1

La géométrie en 5° doit nous permettre de passer de l’identification perceptive (la reconnaissance par la vue) de figures et de configurations à leur caractérisation par des propriétés (passage du dessin à la figure)

De la symétrie centrale au parallélogramme

Activité de découverte :

Trace sur du papier dessin un cercle de rayon 6 cm de centre 0 et construis une rosace.

Nomme A, B, C, D, E et F les 6 sommets.

Pique la pointe de ton compas sur O. Comment procéder pour que le point A vienne prendre la place de D, B

celle de E et c celle de F.

Que peux-tu dire du point O pour le segment {AD], [BC] et {EF].

Cherche 2 images qui ressemblent à une rosace, avec un centre.

CA p 62 n° 1 – 2 – 3 - 4

Objectif 5G 1 : Construire le symétrique d'un point ,d'un segment ,d'une droite ,d'un cercle, (d’une

demi-droite) et mise en évidence des propriétés d’invariance de la symétrie centrale

1) Constructions dans un quadrillage ou papier pointé

CA p 64 n° 1 – 2 – 4

CA p 65 n° 6 – 7 – 8

2) Constructions sans quadrillage sur papier blanc

CA p 64 n° 5 – 4

CA p 66 n° 10 à 15

CA p 67 n° 16 – 17 – 18

3) propriétés

CA p 68 n° 1 – 2

CA p 69 n° 5

CA p 70 n° 6 – 7

Objectif 5G 2 : Construire ou compléter la figure symétrique d'une figure donnée ou de figures

possédant un axe ou un centre de symétrie à l'aide de la règle, de l'équerre, du compas, du

rapporteur

CA p 71 n° 1 – 2 – 3

CA p 72 n° 5 à 10

CA p 73 n° 11 à 14

Construction de parallélogramme et mise en évidence de la définition:

2

Place trois pts A, B, O non alignés. Construis le symétrique C de A par rapport à O et D de B par rapport à

O.

Questions pour mettre en évidence la déf d’un parallélogramme et ses propriétés (côtés opposés parallèles

et égaux, angles opposés égaux) d’où O est appelé centre de symétrie

CA p 90 n° 1 – 2 – 3 – 4

CA p 91 n° 5 – 7 – 9

CA p 93 n° 1 à 5

CA p 95 n° 9 – 10 – 11

Construction de parallélogrammes avec le rapporteur

CA p 91 n° 6 (5 G2 bis Reproduire un angle (usage du rapporteur ) + Sur papier uni reproduire

et maitriser l'usage du rapporteur un angle au compas

Feuille polyexo de construction parallélogrammes

3

Construction de parallélogrammes particuliers

Comment construire un carré ? Un rectangle ?

Comment construire un parallélogramme qui aurait les 4 côtés égaux ?

D’où mise en évidence des déf et propriétés du losange, carré, rectangle.

4

CA p 92 n° 1 – 2 – 3

Livre p 143 n° 42 p 144 n° 43

Exercice sur cahier

Objectif 5G3 : Connaître et utiliser une définition et les propriétés (relatives aux côtés, aux

diagonales et aux angles) du parallélogramme

Objectif 5G4 : Connaître et utiliser une définition et les propriétés (relatives aux côtés, aux

diagonales et aux éléments de symétrie) du carré, du rectangle et du losange

Retenons : fiche de cours sur parallélogramme (5P), rectangle (5P + 2P) losange (5P + 2P), carré (5P

+ 2P + 2P)

Tout rectangle est un parallélogramme (il a les 5 propriétés du parallélogramme + 2 propriétés)

Tout losange est un parallélogramme.

Tout carré est un parallélogramme.

Tout carré est un rectangle.

Tout carré est un losange.

CA p 96 – 97 – 98

CA p 99 – 100

CA p 101 – 102

Recherche des centres de symétrie

CA p …. A ne pas oublier …

CA p 71 – 72 - 73

Objectif 5 G 5 : Calculer l’aire d’un parallélogramme et d’un rectangle, carré, losange (

déf. d’une hauteur)

1) Notion de hauteur dans un parallélogramme

CA p 116 n° 2 – 3 – 4

Retenons :

Dans un triangle, la hauteur issue d’un sommet est la droite passant par ce sommet,

perpendiculaire au côté opposé.

Dessin d’un triangle + hauteur + orthocentre

2) Calcul de l’aire d’un parallélogramme

CA p 116 n° 5

CA p 117 n° 6 – 7- 8

3) Calcul de l’aire d’un rectangle, d’un carré

Voir cours 6°

4) Problèmes d’aires

CA p 117 n° 8 – 9 – 10 - 11

5

Objectif 5 G6 : Calculer l’aire de triangles, triangles rectangles (déf hauteur dans un

triangle)

1) Notion de hauteur dans un triangle

CA p 118 n° 1

2) Calcul de l’aire d’un triangle rectangle (la moitié de l’aire du rectangle)

CA p 118 n° 2

3) Calcul de l’aire d’un triangle

CA p 118 n° 3 – 4 - 5 – 6 - 7

4) Problèmes d’aires

CA p 119 n° 8 – 9 – 10 – 11 - 12

Problèmes divers sur les aires et périmètres

Pb 1) Parmi tous les rectangles de périmètre de 32 cm, rechercher celui dont l'aire A est maximale.

