De COPERNIC à NEWTON Évolution des idées en Astronomie (partie 2)

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De COPERNIC à De COPERNIC à NEWTONNEWTON

Évolution des idées en Évolution des idées en Astronomie (partie 2)Astronomie (partie 2)

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ANTIQUITE XVI – XVIIème sièclesNaissance J-C

AristoteTycho Brahé

Kepler

Galilée

Newton

Eudoxe Aristarque Ptolémée

Copernic

La théorie développée par Ptolémée, bien qu’extrêmement compliquée rendait compte de façon satisfaisante du mouvement des astres.

La position privilégiée de la Terre satisfaisait la vanité des hommes et encore plus celle de l’Église. Un immobilisme s’était donc installé, il fût secoué par ….

Nicolas COPERNIC Nicolas COPERNIC (1473-1543)(1473-1543)

Vision antique du monde

La théorie développée par Ptolémée, semblait complexe et parfois inexacte à COPERNIC.

Fort des idées développées par Aristarque, il se mit à envisager différemment le mouvement des astres.

Mathématicien, il présenta de façon fort prudente sa théorie dans De Revolutionibus Orbium Coelestium LibriDe Revolutionibus Orbium Coelestium LibriIl bouleverse les dogmes et présente son travail comme une hypothèse mathématique et non comme une réalité physique

Explosion d’une vision du monde révolutionnaire

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Où la Terre perd sa place centrale

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Kepler

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OUIOUI

La Terre perd sa position centrale et est ramenée au rang de planète se

mouvant sur une orbite.

Abandonnant les épicycles de Ptolémée, son système explique plus simplement le mouvement rétrograde

des planètes supérieures. (planètes situées au-delà de l’orbite terrestre)

Il explique aussi que le faible éloignement de Mercure et Venus, sur leur orbite, par rapport au Soleil est dû

à leur proximité à ce dernier.(implicitement la notion de force est sous-

jacente)

Mais en même tempsMais en même temps

Le système ne permet pas d’expliquer le fait que certaines planètes restent plus

longtemps dans certains lieux du ciel que dans d’autres.

Il doit alors rétablir un système d’épicycle, pour ces planètes, pour expliquer

correctement ses observations.

Conventionnellement attaché aux orbites circulaires, le système qu’il propose reste

encore complexe.

Le système copernicien fut-il une réelle révolution ?

La Terre ne possède plus de rôle privilégié, la place que nous occupons n’a rien de La Terre ne possède plus de rôle privilégié, la place que nous occupons n’a rien de d’exceptionnel, ainsi est né le principe de banalité ou d’exceptionnel, ainsi est né le principe de banalité ou PRINCIPE COPERNICIENPRINCIPE COPERNICIEN

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Ainsi est né le système géo-héliocentriqueAinsi est né le système géo-héliocentrique

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Le système géo-héliocentrique

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Saturne

Johannes KEPLER (1571-1630)Johannes KEPLER (1571-1630)• Avènement définitif de l’Héliocentrisme• Les lois qui portent son nom• Le Système solaire tel que nous le connaissons actuellement

Cube

Jupiter

Tétraèdre

Mars

Dodécaèdre

Terre

Icosaèdre

Vénus

Octaèdre

Mercure

Où le géocentrisme laissera définitivement place à l’héliocentrisme

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La planète Mars présente, ce fameux phénomène de rétrogradation : observée depuis la Terre, elle semble repartir en arrière avant de poursuivre son mouvement.

En acceptant l’idée d’une Terre elle-même en mouvement, l’observation devenait facile à élucider. Ce n’était plus le mouvement propre de la planète qui était vu, mais son mouvement apparent, pour un observateur terrestre.

Cependant persistait le problème de Cependant persistait le problème de la non reproductibilité rigoureuse de la non reproductibilité rigoureuse de

la trajectoire rétrograde.la trajectoire rétrograde.

Pour Kepler, commencent alors à germer deux idées :

L’orbite des planètes L’orbite des planètes n’est pas circulairen’est pas circulaire

Le Soleil n’est pas au centre Le Soleil n’est pas au centre des trajectoiresdes trajectoires

Kepler et Mars

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Date de l'observation

Terre Longitude héliocentrique

Mars Longitude

géocentrique

17 février 15855 janvier 1587

159°23'115°21'

135°12'182°08'

19 septembre 15916 août 1593

5°47'323°26'

284°18'346°56'

7 décembre 159325 octobre 1595

85°23'41°42'

3°04'49°42'

28 mars 158712 février 1589

196°50'153°42'

168°12'218°48'

10 mars 158526 janvier 1587

179°41'136°06'

131°48'184°42'

