Cours Comsys Elec

7/23/2019 Cours Comsys Elec

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30/01/2006 1

Modlisation et commandedes systmes lectriques

Edouard Laroche ([email protected])http://eavr.u-strasbg.fr/perso/edouard/Student/

ULP IPST (http://www-ipst.u-strasbg.fr/)

Master IT, spcialit IISA


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2

Objectifs Connatre les diffrents systmes lectriques

dactionnement (moteur + lectronique de

puissance) Connatre les diffrents types de commande

dactionneur lectrique.

tre capable dtablir un modle de simulation dunsystme lectrique comprenant moteur,lectronique de puissance et commande

tre capable de simuler un modle danslenvironnement Matlab/Simulink tre capable de rgler les correcteurs PI prsents

dans les asservissement des moteurs par unemthode adapte


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3

Bibliographie 1

Electrotechnique industrielle, Guy Sguier etFrancis Notelet, Tech et Doc, 1994

LElectronique de puissance, Guy Sguier,

Dunod, 1990 Modlisation et commande de la machine

asynchrone, J.P. Caron et J.P. Hautier, Technip,

1995 Control of Electrical Drives, W. Leonard,Springer-Verlag, 1996


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4

Bibliographie 2

Vector control of AC machines, Peter Vas,Oxford university press, 1990

Commande des machines vitesse variable,

Techniques de lingnieur, vol D3.III, n3611,1996 Actionneurs lectriques, Guy Grellet et Guy

Clerc, Eyrolles, 1997 Modlisation contrle vectoriel et DTC, sous ladirection de C. Canudas de Wit, Hermes, 2000


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5

Plan

1. Utilisation des systmes lectriques

2. Lois des circuits lectriques

3. Lois de la magntostatique4. Les convertisseurs statiques

5. Le moteur courant continu

6. La machine synchrone triphase7. Le moteur asynchrone triphas

8. Le moteur rluctance variable

9. Le moteur pizo-lectrique

10. Filtrage (facteur de puissance, harmoniques)

11. Stabilisation de la tension continue


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6

Prrequis

Math: complexes, intgrales, vecteurs,matrices,

Automatique : asservissement tempscontinu, boucle dasservissement, modledtat,

lectricit: lois de base de llectrocintique.


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7

1. Utilisation des systmeslectriques

entranement, actionnement (rotatif oulinaire),

production dlectricit (alternateurs,groupes lectrognes),

transformation de llectricit (onduleur,hacheur, filtrage actif)


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8

Application 1 : lentranement

Vitesse fixe (ventilation, pompe, machine outil) /vitesse variable (vhicule: TGV)

Linaire / rotatif

Asservissement du couple, de la vitesse et de laposition dune charge

Technologie: moteur courant continu, moteur

synchrone (DC brushless), moteur asynchrone (induction), moteur pas pas, moteur rluctancevariable, moteur pizo-lectrique.


9/240

9

Entranement: les diffrentsservices

S1: rgime permanent

S2: rgime temporaire S3: rgime intermittent

S4: rgime dynamique


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10

Application 2 : productiondlectricit

Centrale lectrique / groupe lectrogne

Asservissement de lamplitude et de lapulsation de tension


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11

Application 3 : transformation dellectricit

Forme alternative / continu 4 types deconversion: redresseur (/=), onduleur (=/),hacheur (=/=), gradateur (/)

Asservissement de lamplitude de la tensionou du courant dune alimentation stabilise

Filtrage passif/actif Asservissement du courant et/ou de la tension

une rfrence sinusodale


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12

Les chanes dalimentation desmoteurs (1)

moteur courant continu : redresseur, filtreet hacheur

rseau50 Hz

redres-seur

filtre hacheur MCC


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13

Alimentation des moteurs (2)

moteurs courant alternatif (synchrone etasynchrone) : redresseur, filtre et onduleur

rseau50 Hz redres-seurfiltre onduleur MS ou

MAS


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14

2. Lois des circuitslectriques

lments de base conventions puissance

rgime sinusodal rgime alternatif non sinusodal,

harmoniques systmes triphass quilibrs systmes triphass dsquilibrs


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15

lments de base de llectricit Source de tension continue: v(t)=E

Source de tension sinusodale:v(t)=E2cos(t)

Source de courant continu: i(t)=I Source de courant alternatif:

i(t)=I2cos(t)

Rsistance (Ohm, ): v(t)=Ri(t) Inductance (Henry, H): v(t)=Ldi(t)/dt Condensateur (Farad, F): i(t)=Cdv(t)/dt


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16

Loi des nuds, loi des mailles

i1

i3

i2

i4

0=

kk

iv1

v4

v3

v2

0=k

kv


17/240

17

Convention des dipleslectriques

i

v

i

v

convention rcepteur: oncompte la puissanceabsorbe par le diple

convention gnrateur: oncompte la puissancefournie par le diple


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18

Valeur moyenne, valeur efficace

valeur moyenne:

valeur efficace:

dfinition: un signal priodique estalternatifsi sa valeur moyenne est nulle

=T

dttvT

tv )(1)(

==T

dttvT

tvV )(1)( 22


19/240

19

Puissance lectrique puissance instantane:p(t)=v(t)i(t), (Watt,

W)

puissance active = puissance moyenne:

P= puissance apparente: S=VI(produit des

valeurs efficaces, VA)

facteur de puissanceFp=P/S


20/240

20

Rgime sinusodal: grandeurs deFresnel

)exp()cos(2)(

)exp()cos(2)(

=+=

=+=

jIItIti

jVVtVtv

Re

Im

I

V


21/240

21

Puissance en rgime sinusodal

)cos(2)()cos(2)(

==tItitVtv

222

)sin()cos(

QPSVIS

VIQVIP

+==

= = puissanceractive

(VAR)


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22

Impdance et puissancecomplexes: dfinitions

=

==

jCZ

jLZ

RZ

C

L

R

1

( )

( )SS

SQ

SPIVS

==

==

Im

Re

*

diple passif: V=Z I


23/240

23

Impdance et puissancecomplexes: calculs

( )

( )

Z

VZIS

ZVZIQ

ZVZIP

ZVZIS

IZV

22

*22

*22

*

22

1ImIm

1ReRe

==

==

==

==

=


24/240

24

Admittance et puissancecomplexes: calculs

( )

( )

Y

I

YVS

YIYVQ

YIYVP

YIYUS

UYI

22

22

22

2*2

1ImIm

1ReRe

==

==

==

==

=


25/240

25

Signal alternatif non sinusodal

=

==

+=

+=

1

2

2

2

111 )cos(2)(

)cos(2)(

k

k

k

k

k

kk

X

X

d

tXtx

tkXtx

Le taux de distorsion dest le rapport des

valeurs efficaces de lapartie dformante dusignal et du signal total

fondamental

signal priodique

de priode 2/


26/240

26

Rgime priodique alternatif:tension alternative

=

==

kk

kkk

II

tkIti

tVtv

22

)cos(2)()cos(2)(

==

++=

==

==

2

2

2222

2

11

11

)sin()cos(

kk

kk

IVD

DQPS

IVVIS

VIQVIP

puissancedformante

(VA)


27/240

27

Rgime priodique alternatif:

+=

+=

k kkk

kkk

tkIti

tkVtv

)cos(2)(

)cos(2)(

==

=

==

=

kk

kk

kkkk

kkkk

IVVIS

IVQ

IVQ

IVP

IVP

22

1111

1111

)sin(

)sin()cos(

)cos(


28/240

28

Systme triphas quilibr 1 systme triphas quilibr direct (de tensions

sinusodales):

( )

+=

+=

+=

3

4cos2)(

3

2cos2)(

cos2)(

3

2

1

tVtv

tVtv

tVtv

N

v3(t)

v2(t)

v1(t)

2V

1V

3V

32

)3

2exp(

,,,, 1121321

=

=

ja

VaVaVVVV


29/240

29

Systme triphas quilibr 2 systme triphas quilibr inverse (de tensions

sinusodales):

( )

++=

++=

+=

3

4cos2)(

3

2cos2)(

cos2)(

3

2

1

tVtv

tVtv

tVtv

N

v3(t)

v2(t)

v1(t)

3V

1V

2V

32

)3

2exp(

,,,, 1211321

=

=

ja

VaVaVVVV


30/240

30

Systme triphas quilibr 3 systme triphas quilibr homopolaire (de

tensions sinusodales):

( )

( )

( )

+=

+=

+=

tVtv

tVtv

tVtv

cos2)(

cos2)(

cos2)(

3

2

1

N

v3(t)

v2(t)

v1(t)

3V

1V

2V

111321 ,,,, VVVVVV =


31/240

31

Systme triphas quilibr 4

couplage toile:

