle consiste en une transformation variable, dans le référentiel α-β,

des puissances, courants et tensions instantanés à partir du référentiel a-b-c. elle est introduite

par Akagi [8]. Les équations transformées du 1er plan triphasé au second à coordonnées

diphasées, sont données par [9]

de &# G<=5f<=5<=5$H II.23

de &# B1f11$C II.24

&# g23 IJJK1 12 120 √32 √32 LMM

N II.25

Les puissances active et réactive sont données par [10] : % <=5d1d ! <=5e1e II.26 h% <=5d1e ! <=5e1d II.27

Les puissances active et réactive peuvent être exprimées en composantes AC et DC telle que : % i ! j II.28 h% hi ! hk II.29

Avec: i: Composante DC de p(t) liée au courant actif fondamental conventionnel. j: Composante AC de p(t), dépourvue de valeur moyenne et liée aux courants harmoniques

causés par les composantes AC de la puissance instantanée réelle. hi: Composante DC de q(t) liée à la puissance réactive générée par les composantes

fondamentales des courants et des tensions. hk: Composante AC de q(t) liée aux courants harmoniques causés par les composantes AC de

la puissance instantanée réactive.

L’expression des courants en fonction des puissances instantanées dans le plan α-β est donnée

par:

ldem 1<d ! <e l<d <e<e <dm li ! jhi ! hkm II.30

Maintenant, si on souhaite également compenser la puissance réactive ainsi que les courants

harmoniques générés par les charges non linéaires, le signal de référence du filtre actif parallèle


27

est donné par :

ld<=1e<=1m 1<d ! <e l<d <e<e <dm lj ∆hi ! hk m II.31

Ou ∆ est la puissance active nécessaire pour garder la tension du bus continu égal Vdcref

Alors

Bf<=1<=1$<=1C g23 IJJJK 1 012 √3212 √32 LM

MMN ld<=1e<=1m II.32

Calcule de ∆n

L’énergie de référence dans le condensateur du bus continu est :

:<=1 12&::<=1 II.33

L’énergie instantanée dans le condensateur est :

o% 12&:: % II.34

L’écart entre L’énergie instantanée et sa référence au régime permanant :

∆: :<=1 o% &:2 p:<=1 :%qp:<=1 ! :%q II.35

:<=1 ! :% r 2:<=1 II.36 :<=1 :% ∆: II.37 ∆: &::<=1∆: II.38

∆ ∆:∆% II.39

Où f est la fréquence de la tension du réseau électrique

La structure générale de la puissance réactive instantanée seront données dans la figure

suivante (figure II.7):


28

Figure II.7 Structure de la régulation du bus continu

II.8. Conclusion

Dans ce chapitre nous avons exposé l'intérêt d'intégration des convertisseurs multicellulaires

dans les réseaux électriques comme un filtre actif parallèle de puissance et leur efficacité de

monté en puissance pour la compensation de l'énergie réactive et l'amélioration de la qualité des

formes d'ondes des courants délivrés par le réseau électrique de fiables et moyenne puissance

puis nous avons étudié de façon détaillé son principe de fonctionnement et la modélisation de

l'ensemble: réseau électrique-charge non linéaire-filtre actif parallèle à base de convertisseurs

multicellulaires séries à trois cellules, le but principal de cette structure est de minimiser les

contraintes de tensions sur les semi-conducteurs à l’état bloqué et d’améliorer la qualité de la

tension fournie à la charge.

La modélisation du filtre actif parallèle de puissance avec un onduleur multicellulaire donne

une représentation d’état simple de premier ordre, ce qui facilite l’application des techniques de

commande de l'automatique tell que: la commande à structure variable, commande par

linéarisation exacte, commande directe de Lyapunov.

Pour le réglage de la tension du bus continu à sa valeur de référence et l'extraction des

courants de références pour l'élaboration de la commande interne de notre filtre actif parallèle de

puissance, nous avons utilisé la théorie de la puissance réactive instantanée ainsi un algorithme

qui permet de calculer les courants de référence a été exploité.

Bibliographie

[1]GUILLAUME GATEAU, " Contribution à la commande des convertisseurs statiques


29

multicellulaires série ", Thèse de doctorat, Institut national polytechnique de Toulouse, 1997.

[2] FRANÇOIS DEFAŸ, " Commande prédictive directe d’un convertisseur multicellulaire

triphasé Pour une application de filtrage actif " Thèse de doctorat 2008 Université de Toulouse.

[3]MARTIN AIME " Évaluation et optimisation de la bande passante des convertisseurs

statiques application aux nouvelles structures multicellulaires" Thèse de doctorat 2003 Institut

national polytechnique de Toulouse.

[4]ALAIN DONZEL " Analyse géométrique et commande active sous observateur d'un onduleur

triphasé à structure multicellulaire série" Thèse de doctorat 2000 Institut national de Gronoble.

[5]REDHA BENSAID " Observateur des tensions aux bornes des capacités flottantes pour les

convertisseurs multicellulaires séries " Thèse de doctorat 2001 Institut national polytechnique de

Toulouse.

[6]ADEL CHOUDER " Contribution à la commande des convertisseurs multicellulaires séries"

mémoire de magister 2010 Université de Sétif.

[7] CHAOUI ABDELMADJID " Filtrage actif triphasé pour charges non linéaires " Thèse de

doctorat 2010 Université de Sétif.

[8]Murat Kale , Engin Ozdemir " Harmonic and reactive power compensation with shunt active

power filter under non-ideal mains voltage " science direct 10.1016/j.epsr.2004.10.014.

[9]Moleykutty George et Kartik Prasad Basu " Three-Phase shunt active power filter " American

Journal of Applied Sciences 2008.

[10] HİND DJEGHLOUD " Filtrage actif de puissance"thèse de doctorat 2007 université de

Constantine.

Commande par mode glissant d’un filtre actif à base d’un convertisseur multicellulaire Chapitre III

30

Chapitre III

Commande par Mode Glissant d’un Filtre Actif

à base d’un onduleur Multicellulaire Table des matières III.Commande par mode glissant d’un filtre actif à base d’un onduleur multicellulaire .............. 31

III.1.Introduction ........................................................................................................................... 31

III.2.Définition de la commande par mode glissant ...................................................................... 31

III.3.Choix de la surface de glissement ......................................................................................... 32

III.4.Condition d’existence de convergence .................................................................................. 32

III.5.Détermination de la loi de commande ................................................................................... 32

III.6.Application de la commande par mode glissant sur l'onduleur multicellulaire triphasé à trois cellules utilisé dans un système de filtrage de puissance actif ...................................................... 35

III.7.Résultats de Simulation ......................................................................................................... 37

III.7.1.Régime permanant .............................................................................................................. 37

III.7.2.Régime Dynamique ............................................................................................................ 39

III.7.2.1.Variation de la charge ..................................................................................................... 39

III.7.2.2.Variation de la tension du bus continu ............................................................................ 41

III.7.2.3.Variation de la tension du réseau .................................................................................... 42

III.8.Conclusion ............................................................................................................................. 43

Bibliographie III ............................................................................................................................ 43


31

III. Commande par mode glissant d’un filtre actif à base d’un onduleur multicellulaire

III.1. Introduction

Les premiers travaux concernant les systèmes de commande à structure variable en mode de

glissement ont été proposés et élaborés au début des années 50 par Emelyanov[1].

Cependant, ce n’est qu’à partir des années 80 que la commande par mode de glissement des

systèmes à structure variable est devenue intéressante et attractive. Elle est considérée comme

l’une des approches de commande des systèmes non linéaires et des systèmes ayant des modèles

imprécis [2].

Le système à structure variable est un système dynamique et sa structure change selon la

commande, il est considéré comme plusieurs structures indépendants lies par la logique de

commutation [1]. Le système à structure variable peut exploiter les propriétés désirées de chaque

structure, et à cause de la structure du contrôleur utilisé qui peut changer d’une façon discontinue

entre deux ou plusieurs structures, c’est le cas par exemple des circuits de conversion de

puissance ou le système est gouverné par une équation différentielle différente pour chaque

position de l’interrupteur.

