Corr 6330

STABILITÉ Corrigé d’exercice pour section 6.3 1 011206 Exercice 6.3.30 Un système est connu par sa fonction de transfert en boucle ouverte: G s s s s s 0 () ( , )( , )( , ) = + + + 9 1 0 06 1 0 02 1 0 01 On a obtenu le tracé de la réponse harmonique en boucle ouverte pour K R = 0,3: A Déterminer la marge de gain (en dB) et la marge de phase pour ce système avec K R = 1. B Si le client demande une réponse indicielle en boucle fermée avec un dépassement D 1 compris entre 4 % et 5 %, vers quelle valeur peut on choisir K R ? C Calculer les temps de réponse de la réponse indicielle en boucle fermée pour la valeur de K R calculée en B. Corrigé 6.3.30 A On lit sur l'axe réel une intersection de la réponse harmonique pour 0,06455, pour amener ce point en limite de stabilité, il faudrait multiplier K R par 1/0,06455 = 15,49. Ceci est juste pour K R = 0,3, pour K R = 1 on aurait 4,65. On a donc une marge de gain de A m = 20 log(4,65) = 13,4 [dB]. (2 pts) B Selon le tableau résumé, pour un dépassement entre 4 % et 5 % (on lit pour 4,3 %), il faudrait une marge de phase de 63,5°. Pour cette valeur, on lit sur le graphique ci-dessus un module de 0,4865 alors qu'on voudrait 1. Il faudrait avoir K R = 0,3/0,4865 = 0,617. (3 pts) C On lit que ce point de la réponse harmonique est défini pour une pulsation de 5,3 [rad/s]. Pour un dépassement entre 4 % et 5 % (on lit pour 4,3 %), on estime un temps de réponse: 4,2/ω c = 2,1/ω 1 = t r = 2,1/5,3 = 396 [ms] . Temps étudiant 15' TOTAL 8 pts COMPARER AVEC L'EXERCICE 6.5.30

Upload
stephane-durel-mbida
Category

Documents
view
1
download
0

Embed Size (px):

description

regulation pid

Transcript of Corr 6330

STABILITÉ

Corrigé d’exercice pour section 6.3 1 011206

Exercice 6.3.30 Un système est connu par sa fonction de transfert en boucle ouverte:

G ss s s s0 ( )( , ) ( , ) ( , )

=+ + +

91 0 06 1 0 02 1 0 01

On a obtenu le tracé de la réponse harmonique en boucle ouverte pour KR = 0,3:

A Déterminer la marge de gain (en dB) et la marge de phase pour ce système avec KR = 1.B Si le client demande une réponse indicielle en boucle fermée avec un dépassement D1compris entre 4 % et 5 %, vers quelle valeur peut on choisir KR?C Calculer les temps de réponse de la réponse indicielle en boucle fermée pour la valeur deKR calculée en B.

Corrigé 6.3.30 A On lit sur l'axe réel une intersection de la réponse harmonique pour0,06455, pour amener ce point en limite de stabilité, il faudrait multiplier KR par 1/0,06455 =15,49. Ceci est juste pour KR = 0,3, pour KR = 1 on aurait 4,65. On a donc une marge de gainde Am = 20 log(4,65) = 13,4 [dB].

(2 pts)B Selon le tableau résumé, pour un dépassement entre 4 % et 5 % (on lit pour 4,3 %), ilfaudrait une marge de phase de 63,5°. Pour cette valeur, on lit sur le graphique ci-dessus unmodule de 0,4865 alors qu'on voudrait 1. Il faudrait avoir KR = 0,3/0,4865 = 0,617. (3 pts)C On lit que ce point de la réponse harmonique est défini pour une pulsation de 5,3 [rad/s].Pour un dépassement entre 4 % et 5 % (on lit pour 4,3 %), on estime un temps de réponse:4,2/ωc = 2,1/ω1 = tr = 2,1/5,3 = 396 [ms] .

Temps étudiant 15' TOTAL 8 pts

COMPARER AVEC L'EXERCICE 6.5.30