N

e3(t)

e2(t)

e1(t)

u12(t)

u23(t) u

31

(t)

2E

1E

3E

12U

31U

23U

( )

=

=

=

3

4

cos2)(

3

2cos2)(

cos2)(

3

2

1

tEte

tEte

tEte

+=

+=

+=

3

4

6

cos2)(

3

2

6cos2)(

6cos2)(

31

23

12

tUtu

tUtu

tUtu

EU 3=


32/240

32


couplage triangle:

e3(t)

e2(t)

e1(t)u12(t)

u23(t) u31(t)

( )

==

==

==

34cos2)()(

3

2cos2)()(

cos2)()(

331

223

112

tEtetu

tEtetu

tEtetu

2E

1E

3E


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33


couplage toile/toile (1):

N

Z

Z

Z

N

v3(t)

v2(t)

v1(t)

i1(t)

i2(t)

i3(t)

( )

+=

+=

+=

34cos2)(

3

2cos2)(

cos2)(

3

2

1

tIti

tIti

tIti

)exp(

))(exp(

)exp(

1

1

1

1

11

11

==

=

=

jI

V

I

VZ

jII

jVV


34/240

34

Systme triphas quilibr 7 couplage toile/toile (2): schma monophas

quivalent

N

Z

Z

ZN

1I

2I

3I

1V

2V

3V

Z1I

1V

1313

122122

IaIVaV

IaIVaV

====


35/240

35


couplage triangle/triangle: schma monophasquivalent

1E

2E

3E

Z

Z

Z

1J

2J

3J

Z2J

1E

1I

2I

3I

( ) ( )

==

==

=

=

113

12

12

2

12

1

112

1321

)1(

)(

)1(

,,,,

JaIaI

JaaIaI

JaI

JaJaJJJJ


36/240

36


couplage triangle/toile: source toile quivalente

N

Z

Z

Z

1I

2I

3I

1V

2

V

3V

1E

2E 3E

Z

1I1V2E

1E

3E

1V

2V

3V


37/240

37


couplage toile/triangle (1)

Z

Z

ZN

1

I

2I

3I

1V

2V

3V

1

J

2J

3J

=

=

=

133

322

211

JJI

JJI

JJI

( ) ( )

==

==

=

=

113

12

12

2

12

1

112

1321

)1(

)(

)1(

,,,,

JaIaI

JaaIaI

JaI

JaJaJJJJ


38/240

38

Systme triphas quilibr 11 couplage toile/triangle (2): charge toile

quivalente

Z

Z

ZN

1I

2I

3I

1V

2V

3V

1

J

2J

3J

Z/31I

1V


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39

Systme triphas dsquilibr 1 systme triphas dsquilibr de tensions:

( )

+

=

+

=

=

333

222

11

3

4cos2)(

3

2cos2)(

cos2)(

tVtv

tVtv

tVtv

2V

1V

3V

++=

++=++=

oid

oid

oid

VVaVaV

VVaVaV

VVVV

23

22

1


40/240

40

3. Lois de lamagntostatique

Lois de Maxwell Thorme dAmpre Conservation du flux magntique Lois de comportement des matriaux Modlisation des bobines noyau de fer et

des transformateurs Production de couple


41/240

41

lectrocintique 1 Lois de Maxwell simplifies dans le cas des

basses frquences

EJ

Bdiv

t

BErot

JHrot

vr

r

rr

rr

==

=

=

0

Champmagntisant(A/m)

Conductivit

(A/V-1m-1=-1m-1)Champ lectrique(V/m)

Densit decourant (A/m2)

Champmagntique (T)

l i i 2


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42

lectrocintique 2 Thorme dAmpre : lintgrale du champ

magntisant le long dun contour ferm est

gal au courant total traversant la surfacedfinie par le contour

Sens du champ: rgle de la main droite

= dSJdlH

SC

rr

i(t)

r


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43

lectrocintique 3

Flux (Wb)

Conservation du flux: 1 = 2

=S

dSB

r

2

1


44/240

44

lectrocintique 4

Loi de Lenz: la variation du flux donne lieu une fem qui tend sopposer la causedes variations

Loi de Faraday: force lectromotrice (V)

dtde =


45/240

45

Loi de comportement magntiquedes matriaux (caractristique)

Vide:

0=410-7 H/m: permabilit du vide

Matriau magntique linaire:avec = 0r> 0r : permabilit relative

(r> 1, ex: r 10000 pour un bon matriaumagntique)

HBrr

0=

HBrr

=

Loi de comportement 2


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46

Loi de comportement 2

Matriau magntique doux : tles utilises pourraliser les circuits magntiques(transformateurs et moteurs)

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

H (A/m)

B

(T)

Caractristique d'un matriau magntique doux


47/240

47

Loi de comportement 3 Matriau magntique dur : aimants permanents

(excitation des MCC et MS de petites puissances)

B = 0(Hc+H) =M+0H

B

H

B bi d f


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48

Bobine noyau de fer

circuit magntique homogne compos dunmatriau magntique linaire de section uniforme

S, de longueur lavec r>>1 circuit lectrique compos de n spires enroules

autour du circuit magntique

i(t)

v(t)

B bi d f 2


49/240

49

Bobine noyau de fer 2

Pour un courant positif, dterminez le senset lamplitude du champ magntisant

Dterminez le flux vu du circuit lectrique

Dterminez linductanceL de la bobine Donnez lquation diffrentielle liant v(t) et

i(t)


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50

Mthode de rsolution Thorme dAmpre H

Loi de comportement B

Intgration sur la surface (flux dans le

matriau) Multiplication par n (flux vu par la bobine)

Loi de Faraday fem

Prise en compte de la rsistance et du flux de fuite quation de dtermination de la tension

L i dH ki


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51

Loi dHopkinson

F=R

force magnto-motrice = ni

(A.tr)reluctancedu circuit

magntique(H-1)

flux(Wb)

= Sdl1

R

S

l

=R

dans le cas dune section Set dunepermabilit uniformes

RL

2n

=

Transformateur 1


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52

Transformateur 1

circuit magntique (r) de section Set delongueur l

circuit lectrique primaire de n1 spires dersistanceR1; circuit lectrique secondairede n2 spires de rsistanceR2;

i1(t)

v1(t)

i2(t)

v2

(t)

T f t 2


53/240

53

Transformateur 2

On suppose les circuits lectriques primaire etsecondaire respectivement parcourus par les

courants i1 et i2positifs Dterminez lamplitude du champ magntisant Dterminez le flux vu des circuits lectriques

primaires et secondaires Dterminez les inductances propresL1 etL2 du

primaire et du secondaire ainsi que la mutuelle

inductanceM En tenant compte des chutes de tensionsohmiques, donnez les quations diffrentiellesliant u

1(t), u

2(t), i

1(t) et i

2(t)


54/240

54

Bobine avec entrefer 1

circuit magntique homogne compos dematriau magntique linaire de sectionuniforme S, de longueur lavec r>>1

le circuit est interrompu sur une longueure


55/240

55

Bobine avec entrefer 2

Donnez lexpression de linductance Gnralement, on nglige la rluctance du

fer devant celle de lentrefer

Circuit magntique avec aimant


56/240

56

Circuit magntique avec aimant

circuit magntique compos dun matriaumagntique linaire de section uniforme S, delongueur l

f

avec r

>>1 et dun aimant de mmesurface et de longueur laproduisant un champ videM(T)

Calculez le flux traversant le circuit magntique


57/240

57

Rsistance du circuit lectrique

Sl

SlR

== 1

rsistance

()

rsistivit(m)

conductivit(-1m-1)

section duconducteur

(m2)

longueur duconducteur (m)


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58

Fuites du circuit magntique

Une partie du flux qui traverse le primairenarrive pas au secondaire mais se bouclesur lui-mme

mff

mff

nil

nil

+=+=+=+=2222122

1111211

P t d l t i


59/240

59

Pertes dans les matriauxmagntiques

Pertes par hystrsis

Pertes par courant de Foucault

feuilletage des circuits magntiques

2B

22 B

Systme lectro-mcanique


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60

Systme lectro-mcanique

La partie lectrique reoit la puissance p=v.i

La partie mcanique fournit la puissance .C La partie magntique couple les parties lectriques

et mcaniques et stocke une partie de lnergie

i(t)

v(t)

, C


61/240

61

Dtermination du couple (1) Bilan dnergie

mcamage WdWW +==

==dCW

didtivW

mca

e

+

=

=

==

dW

dW

CddidW

cste

mag

cste

mag

mag

=

=

=

=

cste

mag

cste

mag

WC

iW

Dtermination du couple (2)


