Constructions en Acier Chapitre 5 Calcul Et Dimensionnement Des Batiments de Type Halle 11 12

8/17/2019 Constructions en Acier Chapitre 5 Calcul Et Dimensionnement Des Batiments de Type Halle 11 12

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Cours de construction métallique II

V. Calcul et dimensionnement desbâtiments de type halle

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Enseignant : Sami MONTASSAR

(E-mail: [email protected])

Ecole Nationale d’Ingénieurs de Tunis, 2011-2012


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Analyse globale

L’analyse globale est la détermination de la distribution dessollicitations à l’intérieur des différents composants équilibrant lesactions agissant sur la structure.

Le comportement mécanique d’une ossature métallique sous lescharges qui lui sont appliquées est correctement décrit par la théorie

2

.

Pour les structures réelles, plus complexes, le recours à desméthodes numériques est nécessaire; il faut alors utiliser des logiciels

de calcul pour réaliser efficacement l’analyse globale de la structure.

L’application de la théorie des poutres à des structures simples (lespoutres continues, les portiques simples, les treillis …) conduit à des

solutions analytiques complètes.


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Méthode de l’analyse globale élastique linéaire au premier ordre

qui suppose que :

- les déplacements des sections sont petits;

Méthodes de l’analyse globale

3

- l’acier, a un comportement élastique linéaire.

Remarque : Les logiciels de calcul les plus couramment utilisés par lesbureaux d’études sont basés sur la théorie élastique linéaire au premier

ordre des poutres.


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Méthodes de l’analyse globale non linéaire autorisées par l’EC3

prenant en compte:

- les effets du second ordre ou P-Delta, induits par le changement de

géométrie de la structure;

4

-

structures;

- le comportement réel des assemblages ;

- la plasticité et la redistribution des efforts qui peut en résulter.


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Effets P-∆

5


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ααααcr = Fcr / FEd

Coefficientd’amplification critique

la charge critique de flambementélastique pour le mode d’instabilité global

Valeur de calcul de lacharge sur la structure

Ossatures souples ou rigides

6

Pour les bâtiments à étages, αcr doit être calculé pour chaque étage.


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D’après l’EUROCODE3, ααααcr peut être calculé à partir de la formule

approchée suivante (dans le cas des portiques à pentes faibles) :

Valeur de calcul totale de la réaction horizontale, à

la partie inférieure de l’étage, aux chargeshorizontales et aux charges horizontales fictives

Hauteur de l’étage

7

étage,max

=

Ed H Ed

Ed cr V H

δ α

Charge de calcul verticaletotale sur la structure à lapartie inférieure de l’étage

Déplacement horizontal à la partiesupérieure de l’étage, relative à sa partieinférieure (dû aux charges horizontales)


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8


9/83

9


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L’ossature est dite rigide si ααααcr ≥≥≥≥ 10.

- Dans ce cas l’analyse globale élastique linéaire au premier ordre décrit

parfaitement le comportement de la structure.

- Les imperfections géométriques (initiales globales d’aplomb) sont

Ossature rigide – Analyse élastique au 1er ordre

10

pr ses en comp e par es c arges or zon a es qu va en es.

- La vérification locale au flambement des composants est effectuée ensupposant que les extrémités de chaque composant sont fixes.


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L’ossature est dite souple si ααααcr < 10 → Les effets du second ordredeviennent non négligeables.

Ossature souple – Analyse élastique au 2nd ordre

Dans ce cas les effets du second ordre dans le plan peuvent être prisen compte en utilisant :

- une analyse au premier ordre et en appliquant la méthode avec

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amplification des moments de déformation latérale;- une méthode itérative à partir d’analyses au premier ordre;

- une analyse au premier ordre avec vérification sur la base d’une

longueur de flambement dans un mode à nœuds déplaçables. Un calcul peut également être fait en utilisant un logiciel permettantd’effectuer une analyse au 2nd ordre et en prenant en compte des

imperfections appropriées .


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Méthode avec amplification des moments de déformation

latérale- Une analyse élastique linéaire au premier ordre est d'abord effectuée;puis les effets des charges horizontales HEd (exp : le vent) et les charges

équivalentes V Edφφφφ dues aux imperfections sont amplifiées par uncoefficient de façon à tenir compte des effets du second ordre.

- Pour les portiques dont la pente de la toiture est peu importante, à

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condition que la compression axiale dans les poutres ou les traverses nesoit pas significative et que αcr ≥ 3, le coefficient d’amplification peutêtre calculé par l’expression suivante :

cr α

11

1

−


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Prise en compte des imperfections géométriques

- L’imperfection initiale globale d’aplomb peut être négligée si Hed >0,15V Ed.

