Conference A. Jacquart

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DEVELOPPEMENT DE LA PENSEE LOGIQUE & RESOLUTION DE PROBLEMES A L’ECOLE MATERNELLE André JACQUART

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DEVELOPPEMENT

DE LA PENSEE LOGIQUE

&

RESOLUTION DE PROBLEMES

A L’ECOLE MATERNELLE

André JACQUART

Page 2: Conference A. Jacquart

Développer une pensée logique…

Programmes 2008

Maternelle:

« … L’enfant observe, pose des questions et progresse dans la

formulation de ses interrogations vers plus de rationalité…

…Sa confrontation avec la pensée logique lui donne le goût

du raisonnement. »

Cycles 2 & 3:

« L’apprentissage des mathématiques développe l’imagination,

la rigueur et la précision ainsi que le goût du raisonnement. »

Page 3: Conference A. Jacquart

Un élément central: le problème…

« La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans

l’activité mathématique. Elle est présente dans tous les

domaines et s’exerce à tous les stades des apprentissages »

Extrait des documents « Progressions aux cycles 2 & 3 » / 2008

Page 4: Conference A. Jacquart

BABYSOCLE

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Babysocle (1)

Page 6: Conference A. Jacquart

Babysocle (2)

SITUATION 1: un socle et au moins 4 perles de chaque couleur.

BUT: Avoir sur chaque tige des perles de la même couleur.

Page 7: Conference A. Jacquart
Page 8: Conference A. Jacquart

Babysocle (3)

SITUATION 2: un socle et moins de perles...

BUT: Avoir sur chaque tige des perles de la même couleur.

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Babysocle (4)

SITUATION 3: un socle et encore moins de perles...

BUT: Avoir sur chaque tige des perles de la même couleur.

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Page 12: Conference A. Jacquart

Babysocle (5)

SITUATION 4: un socle et au moins 4 perles de chaque couleur.

BUT: Ne pas avoir, sur une tige, 2 perles de la même couleur.

Page 13: Conference A. Jacquart
Page 14: Conference A. Jacquart

Babysocle (6)

SITUATION 5: un socle et moins de perles...

BUT: Ne pas avoir, sur une tige, 2 perles de la même couleur.

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Page 16: Conference A. Jacquart

Babysocle (7)

SITUATION 6: un socle et encore moins de perles...

BUT: Ne pas avoir, sur une tige, 2 perles de la même couleur.

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Babysocle (8)

SITUATION 7: un socle et encore moins de perles données non

organisées...

Page 19: Conference A. Jacquart

Babysocle (9)

SITUATION : 4 bandes découpées dans des plateaux à œufs,

des perles…

Page 20: Conference A. Jacquart

Babysocle (10)

SITUATION : 4 bandes découpées dans des plateaux à œufs

(autre agencement), des perles…

Page 21: Conference A. Jacquart

Babysocle (11)

SITUATION : 3 bandes découpées dans des plateaux à œufs,

des perles…

Page 22: Conference A. Jacquart

Babysocle (12)

SITUATION : 5 bandes découpées dans des plateaux à œufs,

des perles…

Page 23: Conference A. Jacquart
Page 24: Conference A. Jacquart

A - Qu’est-ce qu’un problème?…

Un problème se caractérise par:

1 - une situation initiale et un but à atteindre,

2 - une suite d’actions ou d’opérations nécessaire pour atteindre ce but,

3 - un rapport sujet/situation: la solution n’est pas disponible d’emblée mais possible à construire.

Jean Brun

Page 25: Conference A. Jacquart

1 - une situation initiale et un but à atteindre…

Un point essentiel, la dévolution du problème.

Page 26: Conference A. Jacquart

1 - une situation initiale et un but à atteindre…

Un point essentiel, la dévolution du problème.

Permettre l’identification de la situation et de la tâche…

- par le matériel: il pose à lui seul le problème…

Page 27: Conference A. Jacquart

1 - une situation initiale avec un but à atteindre…

Un point essentiel, la dévolution du problème.

Permettre l’identification de la situation et de la tâche…

- par le matériel: il pose à lui seul le problème…

Page 28: Conference A. Jacquart

1 - une situation initiale avec un but à atteindre…

Un point essentiel, la dévolution du problème.

Permettre l’identification de la situation et de la tâche…

- par le matériel: il pose à lui seul le problème…

Matériel orienté Matériel ouvert

Page 29: Conference A. Jacquart

1 - une situation initiale avec un but à atteindre…

Un point essentiel, la dévolution du problème.

Permettre l’identification de la situation et de la tâche…

- par le matériel: il pose à lui seul le problème…

Page 30: Conference A. Jacquart

1 - une situation initiale avec un but à atteindre…

Un point essentiel, la dévolution du problème.

Permettre l’identification de la situation et de la tâche…

- par l’exposition, momentanée ou non, du résultat attendu,

Page 31: Conference A. Jacquart

1 - une situation initiale avec un but à atteindre…

Un point essentiel, la dévolution du problème.

Permettre l’identification de la situation et de la tâche…

- par l’exposition, momentanée ou non, du résultat attendu,

Page 32: Conference A. Jacquart

1 - une situation initiale avec un but à atteindre…

Un point essentiel, la dévolution du problème.

Permettre l’identification de la situation et de la tâche…

- par l’utilisation d’exemples et de contre-exemples,

Page 33: Conference A. Jacquart

1 - une situation initiale avec un but à atteindre…

Un point essentiel, la dévolution du problème.

Permettre l’identification de la situation et de la tâche…

- par l’utilisation d’exemples et de contre-exemples,

Page 34: Conference A. Jacquart

1 - une situation initiale avec un but à atteindre…

Un point essentiel, la dévolution du problème.

