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  • DVELOPPEMENT DUN WATTMTRE NUMRIQUE CHANTILLONNAGE 3

    P. ESPEL

    Dveloppement dun wattmtre numrique chantillonnage

    Development of a digital sampling wattmeter Patrick ESPEL

    Laboratoire national de mtrologie et dessais (LNE), 29 Avenue Roger Hennequin, 78197 Trappes, France, [email protected]

    Rsum

    Larticle prsente le nouvel talon du LNE pour la mesure des puissances lectriques monophases, dans la plage de frquence 45 Hz 65 Hz. Cette nouvelle rfrence primaire est un wattmtre numrique chantillonnage dans lequel les signaux de tension et de courant sont numriss puis traits par transforme de Fourier discrte. Lincertitude type (1) associe la mesure de la puissance active (relative la puissance apparente) est comprise entre 8 W/VA et 13 W/VA suivant la valeur du facteur de puissance.

    MOTS CLS : MESURE DE PUISSANCE, ERREUR DE DPHASAGE, CHANTILLONNAGE, TEMPS DINTGRATION, QUANTIFICATION.

    Abstract

    A new power standard has been developed at the Laboratoire national de mtrologie et dessais (LNE) to improve and update its capabilities in the field of power measurements for sinusoidal signals in the 45 Hz 65 Hz frequency range. The power is calculated by means of the discrete Fourier transform algorithm, which is used for manipulating the quantized samples of the voltage and current signals. The standard uncertainty (1) of the active power (relative to the apparent power) is estimated to be between 8 and 13 parts in 106 depending on the power factor.

    KEY WORDS: POWER MEASUREMENT, PHASE-ANGLE ERROR, DUAL-CHANNEL SAMPLING, APERTURE TIME, QUANTIZATION.

    1. Introduction

    Transport, distribu et finalement vendu des utilisateurs domestiques ou industriels, le produit lectricit se facture en nombre de kilowatt-heures consomms ce qui impose de fait une traabilit de la

    mesure sappuyant sur des talons de puissance et dnergie de haute qualit.

    Un autre aspect particulirement important est la qualit de cette nergie lectrique. Il sagit en fait de la qualit de la tension fournie par le rseau.

    Depuis quelques annes, les rgles du jeu du secteur lectrique ont volu avec louverture la concurrence de la production dlectricit et donc la possibilit pour les consommateurs industriels dlectricit de choisir leur fournisseur. Dans ce contexte de libralisation du march de lnergie, la comptitivit des compagnies dlectricit est aussi lie la qualit de lnergie fournie qui est devenue un facteur diffrentiateur. Sa garantie peut tre, pour un industriel, un critre de choix dun fournisseur dnergie. En effet, pour les industriels, une mauvaise qualit de lnergie lectrique peut entraner un dysfonctionnement ou mme larrt des outils de production. Le cot des perturbations (coupures dlectricit, creux de tension, apparition dharmoniques sur le rseau) peut donc tre trs lev car il doit tenir compte du manque produire, de la remise en marche de loutil de production, des retards de livraison... Ces problmes sont devenus dautant plus importants que les quipements sensibles aux perturbations de la tension et/ou eux-mmes gnrateurs de perturbations se sont gnraliss.

    Des mesures prcises de la puissance et de lnergie lectriques ainsi que des perturbations permettant de caractriser la qualit de la tension savrent donc indispensables pour les compagnies dlectricit et les industriels. Cest dans ce contexte que, depuis plusieurs annes, les instituts nationaux de mtrologie ont mis au point des bancs de mesures pour ces grandeurs. Ainsi, une

  • 4 REVUE FRANAISE DE MTROLOGIE n 12, Volume 2007-4

    campagne de comparaisons internationales a t mene de 1996 1999 [1] sur la mesure de la puissance active monophase, P, en rgime sinusodal :

    P = UIcos , (1)

    o U et I sont les valeurs efficaces des signaux de tension u(t) et de courant i(t), et reprsente leur dphasage (cette relation est valable pour des signaux sinusodaux ou prsentant un taux de distorsion harmonique infrieur 0,1 %).

