Thermodynamique Chap.1 : Transferts...

Thermodynamique Chap.1 : Transferts Thermiques

Lycée St-Exupéry

�lière MP

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28 février 2017

Lycée St-Exupéry (MP) Transferts thermiques 28 février 2017 1 / 24

Plan du cours

1 Introduction : Les di�érents modes de transfert thermiqueConductionConvectionRayonnement

2 Puissance thermique, �ux thermiquePuissance thermiqueFlux thermique à travers une surfaceDensité de �ux thermiqueCas d'une interface solide-�uide : transport conducto-convectif

3 Conduction thermique dans les solidesConductivité thermique d'un matériauLoi de FourierEtude d'une barre calorifugée en régime permanentRésistances thermiques


Introduction

I) Les di�érents modes de transfert thermique


Conduction thermique

• La conduction thermique est un mode de transfert thermique ayant lieudans les solides.

• La conduction thermique a lieu au sein d'un solide dans lequel latempérature est inhomogène, ou entre deux solides dont les températuressont di�érentes.

• Elle peut être interprétée comme une transmission de l'agitationthermique par contact.


Convection thermique

• La conduction thermique est un mode de transfert thermique ayant lieudans les �uides.

• Elle correspond à la mise en mouvement d'un �uide suite à la présenced'une inhomogénéité de température au sein de celui-ci.


Rayonnement thermique

• Le rayonnement thermique est mode de transfert thermique nenécessitant pas de support matériel : il peut avoir lieu dans le vide.• Le rayonnement thermique est une transmission d'énergie par ondesélectromagnétiques.• Tout corps à une température T émet des ondes électromagnétiques.

Le soleil chau�e la terre parrayonnement thermique.

Observation d'une habitation à l'aide d'unecamera infrarouge : détection de ponts

thermiques.


.

II) Puissance thermique, �ux thermique


Puissance thermique

• Rappel : premier principe : ∆U = W + Q

• Entre deux instants t et t + dt : dU = δW + δQ

Puissance thermique reçue par le système

Pth =δQ

dt

• Application : Une bouilloire met 2 mn à faire bouillir 1L d'eau. Estimerla puissance thermique fournie par la bouilloire.Capacité calori�que massique de l'eau : cp = 4185 J.K−1.kg−1


Flux thermique à travers une surface


On appelle �ux thermique à travers la surface S, noté ΦS , la puissancethermique qui traverse une surface S donnée.

• Exemple : Radiateur servant au refroidissement d'un microprocesseur

processeur

radiateur

airS : interfaceradiateur - air

2

S : interfaceradiateur-processeur

1

ΦS1

ΦS2



• Attention : Φ est une grandeur algébrique : il faut préciser le sens choisi.ΦS1 est le �ux thermique à travers S1, du radiateur vers l'air.ΦS2 est le �ux thermique à travers S2, du processeur vers le

radiateur.

• Application :1) Exprimer la puissance thermique reçue par le radiateur en fonction deΦS1 et ΦS2 .2) Comment évolue l'énergie interne du radiateur au cours du temps siΦS1 > ΦS2 ? Si ΦS1 < ΦS2 ?3) Que peut-on dire de ΦS1 et ΦS2 en régime permanent ?


Densité de �ux thermique

ΦS

M

dS

(S)

Densité de �ux thermique

La densité de �ux thermique est une grandeurlocale, dé�nie par :

ϕ(M) =dΦ

dS

où dΦ est le �ux thermique à travers un élémentde surface dS situé au point M.

• Corollaire :

ΦS =∫∫

M∈(S)ϕ(M)dS

• Unité : [ϕ] = [W .m−2]. ϕ est une densité surfacique de puissance.


Cas d'une interface solide-�uide : transportconducto-convectif

solide fluide

M

Transport conducto-convectif :

• le transfert thermique entre le �uide et lesolide se fait par conduction.• ceci entraîne des mouvements deconvection dans le �uide.

• Densité de �ux thermique à l'interface, du solide vers le �uide :

ϕ(M) = h(Tparoi − Tfluide)

où : - Tparoi est la température du solide au point M.- Tfluide est la température du �uide loin du solide.

• Remarque : Si Tparoi > Tfluide alors ϕ(M) > 0. Le transfert thermique alieu du solide vers le �uide (c'est l'inverse si Tparoi < Tfluide).