Permettre l’identification de la situation et de la tâche…

- par l’utilisation d’exemples et de contre-exemples,

Page 35: Conference A. Jacquart

1 - une situation initiale avec un but à atteindre…

Un point essentiel, la dévolution du problème.

Permettre l’identification de la situation et de la tâche…

- par l’utilisation d’exemples et de contre-exemples,

Page 36: Conference A. Jacquart

1 - une situation initiale avec un but à atteindre…

Un point essentiel, la dévolution du problème.

Permettre l’identification de la situation et de la tâche…

- par l’utilisation d’exemples et de contre-exemples,

Page 37: Conference A. Jacquart

1 - une situation initiale avec un but à atteindre…

Un point essentiel, la dévolution du problème.

Permettre l’identification de la situation et de la tâche…

- par l’utilisation d’exemples et de contre-exemples,

Page 38: Conference A. Jacquart

1 - une situation initiale avec un but à atteindre…

Un point essentiel, la dévolution du problème.

Permettre l’identification de la situation et de la tâche…

- par l’utilisation d’exemples et de contre-exemples,

Page 39: Conference A. Jacquart

1 - une situation initiale avec un but à atteindre…

Un point essentiel, la dévolution du problème.

Permettre l’identification de la situation et de la tâche…

- par l’utilisation d’exemples et de contre-exemples,

Page 40: Conference A. Jacquart

1 - une situation initiale avec un but à atteindre…

Un point essentiel, la dévolution du problème.

Permettre l’identification de la situation et de la tâche…

- par la formulation d’une consigne

Page 41: Conference A. Jacquart

1 - une situation initiale avec un but à atteindre…

Un point essentiel, la dévolution du problème.

Permettre l’identification de la situation et de la tâche…

- par la formulation d’une consigne

Page 42: Conference A. Jacquart

1 - une situation initiale avec un but à atteindre…

Un point essentiel, la dévolution du problème.

Permettre l’identification de la situation et de la tâche…

- en faisant appel à la pensée inductive

Page 43: Conference A. Jacquart

1 - une situation initiale avec un but à atteindre…

Un point essentiel, la dévolution du problème.

Permettre l’identification de la situation et de la tâche…

- en faisant appel à la pensée inductive

But: compléter la grille…

Page 44: Conference A. Jacquart

1 - une situation initiale avec un but à atteindre…

Un point essentiel, la dévolution du problème.

Permettre l’identification de la situation et de la tâche…

- en faisant appel à la pensée inductive

But: compléter la grille…

Page 45: Conference A. Jacquart

2 - une suite d’actions ou d’opérations nécessaire pour

atteindre ce but…

Favoriser l’engagement dans la résolution...

Page 46: Conference A. Jacquart

2 - une suite d’actions ou d’opérations nécessaire pour

atteindre ce but…

Favoriser l’engagement dans la résolution...- par la mise en valeur d’un défi à relever

Page 47: Conference A. Jacquart

2 - une suite d’actions ou d’opérations nécessaire pour

atteindre ce but…

Favoriser l’engagement dans la résolution...

- par la possibilité d’agir concrètement sur la situation,

- par le droit à l’erreur…

Page 48: Conference A. Jacquart

Manipulations de matériels

& activités papier-crayon

� « Les activités proposées doivent s’appuyer sur un

matériel riche et varié: objets « tout venant », jeux,

supports fabriqués par l’enseignant ou par les enfants… »

� « Les activités papier-crayon doivent avoir une place

limitée… Elles ne se justifient que si elles sont en lien avec

un vécu (action effective, jeu..) qu’elles accompagnent ou

qu’elles prolongent pour en garder une trace figurative ou

symbolique… »

Extraits de

« Vers les mathématiques – Quel travail en maternelle? »

Page 49: Conference A. Jacquart

DEVINEZ!

Page 50: Conference A. Jacquart

DEVINEZ! (1)

SITUATION

BUT: Retrouver les formes.

Page 51: Conference A. Jacquart

DEVINEZ! (2)

SITUATION

BUT: Retrouver les formes.

Page 52: Conference A. Jacquart

DEVINEZ! (3)

SITUATION

BUT: Retrouver les formes.

Page 53: Conference A. Jacquart

DEVINEZ! (4)

SITUATION

BUT: Retrouver les formes.

Page 54: Conference A. Jacquart

DEVINEZ! (5)

SITUATION

BUT: Retrouver les formes.

Page 55: Conference A. Jacquart

DEVINEZ! (6)

SITUATION 1 SITUATION 2

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DEVINEZ! (7)

SITUATION 1 SITUATION 3

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DEVINEZ! (8)

SITUATION 3

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DEVINEZ! (9)

SITUATION 3

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DEVINEZ! (10)

SITUATION 3

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DEVINEZ! (11)

SITUATION 3

Page 61: Conference A. Jacquart

DEVINEZ! (12)

SITUATION 3

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3 - un rapport sujet/situation: la solution n’est pas

disponible d’emblée mais possible à construire.

Envisager la différenciation des activités...

- par le jeu des variables didactiques

Page 63: Conference A. Jacquart

3 - un rapport sujet/situation: la solution n’est pas

disponible d’emblée mais possible à construire.

Envisager la différenciation dans les activités...

par le jeu des variables didactiques

Page 64: Conference A. Jacquart

LES JETONS

Page 65: Conference A. Jacquart

LES JETONS (1)SITUATION:

Page 66: Conference A. Jacquart

LES JETONS (2)

BUT: Placer les 12 jetons dans les 2 boîtes.

Il doit y avoir 2 jetons de plus dans la boîte rouge.

SITUATION:

Page 67: Conference A. Jacquart

LES JETONS (3)

BUT: Placer les 12 jetons dans les 2 boîtes.

