CIRCUITS EN RÉGIME SINUSOÏDAL

CIRCUITS EN RÉGIME SINUSOÏDAL

1 Introduction

2 Impédance – Admittance

3 Puissances en sinusoïdal monophasé

4 Adaptation d’impédance

5 Relèvement du facteur de puissance

Signal sinusoïdal

A est l’amplitudet + est la phaseest la pulsation est la phase à l’origine

)θωcos(A)( ty t

T

2

y

t

t0

AY0

t1

1

1

T2π2πω f

Signal sinusoïdal •Caractéristiques

y2

ty

T

0

Y2max

½ Y2max

y

ty

T

0

Ymax

•Ymin = - Ymax

•Ypp = 2 Ymax

•Ymoy = 0

2YY max

fef

Signal sinusoïdal

•Déphasage entre 2 sinusoïdes

2/1 = 1 - 2y1

ty

t20

2/1

1 2

y2

Signal sinusoïdal

•Représentation de Fresnel

YYeff

à t = 0

1O

Vecteur unitéDirection origine

Y1

1

2/1

2

Y2

O

Y3 = Y2 – Y1

Ensemble des fonctions sinusoïdales du temps

Signal sinusoïdal

•Transformation Cissoïdale

Ensemble des nombres complexes

image

x(t)

original

y(t)

XC-1

Y

C

y(t) = Y cos(t + ) Y = Y ejC()

Y

O

Yeff

e

m

ya

yb

uju)( UeUωcos2U Ctu t

iji)( IeIωcos2I Cti t

U

1O

I

i/u = u - i

u

t

t0

i/u

i

Impédance L’impédance est l’équivalent en

l’alternatif à la résistance en continu

jiuj ee ZIU

IUZ )(

XRsinZcosZZZ jje j

sinZXcosZR

RXarctg

XRZ 22

R est la Résistance

X est la Réactance

Admittance L’admittance est l’équivalent

en l’alternatif à la conductance en continu

*)( YUI

UI

Z1Y juij ee

BGsinYcosYYY ***jje j

*

*

sinYB

cosYG

GBarctg

BGY

*

22

G est la conductanceB est la susceptance

Eléments simples

0XRR0RReZ )0(

jj

Le conducteur ohmique

0BGG0GGY )0(

je j

u

t

t

i/u = 0i

U

1O

i = uI

Eléments simples

LωX0RLω0LωZ

)2π(

je

j

Le solénoïde

Lω1-B0G

Lω10

Lω1Y

)2π(

je

j

U

1O

I

= + 2π

u

t

t0

i/u =

i

2π

Eléments simples

CωB0GCω0CωY

)2π(

je

j

Le condensateur

Cω1-X0R

Cω10

Cω1Z

)2π(

je

j

U

1O

I

= - 2π

u

tt0

i/u = -

i

2π

Associations de dipôles passifs

En sérieCe sont les impédances qui

s’ajoutent

Nk

k 1kN21eq ZZ...ZZZ

Nk

k

j

j

1kkeq

N21N21eq

XRZ

...XXX...RRRZ

Associations de dipôles passifs

En dérivationCe sont les admittances qui s’ajoutent

Nk

k 1kN21eq YY...YYY

Nk

k

j

j

1kkeq

N21N21eq

BGY

...BBB...GGGY

Représentations des dipôles passifs

Dipôle passif linéaire

D

R

Représentation série

X

G

Représentation dérivation

B

GB

RXq Coefficient de

qualité

Coefficient de dissipationB

GXR

q1d

Angle de fuites

2πδ

Représentations des dipôles passifs

DÉquivalences

XRRG

22

XRX-B

22

2q1R1G

2

2

q1Xq-B

Puissances en alternatifLe produit des valeurs efficaces est appelé puissance apparente

IUIUS effeff

La valeur moyenne de la puissance instantanée est la puissance active

moytt iu )()(P

On appelle facteur de puissance le rapport

SPfp

en [VA]

en [W]

Puissances en alternatif

i

t

i/u

u

t

t

P = (p)moy

+

p


P = U I cosi/u

fp = cosi/u Q = U I sini/u

S = U I

22 QPS PQtg

Puissance apparente [VA] Puissance active [W]

Facteur de puissance Puissance réactive [var]

Puissances en alternatifPuissance apparente complexe

jθi)j(θ* SIUIUS ee

jQP)jsincos(SS

e

m

0 P

jQS

φ

Puissances en alternatifCas des dipôles passifs

22** IXRIZIIZIUS j

jQPXIRIS 22 j

2RIP 2XIQ

Puissances en alternatifCas des dipôles passifs

22***** UBGUYUYUUYUIUS j

jQPBUGUS 22 j

2GUP 2U-BQ


Théorème de BOUCHEROT

u

iT = i1 + i2 + i3

i1 i2i3

E 1 E 3E 2

Sk = U.Ik* = Pk + j Qk ST = U.IT* = PT + j QT

k

k

k

N

1T II

k

k

kk

k

kk

k

k

***USN

1

N

1

N

1T SIUI

TT

N

1kkT QPS )QP( j

k

k

j

N

1kT PP

k

k

N

1kT QQ

k

k

N

1kT SS

k

k

k2

k2

T QPS


Théorème de BOUCHEROT

u

iT = i1 + i2 + i3

i1 i2i3

E1 E 3E 2

k2

k2

T QPS

Élément Pk Qk

E1 P1 Q1

E2 P2 Q2

E3 P3 Q3

Total PT = Pk QT = Qk

USI T

T T

TP S

Pcosf


Adaptation d’impédance

Charge

u

i

ZgZLeg

Source

LG

G

ZZE

L2

L

2

RIRPu

Pu

RL

RLopt = Rg

Pumax = E2g/4Rg

XL = -Xg

0)(

)'( 4

GL

2GGLLGL

2

RR

E)R*2*(RR*1)R(R

uP


Relèvement du facteur de puissanceiT avant relèvementi’T après relèvement

E1

induct.

E2 E3

induct. induct.

C

capacit.

C 0 - QT

E2 P2 Q2

E3 P3 Q3

Total PT = Pk QT = Qk

U2πQC 2

T

f

USI

UP

U'S'I1f0Q' T

TTT

TpT

Total’ PT 0

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