Cours Elec Prep Concours Fin Sept 05
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TABLE DES MATIERES
ELECTRICITE.................................................................................................... 1
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.CHAPITRE 1 INTRODUCTION.
.1.1 LE SYSTEME INTERNATIONAL DUNITES (SI)
.1.1.1 Units de base du Systme International.
Le systme international date de1960 et comporte 7 units de base :
Grandeur Nom de lunit de
base
Symbole de
lunit
Dimension
longueur mtre m L
masse kilogramme kg M
temps seconde s T
intensit de courant
lectrique
ampre A I
temprature
thermodynamique
kelvin K
quantit de matire mole mol N
intensit lumineuse candela cd J
.1.1.2 Units drives.
La plupart des units sont des units drives des units de base :
Grandeur
drive
Relation Symbole Dimension
vitesse )*+),
====
m.s-1 [[[[ ]]]] +
= == == == =
acclration )+-
),====
m.s-2[[[[ ]]]]
-
= == == == =
force )+ .- .
),= == == == =
N [[[[ ]]]] ====
Tension
lectrique
/
= == == == =
V[[[[ ]]]]
= == == == =
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.1.2 MULTIPLES ET SOUS MULTIPLES DES UNITES
Facteur Prfixe Symbole Facteur Prfixe Symbole
1024 yotta Y 10-1 dci d
1021 zetta Z 10-2 centi c
1018 exa E 10-3 milli m
1015 peta P 10-6 micro
1012 tra T 10-9 nano n
109 giga G 10-12 pico p
106 mga M 10-15 femto f
103 kilo k 10-18 atto a
102 hecto h 10-21 zepto z
10 dca da 10-24 yocto y
.1.3 FONCTIONS LOGARITHMES
.1.3.1 Fonction logarithme nprien
.1.3.1.1 Dfinition
)*9 *
*
==== x >0
.1.3.1.2 Graphe de ln x
y = ln x
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
0 1 2 3 4 5 6
x
y
-
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12
x 0 1 e
ln x - 0 1
.1.3.1.3 Proprits
Si a >0 et b>0 ln ab= ln a + ln b
-9 9 - 9 :
:
= = = =
9 - 9 -====
9 - 9 -
====
.1.3.2 Fonction logarithme de base b
le logarithme nprien est un logarithme de base e
Le logarithme de base b est logbx.
:
9 *94; *
9 :====
.1.3.3 Fonction logarithme de base 10 (logarithme dcimal)
.1.3.3.1 Dfinition
Les logarithmes dcimaux sont des logarithmes de base 10 nots lg
"
9 * 9 *9; * 94; *
9 " < = == == == =
.1.3.3.2 Graphe de lg x
x 0 1 2 10 100 1000
lg x - 0 0,30103 1 2 3
.1.3.3.3 Proprits
9;" 9; " = == == == =
lg ab= lg a + lg b
-9; 9; - 9; :
:
= = = =
9; - 9; -==== 9; - 9; -====
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Lincertitude relative sur A est le quotient de lincertitude absolue sur A par A
mesur. Elle est note
.1.6.2.3 Prcision ;
La prcision dune mesure est lincertitude relative exprime en pourcentage.
"
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Soit C la capacit de lassociation des deux condensateurs en parallle.
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)& ? ) ) ? ? )
& ? ? ?
= + + = + + = + + = + +
On passe alors aux incertitudes.
& ? ? ?
& ? ? ?
= + + = + + = + + = + +
.1.6.5 Nombre de chiffres significatifs
Cest le nombre de chiffres utiliss dans lcriture du nombre, les zros crits
la fin du nombre sont significatifs, les zros crits au dbut du nombre ne sont
pas significatifs,
Exemple :
U=182 mV U=18210-3 V U= 0,182 V sont des critures quivalentes ;
elles comprennent 3 chiffres significatifs.
"< "< " "< """"
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.1.7 EQUATIONS DIFFERENTIELLES.
.1.7.1 Equation diffrentielle du premier ordre :
.1.7.1.1 Equation diffrentielle du premier ordre avec second membre:
)=- := C
),+ =+ =+ =+ = a, b et c tant des constantes et y tant fonction du temps
y=A et + B est solution de cette quation
A, et B sont des constantes dont on dtermine la valeur en tenant compte des
conditions initiales.
.1.7.1.2 Equation diffrentielle du premier ordre sans second membre:
)=- := "
),+ =+ =+ =+ =
a et b tant des constantes et y tant fonction du temps
y=A et est solution de cette quation
A et sont des constantes dont on dtermine la valeur en tenant compte des
conditions initiales.
.1.7.2 Equation diffrentielle du second ordre sans second
membre
Soit lquation :
) == "
),+ =+ =+ =+ =
o est une constante et y une fonction du temps.
y= A cos ( t + ) est solution de cette quation
A et sont des constantes dont on dtermine la valeur en tenant compte des
conditions initiales.
.1.8 LES NOMBRES COMPLEXES.
.1.8.1 Notations dun nombre complexe
Notation complexe rectangulaire : F * G== += += += +
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Notation complexe polaire : F = = = =
Notation complexe exponentielle :GF = = = =
Notation complexe trigonomtrique : F 7C41 G13 8= + = + = + = +
.1.8.2 Nombre complexe conjugu.
Le nombre complexe conjugu F
de F * G== += += += + est FH * G== = = =
FH = = = = FH G= = = = FH 7C41 G13 8= = = =
.1.8.3 Somme de nombres complexes
Si F * G== += += += + et F * G== += += += + F F F * * G7= = 8= + = + + += + = + + += + = + + += + = + + +
.1.8.4 Multiplication de nombres complexes
siG
F
= = = = etG
F
= = = = G G G7 8
F F 7 8
+ + + += = = + = = = + = = = + = = = +
F F 7* G= 87* G= 8= + += + += + += + +
F F 7* * G = = 8 G7* = * = 8= + + += + + += + + += + + +
j.j=j2=-1
F F * * = = G7* = = * 8= + += + += + += + +
.1.8.5 Division de nombres complexes
De mme
G7 8
F
F
====
(((( )))) (((( ))))
(((( )))) (((( ))))
F * G= * G=* G=
F * G= * G= * G=
+ + + + ++++= == == == =
+ + + + + + + +
* =+ = + = + = + =
* C41= = = =
= 13
= = = =
O
y
x
-
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20
F * * = = 8 G7* = * = 8
F * =
+ + + + + + + + ====
++++
.1.8.6 Racine carre
si 5F 7 5 8 F 7 8
+ + + + = = + = = + = = + = = + = = = = avec k=0, 1, 2
.1.8.7 Logarithme dun nombre complexe
G7 5 89 F 9 9 G7 58++++= = + + = = + + = = + + = = + +
.1.9 CARACTERES GRECS
Majus-cules
Minus-cules
Nom Majus-cules
Minus-cules
Nom
alpha pi
bta rh
K kappa sigma
delta tau
epsilon Y upsilon
phi xi
gamma Z zta
I i iota H ta
lambda thta
mu khi
nu psi
O o omicron omga
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ELECTROCINETIQUE
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.CHAPITRE 2 INTENSITE ET TENSION EN
COURANT CONTINU
.2.1 GENERALITES.
Un circuit lectrique est constitu dun ou plusieurs gnrateurs alimentant
des appareils rcepteurs par lintermdiaire de conducteurs.
Un diple lectrique est une portion de circuit limite par deux points.
Un diple est passif lorsquil nexiste pas de tension lectrique aux bornes dudiple lorsquil nest pas reli dautres appareils ; il est dit actif dans le cas
contraire.
Un nud est le point de connexion de trois diples au moins.
Une branche est constitue dun ou plusieurs diples en srie ; elle est
limite, chaque extrmit, par un noeud.
Un gnrateur transforme une forme dnergie en nergie lectrique fournie
au reste du circuit
Un rcepteur transforme lnergie lectrique reue en dautres formes
dnergie.
Les conducteurs laissent passer le courant lectrique.
Les isolants offrent une trs grande rsistance au passage du courant
lectrique
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Le circuit comporte :
- 4 noeuds: B, E, D, C ( A et F ne sont pas des noeuds )
- 7 mailles : ABEDFA, ABCDFA, ABCEDFA, ABECDFA, BCDEB, BCDB, ECDE- 6 branches : DAFB, EB, ED, BC,EC,DC
.2.2 NATURE DU COURANT ELECTRIQUE.
.2.2.1 Dans un mtal.
Un mtal est constitu datomes; certains lectrons de ces atomes subissent
moins lattraction de leur noyau et peuvent se dplacer au sein du mtal: ces
lectrons sont appels lectrons libres.
Lorsque le mtal nest pas parcouru par un courant ces lectrons sont anims
de mouvements incessants et dsordonns.
B
CE
D
F
A
reprsente un diple quelconque
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.2.4.4 Algbrisation de lintensit
A et B tant les bornes dun diple :
iAB est > 0 si le courant circule rellement dans le diple AB de A vers B
iAB est < 0 si le courant circule rellement dans le diple AB de B vers A
Conventions utilises dans le cours.
Flche sur le conducteur
la flche sur le conducteur indique le choix du sens positif pour
lintensit.
si I > 0, le courant circule dans le sens de la flche.
si I < 0, le courant circule dans le sens inverse de la flche.
Flche en dehors du conducteur.
la flche en dehors du conducteur indique le sens conventionnel du
courant (sens de circulation des charges mobiles positives relles ou
hypothtiques).
Exemples
Cas dun conducteur mtallique
I" J"
B9C,A41 B9C,A41
.2.4.4.1 cas dun lectrolyte
-
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I" J"
K
%
K
%
.2.4.5 Loi des noeuds.