    Une analyse des rsultats montre que les mthodes les plus performantes pour la mesure de la puissance lectrique monophase sont : le pont de comparaison lectrothermique [2-4] ; les dispositifs comparateur de courant [5,6] ; le wattmtre numrique chantillonnage avec

    traitement numrique du signal [7-10]. Depuis quelques dcennies, la convergence des

    progrs techniques dans les domaines des mathmatiques (l invention des algorithmes de transforme de Fourier rapide [11]), de l lectronique et la micro-lectronique (par exemple, la ralisation de convertisseurs analogique-numrique de plus en plus performants) et de l informatique (l augmentation de la capacit de calcul des microprocesseurs) ont contribu un essor considrable du traitement numrique des signaux. Mme si le traitement analogique des signaux lectriques continue occuper une place importante dans le domaine de la mtrologie, la part prise par le traitement numrique ne cesse de crotre. Le dveloppement des wattmtres numriques chantillonnage au dtriment des mthodes plus classiques (pont de comparaison lectrothermique et dispositifs comparateur de courant) en est le parfait exemple. Ces nouveaux wattmtres, mme s ils ne permettent pas d obtenir une incertitude plus faible sur la mesure de la puissance active en rgime sinusodal, prsentent de nombreux avantages : prcision des mesures, facilit de mise en uvre et moindre cot. Surtout, ils donnent accs toutes les caractristiques des signaux de tension et de courant (amplitudes et angles de phase du fondamental et des harmoniques) et permettent donc la mesure de la puissance active en rgime sinusodal mais galement en prsence d harmoniques (rgime dform).

    Au LNE, depuis la fin des annes 1990, l talon primaire de mesure des puissances lectriques (un dispositif dphaseur talon de 20 Hz 20 kHz) prsentait des dfauts de fonctionnement et ne rpondait plus aux besoins exprims par les industriels en terme d incertitudes. Depuis, le LNE se raccorde l institut national de mtrologie allemand (PTB) et lui sous-traite les talonnages pour lesquels il n est plus accrdit.

    C est dans ce contexte qu une tude a t lance en 2003 afin de doter le laboratoire d une nouvelle rfrence primaire pour la mesure de la puissance lectrique. Cette nouvelle rfrence est base sur le dveloppement d un wattmtre numrique chantillonnage. L objectif est de mesurer la puissance active en rgime monophas, pour

    des signaux sinusodaux de frquence 53 Hz, avec une incertitude type relative la puissance apparente infrieure 20 W/VA pour des signaux de tension U variant de 60 V 240 V, des courants I variant de 0,5 A 10 A et quelle que soit la valeur du facteur de puissance cos.

    2. Principe du wattmtre numrique chantillonnage

    2.1. Principe

    Une source de puissance dlivre des signaux sinusodaux de tension u(t) et de courant i(t) sur deux circuits diffrents. Le principe du wattmtre numrique (fig. 1) consiste chantillonner simultanment ces signaux, des intervalles de temps gaux et pendant un nombre entier de priodes. Cette opration est ralise par deux voltmtres numriques qui, pour une plus grande prcision des mesures, sont utiliss sur le calibre 1 V, en mode chantillonnage par lecture de tension continue (mode DCV). Les signaux u(t) et i(t) sont donc mis en forme respectivement par l intermdiaire d un diviseur inductif de tension et d un shunt. On obtient ainsi deux signaux u1(t) et u2(t). Notons qu un transformateur d isolement est plac dans le circuit de tension afin d viter le passage d un courant continu qui pourrait entraner la saturation des tores magntiques du diviseur inductif.

    Lors de la numrisation des signaux u1(t) et u2(t), on prlve N chantillons sur M priodes. Ces chantillons x(kTe) sont ensuite analyss par transforme de Fourier discrte (TFd) :

    ( ) )MN

    jnkexp().kT(xnfXN

    ke =

    =

    21

    00 (2)

    pour n = 1, 2, , N-1 ,

    efNM

    nnff == 0 et N = 2q (avec q entier naturel).

    X(nf0) note galement X(n) est la transforme de Fourier de x(t), f0 et fe sont respectivement la frquence fondamentale du signal et la frquence d chantillonnage et Te est la priode d chantillonnage.

    Chaque composante X(n) est un nombre complexe de module |X(n)| et d angle de phase (n). En introduisant le coefficient A(n) dfini par :

    ( ) ( ){ }00 XReA = , ( ) ( )nXnA 2= pour n = 1, 2,, N-1 ,

    on montre que A(n) et (n) sont gaux aux coefficients en amplitude et en phase de la reprsentation de la fonction x(t) en srie de Fourier, soit :

    ( ) ( ) ( )

    ++=

    =

    nTt

    ncosnAA)t(xN

    n

    201

    1

    (3)

  • DVELOPPEMENT DUN WATTMTRE NUMRIQUE CHANTILLONNAGE 5

    si les conditions suivantes sont respectes : la fonction x(t) est priodique ; la fonction x(t) ne possde pas de composantes en

    frquence suprieures fe/2 (thorme de Shannon) ; l chantillonnage se fait sur un nombre entier de

    priodes du signal.