- L’imperfections initiale globale d’aplomb doit être prise en comptedans l’analyse globale si Hed ≤≤≤≤ 0,15V Ed en utilisant :

13

Φ

ΦΦΦΦ en radian

ΦN

ΦN

N

NN

N


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14

m h α α 0Φ=Φ

= 1/200

h

2

+m

115,0

h = hauteur de l’étage et m = nombre de poteaux


15/83

15


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Application 1

16

1) Calcul de αcr (sensibilité aux effets du 2nd ordre) ?

2) Prise en compte de l’imperfection ? Si oui la calculer ?


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1088,73,22

5000

)5,82250( 500010000

1200

,


18/83

2581

2115,0

52

2001 =

+

=Φ

→ L’imperfection initiale d’aplomb peut être remplacée par une chargehorizontale équivalente :

18

daN132258, ==Φ=Φ Ed Ed V H


19/83

19


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L’ossature est dite rigide si ααααcr ≥≥≥≥ 15.

Ossature rigide – Analyse plastique au 1er ordre

’

Ossature souple – Analyse plastique au 2nd ordre

20

cr .


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Classification des ossatures : souples/rigides et

contreventées/non contreventées

21


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Méthodologie générale de dimensionnement

Bilan des actions agissant sur le portique

’

Calcul des portiques avec des traverses à âme

pleine

22

Analyse globale (calcul statique) ⇒ déterminationde l’intensité et de la répartition des efforts

intérieurs associés à chaque combinaison d’action

Vérifications globales des critères de la sécurité

structurale et de l’aptitude au service du portique

Justification des différents

éléments constituant le portique(traverse et poteaux) – chapitre 2

du cours

détails de construction (angles duportique et pieds des poteaux)


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23


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Les renforts des traverses

Les jarrets

La section retenue pour la traverse est généralement déterminée parle moment au faîtage. Cette section est insuffisante pour reprendre le

moment à l’appui (généralement plus grand) ⇒ Renforcement de la’

24

.

Le jarret peut être réalisé par oxycoupage en biseau d’une poutrelleIPE, et soudage des deux tronçons après retournement.


25/83

1ère étape : oxycoupage

25

2ème étape : retournement et

reconstitution par soudage


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Calcul de la longueur du jarret :

26

1ère étape : calculer la traverse pour résister au moment MC.

2ème étape : déterminer le profilé et calculer le moment élastique

correspondant Mel.

3ème étape : moment fléchissant de forme parabolique ⇒ M(x) = αx2

⇒ résoudre le système suivant :


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01 )2( 22 =

+−+−⇒

C B

el

M M

M s j s j

( )

=−

+

=⇒+=

el

C B

C B

M j s

s

M M

M M s

2

2

2

α

α α

27


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Autre type de jarret :

28


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Les clés de faîtage

Profil de poutrelle pressenti pour les traverses insuffisant ⇒ adopterun profil immédiatement supérieur et justifier ou adopter des clés de

faîtage en conservant le profil initialement envisagé (apport du

complément d’inertie nécessaire ⇒ solution plus économique).

29

Clé de faîtage

Assemblage par platines boulonnées


30/83

30


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Calcul des portiques avec fermes à treillis

31


32/83

Les fermes à treillis sont en général articulées à leurs appuis, car il

est délicat de réaliser de bons encastrements avec des treillis (effortssurabondants dans les membrures).

Les fermes à treillis consomment moins d’acier que les profils à âme

pleine. Mais elles demandent des temps de main d’œuvre importantspour le découpage des éléments et des goussets ainsi que pour le

perçage et le boulonnage des nombreux assemblages ⇒ Elles sont plus

32

comp ves pour es gran es por es.

Les fermes à treillis sont généralement composées d’élémentsjumelés, afin d’éviter toute dissymétrie et de se prémunir contre les

sollicitations de flexion gauche, de torsion et de déformation (Exemples: doubles cornières, simples ou renforcées de plats, doubles U, T, profils

creux ronds ou rectangulaires …).


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Hypothèses de calcul des poutres à treillis

H1 : Les barres sont considérées comme rigides et indéformables.Les allongements ou raccourcissements des barres, pris

individuellement, sont faibles. Leur cumul exige de vérifier ladéformation globale de flèche.

33

: es arres sont cons r es comme art cu es, sansfrottement, aux nœuds. Les assemblages aux nœuds se font parboulonnage ou soudure sur goussets.

