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Séance (6) du 24 octobre 2014Choix d’investissement, VAN, TRI

Cours de gestion financière (M1)

Décision financière des entreprises

Plan de la séance du 24 octobre Chapitres 6 et 7 du livre Cas avec deux dates

Lien avec le MEDAF Création de richesse Flux à prendre en compte Investissement sans risque

Typologie des flux Investissements simples

Critères de choix Valeur Actuelle Nette, TRI (ou TIR)

Flux à prendre en compte Comptables vs trésorerie (cash-flows) Marginaux ou moyens Financiers vs opérationnels

2

Décision financière des entreprises

Objectifs pédagogiques Savoir comment utiliser le MEDAF pour déterminer le taux

d’actualisation d’un projet avec des flux futurs aléatoires. Faire le lien avec la notion de création de richesse pour les

actionnaires Justification du critère de la VAN pour des flux certains

Utilisation d’un raisonnement par absence d’opportunité d’arbitrage

Rappels des principales propriétés des critères de la VAN et du TRI Repérer les cas non standard (investissement répétés, financement

de projets) : non existence ou multiplicité de TRI Analyse de projets concurrents Bien déterminer les cash-flows : le cas des obligations souveraines

3

Deux dates

À la date initiale , décaissement d’un montant est un flux de trésorerie En général

À la date future , on récupère un flux est aussi un flux de trésorerie peut être aléatoire Investissement en actions, par une entreprise

Achat d’une action à la date suivi d’une revente en

Analyse des flux Représentation graphique Implication de l’équation de la SML

4

Deux dates, investissement en actions

, prix de l’action à la date : Montant investi prix courant de l’action achetée sur le

marché primaire ou secondaire Flux de trésorerie négatif en : On récupère à la date , Prix de revente de l’action, dividende reçu

n’est en général pas connu à la date

5

temps

Diagramme des flux de trésorerie

Deux dates, investissement en actions

Échéancier de flux : achat et revente d’une action Échéancier de flux : description des flux de trésorerie

(montants et dates de paiement) associés à un investissement Diagramme de flux : représentation graphique d’un

échéancier de flux montant investi (cash-flow initial : ) montant issu de la revente de l’action

6

tempsDiagramme des

flux de trésorerie

Deux dates, investissement en actions Relation entre le prix aujourd’hui et le flux futur

La rentabilité réalisée est La rentabilité espérée est L’équation de la SML donne : où

⁄ ⁄ ⁄

Le prix aujourd’hui est la valeur actuelle du flux futur espéré

Le taux d’actualisation est 7

Deux dates

Cas particulier où le flux futur est certain Le taux d’actualisation est Placement sans risque: le Beta est nul Le taux d’actualisation est alors égal au taux sans risque

Cas d’une action sous-évaluée Si

Alpha de Jensen positif

On peut montrer

L’action est sous-évaluée Le montant à investir pour l’acquérir, , est inférieur à la

valeur actuelle du flux reçu lors de la revente8

Deux dates Évaluation d’une entreprise

Pour simplifier l’analyse, supposons que l’entreprise ne vit qu’une période

Valeur de liquidation en : Ce montant revient aux bailleurs de fonds (actionnaires et créanciers)

Valeur de marché de l’entreprise en :

En payant l’entreprise , les apporteurs de fonds sont rémunérés pour le risque pris : Le taux de rentabilité de l’investissement est ⁄ L’espérance est égale à ⁄ Conformément à l’équation de la SML

9

Deux dates

Choix d’investissement Montant investi à la date Rapporte le flux en

Pour simplifier la présentation, on suppose que le projet d’investissement ne dure qu’une période

Valeur en (ou valeur actuelle) du flux futur

L’investissement n’est réalisé que si création de valeur pour l’investisseur correspond à la Valeur Actuelle Nette (VAN)

nette de l’investissement

10

Deux dates

Choix d’investissement (suite) Le projet d’investissement n’est réalisé que si

En remplaçant par

On montre ⁄ taux de rentabilité attendu de l’investissement taux de rentabilité cible Tel que donné par l’équation de la SML

Le projet n’est réalisé que si le taux de rentabilité attendu est supérieur au taux de rentabilité cible Critère faisant intervenir le taux de rentabilité

correspond au q de Tobin

11

Remarques

Le taux d’actualisation est spécifique au risque du projet Ici, caractérisé par le Beta

Il n’a rien à voir avec les préférences des actionnaires de l’entreprise L’aversion vis-à-vis du risque peut dépendre des actionnaires

Pour une société, le Beta intervenant dans le taux d’actualisation peut différer du Beta de l’action de la société Effet de levier d’endettement Le nouveau projet peut être différent de ceux menés habituellement

par l’entreprise La décision d’investissement ne fait intervenir que les flux de

trésorerie associés au projet Pas de flux comptables (amortissement d’immobilisations, …)

