Cmde Machines_Génie Mécanique_MCC-2013 (1)

Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu

Cours de commande de machines BEN SALAH Boujemâa Page MCC-1

La machine à courant continu : Notions de base

1. Constitution et fonctionnement de la machine à courant continu

La machine à courant continu est constituée principalement de deux parties, figure (1.1) :

- une partie fixe appelée inducteur. Parcouru par un courant continu d’excitation, cet

inducteur a pour rôle de produire le flux magnétique,

- une partie tournante appelée induit. L’induit est constitué d’un bobinage traversé par

le courant d’alimentation.

Les deux brins de chacune des spires de ce bobinage, placé dans le champ magnétique B®

produit par l’inducteur, sont soumis à deux forces de Laplace F®

1 et F®

2 telle que

F F I L BL® ® ®

= - = ×1 2 , figure (1.2).

Ces deux forces forment un couple de force qui s’exprime pour une spire par la relation

suivante : emC r L B I S B I If= × × = × × = ×2

Figure (1.1) Vue encochée d’une machine à courant continu

inducteur induit

collecteur



Pour l’ensemble N des spires du bobinage de l’induit, le couple électromagnétique qui se

développe, dépend aussi du nombre de paires de pôles (P) de l’inducteur ainsi que du

nombre de voies d’enroulement (a) de l’induit. Il s’exprime alors par la relation :

emp

C N I K Ia

f f= × × × = × × avec p

K Na

= ×

avec :

p : nombre de paires de pôles,

a : nombre de paires de voies d’enroulement de l’induit,

N : nombre des conducteurs actifs de l’induit,

: flux utile sous un pôle.

2. Fonctionnement en régime permanent

2.1 Modèle équivalent

En régime permanent, l’induit de la machine à courant continu est équivalent à l’association

en série d’une résistance Ra et d ‘une force contre électromotrice E , figure (1.3).

Dans ce mode d’entraînement en régime établi, le fonctionnement de la machine à courant

continu à excitation indépendante est régi par les relations suivantes :

Ua E RIa

E K

B

B

I

1F

I

2F

L

Figure (1.2) Création du couple par l’action de l’induction sur le courant de l’induit

Ua

Ra

Ia

E

Ue

Re

Le

Ie

Figure (1.3) Schéma équivalent à de la MCC en régime permanent



Cem KIa

Les quatre grandeurs qui déterminent le fonctionnement du moteur sont alors : Ua, Ia , et .

2.2. Vitesse de rotation

La vitesse de rotation est exprimée par :

E kUa RaIa

k

IRU aaa avec

Cependant, le sens de la rotation dépend du sens du flux, donc du sens du courant d’excitation

Ie et du sens du courant Ia dans l’induit.

2.3. Démarrage du moteur

Juste au moment du démarrage, la vitesse de rotation est nulle, la pointe du courant de

démarrage direct appelée par l’induit est donc : a

adda

UI

R=

La résistance de l’induit est d’autant plus faible que la puissance du moteur est grande. Elle

est souvent de quelques fractions d’Ohm. Donc sous tension nominale, l’intensité du courant

de démarrage direct atteint des valeurs intolérables.

Cette pointe considérable de courant va provoquer la détérioration de l’induit par

échauffement excessif. Il faut donc limiter ce courant de démarrage direct. En générale, les

constructeurs autorisent un courant de démarrage admissible de 1,5 In. Pour limiter le courant

de démarrage direct, deux solutions sont utilisées :

Solution 1 : on utilise un rhéostat de démarrage DR . Dans de tel cas, le courant de démarrage

se limite à a

ada D

UI

( R R )=

+. Bien qu’efficace, cette solution est peu économique.

Solution 2 : on démarre sous une tension d’alimentation réduite.

2.4. Bilan énergétique

En adoptant les notations suivantes :

Pa : la puissance absorbée en watts (W) ;

Ue : la tension de l’inducteur en volts (V) ;

Ie : le courant d’inducteur en ampères (A);

Pem : la puissance électromagnétique en watts (W) ;

Pu : la puissance utile en watts en (W);

pje : les pertes joules à l’inducteur en watts (W);

pja : les pertes joules à l’induit en watts (W);

pf : les pertes ferromagnétiques en watts (W) ;

pmec : les pertes mécaniques en watts (W) ;



E : la f.c.é.m. en volts (V);

Ia : le courant d’induit en ampères (A) ;

Cem : le couple électromagnétique en Newton mètre (Nm) ;

Cu : le couple utile en Newton mètre (Nm) ;

la vitesse angulaire de rotation en radians/secondes (rad/s) ;

Ra : la résistance d’induit en Ohms () ;

Re : la résistance d’inducteur en Ohms ().

Il vient :

u uP C W= ×

a a a e eP U I U I= × + ×

em a emP E I C W= × = ×

2je e e eP U I r . I= × =

2ja a aP R . I=

u a je ja f mec

u

P P ( p p p p )

C W

= - - - -

= ×

Le bilan énergétique qui illustre le fonctionnement de la machine à courant continu est donné

par la figure (1.4) :

Les pertes fer (pf) et les pertes mécaniques (pmec) sont rarement dissociées, la somme étant les

pertes constantes Pc. la puissance utile s’exprime alors par :

u a je ja c

u

P P ( p p p )

C W

= - - -

= ×

Toute l’énergie absorbée à l’inducteur et dissipée par effet joule. On peut alors omettre

l’inducteur dans le bilan des puissances et alors Pje n’apparaît pas et Pa=Ua.Ia.

Si le moteur est à aimants permanents, Ue, Ie et Pje n’existent pas.

2.5. Point de fonctionnement en charge

u uP C W= ×

a a aP U I= ×

em a emP E I C W= × = ×

2aaja I.RP

2eeeje I.rIUP

fPmecP

Figure (1.4 ) Bilan énergétique du moteur à excitation indépendante



Une charge oppose au moteur un couple résistant Cr. Pour que le moteur puisse entraîner cette

charge, il doit fournir un couple utile Cu de telle sorte que : Cu Cr. Cette relation détermine

le point du groupe moteur-charge, figure (1.5).

3. Réversibilité de la machine a courant continu

La machine à courant continu est naturellement réversible. Elle fonctionne en moteur si la

puissance convertie est positive et en génératrice si cette grandeur est négative.

Dans le cas d’un moteur à courant continu, à excitation indépendante, alimenté sous tension

variable, ce dernier se prête bien au fonctionnement dans les quatre quadrants du plan (couple

C, Vitesse ), figure (1.6).

Le passage d’un quadrant au suivant peut être montré par le cycle de la figure (1.7)

rencontré souvent en traction électrique ou en robotique.

M

Point de fonctionnement en charge

Caractéristique du couple résistant Cr

Caractéristique du couple utile Cu couples

vitesse

Figure (1.5) Point de fonctionnement en charge

>0

C>0

γ=0 >0

C<0

γ<0

<0 C<0

γ<0 <0

C<0

γ=0

<0

C>0 γ>0

<0

C>0 γ>0

moteur

frein

frein moteur

moteur

moteur

I II III III I IV

vit

esse

t

F

F

F

F

Moteur >0 frein >0

Moteur <0 frein <0

C

I

IV

II

III

Figure (1.6) Réversibilité de la machine à courant continu



C'est ainsi que, selon les besoins, la commande de la machine à courant continu peut être

en tension ou en courant, réversible ou non réversible. Le pilotage de ces systèmes de

commande peut être à base d’une logique câblée ou d’une logique programmée.

Entraînement à Vitesse Variable des Machines

à Courant Continu

1. Principe



L’expression a aU R I

nK f

-=

1 montre qu’il y’a trois paramètres (Ra, , U) que l’on

peut régler pour contrôler la vitesse d’un moteur shunt, ce qui donne les trois possibilités

suivantes :

- Réglage rhéostatique

- Réglage par le flux

- Réglage par la tension d’induit

2. Réglage rhéostatique

La tension et le flux étant fixés à leurs valeurs nominales, on peut réduire la vitesse en

augmentant la résistance de l’induit avec un rhéostat Rh branché en série avec l’induit. Il

vient alors :

aC K If= a aU R I

nK f

-=

1

pour C = 0 Ia = 0 et U

nK f

=

pour n = 0 aa h

UI

R R=

+ et

a h

K UC

R R

f=

+

On obtient ainsi un faisceau de droites concourantes, figure (1.8) :

Ce type de réglage est mauvais sur le plan technique t sur le plan économique.

Sur le plan technique : la chute de vitesse augmente avec la charge, le moteur se comporte

comme étant un moteur à excitation série.

Sur le plan économique : la consommation de l’énergie dans le rhéostat est d’autant plus

importante que la chute de vitesse demandée est plus élevée. C’est ainsi qu’à la demi-

vitesse, on consomme autant d’énergie dans le rhéostat que dans le moteur. Généralement,

ce procédé n’est pas utilisé pratiquement pour le réglage de la vitesse.

