Daprès: Eugene HECHT. Physique. Éditeur ITP de boeck. Électrostatique: Les Forces.

D’après: Eugene HECHT. Physique. Éditeur ITP de boeck.

Électrostatique: Les Forces

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 17.2

Électricité Interaction gravitationnelle masse Interaction électromagnétique charge

Connue depuis l’antiquité:Ambre frotté avec laine ou fourrure attire des corps légers FORCE !!!

FORCE ÉLECTRIQUEAvec pour responsable :

LA CHARGE ÉLECTROMAGNÉTIQUE

Étude des charges au repos : Électrostatique


Charge électriqueÉlectrisation par frottement

Verre/soie

Deux états de charge


D’où vient la charge électrique ?Niveau sub-atomique :

Propriété de l’électron- repousse les autres électrons- par convention charge –qe

- impossible à décharger- particule fondamentale ? Atome neutre- proton porte une charge +qe …

étrange …(2000 fois plus massif que

l’électron !)- formé de quarks de charge

±qe/3, ±2qe/3

Quantification de la charge !


Électrisation par frottement•Transfert d’électrons d’une substance vers une autre

•Dépend de l’affinité des substances pour les électrons•Frottement augmentation surface de contact

Triboélectricité

Transfert de chargeÉlectrons attirés par la tige

Sphère repoussée


Isolants et conducteurs

Isolant: - charges à mobilité réduite - localisées en zone de production - ex.: bois, plastiques, air, …

Conducteur: - charges mobiles - se répartissent uniformément

(répulsion mutuelle)- ex.: métaux

Aucun matériau n’est un isolant parfait !!!


Transfert de charge

Électrons du corps neutre attirésÉtablissement d’un équilibre

Électroscope à feuilles d’or

• Charge déposée se répartit• Les feuilles s’écartent


Répartition de la chargeLes charges se repoussent:pas de charge sur surface intérieuredu conducteur

Charges toujours réparties sur surface extérieure

Conducteurs non sphériques:• répartition non uniforme• autant de charges au 2 extrémités• mais concentration différente par unité de surface (~ 1/)• problème des pointes !


Force électrique

Analogie avec la gravitation: loi en 1/r2

• Gravitation nulle à l’intérieur d’une couche sphérique homogène (géométrie sphérique + loi en 1/r2)

• MAIS … force électrique nulle à l’intérieur de toutes cavités (répartition des charges électriques)

Vérification expérimentale : Cavendish et Coulomb


La loi de CoulombPendule de torsion:• Déviation angulaire détermine la force et la distance

FE 1/r2 (précision 310-16)

Problèmes expérimentaux:• Taille des sphères (répartition uniforme des charges)• Suffisamment petites ( charge ponctuelle au centre)


Pourrait servir à la définition de la charge mais …Difficile d’obtenir expérimentalement une charge ponctuelle !Charge définie à partir du courant électriqueDonc :

Unité de charge: le Coulomb 1 2

E 2

qqF

rMême dispositif mais charge divisée par 2, 4, …

1 2E 2

qqF k

r

Unités: Charge Coulomb Force Newton Distance mètre

Dans le vide:k=k0=8,98755179109N.m2/C2

(10-7 c2)

Force: vecteur aligné sur la droite joignant les charges sens défini par le signe des charges


Calcul des forcesCoulomb: charge importante charge de l’électron -1.610-19C

2 charges de 1 C à 1 m de distance: 9109N

Loi de Coulomb Loi de Newton (FG= G M1 M2/r2)

Ex.: Atome hydrogèneFE=(9,0 109Nm2/C2)(-1,6 10-19C)(+1,6 10-19C)/(0,53 10-10m)2

= -8,2 10-8 NFG=-(6,67 10-11Nm2/kg2)(1,67 10-27kg)(9,11 10-31kg )/(0,53 10-10m)2

= -3,6 10-47 N

Rapport: FE/FG=2,3 1039 !!!!

Mais…Différence d’intensité !