Et tous les flux de trésorerie : approche différentielle Pas d’affectation forfaitaire de coûts fixes de l’entreprise

12

Remarques (suite) Caractéristiques d’un investissement

Caractère « irréversible » des dépenses engagées Les dépenses engagées pour creuser le tunnel sous la Manche le sont

à fonds perdus On peut arrêter l’exploitation mais on ne va pas combler le tunnel

Caractère non divisible de l’investissement On ne peut pas creuser une fraction du tunnel

Mais on peut titriser cet investissement en créant une société cotée en Bourse et portant ce projet

Les investisseurs initiaux peuvent alors revendre leurs parts sans attendre la fin de vie (éventuellement très lointaine) du projet

La cotation en Bourse d’une entreprise (actions et obligations) rend de fait l’investissement divisibles en parts Solidarité des … bailleurs de fonds

13

Cash-flows certains

Justification économique de la VAN Raisonnement par « absence d’opportunités d’arbitrage » Pour simplifier la présentation, considérons deux dates

, aujourd’hui, , demain On suppose que l’on peut emprunter et prêter auprès

d’une « banque » à un taux (simple) Pas de risque de défaut, de liquidité, de coûts liés à ces

opérations financières Ce marché de prêts/emprunts « sans frictions » va servir de

marché « pivot ». Considérons un flux de (une unité monétaire) reçu à la

date . Empruntons à la banque à la date 0

14

Cash-flows certains Justification économique de la VAN

À la date 1, il faut rembourser à la banque

Flux de trésorerie

15

montant emprunté

1 1 11 F

F

RR

1t

temps

0t

11 FR

1

1

En rouge, le flux initial reçu de 1 à la date 1, en noir les flux échangés avec la banque

Le flux net à la date 1 est égal à :

Au total, on dispose d’une somme de Et il n’y a aucun flux futur

Flux net à la date 1 = 0

Cash-flows certains

Interprétation Grâce à une opération élémentaire

Emprunt simple auprès de la « banque » On a « transformé » un flux à recevoir à la date 1 en une

somme immédiatement disponible Égale à la valeur actuelle du flux à recevoir Le taux d’actualisation étant le taux de prêt/emprunt à la

« banque » Supposons maintenant que le flux à recevoir de 1 à la date

1 soit négocié sur un marché BTF, T-Bill (titres émis avec une maturité < 1 an) Actif zéro-coupon : « strips », démembrement d’obligations

16

http://www.treasury.gov/Pages/default.aspx

Cash-flows certains

Prix des coupons strips et des principal strips aux U.S.

17

Les deux courbes décroissantes, presque confondues représentent

les prix des P‐strips et des C‐strips en fonction de l’échéance (échelle de

gauche, prix en %)

La courbe mauve (échelle de droite) représente les écarts de prix entre C‐

strips et P‐Strips

Pour une même date d’échéance, on peut

avoir plusieurs P‐Strips et un C‐strip

Cash-flows certains

Notons , le prix à la date 0, du titre précédent Montrons qu’en l’absence de frictions et d’opportunités

d’arbitrage, on a nécessairement :

Raisonnement par l’absurde

Supposons que :

Réalisons les opérations suivantes :

1) Achat du titre : décaissement de à la date 0, encaissement de 1 à la date 1

2) Emprunt de à la banque : encaissement de à la date 0, décaissement de 1 à la date 1

18

11 F

PR

Cash-flows certains

Suite du raisonnement précédent Représentons les flux de trésorerie associés aux deux

opérations précédentes En rouge, les flux liés à l’achat du zéro-coupon En noir, les flux liés à l’emprunt auprès de la banque

Le solde des opérations financières fait apparaître un flux positif de

19

1t

temps

0t

11 FR

1

1

Flux net à la date 1 = 0

P

Flux net à la date 0 =

⁄

Cash-flows certains

Il s’agit d’une opportunité d’arbitrage Arbitrage entre le marché de l’actif zéro-coupon et le marché

des prêts/emprunts à la banque Permettant de réaliser un profit immédiat, sans risque, sans

mise de fonds, sans aucun engagement futur Techniquement, une « opportunité d’arbitrage » est un

échéancier de flux positifs ou nuls Avec au moins un flux strictement positif

S’il existe une opportunité d’arbitrage, la demande est infinie Incompatibilité avec l’équilibre, « no free-lunch »

D’où l’hypothèse couramment faite d’absence d’opportunités d’arbitrage

20

Cash-flows certains Enrichissement sans cause de l’« arbitrageur » ?

