Cours de Finance (M1)laurent.jeanpaul.free.fr/Enseignement/Cours%20M1%20...Formule de...

1

Investissement financé par endettement (VAR)

Cours de Finance (M1)

Airbus Total Liabilities / Total Assets = 88.73% (2015)

Valeur actuelle de l’avantage fiscal de la dette

◼ Investissement d’un montant 𝑰 à la date 𝟎

◼ Flux d’activité générés par l’investissement 𝑭𝑨,𝒕, 𝒕 = 𝟏, 𝟐,…

◼ On suppose que 𝑭𝑨,𝒕 ≥ 𝟎, ∀𝒕 = 𝟏, 𝟐,…

◼ L’investissement est financé à 100% par fonds propres

◼ Base d’imposition sur les sociétés : flux d’activité 𝑭𝑨,𝒕

◼ 𝑻𝒄 : taux d’imposition sur les bénéfices

◼ Montant de l’impôt à la date 𝒕 = 𝟏, 𝟐,… : 𝑻𝒄 × 𝑭𝑨,𝒕

◼ Cash-flow to equity : 𝑭𝑬,𝒕 = 𝟏 − 𝑻𝒄 × 𝑭𝑨,𝒕, 𝒕 = 𝟏, 𝟐,…

2

Investissement financé à 100% par fonds propres

Investissement financé par endettement

◼ Cash-flows versés aux actionnaires 𝑭𝑬,𝒕 ?

◼ Fraction des flux d’activité 𝑭𝑨,𝒕 : 𝑭𝑬,𝒕 = 𝟏 − 𝑻𝒄 × 𝑭𝑨,𝒕

◼ Fraction constante si le taux de l’impôt sur les sociétés, 𝑻𝒄, reste constant.

◼ On en déduit que 𝑬𝒕 = 𝟏 − 𝑻𝒄 𝑨𝒕

◼ D’où : 𝑹𝑬,𝒕+𝟏 =𝑬𝒕+𝟏−𝑬𝒕+𝑭𝑬,𝒕+𝟏

𝑬𝒕=

𝑨𝒕+𝟏−𝑨𝒕+𝑭𝑨,𝒕+𝟏

𝑨𝒕= 𝑹𝑨,𝒕+𝟏

◼ Donc : 𝜷𝑬 = 𝜷𝑨

◼ Le taux d’actualisation des flux reçus par les actionnaires est

donc 𝒓 = 𝑹𝑭 + 𝜷𝑨 × 𝑬 𝑹𝑴 − 𝑹𝑭

◼ « Coût d’opportunité du capital »

3



◼ VAN du projet financé à 100% par fonds propres

◼ 𝐕𝐀𝐍 = −𝑰 + σ𝒕=𝟏,𝟐,…𝑬 𝑭𝑬,𝒕

𝟏+𝒓 𝒕

◼ Supposons le flux d’activité stationnaire : 𝑬 𝑭𝑨,𝒕 = ഥ𝑭𝑨◼ Même niveau moyen à toutes les dates futures

◼ഥ𝑭𝑬 = 𝑬 𝑭𝑬,𝒕 = 𝟏 − 𝑻𝒄 ഥ𝑭𝑨

◼ Date de fin du projet = 𝒏. 𝑭𝑨,𝒕 = 𝟎, ∀𝒕 ≥ 𝒏

◼ 𝐕𝐀𝐍 = −𝑰 + 𝟏 − 𝑻𝒄 ഥ𝑭𝑨 ×𝟏− 𝟏+𝒓 −𝒏

𝒓

◼ Projet perpétuel : 𝒏 = ∞

◼ 𝐕𝐀𝐍 = −𝑰 +𝟏−𝑻𝒄 ഥ𝑭𝑨

𝒓4



◼ Cas où le projet est financé par fonds propres et par

endettement

◼ On fait l’hypothèse que les flux d’activité 𝑭𝑨,𝒕 restent

inchangés

◼ Cash-flows reçus par les bailleurs de fonds, somme

◼ des flux versés par l’entreprise non endettée 𝟏 − 𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕

