cours 10

4.1 LES DROITES

Aujourd’hui, nous allons voir

✓ Diverses équations qui décrivent

une droite.

✓ La distance d’une droite à un point.

✓ La distance entre deux droites.

On sait que l’équation d’une droite est donnée par

Mais, on vient de développer plusieurs outils avec les vecteurs qui seraient assez pratique à

utiliser sur les droites.

On cherche à décrire les points sur la droite

Plus généralement:

On nomme ce vecteur, un vecteur directeur de la droite

Il suffit de connaître un point

et une direction.

L’équation vectoriel d’une droite dans le plan est:

où est un point sur la droite,

et est un vecteur donnant la direction de la droite.

Exemple:

Lien avec

La dernière diapo indique une façon simple de trouver l’équation vectoriel à partir de l’autre

Donc un vecteur directeur facile à trouver est:

De plus, on peut lire directement de l’équation

que le point est sur la droite.

D’où

Exemple:

et qui fait un angle de avec la droite

Trouver l’équation de la droite qui passe par le point

hum... on est mal pris!Mais puisqu’on ne veux quela direction de la droite, sa

longueur importe peu.

Cette description est sympathique car:

Exemple:Une particule se déplace en ligne droite.

Elle se trouve en

et une seconde plus tard, elle est en

Trouver sa position après 21 sec.

En fait, je viens subtilement de vous introduire aux fonctions vectoriels!

Plus généralement

Exemple:

(Là, on sort un peu du cadre du cours.)

Exemple:

Autre truc sympathique avec l’équation vectoriel d’une droite:

Ça marche pas seulement dans le plan!!!

Droite dans

L’équation de la droite est:

ou

Exemple:

QuickTime™ et undécompresseur Animation

sont requis pour visionner cette image.

Il existe une autre façon d’utiliser les vecteurs pour obtenir une description d’une droite

Si on connaît

On peut trouver

Habituellement on note plutôt:

qu’on appelle un vecteur normal à la droite.

et on a que

Si

On a que

Équation normale de la droite

Similairement

On a que

Équation normale de la droite

Si

NON!

Distance entre un point et une droite dans

C’est quoi cette distance?

Mais si on prend le vecteur directeur unitaire:

Ouin... mais ça parle pas trop ça!

Distance entre un point et une droite dans

Prise 2!

Distance entre deux droites parallèles dans

hum... déjà fait!

Distance entre un point et une droite dans

C’est la même chose!

QuickTime™ et undécompresseur Animation

sont requis pour visionner cette image.

Distance entre deux droite dans

Ouin... un peu moins simple!

Pour que deux droite ne se touchent pas, il faut qu’elles habitent dans deux plans parallèles

Aujourd’hui, nous avons vu

✓ L’équation vectoriel et l’équation

normale d’une droite dans le plan.

✓ L’équation vectoriel d’une droite

dans l’espace.

✓ La distance entre un point et une

droite.

✓ La distance entre deux droites.

Devoir: p.135 #1 à 25