4a4b

5b

5a 1a

3a

2a

3b2b

1b

S

1a, 1b, 2a, 2b, 3a, 3b, 4a, 4b, 5a et 5b,

Positions de la Terre

A, B, C, D et E positions de la planète Mars Périhélie

AphélieA

ED

CB

Kepler utilise les mesures de Tycho Brahé

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S’PérihélieAphélie

La trajectoire des planètes est elliptique, le Soleil occupe un des

foyers

Pendant des durées égales le rayon vecteur Soleil-Planète balaie des

aires égales.aire 1 = aire 2 = aire 3

S

Les deux premières lois

aire 1

aire 1

aire 1

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T1

T2

r1

r2

=

T1

T1+ T2

r1

r2

=

T1

T2

=r1

r2

2

T1T1 T2

r1

r2

=

T1

T2

=r1

r2

3

T1

T2

=r1

r2

32

La troisième loi de KEPLER - 1619

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Galileo GALILEI dit GALILEE (1564-1642)Galileo GALILEI dit GALILEE (1564-1642)

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Galilée et l’observation du ciel : la Lune n’est pas un astre parfait

En 1610 Galilée publie " le Messager du ciel "L’ouvrage relate l’observation du ciel à travers un instrument d’optique la lunette (notre actuel télescope).La lunette est présentée à Venise par un Hollandais comme permettant de voir proches des objets très éloignés de l’observateur. C’est un long tube portant à chacune de ses extrémités une lentille.

Cartographie galiléenne Cartographie actuelle

Comprenant le parti qu’il peut en tirer Galilée s’approprie très vite cet instrument et réalise sa propre lunette (formée d’une lentille convexe et d’une lentille concave ).

L’instrument grossit 20 fois.

Il observe tout d’abord la Lune dont il réalise une cartographie : l’astre présente cratères et gonflements, ce n’est donc pas un corps parfait lisse et poli….idée communément reconnue à l’époque, répondant au critère des astres célestes.

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Galilée et l’observation du ciel : les satellites de Jupiter

Avec sa cinquième lunette qui grossit 30 fois Galilée observe, en ce début d’année 1610, Jupiter. 7 janvier

10 janvier

13 janvier

15 janvier

8 janvier

Ce qui nous semble actuellement évident ne l’était pas pour les savants de l’époque….

Galilée propose alors une explication en expliquant que les observations différentes étaient dues au mouvement des « astres » autour de Jupiter.Il y avait donc autour de Jupiter des « astres » errant identiquement à Vénus ou Mercure autour du Soleil, d’autres corps que la Terre pouvaient être le centre des mouvements célestes

Ces « astres », les satellites de Jupiter, allant d’autant plus vite sur leur orbite qu’ils se trouvaient plus proches de la planète.

L’ordonnancement du monde ressemble de moins en moins à la théorie aristotélicienne, mais de là à faire adopter la vision scientifique galiléenne ….

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Galilée et l’observation du ciel : Saturne et les phases de Vénus

L’observation de Saturne lui montre une forme oblongue pour la planète, cependant Galilée ne peut interpréter ses observations, sa lunette ayant un grossissement trop faible (les anneaux

sont découverts par Huygens 45 ans plus tard)

L’observation de Vénus est beaucoup plus riche d’enseignements. • Comme la Lune la planète présente des phases la planète est donc tantôt devant tantôt derrière le Soleil• La taille de la planète, à travers la lunette, n’est pas constante.

• Au plus près de la Terre elle apparaît sous forme de croissant• Au plus loin sous forme pleine.

Et si son éclat reste presque constant c’est parce sa taille compense sa distance à la Terre. Une hypothèse copernicienne est ainsi validée : la distance Terre-Vénus n’est pas constante.

La Terre comme Vénus tourne autour du Soleil.

Et si des satellites peuvent être entraînés dans leur mouvement autour d’une planète (Jupiter), alors pourquoi la Terre ne pourrait-elle pas entraîner la Lune ?

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ÉTAT DES LIEUX

COPERNIC a cherché à faire valoir sa théorie héliocentrique mais en conservant des orbites circulaires : il n’est pas suivi par l’ensemble des astronomes.

Les astres gardent leur caractère parfait.

TYCHO BRAHE met en place un système mixte qui permet de rendre compte des observations astronomiques de façon à peu près satisfaisante.

Il satisfait aux idées de l’Église en conservant à la Terre sa position centrale privilégiée.

KEPLER révolutionne une fois de plus le système aristotélicien en créditant le système de Copernic.

L’énoncé de ses trois lois rencontre des échos mitigés en effet les trajectoires des planètes ne sont pas assez excentriques pour permettre une validation entière de la part de la communauté scientifique.

Mais pourtant ses lois s’accordent parfaitement aux mesures réalisées.

.

GALILEE signe la fin du géocentrisme.

