CONVERSION ELECTROMECANIQUE Moteurs à Courant Continu

CONVERSION ELECTROMECANIQUE

Moteurs à Courant Continu

CI3 : Chaînes d’énergie

CONVERSION D’ENERGIE : MOTEURS CC COURS

Edition 2 - 30/09/2018

Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 1/13

CHAÎNE D’INFORMATION

ACQUERIR TRAITER COMMUNIQUER

CHAÎNE D’ENERGIE

ALIMENTER DISTRIBUER CONVERTIR TRANSMETTRE

ACTI

ON

mailto:[email protected]


PROBLEMATIQUE

« L’énergie électrique n’est que rarement utilisée comme

une fin, elle véhicule une énergie intermédiaire qui sera convertie par exemple en énergie mécanique de rotation.

Lorsque le régime est continu, le convertisseur électromécanique est le moteur à courant continu»

B - MODELISERB - MODELISERB - MODELISERB2 : Proposer un modèle de connaissance et de comportement Convertir l’énergie

C - RESOUDREC - RESOUDREC - RESOUDREC2 : Procéder à la mise en œuvre d'une démarche de résolution analytique

Déterminer les caractéristiques mécaniques de l’actionneurC2 : Procéder à la mise en œuvre d'une démarche de résolution analytique Déterminer le point de fonctionnement



Problématique Edition 2 - 30/09/2018




SommaireA. _________________________________________Principe du moteur à courant continu! 4

A.1.Constitution 4

A.2.Fonctionnement en moteur 5

A.3.Fonctionnement en génératrice 5

A.4.Schéma simplifié 5

B. _____________________________________________________Modélisation électrique! 6

B.1.Eléments constitutifs 6

B.2.Modèle de connaissance du moteur 6B.2.1. Comportement au niveau de l’induit et de l’inducteurB.2.2. Conversion électromécanique

B.3.Fonctionnement en régime permanent 7B.3.1. Equations du régime permanentB.3.2. Quadrants de focntionnement

C. _____________________________________________________Alimentation du moteur! 9

C.1.Variation de vitesse 9

C.2.Contrôle d’un moteur à courant continu 10C.2.1. Alimentation directeC.2.2. Contrôle de vitesseC.2.3. Contrôle de vitesse et de courant

D. ___________________________________________Modélisation en régime transitoire! 12



Sommaire Edition 2 - 30/09/2018




A. Principe du moteur à courant continu

A.1. Constitution

Le moteur à courant continu (MCC) est une machine dont les pièces maîtresses sont le rotor (partie mobile) et le stator (partie fixe).

Le stator, appelé inducteur, est magnétisé, soit par un bobinage alimenté par un courant continu, soit par des aimants permanents.

Le rotor, appelé induit, est constitué d’un bobinage dans lequel on fait circuler un courant par l’intermédiaire d’un collecteur (balais)

Les courants dans l’induit changent de sens de part et d’autre de la ligne neutre, et génèrent ainsi une force de Laplace, à l’origine du couple appliqué sur l’arbre moteur.

Le collecteur a pour fonction d’inverser le sens du courant dans les conducteurs qui franchissent la ligne neutre



Principe du moteur à courant continu Edition 2 - 30/09/2018

Notes




A.2. Fonctionnement en moteur

On fait circuler dans l’induit un courant I. Le principe le la force de Laplace !F = I .dl

"!"∧!B appliqué à la

périphérie du rotor génère alors un couple, à l’origine de la rotation de l’arbre moteur

A.3. Fonctionnement en génératriceOn impose cette fois un mouvement de rotation à l’arbre moteur. Les conducteurs de l’induit, de longueur l,

sont alors soumis à une translation de vitesse linéaire V.

Or la loi de Faraday énonce que ce déplacement relatif génère une force électromotrice e = B.l.VEn fonctionnement génératrice, cette machine génère donc une force électromotrice proportionnelle à la

vitesse de rotation de l’induit.

A.4. Schéma simplifié



Principe du moteur à courant continu Edition 2 - 30/09/2018

Notes




B. Modélisation électrique

B.1. Eléments constitutifs

Les bobinages de l’induit vont être caractérisés par :

• leur résistance R

• leur inductance L

• la tension aux bornes du moteur

• la fcém induite par la loi de Lenz e = − dΦdt

où Φ désigne le flux magnétique

L’inducteur est quant à lui modélisé par le circuit ci-contre

B.2. Modèle de connaissance du moteur

B.2.1. Comportement au niveau de l’induit et de l’inducteur

La loi des mailles appliquée au modèle précédent implique :

U = E + RI + L dIdt

La loi de Lenz implique :

E = kΦΩ = KEΩ si l’inducteur est à aimants permanents (ou à flux constant)

E = kϕ(Ie )Ω = K ' IeΩ si l’inducteur est à bobinages

Dans la suite, nous n’étudierons que les moteurs à flux constant.

KE est appelée constante électrique du moteur.



Modélisation électrique Edition 2 - 30/09/2018

Notes




B.2.2. Conversion électromécanique

Il s’agit ici de la fonction utile du moteur, à savoir convertir l’énergie électrique en énergie mécanique de rotation.

B.2.2.1. Conversion parfaite

Cette conversion obéit à la loi suivante :

Cem = KCI

KC est appelée constante mécanique du moteur.