« arbitrageur » : celui qui réalise l’opération financière précédente.

Ici, par opposition à « spéculateur », puisqu’il n’y a aucune prise de risque. Terminologies « non déposées »

L’arbitrageur a une fonction économique de maintien de la cohérence du système de prix Garantie donnée aux investisseurs finaux de payer le même prix

pour deux échéanciers de flux futurs identiques Mais si les marchés sont efficients dans le sens précédent, il n’y

a pas d’opportunités d’arbitrage et donc pas d’arbitrageurs Ce qui résout la question morale posée plus haut… Mais crée un autre paradoxe quant à l’efficience informationnelle

des marchés (Grossman et Stiglitz)21

Cash-flows certains

Reprenons le raisonnement précédent Si , il est possible de construire une

opportunité d’arbitrage Contradiction avec l’hypothèse d’absence d’opportunités

d’arbitrage, donc nécessairement : Supposons maintenant que

Le prix P du zéro-coupon est élevé Il faut donc vendre cet actif Toujours vendre ce qui est cher et acheter ce qui est bon marché On va réaliser des opérations financières symétriques à celles

effectuées précédemment 1) vente de l’actif zéro-coupon 2) prêt d’un montant ⁄ à la banque

22

Cash-flows certains

Flux de trésorerie associés aux opérations financières précédentes En rouge, les flux liés à la vente du titre En noir, les flux liés au prêt à la banque

Le solde net des flux de trésorerie fait apparaître une opportunité d’arbitrage

23

1t

temps

0t 1

1 FR1

1Flux net à la date 1 = 0PFlux net à la date

0 = 1 1 0FP R

Cash-flows certains

Si l’on suppose qu’il n’y a pas d’opportunités d’arbitrage, la situation précédente est impossible

On ne peut pas avoir : Donc, Au total, on doit avoir : et Soit Le seul prix de l’actif zéro-coupon compatible avec l’absence

d’opportunité d’arbitrage est la valeur actuelle du flux futur (1) Le taux d’actualisation étant le taux de prêt/emprunt sans

risque auprès de la « banque » Le cash-flow associé au zéro-coupon n’est entaché d’aucun risque

S’il y a des « frictions » Taux de prêt à la banque inférieur au taux d’emprunt L’ensemble des prix compatibles avec l’AOA est un intervalle Il n’y a plus unicité du prix

24

Il ne pouvait exister qu’un taux sans risque En l’absence d’opportunités d’arbitrage Sinon, on peut emprunter au taux bas et prêter au taux

élevé Le même raisonnement montre qu’il n’existe qu’un seul

prix aujourd’hui pour un actif donné Par exemple une action Loi du prix unique dans des marchés sans frictions S’il existe deux prix différents au même moment pour le

même actif, on peut acheter l’actif au prix bas, le revendre au prix haut

Il s’agit d’une opportunité d’arbitrage25

Deux dates

Choix d’investissement On a examiné comment des investisseurs extérieurs à

l’entreprise pouvaient faire des choix de portefeuilles d’actifs financiers Modèle à une période Markowitz, MEDAF

On va poursuivre cette analyse En introduisant plusieurs périodes Différents types d’échéanciers de flux

Et des critères tels que la valeur actuelle nette (VAN) ou le taux de rentabilité interne (TRI) Étudier la pertinence de ces critères Choix du bon taux d’actualisation pour la VAN

26

27

Choix d’investissement Échéancier de flux général : aucune indication sur le signe des

flux

Investissement simple : un montant décaissé à la date initiale, puis des flux positifs

Choix d’investissement

temps

temps

Diagramme de flux :En abscisse, le tempsEn ordonnée, les flux de trésorerie à chaque date de paiement

Flèche vers le bas : flux décaissé

Flèche vers le haut :Flux encaissé

28

Investissement simples Stratégie « buy and hold » : cas d’une action

Achat d’une obligation à l’émission et détention jusqu’à l’échéance


temps

Prix de revente

Prix d’achat

dividendes

PrincipalCoupons Pas de

défaut

Principal + coupon

temps


Échéancier de flux associés à un projet d’investissement Ensemble de flux financiers : payés à des dates données :

Les flux futurs peuvent être aléatoires ou prédéterminés Ils sont exprimés dans une devise donnée

Ou unité de compte Monétaire ou non

29

temps


La date courante est souvent notée ou Il peut n’y avoir aucun flux de trésorerie à cette date On parle d’opération (ou d’investissement) à terme

La date à laquelle le premier flux est versé est souvent postérieure à la décision de mettre en œuvre l’investissement.

Immobilier, achat d’actions, d’obligations, etc.