Il doit y avoir 2 jetons de plus dans la boîte rouge.

SITUATION:

Page 68: Conference A. Jacquart

LES JETONS (4)

BUT: Placer les 12 jetons dans les 2 boîtes.

Il doit y avoir 2 jetons de plus dans la boîte rouge.

SITUATION:

Page 69: Conference A. Jacquart

LES JETONS (5)

BUT: Placer les 12 jetons dans les 2 boîtes.

Il doit y avoir 2 jetons de plus dans la boîte rouge.

SITUATION:

Page 70: Conference A. Jacquart

LES JETONS (6)

BUT: Placer les 12 jetons dans les 2 boîtes.

Il doit y avoir 2 jetons de plus dans la boîte rouge.

VARIABLES: - le nombre de jetons… 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12…

- l’écart entre les nombres de jetons… 1 ou 2.

- la nature des boîtes…

SITUATION:

Page 71: Conference A. Jacquart

LES JETONS (7)

BUT: Placer les 12 jetons dans les 2 boîtes.

Il doit y avoir 2 jetons de plus dans la boîte rouge.

VARIABLES: - le nombre de jetons,

- l’écart entre les nombres de jetons,

- la nature des boîtes…

SITUATION:

Page 72: Conference A. Jacquart

LES JETONS (8)

BUT: Placer les 12 jetons dans les 2 boîtes.

Il doit y avoir 2 jetons de plus dans la boîte rouge.

VARIABLES: - le nombre de jetons,

- l’écart entre les nombres de jetons,

- la nature des boîtes…

SITUATION:

Page 73: Conference A. Jacquart
Page 74: Conference A. Jacquart
Page 75: Conference A. Jacquart

B – Quelles situations?

3 types de situations:

- les situations fonctionnelles

- les situations rituelles

- les situations construites

Page 76: Conference A. Jacquart

les situations fonctionnelles

� Points forts:

- ce sont de « vrais » problèmes

- acceptation et engagement sont favorisés quand les enfants

perçoivent la réalité du problème.

� Limites:

- les problèmes peuvent être complexes,

- leur gestion n’est pas toujours aisée,

- mathématique et réalité ne doivent être ni l’une ni l’autre

sacrifiées

Page 77: Conference A. Jacquart

les situations rituelles

� Points forts:

- ce sont des situations repères

� Limites:

- elles ne sont pas suffisantes!

Page 78: Conference A. Jacquart

les situations construites

� Points forts:

- L’enseignant a la maîtrise de ces situations:

il en fixe la nature, le moment, la forme et les variables.

- les situations construites permettent d’approcher un

savoir ou un savoir-faire par des entrées multiples, condition

nécessaire pour qu’il y ait apprentissage!…

� Limites:

- Les problèmes posés doivent avoir du sens pour les

élèves: situation et tâche doivent avoir été clairement

identifiées.

Page 79: Conference A. Jacquart

4 COULEURS!

Page 80: Conference A. Jacquart

4 COULEURS! (1)

SITUATION 1: VEHICOLOR

Page 81: Conference A. Jacquart

4 COULEURS! (2)

SITUATION 1: VEHICOLOR

BUT: Avoir 4 voitures de 4 couleurs.

Page 82: Conference A. Jacquart

4 COULEURS! (3)

BUT: Avoir 4 voitures de 4 couleurs.

Page 83: Conference A. Jacquart

4 COULEURS! (4)

BUT: Avoir 4 voitures de 4 couleurs.

Page 84: Conference A. Jacquart

4 COULEURS! (5)

BUT: Avoir 4 voitures de 4 couleurs.

Page 85: Conference A. Jacquart

4 COULEURS! (6)

BUT: Avoir 4 voitures de 4 couleurs.

Page 86: Conference A. Jacquart

4 COULEURS! (7)

BUT: Avoir 4 voitures de 4 couleurs.

Page 87: Conference A. Jacquart

4 COULEURS! (8)

BUT: Avoir 4 voitures de 4 couleurs.

Page 88: Conference A. Jacquart

4 COULEURS! (9)

SITUATION 2: ACROMATHS

BUT: Avoir 4 empilements de 4 pièces différentes de 4 couleurs.

Page 89: Conference A. Jacquart

4 COULEURS! (10)

SITUATION 2: ACROMATHS

BUT: Avoir 4 empilements de 4 pièces différentes de 4 couleurs.

Page 90: Conference A. Jacquart

4 COULEURS! (11)

SITUATION 3: LA DINETTE

Page 91: Conference A. Jacquart

4 COULEURS! (12)

SITUATION 3: LA DINETTE

BUT: Avoir 4 ensembles (1 ensemble =1 assiette, 1 verre,

1 fourchette, 1 couteau) de 4 couleurs.

4 assiettes,

4 verres,

4 fourchettes,

4 couteaux de

4 couleurs différentes

Page 92: Conference A. Jacquart

4 COULEURS! (13)

SITUATION 4: LES CARRES DE COULEUR

BUT: Avoir 4 ensembles de 4 carrés de 4 couleurs différentes.

4 carrés de tailles différentes,

4 couleurs différentes,

Page 93: Conference A. Jacquart

4 COULEURS! (14)

SITUATION 4: LES CARRES DE COULEUR

BUT: Avoir 4 ensembles de 4 carrés de 4 couleurs différentes.

4 carrés de tailles différentes,

4 couleurs différentes,

Page 94: Conference A. Jacquart
Page 95: Conference A. Jacquart

C - Quels types de problèmes?

Aux cycles 2 & 3:

« La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans

l’activité mathématique. Elle est présente dans tous les

domaines et s’exerce à tous les stades des apprentissages »

Extrait des documents « Progressions aux cycles 2 & 3 » / 2008

Page 96: Conference A. Jacquart

C - Quels types de problèmes?