L’avantage principal de la commande par mode glissant est la robustesse vis-à-vis les

variations paramétriques, précision importante, stabilité, simplicité et temps de réponse faible

[3][4]. La théorie du mode glissant est utilisée dans les observateurs, entrainements à vitesse

variable des moteurs électriques, régulation des processus chimiques, commande des robots [1].

Dans ce chapitre, nous montrons comment la commande par mode de glissement peut être

appliquée au contrôle de courant d’un filtre actif parallèle avec un onduleur multicellulaire série

à quatre niveaux.

III.2. Définition de la commande par mode glissant

Dans la commande des systèmes à structure variable par mode de glissement la trajectoire

d’état est amenée vers une surface puis à l’aide de la loi de commutation, elle est obligée de

rester au voisinage de cette surface. Cette dernière est appelée surface de glissement et le

mouvement le long de laquelle est appelée mouvement de glissement.

L'objectif de la commande par mode glissant se résume en deux points essentiels:

• Synthétiser une surface S(x), telle que toutes les trajectoires du système obéissent

à un comportement désiré de poursuite, régulation et stabilité.

• Déterminer une loi de commande u (commutations) qui est capable d'attirer toutes

les trajectoires d'état vers la surface de glissement et les maintenir sur cette surface.

La conception de la loi de commande peut être effectuée en trois étapes principales très


32

dépendantes l’une de l’autre:

• Le choix de la surface.

• L’établissement des conditions d’existence de la convergence.

• La détermination de la loi de commande.

III.3. Choix de la surface de glissement

On considère le système dynamique représenté par

III.1

x: est le vecteur d’état.

xref: est le vecteur de référence.

L’erreur est la différence entre le vecteur de référence et le vecteur d’état

Afin d’assurer la convergence d’une variable d’état x vers sa valeur de référence xref, Slotine

propose la forme générale suivante [5]:

III.2

γ: Constante positive et r: est le degré relatif.

III.4. Condition d’existence de convergence

Pour vérifier cette condition on utilise l’approche de Lyapunov.

Il s’agit de choisir une fonction de Lyapunov V (x) > 0 (fonction scalaire positive) pour les

variables d’état du système et de choisir une loi de commande qui fera décroitre cette fonction

(la dérivée de la fonction de Lyapunov est négative).

En définissant par exemple une fonction de Lyapunov pour le système comme suit :

V 12 III.3

En dérivant cette dernière on obtient :

V III.4

Pour que la fonction de Lyapunov décroitre, il suffit d’assurer que sa dérivée soit négative:

0 III.5

III.5. Détermination de la loi de commande

Lorsque le régime glissant est atteint, la dynamique du système est indépendante de la loi de

commande qui n’a pour but que de maintenir les conditions de glissement (l’attractivité de la

surface), c’est pour cette raison que la surface est déterminée indépendamment de la commande.

Maintenant, il reste à déterminer la commande nécessaire pour attirer la trajectoire d’état vers la

surface et ensuite vers son point d’équilibre en maintient les conditions d’existence du mode de

glissement.


33

L’obtention d’un régime de glissement oblige une commande discontinue. La surface de

glissement devrait être attractive des deux cotées. De ce fait, si cette commande discontinue est

indispensable, il n’empêche nullement qu’une partie continue lui soit ajoutée. La partie continue

peut en effet amener à réduire autant que nous voulons l’amplitude de la partie discontinue. En

présence d’une perturbation, la partie discontinue a essentiellement pour but de vérifier les

conditions d’attractivité. Dans ce cas, la structure d’un contrôleur par mode de glissement est

constituée de deux parties, une concernant la linéarisation exacte (ueq) et l’autre la stabilité

(un)[2].

III.6

ueq correspond à la commande proposée par Filipov [5]. Elle sert à maintenir la variable à

contrôler sur la surface de glissement S(x) = 0. La commande équivalente est déduite, en

considérant que la dérivée de la surface est nulle.

La commande discrète un est déterminée pour vérifier la condition de convergence en dépit de

l’imprécision sur les paramètres du modèle du système.

Afin de mettre en évidence le développement précédent, on considère le système d’état (III.1).

On cherche à déterminer l’expression analogique de la commande u.

La dérivée de la surface S(x) est:

III.7

En remplaçant les équations (III.1) et (III.6) dans (III.7), on trouve :

III.8

Durant le mode de glissement et le régime permanent, la surface est nulle, et par conséquent,

sa dérivée et la partie discontinue sont aussi nulles. D’où, on déduit l’expression de la commande

équivalente.

! " !

" III.9

Pour que la commande équivalente puisse prendre une valeur finie, il faut que :

# 0 III.10

Durant le mode de convergence, et en remplaçant la commande équivalente par son

expression dans (III.8), on obtient la nouvelle expression de la dérivée de la surface :

III.11

Et la condition d’attractivité$$ 0 devient :


34

$ 0 III.12

Afin de satisfaire la condition d’attractivité, le signe de un doit être opposé à celui

de$ %&%' . La forme la plus simple que peut prendre la commande discrète est celle d’une

fonction sign.

(')* III.13

Le signe de kx doit être différent de celui de%&%'

La figure III.1 représente la fonction sign.

Figure III.1 représentation de la fonction sign

La commande de tels systèmes par mode de glissement a en générale deux modes de

fonctionnement:

• Le mode non glissant (reaching mode) ou mode d'accès, ou encore mode de

convergence.

• Le mode glissant (sliding mode).

Ainsi la trajectoire de phase partant d'une condition initiale quelconque atteint la surface

de commutation en un temps fini (mode non glissant) puis tend asymptotiquement vers le

point d'équilibre avec une dynamique définie par le mode glissant [2]

Figure III.2 Modes de fonctionnement.


35

III.6. Application de la commande par mode glissant sur l'onduleur multicellulaire

triphasé à trois cellules utilisé dans un système de filtrage de puissance actif

Selon l'équation II.12 dans le deuxième chapitre, la représentation d’état d’un filtre actif de

puissance multicellulaire est sous la forme suivante:

+ III.14

La surface de glissement est donnée par :

III.15

Le vecteur d’état de l’erreur est donné par:

, - . ./ III.16

Pour vérifier la condition de convergence, en choisissant la fonction de Lyapunov comme suit:

0 12 III.17

0 III.18

La dérivée de la surface de glissement

III.19

En remplaçant (III.14) dans (III19)

+ III.20

La commande équivalente est pour que le système glisse sur la surface de commutation où la

dérivée de la surface de glissement est nulle.

121 + 2 III.21

La commande totale u est la somme des deux commandes équivalente et discontinue.

III.22

En remplaçant (III.22) dans (III.21)

III.23

Alors la dérivée de la fonction de Lyapunov est donné par

III.24

Pour la représentation d’état du filtre actif de puissance multicellulaire


36

-3434) /, III.25

!054320543 ) "

, III.26

-./, III.27

7888889)4: )&;

)4: )&; 00 )4: )&;

)4: )&;34< 34 34<

= 34< >?????@ III.28

+ A00 0542< 3&< B, III.29

AC)4: )&; 34< D

C)4: )&; )4: )&; 34 34< D

C)4: )&; 054 34< D.B

III.30

Pour assurer la stabilité selon le théorème de Lyapunov il faut0 0 alors :

)* A C)4: )&; 34< DB III.31

)* A C)4: )&; )4: )&; 34 34< DB III.32

. )* A C)4: )&; 054 34< DB III.33


37

Figure III.3 structure de la commande par mode glissant.