La date courante peut être ou non confondue avec la date à laquelle on décide de mettre en œuvre de l’investissement

Cas simple où on décaisse un montant à la date Le cash-flow associé est :

30

Conventions et notations Le livre utilise la notation

Notation « actuarielle » Pas de « standard » en la matière

Les cash-flows postérieurs à la date courante sont souvent appelés « cash-flows futurs ».

Cash-flows : cash-flow initial, cash-flows futurs

31

Choix de l’échelle de temps

Une échelle de temps annuelle est souvent utilisée D’autres échelles de temps, notamment mensuelles, peuvent être

appropriées Intervalle de temps naturel entre deux cash-flows consécutifs

Cela dépend du contexte Pour les investissements sur les marchés monétaires et

obligataires, il est indispensable de localiser les dates de paiement à la journée près.

Dans le cas d’investissements industriels, une périodicité moins grande peut être envisagée : Mensuelle, trimestrielle, annuelle, notamment en fonction des

données de la comptabilité Pour des encaissements ou des décaissements importants, le jour de

paiement peut être précisé

32


On parlera d’un investissement simple quand il y a un décaissement à la date initiale ou Montant de l’investissement

…Suivi d’une suite de flux de trésorerie positifs Ces flux peuvent être régulièrement espacés au cours du temps Ils peuvent être d’un montant identique

On parle alors de rente Ils peuvent être déterministes ou constants en espérance Ils peuvent être payés jusqu’à l’infini Rente perpétuelle

Beaucoup d’exemples du livre se situent dans ce contexte Calculs et analyses plus simples

33

Choix d’investissement Investissements qui ne sont pas « simples »

Investissements au début du projet Cash-flows négatifs

Période d’exploitation Cash-flows positifs

Coûts de dépollution Cash-flows négatifs Sortie du nucléaire ?

34

temps

Il y a deux changements de signe dans l’échéancier de flux

Un seul pour un investissement simple


Investissements qui ne sont pas simples Superposition de deux investissements simples

écart de deux périodes entre les deux investissements S’il s’agit de deux décisions prises séparément, il faut

évaluer chaque investissement séparément

35

temps

Choix d’investissement Investissements qui ne sont pas simples

Superposition de deux investissements simples

Si la décision de renouveler l’investissement est prise dès le début, sans possibilité ultérieure d’abandonner le « second » projet, il s’agit d’un seul investissement. Investissements routiniers ou de renouvellement Problématique de la détermination d’un projet et des flux

36

temps


Valeur actuelle nette (VAN) d’un échéancier de flux

À la date , au taux d’actualisation discret

37

temps

00 1 k

nk

t tk

FVAN

r

0F I

Convention flèche vers le haut = encaissementFlèche vers le bas = décaissement


Si et

On remarque qu’ainsi définie, la VAN d’un échéancier de flux dépend du taux d’actualisation r C’est en fait une fonction de r

La VAN peut être positive pour certaines valeurs de r Et négatives pour d’autres valeurs de r La détermination du taux d’actualisation est donc cruciale

pour déterminer effectivement une valeur actuelle nette38


Aux origines de la valeur actuelle Leonard de Pise ou Fibonacci 1202 – Liber Abaci (livre des calculs) Traite essentiellement de mathématiques

financières Raisonnements financiers rigoureux Valeur actuelle, facteurs d’actualisation,

absence d’opportunités d’arbitrage Précède de peu les attaques de l’Église

contre l’usure Fibonacci and the Financial Revolution William N. Goetzmann NBER Working Paper No. 10352, 2004

39


Cas particulier d’échéanciers de flux Flux équirépartis dans le temps « annuity » Pour simplifier :

Taux de rentabilité interne (TRI ou TIR)

Taux d’actualisation r tel que40

0 1

nk

kk

FVAN

r

00

1

nk

kk

Fr


Écriture légèrement différente du TRI Cas où le premier flux est un décaissement lié à un

investissement de montant :

Les cash-flows futurs :

Soit

Un TRI est un taux d’actualisation tel que la valeur actuelle des cash-flows futurs est égale à l’investissement initial.