Aux cycles 2 & 3:

• des problèmes de découverte

• des problèmes d’application

• des problèmes complexes

• des problèmes de recherche

Page 97: Conference A. Jacquart

C - Quels types de problèmes?

A l’école maternelle :

• des problèmes « pour apprendre »

• des problèmes « pour chercher »

Page 98: Conference A. Jacquart

LE TANGRAM (1)

Page 99: Conference A. Jacquart

LE TANGRAM (2)

Pong au cirque – Editions EPIGONE

Pong à la ferme, à la mer, au stade, à la montagne, à la fête

Page 100: Conference A. Jacquart

LE TANGRAM (3)

Problème « pour apprendre »

Page 101: Conference A. Jacquart

LE TANGRAM (4)

Problème « pour chercher »

Page 102: Conference A. Jacquart
Page 103: Conference A. Jacquart

LES GEOPLANS

Page 104: Conference A. Jacquart

LES GEOPLANS

Page 105: Conference A. Jacquart

LES GEOPLANS

Page 106: Conference A. Jacquart

LES GEOPLANS

Page 107: Conference A. Jacquart

LES GEOPLANS

Page 108: Conference A. Jacquart

LES GEOPLANS

Page 109: Conference A. Jacquart

LES GEOPLANS

Page 110: Conference A. Jacquart

LES GEOPLANS

Page 111: Conference A. Jacquart

LES GEOPLANS

Page 112: Conference A. Jacquart

LES GEOPLANS (1)

Règle 1

Page 113: Conference A. Jacquart

LES GEOPLANS (1)

Règle 1

Règle 2

Page 114: Conference A. Jacquart

LES GEOPLANS (2a)

Problème « pour apprendre »

Page 115: Conference A. Jacquart

LES GEOPLANS (2b)

Problème « pour apprendre »

Page 116: Conference A. Jacquart

LES GEOPLANS (3a)

Problème « pour chercher »

Page 117: Conference A. Jacquart

LES GEOPLANS (3b)

Problème « pour chercher »

Page 118: Conference A. Jacquart

LES GEOPLANS (3c)

Problème « pour chercher »

VARIABLES:

- le nombre de couleurs de perles en jeu: 1, 2 ou 3

- le nombre de perles placées

- la position des perles sur le géoplan

- la position relative des perles

Page 119: Conference A. Jacquart
Page 120: Conference A. Jacquart
Page 121: Conference A. Jacquart

D - Quelles procédures de résolution?

Des procédures personnelles…

• essais et ajustements

… vers des procédures plus expertes.

• traitement standard

• déduction

Page 122: Conference A. Jacquart
Page 123: Conference A. Jacquart
Page 124: Conference A. Jacquart

LES CARTES AUX ETOILES

Page 125: Conference A. Jacquart

« LES CARTES AUX ETOILES » (1)

SITUATION:

- 3 cartes sur lesquelles sont déjà collées 1, 2 ou 3 étoiles

- 12 étoiles à coller

Page 126: Conference A. Jacquart

« LES CARTES AUX ETOILES » (2)

SITUATION:

- 3 cartes sur lesquelles sont déjà collées 1, 2 ou 3 étoiles

- 12 étoiles à coller

BUT: Placer les 12 étoiles.

Sur les 3 cartes il devra y avoir autant d’étoiles.

Page 127: Conference A. Jacquart

« LES CARTES AUX ETOILES » (3)

SITUATION:

- 3 cartes sur lesquelles sont déjà collées 1, 2 ou 3 étoiles

- 12 étoiles à coller

BUT: Placer les 12 étoiles.

Sur les 3 cartes il devra y avoir autant d’étoiles.

Page 128: Conference A. Jacquart

« LES CARTES AUX ETOILES » (4)

SITUATION:

- 3 cartes sur lesquelles sont déjà collées 1, 2 ou 3 étoiles

- 12 étoiles à coller

BUT: Placer les 12 étoiles.

Sur les 3 cartes il devra y avoir autant d’étoiles.

Page 129: Conference A. Jacquart

« LES CARTES AUX ETOILES » (3)

VARIABLES:

- le nombre de cartes: 2, 3

- le nombre d’étoiles à placer

- le nombre d’étoiles déjà collées sur chacune des cartes; les écarts

entre ces nombres

- la disposition des étoiles déjà collées

Page 130: Conference A. Jacquart

« LES CARTES AUX ETOILES » (4)VARIABLES: la disposition des étoiles déjà collées

Page 131: Conference A. Jacquart
Page 132: Conference A. Jacquart

MASTERMIND

Page 133: Conference A. Jacquart

« MASTERMIND blocs logiques » (1)

SITUATION: un ensemble « bien défini » de blocs logiques

(ici, 2 formes, 2 couleurs donc 4 blocs).

BUT: trouver le bloc logique

choisi au préalable.

Page 134: Conference A. Jacquart

« MASTERMIND blocs logiques » (2)

SITUATION: un ensemble « bien défini » de blocs logiques

(ici, 2 formes, 2 couleurs donc 4 blocs).

BUT: trouver le bloc logique

choisi au préalable.

Page 135: Conference A. Jacquart

« MASTERMIND blocs logiques » (3)

SITUATION: un ensemble « bien défini » de blocs logiques

(ici, 2 formes, 2 couleurs donc 4 blocs).

BUT: trouver le bloc logique

choisi au préalable.

Page 136: Conference A. Jacquart

« MASTERMIND blocs logiques » (4)

SITUATION: un ensemble « bien défini » de blocs logiques

(ici, 2 formes, 2 couleurs donc 4 blocs).