Pb 2) Même question avec le périmètre = 68 cm.

Pb 3) On a un rectangle de côtés 3 et 7. Dessiner un autre rectangle dont le périmètre soit quatre fois et

d’aire maximale

Pb 4) ABC est un triangle ; comment choisir P sur [AB], Q sur [AC] et R sur [CB] pour que le périmètre de

PQR soit minimum ?

Pb 5) Dessine un triangle quelconque ABC. Construire le point M sur [BC] pour que les triangles ABM et ACM

aient le même périmètre.

M CB

A

Pb 6) L’aire d’un triangle est 180 m². Sa base vaut les 2/5 de sa hauteur. Que mesure la base ?

Pb 7) Quel est le rapport entre l’aire grisée et l’aire du rectangle ABCD ?

A B

D C

6

Pb 8) Tracer deux droites parallèles (CD) et (AB).. Comparer les aires des triangles CAB et DAB

DC

BA

Pb 9) Dessine un carré ABCD de côté 10 cm. Place un point M sur [AB]. Que vaut l’aire de la surface grisée

(tout sauf le triangle MDC) ?

A B

CD

M

Objectif 5 G 7 : Calculer l’aire d’un trapèze et d’un cercle

Pb 1) Reproduire ce champ à l’échelle 10 m = 1 cm.

=

donc l’échelle est

1/1000.

Calculer l'aire du champ ayant la forme suivante :

Pb 2) Supposons que l’on fasse le tour de la Terre avec une ficelle. Si on rallonge la ficelle de 1 mètre et

qu’on la dispose à égale distance du sol suivant le schéma, qui pourra passer sous la ficelle sans la toucher ?

Un microbe ? Une fourmi ? Une souris ? Un boa ? Un chien ? Un éléphant ?

7

EXERCICE 1

Un champ a la forme d'un trapèze rectangle.

Calculer l'aire du champ.

EXERCICE 2

Une pièce métallique à la forme d'un losange percé d'un trou de rayon 10.

Calculer l'aire hachurée.

Toutes les longueurs sont exprimées en cm.

EXERCICE 3

La figure est formée d'un rectangle et d'un triangle (les longueurs sont en mm).

Calculer l'aire du triangle, puis l'aire du rectangle, puis l'aire totale.

EXERCICE 4

8

La figure est formée d'un trapèze, d'un rectangle et d'un demi-cercle (les longueurs sont en cm).

Calculer le rayon R du cercle.

Calculer l'aire du trapèze.

Calculer l'aire du rectangle.

Calculer l'aire du demi-disque.

Calculer l'aire totale.

Objectif 5 G8 : Connaître et utiliser les propriétés relatives aux angles formés par deux parallèles et une sécante et leurs réciproques

Construire deux droites (d) et (d’) parallèles distantes de 5 cm.

Sur (d) marquer deux points A et B tels que AB = 8 cm.

Tracer la droite (d’’) perpendiculaire à (d) en A. Elle coupe (d’) en E.

Placer sur la droite (d’) un point D du même côté que B tel que l’angle EAD mesure 40°. Construire le parallélogramme ABCD et la diagonale (BD).

Construire le rectangle AECF.

1) Vocabulaire

a) Les angles EDA et ADC sont dits « adjacents ».

Citer deux autres angles adjacents de la figure ? Proposer une définition de deux

angles adjacents.

Pour lundi 28 mars :

- Ex CA p 104 n° 1 + Copier en rouge dans votre cahier « connaître » sur les angles

adjacents dans livre p 152 méthode1 + CA p 105 n° 5 – 6 en vous aidant du livre p 152

– 153 méthode 2 et 3 + Copier ces deux « connaître »

b) Les angles et sont dits « adjacents et complémentaires ».

- Citer deux autres angles adjacents et complémentaires ?

- Citer deux autres angles complémentaires et non adjacents ?

9

- Proposer une définition de deux angles complémentaires.

c) « des angles sont supplémentaires si leur somme est égale à 180° ou s’ils forment un angle

plat ».

- Citer deux angles supplémentaires et adjacents ?

- Citer deux angles supplémentaires non adjacents ?

- Citer trois angles adjacents et supplémentaires ?

Retenons

« La somme des trois angles d’un triangle est égale à 180° » ou « les trois angles

d’un triangle sont supplémentaires »

« les deux angles aigus d’un triangle rectangle sont complémentaires.

Ex : A

B C D

Ex CA p 104 n° 4

d) Angles opposés par le sommet : et . Citer deux autres angles opposés par le sommet.

CA p 104 n° 2- 3

e) Angles alternes-internes : et

Les diagonales se coupent en O. Marque d’un même signe les angles égaux à l’intérieur du

parallélogramme. Les angles DAC et ACB sont dits « alternes-internes ». Cite deux autres angles

alternes-internes.

f) Angles correspondants : et

CA p 105 n° 7 à 11

CA p 105 n° 10 – 11 + Retenons : à copier en rouge p 153 méthode 4 « à connaître »

10

Ex livre p 155 n° 8 – 9

Propriétés d’égalité des angles alternes-internes et correspondants:

CA p 106

Comment démontrer que deux droites sont parallèles ?

11

CA p 107 – 108

12

Exercice : trouver x dans les deux figures

130°

110°x

Fin de ce chapitre ….

132°

x

44°