Symétrie – le début

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Symétrie – le début. On peut dire qu’un objet géométrique possède une propriété de symétrie, ou tout simplement une symétrie, si, en lui appliquant une transformation , l’objet ne peut pas être distingué de celui de départ. benzène 2-chlorophénol. - PowerPoint PPT Presentation

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  • lments de transitionLa symtrie et la thorie des groupesPartie 1La symtrie molculaireDenis Bussires

    Assistance de Charles Sirois etFinancement F.O.D.A.R. de lU.Q.

    Un remerciement spcial : Dr. Lothar HELM de Ecole polytechnique fdrale de LausanneInstitut de chimie molculaire et biologique

  • On peut dire quun objet gomtrique possde une proprit de symtrie, ou tout simplement une symtrie, si, en lui appliquant une transformation, lobjet ne peut pas tre distingu de celui de dpart.En science physique, comme en chimie, la notion de symtrie est relie celle de transformations laissant invariant lobjet considr.benzne 2-chlorophnol Symtrie le dbut

  • Nous entendons par invariant quune personne qui aurait attentivement regard cet objet avant de se cacher la vue, ne saurait dire sil a effectivement subi une transformation en le regardant nouveau.C2rotation de 180Pour analyser si un objet est symtrique, il va donc falloir lui faire subir diffrentes oprations (oprations gomtriques pour des objets dans lespace, mathmatiques pour des courbes ou des quations...). On dit alors que lobjet est invariant sous certaines oprations sil nest pas modifi par ces transformations.

  • Une opration de symtrie est caractrise par un ou plusieurs lment(s) de symtrie :Il faut se donner un repre fixe (choisi le plus judicieusement possible) pour pouvoir appliquer ces diffrentes oprations. Une opration de symtrie est donc entirement caractrise par llment de symtrie que lon considre et laction quon lui associe. identit axe de rotation propre plan de symtrie axe de rotation impropre centre dinversion

  • Plus une molcule est symtrique, plus elle possde dlments de symtrie qui la laisse invariante lorsque lon applique des oprations de symtriesC2

  • La molcule deau :Un axe de rotation (axe de symtrie) est une droite traversant la molcule, telle quune rotation de 2p/n produit une molcule quil est impossible de distinguer de celle du dpart (H1H2). C2lment de symtrie :axe de rotation : Cnrotation de 180ATTENTION: la molcule aprs rotation nest pas identique celle avant rotation, mais on ne peut pas les distinguer lune de lautre.Laxe de symtrie dordre n est symbolis par Cn.Dans notre cas: 2p/n = p n = 2 Laxe de rotation est un axe de deuxime ordre : C2 .

  • La rotation est toujours dans le sens des aiguilles d'une montre (horaire ou clockwise).La rotation de 2p est quivalent llment identit : E . Lapplication successive de deux oprations C2 sur la mme molcule deau rsulte dans la molcule dorigine (identique): C1 ( 2p/1 = 2p).

  • Lopration dune rotation de p autour dun axe C2 est symbolise par C21. Lopration correspondant lapplication de deux oprations C21 peut tre symbolise par C22. C22 est quivalent E. Cnn est quivalent E (n: nombre entier, positif).Lammoniac possde seulement un axe de symtrie propreExemple : lammoniac NH3C3

  • C32EC31C3

  • C6C3C2C2C2Si une molcule a plusieurs axes de symtrie, on appelle laxe dordre le plus lev laxe principal. En gnral:Un axe dordre pair (> 2) contient des axes dordre pair moins lev. Un axe C8 doit contenir des axes C4 et C2. De plus dans le benzne, il existe 6 axes C2 perpendiculaires () laxe principal.Exemple : benzne C6H6C6H6: Laxe principal du benzne est laxe C6. Il contient par dfinition un axe C3 et un axe C2 qui sont coaxiaux laxe C6.

  • Exemple daxe propreC4C4

  • Exemple daxe propre (suite)C2C2

  • Exemple daxe propre (suite)C6C6

  • lment de symtrie : plan de rflexion : s

  • Plan de rflexion : s

    Ces deux plans de rflexion contiennent laxe principal (vertical) de la molcule, nous parlerons donc de sv.

  • NH3 possde 3 plans de rflexion sv, sv, sv: - ils passent tous par le N- ils ont un angle de 120 (2p/3) entre eux.- ils contiennent tous un H

  • Autres types de plan de rflexion: axe principal: C4 (360/n=90, n=4)Molcule plane [AuBr4]C4C2C2 axes C2 laxe principalCombien de plans de rflexion dispose cette molcule ?

  • Quatre plans contenant laxe principal, donc quatre plans verticaux :sd - et deux autre ne contenant aucune liaison Au-Br (sd sd) (d: angle didre dihedral) sv contient une liaison Au-Br, sd bissecteur des angles Br-Au-Br- deux qui contiennent chacun deux liaisons Au-Br (sv sv)sv

  • shCe plan est laxe principal et la molcule se trouve compltement dans le plan. Lopration de symtrie laisse tous les atomes invaris.

