Activité N°1 : Pliage et symétrie axiale

1. a) Sur une feuille de papier-calque, reproduire la figure F et

la droite (d) représentées ci-contre.

b) Plier la feuille suivant la droite (d) et décalquer la figure F :

on obtient une figure que l’on appelle F’ ‘.

c) Déplier la feuille.

Définition : On dit que les figures F et F ‘ sont ……………………. par rapport à la droite (d).

2. a) Marquer le point A’ de la figure F ‘ correspondant au point A de la figure F lors du

pliage.

Définition : Le point A’ s’appelle le ……………………. du point A par rapport à la droite (d).

b) Tracer le segment [AA’]. La droite (d) coupe le segment [AA’] en I.

Que peut-on dire des droites (d) et (AA’) ?

Que peut-on dire du point I pour le segment [AA’] ?

Que représente la droite (d) pour le segment [AA’] ?

Propriété : Si deux points distincts A et A’ sont symétriques par rapport à une droite (d), alors la droite (d) est …………………………………………………………………….. .

3. Sur la même feuille de papier calque, tracer un segment [BB’] et sa médiatrice (d’).

Plier la feuille le long de la droite (d’).

Que constate-t-on ?

Propriété : Si une droite est la médiatrice d’un segment [BB’], alors les points B et B’ sont …………………… par rapport à cette droite.

……………………………………………………………………………………………………………………….

Activité N°2 : Construire le symétrique d’un point

1. a) Tracer une droite (d1) et placer un point A n’appartenant pas à cette droite.

En utilisant une équerre, une règle et un compas, construire le symétrique A’ du point A par

rapport à la droite (d1).

b) Placer un point U appartenant à la droite (d1). Quel est le symétrique du point U par

rapport à la droite (d1).

Propriété : Tous les points de la droite (d) sont leur propre image par rapport à la droite (d). Exemple : Les points A et A’ ci-contre sont symétriques par rapport à la droite (d).

2. a) Tracer une droite (d2). Placer deux points distincts I et J appartenant à la droite (d2) et

un point B n’appartenant pas à cette droite.

b) Avec un compas seulement, construire le symétrique B’ du point B par rapport à la droite

(d2).

Activité N°3 : Symétrique d’une droite, d’un segment, d’un cercle

1. a) Sur une feuille non quadrillée, tracer en bleu une droite (d).

b) Placer quatre points distincts A, B, C et D n’appartenant pas à la droite (d).

c) Placer les points A’, B’, C’ et D’ symétriques des points A, B, C et D par rapport à la droite

(d).

d) Tracer en rouge le symétrique du segment [AB] par rapport à la droite (d).

Le nommer et comparer sa longueur à celle de [AB].

e) Tracer en vert le symétrique de la droite (CD) par rapport à la droite (d).

Placer un point E sur la droite (CD) et construire le point E’ son symétrique par rapport à la

droite (d).

Que peut-on dire des points C, D, E et C’, D’, E’ ?

Propriétés : Par une symétrie par rapport à une droite :

- une droite a pour symétrique une ……………………. ; - un segment a pour symétrique un ………………. de même …………………….. .

Si des points sont alignés, leurs symétriques par rapport à une droite sont eux aussi …………. .

2. a) Sur une feuille non quadrillée, tracer en bleu une droie (d’).

b) Placer un point O n’appartenant pas à la droite (d’) et construire son symétrique par

rapport à la droite (d’).

c) Tracer le cercle (C) de centre O et de rayon 3 cm.

d) Construire le symétrique du cercle (C) par rapport à la droite (d’).

Que peut-on dire ?

Propriété : Par une symétrie par rapport à une droite :

- un cercle a pour symétrique un ……………… de même …………. .

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Activité N°4 : Axes de symétrie

Partie 1 : Axe de symétrie d’une figure

1. a) Décalquer la figure 1 et plier suivant la droite (d).

b) Quel est le symétrique de la figure 1 par rapport à la droite (d) ?

c) Que peut-on alors dire de la droite (d) ?

Définition : Une droite (d) est un ……………………………………. d’une figure lorsque la symétrique de la figure par rapport à (d) ………………….. exactement avec la figure elle-même.

Remarque : Pour montrer qu’une droite (d) n’est pas un axe de symétrie d’une figure, il suffit de trouver un ………….. de la figure dont le symétrique n’appartient pas à la figure.

2. Parmi les autres figures, indiquer celles qui semblent avoir un ou plusieurs axes de symétrie.

On nommera chacun de ces axes.

Partie 2 : Axe de symétrie d’un cercle

1. Tracer trois figures comme les figures ci-

contre, les unes en dessous des autres en

prenant pour rayon des cercles : 4 cm.

2. Construire le symétrique du cercle C par

rapport à la droite (d) dans chacun des cas.

3. Dans quel cas le symétrique du cercle C est-il le cercle C lui-même ?

Que peut-on en conclure ?

Propriété : Un cercle admet comme axe de symétrie n’importe quelle ………….. qui passe par son …………….. . Un cercle a une ………………….. d’axes de symétrie (tous ses …………………..).

Partie 3 : Axe de symétrie d’un triangle isocèle

1. On nomme O le milieu du segment [JK].

Que représente la droite (IO) pour le segment [JK] ? Expliquer.

2. Quels sont les symétriques par rapport à la droite (IO) des points I, J et

K ? Expliquer.

3. En déduire les symétriques des segments [IJ], [JK] et [KI] par rapport à la

droite (IO) ? Que représente la droite (IO) pour le triangle IJK ?

Propriété : Un triangle isocèle admet un axe de symétrie : la …………………. de sa base. Dans un triangle isocèle :

- les ………………. à la base ont la même …………………. ; - la médiatrice de la base partage l’angle au sommet principal en …………… angles

de même ………………….. .