H3 : Les axes neutres des barres sont supposées concourants auxnœuds.


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H4 : Les forces extérieures sont supposées être situées dans le plan

du système et appliquées aux nœuds ⇒ des efforts normaux (tractionou compression) dans les barres. Pour des efforts appliqués entre lesnœuds, il faut ajouter aux contraintes normales dans les barres lescontraintes de flexion engendrées.

H5 : Les calculs sont faits en élasticité.

34

Estimation du poids propre

Le poids propre d’une poutre à treillis peut être estimé par la règle

empirique suivante (pour des poutres à treillis supportant unecouverture en acier S.235, la charge de dimensionnement est de 2kN/m2 et l’écartement des poutres à treillis est environ 6 m) : g = (0,85×××× Portée)/100.


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Système statique

b = nombre des barres et n = nombre des nœuds : Si la relation b + 3 = 2n est satisfaite alors le treillis est isostatique

Si b + 3 > 2n alors il est hyperstatique

Si b + 3 < 2n alors c’est un mécanisme (instable)

35

Méthodes de calcul des efforts dans les barres

Méthode de Crémona (des nœuds).

Méthode de Ritter (des sections).

Méthode de Culmann (des composantes).


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Exemple

36

Barres tendues : traits pleins

Barres comprimées : traits discontinusEn gras les barres les plus sollicitées


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Dimensionnement des barres

Efforts pondérés dans les barres

Barres tendues Barres comprimées

Aire nécessaire

(chapitre II – Traction simple)

Aire nécessaire avec

λmembrure = 50 - - 90 et λmontant-diagonale = 60 - - 110 –

Vérification résistance(chapitre II – Compression simple + flambement);

(Si flexion peu importante alors majoration de l’effort

normal de 10%);(Si flexion importante alors Chapitre II – flexion

composée + flambement) 37

λmax = max( λx, λy ) < λlim

Vérification résistance

(chapitre II – Traction simple)

–

λmax = max( λx, λy ) < λlim


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Longueurs de flambement des barres des fermes

38


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L’élancement des barres de la membrure tendue ne se limite que

dans le plan de la ferme. Dans le plan perpendiculaire à la ferme, la longueur de flambementde la membrure est égale à la distance entre les points de fixationlatérale (par des barres de contreventement).

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Elancements limites pour les barres des fermes

Eléments Barrescomprimées

Barres tenduesCharges

dynamiquesChargesstatiques

Pont roulant àservice très dur

Membrures, diagonales àl’aplomb d’un appui et

montant transmettant les120 250 400 250

40

réactions aux appuis

Autres éléments desfermes

150 350 400 300

Barres de

contreventement

200 400 400 300

Membrures supérieuresnon contreventées aucours du montages

200 - - -


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Pour des fermes avec des éléments en cornières, il est recommandé

d’éviter l’utilisation d’un grand nombre de types de cornières (à titreindicatif : au maximum 6 types pour les fermes de portée inférieure à18 m et 9 types pour celles de portée inférieure à 36 m).

Quelques recommandations concernant

le choix des éléments en cornières

41

Il est aussi recommandée de ne pas changer les sections desmembrures pour les fermes de portée inférieure à 24 m pour éviter les

joints supplémentaires.

Les plus petites dimensions de cornières utilisées dans les fermessont 45×45×5 (pour les barres de contreventement 75 ×75×5).


42/83

42


43/83

Epaisseurs recommandés des goussets

Effortmaximal dans

Jusqu’à

200

200

à

450

à

750

à

1150

à

1650

à

2250

à

3000

à

3800

à

43

(kN)Épaisseur dugousset (mm)

8 10 12 14 16 18 20 22 24


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Les sections des éléments

doivent être de classe 1 ou 2.

Quelques recommandations concernant

le calcul des éléments tubulaires

Les angles entre tous leséléments doivent être su érieurs à

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30°. Les moments induits par lesexcentricités peuvent être négligés

dans le calcul des assemblages si – 0,55 do ≤≤≤≤ e ≤≤≤≤ 0,25 do

Diamètre de la membrure

Calc l des potea


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Poteaux pleins à sectionconstante

Vérifications selon l’EC 3 : voir chapitre 2 du cours (flambement

Calcul des poteaux

45

simple ou flambement flexion).

Détermination pratique de la longueur de flambement selon l’EC3 :

C d d d’i bili é à


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Cas des modes d’instabilité à

nœuds fixes (non déplaçables)

Les deux nœuds de l’élément sont bloqués en translation mais les

conditions de rotation peuvent être quelconques.

