Conception du réseau d’approvisionnement

Professeur Amar Ramudhin, ing. Ph.D

Contenu

• Décisions à prendre lors du design du réseau d’approvisionnement

• Facteurs qui influencent le design du réseau Un cadre conceptuel pour la conception du réseau

• Modèles mathématiques– Localisation d’un site

• Distance Euclidienne• Distance Rectilinéaire

– Localisation et allocation simultanées

Décisions à prendre lors du design du réseau d’approvisionnement

• Rôle / mission d’un site– Quel devrait être la mission ou le rôle d’un site?– Quelles sont les processus qui sont accomplis dans

chaque site?• Localisation des sites

– Où?• Allocation de la capacité

– Combien de capacité doit-on allouer à chaque site?• Allocation de l’offre et la demande

– Quels marchés devraient être desservis par chaque site?

– Quels fournisseurs devraient desservir chaque usine?

Facteurs qui influencent le Design de la chaîne Logistique

• Facteurs stratégique• Facteurs Technologiques• Macroéconomie

– Impôts, tarif, taux d’échanges

• Politique• Infrastructure• Compétition• Coûts associés à la logistique et à l’opération

d’un site

Frontière Coût – Temps de Réponse

Produit fini au niveau local

Produit Fini au niveau régional

Inventaire de produit fini centralisé

Inventaire en cours centralisé

Inventaire de matière première et production personalisée

Production personalisée avec matériaux chez le fournisseur

Coût

Temps de Réponse ÉlevéFaible

Faible

Élevé

5-5

Nbre de Sites vs Service

Nbre de Sites

Temps deRéponse

5-6

Customer

DC

Where inventory needs to be for a one week order Where inventory needs to be for a one week order response time - typical results --> 1 DCresponse time - typical results --> 1 DC

Customer

DC

Where inventory needs to be for a 5 day order Where inventory needs to be for a 5 day order response time - typical results --> 2 DCsresponse time - typical results --> 2 DCs

Customer

DC

Where inventory needs to be for a 3 day order Where inventory needs to be for a 3 day order response time - typical results --> 5 DCsresponse time - typical results --> 5 DCs

Customer

DC

Where inventory needs to be for a next day order Where inventory needs to be for a next day order response time - typical results --> 13 DCsresponse time - typical results --> 13 DCs

Customer

DC

Where inventory needs to be for a same day / next Where inventory needs to be for a same day / next day order response time - typical results --> 26 DCsday order response time - typical results --> 26 DCs

Coût vs Nbre de Sites

Coût

Nbre de Site

Inventaire

Transport

Coûts associés aux sites

5-12

Percent Service Percent Service Level Within Level Within

Promised TimePromised Time

TransportationTransportation

Composantes du Coût Total vs Nbre de sites

Cos

t of

Op

erat

ion

sC

ost

of O

per

atio

ns

Number of FacilitiesNumber of Facilities

InventoryInventory

FacilitiesFacilities

Total CostsTotal Costs

LaborLabor

5-13

Un Cadre global pour la Localisation des Sites

PHASE ISupply Chain

Strategy

PHASE IIRegional Facility

Configuration

PHASE IIIDesirable Sites

PHASE IVLocation Choices

Competitive STRATEGY

INTERNAL CONSTRAINTSCapital, growth strategy,existing network

PRODUCTION TECHNOLOGIESCost, Scale/Scope impact, supportrequired, flexibility

COMPETITIVEENVIRONMENT

PRODUCTION METHODSSkill needs, response time

FACTOR COSTSLabor, materials, site specific

GLOBAL COMPETITION

TARIFFS AND TAXINCENTIVES

REGIONAL DEMANDSize, growth, homogeneity,local specifications

POLITICAL, EXCHANGERATE AND DEMAND RISK

AVAILABLEINFRASTRUCTURE

LOGISTICS COSTSTransport, inventory, coordination

5-14

Modèles Mathématiques

• Localisation d’un site dans le plan

Localisation d’un site à un point (x,y)

• m points à desservir;

