Club d'Astronomie - Lycée Saint Exupéry - Lyon.

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La Terre fait partie d’un système comprenant 9 planètesqui gravitent autour du Soleil


●

●

Le diamètre du Soleil est de

1 390 000 km

Le diamètre de la Terre est de

12 800 km

(environ 109 fois plus petit que la distance Terre – Soleil)

(environ 12 000 fois plus petit quela distance Terre – Soleil)

à l’échelle du dessin, la taille duSoleil devient extrêmement modeste

et la Terre ne serait plus qu’un point invisible

à une distance moyenne de

150 000 000 km

LaLa Terre Terre gravite autour dugravite autour du SoleilSoleil

150

000

000

km

(environ 109 fois plus petit quele diamètre du Soleil)


Étoile la plus proche du SoleilÉtoile la plus proche du Soleil

située à39 930 000 000 000 km

On dit qu’elle est située à « 4,22 années de lumière »

PROXIMAdans la constellation du Centaure

La lumière qu’elle émetmet 4,22 années à nous parvenir

(267 000 fois la distance Terre – Soleil)

à l’échelle du dessin, la position de la Terre

peut être confondue avec celle du Soleil

●

Terre

Soleil une « année de lumière » = 9 461 000 000 000 km(9,461 billions de km)


La Terre La Terre n’est qu’un tout petit objetn’est qu’un tout petit objet

dans l’immensité de l’espacedans l’immensité de l’espace


Qu’est-ce- qu’une ellipse ?Qu’est-ce- qu’une ellipse ?

Une ellipse a un grand axe [AUne ellipse a un grand axe [A′ A]′ A] et un petit axe [Bet un petit axe [B′ B]′ B]

A’ A

B

B’

Ces deux axes se coupent en O, centre de l’ellipse

O

OA = a OB = b

C’est une courbe qui a la forme d’un ovale plus ou moins aplati

a

b

[[AA′ A] et ′ A] et [B[B′ B′ B] sont perpendiculaires] sont perpendiculaires


Les deux points F et FLes deux points F et F'' sont appelés foyers de l’ellipse sont appelés foyers de l’ellipse

sa distance au centre, OM, varie

Mais il existe, sur l’axe [A' A], deux points particuliers

M

OF' F

Lorsque qu’un point M parcourt l’ellipse,

- la longueur (FM + MF‘)

- ils sont symétriques par rapport à OOF = OF′ = c

F et F'

M

M

cc

reste constante quelque soit la position de M

A’ A

B

B’


Quand M est en A

MF devient égale à AF

aF' FOA’ A

B

B’

MF’ devient égale à AF’

Mais AF = F’A’

a

M

OF' FA’ A

B

B’

la longueur (FM + MF’) reste constante

M

AF + AF’ = F’A’ + AF’ = AA’ = 2 a

MF + MF’MF + MF’ = 2 a = 2 a


a

M

OF' FA’ A

B

B’

la longueur (FM + MF’) = 2 a

Quand M est en B

aF' FOA’ A

B

B’

M

MF devient égale à BFMF’ devient égale à BF’

BF + BF’ = 2 a

BF = BF’BF = BF’ = a = a


O

si

B’

B

a

F' FA’ A

a

c

L’ellipse a pratiquementla forme d’un cercle

si

F' FA’ A

a

c

aB

B’

La forme est nettement aplatie

c

a

1

1 00 1,

c

a

9

1 00 9,

O

BF = a

Forme d’une ellipse ?Forme d’une ellipse ?

Où se trouve B ?Où se trouve B ?


La forme de l’ellipse dépend du rapport ac

car il traduit l’excentricité du foyer F par rapport au centre 0 de l’ellipse

excentricité de l’ellipse

Ce rapport est appelé « excentricitéexcentricité »


Quelques formules pour ceux qui ne peuvent vivre

sans théorèmes et formules mathématiques

A’ A

B

B’

OF' F

ab

c

a2 = c2 + b2 b2 = a2 - c2

Dans le triangle rectangle BOF,

b2 = a2 - e2 a2 = a2 (1 – e2)