III.7. Résultats de Simulation

Les paramètres de simulation sont donnés dans le tableau suivant:

Vres 180V Rs 1 mΩ Vdc 600V Ls 0.1 µH Rch 40 Ω Lch 0.02 H Lf 0.008 H f 50 Hz C 0.008F

III.7.1. Régime permanant

Les résultats de simulation sont illustrés sur les figures III.4- 10. Le courant de charge ich dans

la figure III.4 est de forme non sinusoïdale, avec un THD égal 23.35% (figure. III.8).

La figure III.5 illustre le courant de filtre i f et sa référence obtenue par la méthode de la

puissance réactive instantanée et la commande par mode glissant sur cette figure on observe un

très bon suivi du courant du filtre à sa référence. L’injection du courant i f dans le réseau permet


38

de rendre le courant réseau ires sinusoïdal (figure III.6) avec un très faible THD de 1.02% comme

le montre la figure. III.9.

La fréquence de commutation obtenue par la commande est variable dans le temps entre 3 et

20KHz comme l'illustre la figure III.7.

Figure III.4 Courant de charge.

Figure III.5 Courants du filtre et de sa référence.

Figure III.6 Courant du réseau.

Figure III.7 Fréquence de commutation.


39

La tension du bus continu et les tensions aux bornes des condensateurs flottants sont

représentées sur la figure III.10. On remarque que après un régime transitoire égal 0.125S, les

tensions du bus continu et aux bornes des capacités flottantes convergent vers leurs valeurs

finales respectivement (600V pour le bus continu E, 400V pour vc2 et 200V pour vc1)

Figure III.8 Spectre du courant de source après filtrage

Figure III.9 Spectre du courant de charge.

Figure III.10 Tension du bus continu et les tensions des condensateurs flottants.

III.7.2. Régime Dynamique

III.7.2.1. Variation de la charge

Pour tester la robustesse de la commande par mode glissant aux variations de la charge. Nous

augmentons la résistance de la charge non linéaire de 40 Ω à 80 Ω puis diminuons à nouveau à

Vdc


40

40Ω.

Les résultats de ce test de robustesse sont représentés sur les figures III.11-13

On remarque sur ces figures que les différents courants i f et ires diminuent lorsque la

résistance de charge augmente, le courant du réseau garde sa forme sinusoïdale.


Figure III.12 Courant du réseau

Figure III.13 Tension aux bornes du bus continu.

On observe sur la figure III.11 que le courant du filtre suit parfaitement sa valeur de référence

au cours des variations de la charge, ce qui démontre la robustesse de la commande par mode

glissant. La figure III.12 montre que le courant de réseau est sinusoïdal et en phase avec la

tension de réseau aux cours des variations de la charge.

La tension aux bornes du bus continu sur la figure III.13 fait un dépassement de ±4V quand la

charge varie dans les deux sens par augmentation et diminution respectivement puis revient à sa

Vdc(V)


41

valeur de référence 600V au bout de 0.04S.

III.7.2.2. Variation de la tension du bus continu

Pour tester la robustesse de la commande par mode glissant aux variations de la tension du

bus continu. Nous augmentons la tension du bus continu de 600 V à 700 V puis diminuons à

nouveau à 600 V.

Les résultats de ce test de robustesse sont représentés sur les figures III.14-16.

La tension aux bornes du bus continu présente un régime transitoire de 0.05S pour atteindre sa

nouvelle valeur 700 V.

Figure III.14 Tension du bus continu.



On remarque que le courant filtre suit parfaitement sa référence lors des variations de la

tension aux bornes du bus continu. Le courant ires présente un dépassement 40 A au bout de

0.03S puis revient à sa forme sinusoïdale.


42

III.7.2.3. Variation de la tension du réseau

Pour tester la robustesse de la commande par mode glissant aux variations de la tension du

réseau. Nous augmentons la tension du réseau de 20% puis diminuons à nouveau à la valeur

initiale.

Les résultats de ce test de robustesse sont représentés sur les figures III.17-20.

Figure III.17 Tension triphasé du réseau.




43

Figure III.20 Tension aux bornes du bus continu.

On remarque que le courant filtre suit parfaitement sa référence lors de variation de la tension

du réseau. Le courant ires garde la forme sinusoïdale mais avec une amplitude déférente.

La tension aux bornes du bus continu fait un dépassement de ±3V quand la charge varie dans

les deux sens par augmentation et diminution puis revient à sa valeur de référence 600V au bout

de 0.03S.

III.8. Conclusion

Dans ce chapitre nous avons développé et appliquée la commande par mode glissant sur

l'onduleur multicellulaire triphasé utilisé dans un système de filtrage actif de puissance. Nous

avons utilisé la théorie de la puissance réactive instantanée pour maintenir la tension aux bornes

de la capacité du bus continu et extraire les courants de référence du filtre actif de puissance pour

la boucle de courant.

La commande par mode glissant donne un courant du réseau presque sinusoïdal avec un THD

très faible et une fréquence de commutation des semi-conducteurs variable entre 3et 20KHz.

La robustesse de cette commande est vérifiée par la variation de la résistance de la charge de

100%, la variation de la tension du bus continu de 100 V et la variation de la tension du réseau

de 20%, le courant du réseau reste sinusoïdal, et le courant du filtre suit parfaitement sa

référence.

L’inconvénient principal de la commande par mode glissant est la fréquence de commutation

variable ce qui engendre des chutes ohmiques et par conséquent l'augmentation de la température

des semi-conducteurs.

Bibliographie III

[1] CHRISTOPHER EDWARD, SARAH SPURGEON " Sliding mode control theory and

application " édition de Taylor et francis Ltd 1998.

[2] HOCINE AMIMEUR " Contribution `a la commande d’une machine asynchrone double

étoile par mode de glissement " Mémoire de magister 2008 Université de Batna.


44

[3]J. FERNANDO SILVA " Sliding mode voltage control in current mode PWM inverters " 0-

7803-0695-31/92, 1992 IEEE.

[4]S. RYVKIN " Sliding mode approach to the elimination of the voltage oscillation influence

on the control quality of a drive system fed by a three-level voltage source inverter "

international symposium on power electronics,978-1-4244-4987-3/10,2010IEEE.

[5]JEAN-JACQUES E. SLOTINE " Applied non linear control " édition de massachusetts

institute of technology prentice hall 1991.

[6] FRANÇOIS DEFAŸ " Commande prédictive directe d’un convertisseur

multicellulairetriphasé pour une application de filtrage actif " Thèse de doctorat 2008 Université

de Toulouse.

Commande non linéaire d’un filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire Chapitre IV

45

Chapitre IV

Commande non linéaire d’un filtre actif triphasé

à base d’un onduleur multicellulaire Table des matières IV.Commande non linéaire d’un filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire ..... 46

IV.1.Introduction ..................................................................................................... 46

IV.2.Présentation de la méthode de linéarisation exacte ....................................................... 46

IV.2.1.Modélisation des systèmes non linéaire ........................................................................ 46

IV.2.2.Théorème ..................................................................................................... 47

IV.2.3.Application de la commande par linéarisation exacte au filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire à trois cellules ………………………………………………………48

IV.2.4.Boucle de régulation proportionnelle ............................................................................ 49

IV.2.5.Dynamiques du système ................................................................................................ 50


IV.2.6.1.Régime permanant. .................................................................................................... 50

IV.2.6.2.Régime dynamique. ................................................................................................... 52



IV.2.6.2.3.Variation de la tension du réseau ............................................................................ 54

IV.3.Présentation de la méthode directe de Lyapunov .......................................................... 55

IV.3.1.Stabilité locale est globale pour un système autonome par le théorème de Lyapunov . 56

IV.3.2.Application à un onduleur multicellulaire triphasé à trois cellules pour une application de filtrage actif……………………………………………………………………………………57


IV.3.3.1.Test de robustesse ..................................................................................................... 59



IV.3.3.1.3.Test de variation de la tension du réseau ................................................................ 61

IV.4.Conclusion ..................................................................................................... 63

Bibliographie IV ..................................................................................................... 63


46

IV. Commande non linéaire d’un filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire

IV.1. Introduction

L’étude du modèle mathématique du filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire

dans les chapitres précédents nous a montré qu’un système multicellulaire possède des non

linéarités principalement dues au fait que les commandes des différentes cellules ne sont pas

indépendantes [1-2]. Ceci nous oblige a envisagé une commande non linéaire découplante pour

ce système.