41

1

00 0

11 1

nk n

k nk

F aaI

rr r

1investissementinitial

valeur actuelle descash-flows futurs

1

nk

kk

aI

r


Existence et unicité du TRI pour un investissement simple

Il faut chercher un taux d’actualisation r tel que :

La fonction est décroissante

En effet

42

1 1

nk

kk

aI

r

1

100%,1

nk

kk

ar

r

1

1 1' 0

1 1

n nk k

k kk k

a k af r f r

r r

Valeur actuelle des cash‐flows futurs

Choix d’investissement Existence et unicité d’un TRI pour un investissement simple

Domaine de variation de la valeur actuelle des cash-flows futurs

43

1lim 0

1

nk

r kk

ar

100%

1lim

1

nk

r kk

ar

1 1

nk

kk

af r

r

Valeur actuelle des cash‐flows futurs

TRI

Rappel : deux dates

Cas d’un investissement réalisé par une société ou un individu Montant investi à la date Rapporte le flux en Projet logé dans une entreprise cotée en Bourse Le capital apporté est (“fonds propres”)

Valeur boursière de l’entreprise en

En payant l’entreprise , les actionnaires sont rémunérés pour le risque pris : marchés financiers concurrentiels

44


On peut étendre le raisonnement s’il y a plusieurs flux Dividendes versés à des dates futures différentes Par « dividendes », on entend les flux récupérés par les

investisseurs Le projet se termine à la date . Il verse à ses financeurs

un dividende La valeur boursière du projet à la date est

En cas de sortie du projet à la date , les investisseurs récupèrent un flux égal à

La valeur boursière du projet à la date est

45


On peut étendre le raisonnement s’il y a plusieurs flux Notons

D’où La valeur boursière (ou valeur économique) du projet

est la valeur actuelle de l’espérance des flux futurs où le taux d’actualisation est donné par le MEDAF On a supposé que le Beta était le même aux deux dates Projet avec une durée de vie finie

Pas de « bulle spéculative »46

Choix d’investissement Quelques exemples types d’échéanciers de flux

associés à des investissements Crédits amortissables Obligations à amortissement « in fine »

TRI, taux actuariel Analyse des flux de trésorerie

Valeur de croissance Achat d’une action émise par une société « émergente » Faibles dividendes au début, mais fort taux de croissance des

dividendes Projet de type développement durable

Ce ne sont pas des investissements « simples » Problèmes d’existence et d’unicité des TRI

47


Valeur actuelle d’un prêt à annuités constantes Description de l’échéancier de flux

48

Choix d’investissement Valeur actuelle d’un prêt à remboursements par mensualités

constantes En abscisse, le taux d’actualisation, en ordonnée, la VAN

49

Il s’agit d’un investissement

simple : la VAN est une fonction

décroissante du taux d’actualisation. Il y a

un unique TRI

TRI = 1,77%


Obligation à amortissement « in fine » OAT : Obligations Assimilables du Trésor, émises par

l’état français : principal (1 euro) coupon (annuel) Remboursement du principal en une seule fois

50

Diagramme de flux

PrincipalCoupons

Principal + coupon

temps

51


OAT : obligations assimilables du Trésor Financement à long terme de l’État français Standardisation

Mêmes produits de dette, modes d’émission, d’organisation du marché qu’aux États-Unis ou dans les autres grands pays

Lisibilité et liquidité : peu de titres émis, mais des encours élevés De 10 à 25 milliards d’euros par titre

Vente par mise aux enchères (adjudication) Obligations Assimilables

Vente de nouvelles tranches d’un emprunt déjà existant Pour augmenter la liquidité

Marché secondaire tenu par les Spécialistes en Valeurs du Trésor (marché gouverné par les prix) Évolution vers des cotation sur des plateformes électroniques (Bloomberg)

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Caractéristiques des OAT Maturité des obligations à l’émission : 7 à 50 ans Coupon annuel, en général fixe et amortissement in fine Nominal : 1 € Paiements de coupon et de principal : toujours le 25 OAT 4,25% avril 2019

ISIN : FR0000189151 À fin septembre 2007, 17 344 000 000 titres émis Paye un coupon de 4,25 centimes d’euros par titre tous les 25

avril jusqu’en 2019 Le 25 avril 2019 remboursement du principal de 1 euro

53


Calendrier des adjudications des OAT et BTAN

Deux dates

Détention par les non-résidents des titres de la dette négociable de l’État français (en % de la dette)

54

Données trimestriellesDu premier trimestre 2009 au

premier trimestre 2012Source : Banque de France

On peut aussi considérer les investisseurs hors zone euro

Baisse de 71% à 64% du % de la dette détenue par les non‐

résidents entre Q2 2010 et Q1 2012

http://www.aft.gouv.fr/

Deux dates

Les 10 SVT les mieux évalués par l’AFT (année 2011) 1 BNP Paribas

2 Barclays Capital3 Société Générale4 Morgan Stanley5 Natixis6 HSBC7 Crédit Agricole8 Royal Bank of Scotland9 UBS10 Deutsche Bank

55

On note une prééminence des banques françaises,

même si la dette de l’État français est détenue

majoritairement par les non résidents

http://www.aft.gouv.fr/

56


Obligations à amortissement in fine Ou « Bullet bonds »