Les flches reprsentent les sens positifs choisis pour chaque branche.
I1 + I2 + I3 + I4 + I5=0 , quels que soient les sens des courants
Naturellement, tous les termes de cette somme nulle nont pas mme signe.
Loi :
La somme des intensits des courants arrivant et partant dun nud est
nulle
exercice 2
.2.5 TENSION ELECTRIQUE OU DIFFERENCE DE
POTENTIEL.
.2.5.1 Notion de tension.
La tension lectrique est une notion abstraite issue du calcul du travail de laforce lectrostatique.
I1 I5
I4
I3
I2
I1 + I2 + I3 + I4 + I5=0
-
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29
Entre les bornes dune pile existe une tension ou diffrence de potentiel; cette
tension est lie au fait que les deux bornes de la pile ne sont pas dans le mme
tat lectrique. Lorsquon relie ses bornes celles dune lampe, celle-ci brille
car elle est parcourue par un courant lectrique.
.2.5.2 Gnralisation:
Sil existe entre deux points A et B une tension et si lon relie A et B par un
diple passif, celui-ci sera parcouru par un courant.
.2.5.3 Notation dune tension
La tension entre A et B est note UAB. Elle est reprsente par une flche
dirige de B vers A
UAB est > 0, < 0 ou nulle
.2.5.4 Diffrence de potentiel.
Par dfinition la tension entre A et B est gale la diffrence entre le potentiel
du point A et le potentiel du point B.
UAB = VA -VB o VA et VB sont les potentiels lectriques de A et de B
Seule la diffrence de potentiel est dfinie; le potentiel dun point ne lest pas
sauf si lon convient dattribuer au potentiel dun point dtermin du circuit une
valeur dtermine (gnralement zro V).
Exemple :Batterie daccumulateurs
Le tableau montre que lon peut changer les potentiels attribus aux deux
points en conservant une diffrence constante.
BA
UAB
-
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Potentiel du ple positif VP Potentiel du ple ngatif
VN
UPN = VP VN
12 V 0 V 12 V
100 V 88 V 12 V
- 12 V -15 V 12 V
.2.5.5 La tension est une grandeur algbrique.
VA-VB= -(VB-VA)
UAB = -UBA
.2.5.6 Mesure dune tension
Une tension est mesure par un voltmtre, appareil qui se place toujours en
drivation par rapport au diple aux bornes duquel on veut mesurer la tension.
.2.5.7 Additivit des tensions.
A, B, C et D tant des points quelconques dun circuit lectrique pris dans
nimporte quel ordre:
# # # # # # # # = + + = + + = + + = + +
= + += + += + += + +
Cette relation ressemble, du point de vue formel, la relation de Chasles.
exercice 3
.2.5.8 Loi des branches.
Soit la branche AE . = + + += + + += + + += + + +
Voici quelques relations, illustrant la loi des branches, que lon peut crire dans
le cas de figure, partir de la relation prcdente.
= + += + += + += + +
= += += += +
La tension aux bornes dune branche est gale la somme des tensions aux
bornes des diples composant cette branche pour lesquels la tension est
flche dans le mme sens, diminue de la somme des tensions aux bornes
des diples pour lesquels la tension est flche dans le sens contraire.
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exercice 4
.2.5.9 Loi des mailles
On considre la maille ADCBA ; lordre des lettres indique le sens de parcours
"====
= + + += + + += + + += + + +
Si on fait intervenir les tensions flches sur le schma, on peut crire :
" = + = + = + = +
Cette relation illustre la loi des mailles que lon peut noncer ainsi :
Lorsquon parcourt compltement une maille, la somme des tensions aux
bornes des diples composant cette maille est nulle si lon affecte les tensions
A B CD E
1
2
3 4
B
C
D
-
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flches dans le sens de parcours du signe + et celles flches en sens inverse
du signe
exercice 5
Remarques importantes.
Pour quun courant circule dans un diple passif, il faut lui appliquer unetension non nulle.
Il ne peut y avoir courant que sil y a tension.
Aux bornes dune prise de courant du secteur EDF existe une tension : il
ny aura courant que si lon alimente un appareil lectrique partir de cette
prise.
Mais, quand une tension existe aux bornes dun diple, il ny a pas toujours
de courant circulant dans ce diple. Cest le cas notamment aux bornes dun
interrupteur ouvert.
.2.5.10 Sens conventionnel du courant lectrique
Dans un circuit le courant circule conventionnellement du ple + au ple -
lextrieur du gnrateur.
Dans un circuit le courant circule conventionnellement, lextrieur du
gnrateur, dans le sens des potentiels dcroissants
VP>VA>VB>VN
Rcepteur
I
P N
A B
SCC
UAB
-
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Remarque concernant le flchage :
- lintensit est flche sur le conducteur
- la tension aux bornes dun diple est flche ct de ce diple.
.2.6 PUISSANCE ET ENERGIE ELECTRIQUE
.2.6.1 Puissance change entre un diple et le reste du
circuit
Quel que soit le diple, quil soit gnrateur ou rcepteur, il y a deux faons de
flcher I et U (I et U flches en sens inverses et I et U flches dans le mme
sens).
La puissance a pour expression soit P=UI si U et I sont flches en sens
inverses soit P= - UI si U et I sont flches dans le mme sens
Dans les deux cas P reprsente la puissance change par le diple avec
le reste du circuit. Le systme est le diple avec, pour les changes,
les conventions thermodynamiques.
P>0 le diple est rcepteur
P 0 est :
W= P. t
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W est > 0 quand le diple est rcepteur.
W est < 0 quand le diple est gnrateur.
.2.6.3 Units.
SI: P en W W en J U en V I en A t. en s
Autres units: si t.en h et P en kW W en kWh
Exercice 6
.2.6.4 Bilan de puissance dans un circuit
.2.6.4.1 Exemple :
Le diple gnrateur alimente les trois rcepteurs
Les puissances mises en jeu sont - UI pour le gnrateur, - UI1, - UI2 et + U3I
pour les rcepteurs, compte tenu du flchage des intensits et des tensions.
La loi des nuds scrit ici : I+I1+ I2=0
Or U=U+U3 UI=UI+U3I UI=U( - I1 - I2)+U3I UI= - UI1 - UI2+U3I
- UI - UI1 - UI2 +U3I =0
P gnrateur+P rcepteur 1+ P rcepteur 2 + P rcepteur 3 = 0
La somme des puissances mises en jeu dans le circuit est nulle.
Utilisons les valeurs numriques :
UU3I2
I1
I
IU
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U=12 V U= 5V I= 5 A I1= - 2A I2=- 3A
Puissance mise en jeu par le gnrateur UI= - 60 W
Puissance mise en jeu par le rcepteur 1 - UI1= - 5 (-2)=+ 10 W
Puissance mise en jeu par le rcepteur 2 - UI2= - 5 (-3)=+ 15 W
Puissance mise en jeu par le rcepteur 3 + UI3= 7 (5)=+ 35 W
On vrifie "====
.2.6.4.2 Gnralisation.
Dans un circuit quelconque la somme des puissances changes par tous
les diples constituant le circuit est nulle.
Exercice 7
.2.7 EXERCICES
.2.7.1 exercice 1
Lintensit du courant circulant dans un conducteur a pour valeur 500 mA.
Dterminer le dbit lectronique (nombre dlectrons traversant une section de
conducteur en une seconde). La valeur absolue de la charge de llectron este = 1,610-19 C.
.2.7.2 Exercice 2
On considre un nud, point de concours de cinq branches.
On compte positivement les courants qui se dirigent vers le noeud
Dans la branche 1 les lectrons circulent vers le nud et la valeur absolue de
lintensit est de 2 A
Dans la branche 2 I2= - 3 A
Dans la branche 3 le sens conventionnel du courant est du nud vers
lextrieur et la valeur absolue de lintensit est de 5 A
Dans la branche 4 I4= 4 A
Quelle est la valeur algbrique de lintensit du courant dans la branche 5 ?
.2.7.3 Exercice 3
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.2.7.6 Exercice 6
Un diple lectrique, aux bornes duquel la tension a pour valeur absolue 100 V,
est parcouru par un courant dont la valeur absolue de lintensit vaut 10 A
Quelle est la puissance change entre le diple et le reste du circuit ?
Envisager tous les cas possibles et prciser dans chaque cas la nature du
diple.
.2.7.7 Exercice 7
Un gnrateur alimente trois rcepteurs. I1= - 5A I3=2A
P1, P2, P3 et P4 sont les puissances que chaque diple change avec le reste
du circuit. P1= - 500 W P2=180 W
Dterminer toutes les inconnues (intensits, tensions, puissances).
.2.7.8 Exercice 8
Le circuit reprsent ne comporte quun seul gnrateur situ entre P et N
UAB= 40 V UBC=20 V UBE=10 V UED = 6 V
Calculer les tensions aux bornes de chaque diple
I2
Gnrateur 1
I1
I3U1
U4U2
3
2
4
-
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.2.7.9 Exercice 9
Un gnrateur fournit au circuit lectrique une puissance de 100 W et est le
sige dune production dnergie thermique de 6 kJ en 10 min.
Quelle est la puissance totale du gnrateur ?