    Diviseur inductif

    de tension

    Shunt

    Voltmtre numrique

    Wattmtre numrique chantillonnage

    Source de puissance fictive

    Wattmtre talonner

    U

    I u 2

    u 1

    Boucle verrouillage de phase (P.L.L)

    Trig Ext

    Trig Ext

    Ordinateur

    Transfo. d isolement

    V/T

    Compteur modulo 3, 5, 7, 9

    Voltmtre numrique

    Fig. 1. Schma du montage.

    La dcomposition des fonctions u(t) et i(t) en srie de Fourier permet la dtermination des grandeurs U, I et et le calcul de la puissance active.

    L une des principales difficults de cette mthode consiste prlever un nombre entier de priodes des signaux de tension et de courant afin d viter des erreurs de troncature. Pour cela, les multimtres sont dclenchs par un signal de cadencement gnr par une boucle de raction verrouillage de phase (PLL) qui permet de synchroniser la frquence de la composante fondamentale du signal et la frquence d chantillonnage. Le spectre d amplitude de la figure 2 montre une bonne synchronisation du systme puisqu on obtient pratiquement un pic de Dirac discret (raie) la frquence fondamentale du signal sinusodal tudi.

    1.E-06

    1.E-05

    1.E-04

    1.E-03

    1.E-02

    1.E-01

    1.E+00

    0 100 200 300 400 500 600

    f (Hz)

    Uef

    f (V

    )

    Fig. 2. Spectre d amplitude du signal de tension.

    Le niveau de zro (quelques 106) observ pour toutes les autres frquences est essentiellement d au bruit de quantification. En effet, la quantification impose thoriquement un rapport signal sur bruit dfini par :

    qNS

    dB

    6

    (4)

    o q est le nombre de bits de quantification.

    Dans notre configuration exprimentale, le codage se fait sur 18 bits. Le rapport signal sur bruit est donc de 108 dB, soit un niveau de bruit de l ordre de 105 V 106 V pour un signal d amplitude 1 V. Ce calcul est donc en bon accord avec les rsultats exprimentaux de la figure 2.

    2.2. Montage exprimental

    Le montage exprimental est compos d abord de la source de puissance Fluke 6100A. Un transformateur d isolement fabriqu au LNE et un diviseur inductif talon forment la branche de tension alors que des shunts forment la branche de courant. Les deux signaux sont lus par deux multimtres de prcision Agilent 3458A qui sont synchroniss par un systme de boucle de raction verrouillage de phase. Une vue d ensemble de ce systme est prsent sur la figure 3.

    Fig. 3. Photographie du montage exprimental.

    2.2.1. La source de puissance

    La source de puissance (Fluke 6100A) est une source de tension double voie associe des amplificateurs de tension et de transconductance qui permet de dlivrer une tension maximale de 1 008 V (rms) et un courant maximal de 20 A, pour des frquences comprises entre 50 Hz et 400 Hz.

    Cette source de puissance fictive utilise un procd de synthse numrique et prsente l avantage d tre entirement programmable. Elle simule les distorsions harmoniques, les sous-tensions et sur-tensions passagres et le bruit de scintillement (flicker noise). En rgime sinusodal, le taux de distorsion harmonique est infrieur 0,1 %.

    2.2.2. Le transformateur disolement

    Le transformateur d isolement doit fonctionner jusqu 1 000 V au secondaire sur la plage de frquences 45 Hz

  • 6 REVUE FRANAISE DE MTROLOGIE n 12, Volume 2007-4

    65 Hz et ne pas introduire sur le signal d entre une distorsion harmonique suprieure 0,1 %.

    Fig. 4. Enroulement secondaire du transformateur d isolement.

    Nous avons ralis ce transformateur en choisissant d abord le matriau pour les tores magntiques qui est le Nanophy1000C. Ce matriau est constitu de nanocristaux (10 nm de diamtre) incrusts dans un alliage doux amorphe (paisseur de bande 20 m), il prsente de trs bonnes caractristiques compares aux alliages magntiques usuels. Son induction saturation est de 1,25 T et nous avons choisi une permabilit relative de l ordre de 7104. Compte tenu des contraintes imposes, le noyau magntique est ralis par un empilement de trois tores de dimensions : 207 mm X 103 mm X 56 mm.

    Le transformateur construit (fig. 4) est un transformateur d isolement lvateur de tension. Les rapports de transformation varie de 0,7 8,4 par pas de 0,7. La tension maximale admissible son entre est de 120 V 65 Hz. Dans ces conditions, la tension maximale de sortie est d environ 1 000 V et le taux de distorsion harmonique mesur est infrieur 0,05 %.

    2.2.3. Le diviseur inductif de tension

    Le diviseur inductif de tension (fig. 5) a t fabriqu au NMIA (National Measurement Instititute of Australia).