62/240

62

Dtermination du couple (2)

nergie magntique conergie magntique

=++=+

=

=

iWWdidiWddW

diW

diW

magmag

magmag

i

mag

mag

~

~

~0

0

+

=

+=

==

dW

dii

W

CddiWd

cstei

mag

cste

mag

mag

~~

~

cstei

magWC

=

=

~


63/240

63

Dtermination du couple (3) Cas linaire:

Cas linaire multivariable:

2

2

1i

d

dLC

=

iLi

=

= = = ddii

ddLC

n

k

n

l

lkkl T

1 121

21

=

=nnn

n

n LL

LL

i

i

LMM

L

M

1

1111

, Li

4. Les convertisseurs


64/240

64

4. Les convertisseurs

statiques

4.1. Les composants (interrupteurs)4.2. Gnralits sur la modlisation

4.3. Le redresseur (pont de Diodes, rectifier)

4.4. Le hacheur (chopper)

4.5. Londuleur (inverter)

4.6. Le filtre LC

4 1 Les composants de


65/240

65

4.1. Les composants dellectronique de puissance

Diode Thyristor

Transistor, Thyristor GTO Transistor et Diode en antiparallle

Plages de tension et courant

Diode


66/240

66

interrupteur passif monodirectionnel en courant eten tension condition de mise en conduction: vD0

condition de blocage: iD0 2 technologies: diodes de redressement (50 Hz) etdiodes rapides (diodes shotky) pour hacheurs etonduleurs

Diode

iD

vD

iD

vD

Thyristor


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67

diode commandable la mise en conduction interrupteur passif monodirectionnel en courant et

bidirectionnel en tension

condition de mise en conduction: vT0 et uncourant dans la gachette condition de blocage: iT0

Thyristor

iT

vT

iT

vT

Transistor et thyristor GTO


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68

interrupteur passif monodirectionnel en courant etbidirectionnel en tension commandable la mise en conduction et au blocage

condition de mise en conduction: vT0 et un courantdans la gachette condition de blocage: iT0 techno: bipolaire, mosfet, IGBT, GTO

y

iT

vTiT

iT

vT

Association transistor et diode


69/240

69

interrupteur bidirectionnel en courant commandable la mise en conduction et au

blocage dans le sensiT>0 mise en conduction et blocage automatiques dans

le sens iT


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70

frquence

puissance1 MW100 kW100 kW

100 kHz

10 kHz

1 kHz

10 kW

MOSFET

IGBT

GTO

thyristor

prix

limite

technologique un instant

donn

innovation

4 2 Gnralits sur la


71/240

71

4.2. Gnralits sur lasimulation des systmes

On cherche modliser chaque partiecomme un quadriple dentres:

la tension amont vk, le courant aval ik+1 de sorties:

la tension aval vk+1 le courant amont ik.

Gnralits (2)


72/240

72

Gnralits (2)

Lassociation de deux systmes se fait alorssimplement:

Sys. k Sys.k+1

vk+1

ik+2ik

vk+2ik+1

vk

ik+1

Gnralits (3)


73/240

73

Gnralits (3)

Certains systmes ne se mettent pas sous la

forme souhaite ; ex:

v2

i1

v1

i2L

v3

i2

v2

i3

C

+-

1

v1v2

i1i2

+- C

1

i2i3

v2v3

Gnralits (4)


74/240

74

( )

Mais leur association se met sous la formesouhaite sils sont de nature diffrente (lun

inductif, lautre capacitif)

v2

i1

v1

i2

L

v3

i3

C

+

-

1

v1 i1i2

+

- C

1

i3

v2

v3

Gnralits (5)


75/240

75

( )

Si ce nest pas le cas, la modlisation est revoir

v2

i1

v1

i2L1

v3

i3L2

v3

i1

v1

i3L1+L2


76/240

76

4.3. Les redresseurs Diodes

Redresseur monophas

Conduction discontinue

Redresseur triphas

Modlisation fine


77/240

77

Redresseur monophas

230 V,50 Hz

T1

T2

T3 T4

vT1

i2

v1 v2

i1

Structure

monophas (2) : formes donde (2)


78/240

78

p ( ) ( )

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-400

-200

0

200

400

t (s)

v1,

i1

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.050

100

200

300

400

t (s)

v2,

i2

Monophas (3) : tude et


79/240

79

modlisation Conduction continue (i

2

> 0)

Cas T1 et T4 passants, T2 et T3 bloqus v2 = v1 , i1 = i2

condition : v1 > 0 Cas T1 et T4 bloqus, T2 et T3 passants

v2

= -v1

, i1

= -i2

condition : v1 < 0

Conduction discontinue (1)


80/240

80

blocage de toutes les diodes si i2

< 0, alors

le circuit amont est coup du circuit aval i1 = i2 = 0, v2 = v3,

Fin de la squence de bloquage si v2th > v2 o v2th = |v1| est la tension que dlivrerait le redresseur seul v2 = v3 est impos par le circuit aval.

v3

i3L

CD1 D2

D3 D4

vD1

i2

v1 v2

i1

Conduction discontinue (2)


81/240

81

Simulation du bloc Filtre: Si i2 < 0 ou (i2 = 0 et v3 > v2th), % v2th = abs(v1) alors

i2 = 0, dv3/dt = -i3/C, v2 = v3.

Sinon, simulation normale

Redresseur Filtre

v2th

i3i1

v3i2

v2

v1

i2


82/240

82

Le redresseur triphas

230/400 V,50 Hz

T1

T2

T4 T5

T3

T6

v2

i2

i1a

v1av1bv1c

Le redresseur triphas : formes


83/240

83

dondes

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-400

-200

0

200

400

v1a,

i1a

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-600

-400

-200

0

200

400

600

t (s)

v2,

i2


84/240

84

tude et modlisation Conduction continue (i2 > 0)

Cas T1 et T6 passants, T2, T3, T4 et T5bloqus

v2 = v1a - v1c , i1a = i2 , i1b = 0 , i3a = -i2 , condition : v1a > v1b > v1c

Les interrupteurs qui conduisent sont ceuxqui amnent la tension maximale en sortie.

Simulation fine (1) : prise en


85/240

85

compte des inductances

4 lois des nuds:

( )

( )

+==

+==

==

=+=+

== 2132

2141

14231

24321

21

2

1

32

41iiii

iiii

iiiii

iiiii

DD

DD

iiiiDDDD

DDDD

DD

DD

Redr.

v1

v2

i1

i2

L2

v21

i2

D1D

2

D3 D4

v1

i1L1

v12 v2

(symtrie)

Simulation fine (2)


86/240

86

4 tats: tat 1: D1 et D4 passantes, D2 et D3 bloques tat 2: D1 et D4 bloques, D2 et D3 passantes

tat 3: D1, D2, D3, D4 passantes tat 4: D1, D2, D3 et D4 bloques

Lorsque les 4 diodes conduisent en mmetemps, on parle dempitement

Simulation fine (3)


87/240

87

Variables dtat : i1, i2 et ltat du redresseur

tat 1

tat 4 tat 3

tat 2

iD2

< 0

v12 < 0

v12 > 0

iD1 < 0

i2 < 0

v2th > v2 et v1 < 0

v2th > v2 et v1 > 0

i2 < 0

Conditions de changement dtat

Simulation fine (4)


88/240

88

tat 1:

tat 2:

21

211212

LL

vLvLv

+

+=

21

211212

LL

vLvLv

+=


89/240

89

4.4. Le Hacheur

Structure

Formes donde

Commande

Hacheur : les structures


90/240

90

mono-directionnel entension et en courant bi-directionnel en

tension et en courant

= charge

T1 T2

T3 T4v2

i2v1

i1

= chargev2

i2

v1

i1


91/240

91

Hacheur 4Q : formes dondes (1) Commande alterne: sur une priode T, T1 et T4

sont mis en conduction pendant T(T2 et T3 sontalors ouverts); T2 et T3 sont mis en conductionpendant (1-)T(T1 et T4 sont alors ouverts);

est appel rapport-cyclique (01) des temps morts sont appliqus la mise en

conduction afin dviter un court-circuit de lasource travers un bras de pont.