Dans ce chapitre nous allons utiliser deux commandes non linéaires, La première commande

est la linéarisation exacte pour transformer un système multicellulaire non linéaire à un système

linéaire avec des commandes indépendantes, la deuxième commande est la commande directe de

Lyapunov.

IV.2. Présentation de la méthode de linéarisation exacte

La linéarisation exacte est une approche pour la construction des correcteurs non linéaires.

L'idée principale de cette méthode est d'effectuer une transformation algébrique d'un système

dynamique non linéaire, en un système linéaire [1]. Ainsi, après la transformation, toutes les

techniques de synthèse de correcteurs linéaires peuvent être appliquées. L'intérêt de cette

méthode est d'effectuer une transformation exacte sans passer par des approximations [3].

Après quelques rappels nécessaires, nous appliquons cette méthode à un onduleur

multicellulaire triphasé à trois cellules pour application de filtrage actif.

IV.2.1. Modélisation des systèmes non linéaire

Soit un système ∑ non linéaire affine multi-entrées multi-sorties représenté par:

IV.1

x=[x1 x2…xn]t : vecteur d'état.

y= [y1 y2 …ym]t : vecteur de sortie.

u= [u1 u2 …um] t : vecteur d'entrée.

P=[P1 P2…Pn]t :composantes continue

Où

⋮, ⋮, ⋮ et ⋮

Les fonctions f, g et h sont des fonctions lisses c'est-à-dire que ces fonctions sont indéfiniment

dérivables par rapport à chacun de leurs arguments, P est un vecteur constant.


47

L'idée de la linéarisation exacte est de boucler le système par une commande de type x, V[3] ou V est la nouvelle entrée, aussi de dimension m.

Pour effectuer ce bouclage, il nous faut exprimer les dérivés successifs de chacun des yi en

fonction du temps. On s’arrête de dériver les yi, dès que les entrées commencent à intervenir

dans l’expression de la dérivée. Nous disposons ainsi d’une équation de type :

⋮ = ∆ ∆ IV.2

La nouvelle entrée V est donné par :

y! V⋮y"!" V" IV.3

Où ri désigne le plus petit nombre entier pour qu’une des entrées u apparaisse dans la rième

dérivée de la sortie yi. Si la matrice ∆x est inversible, on peut effectuer le bouclage suivant : ∆#$ % ∆#∆ % ∆# IV.4 ∆#&$ % ' % ∆#∆ IV.5

Où V est la nouvelle entrée pour rendre le système (IV.1) linéaire.

Ce système est linéaire et complètement découplé, il est très facile à commander par les

techniques classiques de l’automatique par retour d’état.

IV.2.2. Théorème

Le système ∑ est découplé sur nΩ ⊂ ℜ si et seulement si [1] :

Rang∆x m, ∀ x∈Ω

Si cette condition est satisfaite alors le système (IV.5) peut s’exprimer sous la forme générale

suivante: + ,&$ % ' IV.6

Avec αx %∆#x∆x IV.7 βx ∆#x IV.8


48

Figure IV.1 Linéarisation exacte d’un système non linéaire.

Il est important de noter que cette méthode aboutit à un découplage total si on a ∑ ri= n [1],

c'est-à-dire que le système découplé est linéaire pour toutes les variables d’état.

On obtient après découplage le schéma de la Figure IV.2 pour le cas particulier où les degrés

relatifs sont égaux à 1.

Figure IV.2 Système découplé.

IV.2.3. Application de la commande par linéarisation exacte au filtre actif triphasé à base

d’un onduleur multicellulaire à trois cellules

Nous allons maintenant appliquer cette méthode à un onduleur à trois cellules pour le filtrage

actif. Le vecteur d'état du système de chaque phase est donc d'ordre trois, deux tensions des

condensateurs flottants et le courant du filtre.

x1=vc1, x2=vc2 et x3=i f

Le modèle utilisé pour l'onduleur sera donc un modèle non linéaire affine donné par l'équation

(II.12)

On calcule le découplage pour le système (II.12) c'est-à-dire les matrices ∆(x) et ∆0(x), on

obtient Det(∆)=a1a2b1Vdcx32

Pour que la matrice ∆(x) soit inversible il faut Vdc≠0 et x3≠0.


49

Si x3=0, les tensions des condensateurs sont des variables d'état non commandables c'est-à-

dire quelques soit la différence des rapports cyclique moyen appliqué aux bornes d'un

condensateur, la valeur de la tension à ses bornes n'évoluera que très peu.

0 12 , 03

14 , 5 6787, 5 67

∆ 00%5: IV.9

∆# ;<<=

>2#?@AB2?@A>C >4#?@AB4?@A>C D2?@A>2B2?@A>C >4#?@AB4?@A>C D2?@A>2B2?@A>C >4B4?@A>C D2?@AEFFG IV.10

Le retour d'état peut donc s'exprimer par

+ %∆#∆ ;<<<=5:5$HI5:5$HI5:5$HIE

FFFG

IV.11

βx ∆#x IV.12

En appliquant sur le système à retour d'état, on obtient le système linéarisé suivant :

yJ v LJ VyJ3 v LJ3 V3yJ ıJN V:

IV.2.4. Boucle de régulation proportionnelle

Figure IV.3 Boucle de régulation avec correcteur proportionnelle.


50

IV.2.5. Dynamiques du système

Après le retour d'état non linéaire, nous obtenons donc trois sous-systèmes découplés,

représenté par des intégrateurs, nous allons mettre on place des correcteurs linéaires afin de

réguler les trois grandeurs d'état.

La figure IV.3 représente la boucle de régulation d'une variable d'état.

$ O(PQ % ) IV.13

On obtient alors pour chaque variable d'état une fonction de transfert en boucle ouverte de

type:

RSTU(V) OV IV.14

Et donc on boucle fermée:

RSWU(V) 11 YV IV.15

Avec τ [

On imposera donc sur chaque boucle la dynamique désirée par le réglage du gain k.

IV.2.6. Résultats de simulation

IV.2.6.1. Régime permanant.

Les paramètres de simulation du système complet sont donnés dans le troisième chapitre.

Le gain k pour la boucle de courant est de 500000

Le gain k pour la boucle de tension est de 5000

La fréquence de découpage est de 20KHz

On observe sur la figure IV.4 que le courant du filtre suit parfaitement le courant de référence,

ce qui donne un courant du réseau sinusoïdal (figure IV.5).

Figure IV.4 Courants du filtre et de sa référence.


51

Figure IV.5 Courant du réseau.

La figure IV.6 montre que le taux de distorsion harmonique THD du courant du réseau ires est

de 2.77% avec une amplitude du fondamental du courant du réseau de 10.6A. L’harmonique

dominant est autour de la fréquence de découpage de 20 KHz avec une amplitude de 1.5% du

fondamental du curant du réseau.

Figure IV.6 Spectre du courant du réseau.

Figure IV.7 Tensions aux bornes du bus continu et des condensateurs flottants.

La théorie de la puissance réactive instantanée est utilisée pour réguler la tension du bus

continu à sa valeur de référence. Alors, selon la figure IV.7 la tension du bus continu Vdc tend

vers sa valeur de référence (600V) après 0.25S avec une erreur statique de 2V, les tensions des

condensateurs flottants tendent vers leurs valeurs de références respectivement (400V, 200V).

Dans la figure IV.8 on remarque que les rapports cycliques d’une phase de l’onduleur

multicellulaire varient entre 0 et 1.


52

Figure IV.8 Rapports cycliques.