.2.7.10 Exercice 10
Un moteur consomme une puissance lectrique de 2000 W. Le rendement de
ce moteur est de 90 %. Dterminer lnergie dissipe par effet Joule dans le
moteur en 1h 20 min (rsultat en J et en kWh)
.2.8 CORRIGES DES EXERCICES
.2.8.1 Corrig de lexercice 1
, = == == == =
, ====
"<
-
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.2.8.2 Corrig de lexercice 2
I1 + I2 + I3 + I4 + I5=0
-2 3 -5 + 4 + I5=0 I5 = 6 A
.2.8.3 Corrig de lexercice 3
= + = = + = = + = = + = #= == == == =
= + = += + = += + = += + = + #= + == + == + == + =
"#= + = + == + = + == + = + == + = + =
= + + += + + += + + += + + +
= + += + += + += + + #= + + == + + == + + == + + =
.2.8.4 Corrig de lexercice 4
UAB=VA-VB 15=30-VB VB=15 V U1= UAB=15 V
U2= VC-VB VC=VB+U2 VC= 15-4=11 V
UAE=U=VA-VE 25=30-VE VE=5 V
U=U1-U2-U3+U4 U3= - U+U1-U2+U4
U3=-25+15+4+3= - 3 V
U3=VD-VC VD=U3+11 VD=-3+11=8 V
.2.8.5 Corrig de lexercice 5
Maille ACDA : U5-U4+U1=0 U5=U4-U1=3-12= - 9 V
Maille ABCA: U2-U3-U5=0 U3=U2-U5=6-(-9)=15 V
12
3
4
5
Electrons
I1= - 2 AI2= - 3 A
I3= -5 AI4= 4 A
I5SCC
-
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-
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41
.2.8.7 Corrig de lexercice 7
U1 et I1 flches en sens contraires P1=U1I1
- 500 = U1 (-5) U1= 100 V
Compte tenu des sens positifs choisis pour les courants, la loi des nuds
scrit ici :
I1 + I 3 I2 = 0 I2 = I1 + I3 =- 5 + 2 = - 3 A
U2 et I2 flches en sens contraires P2=U2I2
180= U2 (-3) U2= - 60 V
U=U4 U2 U4 = 40 V
U4 et I1 flches dans le mme sens P4= - U4I1
P4= - 40 (-5) = 200 W
U2 et I3 flches dans le mme sens P3= - U2I3
P4= - (-60) 2= 120 W
On peut vrifier que P1+P2+P3+P4=0
.2.8.8 Corrig de lexercice 8
UAE=UAB+UBE=40+10=50 V
UAD=UAE+UED=50 + 6= 56 V
UDC=UDE+UEB+UBC= -6 -10 +20= 4 VUPN=UAB+UBC= 40+20 = 60 V
Le courant circule dans chaque rsistance dans le sens des potentiels
dcroissants
P
N
B D
C
A
E
SCC
-
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-
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43
.CHAPITRE 3 CONDUCTEURS OHMIQUES
.3.1 ETUDE DUN CONDUCTEUR OHMIQUE
.3.1.1 Dfinition.
Un conducteur ohmique transforme intgralement en nergie thermique (et
rayonnement) lnergie lectrique quil consomme. Il est le sige de leffet Joule
.3.1.2 Caractristique U=f(I).
G est un gnrateur fournissant une tension continue rglable.
Pour chaque valeur de la tension applique entre A et B, on relve la valeur de
lintensit qui traverse le conducteur ohmique.
La caractristique de UAB =f(I) est une droite passant par lorigine
exercice 1
.3.1.3 Loi dOhm.Si UAB et I sont flches en sens inverses : UAB = R I
Si UAB et I sont flches en sens inverses : UAB = - R I
U en V I en A R en
R dpend des caractristiques physiques et gomtriques du conducteur
ohmique : cest sa rsistance
==== G est linverse de la rsistance du conducteur ohmique : cest sa
conductance
UAB
I0
I
A
V
UAB
G
A
B
-
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44
R sexprime en , G en siemens (S)
La loi dOhm scrira U=RI ou I =GU, I et U tant flchs en sens inverse.
.3.1.4 Rsistance dun fil mtallique cylindrique
La rsistance dun fil, de longueur L, de section S, est donne par la relation :
= = = = est une constante dont la valeur dpend de la nature du mtal,
cest la rsistivit.
Units : R en L en m S en m en .m
La rsistance dun fil cylindrique de longueur L, de diamtre D est donne par la
relation :
?
= = = =
.3.1.5 Puissance dissipe par effet Joule.
= = == = == = == = =
= = == = == = == = =
= == == == =
Exercice 2
.3.2 ASSOCIATION DE CONDUCTEURS OHMIQUES EN
SERIE
.3.2.1 Rsistance quivalente.
Soit Req la rsistance unique quivalente lassociation srie
= + + += + + += + + += + + + 7 8= + + += + + += + + += + + +
M ====
R1 R2 R3 Req
U1 UU2 U3
UAB
I I
-
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45
do pour quil y ait quivalence : M
= + + += + + += + + += + + + ou
M 3
3
====
====
Remarque : La rsistance quivalente est plus grande que la plus grande des
rsistances associes
.3.2.2 Diviseur de tension
3 3
3 3
= == == == =
= == == == = ====
2
=
+ +
2
=
+ +etc.
Ces relations ne sont applicables que si les rsistances sont en srie.
Cette relation du diviseur de tension est trs intressante ; il faut la mmoriser.
exercice 3
.3.3 ASSOCIATION DE CONDUCTEURS OHMIQUES EN
DERIVATION
.3.3.1 Association de deux conducteurs ohmiques
R1 R2 R3
U1
UAB
I
R1R1 R2
U UI1
I2
I
I
Req
-
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46
Les deux rsistances sont soumises la mme tension
= == == == =
7 8= + = + = += + = + = += + = + = += + = + = +
M ====
do pour quil y ait quivalence :M
= += += += +
M
= += += += + do M
====
++++
Lorsque deux rsistances sont montes en drivation, la rsistance quivalente
lassociation est gale au produit des deux rsistances divis par leur somme.
Il faut mmoriser cette relation utilise frquemment
.3.3.2 Diviseur dintensit
Les deux rsistances sont places en parallle.
= == == == =
M M
7 8
= = = = = = = = = = = = = = = =
7 8
7 8 = == == == =
+ ++ ++ ++ +
====
++++
=
+
La relation du diviseur dintensit est trs importante. on peut noncer le
rsultat ainsi :
Lorsque deux rsistances sont montes en drivation, lintensit du courant qui
passe dans une rsistance est gale au produit de lautre rsistance par
lintensit du courant principal divis par la somme des deux rsistances.
exercice 4
.3.3.3 Association dun nombre quelconque de conducteurs
ohmiques en parallle.
On dmontre facilement que
-
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47
M = + += + += + += + + soit
M 3
3
====
====
ou encore :
M
= + + += + + += + + += + + +
Remarque : en parallle, la rsistance quivalente est plus petite que la plus
petite des rsistances associes
exercice 5
.3.4 THEOREME DE KENNELY
Il permet de passer dun rseau de trois rsistances montes en toile un
rseau de trois rsistances montes en triangle et vice versa
.3.4.1 Transformation triangle - toile
En toile la rsistance quivalente, entre A et B, est RA +RB ; cest la rsistance
quindiquerait un ohmmtre plac entre A et B, le rseau de rsistances ntant
pas connect une source.
En triangle, un ohmmtre plac entre A et B indiquerait
7 8
+++++ ++ ++ ++ +
RAB est en effet en parallle avec lassociation en srie de RAC et de RBC
Si il y a quivalence :
7 8
++++
+ =+ =+ =+ = + ++ ++ ++ +
A C
RAB
RBC
CA
B
RB
RARC
B
RAC
Association en toile Association en triangle
-
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-
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49
.3.5 EXERCICES
.3.5.1 Exercice 1
Une lampe consomme une puissance de 75 W. Le rendement de la lampe est
= 6%.
Calculer lnergie transforme en nergie thermique pour une dure de
fonctionnement de 10 h . Rsultat en J et en kWh.
.3.5.2 Exercice 2
Critiquer le montage utilis pour tracer la caractristique U=f(I). Pourrait-on
lamliorer ?
.3.5.3 Exercice 3
On utilise un montage potentiomtrique permettant dobtenir, partir dune
tension U continue, une tension U, rglable et telle que
N" "
Entre quelles positions doit se situer le curseur ?
Quelles sont les limites du dispositif lorsquun appareil est aliment sous la
tension U1 ?
.3.5.4 Exercice 4
On considre la portion de circuit reprsente . Par application de la relation du
diviseur dintensit, exprimer en fonction de I, les valeurs des intensits des
courants pour chaque branche.
-
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.3.5.5 Exercice 5
Un tudiant donne le rsultat suivant pour la rsistance quivalente trois
rsistances R1, R2 et R3 montes en drivation :
M
====
+ ++ ++ ++ +
Il crit donc que la rsistance quivalente est gale au produit des rsistances
divis par leur somme.
Est-ce exact ? Justifier sans aucun calcul
.3.5.6 Exercice 6
Par application du thorme de Kennely, dterminer la valeur de la rsistance
quivalente RAB
R
5 R
I
I1
I2
I3
I4
3 R
4 R
-
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.3.5.9 Exercice 9
On considre le montage potentiomtrique reprsent. R est la rsistance
totale du potentiomtre, xR celle de la fraction de rsistance comprise entre B
et le curseur du potentiomtre.
0 x 1.
Exprimer la tension U en fonction de E, x et R lorsque linterrupteur K est
ouvert.
Dterminer pour x =0,5 la valeur de U lorsque linterrupteur est ouvert puis
lorsquil est ferm.
E= 12 V R =1 k Ru=0,5 k
A B C
2
3
5
4
6
Ru
E
U
RK
A
C
B
-
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.3.6 CORRIGES DES EXERCICES
.3.6.1 Corrig de lexercice 1
Lnergie lectrique consomme pour une dure de fonctionnement t est
W=Pt
Lnergie transforme en chaleur est - (1-) P t
W= - (1-0,06) 7536000= - 2538000 J soit - 2,54 MJ
W=- (1-0,06) 0,07510= - 0,705 kWh
.3.6.2 Corrig de lexercice 2
Lintensit du courant lue sur lampremtre est la somme des intensits des
courants dans la rsistance et dans le voltmtre. Si le voltmtre est dexcellente
qualit (rsistance infinie) on pourra assimiler lintensit du courant lintensit
lue.