    Fig. 5. Le diviseur inductif de tension.

    Ses principales caractristiques sont les suivantes :

    le diviseur fonctionne sur la plage de frquences 50 Hz 1 kHz. Sa tension maximale est de 1 000 V et le rapport de transformation k varie de 1000:1 100:1 ;

    il n introduit pas de distorsion harmonique significative sur le signal.

    2.2.4. Les shunts

    Les shunts (fig. 6) dont le courant nominal s chelonne entre 0,1 A et 10 A ont t construits l institut SP (Swedish National Testing and Research Institute) en Sude.

    Fig. 6. Shunt 5 A.

    circuit tension

    circuit courant

    rsistance

    Fig. 7. Schma de principe des shunts.

    Le schma de principe est reprsent sur la figure 7. Le courant principal, I, pntre par le disque de droite. Son intensit est divise par le nombre n d ailettes qui confrent l ensemble une structure tubulaire et assurent le raccordement au circuit de mesure (circuit de tension). Un courant d intensit I/n circule donc sur l une des faces des ailettes, traverse les rsistances et revient par l autre face. La gomtrie du shunt permet ainsi de minimiser le

  • DVELOPPEMENT DUN WATTMTRE NUMRIQUE CHANTILLONNAGE 7

    couplage inductif, principale source de dphasage entre le courant qui traverse le shunt et la tension ses bornes.

    2.2.5. Les multimtres

    Notre choix s est port sur les multimtres de type 3458. Ces multimtres peuvent numriser des signaux en effectuant des mesures de tension continue (mode DCV), par chantillonnage direct ou sous-chantillonnage. Compte tenu des frquences considres (de 45 Hz 65 Hz) et des prcisions recherches, nous avons opt pour la premire mthode.

    La numrisation est donc effectue en spcifiant des mesures de tension continue et en fixant un temps d intgration Ta (ou temps de conversion analogique-numrique) qui correspond au temps pendant lequel le multimtre chantillonne le signal d entre. Le mode DCV permet la numrisation du signal une frquence allant de 0,2 mesure/s avec une rsolution de 28 bits, 100103 mesures/s avec une rsolution de 16 bits. Le temps d intgration varie de 500 ns 1 s avec un pas de 100 ns. La plage de tension varie de 100 mV 1 000 V. La bande passante est limite 150 kHz pour les calibres infrieurs 10 V et 30 kHz pour les calibres suprieurs. Les avantages de cette mthode de numrisation par rapport celle de l chantillonnage direct rsident dans un temps d intgration programmable, une rsolution plus leve et une vitesse d chantillonnage maximale de 100 000 chantillons par seconde (contre 50 000 pour l chantillonnage direct). Les inconvnients sont une plus grande instabilit des dclenchements et une largeur de bande de 150 kHz maximum (contre 12 MHz pour la mthode d chantillonnage direct ou de sous-chantillonnage).

    2.2.6. Le systme de synchronisation

    Nous utilisions la (PLL) interne de la source de puissance. Cette PLL prsente quelques inconvnients. Notamment, pour une frquence de signal donne, elle impose la frquence d chantillonnage en prlevant N points sur une priode (M = 1) sans que l on puisse choisir les valeurs de N et de M. Ainsi, 53 Hz, elle gnre un signal de cadencement de 54,272 kHz. La valeur maximale du temps d intgration admise par le multimtre est alors limite 8 s. Une meilleure stabilit et une meilleure prcision des mesures peuvent tre obtenues en augmentant ce temps d intgration. Pour cela, nous avons construit un diviseur de frquence qui permet de diviser la frquence d chantillonnage par 3, 5, 7 ou 9 et ainsi augmenter le temps d intgration accept par le multimtre. D autre part, diviser par un nombre impair permet d obtenir un rapport N/M non entier (puisque N = 2

    q) ce qui permet d avoir des chantillons diffrents

    (dcals) d une priode l autre et ainsi obtenir une meilleure reprsentation du signal pour des signaux priodiques.

    2.2.7. Automatisation du dispositif exprimental

    Les diffrents instruments (source de puissance, wattmtre et multimtres) sont pilots via des cartes IEEE.

    Un programme a t dvelopp sous Labview pour configurer les multimtres en mode DCV, traiter les chantillons de tension et de courant par TFd et calculer les valeurs efficaces de la tension U et du courant I, le dphasage et donc la puissance active P.

    3. Sources derreurs et incertitudes associes

    Les signaux u(t) et i(t) sont mis en forme respectivement par un diviseur inductif de tension et un shunt de courant puis numriss par deux multimtres. Ces diffrents lments introduisent des erreurs en phase et en quadrature sur la mesure de la puissance.