◼ et des flux liés à l’économie fiscale de la dette

5

Valeur Actuelle Rajustée


◼ Flux liés à l’économie fiscale de l’endettement

◼ Par rapport à un financement uniquement par fonds propres

◼ Une fraction 𝑳 de l’investissement 𝑰 est financée par endettement

◼ Montant emprunté : 𝑫 = 𝑳 × 𝑰

◼ On suppose que le montant de la dette reste constant

◼ 𝑫𝒕 = 𝑫,∀𝒕 ≥ 𝟏

◼ Économie fiscale de la dette alors égale à 𝑻𝒄 × 𝑹𝑭 × 𝑫

◼ Soit 𝑻𝒄 × 𝑹𝑭 × 𝑳 × 𝑰

◼ Pour un projet d’investissement perpétuel, l’avantage

fiscal de la dette est égal à : 𝑻𝒄𝑹𝑭𝑫

𝑹𝑭= 𝑻𝒄𝑫 = 𝑻𝒄𝑳𝑰

6



◼ La valeur actuelle nette du projet précédent est égale à la

somme de la valeur actuelle nette du projet financé à 100%par fonds propres et de l’économie fiscale de la dette.

◼ Soit valeur actuelle du projet = −𝑰 +𝟏−𝑻𝒄 ഥ𝑭𝑨

𝒓+ 𝑻𝒄𝑳𝑰

◼ On utilise la terminologie « valeur actuelle rajustée » (VAR)◼ Il s’agit de la « vraie » valeur actuelle du projet pour les

bailleurs de fonds

◼ Traduction de « Adjusted Present Value »

◼ Adjusted : rajusté

◼ Notion introduite par Stewart Myers◼ The Future of Corporate Governance

◼ MIT lecture, 2005◼ http://mitworld.mit.edu/video/330

7


http://mitworld.mit.edu/video/330


◼ Les bailleurs de fonds investissent 𝑰 pour acquérir des flux de même risque que les flux d’activité 𝟏 − 𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕 et des

flux sans risque liés à l’économie fiscale de la dette 𝑻𝒄𝑳𝑰 ×𝑹𝑭◼ Décomposition des flux de manière additive en fonction du

risque qui s’y rattache.

◼ Les bailleurs de fonds détiennent un portefeuille constitué de

𝟏 − 𝑻𝒄 unités d’actif 𝐴 et de 𝑻𝒄𝑳𝑰 unités de rente perpétuelle

◼ Portefeuille composé d’actif risqué et d’actif sans risque

◼ Le projet est retenu si sa VAR est positive

◼ On regarde l’intérêt collectif des bailleurs de fonds,

◼ Pas de conflit d’intérêts entre actionnaires et créanciers

8



◼ La méthode précédente repose sur une analyse des flux de

trésorerie et de leur risque

◼ Décomposition des flux futurs reçus par les bailleurs de

fonds en flux s’additionnant mais de risques différents

◼ Chaque catégorie de flux fait appel à un taux d’actualisation

spécifique, donné par le MEDAF

◼ La valeur de marché de l’ensemble est la somme des valeurs

de marché des deux composantes.