Si on modifie le schma en plaant le voltmtre aux bornes de lensemble
(rsistance + ampremtre), lintensit lue sur lampremtre sera
rigoureusement celle qui traversera la rsistance mais la tension lue sur le
voltmtre ne sera pas la tension aux bornes de la rsistance. Nanmoins, les
rsultats seront acceptables si la rsistance de lampremtre est trs faible.On voit dans cet exemple, dans les deux montages, quun appareil de mesure
peut perturber le circuit dans lequel il est introduit. Les mesures seront
entaches derreurs dues la mthode de mesure.
-
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54
.3.6.3 Corrig de lexercice 3
Lorsque le curseur est en C, il partage la rsistance R en deux rsistances R1
et R2.
La loi du diviseur de tension nous permet dcrire :
N
====
++++R=R1+R2 = constante
Il faudra donc dplacer le curseur entre les points C1 et C2 tels que
N N
" " " "
" "
Cette condition sera rigoureusement vrifie si le systme fonctionne vide,
cest--dire sil ny a aucun appareil branch entre A et C.
Sil fonctionne en charge, les positions du curseur permettant de vrifier
N
" " seront modifies sauf si la charge place entre A et C est telle
que lintensit du courant qui la parcourt est ngligeable.
La relation du diviseur de tension ne sapplique rigoureusement que si R1 er R2
sont parcourues par un courant de mme intensit
.3.6.4 Corrig de lexercice 4
= == == == =
++++
= == == == =
++++
= == == == =
++++
= == == == =
++++
U
U
A B
CR1 R2
-
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-
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"<
= = = = = = = =
+ ++ ++ ++ +
<
= = = = = = = =
+ ++ ++ ++ +
= = = = = = = =
+ ++ ++ ++ +
Les valeurs des rsistances sont indiques sur le schma.
< " <
<
< "<
<
++++ ++++ ==== + ++ ++ ++ + ++++
=1,64
.3.6.7 Corrig de lexercice 7
Soit R1 la rsistance quivalente R et 3R en // R1= 0,75 R
Soit R2 la rsistance quivalente R1 et R en srie R2=1,75 R
R5=5
RA=0,6 RC+R4=1,5+1=2,5
RD+R6=1+6=7
A B
O
A
C
R1
-
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Soit R3 la rsistance quivalente R2 et 3R en //
< <
< < = == == == =
++++
La relation du diviseur de tension permet dcrire
-
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58
====
++++
"< < "<
"< "= = == = == = == = =
+ ++ ++ ++ +
.3.6.8 Corrig de lexercice 8
La rsistance quivalente lassociation des rsistances de 4 et de 5 est
20/9=2,22
La rsistance quivalente lassociation des rsistances de3 , 4 et de 5
est 5,22
La rsistance quivalente lassociation des rsistances de 6 , 3 4 et de
5 est<
-
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.3.6.9 Corrig de lexercice 9
Daprs la relation du diviseur de tension :*
====
Lorsque K est ouvert, pour x=0,5 U=0,5 E
Lorsque K est ferm, si on appelle Req la rsistante quivalente xR et Ru en
parallle, en appliquant la relation du diviseur de tension :
*> M
* >====
++++
M
M 7 *8 ====
+ + + +
*>*>* >
*> *> 7 * 8 7* >87 * 8
* >
++++= == == == =+ ++ ++ ++ ++ + + +
++++
E
(1-x)R
Req
U
A B C
2
3
5
4
6
I
I2
I1
I3
I4
-
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"< > ""
"< > "< 7"< >8 "" 7"" ""8 = = == = == = == = =
+ + + ++ + + ++ + + ++ + + +
-
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61
.CHAPITRE 4 GENERATEURS ET RECEPTEURS
ELECTRIQUES
.4.1 GENERATEURS.
.4.1.1 Dfinition
Les piles, les accumulateurs, les dynamos et les alternateurs sont les
principaux gnrateurs lectriques. Tous transforment de lnergie en nergie
lectrique.
.4.1.2 Caractristique u=f(i).
I et UPN sont flches dans le mme sens et sont ici des grandeurs positives
Energie
chimique
Pertes par
effet Joule
Energie
lectrique
Energie
mcanique
Pertes par
effet Joule
Energie
lectri ue
Piles et
accumulateurs
Dynamos et
alternateurs
-
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62
.
On fait dbiter le gnrateur sur une rsistance rglable. Pour chaque valeur de
lintensit du courant dbit I on relve celle de UPN
La courbe reprsentative de la fonction UPN=f(I) est une droite dquation
UPN = E rI o toutes les grandeurs sont positives
La tension UPN aux bornes du gnrateur est gale E lorsque le gnrateur
ne dbite pas. Ds que le gnrateur dbite un courant, la tension diminue
cause de la rsistance interne du gnrateur.
Dans le cas dune dynamo, E nest constante que si la frquence de rotation
lest.
Nous pourrions continuer utiliser des grandeurs arithmtiques si nous ne
traitions que des problmes simples en continu. Pour rsoudre des problmes
PN
I
UPN
A
V
I
0
E
E est la tension vide ou
force-lectromotrice du
gnrateur (E en V)
r est la rsistance interne du
gnrateur (r en )
UPN = E -rI
UPN
-
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-
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.4.1.4 Bilan nergtique
Si U et I sont flches dans le mme sens
La puissance change entre le gnrateur et le reste du circuit est
P = - UI
A= = = =
7 A8 A= = = += = = += = = += = = + A= += += += + les termes sexpriment en W
En multipliant par la dure de passage du courant on obtient :
, , A , = + = + = + = + tous les termes sexpriment en J
, , A , " + = + = + = + = Cette relation traduit la conservation de lnergie
Le produit EI est positif et P est < 0
SCC
I
E - r I
r
U1= E r I
U2=- U1
E I > 0
P < 0
Energie
lectrique
fournie
au circuit
+ Pt < 0
E I t > 0
Energie
reue par
le
gnrateur
(chimique)
Pertes par
effet Joule
dans le
gnrateur
- A , < 0
Piles etaccumulateurs
-
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-
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66
U= E1-r1I+E2-r2I+E3-r3I U=Eeq-reqI
lquivalence implique que lintensit dbite et la tension aient mmes valeursdans les deux schmas.
Eeq=E1+E2+E3
req=r1+r2+r3
On peut gnraliser une association de n gnrateurs :
M 3
3
====
====
M 3
3
A A====
====
.4.2.1.2 Cas o les gnrateurs ont des caractristiques identiques
Si les n gnrateurs sont identiques et ont pour force lectromotrice E et pour
rsistance interne r
M ==== MA A====
Le montage a pour intrt dobtenir une grande force lectromotrice mais la
rsistance quivalente est la somme des rsistances.
.4.2.2 Association en drivation de gnrateurs identiques
Chaque gnrateur a pour force lectromotrice e et pour rsistance interne r
Chaque gnrateur dbite un courant dintensit I / n
La tension est la mme aux bornes de chaque gnrateur.
A
= = = = U=Eeq-reqI
M ==== M
AA
====
I I
U1 U2 U3 U
U
-
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67
Ce montage ne permet pas daugmenter la fem mais permet davoir uneintensit dautant plus leve que le nombre de gnrateurs est plus grand.
.4.2.3 Montage mixte
Si lon veut un gnrateur de force lectromotice leve, pouvant dbiter un
courant dintensit leve, il faudra utiliser le compromis du montage mixte.
On ralise lassociation en drivation de P ensembles comprenant chacun n
gnrateurs identiques en srie
Dans le cas de figure : p= 2 et n=3
On montre facilement en utilisant les rsultats prcdents que :
- chaque branche est quivalente un gnrateur unique de force
lectromotrice nE et de rsistance interne nr
- lensemble de lassociation mixte est quivalent un gnrateur de force
lectromotrice nE et de rsistance interneM
AA
2====
U
U
I
I
I / n
-
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.4.3 RECEPTEURS
.4.3.1 Dfinition
Les moteurs et lectrolyseurs sont, comme les conducteurs ohmiques, des
rcepteurs mais ils transforment lnergie lectrique reue en dautres formes
dnergie que chaleur et rayonnement.
.4.3.2 Caractristique U=f(I).
I et U sont flches en sens contraires.
A laide dun gnrateur fournissant une tension rglable, on alimente le
rcepteur. Pour chaque valeur de UAB on note la valeur de I correspondante.
La courbe reprsentative de la fonction UAB=f(I) est une droite dquation
UAB = E +r I o toutes les grandeurs sont positives
Energie
lectrique Pertes
par effet
Joule
Energie
chimi ue
Pertes par
effet Joule
Energie
mcanique
Energie
lectrique
Moteurs Electrolyseurs
Electrol seur
A
UAB
I B
UAB
I B
M
Moteur
+ +
A
-
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Dans le cas dun moteur, E nest constante que si la frquence de rotation ne
varie pas.
De mme que pour les gnrateurs, il est ncessaire dalgbriser les grandeurs
.4.3.3 Loi dOhm algbrise
Conventions :
I, E et U sont des rels
E et I sont flches dans le mme sens
.4.3.3.1 Cas 1 : E > 0 et I 0
I < 0
E I < 0
P > 0
UAB
I
0
E
E est la force contre-
lectromotrice du rcepteur
(E en V)
r est la rsistance interne du
gnrateur (r en )
UAB = E +rI
-
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70
.4.3.4 Bilan nergtique
si U est flche dans le mme sens que I
La puissance change entre le rcepteur et le reste du circuit est
P = - UI
N A N = + = + = + = + tous les termes sont des puissances
, N , A N , " + = + = + = + = tous les termes sont des nergies.