FB2 = OF2 + OB2

le théorème de Pythagore


Cas de l’orbite terrestreCas de l’orbite terrestre

b = 149 577 147 km

l’orbite a pratiquementl’orbite a pratiquementla forme d’un cerclela forme d’un cercle

le Soleil est situéle Soleil est situéà 2 500 000 km à 2 500 000 km

du centre de l’ellipsedu centre de l’ellipse

b = a 2e1 c = e a

c = 2 499 783 km

La Terre décrit une ellipse autour du Soleil

Le Soleil n’est pas au centre de l’ellipsemais est situé à l’un des foyers de l’ellipse

Le demi-grand axe de l’ellipse :

Son excentricité : e = 0,01671

a = 149 598 034 km

et


SO

2 500 000 km2 500 000 km

150 000 000 km


Afoyer

SoleilS

PPlanète

0

Périhélie et aphélie d’une planètePérihélie et aphélie d’une planète

a

c

Périhélieposition la plus proche du Soleil

SA = a - c

A'

Aphélieposition la plus éloignée du Soleil

SA' = a + c

P Planète


Périhélie et aphélie de la TerrePérihélie et aphélie de la TerreLe Soleil occupe l’un des foyers d’une ellipsede demi-grand axe a = 149 598 034 km d’excentricité e = 0,01671et la distance du Soleil au centre de l’ellipse c = 2 499 783 km

Périhélieposition la plus proche du Soleil

SA' = a – c

SA' = 147 098 251 km

Aphélieposition la plus éloignée du Soleil

SA = a + c

SA = 152 097 817 km(ceci se produit début janvier) (ceci se produit début juillet)

SA – SA' = 4 999 566 km

En hiver, la Terre est plus proche du Soleil qu’en été,d’environ 5 millions de kilomètres


La Terre graviteautour du Soleil

parce qu’elle est attirée par lui

●

●

Entre l’aphélie et le périhélie

la Terre se rapproche du Soleil

PérihélieAphélie

elle est un peu moins attirée par luisa vitesse diminue

La vitesse de la Terre sur son orbite n’est pas constante

Entre le périhélie et l’aphéliela Terre s’éloigne du Soleil

●●

elle est un peu plus attirée par luisa vitesse accélère


●

●

Vmoyenne = 29 829 m/sVpérihélie = 31 145 m/s

PérihélieAphélie

Vaphélie = 28 851 m/s

La Terre parcourt sur sa trajectoire quasi circulaire

une longueur

L = 2 150 000 000 =

942 477 796 km

Sa vitesse orbitale moyenne au cours d’une année

118 558 31

796 477 942 v 29,8 km / s

La Terre fait un tour autour du Soleil en un an = 365,256 jours

31 558 118 secondes

365,256 24 = 8 766 heures


écliptique

Par rapport aux étoiles

La Terre gravite autour du Soleil dans un plan

appelé « plan de l’écliptique »


BalanceScorpion

Ophiucus

Sagittaire

CapricorneVerseau Poissons

BélierTaureau

Gémeaux

Cancer

LionVierge

écliptique

Les constellations du ZODIAQUE

Au voisinage du plan de l’écliptique 13 constellationspartagent la voûte céleste


BalanceScorpion

Ophiucus

Sagittaire


BélierTaureau

Gémeaux

Cancer

LionVierge

écliptique

le Soleil est dans la direction de la constellation des Gémeaux

Fin juin, début juillet,pour un observateur terrestre,

le Soleil est dans la direction de la constellation de la BalanceDébut novembre

Au cours de l’année, le Soleil semble se déplacer dans le cielen parcourant les constellations du Zodiaque,

dans le sens inverse des aiguilles d’une montre


BalanceScorpion

Ophiucus

Sagittaire


BélierTaureau

Gémeaux

Cancer

LionVierge

écliptique

A l’équinoxe de printemps,

Point

un observateur terrestre voit le Soleil dans la direction du point

point origine pour les systèmes de coordonnées célestes


La Terre tourne

en 23 h mn 0423 h mn 04 ss

Les deux points d’intersection de l’axe avec la surface de la Terre sont

pôle Nord

pôle Sud

autour d’un axe

le pôle Nord

et le pôle Sud

Période de rotation sidérale


écliptique

23° 27’

fait avec la perpendiculaire au plan de l’écliptiqueL’axe de rotation de la Terre

un angle de


écliptique

Au cours du déplacement de la Terre autour du Soleil il garde une direction fixe par rapport aux étoiles