3. Réglage par le flux

Pour démarrer à couple maximal, on a intérêt à appliquer le flux maximal lors du

n0

M M1 M2

n

Cr

C

n2 n1 nnom

Figure (1.8) Réglage rhéostatique



démarrage. Ensuite, dès que la vitesse nominale sera atteinte, il sera possible de réduire le

flux si un rhéostat de champ a été introduit.

Dans ces conditions on obtient des caractéristiques qui se déplacent parallèlement à elles-

mêmes, figure (1.9). Le réglage est donc bon du point de vue technique et du point de vue

économique car la puissance dissipée dans l’inducteur est très faible par rapport à la

puissance absorbée.

Cependant, avec ce procédé de réglage, on ne peut qu’augmenter la vitesse du moteur par

rapport à sa vitesse nominale. Si le couple résistant est constant (C = KIa), l’intensité

augmentera quand on diminuera le flux et le moteur risquera de se chauffer.

Deux solutions sont alors possibles pour limiter l’échauffement :

- sur dimensionner le moteur ;

- faire fonctionner le moteur à puissance constante et non à couple constant.

4. Réglage par la tension d’induit

On règle le flux à sa valeur maximale en mettant le rhéostat de champ en court-circuit

pour que le courant absorbé par l’induit soit minimal. On obtient ainsi la caractéristique à

tension nominale.

Si l’on applique des tensions de plus en plus faibles, on obtient une famille de

caractéristiques parallèles, figure (1.10).

n0

M M1 M2

n

Cr

C

n2 n1 nnom

Figure (1.10) Réglage par la tension

n0

M M1 M2

n

Cr

C

n2 n1 nnom

Figure (1.9) Réglage par le flux



Ce mode de réglage qui permet de réduire la vitesse est excellent d’une part du point de

vue technique car les caractéristiques ne sont pas déformées et d’autre part du point de vue

économique car aucune énergie n’étant gaspillée dans des rhéostats.

5. Conclusion

Le réglage de la tension permet seulement de diminuer la vitesse. Le réglage du flux

permet seulement de l’augmenter. Pour que l’échauffement du moteur ne dépasse pas la

valeur maximale admissible, il faut que pendant le premier type de réglage, le couple soit

constant, figure (1.11). Soit donc :

nom nomC K I est cons tan t donc U, lecouple s' exp rime par C K ' I cons tan tf= " = = ,

et pendant le deuxième type de réglage, la puissance soit constante :

nom nom nom nom nomP U I si U cons tan tedonc P K ' I donc ,lecourant I cons tan tf= = = " =

La structure complète d’un variateur de vitesse pour entrainement à vitesse variable d’une

machine à courant continu peut se présenter sous la forme du synoptique de la figure

(1.12) suivant :

n

n nnom 2nnom 3nnom

nnom

Zone de fonctionnement

interdit

Zone de fonctionnement

interdit

PMAX

Pnom

P

CMAX

Cnom

C

2nnom 3nnom

Figure (1.11) Réglage par action sur le flux et la tension d’induit

Variateur Actif en régime de survitesse

Fonctionnement à P constante

Variateur Actif en régime de sous vitesse

Fonctionnement à C constant

Ua

Variateur pour

tension d’induit

Variateur pour

tension

d’inducteur

n C I Iex

M



4. Applications

3.1. Exercice 1

Déterminer la puissance d’un moteur qui doit fournir un couple constant de 18mN entre

les vitesses 240tr/min et 1500tr/min.

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3.2. Exercice 2

Déterminer les caractéristiques mécaniques d’un moteur qui doit fournir une puissance

constante de 4kW entre 500tr/min et 3000tr/min.



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Commande à Vitesse Variable de la Machine à

Courant Continu par variateurs à base de

redresseur commandé



Lorsque la puissance le justifie, il peut être judicieux, voir même indispensable,

d’alimenter le moteur à partir d’un montage redresseur interfacé directement sur le réseau.

1. Circuit de puissance

Le circuit de puissance le plus utilisé dans la commande en tension non réversible est celui

du pont redresseur mixte, figure (1.13). La partie puissante peut également être à la base

d’un pont mixte asymétrique ou même en pont tout thyristor.

2. Fonctionnement

Au cours de l’alternance positive de la tension du réseau, le circuit se ferme à travers TH1,

le moteur puis D1. Le thyristor TH2 et la diode D2 ainsi que la diode de roue libre DRL se

trouvent polarisés en inverse et donc ne peuvent conduire, figure (1.14) :

Au cours de l’alternance négative de la tension du réseau, le circuit se ferme plutôt via

TH2, le moteur puis D2. Le thyristor TH1 et la diode D1 se trouvent polarisés en inverse et

donc ne peuvent conduire, figure (1.15).

TH1 TH2

D1 D2

DRL M Réseau

Figure (1.13) Circuit de puissance

TH1 TH2

D1 D2

DRL M Réseau

Figure (1.14) Fermeture du Circuit de puissance pendant l’alternance positive

+ + -

+ +

- -

- +

Uch

TH1 TH2

D1 D2

DRL M Réseau

Figure (1.15) Fermeture du Circuit de puissance pendant l’alternance négative

+

+ -

+ + -

- -

Uch



Pendant aussi bien l’alternance positive que pendant l’alternance négative, l’alimentation

du moteur conserve toujours le même sens de polarisation et en conséquence, la diode de

roue libre DRL continue à être bloquée. En effet, cette diode n’intervient que pendant

l’ouverture du circuit de l’alimentation de l’induit pour assurer la continuité du courant

d’induit et éviter ainsi l’apparition de surtensions destructrices aux niveaux des jonctions

des soupapes électroniques.

En imposant aux thyristors un même angle de retard à l’amorçage, le moteur sera

alimenté par des portions identiques des alternances positives et négatives du réseau,

figure (1.16) :

Le moteur, assimilable à un filtre mécanique à cause de sa constante de temps mécanique

relativement importante, réagit par rapport à la valeur moyenne de cette tension

d’alimentation. Cette valeur moyenne s’exprime par :

cos1V

dsinU1U

M

Mch Moy

L’allure de cette tension moyenne évolue en fonction de conformément à la

figure (1.17) suivante :

uch

0

UM

Figure (1.16) Forme de la tension appliquée au moteur

Figure (1.17) Evolution en fonction de de la tension moyenne appliquée à

l’induit

2U M /

0

U chmoy

U M /



La question est donc :

Comment générer cet angle de retard à l’amorçage pour pouvoir régler la valeur

moyenne de la tension appliquée à l’induit et par-là régler la vitesse de la machine à

courant continu ?

3. Circuit de commande

Pour générer cet angle de retard à l’amorçage, on utilise souvent, en logique câblée,

le circuit de commande de la figure (1.18). Ce circuit de commande se compose

principalement d’un transformateur permettant de donner une image de la tension du

réseau. Ce transformateur est associé à deux diodes fonctionnant en redresseur double

alternance. Cet ensemble alimente, via deux transistors de commutation, un montage

intégrateur. La sortie de cet intégrateur est connectée à une entrée d’un comparateur.

L’autre entrée de ce même comparateur achemine la tension de commande reglée par le

potensiomètre. Pour hacher le signal, en crénaux, émanant de la sortie du comparateur,

une porte NAND est connectée d’une part à ce signal et d’autre part à une horloge

fournissant un train d’impulsions à une fréquence de hachage prédéterminée en fonction

des caractéristiques intrinseques de la machine à commander.

Le signal haché, fourni à la sortie du comparateur, commande la base de deux transistors

fonctionnant en amplificateurs de courant. Ces transistors pilotent deux étages d’isolation

galvanique à base de transformateurs d’isolllement. La sortie de chacun de ces secondaire

commande les thyristors de puissance moyennant leurs gachettes et leurs cathodes.

R12 G2

K2

Réseau

a c

b

e

D1 R1

R2

R3 R4

R5 R6

R7

R8

R9

R10

R11

C1

A2 A1

12v

12v 12v G1

K1

T1

T2



4. Fonctionnement du circuit de commande : allures et signaux

L’association du transformateur à point milieu et des deux diodes constitue un

redresseur double alternance. C’est ainsi que le signal au point a est une succession

d’alternances positives, figure (1.19). Cette tension qui alimente la base du transistor TH1,

permet de faire fonctionner ce dernier en régime bloqué-saturé. En effet, lorsque la tension

au point a est supérieure à la tension VBE de T1, celui-ci est saturé par conséquent T2 est

bloqué du fait que sa base se trouve reliée à la masse à travers la jonction collecteur-

émetteur de T1. Comme T2 est bloqué, l’étage intégrateur, composé de l’amplificateur

opérationnel A1 et de la capacité C1, génère au point b une rampe positive qui est le

résultat de l’opération d’intégration de la constante 12V.

Lorsque la tension au point a devient inférieure à la tension VBE de T1, celui-ci se

bloque ce qui autorise la conduction de T2. En état de conduction, T2 est assimilable à un

conducteur. Il court-circuite donc la capacité qui se décharge brutalement. C’est ainsi que

la forme d’onde au point b est en dents de scie.