◼ Cette méthode peut se généraliser à des situations de projets

ayant une durée de vie finie, des flux de trésorerie non

stationnaire, des changements de taux de l’IS

9



◼ De la valeur actuelle rajustée au taux d’actualisation ajusté

◼ Le projet d’investissement est retenu si la VAR est positive

◼ 𝐕𝐀𝐑 = −𝑰 +𝟏−𝑻𝒄 ഥ𝑭𝑨

𝒓+ 𝑻𝒄𝑳𝑰 ≥ 𝟎

◼ Notons ഥ𝑭𝑨,𝑼 = 𝟏 − 𝑻𝒄 ഥ𝑭𝑨 l’espérance des flux reçus par

les bailleurs de fonds d’une entreprise non endettée◼ 𝑼 : Unleveraged

◼ 𝐕𝐀𝐑 = −𝑰 +ഥ𝑭𝑨,𝑼

𝒓+ 𝑻𝒄𝑳𝑰 = −𝑰 × 𝟏 − 𝑻𝒄𝑳 +

ഥ𝑭𝑨,𝑼

𝒓≥ 𝟎

◼ −𝑰 × 𝟏 − 𝑻𝒄𝑳 +ഥ𝑭𝑨,𝑼

𝒓≥ 𝟎 ⇔ −𝑰 +

ഥ𝑭𝑨,𝑼

𝒓 𝟏−𝑻𝒄𝑳≥ 𝟎

◼ 𝒓∗ = 𝒓 𝟏 − 𝑻𝒄𝑳 : taux d’actualisation ajusté

◼ 𝐕𝐀𝐑 ≥ 𝟎 ⇔ −𝑰 +ഥ𝑭𝑨,𝑼

𝒓∗≥ 𝟎

10

Coût du Capital RajustéFormule de Modigliani-Miller


◼ Interprétation du résultat précédent

◼ −𝑰 +ഥ𝑭𝑨,𝑼

𝒓∗est la VAN des flux reçus par les bailleurs de

fonds quand le projet est financé sans endettement

◼ flux futurs espérés ഥ𝑭𝑨,𝑼

◼ Et quand le taux d’actualisation est 𝒓∗

◼ 𝒓∗ Taux d’actualisation ajusté ou coût du capital ajusté

◼ Avantage fiscal de la dette caché dans le taux d’actualisation

◼ 𝒓∗ = 𝒓 𝟏 − 𝑻𝒄𝑳 ≤ 𝒓 ⇒ −𝑰 +ഥ𝑭𝑨,𝑼

𝒓∗≥ −𝑰 +

ഥ𝑭𝑨,𝑼

𝒓

◼ 𝒓∗ = 𝒓 𝟏 − 𝑻𝒄𝑳 : Formule de Modigliani Miller

11



◼ Formule de Modigliani Miller : 𝒓∗ = 𝒓 𝟏 − 𝑻𝒄𝑳◼ 𝒓 : coût d’opportunité du capital◼ 𝒓∗ : coût du capital rajusté ◼ 𝑳 = Τ𝑫 𝑰 : fraction de l’investissement financée par dette◼ 𝑻𝒄 : taux d’imposition sur les bénéfices des sociétés

◼ Application : 𝐕𝐀𝐑 ≥ 𝟎 ⇔ −𝑰 +ഥ𝑭𝑨,𝑼

𝒓∗≥ 𝟎

◼ On investit dans le projet si ഥ𝑭𝑨,𝑼 ≥ 𝒓∗ × 𝑰

◼ 𝒓∗ × 𝑰 : Cash-flow limite

◼ Méthode rapide mais dépend de nombreuses hypothèses :

◼ Niveau de dette constant, 𝑫𝒕 = 𝑫, ∀𝒕 ≥ 𝟏

◼ Cash-flows stationnaires 𝑬 𝑭𝑨,𝒕 = ഥ𝑭𝑨◼ Projet perpétuel, 𝒏 = ∞, etc.