    En appliquant la loi de propagation des incertitudes la relation (1), on obtient une expression qui fait apparatre des termes d incertitudes en phase et en quadrature :

    quadratureenesIncertitud

    phaseenesIncertitud

    IUP .tanIUP

    22222

    +

    +

    =

    (5)

    Les termes d incertitudes en quadrature ont une contribution nulle sur le bilan global pour = 0 et une contribution qui tend vers l infini lorsque tend vers 90. L incertitude relative s exprimera donc toujours en fonction de la puissance apparente S = UI sous la forme :

    222222

    +

    +

    =

    .sincos

    IUSIUP (6)

    Dcomposons les diffrents lments de cette relation :

    la tension U est ramene, par l intermdiaire d un diviseur inductif de rapport k, un niveau de tension u1 mesurable sur le calibre 1 V : U = ku1 (7)

    Le terme U

    U s crit alors :

    22

    1

    21

    +

    =

    kuUkuU (8)

    le courant I est mesur par l intermdiaire d un shunt d impdance Z :

    Zu

    I 2= avec )(

    RZ

    +=

    1 , (9)

    o Z est le module de l impdance du shunt, R est la

    valeur de sa rsistance en continu et , son cart de transposition.

    Le terme II s crit alors :

    2

    2

    2222

    1

    +

    ++

    =

    uRI

    uRI (10)

  • 8 REVUE FRANAISE DE MTROLOGIE n 12, Volume 2007-4

    dans les expressions (8) et (10), les tensions u1 et u2 sont les tensions mesures par les multimtres utiliss en mode DCV. Elles sont affectes par des erreurs dues la limitation de bande passante des multimtres BP, au temps d intgration des convertisseurs Ta, la quantification des signaux Q et au jitter d chantillonnage j :

    ( )jQTaBPDCV, uu ++++= 121 (11)

    Les termes 1

    1

    UU

    et 2

    2

    UU s crivent alors :

    ( )2222222

    21 121

    jQTaBP

    jQTaBP

    DCV

    u

    ,

    u

    uuDCV,

    ++++

    ++++

    =

    (12)

    enfin, le dernier paramtre analyser est le dphasage entre la tension u(t) et le courant i(t). Les diffrentes sources de dphasage sont le diviseur inductif IVD, le shunt shunt et les multimtres pour lesquels on distingue le dphasage du leur diffrence de bande passante BP, leur diffrence de temps d intgration Ta, au retard de dclenchement r, au jitter d chantillonnage j et la quantification des signaux Q (13) :

    ( ) QjrTaBPshuntIVDo +++++++= Le terme s crit alors (14):

    ( ) QjrTaBPshuntIVDo

    +++++

    ++=22222

    2222

    Tous les termes d erreurs et leurs incertitudes associes ont t valus exprimentalement et/ou par le calcul et sont prsents dans les paragraphes suivants.

    3.1. Le diviseur inductif de tension

    Le diviseur inductif de tension a t talonn au NMIA. A 53 Hz et pour k = 200, les incertitudes relatives (1) sur le rapport de transformation et sur la phase sont :

    k = 1,2108k ,

    IVD = 0,05 rad .

    3.2. Les shunts

    Les shunts ont t talonns l institut SP. Trois paramtres permettent de les caractriser : la mesure de leur rsistance R en rgime continu, leur cart de transposition , ou diffrence relative entre la valeur du module de l impdance en rgime alternatif et la valeur de sa rsistance en rgime continu, et enfin leur dphasage shunt d l existence de composantes ractives.

    A 53 Hz et pour le shunt 5 A, ces valeurs sont :

    R = 160,015 8 (1 1106) m

    = 1 10 A/A

    shunt = 0,5 0,6 rad

    (l incertitude est donne en 1)

    3.3. Les multimtres et le systme de synchronisation

    3.3.1. Erreurs en phase introduites par lutilisation de deux multimtres

    Les diffrentes sources d erreurs en phase sont les suivantes :

    Erreur DC des multimtres : lorsque le multimtre est utilis en mode DCV, l incertitude-type relative associe la mesure de la tension est gale 310-6 ;

    Erreur lie la limitation de bande passante des multimtres : lorsque les deux multimtres sont utiliss sur le calibre 1 V, leur bande passante est limite 150 kHz. Cette limitation introduit une erreur sur la mesure de l amplitude des signaux u1(t) et u2(t). En modlisant la bande passante par un filtre passe-bas du premier ordre, l erreur, BP, s crit sous la forme :

    9

    20

    21 104521

    =

    = f

    uuBP

    u

    BP

    uBP (15)

    Aux frquences considres (45 Hz < f0 < 65 Hz), elle est de l ordre de quelques 108 et son incertitude type associe est ngligeable ;

    Erreur lie au temps d intgration : en pratique, l opration d chantillonnage n est pas ralise avec une impulsion infiniment brve. Le multimtre tablit une moyenne sur le signal d entre pendant une dure Ta qui correspond au temps d intgration. Le module du spectre est donc filtr par le sinus cardinal de (f0Ta) et l erreur relative rsultante Ta sur la mesure de la tension efficace est alors dfinie par :

    ( )202

    21 621

    aTa

    u

    Ta

    uTa Tfuu

    =

    = (16)

    A 53 Hz, pour Ta = 40 s, cette erreur vaut 7,4106 et son incertitude-type associe est infrieure 107.

