Conversion analogique numériqueet numérique analogique

1er mai 2013

Introduction

Chaine de traitement numérique

Signaux dans le système

Spectres en fréquence

Chaine de traitement numérique

Bloqueur CAN

Traitement

numérique

CNA

Filtre

Signal analogique

Filtre

Signal analogique

T T

T

Filtre de reconstruction

Filtre de anti-recouvrement

Les signaux dans le système Le signal analogique x(t) possède une réponse

temporelle et une réponse dans le domaine fréquentiel.

L’échantillonneur/bloqueur et le convertisseur analogique numérique transforme ce signal vers une version numérique x[n]. Diminutif de x(nTs) avec Ts la période

d’échantillonnage. Le spectre fréquentiel de x[n] est le spectre de x(t)

répliqué à tous les k fs (avec fs = 1/Ts).

Spectre en fréquence du signal original Original:

Échantilonné:

Spectre en fréquence du signal original Échantilonné avec aliasing

Pour éviter les recouvrements, il faut filtrer le signal analogique.

Échantillonneur bloqueur

Échantillonneur bloqueur L’échantillonneur bloqueur est simplement un

interrupteur associé à un condensateur.

Échantillonneur bloqueur Théoriquement:

En fermant l’interrupteur, le condensateur prend la valeur V1. C’est la partie échantillonnage du cycle (Sample).

En ouvrant l’interrupteur, le condensateur conserve sa charge. C’est la partie maintient du cycle (Hold).

Échantillonneur bloqueur Est-il nécessaire ?

Si le signal est lent par rapport à la fréquence d’échantillonnage, il est possible que le changement du signal soit inférieur à la résolution du convertisseur analogique numérique (CAN).

Considérons un CAN de n bits utilisé pour mesurer une tension bipolaire variant de –Ve à +Ve. La résolution est: 2Ve/2n.

Considérons un sinusoïde de tension Ve et de fréquence f. V(t) = Ve sin(2 π f t)

Échantillonneur bloqueur Est-il nécessaire ?

Dérivée de ce signal est: dV(t)/dt = 2 π f Ve cos(2 π f t)

Elle est maximale à t = 0: dV(t)/dt|max = 2 π f Ve

Considérons un temps de conversion Tc.

Pour que tout se passe bien dans échantillonneur bloqueur, il faut que: 2 π f Ve Tc < 2Ve/2n. f < 1/(π Tc 2n)

Échantillonneur bloqueur Est-il nécessaire ?

Donc si la fréquence présente dans le signal à mesurer est inférieure à 1/(π Tc 2n), il n’est pas nécessaire d’ajouter un échantillonneur bloqueur.

Exemple: Convertisseur 12 bits ayant un temps de conversion de 10 microsecondes: Si la fréquence maximale présente dans le signal est

inférieure à 7.77 Hz on peut se passer d’un échantillonneur bloqueur, sinon il est nécessaire.

Problèmes L’impédance de sortie du système alimentant

le condensateur à un impact (circuit RC). Réponse 1er ordre ralentissant la vitesse de la

réponse. Le temps d’échantillonnage doit être suffisamment

long pour assurer de minimiser l’erreur.

Résistance de fuite du condensateur. Le condensateur possède une résistance de fuite,

ce qui provoque un autre circuit RC. Le condensateur se décharge et la tension V2

change. Il faut que le temps de maintient ne soit pas trop

long. Temps de conversion du CAN.

Effets de l’ÉB Provoque des images du spectre de fréquence du

signal d’entrée dans le domaine de fréquentiel. Les centres de chacune des images sont localisées

à 0 et k fs (avec k un nombre entier positif ou négatif).

Ce n’est pas un problème tant que les spectres ne se superposent pas. Lorsque ces spectres se superposent, on fait à l’aliasing.

Exemple: un sinusoïde de 1 Hertz possède comportant des impulsions à -1 et +1 Hertz.

Ainsi, si je l’échantillonne à 10 Hertz, les images seront: (-1 + 10k) Hz, (+1 +10k) Hz

Ainsi, si je l’échantillonne à 1.333 Hertz, les images seront: (-1 + 1.333k) Hz, (+1 + 1.333k) Hz Alias à 0.333 Hertz.

Convertisseurs analogique numérique

Convertisseur analogique numérique Le signal de l’échantillonneur bloqueur (ÉB)

est converti en une valeur numérique à une certaine cadence. C’est l’entrée du convertisseur analogique

numérique (CAN).

Le CAN va quantifier le signal fourni par l’ÉB. Cela consiste à trouver la valeur numérique sur n

bits correspondant le mieux à l’amplitude du signal analogique.