Cette onde en forme de dents de scie est appliquée au comparateur A2 conjointement à

une tension de commande Ucom réglable par un potentiomètre. Le comparateur fournit

alors au point c une succession de créneaux dont la largeur varie en fonction de

l’amplitude de la tension de commande. Mais il important de remarquer que ces signaux

conservent une arrête toujours fixée par rapport à un passage par zéro de la tension du

réseau ce qui permet de synchroniser la commande par rapport à la partie puissante.

Par l’utilisation d’une double porte NAND en cascade, ce signal en créneaux

commande le passage du train d’impulsions fourni par le circuit d’horloge. Au point e se

trouvent alors ces mêmes créneaux mais sous une forme hachée. Ce signal en créneaux

hachés commande les bases de deux transistors qui commutent sur les primaires de deux

transformateurs d’impulsions. Les secondaires de ces transformateurs d’impulsions sont



connectés à la gâchette et à la cathode de chacun des thyristors de puissances.

Industriellement, l’ensemble de ces composants qui constituent le circuit de commande

précédemment décrit est intégré dans un seul circuit électronique dédié à la commande des

thyristors. Le TCA 785 est une version de ce circuit intégré, figure (1.20).

R6

R8

R11

12v G1

K1

12v G2

C4 C5

R5 R4

+12 V

4 8 7

2

5

6

NE

555

Ten

sio

n d

u r

ésea

u

Ten

sio

n a

u p

oin

t a

Sig

nal

au

po

int

b

Sig

nal

au

po

int

c S

ign

al a

u p

oin

t d

Sig

nal

au

po

int

e T

ensi

on m

ote

ur

Ucom

Figure (1.19) Signaux aux différents étages du circuit de commande



Commande à Vitesse Variable de la Machine

à Courant Continu par Utilisation des Variateurs

à base de Hacheurs

Les variateurs de vitesse à base de hacheurs sont largement utilisés dans le domaine

de l’entrainement à vitesse variable des machines à courant continu. Ce sont des

variateurs à base de convertisseurs DC/DC qui consistent à transformer des générateurs

de tensions continues U en d’autres générateurs de tensions E de valeurs différentes.



1. Hacheur dévolteur

1.1. Structure de base du hacheur dévolteur

Il est composé d’un interrupteur électronique unidirectionnel (H), d’une diode de roue

libre (D) et d’une inductance de lissage du courant (L), figure (1.21).

1.2. Principe de fonctionnement

On impose à l’interrupteur k un fonctionnement périodique de période T tel que :

0 < hT < T , l’interrupteur H est passant,

hT < t < T , l’interrupteur H est bloqué.

Analyse du fonctionnement

0 ≤ t ≤ hT : H est fermé

La diode de roue libre D est polarisée en inverse →D bloquée, soit ID = 0

ie=is,

vH=0,

v=Vs

L’intensité du courant is(t) dans la charge vérifie l’équation différentielle suivante :

ss

diU E Ri L

dt= + + (1)

En général, pour une MCC, R est très faible ce qui permet de négliger le terme sRi . Ainsi

l’équation (1) s’écrit sous la forme suivante :

sdiU E L

dt= + (1’)

Soit : sdi U E

dt L

, sdi

dtétant positive, donc l’évolution du courant est croissante.

Pour déterminer le courant is(t) dans cet intervalle de fonctionnement, on intègre

l’équation suivante membre à membre :

charge

H

L

k

D U

E

+

-

+

ie

iD

is

générateur

Figure (1.21) Structure de principe d’un hacheur dévolteur

vD vs R



-=s

U Edi dt

L

Soit :

sU E

di dtL

-=ò ò

Ce qui donne :

sU E

i ( t ) t AL

-= +

Pour déterminer la constante d’intégration A, on se rapporte aux conditions initiales :

mt , i I= =0

s( ) mi I=0

mI étant la valeur du courant dans la charge lors de la fermeture de H en régime établi.

On obtient finalement :

s mU E

i ( t ) t IL

-= + (2)

L’évolution du courant dans la MCC durant l’intervalle [0-hT] est donc croissante et

linéaire

hT ≤ t ≤ T : H est ouvert

La diode de roue libre assure la continuité du courant dans l’induit du moteur et protège H

contre les surtensions.

Soit D passante→iD=is

ie=0

vH=U

vs=0

L’intensité dans la MCC vérifie l’équation différentielle suivante :

ss

diE Ri L

dt= + +0

R étant négligée, on aura : sdiE L

dt= +0

Ce qui conduit à : sdi E

dt L= -

sdi

dt étant négative, l’évolution du courant dans la MCC durant cet intervalle est

décroissante.

De même, pour aboutir à l’expression de is(t), on intègre membre à membre :

Eis( t ) t B

L= - +



La constante B se détermine à partir des conditions initiales :

a t=hT, is(t)=IM

IM étant la valeur de l’intensité dans la charge lors de l’ouverture de H en régime établi

Soit :

M ME E

I hT B B I hTL L

= - + Þ = +

s ME E

i ( t ) t I hTL L

= - + +

s ME

i ( t ) ( t hT ) IL

= - - +

L’évolution du courant dans l’induit durant l’intervalle [hT-T] est donc linéairement

décroissante

Allures des courants et des tensions

L’analyse précédente conduit aux allures suivantes : de la figure (1.22):

La valeur moyenne de la tension aux bornes d’une inductance en régime périodique étant

nulle, la force contre électromotrice E2 est égale alors à la valeur moyenne de la tension

VD.

On obtient donc la relation :

E h E avec E E= × <2 1 2 1

Ainsi, en hachant, à rapport cyclique variable, la tension appliquée au moteur, la valeur

moyenne du courant dans l’induit varie en fonction de ce rapport cyclique. La

imoyen

hT T T+hT 2T 2T+hT 0

vs(t)

is(t)

t

t

Figure (1.22) Allures des signaux pour un rapport cyclique de 1/3

IM

Im



figure (1.23) montre l’allure du courant induit pour un rapport cyclique de 2/3.

Pour ce mode de commande, la charge est réceptrice d’énergie. Elle reçoit une puissance

égale à : moyen moyenE I h EU I× = ×

Cette relation n’est valable que si la conduction est dite continue (le courant ne s’annule

jamais dans la charge). La limite de la conduction continue est fonction du choix de la

période T, de la valeur de l’inductance L et du rapport cyclique h.

Valeurs moyennes

Valeur moyenne de la tension appliquée à l’induit :

hTs s

0

1V v (t)dt

T= ò

[ ]hT

s0

1 UV U(t)dt hT 0

T T= = -ò

Soit :

sV hU=

En régime périodique la tension moyenne aux bornes d’une inductance est nulle ce qui

convient d’écrire :

E hU=

Ondulation du courant dans l’induit

Les performances en couple de la MCC sont directement liées à la qualité du courant

traversant l’induit. Il est donc important, pour assurer un fonctionnement sans à-coups et

imoyen


VD(t)

i(t)

t

t




sans vibrations, de lisser au mieux ce courant ce qui nécessite de réduire l’ondulation

moyenne du courant dans l’induit.

L’ondulation est donnée par Ms

I Imi U

2

-D =

Pour calculer cette ondulation on peut partir de l’une des équations du courant. Soit :

s mU E

i ( t ) t IL

-= +

s Mà t hT i ( t ) I= ® =

M mU E

I hT IL

-= +

M mU hU

I I hTL

-- =

M mh( h)

I I ULf

-- =

1

L’ondulation moyenne du courant est donc :

M ms

I I h( h)i U

Lf

- -D = =

1

2 2

Cette ondulation est maximale pour h=0,5

Pour réduire l’ondulation du courant dans la machine à courant continu commandée à

travers un variateur de vitesse à base de hacheur, on a intérêt à utiliser une inductance de

lissage suffisamment élevée et une fréquence de hachage importante

2. Hacheur survolteur

Si la machine à courant continu entraîne une lourde charge (train par exemple). Lors d’une

phase de freinage, il est bénéfique de récupérer l’énergie mécanique en la transformant en

une énergie électrique au lieu de la transformer en chaleur pour être dissipée dans

l’atmosphère.

Lors de la phase de freinage, la MCC fonctionne en génératrice mais sa fem E qui décroît

car la vitesse diminue, est inférieure à la tension U qui alimentait le moteur. Pour assurer

le transfert d’énergie électrique de la génératrice vers le réseau, il faut intercaler entre le

réseau et la MCC, un convertisseur continu/continu élévateur de tension donc un hacheur

survolteur.