Les signaux de commande sont obtenus par intersection de ces rapports cycliques avec une

porteuse triangulaire de fréquence 20KHz.

IV.2.6.2. Régime dynamique.

IV.2.6.2.1. Variation de la charge.

Pour tester la robustesse de la commande par linéarisation exacte sur le filtre actif triphasé à

base d’un onduleur multicellulaire contre les variations paramétriques de la charge, on augmente

puis diminue la valeur de la résistance de la charge de 100% entre 0.8S et 0.9S. Les résultats de

ce test sont donnés dans les figures (IV.9-12).

Figure IV.9 Courant de charge.



53


Figure IV.12 Tension aux bornes du bus continu.

On observe sur la figure IV.10 que le courant du filtre suit parfaitement sa valeur de référence

au cours de variation de la résistance de la charge, ce qui démontre la robustesse de la commande

par linéarisation exacte contre les variations paramétriques de la charge, dans la figure IV.11 le

courant du réseau reste presque sinusoïdal.

Dans la figure IV.12 la tension aux bornes du bus continu fait un dépassement de ±4V quand

la charge varie dans les deux sens par augmentation et diminution puis revient à sa valeur de

référence 600V au bout de 0.04S.

IV.2.6.2.2. Variation de la tension de référence du bus continu

Dans ce test, on augmente puis diminue respectivement la tension de référence du bus continu

de 100V entre les instants 0.7S et 0.9S


0.8


54



Dans la figure IV.13 le courant du filtre suit sa valeur de référence au cours de la variation de

la tension du bus continu. Le courant du réseau présente un régime transitoire de 0.02S puis

revient à son amplitude initiale de 10.6A, la tension du bus continu augmente de 600V jusqu’à

700V au bout de 0.05 S, alors la commande par linéarisation exacte est robuste contre la

variation de la tension du bus continu.

IV.2.6.2.3. Variation de la tension du réseau

Dans ce test on augmente et diminue l’amplitude de la tension du réseau de 20% entre les

instants 0.7S et 0.9S (figure IV.16).

Figure IV.16 Tension du réseau


55



Figure IV.19 Tension aux bornes du bus continu

On observe sur la figure IV.17 que le courant du filtre diverge de sa valeur de référence au

cours de la variation de la tension du réseau. La figure IV.18 montre que le courant du réseau

présente une déformation par rapport à la forme sinusoïdale. La figure IV.19 montre que la

tension du bus continu augmente de 600V jusqu’à 612V et reste à cette valeur le long de la

variation de la tension du réseau, Donc, la commande par linéarisation exacte est non robuste

contre la variation de la tension du réseau.

IV.3. Présentation de la méthode directe de Lyapunov

Dans cette partie nous effectuerons l’étude de la commande utilisant les bases de la théorie de

Lyapunov, cette théorie basée sur les fonctions positives [1] nous permettra d’effectuer la

synthèse des boucles de régulation (courant et tension) afin d’assurer la stabilité du système en

boucle fermée.

Nous allons dans cette partie rappeler quelques définitions utiles sur les fonctions de

Lyapunov.


56

On définit d'abord, BR une région de l'espace d'état que l'on exprime par ‖‖ ] on définit

également SR, la limite de cette région par‖‖ .

Définition 1: une fonction scalaire $() continue est dite localement définit positive

si$0 0 et si dans une région BR0: / 0 → $ _ 0

Définition 2: une fonction scalaire $continue est dite globalement définit positive

si$0 0 et si dans tout l'espace d'état: / 0 → $ _ 0

On peut également définir une fonction positive semi-définie si V peut s'annuler dans

l'espace d'état ailleurs qu'en 0.

Définition 3:une fonction scalaire $ continue est dite positive semi-définie si $0 0 et

si dans tout l'espace d'état: / 0 → $ ` 0

On définit alors de la façon suivante une fonction de Lyapunov :

Définition 4: si dans une région BR0 la fonction $ est définie positive et à une dérivée

négative ($ a 0)

Alors $ est une fonction de Lyapunov

IV.3.1. Stabilité locale est globale pour un système autonome par le théorème de Lyapunov

Après avoir ce qu'est une fonction de Lyapunov, nous avons maintenant rappelé le premier

théorème sur la stabilité locale.

Théorème 1: si dans une région BR0, il existe une fonction $ avec une dérivée partielle

continue qui vérifiée :

• $ est définie positive (localement dans BR0).

• $ est négative semi-définie (localement dans BR0)

Alors le point 0 est stable.

Si de plus la dérivée $ est localement définie négative dans BR0, alors la stabilité est

asymptotique [1].

Afin d'étendre ce résultat, il faut évidemment vérifier les conditions du théorème (1) non plus

dans une région BR0 mais dans l'espace d'état complet. Cette condition est nécessaire mais pas

suffisante. On doit ajouter une autre condition sur V. cette condition est que V ne doit pas être

bornée c'est-à-dire $ → ∞lorsque ‖‖ → ∞

Théorème 2: si $ est une fonction scalaire de x de dérivée partielle continue et que:

• $ est définie positive.


57

• $ () est définie négative.

• $() → ∞ si‖‖ → ∞

Alors l'équilibre à l'origine est globalement asymptotiquement stable.

IV.3.2. Application à un onduleur multicellulaire triphasé à trois cellules pour une

application de filtrage actif

On considère la représentation d’état d’un système non linéaire suivante :

() () IV.16

Le vecteur de l’erreur e est donné par

c % PQ % PQ3 % 3PQ: % :PQ IV.17

La fonction de Lyapunov est choisie comme suit:

$ 12 cec IV.18

La dérivée de la fonction de Lyapunov est donnée par :

$ cec IV.19

En remplaçant la dérivée de l’erreur par son expression

$ ce( % PQ) IV.20

En remplaçant l’équation (IV.13) dans l’équation (IV.17)

$ ce(() () % PQ) IV.21

Pour que la dérivée de la fonction de Lyapunov soit négative il suffit:

() () % PQ %fSc IV.22

Avec fS _ 0

Alors

#()&%fSc % () % PQ' IV.23

IV.3.3. Résultats de simulation

Les paramètres de simulation sont les mêmes à ceux donnés dans le troisième chapitre

Le gain kB pour la boucle de courant est égal 500000

Le gain kB pour la boucle de tension est égal 5000

La fréquence de découpage est 20KHz

La théorie de la puissance réactive instantanée est utilisée aussi pour réguler la tension du bus

continu à sa valeur de référence (600V).

Les figures IV.20-22 présentent les résultats de simulation par la commande directe de

Lyapunov.


58

Le courant du filtre suit parfaitement sa valeur de référence (figure IV.20), La forme du

courant du réseau est presque sinusoïdale (figure IV.21) ; le spectre de ce dernier est donnée dans

la figure IV.22 avec un THD de 2.77 et une amplitude du fondamental de 10.6 A.

Figure IV.20 Courant d filtre et de sa référence.


Figure IV.22 Spectre du courant du réseau.

Figure IV.23 Tensions du bus continu et des condensateurs flottants.


59

La figure IV.23 montre que la commande par linéarisation exacte avec la théorie de la

puissance réactive instantanée permettent de réguler les tensions des condensateurs à leurs

valeurs de références.

Figure IV.24 Rapports cycliques.

Les rapports cycliques de la commande directe de Lyapunov dans la figure IV.24 varient entre

0 et 1, ces rapports sont comparés à une porteuse triangulaire de fréquence 20KHz pour générer

les signaux de commande des interrupteurs.

IV.3.3.1. Test de robustesse

IV.3.3.1.1. Variation de la charge.

Pour tester la robustesse de la commande directe de Lyapunov contre les variations

paramétriques de la charge, on augmente puis diminue respectivement la valeur de la résistance

de la charge de 100% entre les instants 0.8S et 0.9S.

Les résultats de ce test sont donnés dans les figures IV.25-28.

Figure IV.25 Courant de la charge.