Le prolongement de cet axe dans le ciel boréal,est le « pôle céleste Nord »

23° 27’

23° 27’

23° 27’


Pôle céleste Nord

Etoile Polaire

Le pôle céleste Nord est actuellement à moins de 1° d’une étoile :

L’Étoile Polaire située dans la constellation de la Petite Ourse


Le plan de l’équateur terrestreest perpendiculaire

à l’axe des pôles

Quand la Terre se déplace, ce plan reste

parallèle à lui même

La ligne d’intersection de ce plan avec celui de l’écliptique

Cette direction, dans le ciel, est celle du« Point »

garde donc une direction fixe dans l’espace

Point

23° 27’

et fait avec le plan de l’écliptiqueun angle de 23° 27’


Point

23° 27’

Au cours du déplacement annuel de la Terre la hauteur du Soleil par rapport au plan de l’équateur terrestre varie

+ 23° 27’

de + 23° 27' , au solstice d’été

0°

à 0° , à l’équinoxe d’automne

jusqu’à – 23° 27' au solstice d’hiver

- 23° 27’

et de nouveau à 0° , à l’équinoxe du printemps

Solstice d’été

équinoxe d’automne

Solsticed’hiver

équinoxe de printemps


20 mars 2006à midi solaire

26 juin 2006à midi solaire

16 décembre 2006à midi solaire

Longueur de l’ombre du mur :6,2 dalles de 40 cm = 2,5 m

Hauteur du mur = 2,5 m




mur

Longueur de l’ombre du mur

26 juin20 mars16 décembre

α

2,5 m 1,0 m6,5 m

2,5 m

20 mars = 45 °15,2

5,2tan

26 juin = 68 °5,21

5,2tan

16 décembre = 21 °385,05,6

5,2tan

αα


Terre

Pôle céleste Nord

Pôle céleste Sud

Pôle Nord

Pôle Sud

zénith

horizon du lieu d’observation

Axe de rotation de la Terre

nadir

verticale du lieu

latitude du lieu

plan méridien du lieu

La direction du Pôle céleste Nord,

en un lieu donné,fait avec le plan horizon

un angle égal à la latitude du lieu

point cardinalNord


Terre

Pôle céleste Nord

Pôle céleste Sud

Pôle Nord

Pôle Sud

zénith

horizon du lieu d’observation

Axe de rotation de la Terre

nadir

latitude du lieu

La direction du Pôle céleste Nord,

en un lieu donné,fait avec le plan horizon

un angle égal à la latitude du lieu

point cardinalNord

Équateur célesteL’équateur céleste

fait avec le plan horizon un angleégal au complément de la latitude


Le 20 mars , jour de l’équinoxe de printemps, la hauteur du Soleil, lorsqu’il passe au méridien de Lyon, est de 45°.

L’équateur céleste est donc à 45° au dessus de l’horizon de Lyon.

il est alors dans l’équateur céleste

Le 26 juin , jour proche du solstice d’été, la hauteur du Soleil, lorsqu’il passe au méridien de Lyon, est de 68°.

Le Soleil est donc à 23° au dessus de l’équateur céleste.

Le 16 décembre, jour proche du solstice d’hiver, la hauteur du Soleil, lorsqu’il passe au méridien de Lyon, est de 21°.

Le Soleil est donc à 24° en dessous de l’équateur céleste.

La latitude de Lyon est proche de 45°


Le jour de l’équinoxe de printemps , à midi solaire,il est facile de connaître la taille des élèves…..