2.1. Structure de base du hacheur survolteur

Il met en œuvre les mêmes composants que ceux du hacheur dévolteur, mais avec une

disposition différente, figure (1.24)



2.2. Principe de fonctionnement

Analyse du fonctionnement

La diode D et le hacheur H sont supposés parfaits

H est commandé périodiquement par un signal tel que :

H passant pour 0 ≤ t ≤ hT

H bloqué pour hT ≤ t ≤ T

0 ≤ t ≤ hT

H est passant et D est bloquée donc

ìï =ïïïï =íïïï =ïïî

e

h

s

i 0

i is

v 0

On peut alors écrire :

sdiE L.

dt=

Soit sdi E

dt L=

La quantité sdi

dt est positive, donc l’évolution de is(t) durant cet intervalle est coissante.

L’évolution de is(t) est conditionnée par l’expression suivante :

s mE E

i ( t ) dt t IL L

= = +ò

L’évolution de is(t) est linéairement croissante dans l’intervalle [0 ≤ t ≤ hT]

hT ≤ t ≤ T

H est bloqué et D est passante donc

e

h

s

i is

i 0

v U

ìï =ïïïï =íïïï =ïïî

charge

H

L

k

D

U E2

+

- +

-

ie

ih

is

générateur

Figure (1.24) Structure de principe d’un hacheur survolteur

vk Récepteur



On peut écrire ss

div ( t ) U E L

dt= = - ce qui montre que sdi U E

dt L

-= -

L’évolution du courant is(t) est donc conditionnée par l’équation différentielle suivante :

s MU E

i ( t ) .( t hT ) IL

-= - - +

L’évolution de is(t) est linéairement décroissante dans l’intervalle [hT ≤ t ≤ T]

L’inductance L restitue de l’énergie à la source d’alimentation U

Allures des signaux

L’allure des signaux est donnée sur la figure (1.25).

On obtient la relation :

E U ( h)= -1

Dans ce mode de fonctionnement, la MCC (E) est générateur alors que l’alimentation (U)

réceptrice d’énergie : moyen moyenU . I E ( h) I= - ×1 . Cette relation entre les tensions

n’est vérifiée que dans l’hypothèse d’une conduction continue.

3. Variateur à base de Hacheur quatre quadrants

3.1. Circuit de puissance

Le circuit de puissance d’un hacheur quatre quadrants est composé de 4 transistors de

puissance associés à 4 diodes montées en anti-parallèle, figure (1.26) :

Les transistors fonctionnent en commutation et sont considérés comme interrupteurs


Imoyen


vs(t)

is(t)

t

t

+U



statiques parfaits. La mise en conduction d’un transistor Ti dépend de son signal de

commande associé Ci.

L’inductance propre de l’induit du moteur, si elle est de valeur suffisante, peut

éventuellement servir au lissage du courant. Dans ce cas, la fréquence de commande du

hacheur devra être suffisante si l’on désire satisfaire l’hypothèse de conduction continue.

3.1.1. Fonctionnement dans le quadrant I

Dans ce quadrant, la machine fonctionne en moteur à sens de rotation positif. Les valeurs

moyennes de la tension et du courant aux bornes et dans l’induit du moteur sont positives.

La phase de conduction est obtenue par la commande des deux transistors T1 et T2. Ce qui

impose vm = +Va et la croissance du courant im (im>0), figure (1.27).

T1

M im

+ Va

T1

T2

T3

T4

D1 D3

D4 D2

M

C4 C1 C2 C3

Vm

im

Logique de commande Signaux de

commande

+ Va

Figure (1.26) Structure de base d’un hacheur quatre quadrants



La phase de roue libre est obtenue en bloquant T1 ou T2. Suivant le cas, c’est D1 ou D2 qui

prolonge la continuité du courant imposé par l’induit, figure (1.28).

3.1.2. Fonctionnement dans le quadrant III

Dans le quadrant III, la machine fonctionne en moteur à sens de rotation négatif. Dans ce

quadrant, les valeurs moyennes de la tension et du courant aux bornes et dans l’induit sont

négatives.

La phase de conduction est obtenue par la commande des deux transistors T3 et T4. Ce qui

impose vm=-Va et la croissance du courant im en valeur absolue (im<0 ) , figure (1.29)

T2

M

Vm

im

D4 C2 = 1

a) - C1=C3=C4=0

D3 T1

Vm

im

M

C1 =1

b) - C2=C3=C4=0

Figure (1.27) Phase de conduction pour le fonctionnement dans le quadrant I

Figure (1.28) Phase de roue libre pour le fonctionnement dans le quadrant I

T1

T2

Vm

im

+ Va

C1=C2=0

C3=C4=1

M



La phase de roue libre est obtenue en bloquant T3 ou T4. Suivant le cas, c’est D2 ou D1 qui

prolonge la continuité du courant imposé par l’induit du moteur, figure (1.30).

3.1.3. Fonctionnement dans le quadrant II

Dans le quadrant II, le fonctionnement de la machine à courant continu est en génératrice

de sens de rotation négatif. Dans ce cas, la tension moyenne aux bornes de l’induit est

négative et le courant est positif. Le hacheur fonctionne en survolteur permettant le

transfert d’énergie du moteur vers l’alimentation. L’alimentation +va reçoit donc de

l’énergie du moteur. La phase de restitution est assurée spontanément par les diodes D3 et

D4, figure (1.31).

La phase d’accumulation est conditionnée par la mise en saturation du transistor T2. La

continuité du courant est donc assurée à travers T2 et D4, figure (1.32) :

Figure (1.29) Phase de conduction pour le fonctionnement dans le quadrant III

T4

vm

im

D2 C4 = 1

a) - C1=C2=C3=0

M

D1 T3

Vm

im M

C3 =1

b) – C1=C2=C4=0

Figure (1.30) Phase de roue libre pour le fonctionnement dans le quadrant III

D3

D4

M

Vm

im

+ Va

Figure (1.31) Phase de restitution au cours du fonctionnement dans le quadrant

II

C1=C2=C3=C4=0

T2

vm

im

D4 C2 = 1

C1=C3=C4=0

M

Figure (1.32) Phase d’accumulation au cours du fonctionnement dans le quadrant II



3.1.5. Fonctionnement dans le quadrant IV

Dans le quadrant IV, le fonctionnement de la machine à courant continu est en

génératrice de sens de rotation positif. Dans ce cas, la tension moyenne aux bornes de

l’induit est positive et le courant est négatif. Le hacheur fonctionne en survolteur avec

transfert d’énergie du moteur vers l’alimentation, figure (1.33).

La phase d’accumulation est assurée à travers T4 et D2, figure (1.34).

Modélisation, Asservissement et Régulation

du fonctionnement de la Machine à Courant Continu

1. Modélisation de la Machine à courant continu

1.1. Grandeurs d’entrée et de sortie – schéma équivalent

D2

D1

Vm

im

+ Va

Figure (1.33) Phase de restitution au cours du fonctionnement dans le quadrant IV

C1=C2=C3=C4=0

M

T4

vm

im

D2 C4 = 1

C1=C2=C3=0

M

Figure (1.34) Phase de restitution au cours du fonctionnement dans le quadrant IV



Sur le plan électrique, on admet que la machine se réduit aux circuits de l’induit et de

l’inducteur.

Sur le plan mécanique, l’induit possède une inertie égale à son inertie propre augmentée de

l’inertie de la charge qu’il entraîne (ramenée à sa vitesse si un réducteur ou un multiplicateur

est inséré dans la chaîne cinématique).

Les grandeurs d’entrée principales sont :

- la tension Ua d’alimentation de l’induit,

- la tension ue d’excitation de l’inducteur, - le couple résistant Cr.

Les grandeurs principales de sortie sont :

- le couple moteur Cm

- la vitesse angulaire de rotation

A ces grandeurs s’ajoutent :

- le courant dans l’induit Ia,

- le courant inducteur Ie.

Qui, selon la représentation choisie, peuvent être des «entrées» ou des sorties intermédiaires.

On arrive ainsi au schéma de la figure (1.35) où le circuit de l’induit est représenté par sa

résistance Ra, son inductance La et la force contre électromotrice E. Le circuit de l’inducteur

étant représenté par sa résistance Re et son inductance Le

1.2. Mise en équations de la MCC

L’équation des tensions du circuit de l’induit s’écrit :

aa a a a

dIU R I L E

dt= + +

Où la fcem est donnée par :

Ua

Ra

Ia

Ue La

E

Re

Le

Ie

J

Cr

Cm

Figure (1.35) Schéma équivalent à de la MCC



pE N

a

Wf

p=

2

Pour montrer la proportionnalité de la fcem à la vitesse et au flux, on écrit :

E k= W f remarquons que 2

=K

kp

Dans l’expression de la puissance instantanée fournie au circuit de l’induit :

aa a a a a a a

dIU I R I L I EI

dt= + +2

Le terme 2aa IR correspond aux pertes Joules,

Le terme dtdIIL a

aa à l’échange d’énergie entre la source et l’inductance La,

Le terme aEI à la puissance électromagnétique, c’est à dire transformée de la forme électrique

à la forme mécanique.

Le couple électromagnétique se déduit de aEI :

aa

EIC k I= = f

W

Il est proportionnel au flux et au courant.