    Plan de rflexion sh (h : horizontal)Il existe un autre plan de rflexion ( part de sv et sd) :

  • Rflexion selon un plan (suite)d

  • Exemple: CF2H2C2V : Dans le plan F-C-FV: Dans le plan H-C-Hsv sv

  • sdExemple: C6H6shC6,svC2C2C2

  • Un autre lment de symtrie dune molcule est le centre dinversion i.Une molcule donne peut seulement possder un seul centre dinversion (ou aucun).lment de symtrie : centre dinversion : i

    inversionii centre dinversionComment trouver un centre dinversion ? par examen

  • Une deuxime manire de trouver un centre dinversion:- description mathmatiqueLe Pd ne change pas de position, mais tous les Cl sinterchangent avec leurs atomes opposs. Si la molcule est quivalente aprs lopration de symtrie, oui le PdCl4 possde un centre dinversion comme lment de symtrie.Si le centre dinversion est plac lorigine dun repre cartsien (x,y,z) et que les positions des atomes de la molcule sont donnes par les coordonnes (xi,yi,zi), le centre dinversion est un lment de symtrie pour une molcule si en remplaant tous les coordonnes des atomes (xi,yi,zi) par (-xi,-yi,-zi) rsulte dans une molcule quivalente (qui se voit invariante).

  • (xc, yc, zc)(x-a, y-a, z-a) = (xc, yc, zc)

    inversionii centre dinversion

  • Exemple dinversion (suite)i

  • Exemple dinversion (suite)i

  • Exemple dinversion (suite)i

  • on peut distinguer les molcules !lments de symtrie: axes de rotation-rflexion (rotation impropre) : SC4C4On peut symboliser le CF4 par une croix comme celle-ci

  • Si nous appliquons maintenant une rflexion dans un plan laxe de rotation (plan de lcran) nous obtenons une molcule semblable:La combinaison rotation rflexion dans un plan perpendiculaire est un lment de symtrie nomm axe de rotation impropre, notation Sn. Dans notre cas il sagit de S4 o n = 4.C4

  • Application successive de S4:S42S43S44S42 = C21S44 = C22 = ELes seules oprations de symtrie uniques partir dun axe S4 sont S41 et S43.Un axe S4 doit possder un axe C2 coaxial (lui-mme lment de symtrie de la molcule).En gnral: pour chaque axe Sn dordre pair il existe un axe coaxial Cn/2.Axe S6: oprations successivesS62 = C31 S63 = i S64 = C32 S66 = E

    seulement S61 et S65 sont uniques. S2 est unique:une rotation C2 suivi dune rflexion est aussi une inversion. En chimie on considre le cas du S2 comme une inversion : i . S4S4S4S4

  • Sn avec n= impair (3, 5, ) est plus problmatique:S32 = C32 S33 = s S34 = C3 S36 = EPF5S33 par exemple nest pas quivalent E: S33 correspond une opration s. Lapplication dune rotation impropre dun nombre impair signifie un nombre impair de rflexions: le rsultat de S33 correspond une rflexion dans un plan laxe de la rotation impropre.

    Par contre, lopration S36 correspond E. seulement S31 et S35 sont uniques. Plusieurs oprations de rotation impropre impaire peuvent tre dcrites par dautres opration de symtrie Sn2n = ES3S3S3S3

  • Exemple dun axe impropreS2Dcomposition du mouvement page suivante

  • Exemple dun axe impropre (suite)C2S2 perpendiculaire laxe C2

  • Exemple dun axe impropre (suite)S2i perpendiculaire laxe C2

  • Exemple dun axe impropre (suite)Vue du hautVue du cot

  • Exemple dun axe impropre (suite)C4S4 perpendiculaire laxe C4

  • Exemple dun axe impropre (suite)

  • Exemple dun axe impropre (suite)S4En rsum :

  • Exemple dun axe impropre (suite)

  • Exemple dun axe impropre (suite)C4C4S4S4 perpendiculaire laxe C4

  • Exemple dun axe impropre (suite)Dans un octadre comme le SF6, on observe un axe impropredu type S6. Bien quil soit difficilement observable, on peut reprsenter la molcule par une toile 6 pointes. On considre que le blanc est en avant-plan et que le gris en arrire-plan

  • Exemple dun axe impropre (suite)C6S6 perpendiculaire laxe C4

  • Exemple dun axe impropre (suite)C6S6

  • Exemple dun axe impropre (suite)Vue du hautVue de cot

  • Exemple dun axe impropre (suite)

  • Exemple dun axe impropre (suite)C10S10 perpendiculaire laxe C4

  • Exemple dun axe impropre (suite)C10S10

  • BibliographieP. H. Walton: CHIMIE ET THORIE DES GROUPESDeBoeck Universit, 2001F. A. Cotton:APPLICATION DE LA THORIE DES GROUPES LA CHIMIE Dunod Universit, 1968J. Hladik : LA THORIE DES GROUPES EN PHYSIQUE ET CHIMIE QUANTIQUE Masson , 1995