Hacheur 1Q : modle


92/240

92

C : signal de commutation C = 1 : le transistor conduit (v2 = v1 ; i1 = i2)

C = 0 : le transistor est bloqu (v2 = 0 ; i1 = 0)

21

12

iCi

vCv

== =C

Hacheur

MLI

v1

i2

v2

i1

C

h d l


93/240

93

Hacheur 4Q : modle

C : signal de commutation C = 1 : le transistor conduit (v2 = v1 ; i1 = i2)

C = 0 : le transistor est bloqu (v2 = -v1 ; i1 = -i2)

( )( ) 21

12

1212

iCi

vCv

== =C

Hacheur 4Q : formes dondes (2)


94/240

94

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-100

-50

0

50

100

u1,i1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-100

-50

0

50

100

t (ms)

u2,

i2

charge RL; =0,7;fH=10 kHz

H h d


95/240

95

Hacheur 1Q (v2{v

1,0})

Hacheur 4Q (v2{v1,-v1})

Limiter de entre 0 et 1 (ou et 1- ; = qque %)

Hacheurs : commande

( )

+==

1

*2

12 1

2

112v

vvv

T

1

*2

12v

vvv

T ==

valeurestime

de v1

valeur de

rfrence

4.5. Londuleur


96/240

96

Structures onduleur monophas : structure et formesdondes

onduleur triphas : structure et formesdondes

Londuleur : structuresi


97/240

97

= charge

T1 T2

T3 T4v2

i2

v1 monophas

triphas

i1

v1 = charge

T1 T3

T4 T6 v2a

i2aT2

T5

i1

O d l h dl


98/240

98

Onduleur monophas : modle

Idem au hacheur 4Q

Onduleurmonophas

MLI

v1

i2

v2

i1

C

Londuleur monophas :

d


99/240

99

commande

( ) 12 12 vv T =

+=

1

*1

21

v

v

Comme pour le hacheur 4Q, on a:

Pour raliser une tension v* quelconque, il suffit de choisir:

)cos(2* tVv =avec:

Londuleur monophas :

f d d


100/240

100

formes dondes

0 5 10 15 20 25 30-1000

-500

0

500

1000

u1,

i1

0 5 10 15 20 25 30-1000

-500

0

500

1000

t (ms)

u2,

i2

charge RL;fH= 1 kHz; V= 230 V

Londuleur triphas : modle (1)va

v~

ia


101/240

101

=

=

=

0

0

0

~

~

~

vvv

vvv

vvv

cc

bb

aa

On a : avec:

Neutre non-connect ia+ib+ic 0

=

=

=

1

1

1

~

~~

vCv

vCv

vCv

cc

bb

aa

( ) 10 3

1vCCCv cba ++=

Onduleurv1 = av

v0

dt

diLRiv

dt

diLRiv

dt

diLRiv

c

cc

bbb

aaa

+=

+=

+=

Charge quilibre : va+vb+vc = 0

Londuleur triphas : modle (2)


102/240

102

=

c

b

a

M

c

b

a

C

C

C

v

v

v

v

44 344 21 3

2

3

1

3

13

1

3

2

3

1 3

1

3

1

3

2

1

[ ]

=++=c

b

a

cbaccbbaa

ii

i

CCCiCiCiCi1

Onduleurtriphas

MLI

v1

ia, ib, ic i1

va, vb, vc

a, b, cCa, Cb, Cc

Londuleur triphas : modle (3)ua

v~

iaja


103/240

103

=

=

=

acc

cbb

baa

vvu

vvu

vvu

~~

~~

~~

On a : avec

=

=

=

1

1

1

~

~

~

vCv

vCv

vCv

cc

bb

aa

Onduleurv1 = av

=

=

=

acc

cbb

baa

jji

jji

jji

et

[ ]

=++=

c

b

a

cbaccbbaa

i

i

i

CCCiCiCiCi1avec

Onduleurtriphas

MLIa, b, c

v1

ja,jc,jc i1

Ca, Cb, Cc

ua, uc, uc

Londuleur triphas : commande (1)


104/240

104

=

=

=

01

01

01

vvv

vvv

vvv

cc

bb

aa

On a : avec: ( )Ev cba ++= 3

10

=

c

b

a

M

c

b

a

vvv

v

444 3444 213

2

3

1

3

13

1

3

2

3

13

1

3

1

3

2

1do

Londuleur triphas : commande (2)


105/240

105

+=

+=

+=

1

*

0

1

*0

1

*

0

v

v

v

v

v

v

c

c

bb

aa

Pour raliser les tensions va*, vb*, vc*, il suffit de choisir:

( )

=

=

=

3

4

cos2

32cos2

cos2

*

*

*

tVv

tVv

tVv

c

b

a

avec:

Londuleur triphas : formes dondescharge RL;f

H

= 1 kHz; V= 230 V


106/240

106

0 5 10 15 20 25-200

0

200

400

600

v1,

i1(x8)

0 5 10 15 20 25-500

0

500

v2a,v2a

*,

i2a(x8)

0 5 10 15 20 25

-40

-20

0

2040

t (ms)

i2a,

i2bi2c

5. Le moteur courant

continu


107/240

107

continu

Modlisation Alimentation avec hacheur

Asservissement du courant Asservissement de la vitesse

Asservissement de position

MCC aimants : quations


108/240

108

)()(

)()()()()(

)()(

tCtCdtdJ

dt

diLtRitEtvtKitC

tKtE

rm

m

=

++==

=

E(V) : fem ; (rad/s) : vitesse de rotation ; K (N.s ou N.m.A-1) : constante de

fem ou de couple ; Cm (N) : couple moteur ; v (V) : tension dinduit ; i (A) :courant dinduit ;R () : rsistance dinduit ;L (H) : inductance dinduit;J

(kg.m2) : inertie ;Cr(N) : couple rsistant

E

L

R

v(t)

i(t)

MCC aimants : schma


109/240

109

3

position

2

vitesse

1

courant

s

1

Integrator2

s

1

Integrator1

s1

Integrator

K

Gain4

K

Gain3

R

Gain2

1/J

Gain1

1/L

Gain

2

couple

rsistant

1

tension

MCC

iv

chargeCCr

Commande de la tension du

hacheur


110/240

110

hacheur

Hacheur4Q MCC

uref

(t) (t)

+E

u ref121 u(t)

Comme

on peut ngliger leffet de la modulation pour les

dynamiques plus lentes que le hachage

( ) ,12 refT

uEu ==

MCC : asservissement de courant


111/240

111

Buts:

- asservir le couple

- grer les limitations de courant (par lajout dunelimitation en entre)

Ci(z) MCC iCr

uiref

+

Modle du transfert tension-courant


112/240

112

Cr=f. 2 ples rels si 2 ples complexes conjugus sinon

LsR +1

Jsf+1K

K

u i

( )( ) ( ) 22 KfRsfLJRJLs

Jsf

su

si

++++

+

=

( ) ( ) 04 22 ++ KRJLfLJR

Correcteur PI


113/240

113

Correcteur PI

d)()()(0

+= t

ip KtKtu

Correcteur proportionnel intgral temps continu :

Correcteur proportionnel intgral temps chantillonn :

)()()(

)()()(

1 kekk

kikpk

tTtItI

tIKtKtu

+=

+=

+

Il faut penser limiter le terme intgral (problmedanti-windup)

Rglage PI


114/240

114

Rglage PI On cherche approcher la bande passante du

systme vers les hautes frquences. Alors

Le hacheur peut tre approch par un retard pur deTh/2

Il faut gnralement compter une priode dehachage pour le temps de calcul du correcteur

Soit avec

( )( ) Lssusi 1

( )( ) Ls

e

su

si s hT2

3=

Rglage PI (2)


115/240

115

Rglage PI (2) On approche alors lexponentielle pour,

approximation valable dans la bandepassante car la bande passante estncessaire infrieure au retard pur:

do

se s

+

11

( )( ) ( )sLssusi

+ 11

Rglage PI (3)


116/240

116

Rglage PI (3) On cherche un correcteur sous la forme

Une premire mthode consiste : placer le zro du correcteur loin du ple ducorrecteur (ex. i = 10 ),

choisirKp de sorte quon respecte la marge dephase dsire.

s

sKsC

i

ip

+=

1)(

Rglage PI (4)


117/240

117

Rglage PI (4) Une seconde mthode (optimum symtrique)

consiste placer le zro du correcteur dans un rapport a avec le

ple du correcteur (ex. i = a ),

choisir a de sorte que la phase maximale soit gale +

choisirKp tel que le gain en boucle ouverte coupe laxe

0 dB la pulsation o la phase est de +.

Rglage PI (5)

optimum symtrique : calculs1


118/240

118

( )

s

sa

Lsa

K

sLss

sKsH

p

i

ipBO

++

=

+

+=

11

1

11)(

2

( ) ( )22

22

22 1

)1(1

1

1)( +

++

=++

= a

aja

jLa

K

j

ja

jLa

K

jH pp

BO

( ) ( )

( )

+

+=

+=

221

1arctan

arctanarctan)(arg

a

a

ajHBO

=

a

1*argument maximal en

Rglage PI (6)

optimum symtrique : calculs (suite)


119/240

119

aj

aj

L

Kaj

a

j

aj

L

K

jH

p

p

BO

+

=

+

+

=

1

1

1

1

)(*

KajH

p

BO

= )( *

( )ajHBO arctan2

3)(arg * +

=

+

=+=

42tan)(arg * ajHBO

==a

LKjH pBO 1)(

*

MCC : asservissement de vitesse


120/240

120

C(z)MCC

asservie encourant

Cr

ref +

iref

gnralement: correcteur PI

besoin dun effet intgrale fort pour rejeter lesvariations du couple de charge

Asservissement de vitesse (2)


121/240

121

On modlise la boucle de courant comme unpremier ordre de pulsation de coupure sa bandepassante *.

