Daprès: Eugene HECHT. Physique. Éditeur ITP de boeck. Induction électromagnétique.

D’après: Eugene HECHT. Physique. Éditeur ITP de boeck.

Induction électromagnétiqu

e

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 22.2

Force électromotrice d’inductionCourant continu produit champ magnétique

Mais champ magnétique constant ne produit pas de courant• Aucune force sur charge au repos• Force normale à la vitesse d’une charge en mouvement

Champ magnétique variable produit un courantExemple: - variation courant dans primaire courant dans le secondaire (lignes de champ concentrées dans noyau de fer) - mouvement d’un aimant dans un solénoïde force électromotrice · signe dépend sens déplacement · s’annule pour v = 0

Force électromotrice induite (E )


Loi d’induction deFaraday

Loi d’induction de FaradayF.é.m induite aire S de la spire au champ

Spire inclinée: S=S cos(=90° f.é.m. = 0)

B/t 0 f.é.m. SB/tS/t 0 f.é.m. BS/t

Définition : flux du champ magnétique M = BS=BS=BS cos

M B.dS

Ou:

Unité: 1 Weber (Wb) = 1 T.m2

F.é.m. moyenne: Mm t

E ; instantanée : Md

dt

E

Bobine (N spires): MdN

dt

E


Exemple: rupture de champBobine (200 spires) plate et circulaire (S=100 cm2);champ magnétique uniforme et (B=0,50 T)coupé en 200 ms.

Force électromotrice moyenne ? Courant ? (Rbobine= 25 )

Flux magnétique: M = BS= BS = (0,50 T)(0,01 m2)

M = 0,0050 WbCoupure M = -0,0050 Wb

Loi de Faraday: Mm

( 0,0050Wb)N 200

t (0,200s)

E

Em = 5 V(5V)V

I 0,20AR (25 )


Loi de LenzLa f.é.m. induite produit un courantqui s’oppose à la cause qui l’a produite

Aimant entre dans bobine :M (B dirigé vers la droite) BIgauche et courant entre par la gauche

Aimant sort de la bobine :M (B dirigé vers la droite) BIdroite et courant entre par la droite

Interprétation: conservation de l’énergie• Déplacement aimant travail (Wac) énergie électrique• Courant induit travail (Wca) = au travail fourni: Wac=-Wca


Exemple: écrasement d’une bobineBobine (200 spires) plate

et circulaire (S=25 dm2; R = 5 );écrasée en 100 msB (0,40 T) uniforme et

F.é.m moyenne ? Courant (module et sens) ?Flux magnétique: M = BS= BS = (0,40 T)(0,25 m2)

M = 0,100 WbÉcrasement M = -0,100 Wb

Loi de Faraday: Mm

( 0,100Wb)N 200

t (0,100s)

E

Em = 200 V(200V)V

I 40AR (5 )

Champ produit renforce B (s’oppose à la diminution de M) I dans sens aiguilles d’une montre


F.é.m. due au mouvementDéplacement conducteur (longueur l, vitesse v) champ B

Porteurs de charges subissent FM vers le hautMF qv B

• Électrons poussés vers le bas « pile » (borne positive en haut)

• Charges en mouvement (vitesse vm) subissent force transversale:• Opposée au mouvement du fil• Circuit ouvert: travail fourni transformé en énergie potentielle électrique: EPE = qvBl• F.é.m. induite:• Seule vcompte E = lvBsin

mF qv B

Charges séparées champ électrique E (f.é.m. El): E = vB

vBE l


Exemple: le fil qui tombe

Fil horizontal (direction est-ouest) de 1 m de long est lâché.Champ magnétique terrestre de 2,010-5 T dirigé vers le nord.

F.é.m. induite après 4 s de chute ?

Vitesse : v = v0 + gt = 0,0 + (9,8 m/s2)(4,0 s) = 39,2 m/s

F.é.m. induite: E = vBl = (39,2 m/s)(2,010-5 T)(1,0 m)

E = 78,410-5 V = 0,78 mV

B fil


Retour à la loi de FaradaySimple fil pas de circuitMouvement du fil mouvement du champ(seul le mouvement relatif compte)Surface balayée par le fil par intervalle t: vltNombre de lignes de champ balayées: Bvlt par unité de temps: BS/t = Bvl = E

Si circuit fermé: fil circulant sur 2 rails

Loi de Faraday: M

t

E

M v tSB B Bv

t t t

E

ll

On retrouve la loi précédente !Point commun ?