12



◼ VAR, 𝐕𝐀𝐍𝑪𝑪𝑹 et taux d’actualisation ajusté 𝒓∗

◼ On a établi que : 𝐕𝐀𝐑 = −𝑰 × 𝟏 − 𝑻𝒄𝑳 +ഥ𝑭𝑨,𝑼

𝒓

◼ Comme 𝒓∗ = 𝒓 𝟏 − 𝑻𝒄𝑳 , on peut écrire :

◼ 𝐕𝐀𝐑 = 𝟏 − 𝑻𝒄𝑳 −𝑰 +ഥ𝑭𝑨,𝑼

𝒓∗

◼ 𝐕𝐀𝐍𝑪𝑪𝑹 = −𝑰 +ഥ𝑭𝑨,𝑼

𝒓∗

◼ CCR : Coût du Capital Rajusté

◼ 𝐕𝐀𝐑 ≠ 𝐕𝐀𝐍𝑪𝑪𝑹

◼ sauf si −𝑰 +ഥ𝑭𝑨,𝑼

𝒓∗= 𝟎

◼ C’est la 𝐕𝐀𝐑 qui mesure la création de richesse

13



◼ Taux d’actualisation ajusté 𝒓∗ pour un projet à durée de vie limitée 𝒏 < ∞

◼ Formule de Modigliani-Miller : 𝒓∗ = 𝒓 𝟏 − 𝑻𝒄𝑳 pour un projet perpétuel, 𝒏 = ∞

◼ Pour un projet de durée de vie 𝒏 < ∞, il reste possible de déterminer un taux d’actualisation ajusté 𝒓∗

◼ Mais on perd la simplicité de la formule de Modigliani-Miller

◼ L’économie fiscale de la dette à la date 𝒕 + 𝟏 ≤ 𝒏 est égale à 𝑹𝑭𝑻𝒄𝑫 = 𝑹𝑭𝑻𝒄𝑳𝑰

◼ L’avantage fiscal de la dette est la valeur d’une rente

temporaire sans risque de montant 𝑹𝑭𝑻𝒄𝑳𝑰 et de durée 𝒏

◼ Soit :𝑹𝑭𝑻𝒄𝑳𝑰 ×𝟏− 𝟏+𝑹𝑭

−𝒏

𝑹𝑭= 𝑻𝒄𝑳𝑰 × 𝟏 − 𝟏 + 𝑹𝑭

−𝒏

14



◼ Taux d’actualisation ajusté 𝒓∗ pour un projet à durée de vie limitée 𝒏 < ∞ (suite)◼ La VAN « de base » du projet correspond à un financement

sans endettement

◼ Rappelons qu’elle est égale à −𝑰 + 𝟏 − 𝑻𝒄 ഥ𝑭𝑨 ×𝟏− 𝟏+𝒓 −𝒏

𝒓

◼ Et que 𝒓 = 𝑹𝑭 + 𝜷𝑨 × 𝑬 𝑹𝑴 − 𝑹𝑭 , ഥ𝑭𝑨 = 𝑬 𝑭𝑨,𝒕◼ La VAR est la somme de la VAN de base et de l’avantage fiscal

de l’endettement

◼ 𝐕𝐀𝐑 = −𝑰 + 𝟏 − 𝑻𝒄 ഥ𝑭𝑨𝟏− 𝟏+𝒓 −𝒏

𝒓+ 𝑻𝒄𝑳𝑰 𝟏 − 𝟏 + 𝑹𝑭

−𝒏

◼ 𝐕𝐀𝐑 = −𝑰 𝟏 − 𝑻𝒄𝑳 𝟏 − 𝟏 + 𝑹𝑭−𝒏 + ഥ𝑭𝑨,𝑼

𝟏− 𝟏+𝒓 −𝒏

𝒓

◼ On rappelle que ഥ𝑭𝑨,𝑼 = 𝟏 − 𝑻𝒄 ഥ𝑭𝑨

15



◼ Critère d’investissement 𝐕𝐀𝐑 ≥ 𝟎 ⇔ −𝑰൫

൯

𝟏 − 𝑻𝒄𝑳ሺ

ሻ

𝟏 −

𝟏 + 𝑹𝑭−𝒏 + ഥ𝑭𝑨,𝑼

𝟏− 𝟏+𝒓 −𝒏

𝒓≥ 𝟎

◼ Cherchons 𝒓∗ tel que :