• Chaque point i à une localisation (ai,bi) et une demande (ou poids) wi;

• Exemples: Localisation d’une station de police, d’un hôpital, d’un entrepôt

• Minisum

Quelques remarques

• Dans le cas de la distance Euclidienne on peut solutionner le problème par un modèle de gravité

• Si un point a un poids > Σi wi /2

– Alors la localisation optimale est à ce point

– Valide pour les distances Euclidienne et Rectilinéaire

Distance Rectilinéaire

• Min f(x,y)= Σi wi (Ιx-aiΙ + Ιy-biΙ )• se résout pour chaque axe séparément

– f(x,y)= Σi wi (Ιx-aiΙ) + Σi wi (Ιy-biΙ ) = f1(x) + f2(y)

• Deux méthodes:– Graphique– Solution mathématique:

• Ordonner les pts en en ordre croissant des abscisses x, i=1,…,m

• Calculer la somme des poids des m points : W = Σl=1m wl

• X* = abscisse du point (i) tel que la première somme partielle des poids jusqu’au point i soit supérieure ou égale à la valeur de (W/2) (soit : Σl=1

i wl >= W/2 )• Procédure similaire pour trouver Y*

Exemple 1:

• On doit trouver la longueur optimale d’un convoyeur afin de minimiser les coûts;

• On connaît le point d’entrée du convoyeur dans le département (0,5)

• Le convoyeur va desservir 4 stations de travail localisé aux points:– P1 (7,10) P2 (15,7) P3 (15,3) P4 (12,0)

• Coûts de transport annuel par 10 pi entre la fin du convoyeur et les stations P1 à P4 sont:– $160, $40, $60, $140 respectivement

• Coût annuel par 10 pi de convoyeur: $180

Exemple 1:

P1 = (7,10)

160

(0,5) (x = ?,5)180

140

P4 = (7,12)

P2 = (15,7) 40

60P3 = (15,3)

Exemple 1: Résolution Graphique

• Min f(x) = 180│x - 0│+ 160│x - 7│+ 140│x - 12 │ + 100│x - 15 │

i 1 2 3 4 5

wi 160 40 60 140 180

Pi (7,10) (15,7) (15,3) (12,0) (0,5)

• Ici Y est fixé à 5•Dessiner la courbe f(x)•La pente de la courbe dans uneintervalle est égale à :la somme des poids à gauche del’intervalle moins la somme despoids à droite de l’intervalle

Forme de f(x)

Localisation d’un site:Distance Rectilinéaire

• Exemple 2

• Solution:• X= 8, Y = 5• Comment tracer les

lignes de contour?

i 1 2 3 4

wi 1/6 2/6 2/6 1/6

Pi (4,2) (8,5) (11,8) (13,2)

Calcul des lignes de contour:Cas Rectiligne

La pente de chaque rectangle est égale au ratio négatif des coefficients x et y associés au rectangle

(Pente de f(x))

(Pente de f(y))

Localisation d’un site:Distance Euclidienne

• m points à desservir;• Chaque point i à une localisation (ai,bi) et

un poids wi;• Min f(x,y)= Σi wi [(x-ai)2 + (y-bi)2 ]1/2

– Equation non linéaire

• Solution:– Méthode mécanique– Méthode Mathématique

• (algorithme de Weiszfeld)

Procédure itérative pour trouver x* et y*

1. Choisir un paire de valeurs (xj,yj), où j=0

2. Calculer (xj+1, yj+1);

3. Si (xj+1, yj+1) - (xj,yj) < Є alors FIN; sinon, j=j+1, aller à 2

1 11

2 2 1/ 2

1

( , ) ( , )( , )

où

( , )( , )

( , )

( , ) , [( ) ( ) ]

pour i=1,...,m

( , ) ( , )

m

j j i j j i ii

i j ji j j

j j

ii j j

j i j i

m

j j i j ji

x y x y a b

x yx y

x y

wx y

x a y b

x y x y

Localisation d’un site:Distance Euclidienne

• Exemple p116-117 de Chopra

• Solution:– X= 681– Y= 882

• Coût total: $1,265,235• Peut-être résolu avec le solver d’Excel – Labo 1

Modèles Mathématiques

• Réseau multi sites

Modèles pour l’optimisation du réseau

• Allocation de la demande aux sites de production

• Localisation des sites et allocation de capacité

• Coûts:

– Coût fixe– Transport– Production– Inventaire– Coordination

Quel sites à ouvrir? Comment configurer le réseau?