Cas d'une interface solide-�uide : transportconducto-convectif

• Le coe�cient h est appelé coe�cient de transfert conducto-convectifUnité : [h] = [W .m−2.K−1]

• Il dépend de :- la nature du solide et du �uide en contact- des mouvements du �uide

• Convection naturelle / convection forcée :

Convection naturelle : Le �uide se met

spontanément en mouvement sous l'e�et d'une

inhomogénéité de température.

Convection forcée : Le �uide est mis en

mouvement par un dispositif mécanique

extérieur.

• Forcer la convection favorise l'échange thermique : h augmente.


Application : Refroidissement d'un microprocesseur

Application : Refroidissement d'un microprocesseur.

Le radiateur ci-contre est constitué de 36ailettes, de hauteur a = 3 cm, de largeur b = 2cm, et d'épaisseur e = 1 mm. Il est en contactavec un processeur qui lui fourni une puissancethermique P = 10 W.

On fait l'hypothèse (trop) simpliste que latempérature est uniforme dans le radiateur.

1) Évaluez la surface de l'interface radiateur-air.2) Exprimez le �ux thermique du radiateur vers l'air.3) Calculer la température du radiateur en régime permanent.4) Quelle est l'intérêt de la géométrie en forme d'ailettes du radiateur ?

Donnée : Coe�cient de transfert conducto-convectif radiateur-air : h = 5 W.m−2

.K−1



• Ordres de grandeur de h :

h (W.m−2.K−1) convection naturelle convection forcée

air 5 - 25 10 - 500eau 100 - 900 100 - 15 000

• En pratique, on rajoute un ventilateur pour forcer la convection de l'air :



• D'où l'intérêt de nettoyer les radiateurs si le processeur chau�e trop :

• Autre possibilité : refroidissement à eau


.

III) Conduction thermique dans les solides


conductivité thermique d'un matériau

• Les matériaux conduisent plus ou moins bien la chaleur.- bons conducteurs thermiques : métaux.- mauvais conducteurs thermiques : plastique, gaz.

• La capacité d'un matériau à conduire la chaleur est traduite par saconductivité thermique λ. Unité : [λ]=[W.m−1.K−1]

• Ordres de grandeur :

Matériau λ (W.m−1.K−1) à 25oC

Cuivre 390Acier 46Verre 1,2Eau 0,6Polystyrène expansé 0,036Air 0,026


Vecteur densité de �ux thermique : loi de Fourier

On considère un solide, dans lequel la température n'est pas homogène :

T (x , y , z)

On introduit un vecteur densité de �ux thermique, noté−→jth ou

−→jQ .

Loi de Fourier

−→jth = −λ

−−→grad(T )

• −→jth est dirigé des hautes températures versles basses températures.• ||−→jth|| est proportionnel aux variationsspatiales de la température.

−→jth indique la direction, le sens et l'intensitédu transfert thermique au sein du solide.


Calcul du �ux thermique à travers une surface

• Le vecteur densité de �ux thermique permet de calculer le �ux thermiqueà travers une surface (S) orientée :

ΦS

M

dS = dS n

(S)

jth(M)

ΦS =

∫∫M∈(S)

−→jth(M).

−→dS

• Retour sur les unités de −→jth et λ : (A compléter)


Étude d'une barre calorifugée en régime permanent

• On considère une barre cylindrique :- de longueur L, de section S , de conductivité thermique λ- en contact avec deux thermostats à des températures T1 et T2

- calorifugée sur sa surface latérale• On suppose que la température dans la barre ne dépend que de x .• On se place en régime permanent.

isolant

thermostats

barreT1 2T

x0 L

1) Exprimez Φ(x), le �ux thermique à travers une section d'abscisse x.2) Montrez que Φ ne dépend pas de x en régime permanent.3) En déduire le pro�l de température dans la barre.4) Exprimez Φ en fonction des données de l'énoncé.


Notion de résistance thermique

TRANSFERT THERMIQUE

T1 2TΦ

Rappels :Φ =

∫∫M∈(S)

−→jth.−→dS

−→jth = −λ

−−→grad(T )

D'où, en régime permanent :T1 − T2 = RthΦ

Avec Rth la résistance thermique :

Rth =1λ

L

S

ELECTROCINETIQUE

IAB

U = V - VB AAB

Rappels :I =

∫∫M∈(S)

−→j .−→dS

−→j = σ

−→E = −σ

−−→grad(V )

Loi d'Ohm :UAB = VB − VA = RI

Résistance électrique :

R =1σ

L

S


Associations de résistances thermiques


Résistance thermique associée à une interface �uide-solide


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