D’après: Eugene HECHT. Physique. Éditeur ITP de boeck. Courant alternatif et électronique.

D’après: Eugene HECHT. Physique. Éditeur ITP de boeck.

Courant alternatifet électronique

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.2

Utilité du courant alternatifTransport de l’électricité et perte de puissance par effet Joule

PJ = RI2

Alimentation d’une ville moyenne: 10 MW (P = IV)À une tension de 200 V: I = 5104 ATransport sur câble de Cu de 1 cm de diamètre (R 0,4 /km) perte de 106 kW/km ou 106 kW.h/km !

• Intérêt à augmenter la tension et diminuer le courant• Transformateurs (fonctionnants en courant alternatif)


Résistances en courant alternatifF.é.m. courant alternatif: fonction sinusoïdale:

v(t) = Vm sin t = Vm sin 2ft (pulsation = 2f = 2/T)Tension instantanéeTension maximale Vcc = 2Vm

Résistance courantmv(t) V

i(t) sin tR R

Intensité instantanée

Tension et courant nuls quand 2ft = n

n n

t2f

mm

VI

RIntensité maximale :

Et i(t) = Im sin t = Im sin 2ft


Tension et intensité efficaces

Définition: 1 Ampère (courant alternatif) même puissancequ’ 1 Ampère (courant continu) intensité efficace (Ieff) et tension efficace (Veff = RIeff)

Puissance instantanée: p(t) = Ri2 (t)Mesure effet thermique moyen (R constante): <P> = R<i2(t)>

Par définition: 2effP RI 2

effI I i (t) 2 2 2 2 2

m mi (t) I sin t I sin t

meff

II I

2 m

eff

VV V

2 eff effP V I

NB. Tension efficace 220 V Vm=220 V 1,414 = 311 V !!!

2 1

2sin t


Exemple: un sèche-cheveuxSèche-cheveux de 2.200 W sous 220 V.Intensité du courant débité, valeur maximale et résistance ?(hypothèse: appareil purement résistif)

effeff

2.200WPI 10,0A

V 220V

Intensité efficace:

Intensité maximale :m effI 2I 1,414 10,0A 14,1A

Résistance loi d’Ohm appliquée aux valeurs efficaces:

eff

eff

220VVR 22

I 10,0A


m

diVsin t L

dt

Inducteurs en courant alternatifCourant alternatif: énergie conservée et lois de Kirchhof

… mais circuit non purement résistif loi d’Ohm

Circuit avec inducteur L de résistance négligeableIntensité source : Courant induit opposéIntensité source : Courant induit même sensSi Rinducteur=0: EL égale et opposée ES

Somme différences de potentiel de la maille nullev(t) + EL = 0

mV sin tdt diL

m mV Vi(t) cos t sin( t /2)

L L

Courant en retard sur tension (déphasage /21/4 période)


Impédance et réactancemi(t) I sin( t /2) m

m

VI

L

eff m eff mI I / 2 et V V / 2 Donc Veff = LIeffLoi d’Ohm avec coefficient L

Réactance inductive : XL = LInducteur réel oppose au courant résistance et réactance Effet total = Impédance

V = XLI

• XL = 2fL augmente avec fréquence• Inducteur à grand L et petite résistance Limite courant alternatif à haute fréquence sans perte de puissance

Exemple: filtrage pour haut-parleurs


Puissance instantanéep(t) = i(t)v(t)

• i et v même signe

p > 0 (énergie fournie à l’inducteur)

• i et v signe opposé p < 0 (énergie fournie par l’inducteur)

Surface totale courbe par rapport axe temps est nulle

Énergie instantanée emmagasinée dans champmagnétique alternatif de la bobine

21

2Li (t)

Valeur moyenne2eff

1

2LI constante

Puissance moyenne débitée pendant une période est nulle


Exemple: circuit de radio

Circuit de radio inducteur de 400 mH et résistance de0,50 . Tension alternative (100 Hz; Veff 80 V).Réactance et courant efficace ?