60

Figure IV.26 Courants du filtre et sa de référence.



On observe sur les figures IV.25- 28 que le courant du filtre suit parfaitement sa valeur de

référence, le courant du réseau garde sa forme sinusoïdale et la tension du bus continu revient à

sa valeur initiale avec une erreur statique de 1V au cours de variation de la charge.

A l’instant 0.8S la tension du bus continu augmente pour accumuler la puissance

supplémentaire envoyée à la charge, et à l’instant 0.9S la tension du bus continu diminue pour

donner la puissance nécessaire à la charge.

IV.3.3.1.2. Variation de la tension de référence du bus continu

Dans ce test on augmente puis diminue la tension de référence du bus continu de 100V entre

les instants 0.7S et 0.9S (figures IV.29- 31)


61




On observe sur les figures IV.29-31 que la tension du bus continu augmente de 600V jusqu’à

700V, le courant du filtre suit sa valeur de référence et le courant du réseau présente un régime

transitoire de 0.02S puis revient à sa son amplitude initiale 10.6A au cours de la variation de la

tension de référence. Donc, la commande directe de Lyapunov est robuste contre la variation de

la tension du bus continu.

IV.3.3.1.3. Test de variation de la tension du réseau

Dans ce test, on augmente puis diminue l’amplitude de la tension du réseau de 20% entre les

instants 0.7S et 0.9S


62

Figure IV.32 Tension du réseau.

Figure IV.33 Courants du filtre et sa valeur de référence.



On remarque sur les figures IV.32-35 que le courant du filtre diverge de sa valeur de

référence, la tension du bus continu augmente de 600V jusqu’à 612V et reste à cette valeur et le

courant du réseau présente une allure non sinusoïdale au cours de la variation de la tension du


63

réseau. Donc, la commande par Lyapunov est non robuste contre la variation de la tension du

réseau.

IV.4. Conclusion

Dans ce chapitre, la théorie de la puissance réactive instantanée est toujours utilisée pour

réguler la tension du bus continu et donner les courants de référence du filtre actif. Dans la

première partie de ce chapitre nous avons utilisé la commande par linéarisation exacte de

l’onduleur multicellulaire pour une application du filtrage actif de puissance pour rendre le

courant du réseau sinusoïdal et en phase avec la tension du réseau.

Le courant du réseau résultant présente un THD acceptable, l’avantage principal de cette

commande est la commutation avec une fréquence fixe et égale 20KHz. Les tests de robustesse

(variation de la résistance de la charge et variation de la tension de bus continu) montrent que la

commande par linéarisation exacte est robuste à ces variations. Mais selon les résultats de

simulation cette commande n’est pas robuste aux variations de l’amplitude de la tension du

réseau.

La deuxième partie de ce chapitre, nous avons utilisé la commande directe de Lyapunov pour

le même système avec les mêmes paramètres de simulation, elle donne presque les mêmes

performances que celle de la commande par linéarisation exacte avec un THD=2.77% du courant

du réseau et avec une fréquence de commutation fixe de 20Khz.

Les tests de robustesse de la commande directe de Lyapunov donnent les mêmes résultats que

la commande par linéarisation exacte.

Bibliographie IV

[1]GUILLAUME GATEAU " Contribution à la commande des convertisseurs statiques

multicellulaires série"Thèse de doctorat 1997 Institut national polytechnique de Toulouse.

[2]OLIVIER TACHON " Commande découplante linéaire des convertisseurs multicellulaire

séries " Thèse de doctorat 1998 Institut national polytechnique de Toulouse.

[3]ADEL CHOUDER " Contribution à la commande des convertisseurs multicellulaires séries"

mémoire de magister 2010 Université de sétif.

chapitre5 Chapitre V

64

Chapitre V

Filtre Actif Parallèle à base d’un Onduleur Multicellulaire en Présence de Déséquilibre.

Table des matières

V.Filtre Actif Parallèle à base d’un Onduleur Multicellulaire en Présence de Déséquilibre

................................................................................................................................... 65

V.1.Introduction ................................................................................................................ 65

V.2.Présentation de la méthode de séparation des séquences. .......................................... 65

V.3.Déséquilibre de la tension du réseau. ......................................................................... 66

V.3.1.Commande par mode glissant ................................................................................. 67

V.3.2.Commande par linéarisation ................................................................................... 68

V.3.3.Commande directe de Lyapunov ............................................................................ 69

V.4.Déséquilibre de la charge ........................................................................................... 70

V.4.1.Commande par mode glissant ................................................................................. 70

V.4.2.Commande par linéarisation ................................................................................... 72

V.4.3.Commande directe de Lyapunov. ........................................................................... 73

V.5.Comparaison entre les commandes ............................................................................ 75

V.6 Conclusion ............................................................................................................. 76

Bibliographie V ........................................................................................................................ 76


65

V. Filtre Actif Parallèle à base d’un Onduleur Multicellulaire en Présence de

Déséquilibre.

V.1 Introduction

Pour améliorer la qualité de l’énergie au niveau du réseau tout en assurant un facteur de

puissance quasi-unitaire, la génération d’un signal sinusoïdal en phase avec la tension

d’alimentation est nécessaire pour la détermination des courants de référence [1].

Lorsque la charge est non linéaire, elle absorbe des courants non sinusoïdaux qui génèrent

des harmoniques de courant, dégradant ainsi la tension au point commun de connexion de

plus, si les courants absorbés par la charge sont déséquilibrés, un système inverse de tension

apparaît au niveau de point de raccordement. Par conséquent, des composantes harmoniques

risquent de subsister dans le courant de réseau (ires) après compensation. Pour pallier ce

problème en utilise une méthode basée sur l’extraction de la séquence positive et la séquence

négative du courant de source.

Dans ce chapitre, on utilise la séparation des séquences d’un système triphasé déséquilibré

pour rendre les commandes utilisées dans les chapitres précédents robustes aux déséquilibres

de la charge ou de la source.

V.2 Présentation de la méthode de séparation des séquences.

Cette méthode appelée en anglais (Delayed Signal Cancellation ou DSC).

Les figures V.1-V.2, représentent le diagramme général de la compensation [2].

Premièrement les composantes triphasées ABC sont transformées en composantes αβ, et

par l’utilisation de la PLL les composantes αβ sont transformées en dq en séquence positive et

en séquence négative, les signaux obtenus sont retardés par (T/4) et additionnés aux signaux

initiaux puis multipliés par 0.5 et transformés en ABC pour générer la séquence positive et

négative triphasée du courant du réseau.

La déférence entre la séquence positive du courant du réseau et le courant du réseau est

additionné au courant de référence du filtre pour assurer que le filtre actif à base d’onduleur

multicellulaire compense aussi la séquence négative en cas de déséquilibre de la source ou de

la charge [3].


66

Figure V.1 Compensation de déséquilibre par le filtrage actif.

Figure V.2 Séquence positive et négative d’un système triphasé.

V.3 Déséquilibre de la tension du réseau.

Dans cette partie, on fait un déséquilibre de la tension du réseau pour tester la robustesse

de la structure proposée.

Les paramètres de simulation restent les mêmes avec les chapitres précédents.

Figure V.3 Tensions Triphasés déséquilibrées du réseau.

Les tensions triphasées déséquilibrées du réseau sont données dans la figure V.3 avec des

amplitudes suivantes : VresAM=254V, VresBM=300V,VresCM=200V


67

V.3.1 Commande par mode glissant

En appliquant la commande par mode glissant donnée dans le troisième chapitre avec la

structure de compensation du déséquilibre donnée dans la figure V.2 en présence de

déséquilibre (figure V.3). Les courants du réseau (figure V.4) avant compensation sont

déformés et avec des amplitudes différentes. Apres compensation (figure V.6), le filtre actif

parallèle triphasé à base de l’onduleur multicellulaire arrive plus au moins à compenser le

déséquilibre de la tension du réseau en amenant le THD du courant du réseau de 12.82 %

(figure V.5) à 6.30% (figure V.7) avec des amplitudes plus au moins proches.