Le couple mécanique Cm transmis par l’arbre du moteur à la charge entraînée est égal à C

après la soustraction du couple de pertes consommé par le moteur lui-même à cause des

pertes par frottements, par ventilation et par pertes dans le fer rotorique. On peut confondre le

couple mécanique utile Cm du moteur avec son couple électromagnétique C à condition

d’ajouter le couple de pertes au couple résistant Cr de la charge.

En résumé, le système d’équations différentielles régissant le fonctionnement du moteur à

courant continu à excitation séparée s’écrit :

aa a a a

a

dIU E R I L

dt

E k

C kI

= + +

= W

=

(1)

(2)

(3)

r

r

Cr kI

dC C J

dt

=

W= +

(4)

(5)

De l’équation (1) vient :

aa a a a

dIU E R I L ( )

dt- = + 6

De même, en utilisant les équations (2), (3), (4) et (5), il vient :



a rd

k ( I I ) J ( )dt

W- = 7

La transformée de Laplace appliquée aux équations (6) et (7) conduit à :

a a a a

a r

U k ( p) ( R L p) I ( p) ( ')

k ( I I ) Jp ( p) ( ')

- W = +

- = W

6

7

En utilisant comme entrée la tension Ua et comme sortie la vitesse et en posant :

ea

LT

R= : constante de temps électrique

et

a

m

J RT

k=

2 : constante de temps mécanique

il convient d’écrire :

d’après (6’) :

a aa e

I ( U k )R ( T p)

= - W+

1

1

et d’après (7’) : aa r

m

R( I I )

T pkW = - ×

1

d'où le schéma blocs du moteur de la figure (1.36) :

1.3. Simulation du comportement d’une MCC

La machine d’essais considérée est caractérisée par les paramètres suivants :

- Tension nominale Un = 24 V

- Courant permanent maximal In= 2.2 A

- Résistance aux bornes R = 1.91

- Inductance L = 0.63 mH

- Constante de couple et de vitesse k = 60.3 mV.s ou mNm/A

- Moment d’inertie rapporté au rotor JT = 10−4

kg.m2

Le schéma blocs réalisé pour la simulation du comportement de la MCC considéré est

présenté dans la figure (1.37) pour une étude dans l’environnement Matlab Simulink.

pTkR

m

a

)pT1(R1

ea

k

Ua Ia

Ir

+

-

+ -

Figure (1.36) Schéma blocs de la machine à courant continu



Figure (1.37)

La réponse en vitesse de la machine simulée est donnée à la figure (1.38)

Figure (1.38)

On remarque que, bien que le système modélisé soit du second ordre, lorsque l’inductance

interne de l’induit est négligeable devant sa résistance interne (ce qui est généralement le cas),

le comportement de la MCC s’apparente à un système du premier ordre.

2. Asservissements de vitesse et de position de la MCC

2.1. But à atteindre

On cherche à faire atteindre une certaine valeur à une variable du système. Dans le cas

d’un moteur, il s’agit principalement d’une vitesse ou d’une position.

– Les effets des perturbations doivent être minimisés, voire effacés, et ce le plus vite possible

(régulation)

– Les changements de consigne doivent être suivis rapidement et avec une bonne précision, si

possible sans dépassement (poursuite)

Néanmoins, ces critères de performance sont souvent antagoniques, et le réglage de

l’asservissement en détermine un compromis.

2.2. Boucle de retour

1

Out1

1.91

0.003166s

Transfer Fcn1

1

den(s)

Transfer Fcn

simout

To Workspace

Scope

-K-

Gain

12

Constant1

0 Constant

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

50

100

150

200



Les figures (1.39) et (1.40) représentent les schémas blocs de l’implantation d’un régulateur

respectivement en régulation de vitesse et en régulation de position.

Étant donné que l’asservissement d’un moteur utilise une boucle fermée, il est

nécessaire de disposer d’un capteur de position angulaire ou de vitesse angulaire.

L’information retournée pourra être utilisée directement (cas d’une boucle à retour unitaire)

ou retraitée par calculs pour en déduire une information plus exploitable, comme la vitesse de

déplacement d’un robot ou sa position, l’angle en sortie d’un réducteur, ... Pour ce faire,

plusieurs dispositifs existent, parmi lesquels :

– Encodeurs rotatifs incrémentaux (avec ou sans quadrature de phase, optique ou à effet

Hall) : capteurs équipés d’un dispositif optique ou magnétique émettant N impulsions

par tour. Les plus élaborés permettent de déterminer le sens de rotation (deux signaux

en quadrature, le déphasage donne le sens de rotation), voire même une position

absolue.

– Dynamos tachymétriques : capteurs à base d’une génératrice à courant continu

renvoyant une tension analogique proportionnelle à la vitesse de rotation.

– Règles optiques : utilisent l’interférométrie optique pour obtenir une très haute

résolution qui peut excéder le 1μm.

– Resolvers : utilisent des bobines en mouvement relatif produisant des signaux

déphasés renseignant sur l’angle de l’arbre.

a

m

R

k T pa eR ( T p)+

1

1

k

Ia

Ir

+ -

Figure (1.39) Régulation de la vitesse

Ua +

-

Régulateur

-

+ c

pTkR

m

a

)pT1(R1

ea

k

Ia + -

Figure (1.40) Régulation de la position

Ua +

-

Régulateur

-

+ cp

1



2.3. Asservissements

2.3.1. Asservissement P

L’asservissement de type P est le plus simple des asservissements. Il s’agit d’appliquer

une correction proportionnelle à l’erreur corrigeant de manière instantanée tout écart de la

grandeur à régler. Son rôle est d’amplifier virtuellement l’erreur pour que le système réagisse

plus vivement, comme si l’erreur était plus grande qu’elle ne l’est en réalité.

Ce type d’asservissement P permet de vaincre les grandes inerties du système et diminue le

temps de montée en donnant de la puissance au moteur (plus l’erreur est grande, plus on

donne de puissance au moteur). Lorsque l’on augmente Kp, le système réagit plus vite et

l’erreur statique s’en trouve améliorée, mais en contrepartie le système perd en stabilité,

figure (1.41). Le dépassement se fait de plus en plus grand, et le système peut même diverger

dans le cas d’un Kp démesuré.

Figure (1.41)

Néanmoins, il faut toujours une certaine tension aux bornes du moteur pour que celui-ci

puisse tourner. C’est pourquoi, lorsque l’on s’approche de la valeur demandée, l’erreur n’est

plus assez grande pour faire avancer le moteur, ce qui fait que l’on n’atteint jamais vraiment

la valeur demandée. Il subsiste alors une erreur statique, qui est d’autant plus faible que Kp

est grand, figure (1.42).

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

100

200

300

400

500

Po

siti

on

en

(ra

d)

Temps (s)

Consigne

Kp=0,1

Kp=0,2

Kp=0,5

Kp=1

Kp=2

Kp=5



Figure (1.42)

2.3.2. Asservissement PI

L’asservissement de type PI est un asservissement de type P auquel on a ajouté un terme

intégral :

Le terme intégral complète l’action proportionnelle puisqu’il permet de compenser l’erreur

statique et d’augmenter la précision en régime permanent. L’idée est d’intégrer l’erreur depuis

le début et d’ajouter cette erreur à la consigne : lorsque l’on se rapproche de la valeur

demandée, l’erreur devient de plus en plus faible. Le terme proportionnel n’agit plus mais le

terme intégral subsiste et reste stable, ce qui maintient le moteur à la valeur demandée.

Figure (1.43)

L’intégrale agissant comme un filtre sur le signal intégré, elle permet de diminuer l’impact

des perturbations (bruit, parasites), et il en résulte alors un système plus stable.

Malheureusement, un terme intégral trop important peut lui aussi entraîner un dépassement de

la consigne, une stabilisation plus lente, voire même des oscillations divergentes, figure

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.040

50

100

150

200

250

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.040

50

100

150

200

250

300

350

Vit

esse

de

rota

tio

n

en (

rad

/s)

Temps (s)

Consigne

Kp=0,2

Kp=0,5

Kp=1

Kp=2

Kp=5



(1.43).

2.3.3. Asservissement PID

Les termes proportionnel et intégral peuvent amener un dépassement de la consigne et

des oscillations. Cela implique pour le moteur des inversions de polarité, ce qui est loin d’être

idéal. Pour limiter ce phénomène indésirable, on introduit un troisième élément : le terme

dérivé. Son action va dépendre du signe et de la vitesse de variation de l’erreur, et sera

opposée à l’action proportionnelle. Elle devient prépondérante aux abords de la valeur

demandée lorsque l’erreur devient faible, que l’action du terme proportionnel faiblit et que

l’intégrale varie peu : elle freine alors le système, limitant le dépassement et diminuant le

temps de stabilisation.

On obtient alors un asservissement composée d’un terme proportionnel, un terme intégral et

un terme dérivé. On parle d’asservissement PID.