Dans la pratique, les deux coefficients électrique et mécanique seront très souvent considérés identiques

B.3. Fonctionnement en régime permanent

B.3.1. Equations du régime permanent

Rappelons les 3 équations caractéristiques d’un moteur à courant continu :

U = E + RI + L dIdt

E = KΩCem = KI

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

En régime permanent, ces équations deviennent :

U = E + RIE = KΩCem = KI

⎧

⎨⎪

⎩⎪

D’où la loi de comportement d’un tel moteur en régime permanent :

E = KΩ =U − RCem

K




Notes




B.3.2. Quadrants de focntionnement

L’équation précédente se traduit graphiquement par les courbes ci-contre.

On y distingue 4 quadrants de fonctionnement :

• Cm > 0 et Ω >O

• Cm < 0 et Ω >O

• Cm > 0 et Ω <O

• Cm < 0 et Cm < 0




Notes




C. Alimentation du moteur

C.1. Variation de vitesseLa loi de Lenz E = KΩ montre que pour faire varier la vitesse de rotation, il suffit de faire varier la force

électromotrice, et par conséquence la tension aux bornes du moteur Um

Il existe deux possibilités pour faire varier la tension Um :

• les hacheurs, lorsque l’énergie d’entrée est de nature continue. Ces hacheurs feront l’objet d’un cours spécifique

• les montages redresseurs à thyristor, lorsque la source d’énergie d’entrée est de nature sinusoïdale :

! Ce montage à 1 pont de thyristor est irréversible en courant : ce dernier ne peut circuler que dans un seul sens.

Lorsque les thyristor ne sont pas commutés, l’énergie présente dans le moteur se dissipe dans une diode de roue libre, ou dans un module de freinage résistif si l’inertie est trop importante

Sans ces dispositifs, les pics de surtension créés par la rupture

du courant endommageraient le moteur (u = L didt

)

Ce deuxième montage à 2 ponts de thyristors devient réversible en courant.

Le freinage est possible par renvoi d’énergie sur le réseau

Module de freinage



Alimentation du moteur Edition 2 - 30/09/2018

Notes




C.2. Contrôle d’un moteur à courant continu

C.2.1. Alimentation directe

En appliquant un échelon de tension direct aux bornes d’un moteur MCC, on observe les courbes suivantes de tension, intensité, vitesse :

L’établissement brutale de la tension induit un pic de courant au démarrage

En cas de perturbation en terme de couple résistant, la vitesse change immédiatement, et sa valeur est subie

C.2.2. Contrôle de vitesse

Ces inconvénients peuvent être résolus en effectuant un asservissement en vitesse, grâce à un variateur qui aura pour rôle de moduler la tension aux bornes du moteur :

L’apparition d’un couple résistant est cette fois nettement mieux absorbée :




Notes




C.2.3. Contrôle de vitesse et de courant

L’asservissement précédent ne permet pas d’annuler le pic de courant au démarrage.

Par ailleurs, certaines applications nécessitent de maîtriser le couple fourni. Il est alors nécessaire d’ajouter au contrôle précédent un asservissement en courant :

Les signaux électriques asservis deviennent alors :




Notes




D. Modélisation en régime transitoireLa tension aux bornes de l’inductance n’est plus nulle en régime transitoire

Les équations de comportement d’un MCC couplé à une inertie J deviennent alors :

U = E + RI + L dIdt

E = KΩCem = KI

J dΩdt

= Cem −Cr

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

Dans la dernière relation, Cr désigne le couple résistant, somme d’un frottement sec Cr0 et d’un frottement

visqueux f :

Cr = Cr0 + fΩ

Transformons ces équations dans le domaine symbolique de Laplace :

U = E + RI + LpIE = KΩCem = KIJpΩ = Cem −Cr0 − fΩ

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

Le schéma-bloc correspondant est alors :

1R + Lp

K

K

1f + Jp

1p



Modélisation en régime transitoire Edition 2 - 30/09/2018

Notes




Ce schéma-bloc permet d’écrire, dans l’hypothèse d’un frottement sec nul :

Ω(p) = 1f + Jp

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

KR + Lp

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟U(p)− KΩ(p)( )

1+ K 2

f + Jp( ) R + Lp( )⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟Ω(p) = K

f + Jp( ) R + Lp( )⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟U(p)

D’où la fonction de transfert du moteur :

H (p) = Ω(p)U(p)

=K

K 2 + f + Jp( ) R + Lp( )=

K / RfK 2

Rf+ 1+ J

fp⎛

⎝⎜⎞⎠⎟1+ L

Rp⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

=K / Rf

K 2

Rf+1+ J

f+LR

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟p + J

fLRp2

=K

K 2 + Rf + Rf Jf+LR

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟p + JLp2

=

KK 2 + Rf

1+ RfK 2 + Rf

Jf+LR

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟p + JL

K 2 + Rfp2

Après quelques hypothèses simplificatrices, cette fonction de transfert peut s’écrire :

H (p) = Ω(p)

U(p)=

KK 2 + Rf

1+τ m p( ) 1+τ e p( )

avec τ e =LR

(constante de temps électrique) et τ m =RJ

Rf + K 2 (constante de temps mécanique)

Soit pour finir, en remarquant que τ e ≪ τ m :

H (p) = Ω(p)U(p)

=H0

1+τ m p( ) avec H0 =

KK 2 + Rf



Modélisation en régime transitoire Edition 2 - 30/09/2018

Notes




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