Approximation pour les hautes frquences (>>f/J) :

*1

1

+

s

Jsf+

1iref i

( )

( ) ( )

+

++=

**1

1

1

1

sJs

sJsf

si

sref

Technologie : capteur de courant


122/240

122

La mesure de courant est gnralement faite dans

le variateur par une mesure de tension aux bornesdune rsistance de trs faible valeur place ensrie avec le moteur ; cette tension est ensuite

amplifie. A partir dune certaine gamme de prix, on peut

envisager dutiliser des sonde effet Hall

(dlivrent une tension proportionnelle au champproduit par le courant)

Technologie : capteur de vitesse


123/240

123

sans capteur (mode RI) : estimation de la vitesse

en tenant compte de la chute de tension rsistive,

oF(s) est un filtre avec gnratrice tachymtrique (donne une tension

proportionnelle la vitesse), avec codeur de position (gnralement un codeur

incrmental ; la vitesse est estime partir de laposition).

( ) iRu

sF

=

Technologie : capteur de position


124/240

124

Pour lasservissement de position, il est

ncessaire de disposer dun capteur deposition : codeur incrmental + bute pour linitialisation

codeur absolu

6. La machine synchronetriphase ples lisses


125/240

125

Structure

Modlisation Commande vectorielle

Structure des machines Synchrones


126/240

126

stator : systme de trois enroulements ppaires deples aliments par les tensions va, vb, vc etparcourus par les courants ia, ib, ic, intercals dansdes encoches du circuit magntique.

rotor : roue polaire excitatrice ppaires de plesavec aimants (puissance entre 100 W et qque kW)ou bobinage intercal dans les encoches du circuit

magntique (pour les alternateurs; plus rarementpour les moteurs)

MS : structure

(2)


127/240

127

MS : structure (3)


128/240

128

Inductance de deux circuits

d l t t t t


129/240

129

deux enroulements au stator ou au rotor

dcals dun angle linductance mutuelle est de la forme:

)cos(12 =MM

Flux du stator sur lui-mme

3 circuits (a b et c) dcals de 2/3p


130/240

130

3 circuits (a, b et c) dcals de 2/3p

++=

++=++=

csbsassc

csbsassb

csbsassa

iLiMiM

iMiLiM

iMiMiL

=

+=

0

0

2

1ss

sfss

LM

LlL

a

b

c

=

c

b

a

s

sss

sss

sss

sc

sb

sa

i

i

i

LMM

MLM

MML

444 3444 21 M

Lso : inductance correspondant au flux principal ;lfs : inductance correspondant au flux de fuite

Flux mutuel entre le stator et le rotor

le rotor est la position par rapport au stator cela correspond la positionp en angle lectrique


131/240

131

p p p g q(priode 2/p ramene 2)

a

b

c

rotor

p

( )

+=

=

=

32cos

3

2cos

cos

piM

piM

piM

frsrc

frsrb

frsra

( )

+

=

3

2cos

32

cos

cos

p

p

p

f

rc

rb

ra

quations du modle triphas

+=t

iRv aasa d

d


132/240

132

+=

+=

tiRv

tiRv

t

ccsc

b

bsb

d

dd

dd

+=+=

+=

rcscc

rbsbb

rasaa

( )

)1(

32cos

32cos

cos

+

+

=

p

p

p

i

i

i

f

c

b

a

s

c

b

a

M

+

=

c

b

a

c

b

a

s

c

b

a

ti

i

i

R

v

v

v

d

d

Expression du couple (1)

aai

id

Cd11

T

Ti

Li


133/240

133

=

=

c

b

c

b

i

id

Cd22

ii

( )

[ ]

( )

+

=

++

+

=

3

2sin

3

2

sin

sin

2

3

2sin

3

2sinsin

2

p

p

p

iii

p

pipipip

C

cba

f

cbaf

Transformation triphas-diphas (1)

pour des enroulements rpartition spatialei d l l h d l f i


134/240

134

sinusodale, le champ B dans lentrefer scrit :

( ) ( )

( )

( )

+=

=

=

3

2cos

3

2cos

cos

piAB

piAB

piAB

csc

bsb

asa

( ) ( )

++

+=

32cos

32coscos pipipiAB cbast


en dveloppant les cos et sin, on obtient( ) ( ) ( )+= pipiAB st sincos


135/240

135

i et i sont les courants diphass quivalents

=

=

cb

cba

iii

iiii

23

23

2

1

2

1

avec

=

c

b

a

i

i

i

T

ii

44 344 21

23

23

230

2

1

2

1

1ou

rotor

p


en ajoutant la contrainte 0=++ cba iii


136/240

136

on peut inverser le systme et on obtient:

on vrifie que

+=

=

=

iii

iii

ii

c

b

a

3

1

3

13

1

3

13

2

=

=

=

i

iT

i

i

TT

i

i

iT

c

b

a

23

T2332

3

2

2

3

2

1 2

3

2

101

3

2

3

244 344 21

23223 ITT =

Modle diphas (1)

En remplaant les grandeurs triphases dans lesquations triphases dans les quations aux flux( f ) b i


137/240

137

(cf. eq. 1 p. 132), on obtient :

( )

+

+

=

3

2cos

32

cos

cos

3232

p

p

p

i

iTT fsM

Modle diphas (2)

En multipliant gauche par T23, on obtientlexpression des flux diphass :


138/240

138

l expression des flux diphass :

( )

+

+

=

3

2cos

32cos

cos

233223

p

p

p

TiiTT fsM

Modle diphas (3)

On vrifie que :


139/240

139

( ) 23223 IMLTT sss =M

( )

( )

( )

=

+

p

p

p

p

p

T sin

cos

23

3

2cos

32cos

cos

23

Modle diphas (4)

Expression des flux diphass :


140/240

140

( ) ( )

( )

+

=

p

p

i

iML f

cs

ss

Lsin

cos

2

343421

Lcs : inductance cyclique statorique

Modle diphas (5)

En remplaant les grandeurs triphases dans lesquations triphases dans les quations aux tensions(cf. p. 132), on obtient :


141/240

141

( p ),

En multipliant gauche par T23 :

+

=

323232 d

dT

ti

iTR

v

vT s

+

=

ti

iR

v

v

s d

d


En reprenant lexpression du couple partir


142/240

142

En reprenant l expression du couple partir

des grandeurs triphases (p. 133), on obtient :

( ) ( )[ ]+= pipipC f

cossin2

Modle dtat (1) Variables dtat : flux


143/240

143

Variables d tat : flux

=

i

iR

v

v

t sd

d

( )( )

=

p

p

Li

if

cs sin

cos

2

31avec

Modle dtat (2) Variables dtat : courants


144/240

144

Variables d tat : courants

( calculer)

L=

i

i

tdd

Structure du modle

iaivva


145/240

145

modledtat en

-

T32

i ic

ibT23

v

v

a

vc

vb

charge

C

Cr

: vitesse mcanique ; Cr : couple rsistant

Principe de la commande (1)

Pour que le couple ait une valeur moyennenon nulle, il faut que les courants voluent


146/240

146

, q

la mme pulsation que cos(p), soit =po=d/dt. On peut alors poser que les courants sont

pilots par la position du rotor :

Ce qui donne

( ) ( )( )

( ) ( )( )

=

=

tpIti

tpIti

s

s

sin

cos

( )

= sin2

sf IpC

Principe de la commande (2)

Pour optimiser le couple produit par lescourants, on impose =/2;


147/240

147

Le couple est alors proportionnel Is:

On asservit alors i et i aux valeurs deconsignes i* et i

*

2sf Ip

C

=

( ) ( )

( ) ( )

=

=

2sin

2cos

**

**

tpIti

tpIti

s

s

fs

pCI=

*

* 2avec

Schma de la commande

s

CI

=

** 2

Is*

Cv

va+i*C*


148/240

148

fs

p

C

CT32v vc

vbonduleur

+

machine

synchroneT23

ia

ic

ib

+

i

i

i*

C et C : correcteurs PI

Schma simplifi de lacommande

C*2 Is

*vi *C

*


149/240

149

fs p

CI

=*

2 s

C

C

v

vmodledtat

en

-

+

+

ii

i

i*

C


Modle pour la synthse des

correcteurs cas -e


150/240

150

Le correcteur doit compenser (ou rejeter) les femsinusodales e et e considres comme desperturbations