    3.3.2. Erreurs en quadrature introduites par lutilisation de deux multimtres

    Les diffrentes sources de dphasage sont les suivantes :

    les deux multimtres n ont pas exactement les mmes bandes passantes fu et fi (mme lorsqu ils sont utiliss sur le mme calibre). Le dphasage BP qui en rsulte est calcul en modlisant les bandes passantes par un filtre passe-bas du premier ordre :

    iuBP f

    fff 00 pour f0

  • DVELOPPEMENT DUN WATTMTRE NUMRIQUE CHANTILLONNAGE 9

    l intervalle de temps tr entre l vnement de dclenchement et le premier vnement d chantillonnage diffre d un multimtre l autre, ce qui introduit un dphasage r :

    rr t.f. = 02 (18)

    l utilisation d un temps d intgration non nul introduit un terme de dphasage sous la forme

    2

    2 0aTjfexp . Cela signifie que l angle de phase

    d un signal est dphas de f0Ta. Le dphasage entre deux signaux s crit donc :

    ( ) ( )IaUaTa TfTf 00 = (19)

    le jitter d chantillonnage , c est--dire la fluctuation de la position d une (ou de plusieurs) impulsion(s) dans le train d impulsions qui dfinit la priode d chantillonnage, introduit galement un dphasage j.

    Le dphasage rsultant de l utilisation de deux multimtres s crit donc :

    = BP+r+Ta+j (20)

    Ce dphasage a t dtermin exprimentalement en numrisant simultanment un signal sinusodal, de la forme :

    u(t) = U sin(2f0t + ) , (21) au moyen de deux multimtres utiliss en mode chantillonnage par lecture de tension continue. Une boucle de raction verrouillage de phase gnre un signal de cadencement en phase avec le signal u(t) et permet d chantillonner uniquement un nombre entier de priodes. Ce signal de cadencement est appliqu simultanment sur les voies de dclenchement extrieures des multimtres. Un traitement par TFd des chantillons obtenus permet la dtermination des amplitudes U1 et U2 et des angles de phase 1 et 2 des signaux u1(t) et u2(t) mesurs par chaque multimtre :

    u1(t) = U1 sin(2f0t + )

    u2(t) = U2 sin(2f0t + 2)

    Soit la diffrence d angle de phase entre les signaux u1(t) et u2(t). Si les caractristiques des deux multimtres sont rigoureusement identiques, est alors nul. Dans le cas contraire, la diffrence d angle de phase est l erreur de dphasage introduite par les deux multimtres.

    Prenons par exemple, U = 0,8 V, = 0 et f0 variable. Les deux multimtres sont utiliss sur le calibre 1 V. Lors de l opration de numrisation, N chantillons sont prlevs sur 5 priodes du signal de faon ce que la frquence d chantillonnage fe reste constante quelle que soit la valeur de f0. Le temps d intgration est gal dans ce cas 20 s.

    Les rsultats sont prsents sur la figure 8. A 53 Hz, l erreur de dphasage est de 3,8 0,2 rad. Cette erreur augmente linairement avec la frquence du signal sinusodal tudi. La modification de la frquence d chantillonnage (tout en respectant le thorme de Shannon) ne change pas la valeur de .

    Les diffrentes sources d erreurs de dphasage sont incluses dans la valeur de et ne peuvent pas tre dissocies par cette mesure.

    05

    10152025303540

    0 200 400 600

    f0 (Hz)

    (

    (

    (

    (r

    ad)) ))

    Fig. 8. Erreur de dphasage en fonction de la frquence du signal.

    Des essais complmentaires ont t raliss en utilisant un multimtre sur le calibre 1 V et l autre respectivement sur les calibres 1 V, 10 V, 100 V et 1 000 V (fig. 9). Lorsque le multimtre numrise un signal en mode DCV, les calibres 1 V et 10 V ont une bande passante maximale de 150 kHz et les calibres 100 V et 1 000 V ont une bande passante maximale de 30 kHz. En utilisant par exemple un multimtre sur le calibre 1 V et l autre sur le calibre 100 V, on peut calculer (tab. 1) l erreur de dphasage rsultante BP (Equ. 17).