La figure (1.44) Représente l’asservissement en position avec régulation PID de la machine

considérée

Figure (1.44)

Remarque : L’action dérivée est surtout utilisée dans le cas de variables non bruitées, car la

dérivation est très sensible au bruitage du signal : on diminuera donc son influence dans un

asservissement de vitesse, pour lequel la dérivée est l’accélération, variable soumise à de

nombreuses perturbations.

2.3.3.1. Récapitulatif de l’action des coefficients

ip d

kk Pk

P+ +

Régulateur PID



Coefficient Temps de montée Temps de stabilisation Dépassement Erreur statique

kp Diminue Augmente Augmente Diminue

ki Diminue Augmente Augmente Annule

kd ------------------------- Diminue Diminue ----------------------

2.3.3.2. Réglage des coefficients

Le réglage d’un PID consiste à trouver les meilleurs coefficients Kp, Ki et Kd dans le but

d’obtenir une réponse adéquate du procédé et de la régulation. L’objectif est d’être robuste,

rapide et précis tout en limitant les dépassements.

Plusieurs méthodes avancées de l’automatique peuvent être utilisées pour venir à cet objectif.

Cependant, la méthode empirique de Ziegler-Nichols est très répandue dans l’industrie pour

régler les correcteurs de ce type de chaîne. Elle a l’avantage de ne pas nécessiter de

modélisation précise du système asservi, mais se contente d’essais expérimentaux, ce qui rend

cette méthode très simple.

On fixe Ki et Kd à 0 et on augmente le gain du correcteur proportionnel pur Kp jusqu’à obtenir

des oscillations persistantes (pour des moteurs, il s’agira plutôt d’une vibration autour de la

position demandée).

Figure (1.45)

On mesure alors le gain Kplim du correcteur proportionnel à la juste oscillation, et la période

Tosc, des oscillations, figure (1.45).

La méthode de Ziegler-Nichols indique alors des valeurs des coefficients permettant d’obtenir

un bon compromis entre précision, rapidité et stabilité :

p p limk 0,6 .( k )=

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12-200

0

200

400

600

800



iosc

1k

0,5 .T=

d osck 0,125.T=

Ensuite, on peut légèrement faire varier ces valeurs moyennes selon le compromis

précision/rapidité/stabilité recherché. Dans le cas d’un asservissement en position, on aura

tendance à monter un peu plus le gain intégral pour avoir une erreur statique faible, quitte à «

accoster » plus lentement à la valeur demandée.



Problème de synthèse

Problèmes résolus :

Problème N°1 : Association MCC-Pont mixte Symétrique

Un moteur à courant continu, dont la réaction magnétique d'induit est supposée parfaitement

compensée, est utilisé à la traction en côte.

A 1000 tr/min, sa fem E varie en fonction de son courant d'excitation (Iex) conformément au

tableau 1 suivant :

Tableau 1

Iex(A) 0 10 20 30 40 50 60 70 75 80 90 100

E(V) 5 24 43 63 82 101 120 140 150 154 161 167

Les résistances de ses enroulements valent :

Ra=0,3 pour l'induit,

Rs=0,2 pour l'inducteur

Le couple résistant total, incluant le couple de pertes dites constantes du moteur lui même,

peut être représenté en fonction de la vitesse par une demi-droite dont on connaît deux points :

0

60r

n

C mN

et 2000

120r

n tr / min

C mN

I- Le moteur est utilisé en excitation indépendante avec Iex=75A

1°)- Calculer l'intensité du courant d'induit Ia nécessaire au démarrage de la machine

ainsi que la tension minimale que l'on doit appliquer à l'induit pour faire tourner le

moteur.

2°)- Calculer les intensités des courants absorbés et les tensions nécessaires à une

rotation à 1000 puis 2000tr/min.

II- Le moteur est utilisé en excitation série

3°)-Tracer la caractéristique électromécanique de couple du moteur série : C f ( I ) .



On se contentera de calculer C pour les intensités: 0, 40, 60, 70, 80 et 100 A.

4°) En déduire les intensités des courants absorbés au décollage, puis aux vitesses de

rotation 1000 et 2000 tr/min.

III- Le moteur est associé au convertisseur

On alimente le moteur par le convertisseur représenté sur la figure 1 :

Figure 1

La tension u a pour expression : 380 2u sin t avec 2

T

=100 rad/s. Les redresseurs

sont supposés parfaits. Le circuit d'amorçage étant commun aux deux thyristors.

La bobine L, supposée pure, présente une inductance suffisante pour que le courant Ia qui la

parcourt soit considéré comme constant. La tension L

u aux bornes de cette bobine est de

valeur moyenne nulle.

5°)- Calculer la valeur efficace de la tension qui doit être appliquée entre M et N pour faire

passer dans l'inducteur du moteur, entre P et Q, une intensité de 75 A, supposée constante

grâce à l'inductance de la bobine inductrice.

6°)- On amorce les thyristors avec un retard de 4

T par rapport au passage par zéro de la

tension u . L'intensité du courant Ia est constante et vaut 63A.

Représenter en fonction du temps, sur les graphes de l'annexe, les allures des tensions

1 2 1 2CD Th Th D Du , i , i , i , i

7°)- Exprimer ED

u en fonction de la fem du moteur, ainsi qu'en fonction de CD

u . Déterminer

la fem du moteur et en déduire sa vitesse de rotation.

Th1 Th2

D1 D2

L

u

Ia A

B

C

E

D

P

Q

M

N

Iex

M



Solution : I- Le moteur est utilisé en excitation indépendante avec Iex= 75A

1°)- Pour que le moteur démarre, il faut qu'il produit un couple électromagnétique qui

égalise le couple résistant au démarrage. Le couple résistant imposé par la charge au

moment de démarrage ( n=0) est de 60Nm.

u

uCD

iTh1

iD2

iTh2

iD1

t

t

t

t

t

t

NB. Il est nécessaire d'indiquer les échelles sur les axes



Soit alors :

k Ia 60Nm

Or, pour un courant d'excitation de 75 A :

E 150

k 1,4321000

260

On en déduit, que le moteur doit absorber :

a60

I 41,9A1,432

La tension minimale que l'on doit appliquer à l'induit pour que le moteur démarre est :

a a

a a

a a

U E R I

k R I

Or, 0 U R I

0,3 41,9 12,57V

2°)- L'évolution du couple en fonction de la vitesse est linéaire, donc à 1000 tr/min le

couple résistant est de 90Nm .

Il résulte que :

1000tr / min

1000tr / min

r

a

C 90I 62,85A

k 1,432

La tension correspondante est :

a a

a a

U E R I

k R I

10001,432 2 0,3 62,85 168,8V

60

2000tr / min

2000tr / min

r

a

C 120I 83,8A

k 1,432

La tension correspondante à ce régime de fonctionnement est :

a a

a a

U E R I

k R I

20001,432 2 0,3 83,8 325V

60

II- Le moteur est utilisé en excitation série

On calcule pour chaque valeur du courant absorbé, d'après le tableau 1, la constante k .

Une fois cette constante est identifiée, il est possible de calculer le couple :

( I )C k I avec ( I )

E( I ) E( I )k I I

1000 104,82 .

60

Soit par exemple pour I=70A :



(70 )(70 )

E 140k 70 .70 93,51Nm

104,8 104,8

On trouve alors le tableau suivant :

4°)-

On trace la caractéristique C=f(I). Connaissant les couples imposés par la charge à chaque

vitesse, on peut obtenir par projection les valeurs correspondantes des courants absorbés.

On trouve :

5°)- Pour faire passer dans l'inducteur un courant de 75A, il faut que la tension moyenne

entre les points P et Q soit de :

PQU 75 0,2 15V

La tension PQU est une sinusoïde redressée double alternance :

PQMaxPQ Max

PQeff

U2VU V

2

U 15V 16,66V

2 2 2 2

La tension efficace entre les points M et N est donc de 16,66V

6°)- Fonctionnement du pont et traçage des caractristiques:

I(A) 0 40 60 70 80 100

C(Nm) 0 31,3 68,76 93,6A 117,7 159,5

82A

120Nm

70A

90Nm

60Nm

58A

C (Nm)

I (A)

n (tr/min) 0 1000 2000

I(A) 58 70 82



Intervalle 0 T : T2 et D2 conduisent

T

4

T

2 T T

2 4

T0 T

4

T

2 T T

2 4

T0

T

4

T

2 T T

2 4

T0 T

4

T

2 T T

2 4

T0

T

4

T

2 T T

2 4

T0

T

4

T

2 T T

2 4

T0

iTh1

iD2

iTh1

iD1

iTh2

iD1

T

4

T

2 T T

2 4

T0

T

4

T

2 T T

2 4

T0

iTh2

iD2

Ra

Va

M

ia

La

Th1 Th2

D1 D2 E

V(t)=Vmsin(ωt)

A

B

i Ra

Va

M

ia

La

Th1 Th2

D1 D2 E

V(t)=Vmsin(ωt)