, N , A N , " + = + = + = + = Cette relation traduit la conservation de lnergie
EI est < 0 P >0
si U est flche en sens contraire de I
La puissance change entre le rcepteur et le reste du circuit est
P = UI
P= ( -E +rI) I= -EI +rI2
EI est < 0 P >0
, N , A N , " + = + = + = + =
SCC
I
E - r I
r
U1=E r I
U2= - U1
E < 0
I > 0
E I < 0
P > 0
-
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Exercice 4
.4.3.5 Rendement
Le rendement nergtique est :
BA;3 >,39 7CP3.4> .BC-8 N ,
BA;3 B9C,A3M> AQ> ,
= = = = = = = =
N
= = = =
Exercice 5
.4.4 GENERALISATION DE LA LOI DOHM AUX
GENERATEURS ET RECEPTEURS
On peut donner lexpression gnrale de la tension aux bornes dun diple,
quelle que soit sa nature, condition quil ait une caractristique U=f(I) qui soit
une droite et que les conventions suivantes soient respectes.
.4.4.1 Convention :
I, E, E et U sont des rels
E et E sont flches dans le mme sens que I
Energie
chimique
ou
mcanique
fournie -
N ,
, Energielectrique
consomme
Pertes par
effet Joule
dans le
gnrateur
- A N ,
Moteur ou
Electrolyseur
-
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72
.4.4.2 Cas dun gnrateur
EI >0 P < 0
Si E >0 I >0 EI >0 P < 0 si rI < EI si le diple fonctionne en
gnrateur.
Si E 0 I 0, 0, 0 P < 0
RECEPTEUR E I < 0 P >0
r ou r
-
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.4.5 UN GENERATEUR QUI A UN ETRANGE
COMPORTEMENT
On ralise le circuit suivant ;
Il comprend deux gnrateurs monts en srie et une rsistance R
E1=20 V E2= 2 V R1= 2 R2= 20 R=3
Daprs la loi de Pouillet ;
++++= == == == =
+ ++ ++ ++ +
"
"< "
++++= == == == =
+ ++ ++ ++ +
< / ? < /= == == == =
7 8 ?
< < = + >= + >= + >
Le courant sort du ple + du diple 2, E2I > 0 mais P2
-
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74
Conclusion :
P < 0 est une condition ncessaire et suffisante pour quun diple soit
gnrateur.
E I > 0 est une condition ncessaire mais non suffisante pour quun diple soit
gnrateur.
.4.6 UN GENERATEUR PEUT-IL SE COMPORTER EN
RECEPTEUR ?
Le problme se pose lorsque plusieurs gnrateurs se trouvent dans un mme
circuit.
.4.6.1 Exemple.
Un circuit srie est compos de deux gnrateurs G1 ( E1 ; 2 ) et G2 (8 V ;
3) monts en opposition et dun conducteur ohmique R3 (R3=10 ).
On se propose dtudier le fonctionnement de ce circuit lorsque E1 varie de 12
4 V.
.4.6.2 Schma
.4.6.3 Schma quivalent.
On dfinit un sens positif pour lintensit ( flchage sur le conducteur)
On oriente E1 et E2 dans le sens de I
Si on flche les tensions aux bornes de chaque diple.
U1 =E1-R1 I U2 =E2-R2 I U3 = -R3 I
G1R3
G2
-
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.4.6.4 Etude du fonctionnement du circuit
On considre E1 >0 ; compte tenu du flchage et du fait que G2 est en
opposition E2= - 8 V
La loi des mailles permet dcrire :
U1+U2+U3 =0
E1-R1 I + E2-R2 I -R3 I =0
"
+ + + + = = == = == = == = =
+ + + ++ + + ++ + + ++ + + +
U1 =E1-R1 I P1= - U1 I
U2 =E2-R2 I P2= - U2 I
U3 = -R3 I P3= - U3 I
.4.6.5 Rsultats
On fait varier E1 de 12 V 4 V
Les rsultats sont rassembls dans le tableau suivant.
U2
E1 R1 I
U1
E2 R2 I
U3
I R1
R2
R3
-
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E1 I E1 I E2 I U1 U2 U3 P1 P2 P3 P1+P2+P3 U1+U2+U3
12,00 0,27 3,20 -2,13 11,47 -8,80 -2,67 -3,06 2,35 0,71 0,00 0,00
11,00 0,20 2,20 -1,60 10,60 -8,60 -2,00 -2,12 1,72 0,40 0,00 0,00
10,00 0,13 1,33 -1,07 9,73 -8,40 -1,33 -1,30 1,12 0,18 0,00 0,00
9,00 0,07 0,60 -0,53 8,87 -8,20 -0,67 -0,59 0,55 0,04 0,00 0,00
8,00 0,00 0,00 0,00 8,00 -8,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
7,00 -0,07 -0,47 0,53 7,13 -7,80 0,67 0,48 -0,52 0,04 0,00 0,00
6,00 -0,13 -0,80 1,07 6,27 -7,60 1,33 0,84 -1,01 0,18 0,00 0,00
5,00 -0,20 -1,00 1,60 5,40 -7,40 2,00 1,08 -1,48 0,40 0,00 0,00
4,00 -0,27 -1,07 2,13 4,53 -7,20 2,67 1,21 -1,92 0,71 0,00 0,00
.4.6.6 Interprtation
E1 > 8 V
G1 est gnrateur I >0 E1>0 E1 I >0 P1 0 E20 E1 I 0
G2 est gnrateur I
-
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Pour chaque gnrateur, faire le produit de E par le I correspondant. Conclure.
.4.7.1.3 Mise en quation
E1= + 100 V E2= -150 V E3=- 200 V
Loi des nuds I1 + I2 + I3 = 0
Loi des mailles :
maille ABCDEA: 5 I2 + E2 15 I1 -10 I1 + E1= 0
maille BFCB: 20 I3 + 10 I3 E3 -5 I2 = 0
.4.7.1.4 Rsolution du systme
I1 + I2 + I3 = 0 I1 + I2 + I3 = 0
- 25 I1 + 5 I2 = - E1 E2 - 25 I1 + 5 I2 = - 100 - (-150) = 50
- 5 I2+ 30 I3 =E3 - 5 I2+ 30 I3 = - 200
I1 = - 0,731 A I2= 6,34 A I3 = -5,609 A
.4.7.1.5 Conclusion
E1 I1= (100)(-0,731) = -73,1 W < 0 donc diple rcepteur
E2 I1= (- 150) (-0,731)= + 109,6 W > 0 donc diple gnrateur
A B
C
DE
F
E1
- 10 I1E2
15 I1
E3- 10 I3
- 20 I3
5 I2
I1I3
I2
-
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U=E-RI 5,4=E-0,1 R 5=E-0,2 R la rsolution conduit E=5,8 V et R=4
Equation : U=5,8 4 I
Equation I= 1,45-0,25U
Si le gnrateur tait mis en court-circuit (liaison des deux ples par un fil de
rsistance nulle), il dbiterait un courant dintensit Icc et la tension aux bornes
du fil, qui est aussi la tension aux bornes du gnrateur, serait nulle
Icc=1,45 A
Exercice 2
Corrig de lexercice
SCC
I
E r I
r
U1=E r I
U2= - U1
E= +12 V
I= + 2A
U1= + 11 V
U2= - 11 V
P= - U1 I = U2 I = - 22 W
I
U= E- r I
E r I
+
-
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Exercice 3
mme convention que dans lexercice prcdent
EI=UI +RI2
UI=180 W "
""/ "<
= = = = = == == == =
RI2=200-180=20 W"
-
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U=E-RI E=U +RI E= 200 +0,4(-40)= 184 V
Puissance absorbe = - UI= -200(-40)=8000 W
Puissance utile : EI = 184(-40)= -7360 W
Rendement"
"0 donc I
====++++
La puissance consomme par la charge est P = Ru I2
> >
==== ++++
> "" >
==== ++++
E
-R I
-Ru I
I
E r I
I
U= E- rI
-
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>
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
++++
""
"" > = = = =
++++
P =f(Ru)
0,000
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
0,060
0,070
0,080
0 500 1000 1500 2000 2500
Ru en ohms
PenW
rendement en fonction de Ru
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
0 500 1000 1500 2000 2500
Ru en ohms
rendement
Le graphique met en vidence la proprit remarquable :
P=Pmax pour Ru=R
Exercice 7
-
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1. Convention : I>0 E1>0 E2
-
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.CHAPITRE 5 THEOREMES EN
ELECTROCINETIQUE
Remarque prliminaire :
Tous les thormes et toutes les lois dont il est question dans ce chapitre ne
sont applicables que si les circuits auxquels on les applique ne comportent que
des diples linaires et des sources indpendantes les unes des autres. Un
diple est linaire si la fonction u=f(i) qui le caractrise est une fonction linaire
ou affine cest--dire si sa reprsentation est une droite
.5.1 LOI DE POUILLET.
.5.1.1 Exemple
Soit un circuit ne comportant que des lments en srie : deux gnrateurs, un
moteur et une rsistance. Le gnrateur 1 impose le sens du courant.
Le gnrateur 2, mont en opposition, se comporte comme un rcepteur.
Si I >0 E1>0 E2
-
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.5.1.2 Gnralisation
On peut gnraliser un nombre quelconque dlments en srie et crire :
A====
.5.1.3 Loi de Pouillet
Dans un circuit en srie, lintensit du courant est gale au quotient de la
somme des forces lectromotrices et des forces contre lectromotrices par la
somme totale des rsistances du circuit.