( )

( )=

=

ppe

ppe

f

f

cos2

3

sin2

3sLR css+1

sLR css+1+

+

v

v

i

i

e

e

Modle dans le repre du rotor(en vue de lautopilotage)

Pour travailler avec des grandeurs


151/240

151

continues, on pose :

Proprit (matrice de rotation) :

( ) ( )

( ) ( )

( )

=

q

d

i

i

pR

pp

pp

i

i

444 3444 21

cossin

sincos

( ) ( ) ( )== pRpRpR T1

quations

Flux :

Tension :

+

=

0123 fqd

csq

di

iL

( ) ( ) ( )

+

=

ddd

pRi

pRRv

pRd


152/240

152

Tension :

+

+

=

q

d

q

d

q

d

sq

d

tRp

i

iR

v

v

d

d

2

( ) ( ) ( )

+

=

qq

s

q

pR

ti

pRR

v

pR

d

( ) ( )[ ] ( )

+

=

q

d

q

d

q

d

tpRpR

tpR

t d

d

d

d

d

d

( )[ ] ( )( )

( )

+=

=

2d

d

d

d

d

dpRppR

pp

tpR

t

avec

et

do

=

01

10

2R

Couple

Lexpression du couple devient :


153/240

153

Structure de la commande :

- on asservit iq

- on asservit id 0

qf ipC = 21

fq

p

Ci

=

** 2

Modle dtat d-q (1) Variables dtat : flux


154/240

154

=

d

q

q

d

s

q

d

q

dp

i

iR

v

v

tdd

=

0

1

231

f

q

d

csq

d

Li

iavec

Modle dtat d-q (2) Variables dtat : courants


155/240

155

( calculer)

L=

q

d

i

i

tdd

Structure du modle dq

iaivva vd id


156/240

156

: vitesse mcanique ; Cr : couple rsistant

modledtat en

d-q

T32i icibT23 vvc

vb

charge

C

Cr

R(-p) vq iqR(p)

Schma de la commande (1)

Cvd

va

vb

+id*=0 v


157/240

157


fp

C

*2 iq*C

T32vq vc

vb

onduleur+

machine

synchroneT23

ia

icib

+

id

iq

C* R(p)

R(-p)

v

i

i

Schma simplifi de lacommande

Cvd+id

*=0


158/240

158

Schma simplifi (schma de synthse) pour lerglage des correcteurs

fp

C

*2 iq*

Cvq Modle

dtat

en

dq

+

id

iq

C*

Modle pour la synthse des

correcteurs cas dqed


159/240

159

Le correcteur doit compenser (ou rejeter) les femcontinues ed et eq

+=

=

fdcsq

qcsd

iLpe

iLpe

2

3

sLR css+1

sLR css+1+

+

vq

vd

iq

id

eq

d

7. Le moteur asynchronetriphas


160/240

160

Modlisation

Flux rotorique orient (FRO ou FOC)

Control direct du couple (DTC)

Structure de la MAS

stator identique celui du moteur synchrone(enroulement triphas 2pples)


161/240

161

rotor :- cage (le plus courant) : systme de barres reliespar un anneau de court-circuit et plac dans un

empilement de tles magntiques- bobin : systme denroulements triphass 2pples (court-circuits en fonctionnement normal)

- massif, compos dun seul matriau avec uncompromis entre la conductivit et la permabilit

Modle : inductances propres du

stator 3 circuits (a, b et c) dcals de 2/3p


162/240

162

++=

++=++=

scssbssasssc

scssbssasssb

scssbssasssa

iLiMiM

iMiLiMiMiMiL

=

+=

0

0

2

1ss

sfss

LM

LlL

a

b

c

=

sc

sb

sa

s

sss

sss

sss

ssc

ssb

ssa

i

i

i

LMM

MLM

MML

444 3444 21M


Modle : inductances propres durotor

On considre le cas du rotor bobin: 3circuits (a, b et c) dcals de 2/3p


163/240

163

++=

++=++=

rcrrbrrarrrc

rcrrbrrarrrb

rcrrbrrarrra

iLiMiM

iMiLiMiMiMiL

=

+=

0

0

2

1rr

rfrr

LM

LlL

=

rc

rb

ra

r

rrr

rrr

rrr

rc

rb

ra

i

i

i

LMM

MLM

MML

444 3444 21M


AB

C

ap

mutuelles inductances stator / rotor (1)

( )

( )

+++

=

+

++=

rcsrrbsrrasrsrb

rcsrrbsrrasrsra

ipMipMipM

ipMipMipM

3

2coscos

3

2cos

32cos

32coscos


164/240

164

( )

+

+

+=

rcsrrbsrrasrsrc ipMipMipM cos3

2cos

3

2cos

Msr : mutuelle inductance maximale entre un enroulement du stator et unenroulement du rotor

( )

( )

( )

+

++

=

++

+=

++

+=

scsrsbsrsasrrsc

scsrsbsrsasrrsb

scsrsbsrsasrrsa

ipMipMipM

ipMipMipM

ipMipMipM

cos3

2cos3

2cos

3

2coscos

3

2cos

3

2

cos3

2

coscos


( )

( )

+

+

=

rb

ra

srsrb

sra

i

i

ppp

ppp

M3

2coscos

3

2cos

3

2cos

3

2coscos


165/240

165

( )

+

rcsrc i

ppp cos3

2cos3

2cos

( )

( )

( )

+

+

+

=

sc

sb

sa

sr

rsc

rsb

rsa

i

i

i

ppp

ppp

ppp

M

cos3

2cos

3

2cos

3

2coscos

3

2cos

3

2

cos3

2

coscos


( )

+

xxx

223

2cos

3

2coscos

Soit


166/240

166

( )

( )

+

+ +=

xxx

xxxxS

cos3

2cos

3

2cos

3coscos3cos)(

Alors( )

=

rc

rb

ra

sr

src

srb

sra

i

i

i

pSM ( )

=

sc

sb

sa

sr

rsc

rsb

rsa

i

i

i

pSM

Flux totaux

+= srassasa

+= rrarsara


167/240

167

+=

+=srcsscsc

srbssbsb

+=+=

rrcrscrc

rrbrsbrb

( )

+

=

rc

rb

ra

sr

sc

sb

sa

s

sc

sb

sa

i

i

i

pSM

i

i

i

M ( )

+

=

rc

rb

ra

r

sc

sb

sa

sr

rc

rb

ra

i

i

i

i

i

i

pSM M

quations aux tensions

+=

+=

iRv

tiRv

sbsbssb

sasassa

dd

d

+==

+==

iRv

tiRv

rbrbrrb

rararra

d0

d

d0


168/240

168

+=

tiRv

tsc

scssc d

dd

+

=

sc

sb

sa

sc

sb

sa

s

sc

sb

sa

ti

i

i

R

v

v

v

d

d

+==

tiRv

trc

rcrrc d

d0

d

+

=

rc

rb

ra

rc

rb

ra

rt

i

i

i

Rd

d

0

0

0


== sc

sb

sa

sc

sb

sa

i

i

i

dC

d11

T

Ti

Li


169/240

169

rc

rb

ra

rc

rb

ra

i

iid d22

( ) ( )

=

sc

sb

sa

rc

rb

ra

rc

rb

ra

sc

sb

sa

sr

i

i

i

pS

i

i

i

i

i

i

pS

i

i

iMp

C &&

TT

2

o ( ) ( )

+==2

xSxdx

dSxS&


or ( ) ( )xSxS T&& =


170/240

170

( )

=

rc

rb

ra

sc

sb

sa

sr

i

i

i

pS

i

i

i

MpC &

T

do

et ( )xSxS =

+

2


171/240

Modle diphas: flux

( )

+

=

r

r

srs

s

ss

s

i

iTpSTM

i

iTT 32233223 M


172/240

172

( )

+

=

r

rr

s

ssr

r

r

iiTT

iiTpSTM 32233223 M

( ) 23223 IMLTT

csL

sss = 43421M

( ) 23223 IMLTT

crL

sss = 43421M

Lcs etLcrsont les inductances cycliques du stator et du rotor

Flux: simplification

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )xR

xx

xxTxST =

=

23

cossin

sincos

23

3223


173/240

173

o est linductance mutuelle cyclique stator/rotor

do ( )

+

=

r

r

cs

s

css

s

i

ipRM

i

iL

( )

+

=

r

rcr

s

sc

r

r

iiL

iipRM

src MM = 23

Flux: inversion de la relation

Pour la simulation, on peut souhaiter inverser les flux.On peut vrifier que:


174/240

174

( )