Réactance inductive :XL = L = 2fL = 2(100 Hz)(0,400 H) = 251

Résistance (0,50 ) négligeable circuit purement inductif

effeff

L

80VVI 0,32A

X 251


mq(t) CVsin t

m m m

di(t) CV sin t C V cos t C Vsin( t /2)

dt

Condensateurs en courant alternatif

Condensateur aux bornes d’une pile: V=Q/Cq

vC

C constante

Courant instantané: q v(t)

i(t) Ct t

Générateur de tension alternative| v | | i | ; | v | | i |

Passage par extremum quand v/t=0(charge maximum du condensateur)

mv(t) Vsin t

Im = CVmet Réactance capacitive:C

1X

C

eff eff

1V I

C


Réactance capacitivemi(t) I sin( t /2)

C

1X

C

En avance de 90° (1/4 de période) sur v(t)

pour 0 (courant continu) XC

C

1X

2 fC

• Si fréquence , XC (à haute fréquence les charges n’ont pas le temps de s’accumuler)• De même, si C , XC

;

Condensateur en série avec haut-parleur• Filtre les basses fréquences• Les hautes fréquences sont peu atténuées

NB. Puissance débitée (via champ électrique condensateur) parfois positive, parfois négative (nulle en moyenne)

eff C effV XI


Exemple: condensateur sous tension alternative

Condensateur 50µF sous tension sinusoïdale 50Hz, Vm=100 V

Intensité du courant efficace ?Variation intensité si fréquence augmentée à 5kHz ?

Calcul réactance capacitive:

C 6

1 1 1X 63,7

C 2 fC 2 (50Hz)(50 10 F)

meff

VV 70,7V

2 eff

effC

70,7VVI 1,1A

X 63,7

5 kHz = 5000 Hz XC/100 et Ieff 100 = 110 A


Circuits RLC

Éléments en série: une seule maille : v(t) = vR(t)+vC(t)+vL(t)i(t) = Im sin tIntensité identique dans chaque élément:

R mv (t) RI sin t

mC

Iv (t) sin t

C 2

L mv(t) I Lsin t2

• Résistance: en phase avec courant

• Condensateur: en retard de phase (90°; ¼ période)

• Inducteur: en avance de phase (90°)


Représentation de FresnelProjections vecteur tournant:Sinus Oy ; Cosinus Ox

Addition de vecteurs tournants:Composante Ox et Oy s’additionnent

Inducteur et résistance en série• vL en avance de phase sur vR

• Représentation en t=0• Résultante : déphasage ( avance sur vR)


Représentation de Fresnel: circuit RLCv(t) = vR(t)+vC(t)+vL(t)

vL et vC en opposition de phase: soustraction des modules

Module résultante: 2 2m Rm Lm CmV V (V V )

Rm m Lm m Cm m

1V RI ;V L I ;V I

C

2

2m m

1V I R L

C

Déphasage: Lm Cm

Rm

1LV V Ctan

V R

mv(t) Vsin( t )

NB. Vm (tension maxi générateur) > VRm

VLm et VCm peuvent dépasser Vm mais…| VLm- VCm | < Vm


Exemple: tension maximale d’un oscillateurOscillateur (100 Hz) en série avec résistance (240 ),

condensateur (3,80 µF) et inducteur (550 mH). Courantefficace mesuré: 250 mA.

Tension maximale oscillateur ?

Courant maximum : m effI 2I 2(0,250A) 0,354A

2

2m 6

1V (0,354A) (240 ) (0,550H)(628,3rad/s)

(3,80 10 F)(628,3rad/s)

= 2f =628,3 rad/s

22

m m

1V I R L

C

Vm = 88,7 V

Lm m Cm m m

1V L I 122,2Vet V I 148,1V V

C

NB.


Impédance des circuits RLCEn termes de réactances: 2 2

eff eff L CV I R (X X )

Réactance totale: X = (XL – XC) 2 2

eff effV I R X

Opposition totale du circuit au courant Impédance:2 2Z R X

Et loi d’Ohm en courant alternatif:Veff = ZIeff

Représentation vectorielle (triangle d’impédance)

Angle de déphasage :X

tanR

( équationprécédente !)