.5.2 LOIS DE KIRCHOFF
.5.2.1 Enonc.
Appliquer les lois de Kirchoff cest appliquer les lois des nuds et des mailles
au circuit en sarrangeant pour quil y ait autant dquations que dinconnues
.5.2.1.1 Loi des nuds
La somme algbrique des intensits des courants arrivant et partant dun nud
est nulle
.5.2.1.2 Loi des mailles
La somme algbrique des tensions le long dune maille parcourue dans un sens
donn (les tensions flches dans le sens de parcours de la maille ntant pas
affectes du mme signe que celles flches en sens inverse) est nulle
.5.2.2 Application:
.5.2.2.1 Enonc
Donnes : E1 =200 V E2 =100 V R1 = 5 R2 = 10
R3 = 20
Dterminer lintensit du courant circulant dans R3
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.5.3 THEOREME DE SUPERPOSITION
.5.3.1 Enonc
Dans un circuit, lintensit du courant dans une branche est gale la somme
algbrique des intensits des courants produits dans cette branche par chaque
gnrateur suppos seul, les autres tant rduits leur rsistance interne.
.5.3.2 Application
.5.3.3 Premire tape :
On considre la branche contenant R3 parcourue par un courant dintensit I3
lorsque le gnrateur 2 est actif, les autres tant passivs
On cherche I3
R1 et R3 en parallle sont remplaces par leur rsistance quivalente laquelle
est en srie avec R2. Le gnrateur idal de fem E2 dbite donc sur une
rsistance
R1 R2
E2R3
B
E2
R2
R1
R3
I3
I3
I2
R1 R2
R3
I1 I3
I2
E1 E2
A
B
-
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(R2 + Req13)
Daprs la loi de Pouillet, lintensit du courant circulant dans R2 est
=+
+
Par application du diviseur dintensit, on en dduit
I3 =
+I3 = 500 / 350 A= 1,43 A
.5.3.4 Deuxime tape :
On considre la branche contenant R3 parcourue par un courant dintensit I3
lorsque le gnrateur 1 est actif, les autres tant passivs
Soit I1 circulant dans R1 ::
=+
+
Les calculs permettent dobtenir I3 =
=+
+
I3 =
+I3 = 2000 / 350 =5,71 A
.5.3.5 application du thorme de superposition
Les intensits I3 et I3 tant flches dans le mme sens
I3 = I3 + I3 $$ $$$ $$
5$ $ $= + = =
A
R1
E1
R2
R3
B
I3
-
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.5.4 THEOREME DE THEVENIN
.5.4.1 Enonc du thorme
Un diple AB peut tre remplac par un diple quivalent de Thvenin de force
lectromotrice Eth et de rsistance interne Rth.
Eth est gale la tension UAB vide du diple cest--dire lorsque le diple
nest pas connect des lments externes
Rth est la rsistance vue entre A et B lorsque toutes les sources sont
passives.
Le diple de Thvenin est plus simple que le diple AB et est quivalent au
diple AB. Ceci signifie que si le diple de Thvenin est reli un diple de
charge, les tensions et intensits dans ce diple de charge auront les valeurs
quelles avaient avant le remplacement du diple par un diple de Thvenin.
.5.4.2 Vrification exprimentale du thorme.
On considre le diple suivant :
A
B
A
B
Rth
Eth
Diple
AB
-
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E1 =200 V E2 =100 V R1 = 5 R2 = 10
.5.4.2.1 On mesure la tension UABOexistant entre A et B
UABO = 166,7 V
.5.4.2.2 On mesure laide dun ohmmtre la rsistance entre A et B
lorsque les gnrateurs sont passivs.
RAB= 3,33
R1 R2
E1 E2
A
B
R1 R2
E1 E2
A
B
V
R1 R2
A
B
-
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.5.4.2.3 Daprs le thorme de Thvenin, le diple AB peut tre
remplac par un diple de Thvenin
.5.4.2.4 On relie le diple une rsistance R3(R3= 20)
Lintensit indique par lampremtre est I3=7,14 A
Un voltmtre plac entre A et B indiquerait UAB= 142,8 V
.5.4.2.5 le thorme est vrifi
R3
I3
R1 R2
E1 E2
A
BA
Eth=166,7 V
Rth=3,33
A
B
Eth=166,7 V
Rth=3,33
A
B
I3
R3 = 20
-
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Si le diple de Thvenin alimentait la rsistance R3, celle-ci serait parcourue par
un courant dintensit I3 = 7,14 A et la tension UAB serait gale 142,8 V
Conclusion :
lintensit dans R3 et la tension aux bornes de R3 ont mme valeur si R3 est
relie au diple AB ou au diple de Thvenin qui le remplaceRemarque :
Ne pas confondre UABO, tension vide du diple et UAB, tension en charge du
diple AB (lorsque la charge R3 est connecte)
.5.4.3 Application
On rsoud lexercice prcdemment trait. en appliquant le thorme de
Thvenin
On recherche lintensit du courant dans R3
.5.4.3.1 Premire tape - Choix du diple remplac par un diple de
Thvenin
On considre que le circuit est constitu de deux diples AB :
- celui de gauche, reprsent en trait pais, sera remplac par un diple de
Thvenin
- celui de droite, la charge, sera aliment par le gnrateur de Thvenin
R1 R2
R3
I3
E1 E2
A
B
-
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.5.4.3.2 Deuxime tape :on dtermine Eth
On cherche la tension UAB0 existant entre A et B lorsque le dipLe nest pas
reli R3.
R1 et R2 sont maintenant parcourus par un courant de mme intensit I.
Lapplication de la loi de Pouillet permet dcrire
====
++++
UAB0 = E2 +R2 I or Eth = UAB0
,P
= += += += +
++++Eth=100+ (10(200-100) / (5+10) = 166,7 V
.5.4.3.3 Troisime tape.
On reprend le diple et on le passive (on va rduire les gnrateurs de tension
leur rsistance)
A
B
R3
R1
E1
R
E2
I3
R3
Eth
R
Rth
I3
A
B
UAB
A
R1
E1
R
E2
I
BEth
Rth
A
UAB0
R2I
-
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.5.4.3.4 Dernire tape :
On reprend le schma quivalent au circuit. Le diple de Thvenin alimente la
rsistance R3
,P
,P ,P
++++
++++= == == == =
+ ++ ++ ++ +
,P 7 8 7 8
,P 7 87,P 8
+ + + + + + + + = == == == =
+ + ++ + ++ + ++ + +
I3 = Eth / ( Rth + R3) I3 = 166,7 /(3,33+20) = 7,14 A
.5.5 THEOREME DE NORTON
.5.5.1 Gnrateur de tension et gnrateur de courant.
Le diple de Thvenin est un gnrateur de tension ; il applique une tension au
diple plac entre ses bornes. Le gnrateur de tension idal appliquerait une
tension constante quel que soit le diple branch entre ses bornes.
A
R1 R2
B
Si on place entre A et B un
ohmmtre, il mesurera la
rsistance quivalente R1
et R2 en parallle.
Cest la rsistance vue de
AB
,P
====
++++
Rth=510/ 15= 3,33
A
B
Rth
EthR3
I3
-
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Le diple de Norton est un gnrateur de courant. Il fait circuler un courant
dintensit dtermine dans le diple plac entre ses bornes. Le gnrateur de
courant idal ferait circuler un courant dintensit constante quel que soit le
diple branch entre ses bornes.
Les premiers gnrateurs taient des gnrateurs de tension ; les gnrateursde courant sont beaucoup plus rcents. Nanmoins les deux ont une ralit
physique et il existe des alimentations que lon peut piloter soit en tension, soit
en intensit.
.5.5.2 Dfinition du diple de Norton.
Le diple de Norton est un gnrateur dbitant un courant dintensit IN et
prsentant une rsistance RN; il est reprsent ainsi :
La tension existant vide UAB(0) existant entre ses bornes A et B est gale
RNIN
UAB(0)= RNIN
La rsistance vue de AB est celle qui est mesure entre A et B lorsque le
gnrateur dintensit est dsactiv, cest--dire lorsque lon supprime la source
dintensit. Elle est gale RN.
IN
Di le de Norton
A
B
RN
-
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Remarque :
Il faut bien voir la diffrence entre la dsactivation dun diple de Thvenin et la
dsactivation dun diple de Norton.
Dsactiver un diple de Thvenin, cest supprimer la source de tension Eth et la
remplacer par un fil de rsistance nulle.
A
B
Rth
Eth
A
Rth
Dsactivation du
diple de
Thvenin
B
IN Gnrateur de Norton
A
B
RN
-
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100
.5.5.3 Equivalence entre un diple de Thvenin et un diple
de Norton
Lquivalence impose que la tension vide existant entre A et B ait mme
valeur dans les deux cas, cest--dire : Eth=RNIN
Il faut aussi que la rsistance vue de AB ait mme valeur, ce qui implique
Rth=RN
Il faut donc que Eth=RthIN et donc que,P
,P
====
On constate que IN doit tre gale lintensit de court-circuit du diple de
Thvenin.
En rsum :
Rth
Icc
Eth
,PCC
,P
====
,P CC
,P
= == == == =
A
B
Rth
Eth
Diple de ThveninDi le de Norton
BIN
RN
-
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La gnralisation conduit au thorme de Norton
.5.5.4 Enonc du thorme
Un diple AB peut tre remplac par un diple quivalent de Norton, decourant IN et de rsistance interne RN.
IN est gale lintensit de court-circuit du diple AB
RN est la rsistance vue entre A et B lorsque toutes les sources sont passives
.5.5.5 Application
On traite le mme exercice que prcdemment.
