Comment montrer qu'une courbe admet un centre de symétrie ?
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8/12/2019 Comment montrer qu'une courbe admet un centre de symtrie ?
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Kbctrfr quucf hburmf oakft uc hfctrf af syktrlf.
]oppf` af hburs
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Xblt ducf dbchtlbc aclf sur `lctfrvo``f A ft rfprsfctf por `o hburmf Hd. Xblfct o ft m afux rf`s.
Xl pbur tbut x A tf` quf (=o x) A ft d
(=ox
) +d
(x
)= ; m o`brs `f pblct af hbbrabccfs (o5 m) fst uchfctrf af syktrlf af `o hburmf Hd.
Xl pbur tbut g 3: tf` quf(o + g) A ft (og) A bc o d(o+g) +d(og)
= ;m o`brs `f pblct af hbbrabccfs
(o5 m)fst uc hfctrf af syktrlf af `o hburmf Hd.
]fkorquf > Vcf dbchtlbc lkpolrf rfprsfctf por `o hburmf Hdaocs `f rfprf (B5l,n) oakfttro tbunburs `brlilcfB(:5 :)hbkkf uc hfctrf af syktrlf.
Ktgbaf
Bc utl`lsfro `uc bu `outrf afs afux tgbrkfs cbchs p`us gout pbur vrlfr quucf hburmf rfprsfctotlvf aucfdbchtlbc oakft, bu cbc, uc hfctrf af syktrlf.
Fxfrhlhf ? (Okrlquf Cbra =:?:)
Bc hbcslarf `o dbchtlbc d? aclf sur ]por > d?(x) ; 1fx
fx + 9.
Bc aslicf por H? `o hburmf rfprsfctotlvf af `o dbchtlbc d? aocs uc rfprf brtgbcbrko` (B5l,n).
?. Trlfr quf pbur tbut rf`x, d?(x) ; 1
? + 9fx.
=. Akbctrfr quf `f pblct L? af hbbrabccfs (`c95=)fst uc hfctrf af syktrlf af `o hburmf H?.
Fxfrhlhf ?
?. d?(x) ;
1fx
fx (? + 9fx) ;
1
? + 9fx , abch d?(x) ;
1
? + 9fx pbur tbut xaf ].
=. Bc ablt abch kbctrfr quf pbur tbutg 3:, d?(o+g) +d?(og)
= ; m pbur prbuvfr quf `f pblct (o5 m) sblt
uc hfctrf af syktrlf af `o hburmf H?.
Bc utl`lsf `o qufstlbc prhafctf hor `f ho`hu` sf kbctrf p`us dohl`f. Xblt g ]
+,
d?
`c(9) +g
; 1
? + 9f `c(9)g
; 1
? + 9f+ `c
?
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g
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? + 9f`c?
9
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? + 9 ?
9fg
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? +fg
Fc hgocifoct g fc gbc bmtlfct > d?
`c(9)g
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? +fg.
Bc oaaltlbccf ft alvlsf por = >
d?
`c(9) +g
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`c(9)g
=
;
1?+fg
+ 1(?+fg)
fg
fg
=
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?+fg + 1f
g
fg+?
=
; 1fg + 1
=(fg
+ ?)
;1(fg + ?)
=(fg
+ ?)
; =.
Abch `f pblct L?
`c(9)5 =
fst uc hfctrf af syktrlf af `o hburmf H?.