Champs magnétiques et électriques induits

Charge en mouvement champ électrique variableUn champ électrique variable produit un champ magnétique

• Solénoïde de rayon R• Bobine d’essai: rayon r, coaxiale• Courant primaire , M dans bobine EI induit• Autre interprétation: courant nouvelles lignes de champ• Charges positives soumises à une force tangentielle qvB courant (loi de Lenz: sens aiguilles d’une montre)

En tout point de l’espace: champ magnétique variables’accompagne toujours d’un champ électrique induit


Caractéristiques champ électrique induit

• EI non produit par des charges lignes de champ en boucle• Boucle fermée: tout point est identique (pas de générateur pas de différence de potentiel)• Pas d’énergie potentielle EI n’est pas conservatif

Loi de Faraday en fonction de EI:

• Travail sur une charge en mouvement:• EI: pas de différence de potentiel interprétation en terme de f.é.m. induite le long du chemin:

V E.d l

IE.dE l

Loi d’induction de Faraday: MI

d dE.d B.dS

dt dt

l


Générateurs• Disque en rotation dans champ magnétique• Charges du disque subissent force radiale : q vB• Charges négatives centre• Charges positives périphérie• Différence de potentiel• Courant dans la résistance

Générateur de courant continu

La dynamo

Transformation énergie mécanique en énergie électrique


• Bobine de plusieurs spires en rotation dans champ constant aimant permanent• Bagues collectent courant induit• Côtés 12 et 34: vitesses opposées• f.é.m. 12 : E = vBl=Blvsin (vB de 2 vers 1)• Même E en 34 (de 4 vers 3)• Dans la spire: E = 2Blvsin• N spires : E = 2NBlvsin• Vitesse angulaire = t, v=r, r=h/2• Aire de la spire S = lh lv = ½ hl = ½ S

Générateur de courant alternatif

E = NSB sin tCourant alternatif de fréquence:

f = /2


Générateur de courant continu• Courant continu plus difficile à produire

• Utilisation de 2 demi bagues suppression inversion de polarité• Redressement mais f.é.m. s’annule 2 fois par tour et est en moyenne assez faible• Deux bobines et bague à 4 segments• Déphasage à 90° entre les f.é.m. induites (décalage dans le temps /2)• Balai toujours en contact avec la bobine ayant la plus grande f.é.m.• Trois bobines à 60° 3 f.é.m. avec décalage temporel /3

NB. Moteur à courant continu dynamo inversée


Exemple: un générateur simpleGénérateur formé d’une seule bobine

10 spires (S=12,0 dm2)Rotation à fréquence constante (50 Hz) dans champmagnétique de 0,60 TValeur maximum de la f.é.m. induite ?

E = NSB sin t

Em amplitude (sin t = 1) Em = NSB

= 2f = 2(50 Hz) = 314,16 rad/s

Em = 10(0,12 m2)(0,60 T)(314,16 rad/s)

Em = 226 V


Courants de FoucaultDisque tournant de Faraday:

• Champ non uniforme traverse le disque• F.é.m. induite boucles de courant• Boucles de courant génèrent leur propre champ• Ce champ s’oppose à la cause de l’induction (Lenz)• Forces générées s’opposent à la rotation du disque

Courants de FoucaultPrésents: - dans armature en fer des générateurs - dans objets métalliques se déplaçant dans le champ magnétique terrestre - lors de l’ouverture et la fermeture de circuits électriques


Auto-induction• Courant qui s’établit dans une bobine crée un champ magnétique variable• Les lignes de champ interceptent d’autres segments de la bobine• La variation de flux crée une f.é.m. induite opposée

F.é.m. auto-induiteConséquences: - courant ne s’établit pas instantanément - courant ne se coupe pas instantanément

Auto-induction retarde augmentation et diminutiondu courant dans une bobine (ou tout autre circuit)


InductanceAuto-inductance d’une bobine (N spires):Flux total (NM) intensité courant: NM = L I

L: auto-inductance (self-inductance, inductance propre, inductance) de la bobine équivalente à l’inertie en mécanique

Unité: le Henry (H); inductance d’une bobine qui produitun flux de 1 W pour un courant de 1 A.

NB. L devient une fonction de I si perméabilité du milieu varie avec B (par ex. présence d’un corps ferromagnétique)Approximation: B uniforme dans un solénoïde long et creux(N spires sur longueur l; n = N/l; section S) : Bz µ0nI

2M 0N NBS NS

LI I

l

Pour milieu d’autre perméabilitéµ0 µ et calcul pour un I donné


Exemple: antenne d’un poste de radioSolénoïde de 3,0 cm de long, de section 0,50 cm2

300 spires de fil de cuivreOnde électromagnétique radio génère une f.é.m. traitéepar le circuit radioAuto-inductance du solénoïde vide ?Auto-inductance approchée si solénoïde enroulé autourcylindre ferrite (µ/µ0 400) ?