.5.5.6 Premire tape :
On dfinit le diple que lon va remplacer par un diple de Norton.
A
B
A
B
RN
IN
Diple
AB
Si les diples de Tvenin et de Norton sont quivalents :
RN = Rth -6-6
=
R1 R2
R3
I3
E1 E2
A
B
-
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102
Nous allons refaire le mme exercice que prcdemment mais nous nallons
pas remplacer le mme diple par un diple de Norton.
Ce diple est reprsent en trait pais et en y ajoutant deux petites barres, qui
ne changent rien au problme, on voit mieux le diple AB que lon va remplacer
par un gnrateur de Norton.
.5.5.7 Deuxime tape:
On dtermine IN du diple de Norton
Pour cela on tablit un court-circuit entre A et B et on calcule lintensit de
court-circuit Icc du courant.
La rsistance R3, court-circuite, nest parcourue par aucun courant. Pour le
calcul de Icc, on peut la retirer. Lapplication du thorme de superposition, bien
adapt ici, ou des lois de Kirchoff, permet de dterminer Icc.
CC
= += += += + donc
= += += += + IN= 40 + 10 = 50 A
R1
E1
R
E2
R3
A
B
ICC
A
R1
E1
R
E2
R3
B
A
B
IN
RN
-
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.5.5.8 Troisime tape :
Dtermination de RN
Les gnrateurs sont passivs : ce sont des gnrateurs de tension, ils sont
rduits leur rsistance interne
.5.5.9 Dernire tape :
Retour au schma quivalent
La tension aux bornes du gnrateur de Norton est UAB = RNIN
UAB = 5020 / 7 = 1000 / 7 = 142,86 V
Or cette tension est celle qui existe entre A et B cest dire aux bornes de R3
UAB = R3 I3 I3 = UAB /R3 I3 = 1000 / (720) = 50 / 7 = 7,14 A
.5.6 THEOREME DE MILLMAN
.5.6.1 Dmonstration
Cette dmonstration est propose en exercice : exercice 6
.5.6.2 Enonc du thorme
R1 R2
R3
A
B
R1
R2
= + +
RN = 20/7 RN =2,86
On remarque que cette
rsistance na pas la mme
valeur que Rth ; ceci est
R1
E1
R2
E2
RR
En
E
B
A
B
-
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105
Sil sagit de dterminer une intensit ou une tension il est conseill dutiliser les
thormes.
On utilise assez souvent conjointement les thormes de Norton et de de
superposition surtout lorsque le circuit comporte plusieurs lments en
parallle. On peut aussi utiliser dans ce cas le thorme de Millmann.La seule utilisation du thorme de superposition est assez lourde.
Dans tous les autres cas, lassociation du thorme de Thvenin et/ou du
thorme le thorme de superposition et de de la loi de Pouillet conduit des
solutions rapides.
Il faut aussi penser la transformation de diples de Thvenin en diples de
Norton et vice versa.
.5.8 EXERCICES
.5.8.1 Exercice 1
Etablir un systme dquations permettant de dterminer les expressions de I1,
I2, et I en fonction des donnes par application des lois de Kirchoff
.5.8.2 Exercice 2 Application des lois de Kirchoff
Une dynamo de fem E =40 V, de rsistance r=1 , est utilise pour charger
une batterie daccumulateurs de fem E=30 V de rsistance interne r=1 .
Calculer lintensit du courant dans le circuit.
R
E
E2
RR
R2I2
I1
IA B
F C
DE
R1
-
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106
Entre A et B, bornes communes la dynamo et la batterie daccumulateurs,
on branche une rsistance R en srie avec un moteur de rsistance r=0,25 .
Dterminer R sachant que lintensit du courant dans la batterie
daccumulateurs est nulle et que la puissance fournie par le moteur est de 200
W.
.5.8.3 Exercice 3
Le circuit comprend deux gnrateurs (E1 = 20 V, R1 = 3 , E2 = 15 V, R2 = 4
) alimentant un moteur (E3= 8 V R3=5 ). Dterminer la valeur de lintensit
du courant dans R3 par application du thorme de Thvenin
.5.8.4 Exercice 4
Refaire lexercice prcdent par application du thorme de Norton
.5.8.5 Exercice 5
Refaire lexercice prcdent par application du thorme de superposition
.5.8.6 Exercice 6Reprendre les donnes de lexercice prcdent.
En utilisant lquivalence entre gnrateur de tension et gnrateur de courant
ainsi que le thorme de superposition, dmontrer, dans le cadre de lexercice,
le thorme de Millman.
M
R1R3
R2
E1E2
A B C
E3
-
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.5.9 CORRIGES DES EXERCICES
Exercice 1
Convention : E flche dans le mme sens que I et E2 flche dans le mme
sens que I2
Loi des nuds
"+ + =+ + =+ + =+ + = :
Loi des mailles
Maille ABDEA :
NN N " + + + = + + + = + + + = + + + =
Maille FCDEF :
N " + = + = + = + =
Ces trois quations constituent un systme possible : on aurait pu introduire
lquation relative la maille ABCFA parmi les trois quations ncessaires.
Exercice 2
R
E
E2
RR
R2
I2
I1
IA B
F C
DE
R
RI
- R1I1
RI
- R2 I2
R I
G
I
U
-
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Daprs la loi de Pouillet : N
A A N
++++====
++++
" 7 "8
+ + + + = == == == =
++++
Convention : Les E et les I flchs dans le m^me sens que les I
La puissance fournie par le moteur est de la puissance mcanique E I2= - 200
NN ""
A NN ANN
A N A N
"
"
= = = =
= = = =
= = = =
+ + =+ + =+ + =+ + =
====
La rsolution du systme conduit R=0,75
Exercice 3 : Application du Thorme de Thvenin
Le diple remplac par un diple de Thvenin est le diple encadr.
A B
I E r I
E
- rI2 - R I2
E
I2
I1
- rI1
Dynamo
Batterie
daccumulateurs
-
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Calcul de Eth
On oriente E1 et E2 (E2 = - E2) dans le mme sens que I
Daprs la loi de Pouillet
N
++++====
++++
N = += += += +
7 " 7 88 7 8 < #
7 8
+ + + + = + == + == + == + =
++++
,P
-
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Daprs la loi de Pouillet
Eth et E3 (E3 = - E3) sont flches dans le mme sens que I
,P N ,P
,P ,P
+ + + + = == == == =
+ ++ ++ ++ +
< <
<
= == == == =
++++
Exercice 4 : Application du Thorme de Norton
Le diple remplac par un diple de Norton est encadr.
Calcul de IN: le diple est mis en court-circuit.
E3
-
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On dmontre que :
CC = += += += +
" CC "< = + == + == + == + =
IN= 10,42 A
Calcul de RN
Cest la rsistance quivalente R1 et R2 en //
RN=
,P <
= = = = = = = =
++++
Calcul de I3
On transforme le diple de Norton en diple de thvenin
A
B
Icc
RN
R3
INE3
RN R3
RN IN E3E3
I3
-
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Lapplication de la loi de Pouillet conduit
N
+ + + + = == == == =
+ ++ ++ ++ +I3= 1,47 A
.5.9.1 Exercice 5
Application du Thorme de superposition
Schma 1 : On remplace R1 et R2 par leur rsistance quivalente puis on
applique la loi de Pouillet puis la relation du diviseur dintensit
= == == == =++++++++
++++
7 8====
+ ++ ++ ++ +
Schma 2
-
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7 8====
+ ++ ++ ++ +
Schma 3
====
++++++++
Lintensit recherche est, par application du thorme de superposition
gale I11+I12-I13
.5.9.2 Exercice7
On transforme les trois diples en diples de Norton
Cet ensemble peut tre remplac par un seul diple de Norton. Ce
dernier est ensuite remplac par le diple de Thvenin quivalent
R1 R2R3
I1N I2N I3N
RNR
E IN
-
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= + += + += + += + +
3
3====
= == == == =
= + += + += + += + +
= + += + += + += + +
3
3
3
3
3
====
====
= == == == =
-
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.CHAPITRE 6 DETERMINATION GRAPHIQUE
DU POINT DE FONCTIONNEMENT DUN
CIRCUIT
.6.1 CAS DE DIPOLES LINEAIRES
On associe deux diples AB pour former le circuit suivant :
Point de fonctionnement du circuit
Chaque diple a une caractristique UAB=f(I) qui lui est propre.
Lorsque les deux diples sont associs et forment un circuit, UAB et I
prennent des valeurs dtermines. Ces valeurs sont les coordonnes du
point P, intersection des deux caractristiques.
P est appel point de fonctionnement du circuit
A
B
i
- R I
E
R
R1
R1 IUAB
I
0
UAB
UAB=f(I) pour le gnrateur
UAB=f(I) pour R1
P
-
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Etant donn que les deux diples sont linaires, il suffit de rsoudre le
systme suivant pour dterminer les coordonnes de P :
UAB = E R I UAB= R1 I
.6.2 CAS OU LUN DES DIPOLES NEST PAS LINEAIRE
On associe un diple linaire gnrateur et un diple non linaire
(varistance)
La varistance est un conducteur ohmique dont la rsistance nest pas
constante et varie avec la tension applique.
Le gnrateur a pour force lectromotrice 50 V et pour rsistance interne
400
A laide dun gnrateur auxiliaire fournissant une tension continue
rglable applique aux bornes de la varistance seule, on a obtenu, pour la
varistance, les rsultats suivants :
UAB
en
V
0 16 29 36 46 51 57 61
I en
mA
0 5 20 35 60 80 100 120
UAB = f(I)
0
10
20
3040
50
60
70
0 0,05 0,1 0,15
I en mA
UABe
nv
UABUAB
Les coordonnes de P sont : 35 mA et 36 V
-
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On pourrait dterminer ces valeurs par le calcul si lon connaissait
lquation de la caractristique de la varistance.