=

r

r

cs

s

cr

ccrcss

spRML

MLLi

i

2

1

( )

+

=

r

r

css

s

c

ccrcsr

rLpRM

MLLi

i

2

1

Couple : diphas

( )

( )

=

r

r

s

s

sr

i

iTpST

i

iMpC &

&

32T

32

T


175/240

175

( ) rpRs ii 44 344 21

o ( ) ( )

+==

2xRx

dx

dRxR&

donc

+

=

r

r

s

s

sr

i

ipR

i

iMpC

2

T

Modle dynamique

ia

dl T

i

ibT

vva

vb


176/240

176

modledtat en

-

T32i ic

ibT23 vvc

vb

charge

C

Cr

Modle dans le repre du stator

On peut utiliser la transformation suivante

d l b d l d


177/240

177

dans le but de ramener les grandeursrotorique dans le repre du stator:

( )

=

rq

rd

r

r

i

ipR

i

i

Modle dans le repre du stator (2)

Les quations sont alors simplifies:


178/240

178

+

=

rq

rd

cs

s

css

s

i

iM

i

iL

+

=

rq

rdcr

s

sc

rq

rd

iiL

iiM

( )rqsrdssrrq

rd

s

ssr

iiiiMp

i

iR

i

iMpC

=

=

2

T

+

=

s

s

s

s

ss

s

ti

iR

v

v

d

d

+

=

rq

rd

rq

rd

rq

rd

rt

Rpi

iR

dd

200

avec

=

0110

2R

Modle dans le repre du stator (3)

Le modle inverse flux-courant est :


179/240

179

=

rq

rd

cs

s

cr

ccrcss

sML

MLLi

i

2

1

+

=

rq

rd

css

s

c

ccrcsrq

rdLM

MLLi

i

2

1

Commande par orientation du

flux rotorique

M dl d l


180/240

180

Modle dans un repre quelconque Principe

Modle dans le repre du flux rotorique Structure de la commande

Modle dans un repre quelconque (1)

Le modle inverse flux-courant est :

ii


181/240

181

( )

=

rq

rd

rr

r

i

iR

i

i

( )

=

sq

sd

ss

s

i

iR

i

i

condition dunicit du repre : += prs


Les quations sont

rdsdsd ii dddd iv d


182/240

182

+

=

rq

rd

csq

sd

cssq

sd

iM

iL

+

=

rq

rdcrsq

sdcrq

rdi

iLi

iM

+

+

=

sq

sd

sq

sd

ssq

sd

ssq

sd

tR

i

iR

v

v

d

d

2&

+

+

=

rq

rd

rq

rd

rrq

rd

rtRi

i

R d

d

20

0&

=rq

rd

sq

sd

sr i

iR

i

iMpC

2

T


Les quations scrivent aussi

+= tiRvsd

sqssdssd d

d&


183/240

183

+=+=

+=

+=

rqcrsqcrq

rdcrsdcrd

rqcsqcssq

rdcsdcssd

iLiMiLiM

iMiL

iMiL

rqsdrdsqsr iiiiMpC =

++=

+=

++=

+

tiR

tiR

tiRv

t

rq

rdrrqr

rdrqrrdr

sq

sdssqssq

d

d0

d

d0

d

dd

&

&

&

Principe du contrle FRO

En remplaant irdet irq dans lexpression du couplegrce aux quations 3 et 4 du flux, on obtient:

( )rqsdrdsqsr

iiL

M

pC =


184/240

184

Le contrle flux rotorique orient (FRO) consiste :

- choisir un repre tel que rq=0, entranant

- maintenir rdconstant et asservir isqpourimposer C.

( )crLp

sqrdcr

sr iL

MpC =

Modle dans le repre du fluxrotorique (1)

On impose la condition rq=0 tout instant. La dernire quation aux flux donne

sqc

rq iMi =


185/240

185

En remplaant dans dernire quation aux tensions,

on obtient la relation permettant destimer lapulsation rotorique:

Langle de changement s de repre des grandeursstatorique est estim par

sqcr

rq iL

i

rdcs

sqcr

L

iM

=&

+= prs

Modle dans le repre du fluxrotorique (2)

En liminant irddans les 3mes relations de flux

et de tension on obtient lquationdiff ti ll li t i t


186/240

186

et de tension, on obtient l quationdiffrentielle liant isdet rd:

Cette relation permet destimer rd partir deisdvia une fonction de transfert du premierordre.

sdcr

cr

rdcr

rrd

iL

MR

L

R

dt

d

=+

Structure du FRO (1)

En plus des blocs destimation ci-dessous, le contrleFRO comporte des boucles dasservissement

vsd vavs


187/240

187

s

1

T32vsq vc

vb

onduleur

+

machine

asynchrone

T23

ia

ic

ib

isd

isq

R(s)

R(-s)

s

vs

is

is

p

rdr&

sr


En liminant irdet irq dans les 4 quations aux flux, onobtient :

+= rd

cr

csdcssd

L

MiL


188/240

188

o

Les quations des tensions du stator scrivent alors :

= sqcssq iL

+++=

++=

t

iL

L

MiLiRv

tL

M

t

i

LiLiRv

sq

csrdcr

cssdcsssqssq

rd

cr

csd

cssqcsssdssd

d

dd

d

d

d

&&

&

crcs

c

LL

M

=2

1


En remplaant dans lquation de vsd la drivede rdgrce lquation diffrentielle, on

obtient :


189/240

189

obtient :

Les quations aux tensions scrient alors

t

iL

L

MRiLiR

L

MRv sdcsrd

cr

crsqcsssdr

cr

cssd d

d2

2

+

+= &

+=+

+

+=+

t

iLiRev

t

iLiR

L

MRev

sq

cssqsqsq

sdcssdr

cr

csdsd

d

d

d

d2


avec :

=

+=

rdcr

cssdcssq

rd

cr

crsqcssd

L

MiLe

L

MRiLe

&&

&2


190/240

190

do le modle suivant :

avec

+=

=

rcr

cssr

css

RL

MRR

LN2

isd

isq

+vsd

ed

+vsq

eq

srs RsN +

1

rs RsN +

1

rcr

cr

RsL

MR

+

rd


qui peut aussi scrire :

isd+vsd

ed

RN

1crMR rd


191/240

191

rdcr

csdcssq

L

MpiLe = &~avec

isq+

vsq

srs RsN +

srs RsN +

1

qe~

rcr RsL +


do le schma dasservissement des courants suivant :

isq*

Cdvsd

v

+

+

isd*


192/240

192

sq

Cqvsq+

isd

isq

- Les correcteurs Cd et Cq sont classiquement des PI. Leffet

intgrale doit permettre de rejeter les perturbations edet eq.- Des saturation doivent tre places sur les consignes de courantafin de limiter celui-ci.


La consigne de courant de laxe d vient de la consigne deflux par lintermdiaire dune boucle dasservissement

i * Cd

vsd

v

+

isd*

C+

rd*


193/240

193

Le correcteur C est classiquement un PI.

isqCq

vsq+

isd

isq

rd


Comme consigne de courant isq*, on choisitgnralement

*

*

* 1CMp

L

irdsr

cr

sq =


194/240

194

On peut galement choisir

condition de faire attention au cas o rd 0.

** 1 CMp

Lirdsr

crsq

=

Commande directe ducouple (DTC)

Dans les commandes directes du couple, led l MLI l ili L


195/240

195

p ,modulateur MLI nest plus utilis. Lesordres de commutation sont envoys

successivement londuleur Le DTC est adapt aux grosses puissances

o les frquences de hachages sont faibles

DTC : Principe (1)

Chacun des 3 bras de londuleur est soit au

niveau haut (Ck=1), soit au niveau bas(Ck=0).


196/240

196

( ),(Ck 0).