Figure V.4 Courant du réseau avant compensation.

Figure V.5 Spectre du courant du réseau avant compensation.

Figure V.6 Courant du réseau après compensation.


68

Figure V.7 Spectre du courant du réseau après compensation.

V.3.2 Commande par linéarisation

La fréquence de découpage est de 20KHz.

En appliquant la commande par linéarisation exacte donnée dans le quatrième chapitre

avec la commande pour la compensation du déséquilibre donnée dans la figure V.2 en

présence de déséquilibre (figure V.3). Les courants du réseau (figure V.8) avant compensation

sont déformés et sont loin d’être sinusoïdaux et avec des amplitudes différentes. Apres

compensation (figure V.10), le filtre actif parallèle triphasé à base de l’onduleur

multicellulaire arrive plus au moins à compenser le déséquilibre de la tension du réseau en

amenant le THD du courant du réseau de 12.92 % (figure V.9) à 6.87% (figure V.11) avec

des amplitudes plus au moins proches.




69



V.3.3 Commande directe de Lyapunov

La fréquence de découpage est de 20KHz.

En appliquant la commande directe de Lyapunov donnée dans la deuxième partie du

quatrième chapitre avec la commande pour la compensation du déséquilibre donnée dans la

figure V.2 en présence de déséquilibre (figure V.3). Les courants du réseau (figure V.12)

avant compensation sont déformés et sont loin d’être sinusoïdaux et avec des amplitudes

différentes. Apres compensation (figure V.14), le filtre actif parallèle triphasé à base de

l’onduleur multicellulaire arrive plus au moins à compenser le déséquilibre de la tension du

réseau en amenant le THD du courant du réseau de 10.25 % (figure V.13) à 5.55% (figure

V.15) avec des amplitudes plus au moins proches.

Figure V.12 Courant de réseau après la compensation.


70


Figure V.14 Courant de réseau après compensation.


La commande direct de Lyapunov avec la structure de compensation permet de compenser

le déséquilibre de la tension du réseau et donne un THD du courant du réseau meilleur que

celles de la commande par mode glissant et la commande par linéarisation exacte.

V.4 Déséquilibre de la charge

Afin de tester le bon ré-équilibrage des courants, nous connectons entre deux phases une

résistance afin de déséquilibrer la charge, les figures suivantes montrent les résultats obtenus

avec la commande par mode glissant, linéarisation exacte et la commande directe de

Lyapunov.

La résistance est insérée entre la phase B et C avec une valeur 160Ω

V.4.1 Commande par mode glissant

La commande par mode glissant est appliquée avec une charge déséquilibrée pour tester la

robustesse de la structure proposée contre le déséquilibre de la charge, les courants triphasés


71

du réseau résultant sont donnés dans la figure V.16 et V.18 et le spectre de la première phase

est donné dans la figure V.17 et V.19.

Figure V.16 Courant du réseau avant la compensation.




En appliquant la commande par mode glissant donnée dans le troisième chapitre avec une

charge déséquilibrée. Les courants du réseau (figure V.16) avant compensation sont déformés


72

et avec des amplitudes différentes. Apres compensation (figure V.18), le filtre actif parallèle

triphasé à base de l’onduleur multicellulaire arrive plus au moins à compenser le déséquilibre

de la charge en amenant le THD du courant du réseau de 3.22 % (figure V.17) à 2.26%

(figure V.19) avec des amplitudes plus au moins proches.

V.4.2 Commande par linéarisation

La fréquence de découpage égal 20KHz.

Les courants de source sont donnés avant et après la compensation avec l’analyse

harmonique (figures V.20- V.24).





73


En appliquant la commande par linéarisation exacte donnée dans la première partie du

quatrième chapitre avec une charge déséquilibrée. Les courants du réseau (figure V.20) avant

compensation sont déformés et avec des amplitudes différentes. Apres compensation (figure

V.22), le filtre actif parallèle triphasé à base de l’onduleur multicellulaire arrive plus au moins

à compenser le déséquilibre de la charge en amenant le THD du courant du réseau de 5.58 %


V.4.3 Commande directe de Lyapunov.

La fréquence de découpage égal 20KHz.

Les courants de source sont donnés avant et après la compensation avec l’analyse harmonique

(figures V.25-V.28).




74



En appliquant la commande directe de Lyapunov donnée dans la deuxième partie du

quatrième chapitre avec une charge déséquilibrée. Les courants du réseau (figure V.25) avant

compensation sont déformés et avec des amplitudes différentes. Apres compensation (figure

V.27), le filtre actif parallèle triphasé à base de l’onduleur multicellulaire arrive plus au moins

à compenser le déséquilibre de la charge en amenant le THD du courant du réseau de 5.14 %



75

V.5 Comparaison entre les commandes

Tableau V.1 Comparaison entre les déférentes commandes. Les commandes

Commande par

mode glissant

Linéarisation exact Commande direct de

Lyapunov

Régime permanant

• THD de ires=1.02%

• Erreur statique

eE=0.4V

• f<20KHz

• THD de ires=2.77%

• Erreur statique

eE=2V

• f=20KHz

• THD deires=2.77%

• Erreur statique

eE=2V

• f=20KHz

Régime

dynamique

Variation

de la

charge

• Dépassement de

E=±4V

• Dépassement de

ires=0A

• tr=0.04S

• Dépassement de

E=±4V

• Dépassement de

ires=±40A

• tr=0.04S.

• Dépassement de

E=±4V

• Dépassement de

ires=±40A

• tr=0.04S.

Variation

de la

tension E

• Dépassement de

E=0V

• Dépassement de

ires=40 A

• tr=0.05 S

• Dépassement de

E=0V

• Dépassement de

ires=40 A

• tr=0.02S

• Dépassement de

E=0V

• Dépassement de

ires=40 A

• tr=0.02 S

Variation

de la

tension

de réseau

• Dépassement de

E= ±3V

• Dépassement de

ires=0A

• tr=0.03 S

La tension E diverge

sur sa référence et le

courant ires diverge

sur sa référence aussi

La tension E diverge

sur sa référence et le

courant ires diverge

sur sa référence aussi

La tension de réseau

déséquilibré

Compense le

déséquilibre de la

tension avec une

amélioration de

THD de ires.

Compense le


tension avec une

amélioration de

THD de ires.

Compense le


tension avec une

amélioration de

THD de ires.

La charge

déséquilibrée

Compense le


charge avec une

amélioration de

THD de ires.

Cette commande

n’est pas robuste

contre le


charge.

Cette commande

n’est pas robuste

contre le


charge.


76

La commande par mode glissant présente des performances supérieur par rapport aux

autres commandes, un THD faible, grande robustesse contre les variations paramétriques

variation de la tension du réseau et variation de la tension du bus continu et le déséquilibre de

la charge et de la tension du réseau, mais l’inconvénient principal de la commande par mode

glissant est la fréquence de commutation variable.

V.6 Conclusion

Dans ce dernier chapitre nous avons présenté les résultats de simulation obtenus par

logicielle MATLAB (SIMULINK). Lorsque la tension du réseau est déséquilibrée, le courant

du réseau est aussi déséquilibré, mais avec l’utilisation de la structure de compensation le

courant du réseau est équilibré avec un THD supérieur. Les mêmes performances sont

obtenues avec le déséquilibre de la charge. La commande par mode glissant est robuste dans

les deux cas de déséquilibre, mais la commande par linéarisation exacte et la commande

directe de Lyapunov sont robustes seulement au déséquilibre de la tension du réseau.