La résolution du convertisseur Le convertisseur va transformer une certaine

plage d’entrée en une valeur numérique. S’il est monopolaire, il va convertir une tension

d’entrée variant de 0 à VM en une valeur numérique. La valeur 0 correspond à 0; La valeur maximum VM correspond à 2n;

La résolution correspond à la plus petite variation possible:

C’est

2Mn

Vr

Le résolution du convertisseur S’il est bipolaire, il va convertir une tension

d’entrée variant de -VM à VM en une valeur numérique. La valeur minimum -VM correspond à 0;

La valeur maximum VM correspond à 2n;

La résolution correspond à la plus petite variation possible:

C’est

2

2Mn

Vr

Exemple: Si nous avons un CAN bipolaire de 12 bits

avec VM = 10 volts (donc l’entrée varie entre -10 et +10 v):

La résolution sera12

2 20 volts0.00488volts

2 2Mn

Vr

CAN à simple rampe Ce CAN utilise un intégrateur qui reçoit le

signal de référence VR. La sortie de l’intégrateur est:

Le compteur est actif tant que V3<V2.

3

0

R RV V dt V

CAN à simple rampe Donc la durée ou le compteur est actif est:

Problème: La précision dépend de la tolérance sur le condensateur de l’intégrateur.

Solution: CAN à double rampe.

2

R

VV

CAN à double rampe Ce CAN utilise un intégrateur qui reçoit

pendant un intervalle de temps T1 le signal V2. La sortie de l’intégrateur est:

1

3 2 2 1

0

T

V V dt V T

CAN à double rampe Puis l’interrupteur commute sur l’entrée une

tension de référence –VR. Au même moment un compteur est démarré dans l’électronique de traitement. Ce compteur est actif tant que V3>0:

3 2 1

0

2 1

0R R

R

V V dt V V T

V TV

Temps ou le compteur est

actif

CAN à double rampe La durée ou le compteur est actif est

proportionnelle à la tension analogique.

Problème: Ce convertisseur est lent.

CAN à approximations successives Ce CAN utilise un registre à décalage initialisé

à 0x100…0b. La sortie du registre est envoyée à un

convertisseur numérique à analogique (CNA). Si V2>VR, le comparateur donne un 1, sinon il donne un 0.

CAN à approximations successives Exemple convertisseur 4 bits:

Valeur initiale = 0x1000b qui donne VR = Vref/2. Assumons que V2 > Vref/2. Alors le comparateur donne

un 1. Décalage à 0x1100b qui donne VR = 3Vref/4.

Si V2 < 3Vref/4. Alors le comparateur donne un 0.

Décalage à 0x1010b qui donne VR = 5Vref/8. Si V2 < 5Vref/8. Alors le comparateur donne un 0.

Décalage à 0x1001b qui donne VR = 9Vref/16. Si V2 > 9Vref/16, alors le comparateur donne un 1.

Résultat : valeur numérique = 0x1001b.

Convertisseur flash Ce convertisseur utilise 2n résistances de

valeurs identiques et 2n-1 comparateurs, On obtient la valeur numérique en un seul coup d’horloge.

Convertisseur flash Très rapide. Mais très couteux.

Bilan

Référence: CHAPITRE VII Les Convertisseurs Analogiques Numériques

Olivier Français, ESIEE - Olivier Français (2000)

Convertisseurs numérique analogique

Conversion numérique analogique à résistances pondérées

CNA à résistances pondérées La tension de sortie est:

Pour notre exemple à 4 bits:

1 12

20 0

22

in nii

O R R ii i

b RV R V V b

R R

20 1 2 32 4 8O R

RV V b b b b

R

CNA à résistances pondérées La plus petite valeur analogique autre

que 0 (ou quantum) est:

La tension maximale de sortie est:

2R

Rq V

R

1

2max

0

2 2 1n

i nO R

i

RV V q

R

CNA à résistances pondérées Problèmes:

Utilisation de résistances non normalisées ($$$); Rapport entre la plus petite et la plus grande

résistance est 2n.

CNA à résistances R-2R

Ne nécessite que deux valeurs de résistances (R et 2R).

A B C D

CNA à résistances R-2R

VA ?

A B C D

2 / /( 2 / /( 2 / /( 2 / /2 )))

2

A R

R

R

RV V

R R R R R R R R R

RVR R

V

CNA à résistances R-2R

VB ?

A B C D

2 / /( 2 / /( 2 / /2 ))

2 4

B A

A

A R

RV V

R R R R R R R

RVR R

V V

CNA à résistances R-2R La tension de sortie est:

Pour notre exemple à 4 bits:

1 1 12 2

2 10 0 0

222 2 2 2

n n nii i

O R R R in i n i ni i i

b bR RV R V V V b

RR R

20 1 2 3322 4 8

2O R

RV V b b b b

R

CNA Référence:

ACQUISITION DE DONNEES Serge Monnin