.6.3 EXERCICES
Exercice 1
On branche en srie un gnrateur de fem E =1,5 V et de rsistance
interne 10 et une diode jonction dont la caractristique linarise
est donne ci-aprs:
Dterminer par le calcul et graphiquement les coordonnes du point de
fonctionnement lorsque la diode est place dans le sens passant dans le
circuit.
Exercice 2
On place la varistance utilise dans le cours en parallle avec une
rsistance R= 5 k.
Lensemble est aliment par un gnrateur de fem E = 50 V et de
rsistance interne 400 .
Dterminer graphiquement le point de fonctionnement du circuit
IU
d
Ud
I
0
UdL=0,6 V
IL=150 mA
UdK=0,4 V
IK=0 mA
K
L
-
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.6.4 CORRIGES
.6.4.1 Corrig de lexercice 1
.6.4.1.1 Montage
.6.4.1.2 Dtermination par le calcul
Equation de la droite KL Ud=aI+b
0,4=b 0,6= a0,15 + 0,4 a= 1,33
UAB=Ud E R I = 1,33 I +0,4
1,5 -10 I=1,333 I + 0,4 I = 0,097 A
UAB= 1,5 - 100,097= 0,53 V
.6.4.1.3 Dtermination graphique
UAB=1,5 10 I I = 0,1( 1,5 UAB)
On trace les graphes de i= f(U) pour le gnrateur et pour la diode.
On relve les coordonnes de lintersection des deux droites
I= 0,1 A U 0,5 V
A
B
i
- R I
E
R
UdUAB
-
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i = f (u)
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
u en V
ienA
.6.4.2 Corrig de lexercice 2
On considre l association en parallle de la rsistance R et de la
varistance ; ces deux diples sont soumis la mme tension ; lintensit
I = IR+IV.
Graphiquement il suffit pour une valeur de la tension U de tracer le point
dont lordonne est I = IR+IV. Le point de coordonnes I et U est lun des
points de la caractristique de lassociation ( R et varistance). Point par
point, on peut tracer cette caractristique.
Le point de fonctionnement du circuit est lintersection de la caractristique
du gnrateur et de celle de lassociation.
U
R
I
IR
IV
Varistance
-
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I = f(u)
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0 10 20 30 40 50 60
U en V
IenA
Srie1
Srie2
Srie3
Srie4
Les coordonnes du point de fonctionnement sont I = 55 mA et U =29 V
gnrateur
Assoc //
varistance
R= 1k
P
-
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.CHAPITRE 7 LOSCILLOSCOPE.
.7.1 DESCRIPTION DU TUBE CATHODIQUE.
.7.1.1 Schmas
vue de cot:
vue de face:
Y
Y'
X' X
x' x
y
O
canon
lectrons
Faisceau
homocintique
d'lectrons
Ecran
Plaques
verticales Xet
X
Plaques
horizontales
Y et Y
-
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A l'intrieur du tube la pression du gaz est extrmement faible. Des lectrons
sont mis par une cathode chauffe et acclrs; ils forment un faisceau
homocintique d'lectrons qui vient frapper l'cran. L'impact du faisceau avec lasubstance spciale qui revt l'intrieur de l'cran provoque l'mission de
lumire.
A l'intrieur du tube sont disposes deux plaques mtalliques verticales (X' et
X) et deux plaques mtalliques horizontales (Y' et Y) entre lesquelles passe le
faisceau.
Si aucune tension n'est applique entre ces deux jeux de plaques, un point
lumineux (le spot) apparat au centre O de l'cran.Si une tension est applique entre les plaques X' et X, le spot est dvi
horizontalement suivant l'axe x'x.
Si une tension est applique entre les plaques Y' et Y, le spot est dvi
verticalement suivant l'axe y'y.
Si des tensions sont appliques simultanment entre les plaques X'X, et Y'Y, le
spot est dvi dans le plan xOy.
.7.1.2 Balayage.
Lorsqu'on branche l'oscilloscope sur le secteur sans tablir d'autres
connexions, le balayage fonctionne: une tension est automatiquement
applique entre les plaques X' et X . Le spot se dplace horizontalement
vitesse constante que l'on peut rgler en tournant le bouton "base de temps".
Arriv l'extrme droite de l'cran, le spot est ramen quasi instantanment
l'extrme gauche puis il se dplace nouveau d'un mouvement uniforme vers
la droite de l'cran.
La priode de balayage est la dure ncessaire pour que le spot se
dplace entre lextrme gauche de lcran et lextrme droite. Sa valeur
est rglable entre quelques secondes et une s environ. Ce nest pas la
priode de balayage qui est indique sur le bouton mais la dure que met
le spot pour parcourir une division horizontale de lcran. La sensibilit
horizontale sexprime en ms / div
-
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En fait il existe deux boutons permettant de faire varier la sensibilit
horizontale :
lun permet de faire varier la sensibilit de manire discontinue et porte les
indications correspondantes.
Lautre ne porte pas dindication et permet une variation continue de lasensibilit entre deux valeurs indiques par le premier.
Pour toute mesure de priode, il est impratif de positionner correctement (par
exemple tourner fond gauche ce bouton) pour que les indications des
sensibilits soient correctes.
Lorsque la priode est grande, lil peut parfaitement suivre le
dplacement horizontal du spot de la gauche vers la droite. Lorsquelle
est petite, lil ne peut plus suivre le mouvement et voit un trait horizontaldu la persistance des impressions lumineuses sur la rtine.
Plus la vitesse du spot est grande, plus le trait observ est net.
.7.2 VISUALISATION ET MESURE DUNE TENSION
CONTINUE
.7.2.1 Rglage prliminaire.
Utiliser un balayage permettant de voir une trace horizontale nette.
Ne pas appliquer de tension entre les plaques Y' et Y.
Appuyer sur YA pour enclencher la voie A. Amener la trace horizontale au
centre de l'cran. Placer alors le slecteur sur la position mesure en continu [=].
Le rglage du zro est effectu.
.7.2.2 Montage .
Relier le gnrateur 6 V continu loscilloscope.
YA
masse
A
B
-
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.7.2.3 Observation.
La tension aux bornes du gnrateur est applique entre YA et la masse. Agir
sur la sensibilit verticale de la voie A ( en V/div) de manire obtenir un
dplacement suffisant de la trace.
Si on supprime le balayage ( ce qui nest pas du tout recommand pour le tube
de loscilloscope), on observe un point lumineux vers le haut de lcran si U AB
>0 et si A et B sont relis loscilloscope comme indiqu sur le schma.
Le dplacement du spot se fait verticalement vers le bas de lcran si UAB < 0
Si le balayage est appliqu (fonctionnement normal), on observe un trait
horizontal situ vers le haut ou vers le bas de lcran suivant le signe de la
tension applique.
.7.2.4 Mesure de la tension
Exemple.
Si la sensibilit verticale est 2 V / div
UAB= + 2,4 2= 4,8 V
Si la trace tait situe 2,4 div en dessous de la trace de rfrence, la tension
serait gale 4,8 V
.7.3 VISUALISATION DUNE TENSION PERIODIQUE
.7.3.1 Rglage prliminaire.
Utiliser un balayage permettant de voir une trace horizontale nette.
-
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Ne pas appliquer de tension entre les plaques Y' et Y.
Appuyer sur YA pour enclencher la voie A. Amener la trace horizontale au
centre de l'cran. Placer alors le slecteur sur la position mesure en rgime
variable []. Le rglage du zro est effectu.
.7.3.2 Montage .
Relier le gnrateur basse frquence (GBF) loscilloscope.
.7.3.3 Observations.
Sur lcran apparat la courbe reprsentative de uAB=f(t)
Exemple :
Si la sensibilit horizontale est de 10 ms/ div et la sensibilit verticale de 5
V/div, on en dduit que la priode de la tension, qui correspond horizontalement
6 div vaut 60 ms.Lorsque cette tension a sa valeur maximale, elle vaut 1,55= 7, 5 V
YA
masse
A
B
GBF
-
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Lorsque cette tension a sa valeur minimale, elle vaut - 1,55= - 7, 5 V
.7.4 UTILISATIONS DUN OSCILLOSCOPE.
L'oscilloscope peut tre utilis dans de nombreux domaines pour tudier desphnomnes priodiques dont les variations peuvent se traduire par la variation
d'une tension applique entre les plaques Y' et Y.
L'oscilloscope le plus courant est loscilloscope bicourbe ; il permet de visualiser
deux tensions priodiques: l'une est applique entre YA et la masse, l'autre
entre YB et la masse. On peut ainsi comparer les variations de ces deux
tensions au cours du temps.
-
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CONDENSATEURS ET
BOBINES
-
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.CHAPITRE 8 CONDENSATEURS
.8.1 GENERALITES
.8.1.1 Historique
Le premier condensateur a t conu en Hollande Leyde en 1745 et porte le
nom de bouteille de Leyde. Ce condensateur tait constitu dune bouteille
revtue lextrieur dune feuille dtain et contenant de leau dans laquelle
trempait une tige de laiton. Leau fut trs vite remplace par des feuilles dtain
chiffonnes. LAbb Nollet, physicien, ralisa une exprience en 1746 en
prsence de Louis XV : il chargea le condensateur puis le dchargea dans une
file de 240 hommes de la Garde, lesquels reurent une trs violente secousse.
.8.1.2 Constitution.
.8.1.2.1 Condensateur plan.
Un conde