Composition des forces électriques

6 69 2 21 2

21 2 2 221

qq (5,0 10 C)(4,0 10 C)F k (9,0 10 N m /C ) 450N

r (2,0 10 m)

6 6

9 2 22 323 2 2 2

23

q q (4,0 10 C)(10,0 10 C)F k (9,0 10 N m /C ) 100N

r (6,0 10 m)

2 21 23F F F 450 N 100N 350N

Force sur q2 ?


Composition des forces électriques (suite)

6 69 2 23 1

31 2 2 231

q q (10,0 10 C)(50,0 10 C)F k (9,0 10 N m /C ) 50N

r (30,0 10 m)

6 69 2 23 2

32 2 2 232

q q (10,0 10 C)(80,0 10 C)F k (9,0 10 N m /C ) 45N

r (40,0 10 m)

0 03x 31 32

30 40F F cos53,1 F cos36,9 50N 45N 66N

50 50

0 03y 31 32

40 30F F sin53,1 F sin36,9 50N 45N 13N

50 50

2 2 2 23 3x 3y

3y1 1 0

3x

F F F (66N) (13N) 67N

F 13Ntan tan 11

F 66N


Influence électrostatique

• Pas de contact direct• Répulsion ou attraction coulombienne des électrons• Disparaît avec l’éloignement du corps d’épreuve …• …sauf si mise à la terre• Électrisation par induction ou par influence


Induction électrostatique (suite)

Polarisation d’un diélectrique:Déformation des atomes(attraction ou répulsion dunuage électronique)

Le peigne chargé négativementattire le morceau de papier(diélectrique)


Le champ électriqueChamp: visualisation de la distribution des forces entourant un objet

Action à distance

Charge d’essai positive subit une forceen tout point de l’espace de la part dela sphère chargée positivement

Forces matérialisées par des vecteursLignes de forces tangentes aux vecteursforces en tout point


• Même nombre de lignes à travers des sphères concentriques• Densité diminue comme 1/S=1/(4r2)• Loi de Coulomb: force diminue en 1/r2

Concentration des lignes proportionnelle au module de la force

Le champ de force électrique

Définition du champ indépendante de la charge d’essai q0 :

Unité: N/C

0

FE

q

SS


Champ électrique d’une charge ponctuelle

02

0 0

qqF 1E k

q r q

Force exercée par un champ sur une charge

Charge + : sens de F = sens de E

F qE

Charge ponctuelle loi de Coulomb:

2

qE k

r

Exemple: Force exercée sur un électron parun champ vertical vers le haut de 250N/CF=qeE =(-1,6 10-19 C)(250 N/C)=-4.01 10-17 NForce verticale vers le bas


Champ électrique de deux charges ponctuelles

99 2 2

1 2 2 0 2

q 10 10 CE E k (9,0 10 N m /C ) 2,81N/C

r (4/sin45 )

Les contributions s’ajoutent vectoriellementExemple:

Champ au point A : nul !(à égale distance sur la droitejoignant 2 charges égales)

Champ au point B:

Composante x de la résultante : nulle

Composante y de la résultante : 0 0

Ry 1 2E E sin45 E sin45 2(2,81N/C) 0.707 4,0N/C


Permittivité et constante diélectrique

1

k4

Redéfinition de la constante de l’équation de Coulomb:

: permittivité (pour le vide k0=1/40; 0 permittivité du vide

0=8,854187810-12 C2/N.m2

Rapport de la permittivité d’un matériau à 0: /0 = Constante diélectrique

Matériau Permittivité Cste diélectrique

Vide 8,8510-12 1,0

Air 8,8510-12 1,00054

Corps humain

7110-12 8,0


Les lignes de champ

Orientées des charges +vers les charges – (autres objets ouparois d’une enceinte)

• Définies dans les 3 dimensions de l’espace• Peuvent présenter des symétries• A grande distance: distribution de charges charge ponctuelle


Les lignes de champ (suite) • Ne se croisent jamais

(sinon valeur non univoque au croisement)• Deux charges opposées à une distance r: dipôle• Pas de point proche du dipôle où le champ est nul• Mais le champ d’un dipôle tend vers zéro à grande distance (annihilation de la répulsion par l’attraction)