◼

𝟏− 𝟏+𝒓∗ −𝒏

𝒓∗=

𝟏− 𝟏+𝒓 −𝒏

𝒓× 𝟏 − 𝑻𝒄𝑳 𝟏 − 𝟏 + 𝑹𝑭

−𝒏 −𝟏

◼ 𝒓∗ est bien défini : existence et unicité de 𝒓∗

◼ −𝑰 𝟏 − 𝑻𝒄𝑳 𝟏 − 𝟏 + 𝑹𝑭−𝒏 + ഥ𝑭𝑨,𝑼

𝟏− 𝟏+𝒓 −𝒏

𝒓≥

𝟎 ⇔ −𝑰 + ഥ𝑭𝑨,𝑼𝟏− 𝟏+𝒓∗ −𝒏

𝒓∗≥ 𝟎

◼ A comparer à 𝐕𝐀𝐑 ≥ 𝟎 ⇔ −𝑰 +ഥ𝑭𝑨,𝑼

𝒓∗≥ 0 quand 𝒏 = ∞

16



◼ Taux d’actualisation ajusté 𝒓∗ pour un projet à durée de vie limitée 𝒏 < ∞ (suite)

◼ −𝑰 + ഥ𝑭𝑨,𝑼𝟏− 𝟏+𝒓∗ −𝒏

𝒓∗≥ 𝟎

◼ 𝐕𝐀𝐍𝑪𝑪𝑹 = −𝑰 + ഥ𝑭𝑨,𝑼𝟏− 𝟏+𝒓∗ −𝒏

𝒓∗est la valeur actuelle nette

des flux reçus par les bailleurs de fonds d’un projet financé

en totalité par fonds propres

◼ quand le taux d’actualisation est 𝒓∗

◼ Comme précédemment 𝐕𝐀𝐑 ≠ 𝐕𝐀𝐍𝑪𝑪𝑹

◼ On peut s’interroger sur la pertinence de l’utilisation de taux

d’actualisation ajustés : hypothèses fortes, calculs lourds,

risques de confusion entre 𝐕𝐀𝐑 et 𝐕𝐀𝐍𝑪𝑪𝑹17


Exercice : investissement financé par

endettement

◼ Contexte : environnement de taux très bas, notamment

dans la zone euro (novembre 2014)

◼ Taux sans risque pour une durée de 3 ans, 0%

◼ Pour une durée de 10 ans, moins de 1%

◼ Conditions d’emprunt de l’Allemagne

◼ Montants liés à l’avantage fiscal de l’endettement, plus

faibles qu’avec des données anciennes souvent utilisées

◼ Objectif : mieux comprendre les effets liés à l’interaction

entre maturité de l’investissement et niveau du taux sans

risque dans le calcul de la VAAF

◼ VAAF : valeur actuelle de l’avantage fiscal

18


endettement

◼ Données et hypothèses :

◼ 𝐼 = 1 million €, 𝐿 = 50%, 𝑇𝑐 = 40%, 𝑟 = 7%

◼ la VAN du projet financé à 100% par fonds propres est nulle

◼ 𝐕𝐀𝐍 = −𝑰 + 𝟏 − 𝑻𝒄 ഥ𝑭𝑨 ×𝟏− 𝟏+𝒓 −𝒏

𝒓= 𝟎

◼ Ce qui donne 𝟏 − 𝑻𝒄 ഥ𝑭𝑨 = Τ𝒓 × 𝑰 𝟏 − 𝟏 + 𝒓−𝒏

◼ Le tableau ci-dessous donne le flux d’activité après IS (EBITDA),

𝟏 − 𝑻𝒄 ഥ𝑭𝑨 en fonction de la durée du projet 𝒏

◼ Plus la durée du projet est grande, moins le flux d’activité

permettant de rentabiliser le projet est élevé

◼ On remarque que pour un investissement de dix ans, il faut un flux

d’activité deux fois plus élevé que pour un investissement

perpétuel.

