7/25/2019 Corr 5415

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Reprsentations graphiques

Exercice 5.4.15 On a tabli en aot 2006 le modle dun filtre LIT.

)15,0)(12(

1)(s

++

+=

ss

ssG

A Reprsenter le diagramme de Bode |Gs(j)| et arg(Gs(j)), en approximation pardroite.B Ecrire lexpression du signal de sortie y(t) si on applique maintenant lentre de cefiltre le signal u(t) = 2 sin(10 t) + sin(30 t).

Corrig A On crit la rponse harmonique :

)15,0)(12(

1)(s

++

+=

jj

jjG (1 pt)

On identifie trois pulsations de cassure pour lesquelles les parties relle et imaginaire dun des

termes du produit est de mme amplitude : = 0,5 ; 1, 2 [s-1]. On approxime le module. (3 pts)

0,5 1 2

|Gs(j)| 1 15,012

1 =

5,012=

15,02

=

pente 0 1 0 1

Pour largument, il suffit de multiplier la pente par 90 (ou /2). (1 pt)

On a report les approximations sur le diagramme exact de MATLAB:

num=[ 1 1] ; den=conv( [ 2 1] , [ 0. 5 1] ) ;pul s=l ogspace( - 1, 2, 301) ;f r eqs( num, den, pul s)

1-

10

11

12

-

-80

-60

-40

-20

0

Frequency (rad/s)

Phase(degrees)

10

1-

10

11

12

1-

1-

Frequency (rad/s)

Magnitude

Corrigs d'exercices pour la section 5.4 151 2007-10-30

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Reprsentations graphiques

B Comme il sagit dun systme linaire, on peut appliquer le principe de superposition etdissocier les sinus de pulsation diffrente dans le signal dentre. Comme le systme estinvariant par translation, la fonction de transfert, et la rponse harmonique, sont encorevalables aujourdhui. (2 pts)

En rgime permanent sinusodal, la pulsation du signal de sortie est identique celle

du signal dentre. (1 pt)Pour 10 [s1] , on lit sur le diagramme de module que lamplitude est multiplie par un

facteur 0,1 et sur le diagramme dargument quil y a un retard denviron 90 (/2).Pour 30 [s1] , on lit sur le diagramme de module que lamplitude est multiplie par un

facteur 0,033 et sur le diagramme dargument quil y a un retard denviron 90 (/2).

y(t) = 0,2 sin(10 t/2) + 0,033 sin(30 t/2). (2 pts)

Si on lit sur le diagramme de MATLAB, on peut affiner largument :

y(t) = 0,2 sin(10 t 80/180) + 0,033sin(30 t 86/180).

Corrigs d'exercices pour la section 5.4 152 2007-10-30