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Longueur de flambement Valeurs théoriques 0,5 L0 0,7 L0 1,0 L0

Valeur de calcul 0,65 L0 0,8 L0 1,0 L0

L é l d d d’i bili é à d fi ’ li


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Les résultats des modes d’instabilité à nœuds fixes s’appliquent :

aux poteaux d’ossatures contreventées dans tous les cas;

aux poteaux d’ossatures non contreventées mais faisantl’objet d’une analyse globale au second ordre.

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C d d d’i bili é à d dé l bl


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Cas des modes d’instabilité à nœuds déplaçables

On considère que les modes d’instabilité sont à nœuds déplaçables,

lorsqu’il y a un déplacement relatif entre les deux extrémités del’élément et que les efforts de calcul de l’élément proviennent d’une

analyse globale au premier ordre.

48

Longueur de flambement

Valeurs théoriques 1,0 L0 2,0 L0 ≥2,0 L0

Valeur de calcul 1,2 L0

2,1 L0

Transparent suivant

Longueurs de flambement pour


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Longueurs de flambement pour

poteaux d’ossatures de bâtiment

49

Schématisation d’un élément de poteau situé entre deux niveaux du

bâtiment

A chaque nœud on définit un facteur de distribution ηηηη


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A chaque nœud, on définit un facteur de distribution ηηηη

12111

1

1K K K K

K K

c

c

+++

+=η

22212

2

2K K K K

K K

c

c

+++

+=η

rigidité du tronçon de poteau considéré I/L0(I étant le moment d’inertie correspondant au

plan de flambement considéré)rigidité du tronçon du poteauadjacent (1) : I1/L1

rigidité du tronçon du poteauadjacent (2) : I2/L2

K ij : rigiditéseffectives despoutres

50

Condition de maintien en rotation à l’extrémitéopposé de la poutre

Kij (Ib et Lb sont respectivementl’inertie et la longueur de la poutre)

Encastrée 1,0 Ib /Lb

Articulée 0,75 Ib /Lb

Rotation égale à celle de l’extrémité adjacente(double courbure)

1,5 Ib /Lb

Rotation égale et opposée à celle de l’extrémitéadjacente (simple courbure)

0,5 Ib /Lb

Cas général : rotation θa à l’extrémité adjacente et θbà l’extrémité opposée

(1 + 0,5 θb / θa)Ib /Lb


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facteur de distribution ηηηηcoefficient de longueur de

flambement µµµµ

Mode d’instabilité à nœuds fixes

( ) ( )221210

055,014,05,0 η η η η µ ++++==L

L

51

( )( ) 2121

2121

0 6,08,01

12,02,01

η η η η η η η η µ

++−

−+−==

L

L

Mode d’instabilité à nœuds déplaçables

Valeurs de µµµµ d’un poteau dans un mode de flambement à nœuds fixes


52/83

Valeurs de µµµµ d un poteau dans un mode de flambement à nœuds fixes

52

Valeurs de µµµµ d’un poteau dans un mode de flambement à nœuds déplaçables


53/83

µµµµ p p ç

53

Poteaux composés uniformes à treillis


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Poteaux composés uniformes à treillis

ou barrettes de liaison

Le fût d’un poteau composé est constitué de deux ou plusieurs

profilés qui sont reliés entre eux par des traverses de liaisons ou pardes treillis dans le plan des ailes.

Avantage principal : possibilité de garantir une stabilité égale dans

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toutes les directions.

Hypothèses de calcul :

La barre peut être considérée comme un poteau présentant

une imperfection en arc e0=L/500

Les déformations élastiques des treillis ou des barrettes deliaison peuvent être prises en compte par une rigidité decisaillement continue (répartie) S V du poteau.


55/83

55

Dans le cas d'une barre comportant deux membrures identiques,


56/83

• NEd est la valeur de calcul de l'effort decompression agissant dans la barrecomposée.• MEd est la valeur de calcul du momentmaximal de flexion agissant à mi-

longueur de la barre composée, enconsidérant les effets du second ordre.• MIEd est la valeur de calcul du moment

p q ,l’effort de calcul est le suivant :

eff

ch Ed Ed Ed ch

I

Ah M N N

25,0 0, +=

I Ed Ed

Ed M e N

M +

= 0

-

longueur de la barre composée, sansconsidérer les effets du second ordre.• h0 est la distance entre centres degravité des membrures.• A ch est l'aire de section transversaled'une membrure.• Ieff est le moment d'inertie de flexionefficace de la barre composée.• S v est la rigidité de cisaillement des

modules de treillis ou de barrettes. 56

V cr S N −−1

2

2

L

EI N eff cr

π =

En règle générale, les vérifications des treillis des barres composées à


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g g ptreillis ou les vérifications pour les efforts résultant de l'effet de cadre

dans les barres composées à barrettes de liaison sont à effectuer dans lemodule d'extrémité, à partir de l'effort tranchant global V Ed agissantdans la barre composée déterminé par :

