Chapitre 3  :

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Chapitre 3 : LE CALCUL NUMERiQUE : LES FRACTIONS Comment simplifier une fraction ? Comment reconnaître l’égalité de deux fractions ? Comment additionner ou soustraire deux fractions ? Comment multiplier deux fractions ? Comment diviser deux fractions ? Chapitre 3 : LES FRACTiONS

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Chapitre 3 :

LE CALCUL NUMERiQUE : LES FRACTIONS

Comment simplifier une fraction ? Comment reconnaître l’égalité de deux fractions ? Comment additionner ou soustraire deux fractions ? Comment multiplier deux fractions ? Comment diviser deux fractions ?

Chapitre 3 : LES FRACTiONS

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Chapitre 3 : LES FRACTiONS

COURS … COURS … COURS …

1.UN PEU DE VOCABULAiRE

numérateur

barre de fraction

dénominateur

35 se lit : 3 sur 5 ou 3 5ème ou 3 : 5

Des fractions aux résultats particuliers :

51 en fait 5 à partager tout seul donne 5 donc

51 = 5

02 en fait rien à partager en deux donne rien

02 = 0

30 en fait 3 à partager en 0 c’est impossible 3

0 impossible

ab

calculatrice 3 ÷ 0 error

sauf pour : 12

13

14 un demi un tiers un quart

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Chapitre 3 : LES FRACTiONS

a1 = a

0a = 0

a0 impossible

2. COMMENT SiMPLiFiER UNE FRACTiON?

Qu’est-ce-qu’une fraction ?

une portion de fromage :

18

Remarque :

88 = 1

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Chapitre 3 : LES FRACTiONS

Comment simplifier une fraction ?

48 =

12

4 ÷ 48 ÷ 4

12 = ou 4 1

8 2 12 =

REGLE :

il faut diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre

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3. COMMENT RECONNAîTRE L’EGALiTE DE DEUX FRACTiONS ?

Chapitre 3 : LES FRACTiONS

28 =

14

68 =

34

entraîne :

2 4 8 1 6 4 8 3 = =

l’égalité de 2 fractions entraîne l’égalité du produit en croix.

REGLE :

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4. COMMENT ADDiTiONNER OU SOUSTRAiRE DEUX FRACTiONS ?

Chapitre 3 : LES FRACTiONS

28 +

18

38 =

il faut additionner uniquement les numérateurs et conserver le dénominateur

REGLE :

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5. COMMENT ADDiTiONNER DEUX FRACTiONS AVEC DENOMiNATEURS DiFFERENTS ?

Chapitre 3 : LES FRACTiONS

12 +

18 = ? mais

48 +

18 =

58

il faut réduire au même dénominateur 

12 + 1

8

REGLE :

puis appliquer la règle d’addition

48 + 1

8

58

=

=

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Chapitre 3 : LES FRACTiONS

Comment trouver le dénominateur commun (DC), puis réduire à ce même dénominateur ?

1er exemple : 12 + 1

8

. prendre le plus grand des dénominateurs puis vérifier s’il est multiple desautres dénominateurs :

ici 8 est multiple de 2 le dénominateur commun = 8

. prolonger les traits de fraction et chercher les coefficients multiplicateurs pourobtenir sous chaque fraction le même dénominateur

1 ……2 ……+ 1

8 =

1 42 4 + 1

8 =

48 + 1

8 = 5

8

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Chapitre 3 : LES FRACTiONS

2ème exemple : 34 +

56

. même recherche de départ

mais ici 6 n’est pas multiple de 4

. essayer le double du plus grand dénominateur

6 × 2 = 12 12 est multiple de 4 le dénominateur commun = 12

3 ……4 ……+

5 ……6 …… =

3 × 34 × 3 +

5 × 26 × 2 =

912 +

1012 =

1912

. prolonger les traits de fraction et chercher les coefficients multiplicateurs pourobtenir sous chaque fraction le même dénominateur

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12 ×

12 =

Chapitre 3 : LES FRACTiONS

6. COMMENT MULTiPLiER DEUX FRACTiONS ?

Remarque :

prendre la moitié d’un demi, c’est un quart

ce qui se transcrit mathématiquement par :

il faut multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux

REGLE :

14

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Chapitre 3 : LES FRACTiONS

7. COMMENT DiViSER DEUX FRACTiONS ?

Remarque :prendre la moitié de quelque chose peut se transcrire par :

: 2 donc : 21

ou × 12

14 :

21

14 ×

12

18 = =

il faut transformer la division en multiplication à condition d’inverser la deuxième fraction.

REGLE :