Dipôles•Les charges opposées ne doivent pasêtre égales•Exemple: ions et molécule d’eau•A grand distance: charge sembleponctuelle


Le condensateur plan

• Plaques parallèles de charge opposées• Charge d’essai entre les plaques: repoussée par l’une attirée par l’autre• Champ uniforme entre les plaques (lignes de champ parallèles et normales aux plaques)


Conducteurs dans un champ électrique

• Charges réparties en surface• Champ nul à l’intérieur du conducteur (cage de Faraday)• Lignes de champ perpendiculaires à la surface (équilibre: charges immobiles)

Conducteur


Conducteurs dans un champ électrique (suite)

Expérience de Faraday

• Corps d’épreuve chargé dans une enceinte• Électrisation par influence• Indépendante de la position interne• Décharge lors du contact avec parois• La charge totale interne reste toujours nulle!


Champ électrique d’une distribution continue de charges

Définition: • Fonction continue élément infinitésimal de charge dq• (bonne approximation malgré le caractère indivisible de la charge de l’électron)• Charge d’un corps: intégration des éléments dq sur son étendue spatiale• Densité de charge linéique (1 dimension) :

• Densité de charge surfacique (2 dimensions) :

• Densité de charge volumique (3 dimensions) :

dq=dl dq=dS dq=dV

Ql

QS

QV


Champ d’un anneau chargé infiniment mince

x xE dE

Les composantes dEy

s’annulent

Champ d’une charge dq: dE

dEx=cosdEcos=x/r=x/(x2+R2)1/2

x 2 2 2 2 2

kdq k d xdE cos

r (x R ) x R

l

x 2 2 3/2 2 2 3/2

k x k xE d 2 R

(x R ) (x R )l

x 2 2 3/2

kQxE

(x R )


Flux électrique• Quantité de champ électrique passant au travers d’une surface fermée• Analogie avec le débit d’un fluide: flux volumique J=S v cos=V/t

• Plus précisément: vecteur surface S (normal à la surface, module égal à S, dirigé vers l’extérieur) J = v.S

Le flux total sortant de toutes les parties d’une surfacefermée est nul.

Flux électrique au travers d’une surface Sj: Ej= Ej Sj cosj=Ej.Sj


Flux au travers d’une surface ferméePour une surface quelconque:

E=Ej=Ej.Sj

Charge q à l’extérieur d’une surface fermée :

• Flux entrant négatif; flux sortant positif• E diminue comme 1/r2 de la surface d’entrée vers la surface de sortie• Les éléments de surface (petites portions de sphère) augmentent comme r2

• Leur somme est donc nulle• Intégration sur la surface fermée

E E dS E dS


Théorème de GaussCharge au centre d’une sphère

E E dS E dS

2E

2 E

E dS E4 r

q1E

rq

4

Projection élément surface quelconque Se

élément de sphère (dSe=dSe)

Charge totale = somme des charges ponctuelles

E

1qPour une surface fermée quelconque

1E dS qThéorème de Gauss


Champ le long d’un fil rectiligne

1 1 2 2 3 3

1 3 2

1E dS E S E S E S q

E E 0; E E

Air: 0

20

1ES E(2 R) ql

Charge linéique: q=l

0

1E(2 R)l l

0

E2 R

Indépendant de la longueur du fil !!

Décroissance en 1/R

S 2


Champ d’un plan chargé

1 1 2 2 3 3

1 3 2 1 3

1E dS E S E S E S q

E E E;E 0;S S S

1 SES ES q

charge surfacique

E

2

Indépendant de la surface !!Indépendant de la distance à la surface !!

S 3S2S 1


Application aux condensateurs parallèles

En dehors des extrémités: • champs parallèles;• de même module (même densité surfacique) /2

A l’extérieur: champs opposés s’annulent

A l’intérieur: même sens s’additionnent

E

Daprès: Eugene HECHT. Physique. Éditeur ITP de boeck. Électrostatique: Les Forces.

Documents

Transcript of Daprès: Eugene HECHT. Physique. Éditeur ITP de boeck. Électrostatique: Les Forces.