Financement des états, des organismes supranationaux, des grandes entreprises Treasury Notes aux États-Unis Les coupons sont semi-annuels


Achat d’une obligation in fine Prix d’acquisition de l’obligation = 100 Maturité = 4 ans Taux de coupon = 5 %

57


Valeur actuelle nette (VAN) des flux futurs d’une obligation in fine en fonction du taux d’actualisation On remarque que dans l’exemple choisi, la VAN décroit avec le taux

d’actualisation Le Taux de Rentabilité Interne (TRI ou TIR) est égal à 5%

58

En abscisse, le taux

d’actualisation.En ordonnée, la valeur

actuelle nette

TRI = 5,00%


Dans le cas des obligations, le taux de rentabilité interne s’appelle le « taux actuariel » Yield ou Yield to maturity

Grande disparité des taux actuariels des obligations émises par les états souverains Pour une même devise

Par exemple, l’euro

Et pour une même maturité Par exemple, 10 ans

Ces disparités se sont accrues depuis la crise financière Taux actuariels d’emprunt de l’état grec pouvant aller

jusqu’à 80% pour certaines maturités Moins de 2% pour les « bunds » allemands à 10 ans

59


Écart de taux de rentabilité interne des obligations à 10 ans Allemagne contre Italie

60

En ordonnée, l’écart entre les TRI en points

de base.100 points de base = 1%

De décembre 2010À novembre 2011


Le TRI des obligations italiennes en euros à 10 ans à l’automne 2011 est environ de 6%

Celui des obligations allemandes est environ de 2%

Faut-il en conclure qu’il faut acheter des obligations italiennes ?

Application du critère du TRI ?

Où est passé le risque « de défaut » de l’émetteur dans le calcul du TRI ?

Quels sont les flux de trésorerie utilisés pour calculer le TRI ?

Dans l’approche utilisée sur les marchés obligataires, on utilise les flux associés à l’obligation en cas de « non-défaut » Ou flux contractuels

61


En cas de défaut ou de restructuration de la dette d’un état en difficulté financière

Les flux de trésorerie effectivement reçus par les investisseurs ne sont pas ceux qui étaient effectivement prévus Exemple : répudiation totale de la dette L’emprunteur n’effectue aucun des versements prévus Les investisseurs obligataires ne reçoivent plus aucun flux

après la date de répudiation de la dette. Pour une date de paiement de coupon, le vrai cash-flow

n’est pas le coupon promis mais Le coupon promis si la date de répudiation de la dette est

postérieure à la date de paiement Zéro, sinon

62


Suite de l’exemple précédent Le taux actuariel est un taux de rentabilité interne construit à

partir d’un échéancier de flux optimiste pour l’investisseur Correspondant au scénario de non-défaut C’est même le scénario le plus optimiste Les cash-flows effectifs sont inférieurs ou égaux aux cash-

flows contractuels Les TRI calculés à partir des cash-flows contractuels sont

surévalués Ceci va expliquer une partie de l’écart des TRI entre les emprunts

allemands et italiens

Les vrais cash-flows sont aléatoires à cause du risque de défaut

63

Les défauts sur les dettes publiques sont monnaie courante

64

Choix d’investissement Obligations : emprunts cotés en Bourse

Municipalité deCracovie

Emprunt russeObligation « corporate »


66

Obligation d’état grecqueCoupon 4,6%

Échéance 05/13Juillet 2010 –Juillet 2011

Plus haut 90% du nominal

Plus bas 62% du nominalSource

Bloomberg

Ne pas minorer les risques des obligations (souveraines ou corporate)


Suite de l’exemple précédent Les vrais cash-flows des obligations sont aléatoires

Difficulté pratique de calcul du TRI TRI faciles à calculer à partir des cash-flows contractuels déterministes Pas de modèle probabiliste pour la survenance et la gravité du défaut

Importance de connaître les limites des pratiques de marché Ce n’est pas le critère du TRI qui est en cause Mais l’analyse des flux de trésorerie

Problématique répétitive Crédits subprime, emprunts toxiques des collectivités territoriales, TRI calculés à partir de flux de trésorerie dans des scénarios

particuliers et biaisés.67


Projet de type « développement durable » On s’est limité à un projet d’investissement avec seulement

trois flux. Le premier flux correspond à l’investissement initial Le deuxième flux aux flux issus de l’exploitation de cet

investissement Le dernier flux correspond à un coût de sortie du projet

68

dates0 1 2

flux - 1 600 + 10 000 - 10 000

Choix d’investissement Projet de développement durable, deux TRI

En abscisse, le taux d’actualisation, en ordonnée, la VAN

69

La valeur actuelle nette n’est pas une

fonction monotone du taux d’actualisation.

Il ne s’agit pas d’un investissement

simple.