Ou encore :R

cosZ


Impédance dans circuits à 2 éléments série NB. Les inducteurs

se combinent commedes résistances

• Parallèle:

• Série: Lres = Li

res i

1 1L L

Circuits complexes:• Combinaisons individuelles résistances, condensateurs et inducteurs• Calcul impédance


Puissance fournie à un circuit RLCPuissance dissipée (effet Joule) dans résistance: 2

effP RI

Rappel: Rm m

m m

V RI Rcos

V ZI Z

2effP ZI cos eff effP V I cos

Puissance réelle ou moyenne ou dissipée• P= VI (courant continu)• cos : facteur de puissance (=1 circuit purement résistif) (=0 circuit purement inductif ou capacitif)• VeffIeff: puissance apparente (doit être fournie !)• (1-cos )VeffIeff emmagasinée dans les champs et rendue à la source• Exemple: moteur 800 W, facteur de puissance 0,8 alimentation 1000 V.A


Exemple: Oscillateur et circuit RLCOscillateur 500 Hz, Veff=100 V, en série avec résistance

(24,0 ), condensateur (10,0 µF) et inducteur (50,0 mH)Intensité mesurée par ampèremètre (résistance négligeable) ?Tension mesurée aux bornes de chaque élément ?Puissance réelle dissipée ?

Réactances: LX L (0,050H)2 (500Hz) 157,1

C 6

1 1X 31,8

C (10,0 10 F)2 (500Hz)

Impédance:2 2 2 2

L CZ R (X X ) (24,0 ) (157,1 31,8 )

127,5

Intensité: effeff

100VVI

Z 127,50,784A


Exemple: Oscillateur et circuit RLC (suite)

Tensions:R eff

L L eff

C C eff

V RI (24,0 )(0,784A)

V XI (157

1

,1 )(0,784A)

V XI

8,8V

123V

24,9V(31,8 )(0,784A)

Facteur de puissance:24,0R

cos 0,188Z 127,5

Puissance dissipée:

eff effP V I cos (100V)(0,784A)(0,188) 14,7W


Résonance dans circuit RLCRappel: 2 2

L CZ R (X X )

Valeur remarquable Z = R pour XL = XC

Fréquence de résonance: 0 = 2f0

XL = XC 0O

1L

C

20

1LC

Fréquence de résonance:0

1f

2 LC

À la résonance: = 0; Z = R et <P> = VI

I est maximum en utilisant L et/ou C variables on peut filtrer une fréquence particulière


Exemple: fréquence de résonanceTension sinusoïdale (Veff=150 V) en série avec résistance

(50 ), inducteur (200 mH) et condensateur (0,050 µF)Fréquence de résonance ? Tensions correspondantes à chaqueélément ? Tension à l’ensemble inducteur+condensateur ?

0 = 2f0=104 rad/sPar définition XC = XL = L0 = (0,200 H)(104 rad/s) = 2000

effeff

150VVI 3,00A

R 50

VR=RIeff= (50 )(3,00 A) = 150 V

VL et VC en oppositionde phase VLC = 0 V !

0 6

1 1f

2 LC 2 (0,200H)(0,050 101590Hz

F)

VC = VL = XLIeff = (2000 )(3,00 A) = 6000 V


Le transformateurDispositif d’induction: transformation

Courant (variable dans le temps) intense et faible tension

Courant (variable dans le temps) faible et tension élevée(même quantité d’énergie)

• Deux enroulements indépendants autour du même noyau de fer• Haute perméabilité renforcement du flux magnétique créé par courant alternatif (104)• Champ confiné dans noyau• Résistance primaire faible mais … courant alternatif dans circuit purement inductif (f.é.m. d’auto induction opposée à la tension appliquée; Ip faible; énergie débitée par la source négligeable)


Rapport de transformationRappel: f.é.m. induite: M

m Nt

E

Même flux dans primaire et secondaireRésistance négligeable (IR 0) M

P PV Nt

De même: M

S SV Nt

Rapport de transformation

Tension la plus élevée bobine au plus grand nbr de spires

VP > VS : transformateur dévolteurVP < VS : transformateur survolteur

Exemple: bobine d’alimentation des bougies d’une voiture

P P

S S

V NV N


Exemple: transformateur d’une calculatrice

Source: secteur (Veff=220 V) alternatifSortie: 11,0 V (redressé courant continu) par diode et condensateur (cf. ci-après)Secondaire: 50 spires

Nombre de spires du primaire ?Rapport de transformation ?

