Conversion Analogique-Numérique et Numérique-Analogique...

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  • Conversion Analogique-Numriqueet Numrique-Analogique

    Introduction la Radio Logicielle

    O. VENARD

    ST5-ARCH

    Anne scolaire : 2009-20102008-20092007-2008

  • 1

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 1

    ConversionAnalogique-NumriqueNumrique-Analogique

    Application la Radio logicielle

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 2

    Chane de rception

    Dynamique 87dB + marge de garde

  • 2

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 3

    Spectre radio

    Signal utile + interfrents

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 4

    Echantillonnage

    Echantillonnagediscrtisation de

    laxe des abscisses

    Quantificationdiscrtisation de

    laxe des ordonnes

    rversible irrversible

  • 3

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 5

    Echantillonnage

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 6

    Modle de lchantillonnage

    x(t)

    tpT(t)

    t

    xe(t)

    t

    ( ) ( ) ( ) ( )e Tn

    x t x t p t x t t nT

  • 4

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 7

    X(f)

    f

    PT(f)

    f

    1/T

    FBf

    Xe(f)

    0 1/T-1/TFB

    1( )ek

    kX f X fT T

    Modle de lchantillonnage1( ) ( ) ( ) ( )e T

    k

    kX f X f P f X f fT T

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 8

    Echantillonnage bande de base(signal passe-bas)

    f

    Xe(f)

    0 1/T-1/TB

    BT

    Fe 21

  • 5

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 9

    Repliement de spectre

    f1=2kHzf2=8kHzf3=12kHz

    Fe=10kHz

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 10

    chantillonnage passe-bande

    ( )X f

  • 6

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 11

    chantillonnage passe-banderepliement

    ( )e e ek

    X f F X f kF

    ( )eX f

    1k

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 12

    chantillonnage passe-banderepliement

    2k

    ( )e e ek

    X f F X f kF

    ( )eX f

  • 7

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 13

    chantillonnage passe-banderepliement

    1k

    ( )e e ek

    X f F X f kF

    ( )eX f

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 14

    chantillonnage passe-banderepliement

    ( )e e ek

    X f F X f kF

    ( )eX f

    2, 1,0,1,2k

  • 8

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 15

    chantillonnage passe-bande

    avec -2 2

    e ee

    F Ff f kF f

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 16

    chantillonnage passe-bande

    Soit un signal passe-bande C B C Bf f ; f f

    C B e C Bf f kF f f

    1C B e C Bf f k F f f

    2 21

    C B C Be

    f f f fF

    k k

    4e BF fet

  • 9

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 17

    chantillonnage passe-bande

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 19

    Quantification

  • 10

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 20

    Quantification uniforme

    1

    1

    pas de quantification quantum

    n n

    n n

    n T T q

    n x x qq

    Tn+3

    Tn

    xnTn+1

    Tn+2xn+1

    xn+2

    Tn-3xn-3

    Tn-2

    Tn-1xn-2

    xn-1

    q 1,

    ( ) Seuil de Quantification Valeur de Quantification

    n n

    n

    n

    n

    x T TQ x x

    Tx

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 22

    Quantification par arrondi

  • 11

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 23

    Dgradation

    x Q(x) = xnQ

    x

    bq

    xn

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 24

    Modle probabiliste

    2 2 22 2

    ( ) ( ) d

    ( ) dq

    q q

    q

    q q q q q

    b q q q q

    b b q

    b x x

    b E b b p b b

    E b b p b b

    P b

    Blanc Non corrl Distribution uniforme

  • 12

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 25

    Arrondi

    2 2 22

    ( ) 0

    12

    12q

    q

    q q

    b q

    b

    b E b

    E b q

    P q

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 26

    Quantification par troncature (-)

  • 13

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 27

    Troncature vers -

    2 2 22

    ( ) 2

    12

    3q

    q

    q q

    b q

    b

    b E b q

    E b q

    P q

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 28

    Quantification par troncature (0)

  • 14

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 29

    Troncature vers 0

    2 2 22

    ( ) 0

    3

    3q

    q

    q q

    b q

    b

    b E b

    E b q

    P q

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 30

    Evaluation de la dgradation

    2 2

    2 2max

    10log 10log 4.77 6.02 dBx xqb

    RSB Nx

    max max2 22 1 2N N

    x xq

    Pour un sinus damplitude crte = 1 (quantif par arrondi) :