Projet de type « développement durable » On s’est limité à un projet d’investissement avec seulement

trois flux. Le premier flux correspond à l’investissement initial Le deuxième flux aux flux issus de l’exploitation de cet

investissement Le dernier flux correspond à un coût de sortie du projet

70

dates0 1 2

flux - 1 000 + 1 990 - 1 000


Projet de développement durable, pas de TRI En abscisse, le taux d’actualisation, en ordonnée, la VAN

71

La VAN reste négative.

Il n’y a pas de TRI associé à cet

échéancier de flux. Ce n’est pas un investissement « simple »


Un taux de rentabilité interne associé à un projet d’investissement est tel que la valeur actuelle nette des flux actualisés à ce taux est nulle En matière de choix d’investissement, le principe est que l’on

préfère des projets dont le TRI est élevé. Le calcul du taux de rentabilité interne ne fait intervenir que

l’échéancier de flux, dates de paiement et montant des flux. D’où le nom de taux « interne »

C’est un avantage pratique

Inconvénients pratiques Un échéancier de flux peut admettre plusieurs TRI Attention au TRI calculé avec les outils informatiques « standard » Lequel choisir ? Un échéancier de flux peut n’admettre aucun TRI

72

Choix d’investissement Comparaison entre les critères de la VAN et du TRI

Investissements simples

73

0

VAN1

nk

kk

Fr

r

TRI

Taux cible

Cas de rejet du projet :‐ TRI < taux cible‐ VAN < 0 si taux d’actualisation

égal aux taux cible

Choix d’investissement Comparaison entre les critères de la VAN et du TRI

Investissements simples

74

0

VAN1

nk

kk

Fr

r

TRI

Taux cible

Cas d’acceptation du projet :‐ TRI > taux cible‐ VAN > 0 si taux d’actualisation

égal aux taux cible

VAN : NPVTRI : IRR


Valeur Actuelle Nette : VAN « Net Present Value » : NPV

Nette ? Prise en compte du premier

cash-flow Taux de rentabilité interne : TRI « Internal rate of return » : IRR Taux d’actualisation : discount rate Actualiser : to discount

75


Applications sur App Store à utiliser avec prudence

76

Choix d’investissement Calcul de VAN (NPV) sous Excel

http://office.microsoft.com/en-us/excel-help/npv-function-HP010342728.aspx

Dates de paiement équiréparties La première date est la date

Attention s’il y a un flux d’investissement à date Calcul de TRI (IRR) sous Excel

http://office.microsoft.com/en-us/excel-help/irr-function-HP010342631.aspx

Uniquement pour des dates de paiement équiréparties Convergence non garantie Ne traite pas les cas de multiples TRI ou d’absence de TRI

Pour les cas complexes, tracer le graphe de 77


Taux actuariel d’obligations dans Excel Excel calcule le taux actuariel par la méthode de Newton.

Nombre d’itérations maximal : 100

Utilisation d’Excel (version française) RENDEMENT.TITRE(règlement;échéance;taux;valeur_nominale;valeur

_échéance;fréquence;base) Règlement : date de règlement

On peut trouver « liquidation » au lieu de règlement comme nom du champ

Si la date de règlement est le 23 mai 2013, utiliser DATE(2013;5;23) Échéance : date d’échéance (du dernier paiement) de l’obligation Taux : taux de coupon (attention pour un taux de 5%, entrer 0.05) Valeur_nominale : il s’agit en fait du prix pied de coupon du titre

78

http://office.microsoft.com/fr‐fr/excel‐help/rendement‐titre‐HP005209345.aspx

Choix d’investissement Utilisation d’Excel (version française)

RENDEMENT.TITRE(règlement;échéance;taux;valeur_nominale;valeur_échéance;fréquence;base)

Valeur_échéance : c’est en principe la valeur faciale Fréquence : 1 pour un coupon payé annuellement

voir le champ frequency de la fonction yield

Base : 1 pour la norme ACT/ACT La norme ACT/ACT (Actual/Actual ou Exact/Exact) est utilisée

pour le calcul du coupon couru par exemple pour les obligations d’État françaises (OAT)

voir le champ basis de la fonction yield RENDEMENT.TITRE(DATE(2012;3;3);DATE(2022;6;1); 0.05; 95.05034;

100;1;1)

Taux actuariel : 5.64601%79


Valeur actuelle de rentes temporaires ou perpétuelles Dans de nombreux cas, on considère une suite de cash-flows

de montant constant ou d’espérance constante

Les dates de paiement sont équiréparties (annuité)

Annuité On supposera dans nos exemples que l’unité de temps est l’année

Si , on parle de rente perpétuelle Nombre fini de dates de paiement : rente temporaire La première date de paiement est dans un an