A

B

i

Intervalle TT

2

: T1 et D2 conduisent

Ra

Va

M

ia

La

Th1 Th2

D1 D2 E

V(t)=Vmsin(ωt)

A

B

i

Intervalle TT T

2


Ra

Va

M

ia

La

Th1 Th2

D1 D2 E

V(t)=Vmsin(ωt)

A

B

i

Intervalle T TT

2 2




7°)- ED a CDmoyU E R I U

Appliquons la formule de la tension moyenne pour un pont mixte :

max maxCDmoy

V V 380 2U (1 cos ) 171V

E 171 0,3 63 152V

k pour un courant inducteur de 75A vaut 1,432, d'où la vitesse Ek

106,4 N 1015tr / min

u

iTh1

iD2

iTh2

iD1

t

t

t

t

t

t

63A

63A

63A

537,4V uCD

T/4 T/2 T/2+T/4 T T+T/4 3T/2 3T/2+T/4 2T 0



Problème N°2 : Association MCC-Hacheur dévolteur

On se propose d'étudier le fonctionnement de l'ensemble hacheur-moteur à courant continu

représenté sur la figure 1:

Cet ensemble fonctionne dans les conditions suivantes :

-Le hacheur H ne laisse passer le courant i que dans le sens indiqué. Il se ferme et s'ouvre à la

fréquence f=1000Hz selon le chronogramme de la figure 2.

-L'alimentation est une tension continue E=220V.

-Le rapport cyclique est réglable entre zéro et l'unité.

-La diode D est idéale.

-La charge est constituée par :

-Une bobine parfaite, de résistance nulle, l'inductance L considérée étant suffisamment grande

pour admettre la constance du courant dans la charge.

-Le moteur qui fonctionne à couple constant

1)-Le rapport cyclique est réglé à la valeur =0,5:

a)-Montrer que la tension u(t) aux bornes de la charge est une tension en créneaux que

l'on représentera.

b)-Indiquer les intervalles de conduction de H et de D sur une période T.

c)-Représenter l'allure des courants ih et id.

2°)-Le rapport cyclique a une valeur quelconque, exprimer la valeur moyenne Uc de la

tension aux bornes de la charge en fonction de E et de .

T1 T1 T2 T2

H fermé H fermé H ouvert H ouvert

T T 2T t

Figure 2 : Chronogramme de commande

E=220V

ih

id

uL

ua u

ie= constant i

Figure 1 : Ensemble hacheur-moteur

T

D

L



3°)-Sachant que la valeur moyenne de uL(t) est nulle, établir la relation simple qui lie u(t) et

ua(t).

4°)-La bobine imposant un courant i constant, on a : ua(t)=Cte :

a)-calculer ua(t) pour =0,5.

b)-Tracer uL(t) pour =0,5. Préciser à chaque instant si la bobine est en fonctionnement

récepteur ou générateur.

5°)-Établir la relation liant la vitesse du moteur n(tr/s) à pour quelconque. On donne :

E'=7,61 n (tr/s), Ra=1, i=30A

Tracer n().

Solution

1°)-

a)-Lorsque le transistor T conduit, u(t)=E; la diode, polarisée en sens inverse (u=-E),

est bloquée donc i=ih.

0

10

20

30

40

n (tr/s)

-10

u

t

ih

t

id

t

uL

t

T 2T



Lorsque le transistor T est bloqué, le courant ih s'annule mais en raison de l'énergie

électromagnétique emmagasinée par l'inductance L, le courant i dans la charge

demeure constant, ce qui implique la conduction de la diode D, qui fonctionne en

diode de roue libre. Comme cette diode est parfaite, elle se comporte comme un

court-circuit, donc u=0

Dans ces conditions, la tension u(t) aux bornes de la charge est une succession de

créneaux.

b)-De 0 à T, H conduit et D est bloquée. De T à T, H est bloqué et D est passante.

c)-Les graphes de ih et id sont représentés avec i=ih + id=Cte.

2°)-Le rapport cyclique a une valeur quelconque,

0 0

1 1T T

Uc u dt E dt ET T

3°)-relation qui lie u(t) et ua(t).

l au( t ) u ( t ) u ( t )

Soit en valeur moyenne :

moy Lmoy aU U U

Comme la valeur moyenne LmoyU est nulle, il vient

aU U E

4°)- La bobine imposant un courant constant :

a)- Pour =0,5, on a 0 5 220 110U E , V

b)- 110L a

U U U U V

On en déduit la courbe de l

u ( t )de la courbe u( t ) en effectuant une translation de 110V

parallèlement à l'axe des tensions.

Comme les deux aires hachurées sont égales, on peut ainsi vérifier que la valeur moyenne

de la tensionL

U est nulle au cours d'une période.

5°)- Établir la relation liant la vitesse du moteur n(tr/s) à pour quelconque. On donne :

E'=7,61 n (tr/s), Ra=1, i=30A

Traçage de n().

7 61 30

'

a aU E E R I

E , n



Soit :

28 9 3 94n , ,

Le graphe est une droite qui passe par les points:

0 136

0

,

n

et

1

25n tr / s

u

t

ih

t

id

t

uL

t 0

2T

+E

T T T+T 0

T T T+T 2T 0

+E

T T T+T 2T 0

0 T T T+T

T T T+T 2T

0

10

20

30

40

n (tr/s)



Problèmes à résoudre :

Problème N° 3: Hacheur dévolteur

Les indications figurant sur la plaque signalétique d’un moteur à courant continu à excitation

série, sont les suivantes :

500V, 210A, 100kW, 1000tr/min.

Les résultats de l’essai à vide effectué à 1000 tr/min en excitation séparée (machine

fonctionnant en génératrice) sont résumés par le tableau 1:

Tableau 1 Résultats de l’essai à vide en génératrice

E (V) 100 200 255 343 423 454 484 492 524 548 564 588

Ie (A) 22 44 57,2 81,7 118 140 165 176 210 238 258 290

E : tension à vide aux bornes de l’induit, en volts.

Ie : courant d’excitation en ampères.

Les résistances mesurées à chaud ont pour valeur :

Ra = 0,06 pour l’induit

Rs = 0,03 pour l’inducteur.

On supposera, sauf dans 1, que la machine est parfaitement compensée. Les pertes autres que

celles par effet Joule seront négligées.

1°)-La machine fonctionne en génératrice série chargée par une résistance R (freinage sans

récupération). La chute de tension due à la réaction d’induit est V à 1000 tr/min

pour un courant de 210 A.

1.1- Déterminer la valeur de R pour que la machine débite son courant nominal 210A à

1000tr/min.

1.2- Quelle est alors la valeur du couple de freinage ?



1.3- Quelle est la nouvelle valeur de R si la machine débite son courant nominal à

800tr/min ?

1.4- Calculer la vitesse lorsque la machine fournit une puissance de 42 kW avec un

courant de 210 A :

1.4.1-Sans rhéostat d’excitation.

1.4.2-Dans le cas où l’on place en dérivation avec l’inducteur une résistance

de 0,06

2°)-La machine fonctionne en moteur série alimenté sous 500V. Il est rappelé que dans toute

la suite du problème, on néglige la réaction d’induit

- Le moteur absorbe un courant de 210 A. Calculer sa puissance utile, sa vitesse de

rotation et son couple électromagnétique.

2.2- On place en parallèle avec l’inducteur une résistance de 0,11. Le moteur, toujours

alimenté sous 500V, absorbe 210A. Calculer sa vitesse de rotation.

2.3- La résistance de 0,11 étant toujours branchée en parallèle sur l’inducteur, quelle

devrait être la tension d’alimentation du moteur pour qu’il tourne à 1000tr/min et

absorbe un courant de 104 A ?

3°)-Le moteur en série avec une inductance de lissage est alimenté à partir du réseau continu

V = 500V par l’intermédiaire d’un hacheur H, selon la figure 1 suivante :

Figure 1 structure du hacheur

Le hacheur H et la diode D sont supposés parfaits. Si l’on désigne par T la période de

fonctionnement du hacheur, celui-ci est passant entre les instants 0 et et bloqué entre et T.

Le rapport cyclique T peut varier entre 0 et 1. Le courant i, qui circule de façon

permanente, reste compris entre deux valeurs iM et im (iM > im) prises respectivement aux

instants et 0.

3.1-Tracr la courbe représentant les variations en fonction du temps de la tension u,

calculer la valeur moyenne U de u en fonction de et V.

3.2-Le hacheur étant passant (0 < t < écrire l'équation différentielle donnant i. En

déduire l’expression de i, en tenant compte du fait que i = im à t =

E

u

L

D

H

V = 500 V

iH i

E : force électromotrice du moteur

L : inductance totale du circuit

Dans cette partie, on néglige la

résistance de l’induit et celle de

l’inducteur



-Le hacheur étant bloqué (técrire l’équation différentielle donnant i, et en

déduire l’expression de i, en tenant compte du fait que i = iM à t =

3.4-Tracer les courbes représentant les variations en fonction du temps du courant i, du

courant iH dans le hacheur et du courant iD dans la diode. Calculer la valeur moyenne I

de i en fonction de iM et im.