BUT: trouver le bloc logique

choisi au préalable.

Page 137: Conference A. Jacquart

« MASTERMIND blocs logiques » (6)

VARIABLES:

- le nombre de propriétés

en jeu.

- le nombre de valeurs pour

chacune des propriétés.

(Propriétés et valeurs doivent

être facilement identifiables

par les enfants.)

3 formes, 2 couleurs

Page 138: Conference A. Jacquart

« MASTERMIND blocs logiques » (7)

VARIABLES:

- le nombre de propriétés

en jeu.

- le nombre de valeurs pour

chacune des propriétés.

(Propriétés et valeurs doivent

être facilement identifiables

par les enfants.)

3 formes, 2 couleurs

Page 139: Conference A. Jacquart

« MASTERMIND blocs logiques » (8)

VARIABLES:

- le nombre de propriétés

en jeu.

- le nombre de valeurs pour

chacune des propriétés.

(Propriétés et valeurs doivent

être facilement identifiables

par les enfants.)

3 formes, 2 couleurs

Page 140: Conference A. Jacquart

« MASTERMIND blocs logiques » (9)

VARIABLES:

- le nombre de propriétés

en jeu.

- le nombre de valeurs pour

chacune des propriétés.

(Propriétés et valeurs doivent

être facilement identifiables

par les enfants.)

3 formes, 2 couleurs

Page 141: Conference A. Jacquart

« MASTERMIND blocs logiques » (5)

VARIABLES:

- le nombre de propriétés

en jeu.

- le nombre de valeurs pour

chacune des propriétés.

(Propriétés et valeurs doivent

être facilement identifiables

par les enfants.)

3 formes, 3 couleurs

Page 142: Conference A. Jacquart
Page 143: Conference A. Jacquart

SUDOKOLOR

Page 144: Conference A. Jacquart

« SUDOKOLOR » (1)

Page 145: Conference A. Jacquart

« SUDOKOLOR » (2)

Page 146: Conference A. Jacquart

« SUDOKOLOR » (3)

Page 147: Conference A. Jacquart

« SUDOKOLOR » (4)

Page 148: Conference A. Jacquart

« SUDOKOLOR » (5)

Page 149: Conference A. Jacquart

« SUDOKOLOR » (6)

SITUATION:

Une grille, des jetons de couleur.

BUT:

Compléter la grille. Dans chaque

ligne, dans chaque colonne, tous

les jetons sont de couleurs

différentes.

Page 150: Conference A. Jacquart

« SUDOKOLOR » (7)

SITUATION:

Une grille, des jetons de couleur.

BUT:

Compléter la grille. Dans chaque

ligne, dans chaque colonne, tous

les jetons sont de couleurs

différentes.

Page 151: Conference A. Jacquart

« SUDOKOLOR » (8)

SITUATION:

Une grille, des jetons de couleur.

BUT:

Compléter la grille. Dans chaque

ligne, dans chaque colonne, tous

les jetons sont de couleurs

différentes.

Page 152: Conference A. Jacquart

« SUDOKOLOR » (9)

VARIABLES:

- La taille de la grille: 4X4, 5X5…?

- Le nombre de jetons déjà placés,

- La disposition initiale des jetons.

Page 153: Conference A. Jacquart

« SUDOKOLOR » (10)

VARIABLES:

- La taille de la grille: 4X4, 5X5…?

- Le nombre de jetons déjà placés,

- La disposition initiale des jetons.

Page 154: Conference A. Jacquart

« SUDOKOLOR » (11)

VARIABLES:

- La taille de la grille: 4X4, 5X5…?

- Le nombre de jetons déjà placés,

- La disposition initiale des jetons.

Page 155: Conference A. Jacquart

« SUDOKOLOR » (12)

VARIABLES:

- La taille de la grille: 4X4, 5X5…?

- Le nombre de jetons déjà placés,

- La disposition initiale des jetons.

Page 156: Conference A. Jacquart

« SUDOKOLOR » (13)

VARIABLES:

- La taille de la grille: 4X4, 5X5…?

- Le nombre de jetons déjà placés,

- La disposition initiale des jetons.

Page 157: Conference A. Jacquart

« SUDOKOLOR » (14)

VARIABLES:

- La taille de la grille: 4X4, 5X5…?

- Le nombre de jetons déjà placés,

- La disposition initiale des jetons.

Page 158: Conference A. Jacquart

« SUDOKOLOR » (15)

VARIABLES:

- La taille de la grille: 4X4, 5X5…?

- Le nombre de jetons déjà placés,

- La disposition initiale des jetons.

Page 159: Conference A. Jacquart
Page 160: Conference A. Jacquart

E - Quelle place donner en classe à la

résolution de problèmes?

3 phases de l’activité mathématique à distinguer:

• phase de découverte / identification

• phase de recherche

• phase de familiarisation

Page 161: Conference A. Jacquart

• phase de découverte / identification

- elle est nécessaire à la dévolution du problème,

- dans le cas d’un matériel, la phase de jeu libre permet à

l’enfant de prendre possession du matériel, d’acquérir

l’habileté motrice sans laquelle il ne pourrait être en

situation de résolution de problème.

Page 162: Conference A. Jacquart

• phase de recherche

- c’est le moment où l’enfant doit relever le défi. Il se

trouve confronté à une véritable activité mathématique.

Page 163: Conference A. Jacquart

• phase de familiarisation

- c’est le moment où l’enfant prend conscience du pouvoir

que lui donne un outil, un savoir-faire.

Il va y trouver la motivation pour aborder de nouveaux

apprentissages.

Page 164: Conference A. Jacquart

• phase de familiarisation

- c’est le moment où l’enfant prend conscience du pouvoir

que lui donne un outil, un savoir-faire.