Ses théories ne sont pas reconnues par l’Église son procès en est la preuve, il ne sera réhabilité par le Vatican qu’en 1998 soit 3 siècles après sa mort.

Il montre que :

• les astres ne sont pas des corps parfaits.

• Jupiter qui tourne autour du Soleil possède des satellites.

• la Terre, qui en possède un, doit aussi tourner autour du Soleil.

• Vénus possède des phases, sa distance à la Terre n’est pas fixe.

Il reste un problème à résoudre et pas un des moindres :

QUELLE EST LA CAUSE DU MOUVEMENT QUELLE EST LA CAUSE DU MOUVEMENT DES ASTRESDES ASTRES ??

Des hypothèses sont émises, des théories avancées, mais c’est avec NEWTON que tout se

met en place.

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Isaac NEWTON (1642-1727)Isaac NEWTON (1642-1727)

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NEWTON : naissance progressive de la gravitation universelle

POSITION DU PROBLÈME :POSITION DU PROBLÈME :

Comment expliquer désormais que les planètes et leurs satellites, qui ne sont plus portés par des sphères ni par des épicycles, puissent se mouvoir d'un mouvement régulier autour du Soleil et sur eux-mêmes ?

L'Histoire raconte …..L'Histoire raconte …..

…que, pendant l'année 1665, lors de la grande peste, Newton voyant tomber une pomme se mit à penser que la Lune elle aussi tombait … fable sans doute …

Une"force" permettant donc d'incurver sa trajectoire pour la maintenir à une même distance de la Terre…..

Trajectoire en l'absence de forceTrajectoire en l'absence de force

Trajectoire réelle expliquée par la force qui ramène Trajectoire réelle expliquée par la force qui ramène la Lune vers la Terrela Lune vers la Terre

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NEWTON : naissance progressive de la gravitation universelle

Première idée de Newton :Première idée de Newton :

1666 Newton a alors 24 ans, Descartes le guide par ses écrits.

•l'une qui consiste à se déplacer selon la tangente

•l'autre qui tend à s'échapper du centre

Force centrifugeForce centrifuge

v =2 R

T = constante

R3

T2

Descartes défendait l'existence, dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme, de deux "tendances" Donc pour expliquer la trajectoire circulaire

(approximation légitime face à l'excentricité) Newton envisage une troisième forcetroisième force pour venir contrer cette tendance à s'échapper du centre.

Par ailleurs dès 1665, il évalue quantitativement cette tendance à "s'échapper du centre".Il trouve qu'elle est proportionnelle au rapport du carré de la vitesse au rayon de l'orbite.

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NEWTON : naissance progressive de la gravitation universelle

Il convient ici de noter que ce prémisse de loi a été plus ou moins laissé en suspend par Newton jusqu'à la visite de Halley en 1684.Dans cette théorie initiale seule la troisième loi de Kepler est prise en compte.Pour l'histoire, rapportons les faits suivants :Hooke, secrétaire de la Royal Society, avait émis des hypothèses sur le mouvement des planètes, en 1679, il pressait Newton de commenter ses travaux sur le mouvement des astres qu'il considérait comme combinaison de deux mouvements :

Un mouvement inertiel en ligne droite de nature tangentielle Et d'une composante centripète dirigée vers le Soleil, évoluant en 1/r²

Newton est intrigué par l'hypothèse de Hooke, auquel il ne répond qu'évasivement.C'est en 1684 qu'il confie à Halley les résultats de ses recherches dans un ouvrage

"De Motu Corporum in Gyrum" Ouvrage qui a pour développement " De Principia" publié en 1687

Il va sans dire que Hooke revendique une certaine paternité sur la loi mettant en jeu la force en 1/r², dont il avait supposé l'existence mais sans en démontrer la réalité.

Newton quant à lui, a démontré mathématiquement la véracité de cette force et son caractère universel.Cette loi permettant d'expliquer non seulement le mouvement des astres mais aussi validant pleinement les lois de Kepler.

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RETOUR SUR LES COMÈTESRETOUR SUR LES COMÈTES

Ce sont en définitive les comètes ayant traversé le ciel qui ont considérablement permis aux idées d'avancer et de se mettre en place de façon définitive.

1618, 1664, 1680 puis la fameuse comète de 1682… la comète de Halley.

Un siècle riche en mouvements célestes ….

Table établie par Halley de 24 comètes. Les lignes correspondent aux années de passage et les colonnes aux éléments orbitaux.

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NEWTON : De Principia et les lois de Kepler

Livre I et les lois de Képler :Livre I et les lois de Képler :

Les deux premières lois de Kepler traitent des trajectoires elliptiques et de la loi des aires.

Dans la première proposition Newton démontre par un passage à la limite que toute force centrale appliquée à un corps en mouvement le long d'une courbe décrit une trajectoire plane.

