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Thermodynamique Chap.3 : Systèmes ouverts en régimestationnaire

Lycée St-Exupéry

�lière MP

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16 mars 2017

Lycée St-Exupéry (MP) Systèmes ouverts 16 mars 2017 1 / 16

Plan du cours

1 Introduction : Exemples de systèmes ouverts

2 Notions de base

Grandeurs d'entrée et de sortie

Débit massique et volumique

Grandeurs massiques

3 Bilan énergétique pour un système ouvert

Rappels sur le premier principe

Cadre de l'étude

Travaux intervenant dans le premier principe

Premier principe industriel

4 Bilan entropique pour un système ouvert


I) Introduction : Exemples de systèmes ouverts

• Rappel : Un système fermé n'échange pas de matière avec l'extérieur.

• Dans de nombreuses situations on est pourtant amenés à s'intéresser à

des systèmes ouverts traversés par des �uides.

• But du chapitre : Reformuler le premier et le second principe de la

thermodynamique pour des systèmes ouverts traversés par des �uides enrégime permanent.



• Exemple 1 : Turbine d'un barrage hydroélectrique

Le �uide fournit du travail mécanique à la turbine



• Exemple 2 : Turbine d'une centrale nucléaire



• Exemple 2 : Turbine d'une centrale nucléaire

150 tonnes ! ! !

Plusieurs milliers de tours par minutes ! ! !



• Exemple 3 : Pompe

La pompe fournit du travail mécanique au �uide



• Exemple 4 : Tuyère

Une tuyère est un conduit de section variable placé à l'arrière d'un moteur

produisant des gaz de combustion chauds.

Les gaz se refroidissent dans la tuyère, se détendent et sont ainsi expulsés

avec une grande vitesse. Ceci génère une poussée sur la fusée par réaction.

La tuyère ne fournit aucun travail mécanique au �uide.

Il y a conversion de l'énergie thermique des gaz en énergie cinétique.Lycée St-Exupéry (MP) Systèmes ouverts 16 mars 2017 8 / 16

II)1) Grandeurs d'entrée et de sortie

• Soit g une variable intensive du �uide traversant le système.

- exemples : vitesse v , Pression P , Température T , masse volumique µ.

• On note :

- ge la valeur de g à l'entrée du système

- gs la valeur de g à la sortie du système

- ∆g = gs − ge la variation de g entre l'entrée et la sortie.


II)1) Grandeurs d'entrée et de sortie

• Rq1 : en régime permanent, les grandeurs

ge = cste ; gs = cste ′ ; ∆g = cste ′′

• Rq2 : On note :

- Se la section d'entrée du système.

- Ss la section de sortie du système.


II)2) Débit volumique et massique

a) Débit volumique

Dé�nition : Le débit volumique est le volume de �uide qui passe à travers

une section S du système par unité de temps.

DV =dV

dtunité : m3.s−1

• Rq : dV est le volume de �uide qui passe à travers S pendant dt.

Propriété :

DV = S v

• Démonstration : Voir prise de notes.



b) Débit massique

Dé�nition : Le débit massique est la masse de �uide qui passe à travers

une section S du système par unité de temps.

Dm =dm

dtunité : kg.s−1

• Rq : dm est la masse de �uide qui passe à travers S pendant dt.

Propriété :

Dm = µ DV = µ S v

• Démonstration : Voir prise de notes.



c) Conservation du débit

Propriété 1 : En régime permanent le débit massique est conservé.

Dme = Dms = Dm

• Rq : La démonstration repose sur le fait que la masse est une grandeur

conservative (voir prise de note).

Propriété 2 : Si de plus le �uide est incompressible (µ = cste), le débitvolumique est conservé.

DVe = DVs = DV

• Démonstration et exemple d'application : voir prise de note.

• Rq : On peut considérer la plupart des liquides comme incompressibles.


II)3) Grandeurs massiques

a) Dé�nition• Soit X une grandeur extensive d'un �uide.

• On considère un volume élémentaire dV du �uide

→ sa masse est donc : dm = µ dV .

• On note dX la valeur de X pour ce volume élémentaire.

→ Exemple : On note dU l'énergie interne contenue dans dV .

Dé�nition : La grandeur massique locale associée à la grandeur X , notée

x , est :

x =dX

dm

• Exemples et unité : voir prise de note.



Corollaire : Le calcul de la grandeur extensive X associée à un volume Vse fait par intégration :

X =∫∫∫(V )

dX =∫∫∫(V )

x dm

Remarques

• A priori x(M, t) mais en régime permanent : x(M)

• Une grandeur massique est une grandeur intensive. On peut donc

dé�nir :

∆x = xe − xs



b) Grandeurs massiques utilisées dans ce chapitreVoir prise de notes


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