Le potentiel du bras kest CkE

Les tensions diphases sont alors

( )

( )

+

=

=

cb

cba

c

b

a

CCE

CCCE

C

C

C

TEv

v

2

32

1

23

DTC : Principe (2)

Il y a 23=8 combinaisons possibles pour lesCk. Elles aboutissent aux points suivants

dans le plan (vs,vs):


197/240

197

p ( )vs

vsE-E

E2

3

E2

3

100

110010

011

001 101

111000

DTC : Principe (3)

On sappuie sur lexpression suivante du

coupe : ( )sdsqsqsd iipC = 32


198/240

198

p

Il sagit de choisir une squence permettantde maintenir le flux autour de sa valeurnominale et le couple sa valeur de

consigne

( )3

DTC : Principe (4)

Notonsavec

Lquation du flux est

sbss xjxx +=

ss xx =


199/240

199

L quation du flux est

quation permettant destimer le flux statorique le vecteur tension est choisi de manire

maintenir lamplitude du flux autour dune valeurde rfrence

dt

d

dt

diRv

ss

sss

+=

DTC : Principe (5)

s


200/240

200

On observe que les tats- 100 et 010 correspondent une augmentation du flux

- 001 et 011 correspondent une diminution du flux- 101, 010, 000 et 111 correspondent un fluxsensiblement constant

DTC : Principe (6)

A partir des quations aux flux, on obtient:

do

rcr

cscss

L

MiL +=

scsrcr

cscssss idtdL

dtd

LMi

dtdLiRv ++=


201/240

201

Ainsi, pour augmenter la composante du courant enquadrature avec le flux statorique, il faut appliquer un

vecteur de tension dans cette direction. Pour lexemple:

- 010 et 011 correspondent une augmentation du couple

- 100 et 101 correspondent une diminution du couple- 110 et 001 correspondent un couple sensibliment constant

Le DTC selon Takahashi (1)

On construit un estimateur du flux

( ) =

t

ssss dtiRv


202/240

202

On estime le couple

( )

22

+=

=

sss

t

ssss dtiRv

( ) = ssss iipC 32


En fonction des grandeurs de consigne *

et C*, on calcule les variables de

commande et :


203/240

203

0

1

-1 *-

=1 : augmenter le flux=0 : diminuer le flux

=1 : augmenter le couple=-1 : diminuer le couple=0 : maintenir le couple

0

1

-1 C*-C

a-a


Suivant le cadrant dans lequel se trouve levecteur flux

s


204/240

204

Q6

Q3

Q4

Q5

Q2

Q1


On applique les tensions suivantes

001000010101111110Q1-101-101

000111


205/240

205011111110001000100Q6010000100011111101Q5

110111101010000001Q4

100000001110111011Q3 101111011100000010Q2

001000010101111110Q1

Caractristiques du DTC

Dynamique trs rapide du couple Simplicit de la commande


206/240

206

p

Robustesse

Contenu harmonique non matris

Prsence dharmoniques basse frquence

Complments sur les

transformes diphases (1) Pour conserver les puissances, on utilise

souvent une transformation norme 11


207/240

207

qui permet davoir22222

cba xxxxx ++=+

=

2323

23

0

2

1

2

11

3

2~T

Complments sur les

transformes diphases (2) On appelle transforme de Park la matrice

P() telle que


208/240

208

cest--dire que :

( )

=

q

d

c

b

a

x

xP

x

x

x

( ) ( )= pRTP 32

8. Moteur rluctancevariable ou moteur pas--

pas


209/240

209

Principe

Alimentation

Domaine dutilisation

MRV : structure

coupetransversale

du moteur

rotor


210/240

210

moteur triphas (3 phases au stator) moteur 6-4 (6 ples au stator bobins et 4 ples passifs au

rotor)

culasse du stator

bobinage stator

MRV : inductance et couple

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

La,

Ca

0.05

0.1

a,

Ib,

Ic


211/240

211

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

0

Ia

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20

0.05

0.1

0.15

0.2

tetar (rad)

Ca,

Cb,

Cc,

C

MRV : Alimentation

E =

MRV

ia ib ic


212/240

212

Chaque phase du moteur est alimente indpendamment

par un onduleur monophas Le moteur est autopilot : la position du rotor

commande la ou les phases alimenter

commande

consigne

MRV : Caractristiques

Moteur simple et robuste

Alimentation plus coteuse que MS et MAS Bruit phonique important


213/240

213

Bruit phonique important

Applications : moyenne puissance pour desapplications peu coteuses (lectromnager,automobile), positionnement sans capteur

de position (robotique)

9. Le Moteur Pizo-lectrique

i i


214/240

214

Principe

Caractristiques

Leffet pizo-lectrique

Cramique qui se dforme sous applicationdun champ lectrique (effet direct,actionneur pizo)

Apparition dun champ lectriquelorsquon applique une contrainte


215/240

215

q pp qmcanique (effet inverse, capteur pizo)

lectrodes

cramiquepizo

Leffet pizo-lectrique (2) :

mise en flexion

lectrode


216/240

216

lectrode

paisse

lectrodefine

Moteur Pizo : principe

Principe : ondes de flexion


217/240

217

Moteur pizo onde de flexion

rotor

statorlments


218/240

218

Le stator de dforme sous leffet des lments pizo-lectriques

Cette dformation en onde de flexion entrane le rotormaintenu en contact avec le stator par une force demaintien

pizo-

lectriques

Moteur pizo : gamme

dutilisation vitesse rgle avec lamplitude de la tension

(excitation frquence constante) gamme des petites et trs petites puissances


219/240

219

gamme des petites et trs petites puissances fort couple sans rducteur vitesse jusqu 1000 tr/min couple darrt important

10. Filtrage Principe

Filtre passif Cellule LC Relvement du facteur de puissance


220/240

220

Relvement du facteur de puissance Circuit bouchon

Filtre actif Compensation des harmoniques de courant Compensation des harmoniques de tension

Compensation des harmoniques de courant et de tension

10.1. Principe

Le filtre fait linterface entre un rseau qui peuttre perturb et une charge qui est susceptible de

ChargepolluanteRseauperturb Filtre

ir ic

vr vc


221/240

221

consommer des harmoniques de courant. Il permet

que la tension vc aux bornes de la charge soitsinusodale et quilibre

que le courantirabsorb au rseau soit sinusodal et

quilibr

10.1. Filtre LC

permet de lisser le courant amont et de lisser latension aval (amont: redresseur, aval: hacheur ouonduleur)

v2

i1

v1

i2L

C


222/240

222

=

=+

212

2111

iidt

dvC

vviRdtdiL L

v1, i2 v2, i1modle

dtat

L : inductance de la bobine;RL : rsistance de labobine ; C: capacit du condensateur polaris

Filtre LC : formes donde

160 162 164 166 168 170 172 174 176 1780

200

400

Filtre LC

v2,

i2x10

200

300

0

source : redresseur monophas ; charge : hacheur 4QfH= 1 kHz ;L = 50 H; C= 10 mF ;RL = 0,1


223/240

223

160 162 164 166 168 170 172 174 176 178

-1000

100

200

v3,

i3x10

160 162 164 166 168 170 172 174 176 178

317

318

319

320

321

v3

t (ms)

Relvement du facteur depuissance

Le condensateur fournit lnergie ractive

Chargeinductive

Rseauir ic

vr vcC


224/240

224

Le condensateur fournit l nergie ractive

consomme par la charge. On peut utiliser une batterie de condensateurs enparallles qui sajuste en fonction de la puissance

ractive fournir Autre systme de relvement du facteur depuissance : compensateur synchrone (alternateur)

Circuit bouchon

Chargeinductive

Rseau ir ic

vr vcC

L

+

LCjLZ

211


225/240

225

Impdance nulle (court-circuit) pour

Un circuit pour chaque harmonique absorber

Intressant si la pulsation ne varie pas

=

+=

jCjCjLZ

LC

1=

10.3. Filtre actif parallle

Chargepolluante

RseauEDF

Onduleur

ir ic

if

uc


226/240

226

A laide dune structure de llectronique depuissance (onduleur en triphas, hacheur encontinu)

Injecter un courant qui compense les harmoniques

de la charge Systme de stockage dnergie : condensateur

Filtre actif parallle : commande

On fabrique une rfrence de courantsinusodale damplitudeA en phase avec la

tension du rseau Une premire boucle de rgulation asservi


227/240

227

le courant du rseau sa rfrence Une seconde boucle de rgulation asservi latension aux bornes du condensateur en

commandantA.

Filtre actif parallle : commande (2)

Une boucle verrouillage de phase (PLL, phasel k l ) t d li i d

PLL 0 1 Cir

*

ir

+-

A

Onduleurvr


228/240

228

lock loop) permet de raliser une sinusode en

phase avec la tension vrmme si ce signal estbruit

Le signal de commutation de londuleur peut tre

ralis soit par un comparateur hystrsis (cf.schma), soit par une MLI.

Filtre actif parallle : commande (3)

L filt j tt l i ti d t i

Auc*

uc

+

-Correcteur

Filtre


229/240

229

Le filtre rejette les variations de tension surune priode ; il doit donc tre passe-bas

Le correcteur peut tre un simple gain

proportionnel

Filtre actif srie

ChargeRseaupollu

Onduleur


230/240

230


Injecter des tensions via un transformateur qui

compense les harmoniques du rseau Systme de stockage dnergie : condensateur

Filtre actif srie-parallle

ChargepolluanteRseaupollu

OnduleurOnduleur


231/240

231


Injecter des tensions via un transformateur qui

compense les harmoniques du rseau Systme de stockage dne

Cours Comsys Elec

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