20NS

L

l

6 2 4 2(1,26 10 T.m/A)(300) (0,50 10 m)L

(0,030m)

L 1,910-4 H 0,19 mH

Ferrite: µ = 400 µ0 L 400(0,19 mH) = 75 mH

;


La force électromotrice auto-induiteLoi d’induction de Faraday appliquée à l’auto-inductance

F.é.m. moyenne: ML m

(LI)( ) N

t t

E

Si auto-inductance L constante: (LI) = LI

L m

I( ) L

t

E L

dILdt

Et 0

F.é.m. induite instantanée proportionnelle au taux devariation du courant dans bobine (sens positif est celui de I)

1 H f.é.m. auto-induite de 1V pour variation courant de 1A/s Relation entre unités: 1 V = 1 H.A/s; 1 H = 1 V.s/A ou 1 H = 1 .s

Si bobine de résistance négligeable:f.é.m. auto-induite = tension entre ses bornes


Inducteur ou selfCourant entrant dans bobine par A• Si intensité M dans bobine • Courant II circule dans bobine de B vers A• Opposé au courant initial (qui )• EL = -LdI/dt < 0 et chute de potentiel• Si intensité ,EL > 0 et potentiel

Inducteur: élément pour introduire auto-induction dans circuit• S’oppose à un courant alternatif• Laisse passer un courant continu• « Résistance » au courant alternatif avec sa fréquenceDispositif de filtrageBobine enroulée autour d’un cylindre (vide ou ferromagnétique)


Exemple: f.é.m. aux bornes d’une bobine

Courant dans une bobine de 50 µH et de résistancenégligeable augmente de 0 à 2,0 A en 0,10 s.F.é.m. moyenne entre les bornes de la bobine ?

6L m

2,0AI( ) L (50 10 H)

t 0,10s

E

(EL)m = -1,0 mV

S’oppose à l’augmentation du courant(cf polarité reprise sur la figure)


Circuits RL, régimes transitoires

Pile en série avec résistance et inducteur(de résistance négligeable)

Loi des mailles de Kirchhof:dI

V L RIdt

V, R, L constante; I varie plateau car RI (dI/dt 0 pour t )

V RI LdI dt

I t

0 0

dI dtV RI L

1 V RI tln

R V L

Rt /LV RIe

V

t /VI(t) (1 e )

R

=L/R: constantede temps


Circuits RL, évolution temporelledI

L V RIdt

Instant t=0 (I = 0):

dI

L Vdt

et pente initiale: dI Vdt L

Instant t = (constante de temps L/R):I = 0,632 V/R (NB. V/R valeur maximum)Instant t = 5 I = 0,99 V/RR grande chute de potentiel dansrésistance: petite auto-induction,établissement courant rapideL grande grande auto-induction,établissement courant lent

Coupure de courant: diagramme inverse

t /VI(t) e

R


Exemples: Constante de temps circuit RL

Circuit RL: R = 100 ; L = 10H 10HL

0,10sR 100

R = 100 ; L = 1,0 H 1,0HL

0,010sR 100

Lampe et inducteur en parallèle• Circuit fermé: Rinducteur Rlampe lampe luit faiblement• Ouverture du circuit: f.é.m. d’auto-induction Lampe luit plus intensément puis s’éteint progressivement en fonction de la constante de temps L/R du circuit

Bobine emmagasine énergie magnétique du circuit(énergie restituée à l’ouverture)


Travail instantané du champ magnétique

Rappel: énergie électrique d’un condensateur (Surfaceplaques: S; distance: e) 2 2

PE 0

1 1

2 2E CV (Sd)E

Énergie uniformément distribuée dans volume (Sd) Densité d’énergie (par unité de volume):

2E 0

1

2u E

De même pile branchée aux bornesd’un inducteur (courant instantané I)• Puissance pour surmonter f.é.m. d’auto-induction (EL=-LI/t): P = -ELI• Travail par intervalle t: L

IW P t I t LI t LI I

t

E

• Passage à la limite (t 0): dW = LIdI


Énergie du champ magnétique

Travail nécessaire pour augmenter le courant de I=0 à I=If

PME I

0 0dW LIdI (I considéré comme

courant final If)2

PM

1

2E LI(L constante)

Solénoïde (longueur l; section S; N spires) L = NBS/I et champ interne B µ0NI/l

22

PM0

1 1 1

2 2 2

BE LI NBSI (S )

l

Densité d’énergie magnétiquepar unité de volume (Sl):

2

M0

1

2

Bu


Notion de champIl est possible d’emmagasiner de l’énergie

électro-magnétique dans des champs électriques et magnétiques dans le vide et

dans la matière.Le champ apparaît du point de vue macroscopique commeun continuum capable d’emmagasiner, de transférer et detransporter de l’énergie.

Du point de vue microscopique (quantification des champset énergie de rayonnement) cette image n’est plus

d’application.

Daprès: Eugene HECHT. Physique. Éditeur ITP de boeck. Induction électromagnétique.

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