19

1 2 3 4 5 10 15 30 100001 070 000 € 553 092 € 381 052 € 295 228 € 243 891 € 142 378 € 109 795 € 80 586 € 70 000 €


endettement

◼ VAAF pour un investissement d’un million d’euros

◼ En fonction de la maturité de l’investissement

◼ Et du taux de la dette

◼ Pour un investissement à 10 ans, la VAAF est x 5 quand le taux

passe de 1% à 7%

◼ Pour un taux de 3% et un horizon de 10 ans, la VAAF n’est que de

50 k€ au lieu de 200 k€ si on utilise la formule 𝑽𝑨𝑨𝑭 = 𝑻𝒄𝑳𝑰

20

taux / durée investissement 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7%

1 1 980 € 3 922 € 5 825 € 7 692 € 9 524 € 11 321 € 13 084 €

2 3 941 € 7 766 € 11 481 € 15 089 € 18 594 € 22 001 € 25 312 €3 5 882 € 11 536 € 16 972 € 22 201 € 27 232 € 32 076 € 36 740 €4 7 804 € 15 231 € 22 303 € 29 039 € 35 460 € 41 581 € 47 421 €5 9 707 € 18 854 € 27 478 € 35 615 € 43 295 € 50 548 € 57 403 €

10 18 943 € 35 930 € 51 181 € 64 887 € 77 217 € 88 321 € 98 330 €

15 27 730 € 51 397 € 71 628 € 88 947 € 103 797 € 116 547 € 127 511 €30 51 615 € 89 586 € 117 603 € 138 336 € 153 725 € 165 178 € 173 727 €

10000 200 000 € 200 000 € 200 000 € 200 000 € 200 000 € 200 000 € 200 000 €


endettement

◼ Le tableau présenté illustre les difficultés de calcul de la VAAF

en environnement de taux bas

◼ Surestimation de l’avantage fiscal de la dette avec la méthode

simple (investissement perpétuel)

◼ La déductibilité des intérêts profite surtout aux entreprises payant

des intérêts élevés

◼ On suppose ici que le taux d’actualisation pertinent pour le calcul de

l’avantage fiscal de l’endettement est « le » taux de la dette

financière de l’entreprise

◼ Ceci est pertinent à condition que l’entreprise reste redevable de l’IS

◼ Or un niveau excessif d’endettement et des taux élevés vont limiter

la capacité bénéficiaire de l’entreprise

◼ Il conviendrait alors d’appliquer un taux d’actualisation plus élevé

pour compenser la baisse de la VAAF liée à l’effet précédent …

21


◼ Domaine de validité de la formule 𝒓∗ = 𝒓 𝟏 − 𝑻𝒄𝑳

◼ On reste dans le cadre MM

◼ Endettement constant

◼ Et on centre l’analyse sur les effets taux et maturité

◼ Les données sont les mêmes que précédemment

◼ On a retenu un taux de la dette de 3%

◼ On remarque que la formule de MM 𝒓∗ = 𝒓 𝟏 − 𝑻𝒄𝑳 surestime le coût du capital rajusté 𝒓∗

◼ Comme précédemment, l’approche simplifiée implique un

surinvestissement22

1 2 3 4 5 10 15 30 1000

𝒓∗ 6,38% 6,17% 6,07% 6,01% 5,97% 5,88% 5,85% 5,80% 5,60%𝒓 𝟏 − 𝑻𝒄𝑳 5,60% 5,60% 5,60% 5,60% 5,60% 5,60% 5,60% 5,60% 5,60%

Coût du capital 𝒓 7% 7% 7% 7% 7% 7% 7% 7% 7%

Cours de Finance (M1)laurent.jeanpaul.free.fr/Enseignement/Cours%20M1%20...Formule de...

Documents

Transcript of Cours de Finance (M1)laurent.jeanpaul.free.fr/Enseignement/Cours%20M1%20...Formule de...