Rente à terme échu80

Choix d’investissement Valeur actuelle de rentes temporaires ou perpétuelles

Le taux d’actualisation est le même à toutes les dates Les calculs sont plus faciles à faire Valeur actuelle de l’économie fiscale de l’endettement

La valeur actuelle des flux futurs est égale à

Rente unitaire

Valeur actuelle

Valeur actuelle d’une rente perpétuelle 81

Choix d’investissement Comparaison entre l’utilisation de la VAN et du TRI

Critère de la VAN Un projet est retenu si sa valeur actuelle nette au taux

d’actualisation pertinent est positive Taux d’actualisation « pertinent » donné par le MEDAF et le

Beta du projet Beta supposé ici constant au cours du temps

Critère du TRI Un projet est accepté si son TRI est supérieur à un taux de

rentabilité cible Le taux de rentabilité cible est le même que celui utilisé pour le

calcul de la VAN On s’intéresse ici à des investissements simples

Unique TRI, VAN fonction décroissante du taux d’actualisation82


Comparaison entre les critères de la VAN et du TRI Dans certains cas, comme les investissements simples, les deux

critères aboutissent aux mêmes décisions Pour des investissements correspondant à des échéanciers de

flux généraux, toutes les situations peuvent se produire Acceptation du projet selon les deux critères Acceptation du projet selon le critère de la VAN et rejet selon le

critère du TRI Acceptation du projet selon le critère du TRI et rejet selon le

critère de la VAN Rejet des deux projets

La situation précédente correspond à la situation d’un seul projet d’investissement La décision à prendre est l’acceptation ou non du projet proposé

Que se passe-t-il si un ensemble de projets est considéré ? 83


84

Selon le critère du TRI, le projet B est préféré

au projet A.

Si le taux d’actualisation utilisé pour le calcul de la

VAN est compris entre 0 et H’, le critère de la VAN amène à préférer le projet A au projet B

Choix entre deux projets incompatibles, A et B

Le critère de la VAN et celui du TRI peuvent conduire à des décisions

différentes.Même pour des investissements

simples


Pourquoi deux projets d’investissement seraient-ils incompatibles ? Par exemple, si l’entreprise ne possède pas les ressources

nécessaires pour mener l’un et l’autre simultanément Il y a donc trois choix possibles

Ne réaliser aucun des deux projets Réaliser le projet Réaliser le projet

Dans l’exemple précédent, si le taux d’actualisation est correctement défini, le critère de la VAN est préférable

VAN grandeur monétaire qui mesure la création de richesse Pour l’investisseur, choix du projet qui crée le plus de richesse

85


Choix parmi un ensemble de projets d’investissement Considérons qu’une entreprise considère trois projets

d’investissement : , et Le projet mobilise beaucoup de ressources et ne peut

pas être mené de front avec ou La VAN du projet est égale à 100 Les projets et de taille plus modeste peuvent être

menés de front. La VAN du projet est de 60 et celle du projet de 50 L’entreprise a intérêt à réaliser et , la VAN étant

égale à 110 et à renoncer au projet , dont la VAN prise isolément est plus élevée

86


Il faut expliciter la ou les décisions à prendre Il peut s’agir de réaliser ou pas un projet

d’investissement donné On va alors regarder la suite des cash-flows si le projet

n’est pas mis en œuvre La suite des cash-flows si le projet est mis en œuvre Il faut alors examiner la suite de cash-flows obtenue par

différence Et examiner si la valeur actuelle nette de cette suite de

cash-flows est positive. On suppose implicitement que la décision à prendre est

« réaliser l’investissement tout de suite » ou son abandon87


Additivité de la VAN ? Soit deux projets d’investissements et cash-flows associés au projet cash-flows associés au projet On suppose que le taux d’actualisation pertinent est le

même pour les deux projets, mettons . A-t-on ?

88

Choix d’investissement Additivité de la VAN ?

A-t-on ? Si la réalisation simultanée des projets et

entraîne des synergies : , , ,

À taux d’actualisation inchangé, on a alors

Il se peut que le taux d’actualisation à appliquer à soit supérieur à et que La modification des cash-flows peut entraîner des

modifications des Betas89

Décision financière des entreprises (plan des séances suivantes)

Structure financière optimale ? Modigliani-Miller avec ou sans économie

fiscale de la dette Lien avec le MEDAF Calcul du coût moyen pondéré du capital « Coûts d’agence » Théorie du trade-off (taux d’endettement cible)

Choix du financement des investissements Autofinancement, endettement, émissions

d’actions « Pecking order » theory, liquidité et signaux

Options réelles Options de croissance Options de report

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