Il va y trouver la motivation pour aborder de nouveaux

apprentissages.

Page 165: Conference A. Jacquart
Page 166: Conference A. Jacquart

F – Matériels structurés et jeux logiques…

On appelle « matériel structuré » tout matériel dont

les propriétés sont rigoureusement définies.

Page 167: Conference A. Jacquart

LES BLOCS LOGIQUES

5 formes: carré, rectangle,

triangle, hexagone, disque.

3 couleurs: rouge, jaune, bleu.

2 tailles

2 épaisseurs

60 blocs

Page 168: Conference A. Jacquart

LES ABAQUES

5 formes: carré, triangle, hexagone, disque, étoile.

5 couleurs: rouge, jaune, bleu, vert, rose.

25 pièces différentes

Page 169: Conference A. Jacquart

LES ACROMATHS

2 tailles de clowns.

4 formes de pièces.

6 couleurs.

Page 170: Conference A. Jacquart

QUADRILUDI tableaux logiques (1)

Page 171: Conference A. Jacquart

QUADRILUDI tableaux logiques (2)

4 formes figuratives, 4 couleurs.

Page 172: Conference A. Jacquart

Quelques jeux logiques utilisant un matériel structuré:

- repérer l’intrus…

Page 173: Conference A. Jacquart

Retrouver l’intrus (1)

Page 174: Conference A. Jacquart

Retrouver l’intrus (2)

Page 175: Conference A. Jacquart

- retrouver l’élément manquant…

Page 176: Conference A. Jacquart

Repérer l’élément manquant (1a)

2 formes, 3 couleurs

Page 177: Conference A. Jacquart

Repérer l’élément manquant (1b)

Page 178: Conference A. Jacquart

Repérer l’élément manquant (2a)

5 formes, 3 couleurs

Page 179: Conference A. Jacquart

Repérer l’élément manquant (2b)

Page 180: Conference A. Jacquart

Repérer l’élément manquant (2c)

Page 181: Conference A. Jacquart

- jeu du portrait

Page 182: Conference A. Jacquart

Jeu du portrait

Le clown et le tambour sont-ils de la même couleur? NON

Le clown est-il rouge? OUI

Le tambour est-il vert? OUI

Le clown est-il grand? OUI

Page 183: Conference A. Jacquart

- jeux de différences

Page 184: Conference A. Jacquart

Jeux de différences (1)Quelles différences?

Page 185: Conference A. Jacquart

Jeux de différences (2)Quelles différences?

Page 186: Conference A. Jacquart
Page 187: Conference A. Jacquart

G - Pensée logique et connaissances…

Résoudre des « problèmes pour chercher » demande aussi

la mobilisation de connaissances dans les différents domaines

des mathématiques…

• organisation et gestion de données

• espace et géométrie

• grandeurs et mesures

• nombres et « calcul »

Page 188: Conference A. Jacquart

Pensée logique et connaissances dans le domaine

• organisation et gestion de données

Page 189: Conference A. Jacquart

Pensée logique et connaissances dans le domaine

• organisation et gestion de données

- Devinez!

- 4 couleurs

- Mastermind

- Jeux logiques

mais aussi…

Page 190: Conference A. Jacquart

TOUS DIFFERENTS!

(1)

Page 191: Conference A. Jacquart

TOUS DIFFERENTS! (1a)

SITUATION:

Des acromaths: une seule taille, 3 couleurs.

Des « tambours »: 3 couleurs.

BUT: Trouver toutes les associations possibles, un acromath sur un tambour.

Page 192: Conference A. Jacquart

TOUS DIFFERENTS! (1b)

VARIABLES: le nombre de propriétés en jeu,

les propriétés en jeu,

le nombre de valeurs pour chaque propriété,

Page 193: Conference A. Jacquart

TOUS DIFFERENTS!

(2)

Page 194: Conference A. Jacquart

TOUS DIFFERENTS! (2a)

SITUATION:

Des disques de 3 tailles et de 3 couleurs

BUT: Rechercher tous les empilements (grand, moyen, petit) de

3 disques de 3 couleurs différentes.

Page 195: Conference A. Jacquart

TOUS DIFFERENTS! (2b)

Page 196: Conference A. Jacquart

TOUS DIFFERENTS! (2c)

SITUATION:

Des carrés de 2 tailles et de 4 couleurs

BUT: Rechercher toutes les associations (petit, grand) de 2 carrés

Page 197: Conference A. Jacquart

TOUS DIFFERENTS! (2d)

Page 198: Conference A. Jacquart

TOUS DIFFERENTS!

(3)

Page 199: Conference A. Jacquart

TOUS DIFFERENTS! (3a)

SITUATION:

Des emporte-pièces, de la terre, de la peinture

BUT: Fabriquer des pièces de formes différentes, de couleurs différentes,

(trouées ou non trouées)…

Page 200: Conference A. Jacquart
Page 201: Conference A. Jacquart

Pensée logique et connaissances dans le domaine

• espace et géométrie

Page 202: Conference A. Jacquart

Pensée logique et connaissances dans le domaine

• espace et géométrie

- Encastrements de formes

- Tangram

- Géoplans

- Sudokolor

mais aussi…

Page 203: Conference A. Jacquart

Atelier Tours cachées

Page 204: Conference A. Jacquart

Atelier Tours cachées (1)

Page 205: Conference A. Jacquart

Atelier Tours cachées (2)

Page 206: Conference A. Jacquart

Atelier Tours cachées (3)

Page 207: Conference A. Jacquart

Atelier Tours cachées (4)

Page 208: Conference A. Jacquart

Atelier Tours cachées (5)

Page 209: Conference A. Jacquart

Atelier Tours cachées (6)

