Distance dun point à une droite. (d) A H M Définition Soit une droite (d) et un point A qui...
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![Page 1: Distance dun point à une droite. (d) A H M Définition Soit une droite (d) et un point A qui nappartient pas à (d). Le point le plus proche de A est le.](https://reader036.fdocuments.fr/reader036/viewer/2022062511/551d9da6497959293b8d7b46/html5/thumbnails/1.jpg)
Distance d’un point à une droite
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(d)A
H
M
Définition
Soit une droite (d) et un point A qui n’appartient pas à (d).
Le point le plus proche de A est le point H tel que la droite (AH) est perpendiculaire à (d).AH est appelé la distance du point A à la droite (d).
Pour tout point M non confondu avec H, on a AH<AM à copier
![Page 3: Distance dun point à une droite. (d) A H M Définition Soit une droite (d) et un point A qui nappartient pas à (d). Le point le plus proche de A est le.](https://reader036.fdocuments.fr/reader036/viewer/2022062511/551d9da6497959293b8d7b46/html5/thumbnails/3.jpg)
Points d’une bissectrice
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A
B
C
La bissectrice d'un angle est la droite qui passe par le sommet de l'angle et qui le partage en 2 angles de même mesure.
Définition de la bissectrice d’un angle
Rappels
![Page 5: Distance dun point à une droite. (d) A H M Définition Soit une droite (d) et un point A qui nappartient pas à (d). Le point le plus proche de A est le.](https://reader036.fdocuments.fr/reader036/viewer/2022062511/551d9da6497959293b8d7b46/html5/thumbnails/5.jpg)
A
B
CJe dessine le cercle de centre A et de rayon quelconque.
Construction de la bissectrice d’un angle
Rappels
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A
B
C
D
E
D et E sont les points d’intersection de [AB) et de [AC) avec le cercle.
Construction de la bissectrice d’un angle
Rappels
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A
B
C
D
E
Je dessine le cercle de centre D qui passe par A.
Construction de la bissectrice d’un angle
Rappels
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A
B
C
D
E
Je dessine le cercle de centre E qui passe par A.
Construction de la bissectrice d’un angle
Rappels
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A
B
C
D
E
G
G est le 2ème point d’intersection de ces 2 cercles.
Construction de la bissectrice d’un angle
Rappels
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A
B
C
D
E
G
Je dessine la droite (AG).
Construction de la bissectrice d’un angle
Rappels
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A
B
C
G
Je code la figure
Construction de la bissectrice d’un angle
Rappels
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Que peut-on dire de la distance d’un point de la bissectrice d’un angle
aux côtés de cet angle ?
Utilisons Cabri géomètre
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Propriété
A
B
C
Si un point est sur la bissectrice de l’angle, alors il est équidistant des côtés de cet angle.
M
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Propriété réciproque
A
B
C
Si un point M est équidistant des côtés d’un angle de sommet A,
alors [AM) est la bissectrice de cet angle.
M
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Une autre propriété
Dans tout triangle, les bissectrices sont concourantes, elles se rencontrent en un même point.
T
R
I à copier
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Cercle et
tangente
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Définition
La tangente à un cercle en un point est la droite perpendiculaire au rayon qui passe par ce point.
O
A
(d)(d) est la tangente au cercleC en A.
CRq : la tangente à un cercle coupe ce cercle en un seul point.
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Cercle inscrit dans un triangle
Dans tout triangle, les bissectrices sont concourantes.Leur point d’intersection est le centre du
cercle tangent aux 3 côtés du triangle.
T
R
I
Ce cercle est appelé
cercle inscrit dans le triangle.
à copier
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2) Distance d’un point à une droite
(d)A
H
M
Soit une droite (d) et un point A qui n’appartient pas à (d).
Le point le plus proche de A est le point H tel que la droite (AH) est perpendiculaire à (d).AH est appelé la distance du point A à la droite (d).
Pour tout point M non confondu avec H, on a AH<AM retour
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3) Points d’une bissectrice
A
B
La bissectrice d'un angle est la droite qui passe par le sommet de l'angle et qui le partage en 2 angles de même mesure.
a) Définition de la bissectrice d’un angle
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b) Propriétés
A
B
C
Si un point est sur la bissectrice de l’angle, alors il est équidistant des côtés de cet angle.
M
Si un point M est équidistant des côtés d’un angle de sommet A, alors [AM) est la bissectrice de cet angle.
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Dans tout triangle, les bissectrices sont concourantes, elles se rencontrent en un même point.
T
R
I
retour
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4) Cercle et tangentea) Définition
La tangente à un cercle en un point est la droite perpendiculaire au rayon qui passe par ce point.
O
A
(d)(d) est la tangente au cercleC en A.
CRq : la tangente à un cercle coupe ce cercle en un seul point.
![Page 24: Distance dun point à une droite. (d) A H M Définition Soit une droite (d) et un point A qui nappartient pas à (d). Le point le plus proche de A est le.](https://reader036.fdocuments.fr/reader036/viewer/2022062511/551d9da6497959293b8d7b46/html5/thumbnails/24.jpg)
b) Cercle inscrit dans un triangle
Dans tout triangle, les bissectrices sont concourantes.Leur point d’intersection est le centre du cercle tangent aux 3 côtés du triangle.
T
R
I
Ce cercle est appelé
cercle inscrit dans le triangle.
retour