Primaire:

Transformateur dévolteur

Rapport de transformation:

S PP

S

50(220V)N VN

V 11,0V1000tours

P

S

N 1002

0N 50

0


Transformateur et énergiePertes d’énergie: • Résistance des bobines

( augmentation section du conducteur)• Courants de Foucault ( feuilletage noyau de fer)• Aimantation rémanente noyau de fer

Si négligées, puissance moyenne: VPIP cos P = VSIS cos S

Loi de Lenz: Flux dans le secondaire ( NSIS) s’oppose au courant primaire Augmentation courant générateur (VP Em) Équilibre quand NPIP = NSIS

Donc:VPIP = VSIS(facteurs de puissance: cos égaux !)NB. Courant et f.é.m. pratiquement en phase !


Exemple: puissance d’un transformateur

Transformateur exemple précédent (primaire 220 V;secondaire 11,0 V), courant secondaire 450 mA,facteur de puissance secondaire 0,80

Intensité courant du primaire ?Puissance moyenne débitée par le générateur du primaire ?

Intensité primaire:

S SP

P

(11,0V)(0,450A)VII

V 20, 2

0V5A

202

Puissance moyenne primaire = puissance moyenne secondaire

PP = VSIS cos S = (11,0 V)(0,450 A)(0,80) = 3,96 W


Semi-conducteursAtomes en interaction: Passage électrons bande de valence bande de conductionApport d’énergie (détermine la facilité de conduction)

Semi-conducteur intrinsèque:Si, Ge (bande interdite 1,1 eV)Isolant à 300°K (kT ~ 0,03 eV)

Semi-conducteur extrinsèque:Ajout atomes étrangers (10-6) dopage ex. cristal de Si (4 e- val)

+ Ga (3 e- val): type p+ As (5 e- val): type n

e- dansbande deconduction

trou dansbande devalence


Jonction p-n et diodesType p en contact avec type nzone de contact couche de déplétionMigration: e- (de n vers p); (trous de p vers n)Différence de potentiel (cf. condensateur)Jonction p-n peut fonctionner comme diode:

Polarisation directe:Tension positive sur pCouche de déplétion rétrécit Courant passePolarisation inverse:Tension positive sur nCouche de déplétion s’épaissit Courant bloqué


Redressement courant alternatifDiode à jonction : redresseur simple

Tension aux bornes de RL dans un sensMais … non constanteIntroduction d’un condensateur:• C se charge quand V • C se décharge dans RL quand V • Longue constante de temps (RC)• Décharge non complète au nouveau cycle

Redresseur simple alternance


Récepteur AM

• Condensateur variable : sélection fréquence• Diode de redressement• Circuit RC : isolation de l’enveloppe• Condensateur bloquant : suppression de la composante continue

0

1f

2 LC


Transistors2 diodes mises dos à dos:• Émetteur très dopé (riche en charges mobiles)• Base: couche intermédiaire mince légèrement dopée• Collecteur légèrement dopé

Charges mobilesémetteur collecteur

Transistor pnp:• Porteurs = trous• Sens courant E C

Transistor npn:• Porteurs = e-

• Sens courant C E

Courant circule toujours d’une région p région n


Transistor et contrôle de courant

Vanne électrique contrôlant le courant d’une source:Petit courant sur base contrôle le courantdu collecteurÉquivalent à amplification du courant de la base

E-B et C-B 2 diodes E-B polarisation directe C-B polarisation inverse

Exemple: transistor npn:

Interrupteur fermé et polarisation directe > 650 mV (Si):e- émetteur vers base (puis vers collecteur)Trous supprimés dans la base (devient négative)Courant bloqué (résistance infinie)Courant dans base rétablit circulation entre E et C


Exemple: un système d’alarmeTransistor npn utilisé comme interrupteur dans une alarme

Ouverture interrupteur S sonnerie se déclenche

Courant dans la base (interrupteur S fermé) courant circule de C vers E (résistance nulle)Courant nul dans circuit sonnerieSuppression IB

Transistor ouvre le circuit (résistance infinie) Courant dévié vers la sonnerie

IE = IB + IC

Petit courant dans B contrôle flux charges C E


AmplificateursNécessaires dans beaucoup d’applications (notammentappareils de mesure de laboratoire)Montage à émetteur commun (au circuit de B et de C)Signal alternatif + tension constante soumis à la base(charges positives toujours fournies à la base)Petite variation IB grande variation IC (courant de sortie)

Gain d’intensité: C

B

II

Gain de tension: L

BE

VV

Typiquement = 400

D’après: Eugene HECHT. Physique. Éditeur ITP de boeck. Courant alternatif et électronique.

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