3.5-La fréquence du hacheur est 250 Hz ; V = 500V ; = 0,6 ; E = 300 V ; L = 10mH.

Calculer iM et im si le courant moyen dans le moteur a pour valeur I = 150A.

4°)-Le moteur étant alimenté à partir du réseau continu par l’intermédiaire du hacheur

(V=500V), l’inductance de filtrage est suffisamment importante pour que le courant i

puisse être considéré comme constant, et soit donc égal à sa valeur moyenne I. La

résistance de l’ensemble moteur-inductance est 0,2 ; aucun rhéostant n’est placé en

prallèle sur l’inducteur.

4.1-Pour une valeur quelconque du rapport cyclique , calculer la valeur du couple

moteur si l’intensité du courant absorbé est 140A.

La machine entraînée opposant un couple résistant constant, quelle est la vitesse de

rotation correspondant à un rapport cyclique = 0,4 ?

4.2-Le courant absorbé est 118 A et la vitesse de rotation 350 tr/min. Quelle est la

valeur du rapport cyclique ?

u

0

V

T t

i

0 T t

iH

0 T t

iD

0 T t

iM

im

iM

iM

im

im



Problème 4

Partie 1: Etude du Moteur

Un moteur série a pour fonctionnement nominal 1500V, 1500A, 2000kW, 800tr/min. Un essai

à vide en génératrice à excitation séparée à 800tr/min a donné les résultats suivants :

Ev (V) 0 480 900 1190 1350 1450 1550 1640 1730

Ie(A) 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

Ev : force électromotrice, Ie : courant d'excitation. La réaction magnétique d'induit est

parfaitement compensée.

On donne la valeur des résistances à chaud :

- résistance du circuit inducteur : Rs= 5m

- résistance du circuit induit (y compris la résistance des enroulements de compensation

et des pôles auxiliaires) : Ra=20m.

1°)- Le moteur fonctionne en excitation série sous tension d'alimentation constante égale

à 1500V. Le courant absorbé par la machine est 1500A, Calculer le couple utile

développé par la machine, sachant que la somme des pertes fer et des pertes mécaniques

supposée proportionnelle à la vitesse est de 125 kW à 800tr/min.

2°)- Calculer le rendement

3°)- Le moteur entraîne une charge dont le couple résistant est constant. Il absorbe, en

conséquence, un courant Ic=1250A. Calculer ce couple résistant.

4°)- Calculer la tension U qu'il faut appliquer pour que la vitesse soit égale à 1000tr/min

Partie 2 : Freinage par récupération

La machine est alimentée selon la figure 1 où v est une tension sinusoïdale qui évolue selon

l'expression : 2 efv V sin t . Le courant Ic dans le moteur est constant.

5°)- Tracer le graphe de uc =45°, et =120°. représente

l'angle de retard à l'amorçage des thyristors.

6°)- Calculer la valeur moyenne Uc0 de uc(t) en fonction de et Vef.

7°)- Calculer la puissance débitée par le pont en fonction de

Pour =120°, préciser le sens du transfert de la puissance entre le

pont et le réseau.

Partie 3 : Alimentation du moteur série

Le moteur est alimenté suivant le montage de la figure 2. Le courant Ic est constant grâce à

l'inductance de lissage L de résistance RL=20m.

9°)- La tension uc(t) peut-elle devenir négative? Justifier votre réponse.



10°)-Tracer le graphe de uc(t) pour =90° ainsi que les graphes des courants ith1, ith2, ith3, ith4

et iD.

11°)-Calculer la valeur moyenne Uc0 de uc(t) en fonction de ef.

On réalise le point de fonctionnement nominal du moteur U=1500V, I=1500A. Calculer :

12°)-Uc0 à la sortie du pont

13°)-La valeur de correspondant (Vef=2500V)

14°)-La valeur efficace du courant dans un thyristor et La valeur efficace du courant dans la

diode.

Solution

v

vth1

Ie

u

+

-

Th1 Th4

Th2 Th3

(L, RL)

M

Ic

uc (t)

Figure 1 Figure 2

v

vth1 Th1 Th4

Th2 Th3

(L, RL)

M

Ic

uc (t)

u (t)

D Rs

Rs

1°)

2°)

3°)



uc(t)

t

60° 0° 120° 180° 360° 300° 240° 420° 480° 540° 600° 660° 720°

uc(t)

t

60° 0° 120° 180° 360° 300° 240° 420° 480° 540° 600° 660° 720°

uc(t) pour =45°

uc(t) pour =120°

5°)

6°)

7°)



9°)

uc(t)

ith1, ith3

t

9°)

10°)



Exercice : Association MCC-Hacheur

Problème 5

Une machine à courant continu, à excitation indépendante constante, (figure synth1) est

accouplée à une charge mécanique imposant un couple résistant indépendant de la vitesse. Le

couple de pertes est également constant.

On néglige la réaction d’induit.

Le moteur désaccouplé de sa charge a une fréquence de rotation de 1500tr/mn lorsque le

circuit d’induit (inductance de lissage et induit) est alimenté sous 143V en absorbant 0.9A.

Une mesure de la résistance totale du circuit d’induit (inductance de lissage comprise) a

donné1.2.



A vitesse stable dans la plage de variation utilisée, (0-1600tr/mn) la machine absorbe 16A.

Un essai de mise en vitesse de l’ensemble est effectué à courant constant d’intensité 25A. Au

bout de 4.8s la fréquence de rotation atteint 1200tr/mn.

La machine associée à sa charge, doit dans l’utilisation qui en est faite avoir une évolution de

vitesse (t) satisfaisant au cycle de la figure (synth2). Au delà de 24s un système mécanique

maintient l’ensemble à l’arrêt.

Partie 1 : Etude de la machine

1.1. Décrire et justifier une méthode de mesure permettant de déterminer la résistance totale

du circuit d’induit.

1.2. Exprimer la relation liant le moment du couple électromagnétique Ce à l’intensité du

courant d’induit.

Calculer la constante de proportionnalité à partir de l’essai à vide.

1.3. Calculer la valeur numérique du moment du couple électromagnétique lorsque

l’ensemble machine-charge a atteint un fonctionnement stable.

Quelle est alors la valeur du couple résistant total ?

1.4. Ecrire la loi fondamentale de la dynamique des systèmes en rotation en faisant apparaître

le couple électromagnétique Ce et le couple résistant total Cr incluant le couple de pertes

considéré constant.

Calculer le moment d’inertie J de l’ensemble en utilisant l’essai de mise en vitesse.

E

R

L

U

I

A1

A2

0 6 22 24

t0 t1 t2 t3

t1 t2 t3

(rad/s)

t(s)

140

Figure (synth1) Figure (synth2)



Partie 2 : Etude de la commande

Le convertisseur pilotant la machine doit permettre à celle-ci de suivre l’évolution de vitesse

(t) décrite sur la figure 2.

2.1. Dans les trois intervalles de temps t1, t2, t3

2.1.1. Calculer les valeurs numériques de dtd ;

2.1.2. En appliquant l’équation fondamentale de la dynamique,

Calculer Ce ; en déduire I. On prendra j=0.31Kg.m².

2.1.3. Préciser le mode de fonctionnement de la machine à courant continu. Dans la

suite du problème on prendra les valeurs de courant suivantes :

intervalle t1 : I = 24A ;

intervalle t2 : I = -8A.

2.2. Calculer numériquement les valeurs de U, tension aux bornes du moteur, aux instants:

t0, t1-ξ, t1+ξ, t2-ξ, t2+ξ, t3, avec ξ<<1s.

2.3. Tracer la graphe de la fonction Ce(t).

2.4. Dans l’intervalle t2 où la vitesse est constante, déterminer la puissance utile Pu et le

moment du couple utile Cu sur l’arbre de la machine.

Partie 3 : Etude du Convertisseur

Le moteur étudié est alimenté par le réseau alternatif de tension efficace V=220Vet de

fréquence f=50Hz à partir d’un pont monophasé à 4 thyristors. Le courant appelé par le

moteur est supposé parfaitement lissé. On néglige les régimes transitoires. On note l’angle

de retard à l’amorçage des thyristors.

3.1. représenter le circuit de puissance.

3.2. pour des angles de 3 et de

32 préciser les intervalles de conduction des thyristors et

tracer l’allure de la tension moyenne aux bornes de l’induit Uc(t).

3.3. Calculer la valeur de la tension moyenne en sortie du pont Uc en fonction de V et de

3.4.1. Calculer la puissance moyenne P fournie par le pont à la charge en fonction de et de

Io valeur moyenne de i(t) sachant que V=220V.

3.4.2. En déduire, en fonction de , la nature de la charge alimentée par le pont.

Cmde Machines_Génie Mécanique_MCC-2013 (1)

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