    Le bon accord entre les rsultats exprimentaux et le calcul montre que l erreur de dphasage qui apparat lorsque les multimtres sont utiliss sur les calibres 1 V 100 V ou 1 V 1 000 V est essentiellement due leur diffrence de bande passante.

    1.E+00

    1.E+01

    1.E+02

    1.E+03

    1.E+04

    1.E+05

    0 100 200 300 400 500

    fo (Hz)

    (

    rad)

    1 V - 1 V

    1 V - 10 V

    1 V - 100 V

    1 V - 1000 V

    Fig. 9. Erreur de dphasage en fonction de la frquence du signal et du calibre des voltmtres.

  • 10 REVUE FRANAISE DE MTROLOGIE n 12, Volume 2007-4

    Tableau 1 BP = g(f0) pour les calibres 1 V 100 V. fo (Hz) 53 100 200 400

    BP (rad) 1413 2666 5333 10666

    Etudions maintenant l influence du temps d intgration Ta. Les conditions exprimentales sont les mmes l exception du temps d intgration Ta qui prend des valeurs diffrentes, comprises entre 3 s et 50 s (la valeur de Ta est identique sur les deux multimtres). Les rsultats (fig. 10) montrent que l erreur de dphasage ne dpend pas du temps d intgration. Par contre, l cart type associ diminue lorsque Ta augmente avant de se stabiliser au-del de 20 s.

    2

    2,5

    3

    3,5

    4

    4,5

    5

    5,5

    0 10 20 30 40 50

    T a (s)

    (ra

    d)

    Fig. 10. Erreur de dphasage en fonction du temps d intgration Ta (la barre d erreur reprsente l cart type).

    On fait maintenant varier la valeur du temps d intgration sur un multimtre tout en la maintenant constante sur l autre. Les rsultats, prsents dans le tableau 2, montrent un bon accord entre l analyse thorique (qu. 19) et l exprience. On peut donc calculer l erreur de dphasage qui rsulte de l utilisation des deux multimtres avec un temps d intgration identique, par exemple 20 s. Sachant que la prcision de la base de temps est de 0,01 % en mode DCV, cette erreur est infrieure 0,3 rad.

    Tableau 2 Erreur de dphasage lorsque les multimtres ont des temps d intgration diffrents : comparaison thorie/exprience.

    Ta1(s) Ta2(s) Ta (rad) Exprience

    Ta (rad) Thorie

    20 20,1 16,7 16,6 20 21 166,3 166,5 20 30 1 665,1 1 665,0

    3.3.3. Erreur de quantification

    Lors de la phase de quantification, il y a dgradation de l information. En effet, le signal quantifi a subi une distorsion harmonique, du fait de la non-linarit de la fonction de transfert du quantificateur (c est une fonction en marche d escalier). On peut donc considrer que le

    signal quantifi sq est la somme d un signal analogique s et d un bruit de quantification b :

    sq(m) = s(m) + b(m), pour le me point.

    Lors de la quantification des signaux suivie d un traitement des chantillons par TFd, les carts types associs aux mesures de la valeur efficace et de l angle de phase s crivent sous la forme [12] :

    NQ 6

    2= (22)

    += 2

    221

    2 116 UUNQ

    , (23)

    o est le pas de quantification.

    L incertitude li la quantification des signaux est infrieure 1106 dans les conditions d utilisation du wattmtre numrique chantillonnage (n = 18 bits, N = 1 024).

    3.4. Bilan dincertitudes

    Les erreurs introduites par les diffrents lments du banc de mesure ont t dtermines exprimentalement et/ou calcules. En prenant en compte toutes les contributions (tab. 3), l incertitude type associe la mesure de la puissance active et relative la puissance apparente est comprise entre 8 W/VA et 13 W/VA 120 V, 5 A, 53 Hz pour les diffrents facteurs de puissance : 1, 0,5 i/c, 0,001 i/c o i/c (comportements inductif/capacitif) signifie que le courant est en retard/avance sur la tension.

    4. Mesure de la puissance active

    Les mesures de la puissance active ont t ralises, 53 Hz, en appliquant simultanment les signaux de tension et de courant sur le wattmtre numrique chantillonnage et un wattmtre commercial. Ce dernier avait t pralablement talonn la PTB avec une incertitude type (relative la puissance apparente) de 30106 53 Hz, pour des tensions comprises entre 60 V et 480 V, des courants variant de 50 mA 10 A et quel que soit le facteur de puissance.