Pendant des intervalles de temps discrets t successifs, les aires couvertes sont égales. La réduction de l'intervalle t permet alors de passer d'une sommation discrète à une évolution continue sur la courbe.

K

F

H

A

B

C

D

S

En conclusion :En conclusion :•Le point K appartient au plan SAB•CK es parallèle à SB•C appartient donc aussi au plan SAB•La trajectoire est donc plane

Si le nombre de triangle augmente et que leur largeur diminue on passe d'une somme discrète à une aire continue, la loi des aires est alors validée.

Les Principia commencent par les 3 lois du Les Principia commencent par les 3 lois du mouvement , piliers de la mécanique mouvement , piliers de la mécanique newtonienne:newtonienne:

Principe de l'inertie Relation fondamentale de la dynamique Principe des actions réciproques

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NEWTON : De Principia et les lois de Kepler

Nature de la force centrale :Nature de la force centrale :

Newton a montré que toute force centrale permettait de valider la loi des aires …

La seconde loi de Kepler est donc désormais démontrée.

La première loi stipule que la trajectoire des planètes est elliptique, le Soleil occupant l'un des foyers.

Il reste à Newton à montrer que la force centrale est en 1/r²

S

P

Le point P décrit la trajectoire elliptique de foyer S et vérifie la loi des aires.

RQ

Le point Q est celui atteint par P lorsqu'il est sorti de sa trajectoire inertielle PR

La force F qui ramène le point sur la trajectoire vérifie la seconde loi du mouvement F = ka

Par ailleurs depuis Galilée, on sait que la distance de chute QR est proportionnelle à "at2"

QR=k1 at2

Newton par des considérations géométriques et un passage à la limite montre que le rapport

QR/(QT)2 est constant QR/(QT)2 = A

T

t étant d'après la loi des aires proportionnel à la surface balayée soit celle du triangle SPQ :

t = k2SPQTDonc :

F = K = K ' or QR/(QT)2 = A

On a donc F = la force est en 1/r2

QRt2

QR

SP2 QT2

K"SP2

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NEWTON : la gravitation universelle

Il est amené à établir que la force est non seulement une force centrale en 1/r2 mais que cette force est aussi proportionnelle au produit des masses des deux astres mis en jeu.

Il montre par ailleurs que cette loi est valable pour les objets de masse étendue, par une démonstration prenant en considération le découpage d'une sphère en couronnes sphériques concentriques.

Chaque élément exerce une force gravitationnelle un élément P extérieur.

Par sommation de toutes ces forces élémentaires, il démontre que la force résultante est identique à celle produite par un corps ponctuel de même masse M, où M est identifiable à la somme des masses de chaque élément

2

m MF=k

r

Universalité de la loi …Universalité de la loi …

Newton montre par ailleurs l'universalité de sa loi en considérant

• Que la force qui s'exerce sur la Lune et qui la dévie de sa trajectoire inertielle est de même nature que celle qui s'exerce sur la fameuse pomme et la fait tomber sur Terre….

• Que cette force est de même nature que celle exercée par le soleil sur les planètes…

Ainsi est née la théorie de la

GRAVITATION UNIVERSELLE

Cependant Newton n'a ici pour but que le montrer un caractère universel et non de quantifier la force …

La constante "k" notre fameux "G" ne sera mesuré que beaucoup plus tard, en 17981798 par CAVENDISHCAVENDISH grâce à la balance de torsion

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NEWTON : la gravitation universelle

La troisième loi du mouvement conduit aussi Newton à reconsidérer de façon plus approfondie la troisième loi de Kepler.

En effet si le Soleil exerce sur la Terre cette fameuse force inversement proportionnelle à la distance, la Terre exerce sur le Soleil une force réciproque, donc le Soleil n'est plus immobile …

Le mouvement des planètes et des satellites est donc conditionné par l'influence de tous les astres environnants …

Il faut alors apporter un terme correctif à la troisième loi de Kepler

Lorsque m est très petit devant M (cas des planètes face au Soleil, de la Lune face à la Terre …) le terme

On retrouve la loi de Kepler

2 2

3

T 4 1=

mGMa 1+M

11

m1+

M

NEWTON NEWTON

a-t-il tout résolu ?a-t-il tout résolu ?

… tout corps massique exerçant sur tout autre corps doté d'une masse une force de nature gravitationnelle … l'étude du mouvement des planètes devient alors d'une grande complexité.

Il ouvre ainsi la brèche au problème des trois corps : système formé par le Soleil, la Terre et la Lune.

Au XVIIIème siècle, Euler, Clairaut, d'Alembert, Lagrange, Laplace, mathématiciens de renom s'y consacreront à leur tour

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FIN