M V Ed π =

57

L

Barres comprimées à treillis


58/83

Il convient de vérifier la résistance au flambement des membrures etdes diagonales de treillis soumises à la compression.

effort de compression de calcul dans la membrure

agissant à mi-longueur de la barre composée

p

58

1,

,≤

Rd b

Ed ch

N

N

valeur de calcul de la résistance de la membrure au flambement,en prenant la longueur de flambement égale à Lch


59/83

59


60/83

60

ch eff Ah I 2

05,0=


61/83

61

Barres comprimées à barrettes de liaison


62/83

Il convient de vérifier vis-à-vis des sollicitations réelles la résistancedes membrures et des traverses de liaisons, ainsi que celle desassemblages de ces dernières aux membrures, dans un module

d'extrémité d'une part et à mi-longueur de la barre d'autre part.

62

ch ch eff I Ah I µ 25,0 20 +=

2

2

02

2

21

24

a

EI

a

h

nI

I a

EI S ch

b

ch

ch V

π ≤

+

=

moment d'inertie de flexion dans le

plan pour une membrure

moment d'inertie de flexion dans le

plan pour une barrette

nombre de plans de treillis


63/83

63

Sollicitations agissant dans un module d'extrémité de barre composée à barrettes deliaison


64/83

liaison

64


65/83

Membrure

65

Traverse deliaison


66/83

Sans traverse de

liaison

Avec traverse

de liaison

66


67/83

Annexes

67

(Formulaires à utiliser dans le cas de l’analyse globaleélastique linéaire au premier ordre)

Formulaires donnant les valeurs des réactions aux appuis, du moment, dudéplacement horizontal au niveau de la traverse et des angles de rotations des


68/83

p g

portiques simples ( Techniques de l’ingénieur ).

68

Charge horizontale isolée en tête


69/83

69

Charge verticale uniformément répartie sur la traverse


70/83

70

Charge horizontale uniformément répartie sur le poteau


71/83

71

Charge verticale concentrée au milieu de la traverse


72/83

72

Autres formulaires pour des portiques à traverses brisées donnant les


73/83

valeurs des réactions aux appuis ainsi que les différentes sollicitationsmaximales pour les cas de charges usuelles ( Calcul des structures

métalliques selon l’Eurocode 3, Jean Morel, Editions

EYROLLES ) :

73

Charges permanentes G et/ou neige S


74/83

74

Vent W au soulèvement


75/83

75

Vent horizontal W – Pression


76/83

76

Vent horizontal W – Succion


77/83

77

Vent horizontal W – Succion


78/83

78

Effort transversal de pont roulant


79/83

79

Effort vertical de pont roulant


80/83

80

Justifications de quelques


81/83

approximations de calculs Efforts du vent sur les versants : Les sollicitations engendrées parles efforts du vent sur les versants sont très faibles en comparaison des

sollicitations dues au vent sur les façades (de l’ordre de 1% ) ⇒ peuventêtre négligées dans les calculs.

81

Efforts du vent au soulèvement : Les efforts dus au vent desoulèvement agissent perpendiculairement aux versants de la toiture.


82/83

g p p

Pour simplifier les calculs, on suppose que ces efforts sont dirigés

verticalement ⇒ ceci conduit à une erreur négligeable inférieur à 2%.

82

Efforts transmis par les pannes : Les efforts transmis par lespannes aux traverses sont des efforts ponctuels. Pour simplifier les


83/83

p p p

calculs, on les suppose uniformément répartis ⇒ ceci conduit à uneerreur négligeable de l’ordre de 0,5% et conduit à surestimer légèrementles moments d’encastrement en B et D.

’

83

portiques est conduit en considérant que les inerties du poteau et de la

traverse sont identiques (It=Ip ) ⇒ le coefficient de rigidité del’encastrement k=(It/S)/(Ip/h) se réduit à k=h/S ⇒ cette simplification(qui se justifie par la présence des jarrets aux encastrements) conduit à

majorer légèrement le moment en C et à minorer les moments en B eten D.

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