Page 210: Conference A. Jacquart

Atelier Tours cachées (7)

Page 211: Conference A. Jacquart

Atelier Tours cachées (8)

Page 212: Conference A. Jacquart

Pensée logique et connaissances dans le domaine

• grandeurs et mesures

Page 213: Conference A. Jacquart

Pensée logique et connaissances dans le domaine

• grandeurs et mesures

- Boîtes gigognes

mais aussi…

Page 214: Conference A. Jacquart

« LA BONNE LONGUEUR »

Page 215: Conference A. Jacquart

LA BONNE LONGUEUR (1)

Réglettes CUISENAIRE

Page 216: Conference A. Jacquart

LA BONNE LONGUEUR (2)

Page 217: Conference A. Jacquart

LA BONNE LONGUEUR (3)

BUT : recouvrir une bande de longueur donnée ( 10 carreaux )

SITUATION 1 : toutes les réglettes sont disponibles

Page 218: Conference A. Jacquart

LA BONNE LONGUEUR (4)

BUT : recouvrir une bande de longueur donnée ( 10 carreaux )

SITUATION 2 : le choix des réglettes est limité

Exemple: réglettes rouges et vertes, uniquement

Page 219: Conference A. Jacquart

LA BONNE LONGUEUR (5)

BUT : recouvrir une bande de longueur donnée ( 10 carreaux )

SITUATION 2 : le choix des réglettes est limité

Exemple: réglettes rouges et vertes, uniquement

2 solutions

Page 220: Conference A. Jacquart

LA BONNE LONGUEUR (7)

BUT : recouvrir une bande de longueur donnée ( 10 carreaux )

SITUATION 3 : le choix des réglettes est libre mais il ne faut

utiliser que 3 réglettes seulement.

Page 221: Conference A. Jacquart

LA BONNE LONGUEUR (8)SITUATION 3 : le choix des réglettes est libre mais il ne faut

utiliser que 3 réglettes seulement.

Page 222: Conference A. Jacquart

LA BONNE LONGUEUR (9)SITUATION 4 : le choix des réglettes est libre mais il ne faut

utiliser que 3 réglettes seulement, 3 réglettes différentes!

Page 223: Conference A. Jacquart
Page 224: Conference A. Jacquart

LES CHEMINS QUADRILLES

Page 225: Conference A. Jacquart

LES CHEMINS QUADRILLES (1)

BUT: recouvrir le chemin avec des réglettes.

SITUATION:

Page 226: Conference A. Jacquart

LES CHEMINS QUADRILLES (2)

BUT: recouvrir le chemin avec des réglettes.

VARIABLES:

- la longueur du chemin,

- la forme du chemin (le nombre de changements de direction),

- les réglettes disponibles.

SITUATION:

Page 227: Conference A. Jacquart

LES CHEMINS QUADRILLES (3)

Situation 1: toutes les réglettes (1 à 5) sont disponibles.

Page 228: Conference A. Jacquart

LES CHEMINS QUADRILLES (4)

Situation 2: les réglettes sont imposées: 4 réglettes rouges

et 4 réglettes vertes (fiche matériel).

Page 229: Conference A. Jacquart

LES CHEMINS QUADRILLES (5)

Situation 2: les réglettes sont imposées: 4 réglettes rouges

et 4 réglettes vertes (fiche matériel).

Page 230: Conference A. Jacquart

LES CHEMINS QUADRILLES (6)

Situation 3: les réglettes sont imposées (fiche matériel).

Page 231: Conference A. Jacquart

LES CHEMINS QUADRILLES (7)

Page 232: Conference A. Jacquart

LES CHEMINS QUADRILLES (8)

Page 233: Conference A. Jacquart

LES CHEMINS QUADRILLES (9)

Page 234: Conference A. Jacquart

LES CHEMINS QUADRILLES (10)

Page 235: Conference A. Jacquart

LES CHEMINS QUADRILLES (11)

Page 236: Conference A. Jacquart

LES CHEMINS QUADRILLES (12)

Page 237: Conference A. Jacquart

LES CHEMINS QUADRILLES (13)

Page 238: Conference A. Jacquart

LES CHEMINS QUADRILLES (14)

Page 239: Conference A. Jacquart

LES CHEMINS QUADRILLES (15)

Page 240: Conference A. Jacquart

LES CHEMINS QUADRILLES (16)

Page 241: Conference A. Jacquart

LES CHEMINS QUADRILLES (17)

Page 242: Conference A. Jacquart

LES CHEMINS QUADRILLES (18)

Page 243: Conference A. Jacquart

Pensée logique et connaissances dans le domaine

• nombres et « calcul »

Page 244: Conference A. Jacquart

Pensée logique et connaissances dans le domaine

• nombres et « calcul »

- Babysocle

- Les jetons

- Les cartes aux étoiles

mais aussi…

Page 245: Conference A. Jacquart

LES ZIGOMATHS

Page 246: Conference A. Jacquart

LES ZIGOMATHS (1)

Page 247: Conference A. Jacquart

LES ZIGOMATHS (2)

Page 248: Conference A. Jacquart

LES ZIGOMATHS (3)

Page 249: Conference A. Jacquart

LES ZIGOMATHS (4)

Page 250: Conference A. Jacquart

LES ZIGOMATHS (5)

But: réaliser une collection de quantité donnée par une collection-témoin

Page 251: Conference A. Jacquart

LES ZIGOMATHS (6)

Réaliser une collection de quantité donnée par une collection-témoin

Page 252: Conference A. Jacquart

LES ZIGOMATHS (7)

Réaliser une collection de quantité donnée par une collection-témoin

Page 253: Conference A. Jacquart

LES ZIGOMATHS (8)