Bibliographie V

[1] CHAOUI ABDELMADJID " filtrage actif triphasé pour charges non linéaires " thèse de

doctorat 2010 à l’université de sétif

[2] H. NASIRAGHDAM, and A. JALILIAN " Balanced and unbalanced voltage sag

Mitigation Using DSTATCOM with linear and nonlinear loads " World Academy of Science,

Engineering and Technology 2007

[3]KYU-SEO PARK, SUNG-CHAN AHN, DONG-SEOK HYUN, SONG-YUL CHOE

"Control scheme for 3-phase PWM of AC-DC converter considering unbalanced input voltage " IEEE1999

77

Conclusion générale Ce travail de mémoire de magister s'inscrit dans le cadre des activités de recherches menées

par l'équipe commande au sein du laboratoire d'automatique de Sétif LAS sur les commandes

avancées des convertisseurs multicellulaires séries en mode onduleur pour une application de

filtrage actif parallèle de puissance. Dans la continuité de mes travaux réalisés précédemment

dans le cadre de la préparation de mon mémoire d'ingéniorat qui portaient sur la commande du

convertisseur multicellulaire alimentant des charges actives (moteur), notre travail de magister

s'est donc porté sur l'utilisation du convertisseur multicellulaire dans les systèmes de filtrage

actif.

Dans la première partie de notre travail, nous avons donné un rappel succinct sur les solutions

existantes pour l’amélioration de la qualité de l’énergie tout en respectant les normes les plus

utilisées. Cette étude nous a permis de montrer l’intérêt d’utiliser la structure multicellulaire

possédant des avantages en termes de nombre de niveaux de la tension de sortie, des répartitions

des contraintes en tension sur les interrupteurs et de ses applications aux grandes puissances.

Dans la suite de la première partie de ce mémoire, nous avons étudié de façon détaillé le

principe de fonctionnement et la modélisation de l'ensemble: réseau électrique-charge non

linéaire-filtre actif parallèle à base de convertisseurs multicellulaires séries en mode onduleur à

trois cellules. A la fin de cette partie, nous avons développé la théorie de la puissance réactive

instantanée pour maintenir la tension du bus continu autour de sa valeur de référence.

Dans la deuxième partie de notre travail, nous avons développé trois commandes non linéaires

du filtre actif parallèle de puissance à base de l'onduleur multicellulaire triphasé, à savoir, la

commande par modes glissants, la commande par linéarisation exacte et en fin la commande

directe de Lyaponouv. L'objectif de l'étude est d'augmenter la bande passante du courant du filtre

et d'équilibrer les tensions flottantes en les maintenant dans un intervalle fixé pour rendre le

courant du réseau sinusoïdal et en phase avec la tension du réseau et accélérer l'établissement des

tensions flottantes aux bornes des condensateurs flottants autours de leurs valeurs désirées.

Les résultats de simulation obtenus sous l'environnement Mathlab/Simulink en régime

permanant ( les références sont maintenues fixes) et transitoire (variation équilibré de la charge,

de la tension aux bornes du bus continu et variation équilibré des amplitudes de la tension du

réseau) pour un réseau équilibré montrent que la commande par modes glissants possède de

78

performances meilleurs par rapport à la commande par linéarisation exacte et la commande

directe de Lyaponouv en termes de THD et du facteur de déplacement du courant du réseau en

régime permanant et en termes des dépassements et des temps d'établissements de la tension aux

bornes de la capacité du bus continu et des tensions flottantes aux bornes des condensateurs

flottants du convertisseur multicellulaire en régime transitoire. Néanmoins la commande par

linéarisation exacte et la commande directe de Lyaponouv ont l'avantage de fonctionner à des

fréquences de commutations constantes (autour de 20Khz pour les deux méthodes) comparées à

la commande par modes glissants qui présente un fonctionnement à fréquence de commutation

variable ce qui engendre des chutes ohmiques et par conséquent l'augmentation des pertes par

commutation ce qui provoque l'échauffement des semi-conducteurs.

A la fin de la deuxième partie, nous avons testé la robustesse des techniques de commandes

utilisées dans notre travail en présence de déséquilibres (déséquilibre de la tension du réseau en

amplitude, déséquilibre des impédances de la charge), un algorithme de séparation des

composantes directes et inverses a été développé pour tenir compte non seulement des objectifs

cités précédemment mais de compenser aussi les déséquilibres provenant sur le système complet.

Les résultats de simulation obtenus en présence de déséquilibres sous l'environnement

Mathlab / Simulink montrent que la commande par modes glissants permet de bien compenser

les déséquilibres en courant et garde sa supériorité en performances par rapport à la commande

par linéarisation exacte et la commande directe de Lyaponouv, le courant reste sinusoïdal avec

des amplitudes plus au moins proches malgré la sévérité du déséquilibre soit dans les amplitudes

de la tension du réseau soit dans les valeurs des impédances de la charge.

En perspectives, nous souhaitons compléter cette étude par le développement de d'autres

techniques de commandes à base d'observateurs pour s'en passer carrément de l'utilisation des

capteurs et l'implémentation pratique du filtre actif parallèle de puissance à base de l'onduleur

multicellulaire.

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Control of multicellular converter applied to an active power filter

The energy requirements related to the quality of the distribution of electric energy require the development of the active power filter for the electrical network. The aim of this work is based on the use of the three cells of the three phase multi-cells converter in each phase, applied to an active power filter. The repartitions of the high input voltage on the all switches of the multi-cells converter give him the propriety to be used in high voltage application. In this work, after modeling of the hall system: Source-multi-cells converter-no linear load, we have developed three techniques controls for the active power filter namely, sliding mode control, exact linearization control and direct Layaponouv method to have a sinusoidal current and in phase with the input voltage and compensates the reactive energy and the application of the instantaneous power to regulate the DC bus voltage. The results obtained from Mathlab/Simulink in steady state and transient and in imbalanced conditions show that the sliding mode control has the superiority in terms of THD and overshot compared to the exact linearization control and direct Layaponouv method. But the two last techniques have the advantage of working in constant switching frequency of 20 KHz compared to the first one where the switching frequency varied largely and remain below 20 KHz. In the last of this work, we have developed an algorithm based on the sequence separation, to control the active power filter in imbalanced conditions of load and input voltage

Keywords: active power filter, multicellular converter, sliding mode control, exact linearization, direct Lyapunov, instantaneous reactive power

Commande d’un convertisseur multicellulaire pour une application de filtrage actif

Les enjeux énergétiques liés à la qualité de la distribution de l’énergie électrique nécessitent le développement des dispositifs de filtrage actif des réseaux électriques. L’objet de ce mémoire repose sur l’utilisation du convertisseur multicellulaire triphasé à 3 cellules de commutations par phase, pour une application de filtrage actif parallèle. Les répartitions des contraintes en tension sur les interrupteurs du convertisseur multicellulaire série lui procurent l’avantages d’être le mieux utilisé dans le domaine des grandes puissances. Dans ce travail, et après modélisation de l’ensemble réseau-multicellulaire-charge non linéaire, nous avons développé trois commandes du FAP à savoir, la commande par mode glissant, la commande par linéarisation exacte et la commande directe de Lyapunov pour le réglage du courant de source à sa forme de référence et compenser l’énergie réactive et l’application de la théorie de la puissance instantanée pour le réglage de la tension aux bornes du bus continu. Les résultats obtenus sous l’environnement Mathlab/Simulink en régime permanant et transitoire et en présence du déséquilibre montent que la commande par MG présente des performances meilleurs en termes de THD et de dépassement comparée à la commande par LE et à la commande DL. Par contre, les deux dernières commandes permettent un fonctionnement à une fréquence de commutation constante de 20KHz comparées à la commande par MG où la fréquence de commutation est variable mais reste inférieur à 20KHz. Pour commander le filtre actif en présence du déséquilibre, nous avons élaboré un algorithme basé sur la méthode de séparation des séquences.

Mots clés : Filtre Actif, Multicellulaire, Mode Glissant, Linéarisation Exacte, Lyapunov, Puissance Réactive Instantanée.

Commande d'un Convertisseur Multicellulaire Pour une Application ...

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