oa

t02û

30

10

02

10

ll

iu

je

t

03

0 2

j2

0

0u

3n

i

0 3

01

am

i

30

10

é

no

e0

r

2 i

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0 1

30

f

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0v

1i

02

v

e

c

e3

0r

b20

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1

30

m

02

b

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o01

nm

s r a

0 1

20

i0l

r av1 0 3

0 2

pe01

s

meb2t 0

e

03

2 03r e

0

c tro b

o01

Soleil

Point

périhélieaphélie

Équinoxe de printemps

Équinoxe d’automne

Solstice d’été

Solstice d’hiver

Le solstice d’été qui marque la fin du printemps

Le solstice d’hiverqui marque

le début de l’hiver

ne coïncide pasavec l’aphélie

ne coïncide pas avec le périhélie


Point

Solstice d’été

équinoxe d’automne

Solsticed’hiver

équinoxe de printemps

périhélieaphélie

La Terre va plus vite du côté du périhélie que du côté de l’aphélie

est plus courte que celle des deux saisons « printemps et été »

printemps printemps 92,8 jours étéété 93,6 jours

automne automne 89,8 jours hiverhiver 89,0 jours

hiverhiverprintempsprintemps

étéété automneautomne

La durée des deux saisons « automne et hiver »


L'axe de notre planète ne conserve une direction fixe dans l'espace que pour des durées restreintes.

BourreletEquatorial

= 23°27'

Cône deprécession

Soleil

P

L'axe terrestre décrit un cône centré sur la perpendiculaire au plan de l'écliptique, d'angle au sommet égal à 2 fois 23° 27' , soit environ 47°.

Ce mouvement est extrêmement lent : 25 800 ans sont nécessaires à une révolution complète


BourreletEquatorial

= 23°27'

Cône deprécession

Soleil

P

Ce phénomène résulte principalement de l'action du Soleil et de la Lune sur le bourrelet équatorial de la Terre.

Cette action tend à ramener le plan de l'équateur sur celui de l'écliptique et la Terre, se comportant comme une gigantesque toupie,

la transforme en un mouvement de rotation de son axe.

D’autre part, l’obliquité de l’axe sur l’écliptique (qui est actuellement de 23° 27’) décroît extrêmement lentement de 1’ en 128 ans, soit 8’ par millénaire.

La Terre tourne comme une toupie en fin de course


En 25 800 ans, le pôle céleste décrit une rondeparmi les constellations

Conséquences du mouvement de l’axe terrestre


L’équinoxe de printemps revientavant que la Terre n’ait effectué un tour complet

(l’écart angulaire est de 56 par an)

'

Cercleécliptique

Equateurcéleste

pôlecéleste

PP'

Sphèrecéleste

Point vernal actuel

Point vernal en 5000


Année sidéraleTs = 365j 6h 9min 9,7s

= 365,256363 j

Année tropique :Tt = 365j 5h 48min 45s

= 365,242193 j

Durée entre deux retours de la Terreà la même position sur son orbite

Durée entre deux équinoxes de printemps

Position du point

an – 1000 an + 2000an + 1000an 0


Ce mouvement s’est poursuivi ; le noeud descendant de l’écliptique est passé à proximité de l’Epi au IIIème siècle de notre ère ; il en est maintenant distant de 23°.

La précession des équinoxes fut découverte vers l’an 129 avant notre ère par Hipparque

À l’époque d’Hipparque, on connaissait déjà le mouvement annuel du Soleil.

Au moment d’une éclipse de Lune, le centre de la Terre occupe le point de l’écliptique

diamétralement opposé au Soleil.

À chaque jour de l’année,on pouvait calculer l’angle que faisait la direction du Soleil dans le ciel

avec celle qu’il occupait à l’équinoxe du printemps (direction du point ).Cet angle est appelé : longitude écliptique.

La longitude écliptique du centre de l’ombre terrestre était connue.


Vers l’an 129 avant notre ère, Hipparque trouva ainsi 174° pour la longitude écliptique de l’Epi de la Vierge

tandis que, vers l’an 273 avant notre ère Timocharis avait trouvé 172° .

Hipparque en conclut à un déplacement du point vernal de 2° en 144 ans, dans le sens rétrograde, par rapport aux étoiles.

En mesurant la distance angulaire entre le centre de l’ombre terrestre et une étoile voisine de l’écliptique,

on pouvait alors déterminer la longitude écliptique de celle-ci. et trouver ainsi la position du point par rapport aux étoiles.

Ce mouvement s’est poursuivi :le noeud descendant de l’écliptique est passé

à proximité de l’Epi au IIIème siècle de notre ère ; il en est maintenant distant de 23°.

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