Réaliser une collection de quantité donnée par une collection-témoin

Page 254: Conference A. Jacquart

LES ZIGOMATHS (9)

Comparer 2 collections

Page 255: Conference A. Jacquart

LES ZIGOMATHS (10)

Comparer 2 collections

Page 256: Conference A. Jacquart
Page 257: Conference A. Jacquart

GRILLES, JETONS & NOMBRES

Page 258: Conference A. Jacquart

Une grille, des jetons, des nombres (1)

ACTIVITE PREPARATOIRE:

Page 259: Conference A. Jacquart

Une grille, des jetons, des nombres (2)

ACTIVITE PREPARATOIRE:

Page 260: Conference A. Jacquart

Une grille, des jetons, des nombres (3)

ACTIVITE PREPARATOIRE:

Page 261: Conference A. Jacquart

Une grille, des jetons, des nombres (4)

ACTIVITE PREPARATOIRE:

Page 262: Conference A. Jacquart

Une grille, des jetons, des nombres (5)

ACTIVITE PREPARATOIRE:

Page 263: Conference A. Jacquart

Une grille, des jetons, des nombres (6)

ACTIVITE PREPARATOIRE:

Page 264: Conference A. Jacquart

Une grille, des jetons, des nombres (7)

ACTIVITE PREPARATOIRE:

Page 265: Conference A. Jacquart

Une grille, des jetons, des nombres (8)

SITUATION:

Une grille, des nombres.

BUT:

Où sont les jetons?

Page 266: Conference A. Jacquart

Une grille, des jetons, des nombres (9)

SITUATION:

Une grille, des nombres.

BUT:

Où sont les jetons?

Page 267: Conference A. Jacquart

Une grille, des jetons, des nombres (10)

SITUATION:

Une grille, des nombres.

BUT:

Où sont les jetons?

Page 268: Conference A. Jacquart

Une grille, des jetons, des nombres (11)

SITUATION:

Une grille, des nombres.

BUT:

Où sont les jetons?

Page 269: Conference A. Jacquart

Une grille, des jetons, des nombres (12)

SITUATION:

Une grille, des nombres.

BUT:

Où sont les jetons?

Page 270: Conference A. Jacquart

Une grille, des jetons, des nombres (13)

SITUATION:

Une grille, des nombres.

BUT:

Où sont les jetons?

VARIABLE:

Les « dimensions » de la

grille.

Page 271: Conference A. Jacquart

Une grille, des jetons, des nombres (14)

SITUATION:

Une grille, des nombres.

BUT:

Où sont les jetons?

VARIABLE:

Les « dimensions » de la

grille.

Page 272: Conference A. Jacquart

Une grille, des jetons, des nombres (15)

SITUATION:

Une grille, des nombres.

BUT:

Où sont les jetons?

VARIABLE:

Les « dimensions » de la

grille.

Page 273: Conference A. Jacquart

Une grille, des jetons, des nombres (16)

SITUATION:

Une grille, des nombres.

BUT:

Où sont les jetons?

VARIABLE:

Les « dimensions » de la

grille.

Page 274: Conference A. Jacquart
Page 275: Conference A. Jacquart

LES BOITES A OEUFS

Page 276: Conference A. Jacquart

LES BOITES A OEUFS (1)

SITUATION:

Une boîte à oeufs Des jetons rouges et bleus

BUT: Remplir la boîte ( un jeton dans chacune des 12 alvéoles ).

Il doit y avoir 2 jetons rouges de plus que de jetons bleus.

Page 277: Conference A. Jacquart

LES BOITES A OEUFS (2)

VARIABLES:

- le nombre de jetons et les « dimensions » de la boîte.

- l’écart entre les nombres de jetons.

BUT: Remplir la boîte ( un jeton dans chacune des 12 alvéoles ).

Il doit y avoir 2 jetons rouges de plus que de jetons bleus.

Page 278: Conference A. Jacquart

LES BOITES A OEUFS (3)

VARIABLES:

- le nombre de jetons et les « dimensions » de la boîte.

- l’écart entre les nombres de jetons.

BUT: Remplir la boîte ( un jeton dans chacune des 12 alvéoles ).

Il doit y avoir 2 jetons rouges de plus que de jetons bleus.

Page 279: Conference A. Jacquart

LES BOITES A OEUFS (4)

VARIABLES:

- le nombre de jetons et les « dimensions » de la boîte.

- l’écart entre les nombres de jetons.

BUT: Remplir la boîte ( un jeton dans chacune des 12 alvéoles ).

Il doit y avoir 2 jetons rouges de plus que de jetons bleus.

Page 280: Conference A. Jacquart

Karim et Sofia ont ensemble 24 images.

Sofia en a 2 de moins que Karim.

Combien Sofia a t-elle d’images?

Page 281: Conference A. Jacquart

Karim et Sofia ont ensemble 24 images.

Sofia en a 2 de moins que Karim.

Combien Sofia a t-elle d’images?

Sofia a 11 images…

et Karim en a 13.

Page 282: Conference A. Jacquart

Un cadeau et son emballage pèsent 1kg.

L’emballage pèse 900g de moins que le cadeau.

Combien pèse l’emballage?

Page 283: Conference A. Jacquart

Un cadeau et son emballage pèsent 1kg.

L’emballage pèse 900g de moins que le cadeau.

Combien pèse l’emballage?

L’emballage pèse 50g…

et le cadeau 950g.

Page 284: Conference A. Jacquart

Un même modèle mathématique pour ces 4 problèmes

les jetons

les boîtes à œufs

les images de Karim et Sofia

le cadeau et son emballage :

Rechercher 2 nombres ( ou 2 grandeurs ) connaissant

leur somme et leur différence…