    1.76 6.02 dBqRSB N

  • 15

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 31

    RSBq (10 bits) pour un sinus

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 32

    Signal sinusodal

    6.02 1.76 dBqRSB N max

    2xx

  • 16

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 33

    distribution uniforme

    max

    3xx 6.02 dBqRSB N

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 34

    distribution normale

    max

    4.45xx 6.02 8.2 dBqRSB N

    5max 10p x x

  • 17

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 35

    Rsum RSBq2

    2max

    10log 4.77 6.02 dBxqRSB Nx

    6.02 dBN

    max

    2x

    6.02 +1.76dBNmax

    3x

    max

    4.45x 6.02 8.2 dBN

    x RSBq

    sinusodal

    uniforme

    normale

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 36

    Puissance du bruit de quantification

  • 18

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 37

    Gain de traitement

    222 2 2max

    0

    1 2( ) eF

    qb q q

    e e T

    fH f dfF F G

    2 2 2

    2 2 210log 10log 10log 10logx x x

    q Tb q T q

    RSB GG

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 38

    Gain de traitement

    2eF 2eFmaxf maxf

    W Hz

    0 2N

    max

    22

    ReT

    FGf

    2

    2max

    10log 4.77 6.02 3.01 dBxqRSB N Rx

    2

    2max

    10log 4.77 6.02 10log dBxq TRSB N Gx

  • 19

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 39

    Mise en forme du bruit

    2b

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 40

    modulateur ordre 1

    ( ) ( 1) ( ) ( 1)y n x n e n e n

    1 1( ) ( ) ( ) 1Y z z X z E z z

  • 20

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 41

    modulateur ordre 1

    1( ) ( ) ( 1)e n e n e n

    2( ) ( ) 4sin /bb qq sS f S f f F

    322 2 1

    3b q TG

    2

    2max

    10log 0.4 6.02 9.03 dBxqRSB N Rx

    2RTG

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 42

    modulateur ordre 2

    ( ) ( 1) ( ) 2 ( 1) ( 2)y n x n e n e n e n

    21 1( ) ( ) ( ) 1Y z z X z E z z 54

    2 2 15b q TG

    2

    2max

    10log 8.1 6.02 15.05 dBxqRSB N Rx

    2RTG

  • 21

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 43

    modulateur ordre M

    2 122 2 1

    2 1

    MM

    b qTM G

    2

    2max

    10log 4.77 10 10log 2 1

    6.02 6.02 3.01 dB

    xqRSB M Mx

    N M R

    2RTG

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 44

    modulateur

  • 22

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 45

    modulateur

    0

    1

    1( )

    1 1

    N N iii

    NN N iii

    A zH z

    z B z

    ( ) 1( ) ( ) ( )

    1 ( ) 1 ( )H zY z X z E z

    H z H z

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 46

    modulateur filtre de mise en forme

  • 23

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 47

    modulateur

    ( ) ( ) ( ) ( ) ( )X EY z H z X z H z E z

    0

    1 0

    1( )

    1 1 1

    N N iii

    X N NN N i N ii ii i

    A zH z

    z B z A z

    1

    1 0

    1 1( )

    1 1 1

    NN N iii

    E N NN N i N ii ii i

    z B zH z

    z B z A z

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 48

    Rsum

  • 24

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 49

    Reconstruction

    X(f)

    fFB

    f

    Xe(f)

    0 1/T-1/TFB

    H(f)

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 50

    Du numrique lanalogique

    110101000010011011011001000

    Dcodage Blocage

  • 25

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 51

    suite

    Lissage

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 52

    Convertisseur Numrique analogique

    x [n] x (t)ConversionNA

    Bloqueur dordre

    zro

    CNA

  • 26

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 53

    suite

    xe(nTe)

    pTe(t)

    x(t)

    h0(t)

    t

    1

    Te

    xr(t)

    f

    Xr(f)

    0-Fe Fe

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 54

    Filtre de lissage

    h0(t)

    t

    1

    Te

    Hr(f)

    f

    1

    Fe/2

    Xe[nTe] xr(t)

    e1 pour 2,

    sinc T0 sinon.

    er

    f FfH f

  • 27

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 55

    Interpolation DAC

    DAC1405D-650

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 56

    suite

  • 28

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 57

    Abaques

    2 4 6 8 10 12 141

    1.05

    1.1

    1.15

    1.2

    1.25

    1.3

    1.35

    k: oversampling ratio

    requ

    ired

    1/si

    nc c

    orre

    ctio

    n

    1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.40.4

    0.45

    0.5

    0.55

    0.6

    0.65

    0.7

    0.75

    Dam

    ping

    fact

    or 2

    nd o

    rder

    sys

    tem

    required 1/sinc correction

    La correction en 1/sinc peut tre approxime par la surtension dune fonction de transfert dordre suprieur 1

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 58

    Nombre de bits effectifs (ENOB)

    Le nombre de bits effectifs de prcision dpend du RSB

    tant donn un RSB, la prcision en nombre de bits du signal est :

    Do limportance de la mise en forme du bruit

    6.02 dBqRSB N A

    6.02RSB AN bits

  • 29

    O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 59

    ENOB

    1.766.02ENOB

    RSBN