5-29

Modèle pour l’allocation de la demande (multi sources)

• Quel marché sera desservi par quel site?

• Quelles sont les sources pour un site?

• xij = Qté livrée du site i au client j– m clients ou marché

potentiels– n sites potentiels 0

..

1

1

1 1

x

Kx

Dx

ts

xcMin

ij

i

m

jij

j

n

iij

n

i

m

jijij

5-30

Localisation multi sites et allocation multi sources

• yi = 1 si l’usine ou site i est utilisé, 0 si non

• xij = Qté transportée du site i au client j

1 1 1

1

1

1

. .

; {0,1}

n n m

ij iji ii i j

n

jiji

m

iij ij

m

i ii

Min

s t

k

f y c x

x D

yx K

y y

5-31

Localisation multi sites et allocation à une source

• Restriction: Un marché est desservi par un site seulement

• Un site peut desservir plusieurs marché

• yi = 1 si l’usine est localisé au site i, 0 si non

• xij = 1 si le marché j est desservi par le site i

1 1 1

1

1

1

. .

1,...,

;

{0,1}

1

,

n n m

iji i iji i j

n

iji

m

i iijj

m

ii

i

Min j

s t

pour j m

j

k

ij

D cf y x

x

D x yK

y

x y

Localisation simultanée d’usines et de centres de distribution

• j= 1,..,m clients ou marchés• i=1,,n sites potentiels pour les

usines• h=1,..,l fournisseurs potentiels• e=1,..,w sites potentiels pour

les CD• Dj – demande annuelle pour le

client j• Ki – capacité de l’usine i• Sh – Capacité du fournisseur h• We – Capacité du CD e• Fi – Coût fixe de l’usine i• Fe – Coût fixe du CD e• Chi – coût de transport d’une

unité du fournisseur h à l’usine i

• Cie – coût de production et de transport d’un produit du site i au CD e

• Cej - coût de transport d’un produit du CD e au client k

• Variables de décision:– yi =1 si l’usine i est utilisé, 0

autrement– ye =1si le CD e est utilisé, 0

autrement– xej – qté transportée du CD e

au client j– xie - qté transportée de l’usine

i au CD e– xhi - qté transportée du

fournisseur h à l’usine i

Localisation simultanée d’usines et de centres de distribution

Fournisseurs Usines CD Client

Équation de balance à chaque noeud: Σ entre = Σ sort

Localisation simultanée d’usines et de centres de distribution

1 1 1 1 1 1 1 1

1

1 1

1

1

.

(1) , pour 1,...

(2) 0, pour 1,...

(3) , pour 1,...,

(4)

hi ie ej

hi

hi ie

ie

ie

n w l n n w w ma b c

i i e e hi ie eji e h i i e e j

na

hi

l wa b

h e

wb

i ìe

b

i

Min f y f y c x c x c x

s à

x S h l

x x i n

x K y i n

x

1

1

1

0, pour e 1,...

(5) , pour e 1,...,

(6) , pour j 1,...,

(7) , 0,1

ej

ej

ej

n mc

j

mc

e ej

wc

je

i e

x w

x W y w

x D m

y y

Quelques astuces pour la modélisation

• maximisation des profits• Soit rj le revenu associé au produit dans le marché j• La fonction objective devient

• Il faut aussi modifié l’équation de la demande

• Traitement de différent modes de transport– Utiliser une variable différente pour chaque mode

• x1ij, x2

ij

1 1 1 1 1

m n n n m

j ij ij iji ij i i i j

Max r x f y c x

1

pour 1,...n

ij ji

x D j m