    Les grandeurs compares sont les erreurs relatives 1 et 2 dfinies par :

    UIPP PTBcom =1 et UI

    PP DSWMcom =2 (24)

    o Pcom, PPTB et PDSWM sont les puissances actives mesures respectivement par le wattmtre commercial, le wattmtre talon de la PTB et le wattmtre numrique.

    Les mesures ont t effectues pour diffrents niveaux de tension U (60 V < U < 240 V) et de courant I (0,05 A < I < 10 A). Tous les rsultats sont prsents sur les figures 11, 12, 13 et dans le tableau 4. Il apparat que, quelles que soient les conditions exprimentales, la diffrence 2 1 est toujours infrieure l incertitude de mesure.

  • DVELOPPEMENT DUN WATTMTRE NUMRIQUE CHANTILLONNAGE 11

    Tableau 3 Composantes d incertitudes.

    Incertitude type relative cos Composantes d incertitudes

    1 0,5 0,001 Incertitude type A Rptabilit des mesures Incertitude type B

    En phase Rapport de division IVD Impdance du shunt Rsistance en continu Ecart de transposition Voltmtres numriques Mode DCV 1 Mode DCV 2 Bande passante 1 Bande passante 2 Temps d intgration Ta 1 Temps d intgration Ta 2 Quantification des signaux

    En quadrature Dphasage IVD Dphasage shunt Dphasage des voltmtres numriques Limitation bande passante Temps d intgration Ta Retard de dclenchement Jitter d chantillonnage Bruit de quantification

    7

    0,012

    1 10

    3 3

  • 12 REVUE FRANAISE DE MTROLOGIE n 12, Volume 2007-4

    5. Conclusion

    Un nouvel talon primaire de mesure des puissances lectriques a t dvelopp au LNE. Cet talon, bas sur la numrisation des signaux de tension (60 V < U < 240 V) et de courant (0,5 A < I < 10 A), permet de mesurer la puissance active 53 Hz, en rgime sinusodal ou pour des signaux prsentant un taux de distorsion harmonique infrieur 0,1 %, avec une incertitude-type relative la puissance apparente comprise entre 8 W/VA et 13 W/VA.

    Pour valider le bon fonctionnement de cet talon, nous avons particip la comparaison internationale CCEM-K5 Comparison of AC power at 50 Hz. Les mesures ralises 53 Hz, 120 V, 5 A et pour cos = 1, 0,5 i/c et 0,01 i/c sont actuellement en cours d analyse.

    Rfrences

    [1] An International Comparison of 50/60 Hz Power (1996-1999), IEEE Trans. Instrum. Meas., 50, n 2, 2001.

    [2] SHAPIRO E. Z., PARK Y. T., BUDOVSKY I. F. et GIBBES A. M., A new power transfer, its investigation and intercomparison, IEEE Trans. Instrum. Meas., 46, 1997, 412-415.

    [3] ZHANG D., JIA Y., ZHANG G., ZHANG Y. et GUO F., A new power standard for audio frequency measurements, IEEE Trans. Instrum. Meas., 39, 1990, 545-547.

    [4] SHAPIRO E. Z. et BUDOVSKY I. F., Thermal watt-transfer standard, IEEE Trans. Instrum. Meas., 44, 1995, 399-402.

    [5] OLDHAM N. et PETERSONS O., Calibration of standard wattmeters using a capacitance bridge and a digital generator, IEEE Trans. Instrum. Meas., 34, 1985, 521-524.

    [6] MOORE W. J. W. et SO E., A current comparator based system for calibrating active/reactive power and energy meters, IEEE Trans. Instrum. Meas., 32, 1983, 147-149.

    [7] CLARK F. J. J. et STOCKTON J. R., Principles and theory of wattmeters operating on basis of regularly spaced sample pairs, J. Phys. E. Sci. Instrum., 15, 1982, 645-652.

    [8] SVENSSON S., A precision wattmeter for non-sinusoidal conditions, Technical Report n 223L, Chalmers University of Technology, Gteborg, Sweden.

    [9] SVENSSON S., A wattmeter standard for the audio frequency range, IEEE Trans. Instrum. Meas., 48, 1999, 431-433.

    [10] RAMM G., MOSER H. et BRAUN A., A new scheme for generating and measuring active, reactive, and apparent power at power frequencies with uncertainties of 2.510-6, IEEE Trans. Instrum. Meas., 48, 1999, 422-426.

    [11] COOLEY J.W. et TUKEY J.W., An algotithm for the machine calculation of complex Fourier series, Math. Comp, 19, 1965, 297-301.

    [12] WAGDY M.F., Effect of ADC quantization errors on some periodic signal measurements, IEEE Trans. Instrum. Meas., 36, 1987, 983-989.